北京香山中学数学一元二次方程单元综合测试(Word版 含答案)
【初三数学】北京市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元综合练习卷(含答案解析)
人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤2．将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．5、-1、4 B．5、4、-1 C．5、-4、-1 D．5、-1、-43．若a是方程的一个解，则的值为A．3 B．C．9 D．4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣125．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝96．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0 7．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥34B．m≥2C．m≥1D．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．12 C．11或13 D．139．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=2D.x1=﹣1，x2=﹣2 10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x-2=0 D．x2+3x+2=011．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．27600(1x%)8200+= B ．27600(1x%)8200-= C ．27600(1x)8200+= D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____.16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．一元二次方程x 2＝2x 的根是（ ）．A ．0B ．2C ．0和2D ．0和﹣2 2．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 3．若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a 的值可能为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．44．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长30cm ，宽20cm 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为cm x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()3022023020=++⨯x xB ．()()30203020++=⨯x xC ．()()30220223020--=⨯⨯x xD ．()()30220223020++=⨯⨯x x 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．2690x x ++=B ．2230x x -+=C ．22x x -=D ．23420x x -+= 6．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 7．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1＋x ）2＝3390B ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋x ）2＝3390C ．1000（1＋2x ）＝3390D ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋2x ）＝33908．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x -=B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -= 9．若关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．－1或2B ．1C ．2D ．1或210．在ABC 中，2BC =，AC =30A ∠=︒ ，则AB 的长为（ ）A B ．2 C 4 D ．2或4 11．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -= D ．()2210300x x +=12．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 二、填空题13．设a ，b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是______． 14．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）．下列说法：①若a +c ＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a +b +c ＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b 2﹣6ac ＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根为2和3，则1211,23x x ==是方cx 2+bx +a ＝0（a ≠0）的根，其中正确的是_____（填序号）． 15．关于x 的方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．16．如果菱形的两对角线的长分别是关于x 的一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，那么该菱形的面积是____．17．已知三角形的两边长分别是方程211300x x -+=的两个根，则该三角形第三边m 的取值范围是______．18．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________19．将一元二次方程2310x x -+=变形为()2x h k +=的形式为________． 20．对于实数a b 、，定义新运算“⊗”：2a b a ab ⊗=-，如2424428⊗=-⨯=．若44x ⊗=-，则实数x 的值是_______．三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程2(3)890a x x --+=．（1）若方程的一个根为1x =-，求a 的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值：（3）请为a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．22．已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=有两根α，β． （1）求m 的取值范围；（2）若()()111αβ++=，求m 的值．23．解方程∶（1）213(1)x x -=-（2）241x x -=-24．已知关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有实数根．（1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1211+x x =3，求m 的值． 25．解方程：（1）2210x x +-=； （2）3(1)2(1)x x x -=-．26．已知关于x 的一元二次方程222x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当1m =时，求方程222x x m -+=的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案．【详解】移项得，x 2-2x ＝0，提公因式得，x （x-2）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．2．C解析：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，22022a a +=，∴222()()a a b a a a b ++=+++2022(1)=+-2021=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．3．B解析：B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0,()12121x x x x ∴-++＜0,()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．