福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷
数学八年级下册期末试卷和答案详解(PDF可打印)
2020-2021学年重庆市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10 2．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1 3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣34．（4分）某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22232425天数1234这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.5，24B．24，25C．25，24D．24.5，25 5．（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）7．（4分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．488．（4分）对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象9．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝BD＝8cm，点P为AB边上的任一点，则点P 到AC、BD的距离之和为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．8cm 10．（4分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10B．4，6，10C．6，8，10D．4，4，8 11．（4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果7是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同12．（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的解是．14．（4分）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为．15．（4分）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为cm．（结果保留到小数点后第一位）16．（4分）如图，四边形ABCD是周长为24的菱形，点A的坐标是（4，0），则点D的坐标为．17．（4分）函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在函数y＝x+的图象上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．18．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得∠CMN＝∠BAC，并连接BM、AN（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC＝CM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100；八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．（）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数y＝2x﹣1的图象，结合你所画的函数y＝a|x|+b的图象，直接写出不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33÷7＝4……5，33÷5＝6……3，所以33是“少2数”；43÷5＝8……3，但43÷7＝6……1，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．（10分）如图所示，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图AB＝10，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求∠CBJ的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当△BCJ是等腰三角形时，直接写出AC的长．2020-2021学年重庆市江北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠22，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、132+142≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减少．故选：C．3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0，得1+2﹣k＝0，解得k＝3．故选：C．4．（4分）某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22232425天数1234这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.5，24B．24，25C．25，24D．24.5，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选：B．5．（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的大小进行判断即可．【解答】解：甲、乙两个班的平均分相同，而S甲2＜S乙2，因此甲班的成绩比较整齐，故选：A．6．（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（﹣4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，﹣6），∴﹣6＝4k，∴k＝﹣．∵当x＝﹣4时，y＝﹣x＝6，∴点（﹣4，6）在此正比例函数图象上．故选：B．7．（4分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形的性质可得AC与BD互相平分，AC⊥BD，利用勾股定理可求边长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相平分，AC⊥BD，菱形的边长＝＝＝5，∴个菱形的周长＝4×5＝20，故选：A．8．（4分）对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换进行分析判断．【解答】解：A、函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0），故符合题意；B、由于y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C、由于y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D、一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移4个单位长度得到y＝﹣x+4﹣4＝﹣x，即y＝﹣x的图象，故不符合题意；故选：A．9．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝BD＝8cm，点P为AB边上的任一点，则点P 到AC、BD的距离之和为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．8cm【考点】正方形的性质．【分析】先根据正方形ABCD中，对角线的长为8cm，即可得到AO＝BO＝4cm，再根据面积法即可得AO×BO＝AO×PE+BO×PF，进而得出PE+PF＝4cm．【解答】解：如图所示，连接PO，∵正方形ABCD中，对角线的长为8cm，∴AO＝BO＝4cm，又∵∠AOB＝90°，PE⊥AO，PF⊥BO，∴AO×BO＝AO×PE+BO×PF，即4×4＝4PE+4PF，∴PE+PF＝4cm，即点P到AC、BD的距离之和是4cm，故选：A．10．（4分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10B．4，6，10C．6，8，10D．4，4，8【考点】勾股定理．【分析】运用勾股定理将符合条件的三种情形列举出来，分别计算直角三角形的面积，比较大小即可．【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6时，围成的直角三角形的面积是，∵，因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B．11．（4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果7是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同【考点】根与系数的关系；一元二次方程的一般形式；根的判别式．