第1课时--平均数平均数的分类
大洼县第二中学七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课
6.1 平均数、中位数、众数6。
1。
1 平均数第1课时平均数【知识与技能】在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.【过程与方法】通过探究，使学生掌握平均数的概念,利用平均数解决一些实际问题。
【情感态度】培养学生对数学的感悟能力。
【教学重点】平均数的意义及平均数的计算.【教学难点】正确运用平均数处理一些实际问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？某校有24人参加了“希望杯〞数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯〞初赛前进行了摸底考试,成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98乙：90、83、78、84、82、96、97、80丙：93、82、97、80、88、83、85、83怎样比拟这次考试三个小组的数学成绩呢？解决这个问题我们只需要用到平均数,在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数,希望通过这节课的学习,同学们能加深对平均数概念的理解。
【教学说明】通过实际问题的导入,使学生初步感知平均数。
二、思考探究，获取新知1.一个小组10名同学的身高(单位:cm〕如下表所示:(1〕计算10名同学身高的平均数.〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数。
〔3〕观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？解:(1〕平均数为：x=〔151+156+153+158+154+161+155+157+154+157〕÷10=155。
6(cm〕。
〔2)在数轴上为：(3)这些点都位于x两侧,不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平。
【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平。
2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表,哪个品种更好?分析:平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比拟哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了。
平均数的分类
平均数的分类平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
项目分类算术平均数arithmetic mean算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。
公式：几何平均数geometric meann个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。
根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。
公式：调和平均数harmonic mean调和平均数是平均数的一种。
但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果两者不相同且前者恒小于后者。
因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。
但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
公式：加权平均数weighted average加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数。
2023四年级数学上册四统计表和条形统计图(一)《平均数》说课稿苏教版
(一)教学特色创新
1. 实践活动丰富：本节课设计了多种实践活动，如小组讨论、绘制统计图等，让学生在实践中掌握平均数的计算方法，提高了学生的动手能力和问题解决能力。
2. 情境教学：通过设置与生活紧密相关的情境，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和积极性。
(二)存在主要问题
增加后平均体重 = (35 + 40 + 45 + 50 + 60) ÷ 5 = 46kg
平均体重增加了1kg。
3. 极端值对平均数的影响：
- 课本第51页练习题11：一个小组有5名学生的成绩分别是80、85、90、95和100。如果最高分和最低分都不计入平均分，那么这个小组的平均成绩是多少？
- 答案：不计最高分和最低分，平均成绩 = (85 + 90 + 95) ÷ 3 = 90
- 课本第53页练习题18：一个篮球队有5名队员，他们的平均身高是180cm。如果有一名队员因伤退出，替换他的新队员身高为175cm，那么篮球队的平均身高会发生什么变化？
- 答案：原平均身高 = 180cm
新平均身高 = (4 × 180cm + 175cm) ÷ 5 = 179cm
平均身高降低了1cm。
2. 软件资源：教学PPT、统计表和条形统计图课件、练习题库。
3. 课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源：电子白板、教学APP（支持数据分析的数学工具）。
5. 教学手段：小组合作、情境教学、互动问答、个别辅导。
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料，包括《平均数》概念介绍PPT和预习问题，要求学生预习平均数的定义和计算方法。
四年级下册数学教案- 第1课时 平均数(一) 西师大版
四年级下册数学教案- 第1课时平均数(一) 西师大版教材版本：西师大版《小学数学》四年级下册课时：第1课时教学目标：1. 理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。
2. 能够运用平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和口头表达能力。
教学重点：平均数的概念和求法。
教学难点：平均数在实际问题中的应用。
教学准备：课件、教具（如计算器、小棒等）教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组数据（如：某小组同学的平均身高、体重等），引导学生观察并思考：这些数据有什么共同特点？2. 学生回答：这些数据都是表示平均水平的。
