离群点的判定
离群点的判定
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
离群点判断算法
离群点判断算法
离群点判断算法主要用于检测数据集中与大多数观测值显著不同的异常值。
简要介绍如下：
1. 四分位数法则：基于箱线图原理，若数据点小于下四分位数(Q1)减去1.5倍四分位距(IQR)，或大于上四分位数(Q3)加上1.5倍IQR，则视为离群点。
2. Z-score方法：计算每个数据点与其均值的偏差（即标准分数），若绝对值超过预定阈值（如3），则视为离群点。
3. DBSCAN聚类算法：通过密度连接度识别核心对象和边界对象，不满足邻域密度要求的数据点被视为离群点。
4. LOF(Local Outlier Factor)：比较数据点与周围邻居的局部密度，LOF值过高表示该点可能为离群点。
5. Isolation Forest：利用随机森林构建隔离树，孤立于树结构顶层的数据点更可能是离群点。
这些算法可应用于数据分析、故障检测等多个领域，有助于发现潜在问题或异常现象。
检查离群点的方法
检查离群点的方法
离群点是指某一样本与其他样本相比具有显著偏离的特征值。
为了检查离群点，可以使用以下几种方法：
1. 箱线图检测法：通过绘制箱线图来判断是否存在离群点。
在箱线图中，离群点是位于上下限之外的数据点。
2. Z-score检测法：通过计算Z分数，即数据点与平均值的偏差除以标准差，来判断是否存在离群点。
一般情况下，大于3或小于-3的数据点可以被认为是离群点。
3. 离散值检测法：通过计算数据点与邻近点之间的差值，来判断是否存在离群点。
如果与邻近点的差值大于某一个阈值，则被认为是离群点。
以上三种方法都可以用来检测离群点，但要根据具体情况选择合适的方法。
同时，需要注意的是，在使用这些方法时，需要先对数据进行预处理，如去除缺失值和异常值，以确保得到的结论准确可靠。
离群点算法
离群点算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离群点（Outlier）是指数据集中与其他数据点明显不同的数据点。
离群点算法是指一系列用来检测和识别离群点的技术和方法。
在数据分析和机器学习中，离群点算法可以有效地识别异常数据点，帮助我们更准确地进行数据分析和建模。
离群点算法主要分为基于统计学的方法、基于聚类的方法和基于密度的方法等多种类型。
每种类型的算法都有其独特的优缺点和适用范围。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据集和需求选择合适的算法进行离群点检测。
一种常用的离群点算法是基于统计学的方法，其中最常见的是Z 分数（Z-score）方法。
Z分数是一种标准化的统计量，表示数据点与平均值的偏离程度。
通过计算数据点的Z分数，我们可以判断数据点是否为离群点。
一般来说，Z分数绝对值大于3的数据点可以被认为是离群点。
除了Z分数方法外，还有一些其他基于统计学的离群点算法，如Tukey的箱线图（Boxplot）、Grubbs检验等。
这些方法都可以有效地检测离群点，但在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
另一种常用的离群点算法是基于聚类的方法，其中LOF（Local Outlier Factor）算法是一种常见的基于聚类的离群点算法。
LOF算法通过计算数据点周围邻近点的密度来判断数据点是否为离群点。
密度较低的数据点很可能是离群点。
通过计算LOF值，我们可以对数据点进行离群点判断。
基于密度的离群点算法也是一种常用的方法，其中DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种典型的基于密度的离群点算法。
DBSCAN算法通过将数据点分为核心点、边界点和噪声点来判断数据点是否为离群点。
在DBSCAN算法中，噪声点通常被认为是离群点。
离群点算法在数据分析和机器学习中扮演着重要的角色。
通过识别和处理离群点，我们可以得到更准确的数据分析结果，提高模型的准确性和稳定性。
离群点的判定汇编
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
离群点的类型
离群点是指在数据集中与其他数据点明显不同或异常的数据点。
它们可能与数据集的整体模式或趋势相背离，因此在数据分析和处理中需要特别关注。
离群点可以分为以下几种类型：
1. 全局离群点：全局离群点是指在整个数据集中与其他数据点明显不同的数据点。
它们通常在数据的多个维度上都表现出异常，与数据集的整体分布有很大的差异。
2. 局部离群点：局部离群点是指在数据的某个局部区域内与周围数据点明显不同的数据点。
它们可能在某个特定的维度上表现出异常，但在其他维度上与周围数据点相似。
3. 统计离群点：统计离群点是指基于统计方法和模型识别的离群点。