【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；用方程M﹣方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出B错误．将x＝7代入方程M中，方程两边同时除以49即可得出是方程N的一个根，C正确；根据“和符号相”，即可得出D正确；综上即可得出结论．【解答】解：A、在方程ax2+bx+c＝0中Δ＝b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a＝0中Δ＝b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a＝0，即（a﹣c）x2＝a﹣c，∵a﹣c≠0，∴x2＝1，解得：x＝±1，错误．C、∵7是方程M的一个根，∴49a+7b+c＝0，∴a+b+c＝0，∴是方程N的一个根，正确；D、∵和符号相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；故选：B．12．（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400＝5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）＝400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3＝100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5＝7分钟，跑步的时间为15﹣12＝3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的解是0或﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．14．（4分）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可．【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，由勾股定理可得：斜边为，∴斜边上的中线为．故答案为：．15．（4分）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为164.0 cm．（结果保留到小数点后第一位）【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：165.0+＝165.0+（﹣1）＝164.0（cm），故答案为：164.0．16．（4分）如图，四边形ABCD是周长为24的菱形，点A的坐标是（4，0），则点D的坐标为（0，﹣2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由菱形的性质可得AD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，由勾股定理可求OD，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是周长为24的菱形，∴AD＝6，AC⊥BD，∵点A的坐标是（4，0），∴AO＝4，∴DO＝＝＝2，故点D坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．17．（4分）函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在函数y＝x+的图象上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有5个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别画出函数y＝x+的图象，函数y＝x+的图象，结合图象可得到使△ABC 为等腰三角形的点C，答案可得．【解答】解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为3．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，过点C作CH∥AB，BF于点H，则△BCF是等腰三角形，得出BC＝CF，再证明HF＝CH，EH＝CE，AC＝BH，求出DH、CH的长，最后由勾股定理求出CD的长与BC的长即可．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，如图所示：∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H，∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝CH，∵EB＝EA，∴∠ABE＝∠BAE，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝9，AC＝11.5，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝11.5﹣9＝，∴HF＝CH＝DF﹣DH＝BD﹣DF＝9﹣2.5＝，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣3x＝0，∴x（2x﹣3）＝0，则x＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝1.5；（2）∵x2﹣7x+8＝0，∴a＝1，b＝﹣7，c＝8，则Δ＝（﹣7）2﹣4×1×8＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得∠CMN＝∠BAC，并连接BM、AN（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC＝CM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用尺规作∠CMN＝∠CAB即可．（2）连接BM，AN，四边形ABMN是菱形．根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【解答】解：（1）如图，点N即为所求．（2）连接BM，AN，四边形ABMN是菱形．理由：在△ACB和△MCN中，，∴△ACB≌△MCN（ASA），∴BC＝CN，∵AC＝CM，∴四边形ABMN是平行四边形，∵AM⊥BN，∴四边形ABMN是菱形．21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100；八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及众数的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（1）班的平均分a＝×（91+92+93+93+93+94+98+88+98+100）＝94；将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数b＝＝95.5；八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数c＝93；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（√）②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．（√）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数y＝2x﹣1的图象，结合你所画的函数y＝a|x|+b的图象，直接写出不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集﹣2＜x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入所求的解析式，即可求出m，将x＝1代入所求的解析式，即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象，根据图象即可判断该函数性质的说法是否正确；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x﹣1与函数y＝a|x|+b的图象，找出直线y＝x﹣1落在y＝a|x|+b的图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝﹣2|x|+2；∴当x＝﹣2时，m＝﹣2×|﹣2|+2＝﹣2，当x＝1时，n＝﹣2×|1|+2＝0．∴m＝﹣2，n＝0；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．正确；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y＝2x﹣1与函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图．把y＝2x﹣1代入y＝﹣2x+2，得2x﹣1＝﹣2x+2，解得x＝，根据图象可知，不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集是x＜．