3. 教师总结：今天我们要学习一种新的统计量——平均数，它可以帮助我们更好地了解一组数据的平均水平。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示教材第1课时平均数(一)的例1，引导学生观察并思考：这组数据的平均数是多少？2. 学生独立思考后，教师组织学生进行小组讨论，共同探究求平均数的方法。
3. 各小组汇报讨论结果，教师总结求平均数的方法：将所有数据相加的和除以数据的个数。
4. 教师出示教材第1课时平均数(一)的例2，引导学生运用求平均数的方法解决实际问题。
5. 学生独立完成例2，教师巡回指导，及时纠正错误。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示课件，展示一些关于平均数的问题，让学生独立解答。
2. 教师组织学生进行口头汇报，互相交流解题思路。
3. 教师针对学生的解答情况进行点评，强调平均数在实际问题中的应用。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数的概念和求法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
3. 教师总结：平均数是表示一组数据集中趋势的统计量，它能帮助我们更好地了解数据的平均水平。
希望大家能够熟练掌握求平均数的方法，并在实际问题中灵活运用。
五、课后作业（布置作业5分钟）1. 教师布置教材第1课时平均数(一)的课后练习题，要求学生独立完成。
人教版四年级数学下册第八单元第1课时 平均数【教学精品课件】
“平均分”与“平均数”的区别
（1）把12块糖平均分给4个孩子，每个孩子分 得3块糖。
这里的3块表示平均分的结果，是每个孩子 实际分得的块数。
（2）4个小孩一共有12块糖，平均每个孩子有 3块糖。
这里的3块就是平均数，它并不代表每个孩 子一定有3块糖。
联系实际，巩固新知
1. 下面是5名同学捐书的情况。
姓名 杨 亮 王 波 刘 飞 张 丽 唐小东
本数
8
6
9
平均每人捐了几本？
8
14
（8＋6＋9＋8＋14）÷5 ＝45÷5 ＝9（本）
答：平均每人捐了9本。
2.某小组6名同学的身高和体重情况如下表。
姓名
刘华 李明 高风 陈莉 王兵 张丽
身高∕cm
139
140
135
138
139
137
体重∕kg
34
38
35
身高∕cm
139
140
135
138
体重∕kg
34
38
35
34
（34+38+35+34+36+33）÷6
＝210÷6
＝35（kg）
王兵 139 36
张丽 137 33
答：他们的平均体重是35kg。
3. 右 面 是 李 红 同 学 记 录 的 一周气温情况，根据记录 填写下表并计算。
最高气温/℃ 最低气温/℃
34
36
33
请你算出这些同学的平均身高和平均体重
各是多少。
姓名
刘华 李明 高风 陈莉 王兵 张丽
身高∕cm
139
140
135
138
《平均数的再认识》教学设计
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《平均数的再认识》教学设计北师大版五年级第十册第八单元《平均数的再认识》第一课时教学设计一、教学内容北师大版小学五年级第十册第八单元《平均数的再认识》，教材第 87-88 页二、设计理念随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。
大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。
新《数学课程标准》中也将统计与概率安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。
本单元正是在此基础上，向学生介绍统计的初步知识的。
本课则是在学生初步认识统计后进行教学的。
求平均数作为一类应用题，若教学内容脱离学生的生活，会使学生感到枯燥乏味。
因此要以学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨，积极创设真实的、源于生活的问题情境。
而在本课中，本人从学生的生活出发，利用学生熟悉的国家学生体质健康测试为导入，使学生通过思考如何计算一年级学生的平均身高，进而回顾有关平均数的求法。
并紧扣本校近期举办的汉子规范书写活动，进行合理有效的加工使之与新知相融合，成为行之有效的教学资源。
另外，本人采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，并联系1 / 7生活实践经验，给予学生充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，充分发挥教师的主导作用，扮演好组织者、引导者与合作者的角色。
三、教学目标 1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数，体会平均数的实际应用。
2．在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
3.感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、学情分析本节内容是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。
八年级数学上册第6章数据的分析1平均数第1课时平均数预学课件新版北师大版
这6名同学比赛平均成绩的是(
C
)
A. (90＋90＋84＋75＋69＋66)÷6
B. (90×2＋84＋75＋69＋66)÷6
C. (90＋84＋75＋69＋66)÷5
D. (10＋10＋4－5－11－14)÷6＋80
1
2
3
4
5
6
5. 【新考法 逆向思维法】样本数据2， a ，3，4的平均数是
第六章
1
数据的分析
平均数
第1课时
平均数
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 把几个不完全相等的数加在一起计算出总数，然后按原来
的份数平均分，那么所得到的每一份数，就是原先那几个
数的
平均数
.
1
2
3
2. 平均数的计算
平均数的求法大家一定都知道最基础的算法，我们把它叫
做直接求法：
书面测试
知识抢答
演讲比赛
小文
89分
81分
85分
小玉
81分
83分
88分
如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小
玉谁的成绩高.
解：小文的最终成绩为 ×(89＋81＋85)＝85(分)，小玉的最
终成绩为 ×(81＋83＋88)＝84(分).
因为85＞84，所以小文的成绩高.
知识点2 加权平均数
(1)直接求法： 总数
÷总个数＝平均数.