4．D解析：D【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得()()30220223020++=⨯⨯x x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．C解析：C根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A.x2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.2230-+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；x xC.22-=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题x x意；D.2-+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题x x3420意．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知：1☆x=x2-x-1=0，∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．7．B解析：B【分析】月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3990．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解8．A解析：A【分析】先把方程变形为x 2-4x=-2，再把两方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可．【详解】解：x 2-4x=-2，x 2-4x+4=2，（x-2）2=2．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．C解析：C【分析】关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m 的值即可．【详解】关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根， 则()()22141010m m m ⎧⎡⎤∆=----=⎪⎣⎦⎨-≠⎪⎩， 解得：11m =（舍去），22m =∴m=2，故选：C ．【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键．10．D解析：D【分析】利用分类讨论的思想，①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，由题意可求出AD 、DC 长，再根据勾股定理可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可求出AB 长；②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，由题意可求出CE 、AE 长，再根据勾股定理可求出BE 长，从而得到AB 长．【详解】分类讨论：①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，∵30A ∠=︒， ∴33AD BD x ==， ∴233DC AC AD x =-=-，在Rt BCD 中，222BC BD DC =+，即2222(233)x x =+-，整理得：(1)(2)0x x --=．解得11x =，22x =． 当22x =时，23230DC AC AD =-=-=不合题意，所以此解舍去．∴2212AB BD ==⨯=．②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，∵30A ∠=︒，∴33233AE AC ==⨯=，1123322CE AC ==⨯=． 在Rt BCE 中，22222(3)1BE BC CE =-=-=，∴314AB AE BE =+=+=．【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．11．A解析：A【分析】因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ，根据面积为300，即可列出方程．【详解】解：因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ；则根据矩形的面积公式：x （x-10）=300；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．12．A解析：A首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=，3c b ∴=-， 220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =--2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．二、填空题13．2021【分析】根据题意得a2+a-2022=0即a2+a=2022利用根与系数的关系得到a+b=-1代入整理后的代数式求值【详解】解：ab 分别是方程x2+x-2022=0的两个实数根∴a+b=-1解析：2021【分析】根据题意得a 2+a-2022=0，即a 2+a=2022，利用根与系数的关系得到a+b=-1，代入整理后的代数式求值．【详解】解：a ，b 分别是方程x 2+x-2022=0的两个实数根，∴a+b=-1，a 2+a-2022=0，∴a 2+a=2022，故a 2+2a+b=a 2+a+（a+b ）=2022-1=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-，12c x x a=． 14．①②④【分析】根据一元二次方程根的判别式根与系数的关系解的意义求解【详解】解：①因为a+c ＝0a≠0所以ac 异号所以△＝b2﹣4ac ＞0所以方程有两个不等的实数根故①正确；②∵x=1时ax2+bx+解析：①②④根据一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、解的意义求解．【详解】解：①因为a +c ＝0，a ≠0，所以a 、c 异号，所以△＝b 2﹣4ac ＞0，所以方程有两个不等的实数根故①正确；②∵x=1时，ax 2+bx +c ＝a+b+c ，∴a +b +c ＝0时，一定有一个根是1，故②正确；③根据b 2﹣6ac ＞0，不能得到b 2﹣4ac ＞0，从而不能证得方程ax 2+bx +c ＝0一定有两个不相等的实数根，故③错误；④∵2和3是ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根， ∴235,236b c a a -=+==⨯=， ∴51,66b a c c -==， 而115111,236236b a c c+==-⨯==， ∴121123x x ==，是方和cx 2+bx +a ＝0（a ≠0）的根，故④正确， ∴正确的结论是①②④，故答案为：①②④，【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算与应用、根与系数的关系、解的意义是解题关键．15．且【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0求出m 的取值范围即可【详解】解：∵方程mx2−2x -1＝0有两个不相等的实数根∴△＞0且m≠0∴4+4m ＞0且m≠0∴解析：1m >-且0m ≠【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△＝4+4m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵方程mx 2−2x-1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4+4m ＞0且m≠0，∴m>-1，且m≠0，故答案为：m>-1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．12【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积接着通过菱形面积公式求解即可【详解】解：设的两根为则一元二次方程的两实数根为菱形的两对角线的长菱形的面积===12故答案为：12【点睛】本题主要考解析：12【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积，接着通过菱形面积公式求解即可．【详解】解：设2240x mx ++=的两根为12x x 、，则1224x x =，一元二次方程的两实数根12x x 、为菱形的两对角线的长，∴菱形的面积=1212x x =1242⨯=12． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理，还涉及菱形的面积运算，属于基础题，熟练掌握韦达定理及菱形的面积公式是解决本题的关键．17．