例如，可以使用箱线图、Z-Score 或聚类分析等方法来识别离群点。
4. 时间序列离群点：时间序列离群点是指在时间序列数据中出现的与其他时间点明显不同的数据点。
它们可能是由于突发事件、异常情况或数据采集问题导致的。
5. 空间离群点：空间离群点是指在空间数据中与周围数据点在空间位置上明显不同的数据点。
它们可能在地理位置、空间分布或空间关系上表现出异常。
离群点的类型可以根据数据的特点和分析的目的进行划分。
不同类型的离群点可能需要采用不同的方法进行识别和处理，以确保数据的准确性和可靠性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的离群点类型和相应的处理方法是非常重要的。
数据挖掘之5——离群点检测
离群点检测（异常检测）是找出其行为不同于预期对象的过程，这种对象称为离群点或异常。
离群点和噪声有区别，噪声是观测变量的随机误差和方差，而离群点的产生机制和其他数据的产生机制就有根本的区别。
全局离群点：通过找到其中一种合适的偏离度量方式，将离群点检测划为不同的类别；全局离群点是情景离群点的特例，因为考虑整个数据集为一个情境。
情境离群点：又称为条件离群点，即在特定条件下它可能是离群点，但是在其他条件下可能又是合理的点。
比如夏天的28℃和冬天的28℃等。
集体离群点：个体数据可能不是离群点，但是这些对象作为整体显著偏移整个数据集就成为了集体离群点。
离群点检测目前遇到的挑战•正常数据和离群点的有效建模本身就是个挑战；•离群点检测高度依赖于应用类型使得不可能开发出通用的离群点检测方法，比如针对性的相似性、距离度量机制等；•数据质量实际上往往很差，噪声充斥在数据中，影响离群点和正常点之间的差别，缺失的数据也可能“掩盖”住离群点，影响检测到有效性；•检测离群点的方法需要可解释性；离群点检测方法1. 监督方法训练可识别离群点的分类器；但是监督方法检测离群点目前遇到几个困难：1.两个类别（正常和离群）的数据量很不平衡，缺乏足够的离群点样本可能会限制所构建分类器的能力；2.许多应用中，捕获尽可能多的离群点（灵敏度和召回率）比把正常对象误当做离群点更重要。
由于与其他样本相比离群点很稀少，所以离群点检测的监督方法必须注意如何训练和如何解释分类率。
One-class model，一分类模型考虑到数据集严重不平衡的问题，构建一个仅描述正常类的分类器，不属于正常类的任何样本都被视为离群点。
比如SVM决策边界以外的都可以视为离群点。
2.无监督方法正常对象在其中一种程度上是“聚类”的，正常对象之间具有高度的相似性，但是离群点将远离正常对象的组群。
但是遇到前文所述的集体离群点时，正常数据是发散的，而离群点反而是聚类的，这种情形下更适合监督方法进行检测。
离群点检测评价指标
离群点检测评价指标离群点检测是数据挖掘和机器学习领域的一个重要任务，其目的是发现数据集中与大多数数据明显不同的数据点，这些数据点被称为离群点。
离群点检测的评价指标主要有精确率、召回率和F1得分。
1．精确率(Precision)：精确率是评估离群点检测算法性能的重要指标之一，它衡量了被识别为离群点的样本中真正是离群点的样本所占的比例。
精确率的计算公式为：TP / (TP + FP)，其中TP表示真正例，即被正确识别为离群点的样本数；FP表示假正例，即被错误识别为离群点的样本数。
精确率越高，说明检测算法对离群点的识别能力越强，误报率越低。
2．召回率(Recall)：召回率也称为真阳性率(True Positive Rate)，它衡量了所有真实的离群点样本中被正确识别为离群点的样本所占的比例。
召回率的计算公式为：TP / (TP + FN)，其中TP表示真正例，FN表示假负例，即未被正确识别为离群点的样本数。
召回率越高，说明检测算法对离群点的覆盖率越高，漏报率越低。
3．F1得分(F1 Score)：F1得分是精确率和召回率的调和平均数，它综合考虑了精确率和召回率的表现。
F1得分的计算公式为：2 * (Precision * Recall) / (Precision + Recall)。
F1得分越高，说明检测算法的整体性能越好。
除了以上三个指标外，离群点检测的评价还可以考虑其他指标，例如AUC-ROC(Area Under the Curve - Receiver Operating Characteristic)曲线、交并比(Intersection over Union)等。
这些指标可以帮助我们更全面地评估离群点检测算法的性能。
在评估离群点检测算法时，我们需要注意以下几点：1．评估指标的选择：应根据具体的应用场景和需求选择合适的评估指标。
例如，如果关注漏报率较低的情况，可以选择较高的召回率；如果关注误报率较低的情况，可以选择较高的精确率。