故答案为：x＜．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，由“甲、乙两种商品的进货单价之和是3元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元”列出方程组，可求解；（2）由“商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元”列出方程可求解．【解答】解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，由题意可得：，解得：，答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价＝2﹣1＝1（元），乙商品进货单价＝＝2（元），则（2﹣1﹣m）（600+×120）+（3﹣2）×600＝1200，解得：m＝0（不合题意舍去），m＝0.5，答：当m为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33÷7＝4……5，33÷5＝6……3，所以33是“少2数”；43÷5＝8……3，但43÷7＝6……1，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）根据“少2数”的定义，即可判断68和89是否为“少2数”；（2）根据题意，可以写出大于100且小于200的数除以7余5的数，然后再从中选出除以5余3的数，从而可以得到大于100且小于200的所有“少2数”．【解答】解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：68÷5＝13……3，68÷7＝9……5，所以68是“少2数”；89÷7＝12……5，但89÷5＝17……4，所以89不是“少2数”；（2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．（10分）如图所示，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据一次函数的表达式，求得点A，B的坐标，便可求△AOB的面积；（2）根据点M的位置不同，分两段求△COM的面积；。
福建省泉州市惠安县2020_2021学年高一数学“达利杯”学科素养竞赛试题
福建省泉州市惠安县2020-2021学年高一数学“达利杯”学科素养竞赛试题考生注意事项：1本卷共有18道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卡上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R =，则a 的取值范围为（ ） A ． (,2)-∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2.在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球5次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，连续五次发球成功加2分．假设某同学每次发球成功的概率为23，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是 （ ）A. 5523B. 4523C. 4423D. 54233.已知函数ln ,(0e ()e ,(e)x x f x x x⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩），且互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A. 2(,)e+∞ B.(1,)+∞ C. (2,)+∞ D. (e,)+∞4．已知正三角形ABC 的边长为1,点P 是AB 边上的动点,点Q 是AC 边上的动点，且λ=，()λ-=1，R ∈λ，则⋅的最大值为（ ）A.83-B.83 C.23-D.235．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为75的扇形，点,,A B C 分别是半径,OP OQ 及扇形弧上的三个动点（不同于,,O P Q 三点）,则ABC ∆周长的最小值是（ ）A ．612+ B ．622+ C ．2614+ D ．2624+ 6. 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ） （参考数据：lg 20.3010,lg30.4771==）A. 16B. 17C. 24D. 257．已知函数()[]f x x x =-,其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数.若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．111(1,][,)243--B ．111[1,)(,]243-- C ．111[,)(,1]342-- D ．111(,][,1)342--8．已知2π()12cos (0)3f x x ωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭.给出下列判断： ①若()()121,1f x f x ==-，且12min πx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈，使得()f x 的图象右移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭；④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦； 其中，判断正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）9．求“方程34155x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解”有如下解题思路：设34()55x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，不等式623(2)(2)x x x x +<+++的解集为 ▲ ． 10．已知正数a b 、满足210a b +=，则121a b ++的最小值为 ▲ ． 11.设O 是ABC ∆所在平面上一点，点H 是ABC ∆的垂心，满足OA OB OC OH ++=，且32OA OB OC ⋅++⋅=0，则角A 的大小是 ▲ ． 12．如图，在三棱锥S ABC -中，若底面ABC 是正三角形，侧棱长3SA SB SC ===，M N 、分别为棱SC BC 、的中点，并且AM MN ⊥，则三棱锥S ABC -的外接球的体积为 ▲ ．三、 解答题（本大题共6小题，第13、14题各8分,其余每题9分,共52分.要求写出必要的解答过程） 13．设N ∈n 且n ≥15，B A ,都是{1，2，3，…，n }真子集，φ=B A ，且B A ={1，2，3，…，n }.证明：A 或者B 中必有两个不同数的和为完全平方数．14.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第4局甲当裁判的概率； （2）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 15.设函数()sin 1f x x x =++，（1）求函数()f x 在π[0,]2上的最大值与最小值；（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R ∈x 恒成立，求acb cos 的值． 16．如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上，过点E 做EF //BC 交AC 于点F ，将AEF EF PEF ∆∆沿折起到的位置（A P 点与点重合），使得∠=60PEB . （1）若FC PB ⊥，试确定点E 在AB 上的位置；（2）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．17．设函数()f x 和()g x 是定义在集合D 上的函数，若对任意,D x ∈都有))(())((x f g x g f =成立，则称函数()f x 和()g x 在集合D 上具有性质()P D .(1) 若函数()2f x x =和1()cos 2g x x =+在集合D 上具有性质()P D ，求集合D ； (2)若函数()2x f x m =+和()2g x x =-+在集合D 上具有性质()P D ，求m 的取值范围． 18. 已知函数()2f x x ax b =++.(1) 0a ≠且1b =,求()y f x =在区间0,a ⎡⎤⎣⎦上的最大值； (2) 若Z,a b ∈，且a b +是()f x 的零点，求所有可能b 的值.2020年学科素养竞赛ABCE PBEF C高一数学参考答案一、选择题：BCDA BDAB 二、填空题：9.(1,2)- 10.34 11.π4 12.9π2三、解答题：13.解：(1)记A 2表示事件“第2局结果为甲胜”，A 3表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．