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：∵三角形两边长是方程x2−11x ＋30＝0的两个根∴x1＋x2＝11x1x2＝30∵解析：111<<m【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【详解】解：∵三角形两边长是方程x 2−11x ＋30＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝11，x 1x 2＝30，∵（x 1−x 2）2＝（x 1＋x 2）2−4x 1x 2＝121−120＝1，∴x 1−x 2＝1，又∵x 1−x 2＜m ＜x 1＋x 2，∴1＜m ＜11．故答案为：1＜m ＜11．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．18．4042【分析】由题意可得m2－3m=2020进而可得2m2－6m=4040然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：∵m 为一元二次方程x2－3x －2020=0的一个根∴m2－3m －2020=0∴m2解析：4042【分析】由题意可得m 2－3m=2020，进而可得2m 2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2－3x －2020=0的一个根，∴m 2－3m －2020=0，∴m 2－3m=2020，∴2m 2－6m=4040，∴2m 2－6m+2=4040+2=4042．故答案为：4042．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．19．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得配方得即故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程利用此方法解方程时首先将二次项系数 解析：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】 将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】解：2310x x -+=移项得 231x x -=-， 配方得222333122x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故答案为：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解． 20．【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可【详解】解：由题意可知：∴即解得：x ＝2故答案为：2【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法正确理解新运算法则熟练掌握解一元二次方程的方 解析：2【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可．【详解】解：由题意可知：2a b a ab ⊗=-，∴2444x x x ⊗=-=-，即244x x -=-，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法，正确理解新运算法则、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．三、解答题21．（1）-14；（2）1或2或4；（3）a=2，两根为-9或1【分析】（1）把1x =-代入方程求出a 即可．（2）利用判别式根据不等式即可解决问题．（3）利用（2）中结论，一一判断即可解决问题．【详解】解：（1）方程的一个根为1x =-，3890a ∴-++=，14a ∴=-．（2）由题意△0且3a ≠6436(3)0a ∴--， 解得439a ， a 是正整数，1a 或2或4．（3）当2a =时，方程为2890x x +-=，解得9x =-或1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）3m 4≥-；（2）m 3=【分析】（1）利用判别式得到()222340m m =+-≥，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到()23m αβ+=-+，2m αβ=，由已知得到 0αβαβ++=，代入得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【详解】（1）由题意知：()22242340b ac m m =-=+-≥， 解得：3m 4≥-， ∴m 的取值范围是3m 4≥-； （2）由根与系数关系可知：()23m αβ+=-+，2m αβ=，∵()()111αβ++=，∴ 0αβαβ++=， 即()2230m m -+=，解得：1231m m ==-，(舍去)，∴m 的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =．23．（1）11x =，22x =；（2）12x =22x =【分析】（1）移项后，运用因式分解法求解即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】解：（1）213(1)x x -=- (1)(1)3(1)x x x +-=-(1)(1)3(1)0x x x +---=(1)(13)0x x -+-=(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=11x ∴=，22x =；（2）241x x -=-24414x x -+=-+2(x 2)3-=2x ∴-=12x ∴=+22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．（1）3；（2）13． 【分析】（1）设方程的另一个根为α，选择合适计算方式，利用根与系数关系定理求解即可； （2）利用根与系数关系定理和根的判别式求解即可．【详解】解：（1）∵1是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的一个根，∴设α是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根，∴1+α=4，∴α=3，∴关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根是3；（2）∵12,x x 是方程2410x x m -++=的两个实数根，∴=16-4(1)0m ∆+≥，∴3m ≤，又∵1211+x x =3 而124x x +=且121x x m =+， ∴1211+x x =1212431x x x x m +==+， ∴13m =＜3， ∴m 的值是13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系定理的解题应用，根的判别式的应用，熟练掌握根与系数关系定理并灵活应用是解题的关键．25．（1）11x =-21x =-；（2）11x =，223x =【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；【详解】（1）解：2212x x ++=2(1)2x +=1x +=11x ∴=-+21x =-．（2）解：3(1)2(1)0x x x ---=(1)(32)0x x --=10x -=；或320x -=11x ∴=，223x =． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．26．（1）3m <；（2）1211x x ==【分析】（1）根据分的判别式求解即可；（2）根据公式法计算即可；【详解】解：()1根据题意得：()2()2421240m m ∆=-=-->-，解得3m <；()2当1m =时，原方程为2210x x --=，()22(41)28--∆=⨯-=，∴x =，解得1211x x ==；【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和公式法求解，准确计算是解题的关键．。