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我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A队员签名：1.2.3.日期： 2012 年 8 月 23 日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：A题：离群点的判定摘要离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
称之为歧异值，有时也称其为野值。
本文对离群点的判定、计算结果的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。
针对问题一，在计量测试领域中, 离群值是指粗差即粗大误差或过失误差的测量值。
为了准确地判别离群点，本文建立了合适的判别模型，通过已知条件建立学生化残差模型来判别一维数据的离群点，通过一维数据的均值x，残差i v等找出了离群点。
最后通过DPS数据处理系统，结合3S检验准则、狄克松准则、格拉布拉斯准则对结果进行了合理的检验。
针对问题二，对于离群点的处理，本文从技术上设法判断其出现的原因，详细地介绍了离群点检验的6种方法，并用一组实例通过计算，完成检验，并得出结果。
针对问题三，对n维数据建立判别离群点的数学模型，采用降维的方法，运用LLE算法——寻找样本数据的内在嵌入分布，并通过距离公式和离群点权值判别式进行权值数据判定，根据权值的大小标识出数据集中的离群点，最后对其结果进行了科学的评价。
最后对本文所建立的模型及使用的方法的优缺点进行了相关的讨论，并分析了在其他情况下的推广应用问题。
关键词：离群点学生化残差模型 DPS 格拉布斯准则LLE算法一、问题重述1.1问题背景离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
因此，离群点往往被分析人员看作是一个“坏值”。
但是，从获得信息来看，离群点提供了很重要的信息，它不仅提示我们认真检查采样中是否存在差错，在进行分析前，认真确认，而且，当确认离群点是由于系统受外部突发因素刺激而引起的时候，他会提供相关的系统稳定性，灵敏性等重要信息。
1.2目标任务1. 针对一维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验；2. 如果数据中出现离群点应该如何处理？并举例说明该处理方法对后续建模分析的影响；3. 针对n维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
二、问题分析离群值是样本中的个别值，其数值明显偏离其它样本的值，故通常称做异值。
1、对于问题一，判别与剔除离群值一般采用两种方法。
第一种方法是, 对测量列进行统计检验，通过统计规律判断是否含有离群值。
通常假定随机变量的测量值服从正态分布，并且运用一定的检验方法，例如如格拉布斯检验或狄克逊检验等，对所得到的测量值进行判断，然后利用处理后的测量值来确定被测量的特征参数估计。
一般都是以残差分析为对象。
在给定显著性水平的情况下，根据残差值是否超出标准差的某一倍数，来判断是否存在离群值进而消除其影响。
第二种方法是，采用可避免或抑制离群值影响的测量结果及其不确定度的稳健估计进行处理，这种方法可以保证当发生少许或严重模型差异时, 处理结果所受到的影响比较小。
对于一维数据离群点的判别，我们采用的是学生残差化分析，并利用DPS数据处理系统对其模型计算结果进行检验。
2、对于问题二，对于测定中的异常值的处理，必须持慎重态度，不能贸然从事。
由于在一组平行测定所得到的分析数据中，有时会出现个别测定值与其他数据相关较远，这些数据称为离群值或逸出值（Qutlier）。
初学者多倾向于随意舍弃这一可疑值，以获得精确度较好的分析结果。
对于离群值，首先应从技术上设法判断其出现的原因，如果查明确由实验技术上的失误引起的，不管这样的测定值是否为异常值，都应舍弃，而不必进行统计检验。
但是，有时由于各种原因未必能从技术上找出它出现的原因，在这种情况下应对其进行统计检验，以便于从统计上判明离群值是否应该保留或舍弃。
本文在问题二的论述中，详细介绍了离群点检验的6种方法，并用一组一维实例来进行检验，并得出结果。
3、对于问题三而言，对n 维数据建立判别离群点的数学模型，并对模型的计算结果进行评价或检验，采用了降维的方法，并运用LLE 算法分别计算出样本点与邻近点的距离，以及相应的权值和降维后的特征向量。
通过对判别式的分析，离群点的权值变化情况可以通过判别式得出，从而判别出离群点。
三、 模型假设1、假设一维数据满足正态分布；2、假设每年的试题难度差不多；3、对于每个样本点都可以找到它的k 个近邻点；4、假设n 维数据在局部是线性的。
四、 符号约定符号 定义与说明 S 标准差i y实验学生化残差i v 残差iy样本学生残差绝对值ij d样本点的距离ω权值这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。