……………………………………………1分 则A ＝A 2·A 3.……………………………………………2分P(A)＝P(A 2·A 3)＝P(A 2)P(A 3)＝14.……………………………………………3分 (2)记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”， B 2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．……………………………………4分 则B ＝1B ·B 3＋B 1·B 2·3B ＋B 1·2B .……………………………………5分 P(B)＝P(1B ·B 3＋B 1·B 2·3B ＋B 1·2B ) ＝P(1B ·B 3)＋P(B 1·B 2·3B )＋P(B 1·2B ) ＝P(1B )P(B 3)＋P(B 1)P(B 2)P(3B )＋P(B 1)P(2B ) ＝111484++＝58.…………………………………………………………8分 14．证明：由题设可知{1，2，3，…，n }的任何元素必属于且只属于它的真子集B A ,之一．…………………………………1分假设结论不真，则存在如题设的{1，2，3，…，n }的真子集B A ,，使得无论是A 还是B 中的任两个不同的数的和都不是完全平方数． …………………………2分 不妨设1∈A ，则3∉A ，否则1+3=22，与假设矛盾，所以3∈B 。
广东省惠州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷(附答案)
广东省惠州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷（附答案）一、单选题1.下列二次根式，最简二次根式是( )A. B. C. D.2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A. 3，4，5B. 5，7，8C. 8，15，17D. 1，3.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥﹣2C. x＞2D. x＞﹣24.下列图象中，表示不是的函数的是（）A. B.C. D.5.若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y26.下列计算结果，正确的是（）A. ＝B. 3 ＝3、C. × ＝D. ＝7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A. B. C. 8 D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.对于函数，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1，1）B.它的图象不经过第三象限C.当时，D.的值随值的增大而增大10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A. B.C. D.二、填空题11.化为最简二次根式．12.如图，¨ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是．13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为．14.甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：．15.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为．16.实数、在数轴上位置如图，化简：________；17.如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第五个正方形A5B5C5D5周长是．三、解答题18.计算：．19.已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．20.如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21.已知，，计算：（1）（2）22.珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，平均数为 h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．23.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．24.如图，已知函数y＝mx 的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x 轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M 的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．25.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】 B3.【答案】 B4.【答案】 A5.【答案】C6.【答案】 C7.【答案】 A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】 413.【答案】2414.【答案】甲的波动比乙的波动大15.【答案】 416.【答案】−2a17.【答案】三、解答题18.【答案】解：19.【答案】解：设y与x的函数解析式为y＝kx（k≠0），∵x＝2时，y＝﹣6，∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3，∴y与x的函数解析式为y＝﹣3x．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90°四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．21.【答案】（1）解：当，时，原式；（2）解：当，时，原式．22.【答案】（1）2；2.34（2）解：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为54023.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）解：AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．24.【答案】（1）；y＝﹣2x+6（2）解：∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2× CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）解：∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD关于CD的对称图形为△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四边形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC²+OD²＝2²，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示：此时PE+PQ的值最小为；理由如下：∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最小值为．。
广东省惠州市2020--2021学年八年级下册数学期末模拟试卷 2
2020-2021学年第二学期八年级期末检测数学模拟试卷第2套考试范围：初中数学；考试时间：90分钟班级座号姓名分数：一、单选题（每小题3分，共30分）1．若a是最简二次根式，则a的值可能是()D．8A．－2B．2C.322．在Rt△ABC中，若斜边AC＝5，则AC边上的中线BD的长为()A．1B．2C.3D.523．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为()A．y＝－x＋4B．y＝－x－2C．y＝x＋4D．y＝x－24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B的度数为()A．100°B．120°C．140°D．160°6．已知a＝1，b＝3－2，则a，b的关系是()2＋3A．ab＝1B．ab＝－1C．a＝b D．a＋b＝07．已知关于x的一次函数y＝(1－m)x＋2的图象如图所示，则实数m的取值范围为() A．m＞1B．m＜1C．m＞0D．m＜08．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，BO＝33，则菱形ABCD的面积是()A．18B．183C．36D．3639．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是()A．5.5B．5C．6D．6.510．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是(),A),B),C),D)二、填空题（每小题4分，共28分）11．