【5套打包】北京市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x 3-3x+2=0 B.ax 2+bx+c=0 C.(k 2+1)x 2-x-1=0 D.x 2+x1=-2 2.若x=a 是方程2x 2-x+3=0的一个解，则4a 2-2a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-33.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x 2-3x=5时，应配方的项是（ ） A.23 B.-23 C.49 D.-49 5.一元二次方程2x 2=3x+5的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.若a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+b 2的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.27.若012=++-b a ，则以a,b 为根的一元二次方程是（ ）A.x 2+x+2=0 B.x 2+x-2=0 C.x 2-x+2=0 D.x 2-x-2=08.若关于x 的方程x 2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±19.若方程x 2-4x+3m=0与x 2-x-6m=0有一个根相同，则m 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或110. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1+x ）2＝3990B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990 C ．1000（1+2x ）＝3990D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 二、填空题：11.若方程（m-2)mx -5x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是13.若∆ABC 的两边是一元二次方程x 2-7x+10=0的两根，第三边是a ，则a 的取值范围是14.下列方程：①x 2+1=0;②x 2+x=0;③x 2-x+1=0;④x 2-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）15.已知关于x 的方程x 2-x+2m=0有实数根，则m 的取值范围是16.若a,b 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为17.若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=18.解一元二次方程x 2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以是 （写出一个即可）19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a ※b=ba 11 .根据这一规则，方程x ※(x-1)=21的解是20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x 2█x-5=0的一次项x 前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x 2-5x-3=023.已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0.（1）求证：不论k 为何值，方程总有实数根；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m 的值，使关于x 的方程x 2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x 1、x 2,（1）你选取的m 的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x 12-x 1x 2+x 22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3, 解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案： 一、选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A 是三次方程；选项B 缺少了a ≠0的条件；选项D 不是整式方程；故只有选项C 符合条件，选C.2.解析：把x=a 代入2x 2-x+3=0，得2a 2-a=-3,而4a 2-2a=2（2a 2-a ）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（23）2=49。
北师大版初中数学第二章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
2018-2019学年度北师大版数学九年级上册第2章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3y 2+7=0；②ax 2+bx +c =0；③（x +1）（x ﹣2）=（x ﹣1）（x﹣4）． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．将一元二次方程2（x +2）2+（x +3）（x ﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ） A ．x 2+3x +4=0B ．3x 2+9x +12=0C ．3x 2+8x +13=0D ．3x 2+9x +13=03．用配方法解方程x 2﹣x ﹣1=0时，应将其变形为（ ）A ．（x ﹣）2=B ．（x +）2=C ．（x ﹣）2=0D ．（x ﹣）2=4．方程（x ﹣3）2=1的两个根为（ ） A ．2和3B ．4和3C ．2和4D ．2和﹣25．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x +y 2﹣6y +13总是（ ） A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数6．方程x 2﹣x ﹣1=0的根是（ ） A ．x 1=，x 2=B ．x 1=，x 2=C ．x 1=，x 2=D ．没有实数根7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）A ．x =5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣59．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根10．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m ，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x ﹣20）=300B ．x （x +20）=300C ．60（x +20）=300D ．60（x ﹣20）=300二、 填空题(每题4分，总计20分)11．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ．12．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x +m ）2=2，则m = ．13．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 14．设x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x 1+x 2=1，则x 1= ，x 2= ．15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ． 三．解答题（共7小题70分）16．用适当方法解下列方程：（1）（3x +1）2﹣9=0 （2）x 2+4x ﹣1=0姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------（3）3x2﹣2=4x（4）（y+2）2=1+2y．17．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．18．已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x=2时，（x﹣2）2+1=1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．21．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B 种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。
初中数学一元二次方程单元试题及答案
一元二次方程单元测试题一、选择题（共30分)1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程,则的值是（）A、0B、－1C、±1D、12、下列方程: ①x2=0, ② -2=0，③2+3x=（1+2x)（2+x)，④3—=0，⑤—8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ）A、1个B、2个C、3个D、4个3、把方程（x—）（x+）+(2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A、5x2—4x—4=0B、x2—5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是( )A、x1=0,x2=-6 B、x1=0，x2=6 C、x=6 D、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)（x—3)==—56、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ）A、200(1+x）2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+（1+x)2］=10007、关于的二次方程的一个根是0,则的值为( )A、1B、C、1或D、0。