除此以外，还要介绍一种基准数求法：
(2)基准数求法： 基准数
第1课时 平均数(一)教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势第1课时 平均数(一)●学习目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．●学习重点对权及加权平均数的概念的理解．●学习难点运用加权平均数描述数据的集中趋势．教学过程设计一、创设情景 明确目标 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18问题：小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：x ＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18(公顷) 你认为小明的解法对不对？为什么？学生思考回答：答：不对．因为人均耕地面积是用总面积除以总人数．而不是三个人均面积的平均数． 归纳导入：小明的回答不正确，如何计算人均耕地面积呢？二、自主学习 指向目标自学教材第111至112页的内容，学习至此，请完成学生用书．(1)加权平均数__一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数__． (2)在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分．则这5名同学的平均成绩是__8.6分__．(3)某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩是__8.3环__．(4)从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤__10.4__元．三、合作探究 达成目标探究点一 加权平均数的有关概念活动1：教材中问题三个郊县的人数(单位：万)15、7、10在计算人均耕地面积时作用重要不重要？展示点评：这三个人数分别叫0.15公顷、0.21公顷、0.18公顷三个数据的__权__． 上面的平均数0.17称为0.15、0.21、0.18的__加权平均数__．小组讨论：n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？反思小结：x ＝x 1w 2＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n，数据的权能够反映数据的相对__重要程度__． 针对训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为( D )A ．3B ．4C ．4.5D ．52．若m 个数的平均数是a ，n 个数的平均数是b ，则这m ＋n 个数的平均数是__ma ＋nb m ＋n__．3．某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为__82__．探究点二 加权平均数的运用活动2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？展示点评：学生独立完成计算过程，得到结论同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变．小组讨论：(1)问和(2)问有什么区别？计算一般平均分时各项成绩的权分别是多少？在权重不同的情况下，我们如何计算加权平均数？反思小结：上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权．针对训练4．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( D )A ．84B ．86C ．88D ．905．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分．(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？ 解：(1)98×50%＋80×20%＋90×30%＝92分答：这学期小明的数学总评成绩是92分．(2)(98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92分6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．解：A ：85×50%＋95×40%＋95×10%＝90B ：95×50%＋85×40%×95×10%＝91所以B 的名次比A 好．四、总结梳理 内化目标1．什么是加权平均数？什么是权？解：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这些比重叫做权，相应的平均数叫做加权平均数．2．如何求加权平均数？解：x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n(注意：加权平均数和平时所求的平均数有区别)五、达标检测 反思目标1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为__3.5__．2．某人打靶，有a 次打中8环，b 次打中9环，则这个人平均每次中靶__8a ＋9b a ＋b__环． 3．如果数据2，3，x ，4的平均数是3，那么x 等于__3__．4．已知1，2，3，a ，b ，c 的平均数是8，那么a ，b ，c 的平均数是__14__．5．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答：26人6．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取，为什么？答：乙被公司录取．因为乙的评分为87.5，而甲的评分为86.9.作业练习 深化目标上交作业：教材第121至122页练习第1、3、4题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思平均数是统计中的一个重要概念，在教学中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．。
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平均数的分类
平均数是表示一组数据的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
在统计工作中，平均数（）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
平均数是统计中的一个重要概念。
小学数学里所讲的平均数一般是指，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。
既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。
用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。
项目分类
算术平均数
arithmetic mean
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。
公式：
几何平均数
geometric mean
n个观察值连乘积的n次方根就是。
根据资料的条件不同，几何平均数分为和不加权之分。
公式：
调和平均数
harmonic mean
是平均数的一种。
但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。
计算结果两者不相同且前者恒小于后者。
因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。
但统计则与之不同，它是的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。
主要是用来解决在无法掌握数（）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
公式：
加权平均数
weighted average
是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么
叫做x1、x2、…、x k的加权平均数。
f1、f2、…、f k是x1、x2、…、x k 的权。
公式：
，其中。
f1、f2、…、f k叫做权(weight)。
平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。
平方平均数
是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。
公式：
指数平均数
指标概述
[EXPMA]，其构造原理是对股票收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势得变动趋势。
是一种趋向类指标，与平滑异同移动平均线[MACD]、平行线差指标[DMA]相比，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天 [当期]行情得权重，因此在使用中可克服其他指标信对于价格走势得滞后性。
同时也在一定程度中消除了在某些时候对于价格走势所产生得信提前性，是一个非常有效得分析指标。
中位数
中位数（median)
是刻划平均水平的统计量，设
是来自总体的样本，将其从小到大排序为
则中位数定义为:
n为奇数时,
n为偶数时,。