若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k＝_______．12．函数y＝3－x的自变量x的最大值是_______．13．如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC＝_________________________.14．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分．如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5∶2∶3计算，那么他的素质测试的最终成绩为______________．15．如图，在5×5的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C、D四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________．(写出一个答案即可)16．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l1与l3的距离为____________．17．已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝4，则当x5时，y＝___________．三、解答题（每小题6分，共18分）18．计算：(7＋43)(7－43)．19．嘉琪准备完成题目“计算：(■127－2318)－(43－412)”时，发现“■”处的数字印刷不清楚，他把“■”处的数学猜成3，请你计算(3127－2318)－(43－412)．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5.(1)请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以BD为对角线的菱形EBFD，且点E、F分别在AD、BC上(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求菱形EBFD的边长．四、解答题（每小题8分，共24分）21．如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11－x.求证：四边形OPMN是平行四边形．22．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80.回答下列问题：(1)甲成绩的中位数是_______，乙成绩的众数是_______；.请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛(2)经计算知x乙＝83，s2乙＝465的合适人选．23．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.(1)若∠B＝∠C，求证：△BFD≌△CED.(2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图1，直线y＝kx－2k(k＜0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝25.(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式．25．某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．(1)求一件A种文具的价格；(2)根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；三、②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元。
2020-2021学年福建省泉州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省泉州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形4．下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A．4B．5C．8D．136．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．7．若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A．2B．3C．4D．68．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．9．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°10．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．已知a＞b，则﹣2a﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝．13．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有万册．14．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置，若点E是BC的中点，BF ＝18cm，则平移的距离为cm．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D 逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：．18．解不等式组：．19．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．20．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连接EC′，则△A′EC′是三角形．21．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．23．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n 元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？24．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．25．阅读理解：如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将△ACD沿直线AC翻折得到△ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求△ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．解：A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；故选：C．2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形解：A、正五边形的每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．C、正八边形的每个内角为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；D、正十边形的每个内角为：（10﹣2）×180°÷10＝144°，不能整除360°，不能密铺；故选：B．4．下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A．4B．5C．8D．13解：设第三边长为a，由三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13，∴它的第三边长可能是8，故选：C．6．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．解：A.的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；B.的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；C.的解集为x＞2，故本选项不合题意；D.无解，故选：D．7．若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A．2B．3C．4D．6解：∵是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，∴3k＝5+3×（﹣1）+2×2，解得k＝2，故选：A．8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：＝，故选：D．9．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故选：B．10．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A．B．C．D．解：∵方程组可变形为，∴，∴，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．