58、关于x的方程x2+2（k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是( )A、k〉—1B、k<0C、—1<k<0D、—1≤k〈09、若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（）A、—6或—2B、-2C、6或-2D、2或—610、使分式的值为0，则x的取值为( )。
A、-3 B、1 C、-1 D、-3或1二、填空题（共30分)11、如果2x2+1与4x2—2x—5互为相反数，则x的值为________。
12、如果关于x的一元二次方程2x（kx—4)—x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.13、如果关于x的方程4mx2—mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_______。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合检测含答案
第二章一元二次方程综合检测一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()+x=2A.ax2+bx+c=0B.1x2C.x2+2x=x2+1D.2+x2=02.方程x(2x-5)=4x-10化为一元二次方程的一般形式是()A.2x2-9x+10=0B.2x2-x+10=0C.2x2+14x-10=0D.2x2+3x-10=03.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=54.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是()A.无法确定B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根5.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-3m+2=0有一个实数根为0,则另一根为()A.0B.1C.2D.56.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送出1892张照片.如图果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1892B.x(x-1)=1892×2C.x(x-1)=1892D.2x(x+1)=18927.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为()A.20%B.30%C.40%D.50%8.在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长分别是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是()A.16或25B.16C.25D.5或89.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如图果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当每间房每天的定价为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设每间房每天的定价为x 元,则有()A.(180+x-20)50 -x10=10890B.(x-20)50 -x-18010=10890C.x50 -x-18010-50×20=10890D.(x+180)50 -x10-50×20=1089010.设m,n是一元二次方程x2+5x-8=0的两个根,则m2+7m+2n等于()A.-5B.-2C.2D.5二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11.方程2(x+3)2-5(x+3)=0的解为.12.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为.13.如图果一个直角三角形的两边长是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,那么这个直角三角形的斜边长为.14.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个根,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为.15.已知方程x2+3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x13x2+x1x23=.16.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是.17.如图图,学校将一块面积为240 m2的矩形空地一边增加4 m,另一边增加5 m后,建成了一个正方形训练场,则此训练场的面积为m2.三、解答题(本大题共6小题,共49分)18.(9分)(1)用配方法解方程:3x2-4x-2=0;(2)用因式分解法解方程:4(2x+1)2-9(2x-1)2=0;(3)用公式法解方程:2x2-8x=-5.19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0.(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两实数根x1,x2满足x1+2x2=9,求m的值.20.(8分)如图图,在△ABC中,∠C=90°,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t s.(1)若△PCQ的面积是△ABC的面积的1,求t的值.4(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.21.(8分)百货商店销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低10元,平均每天能多售出1台.设每台冰箱降价x元. (1)每台冰箱的销售利润为元,平均每天可销售冰箱台(用含x的代数式表示);(2)商店想要使这种冰箱平均每天的销售利润达到5600元,且尽可能地减少冰箱库存,每台冰箱的售价应为多少元?22.(8分)对于代数式ax2+bx+c,若存在实数n,当x=n时,代数式的值也等于n,则称n为这个代数式的不变值.例如图:对于代数式x2,当x=0时,代数式等于0;当x=1时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A.特别地,当代数式只有一个不变值时,A=0.(1)代数式x2-2x的不变值是,A=.(2)说明代数式2x2+3没有不变值.(3)已知代数式x2-bx+b,①若A=0,求b的值;②若1≤A≤2,b为整数,求所有整数b的和.23.(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米. (1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?(2)在(1)的条件下,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建3条等宽的小路,如图图,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽应是多少米?答案1.D2.A[解析] ∵x(2x-5)=4x-10,∴2x2-5x=4x-10,∴2x2-9x+10=0.故选A.3.D[解析] x2-4x-1=0,x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5.故选D.4.D[解析] ∵Δ=(-2)2-4×(-1)=8>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选D.5.D[解析] 根据题意,将x=0代入方程可得m2-3m+2=0,解得m=1或m=2.又∵m-2≠0,即m≠2,∴m=1.将m=1代入方程,得-x2+5x=0,解得x1=0,x2=5.故选D.6.C[解析] ∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张照片.又∵同学们是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1).∴x(x-1)=1892.