五、 模型的建立与求解5.1 一维数据中离群判定模型的建立及对其结果的检验 5.1.1 建立学生化残差分析模型对于一维数据{}12,,(1,2,n )i n X x x x x i ==…，…，…首先算出它的算术平均值x 及其残差i v 分别为:11nii x x n==∑，i i v x x =-再选取一样本，可得出其实验标准差与样本标准差分别为：实验标准差 ：s =样本标准差 ： s n=而实验学生化残差为残差与实验标准差之比，样本学生化残差是残差与样本标准差之比，它们可以通称为学生化残差，其值及其绝对值分别是： 实验学生化残差： i i v y s=样本学生化残差： (1)(1)i i v y s = 实验学生残差绝对值： 'i i v y s =样本学生残差绝对值： (1)ii v y s =根据其学生化残差分析模型性质可知，对于{}12,,i n X x x x x =…，…，，其服从正态分布，则学生化残差ii v y s =服从汤普森(2)T n -分布，若某一测量列的样本学生化残差的绝对值的最大值为(1)m ax()i v s 多个测量列的样本学生化残差的绝对值的最大值一定分别满足于：(1)1m ax()m in 1i v n s n ⎧⎧⎫⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎪⎪⎪⎩⎭-⎩ 当n 为偶数 ；(1)m ax()m ax 1i v n s ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭当n 为奇数；所以通过学生化残差模型判别一维数据的的离群点，首先要算其统计量：(1)m ax()()i v S n s =然后确定其显著水平α,通过查表可得到其临界值1()S n α-，当1(n)()S S n α->时,可以认为i m ax v 对应的i x 为离群值，应当给予剔除，否则该一维数据不含离群值。
若剔除一个离群值，则对剩余的1n -个一维数据继续使用该模型判断直到检验不到离群值，也就是到所有的1(n )()S S n α-<为止。
5.1.2 模型的求解如下表所示，通过学生化残差分析模型求解，判别出其离群点，并运用DPS 数据处理系统对其离群点加以检验。
表1 一维测量数据举例n 1 2 3 4 5 6 7 8 长度（mm ）1125 1248 1250 1259 1273 1279 1285 1285 n 9 10 11 12 13 14 15 16 长度（mm ） 12931300130513121324131513251350（1） 利用公式求出均值x 和残差绝对值i v均值： 111251248+1325+1350128316nii xx n=++===∑…残差：11221616112512831581248128335 1350128367v x x v x x v x x =-=-==-=-==-=-=……可得到残差绝对值表如下：表2 测量数据残差绝对值n 1 2 3 4 5 6 7 8 残差（mm ）158 35 33 24 10 4 2 2 n 9 10 11 12 13 14 15 16 残差（mm ）1017222941324267（2） 求出试验标准差s标准差： 222221158+35++42+67==50.76116-1nii vs n ==-∑…（3） 求出临界值10.05(16)S -根据给定的=0.5α，由于n=16，所以通过查表可以得到临界值为： 临界值： 10.05(16)=2.59S - （4） 判别离群点 因为 110.05max 158(16)=3.11 2.5950.76iv v S ss -===>所以第一个一维数据1125是离群点，应该剔除，此时n=15重新计算均值，残差绝对值，以及实验标准差。
通过继续查表可得当剔除一个离群点以后的临界值10.05(15)=2.55S-，由于i1510.05''max v56.47(15)= 1.93 2.55s29.39vSs-===<，所以该一维数据中不再含有离群点。
5.1.3 模型计算结果的检验对离群点（异常值）检验的方法有很多种如3S检验准则，狄克松(Dixon准则，格拉布拉斯(Grubbs)准则等，但相对而言DPS数据处理系统(Data Processing System对离群点的检验更方便、更快捷，数据处理系统平台是由浙江大学研制的通用多功能数理统计和数学模型处理软件系统。
能较快的处理异常值。
其具体步骤如下：（1）启动DPS软件，首先将表1的实验测量数据输入工作表。
图1 DPS数据处理——输入数据（2）选择菜单选项“数据分析”，并点击其中选项“异常值检验”图2 DPS数据处理——数据分析（3）进行异常值检验后会出现菜单“异常数据剔除检验”，选择相应的检验分析方法与p值，单击“确定”，就会出现检验结果。