故选C.7.C[解析] 由全市5G用户数年平均增长率为x,得2020年底全市新增5G用户为2(1+x)万户,2021年底全市新增5G用户为2(1+x)2万户,依题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理,得x2+3x-1.36=0,解得x1=0.4=40%,x2=-3.4(不合题意,舍去).故选C.8.A[解析] 设x1,x2是方程x2-10x+m=0的两个根.在方程x2-10x+m=0中,x1+x2=10.当AB,AC是等腰三角形的腰时,有x1=x2=5,∴x1x2=25=m;当AB,AC有一边的长为8时,设x1=8,则8+x2=10,∴x2=2,m=x1x2=8×2=16,∴m=25或m=16.故选A.9.B10.B[解析] ∵m,n是一元二次方程x2+5x-8=0的两个根,∴m+n=-5,m2+5m-8=0.∵m2+7m+2n=m2+5m+2(m+n)=8-10=-2.故选B.11.x1=-3,x2=-1212.1[解析] ∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4c=0,解得c=1.故答案为1.13.4或5[解析] x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,解得x1=3,x2=4,当4是直角边的长时,则斜边长为√32+42=5;当4是斜边的长时,则斜边长为4.故答案为4或5.14.-4[解析] ∵m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个根,∴m+n=3,mn=a.∵(m-1)(n-1)=-6,∴mn-(m+n)+1=-6,即a-3+1=-6,解得a=-4.15.-11[解析] ∵方程x2+3x-1=0的两个根分别是x1,x2,∴x 1+x 2=-3,x 1x 2=-1,∴x 13x 2+x 1x 23=x 1x 2(x 12+x 22)=x 1x 2(x 1+x 2)2-2(x 1x 2)2=-1×(-3)2-2×(-1)2=-11.故答案为-11.16.517.400 [解析] 设训练场的边长为x m,则原空地的长为(x -4)m,宽为(x -5)m . 依题意,得(x -4)(x -5)=240, 解得x=20或x=-11(舍去), 20×20=400(m 2),所以此训练场的面积为400 m 2. 18.解:(1)移项,得3x 2-4x=2. 二次项系数化为1,得x 2-43x=23.方程两边都加上一次项系数一半的平方,得x 2-43x+(-23)2=23+(-23)2,即(x -23)2=109. 直接开平方,得x -23=±√103, ∴x=2±√103. ∴原方程的解为x 1=2+√103,x 2=2-√103.(2)原方程可化为[2(2x+1)]2-[3(2x -1)]2=0,即(4x+2)2-(6x -3)2=0. (4x+2+6x -3)(4x+2-6x+3)=0, 即(10x -1)(-2x+5)=0,∴10x -1=0或-2x+5=0,∴x 1=110,x 2=52.(3)将方程化为一般形式为2x 2-8x+5=0. ∵a=2,b=-8,c=5,∴b 2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0,∴x=-b±√b 2-4ac 2a=8±√242×2=8±2√64=4±√62, ∴原方程的解为x 1=4+√62,x 2=4-√62.19.解:(1)证明:∵在方程x 2-4x -m 2=0中, Δ=(-4)2-4×1×(-m 2)=16+4m 2>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)∵该方程的两个实数根分别为x 1,x 2, ∴x 1+x 2=4①,x 1·x 2=-m 2. ∵x 1+2x 2=9②,∴联立①②解得x 1=-1,x 2=5, ∴x 1·x 2=-5=-m 2,解得m=±√5.20.解:(1)根据题意,得S △PCQ =12×2t (16-4t ),S △ABC =12×8×16=64. ∵△PCQ 的面积是△ABC 的面积的14,∴12×2t (16-4t )=64×14,整理,得t 2-4t+4=0,解得t 1=t 2=2. ∴t 的值为2.(2)△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 的面积相等.理由如图下:若△PCQ 的面积与四边形ABPQ 的面积相等,则S △PCQ =12S △ABC ,即12×2t (16-4t )=64×12,整理,得t 2-4t+8=0.∵Δ=(-4)2-4×1×8=-16<0,∴此方程没有实数根,∴△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 的面积相等. 21.解:(1)(400-x ) 8+x 10 (2)依题意,可列方程:(400-x )8+x 10=5600,解方程得x 1=120,x 2=200.因为要尽可能地减少冰箱库存,所以x=200.2900-200=2700(元).答:每台冰箱的售价应为2700元.22.解:(1)令x 2-2x=x ,则x 2-3x=0.解得x=0或x=3,则代数式x 2-2x 的不变值为0和3,A=3-0=3.故答案为0和3,3.(2)假设代数式2x 2+3有不变值,则方程2x 2+3=x 有实数根.原方程可变形为2x 2-x+3=0.∵Δ=(-1)2-4×2×3=-23<0,∴原方程没有实数根,这与假设矛盾,∴假设不成立,即代数式2x 2+3没有不变值.(3)①∵A=0,∴方程x2-bx+b=x有两个相等的实数根.∵原方程可变形为x2-(b+1)x+b=0,∴Δ=[-(b+1)]2-4×1×b=(b-1)2=0,∴b=1.②∵1≤A≤2,∴方程x2-(b+1)x+b=0有两个不相等的实数根.原方程可整理为(x-1)(x-b)=0,解得x1=1,x2=b,∴b≠1,A=|b-1|.又∵1≤A≤2,即1≤|b-1|≤2,且b为整数,∴b=-1或0或2或3.∵-1+0+2+3=4,∴所有整数b的和为4.23.解:(1)设与墙垂直的一面长x米,则与墙平行的一面长(26-2x+2)米.根据题意,得x(28-2x)=80.整理,得x2-14x+40=0,解得x1=4,x2=10.当x=4时,28-2x=20>12(不合题意,舍去);当x=10时,28-2x=8<12,符合题意.答:这个车棚的长为10米,宽为8米.(2)设小路的宽为a米.根据题意,得(8-2a)(10-a)=54.整理,得a2-14a+13=0,解得a1=13>10(不合题意,舍去),a2=1.答:小路的宽应为1米.。
【初三数学】北京市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试(解析版)
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②2430x x+-=；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－23．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20124．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( ) A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．36．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ） A.2B.0C.2或－2D.－27．一元二次方程2460x x --=配方后化为（ ） A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=-D ．2(2)2x +=-8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－19．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是 （ ） A ．-5B ．5C ．3D ．-310．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠011．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%二、填空题13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 14．方程()x x 5x -=的解是______．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0. (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为1，求k 的值. 18．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）()223(2)x x -=-； （2）x （x ﹣3）=10；（3）4y 2= 8y+1 ；（4）21001)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米． (1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22．阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8.C. 9．B 10．D 11．C 12．C 13．0．14．1x 0=，2x 6=． 15．616．50元或60元17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0， ∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0， 解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2． 18．解：（1）()223(2)x x -=-（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0， x-2=0或x-2-3=0， 所以1225x x ==，；（2）x （x ﹣3）=10 x 2-3x-10=0， （x-5）（x+2）=0， x-5=0或x+2=0， 所以1252x x ==-，；（3）4y 2=8y+1y 2-2y=14 ， y 2-2y+1=14+1，（y-1）2=54，， 所以y 1，y 2；（4）21001)36x -=（ 整理得，（x-1）2=925 ，直接开平方得，x-1=±35人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣4＝0 B ．x ＝C ．x 2+3x ﹣2y ＝0D ．x 2+2＝（x ﹣1）（x +2）2．已知a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解，则a 2﹣2a ＝（ ） A ．2019B ．4038C ．D ．3．若2是关于x 的方程x 2﹣（m ﹣1）x +m +2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7或10B ．9或12C ．12D ．94．若方程（x ﹣4）2＝a 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m ＞0，得m ＜2，∴取m ＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm ，左右边衬的宽度为2xcm ，则装裱后的面积为：（20+4x ）（30+6x ），且原面积为：30×20，所以四周装裱的面积为：（20+4x ）（30+6x ）﹣30×20，根据题意列方程：（20+4x ）（30+6x ）﹣30×20＝×30×20整理得：x 2+10x ﹣11＝0，解得：x 1＝﹣11（舍去），x 2＝1，所以上下边衬为3cm ，左右边衬为2cm ，答：应按上下边衬为3cm ，左右边衬为2cm 来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm ，横条的宽度是3xcm ，则（20﹣6x ）（30﹣6x ）＝（1﹣）×20×30 解得x 1＝1，x 2＝（舍去）． 2×1＝2（cm ），3×1＝3（cm ）．答：横条宽3cm ，竖条宽2cm ．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。
北师大版九年级数学《一元二次方程》单元测试4(含答案)
第二章 一元二次方程单元测试一、选择题1．下列四个说法中，正确的是（ ）A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根 B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根 C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根 D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a≥1B ．a ＞1且a≠5C ．a≥1且a≠5D ．a≠53． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ）A 5B 6C 83D 10-17 。
4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.95．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b - 6． 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-27．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k≤92B ．k ＜92C ．k≥92D ．k ＞928．方程x(x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝29．方程x 2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）（A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）21 10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．2511．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%13. 如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或14. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200915．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为A.1B.2C.-1D.-216．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A DC EB 图5A ．8B ．7-C ．6D ．517．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数18．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是 （ ）（A ）3b 2＝8ac （B ）a c a b 2325922= （C ）6b 2＝25ac （D ）不能确定 19．已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0（C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x －3＝0二、填空题1． 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．2．若一元二次方程x 2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．3．方程4x 2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ；4．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a= ．5．方程 x + 6 = x 的根是6．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．7．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为8．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ．9．已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,则1211x x += . 10.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．11.设215+=x ，则431xx x ++=__________. 12．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；13．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；14．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ .三、解答题1．解方程：()221120x x x x----=． ；().3422022+-=--x x x x2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？3．已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可）.
【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或 S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜
8）；②点 B 的坐标为（4+2 7 ，0）或（2，0）或（6，0）.
【解析】 【分析】 （1）由旋转的性质得出 AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出 C（8，8）即可； （2）①由旋转的性质得出 DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝ 90°，证出四边形 OACE 是矩形，得出 DE⊥x 轴，OE＝AC＝8，分三种情况： a、当点 B 在线段 OE 的延长线上时，得出 BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出 S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可； b、当点 B 在线段 OE 上（点 B 不与 O，E 重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积 公式得出 S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可； c、当点 B 与 E 重合时，即 m＝8，△BCD 不存在； ②当 S＝6，m＞8 时，得出 0.5m2−4m＝6，解方程求出 m 即可； 当 S＝6，0＜m＜8 时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出 m 即可． 【详解】 （1）∵点 A（0，8），∴AO=8， ∵△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8）， 故答案为（8，8）； （2）①延长 DC 交 x 轴于点 E，∵点 B（m，0），∴OB=m， ∵△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得△ACD， ∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°， ∴四边形 OACE 是矩形，∴DE⊥x 轴，OE=AC=8， 分三种情况： a、当点 B 在线段 OE 的延长线上时，如图 1 所示： 则 BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即 S=0.5m2﹣4m（m＞8）； b、当点 B 在线段 OE 上（点 B 不与 O，E 重合）时，如图 2 所示： 则 BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即 S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）； c、当点 B 与 E 重合时，即 m=8，△BCD 不存在； 综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或 S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；
（1）将点 C(m，3)代入正比例函数 y 1 x 得： 2
3= 1 m ，解得：m=6 2
则点 C(6，3) ∵A(9，0) 将点 A，C 代入一次函数 y kx b 得：
0 9k b 3 6k b
解得：k=－1，b=9 ∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n，0)
∴P(n，9－n)，Q(n， 1 n ) 2
北京香山中学数学一元二次方程单元综合测试（Word 版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．阅读与应用：
阅读 1：
a，b 为实数，且 a＞0，b＞0，因为(
)2≥0，所以 a﹣2
a+b≥2 (当 a＝b 时取等号)．
阅读 2：
+b≥0，从而
若函数 y＝x+ (m＞0，x＞0，m 为常数)，由阅读 1 结论可知：x+ ≥2 ，所以当 x＝
用含 n 的算式表示出 PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．
3．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，8），点 B（m，0），且 m＞0.把 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，得△ACD，点 O，B 旋转后的对应点为 C，D， （1）点 C 的坐标为 ； （2）①设△BCD 的面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围；
，
即 x＝90 时，“＝”成立，
所以，当 x＝90 时，函数取得最小值 9，
此时，百公里耗油量为
，
所以，该汽车的经济时速为每小时 90 公里，经济时速的百公里耗油量为 10L． 【点睛】 本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料， 易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．
2．如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象 l1 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B
两点，点
A 坐标为 9, 0 ，正比例函数
y
1 2
x
的图象 l2
与 l1 交于点 C m,3 ，点
Байду номын сангаас
N
n, 0
在 x 轴上一个动点，过点 N 作 x 轴的垂线与直线 l1 和 l2 分别交于 P 、 Q 两点．
=4，从而得到 x=2 时，周长的最小值为 8；
（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油 量最小的形式速度． 【详解】
(1)∵x+ ≥2 ＝4，
∴当 x＝ 时，2(x+ )有最小值 8．
即 x＝2 时，周长的最小值为 8；
故答案是：2；8；
问题 2：
，
当且仅当
∴PQ= 9 n 1 n 2
∵要使 0 PQ 3
∴0＜ 9 n 1 n 3 2
解得： 4 n 6 或 6 n 8
（3）在△PQC 中，以 PQ 的长为底，则点 C 到 PQ 的距离为高，设为 h
第（2）已知：PQ= 9 n 1 n 9 3 n
2
2
由图形可知，h= 6 n
∵△PQC 的面积为 12
，即 x＝ 时，函数 y＝x+ 的最小值为 2 ．
阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：
已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为 ，周长为 2(x+ )，求当 x＝
时，周长的最小值为
；
问题 2：
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时 70～110 公里之间行驶时(含
∴12= 1 6 n 9 3 n
2
2
1
情况一：当 n＜6 是，则原式化简为：12=
2
6 n
9
3 2
n
解得：n=2 或 n=10(舍)
情况二：当 n≥6 时，则原式化简为：12= 1 2
n 6
3 2
n
9
解得：n=2(舍)或 n=10
综上得：n=2 或 n=10．
【点睛】
本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是
（1）求 m 的值及直线 l1 所对应的一次函数表达式； （2）当 0 PQ 3时，求 n 的取值范围； （3）求出当 n 为何值时， PQC 面积为 12？ 【答案】（1） m 6； y x 9 ；（2） 4 n 6 或 6 n 8 ；（3） n 2 或 10．
【解析】 【分析】 （1）直接将点 C 代入正比例函数，可求得 m 的值，然后将点 C 和点 A 代入一次函数，可 求得一次函数解析式； （2）用含 n 的式子表示出 PQ 的长，然后解不等式即可； （3）用含有 n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】
70 公里和 110 公里)，每公里耗油(
)L．若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶，
1h 的耗油量为 yL．
(1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．
【答案】问题 1：2，8；问题 2：(1)y=
；(2)10.
【解析】 【分析】 （1）利用题中的不等式得到 x+