已知a＞b，则﹣2a＜﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝﹣3x+5．解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5，故答案为：﹣3x+513．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有20万册．【解答】设原先臧书量是x万册，增加20%后变为（1+20%）x＝1.2x（万册），即1.2x＝2.4，解得x＝20（万册），故答案是：2014．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝90°．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置，若点E是BC的中点，BF ＝18cm，则平移的距离为6cm．解：由平移的性质可知：EF＝BC，∵点E是BC的中点，∴EC＝BC＝BE，∴EC＝EF＝CF，∵BF＝18cm，∴BE＝EC＝CF＝×18＝6（cm），即平移的距离为6cm，故答案为：6．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D 逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）解：∵∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝50°，故①正确；∵∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P，∴∠PDE＝∠ADE，∠PBD＝∠ABC，又∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ADE+α＝∠ABC+∠DAB①，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠PDE+α＝∠PBD+∠P＝∠ABC+∠P，∴2∠PDE+2α＝∠ABC+2∠P，即∠ADE+2α＝∠ABC+2∠P②，②﹣①得：α＝2∠P﹣∠DAB，故②错误，③正确；∵∠ADC＝∠ADE+α＝∠ABC+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EDC＝∠C+α，又∵∠ADE＝∠AED，∴∠C+α+α＝∠ABC+∠DAB，又∵∠C＝50°，∠ABC＝50°，∴∠C＝∠ABC，∴∠BAD＝2α，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：．解：，①﹣②，得y＝12，把y＝12代入②，得x+12＝7，解得x＝﹣5，故方程组的解为：．18．解不等式组：．解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．19．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，移项合并得：7x＝11，解得：．20．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连接EC′，则△A′EC′是等腰直角三角形．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A′DE为所作；（3）连接EC′，如图，∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，∴△A′EC′是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．21．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣70°＝20°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°．22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．【解答】（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，四边形AEFD的内角和是360°，∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，∴∠EAD+∠DFE＝180°，∵∠DFE+∠CFE＝180°，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．23．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n 元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？解：（1）依题意得：，解得：．答：m的值为3000，n的值为4000．（2）设购进B型空调x台，则购进A型空调＝（26﹣x）台，依题意得：，解得：12≤x＜．又∵x，（26﹣x）均为整数，∴x为3的倍数，∴x可以取12，15，18，∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进A型空调10台，B型空调12台；方案2：购进A型空调6台，B型空调15台；方案3：购进A型空调2台，B型空调18台．24．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．解：（1）∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．∴两式相加得：2x﹣2y＝4﹣2a，∴x﹣y＝2﹣a，当a＝4时，x﹣y的值为﹣2；（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②．则①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．（3）∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，∴，整理得，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．25．阅读理解：如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将△ACD沿直线AC翻折得到△ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求△ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，由翻折得，CE＝CD＝4，∠AEC＝∠ADC＝90°，∴CE⊥AF，∵AF＝10，∴S△ACF＝AF•CE＝×10×4＝20．（2）①如图2，作MN⊥AC于点O，交AB于点N，连接FN、PN，由翻折得，∠OAM＝∠OAN，∵AO＝AO，∠AOM＝∠AON＝90°，∴△AOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，AM＝AN，∴AC垂直平分MN，∴PM＝PN，∴PF+PM＝PF+PN≥FN，∴当点P落在FN上且FN⊥AB时，PF+PM的值最小，为此时FN的长；如图3，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，由S△ABF＝AB•FN＝m，得×12FN＝m，解得，FN＝m，此时PF+PM＝FN＝m，∴PF+PM的最小值为m．②如图4，当PF+PM取最小值时，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，设CD＝CE＝a，PM＝PN＝x，∵AB＝12，AF＝10，∴＝＝，∴S△AFC＝S△ABF＝m；∵，∴AM＝AF＝×10＝4，∴AN＝AM＝4，∴BN＝12＝4＝8，∴＝＝，∴S△AFN＝S△ABF＝m，由S△APM＝×4x，S△APN＝×4x，得S△APM＝S△APN，设S△APM＝S△APN＝2n，∵＝＝，∴S△FPM＝3n，由S△APN+S△APM+S△FPM＝S△AFN＝m，得2n+2n+3n＝m，∴n＝m，∴S△APM＝2n＝m，∴S四边形PCFM＝m m＝m．。
福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
【解析】
根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
12．50
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C＝20°，根据三角形的外角的性质求出即可．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝20°，
∴∠B＝∠C＝20°，
∵∠A＝30°，
∴∠BEC＝∠A+∠B＝30°+20°＝50°，
∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n2-（n-1）2=n2
故答案为：n2．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
17．
【分析】
先算开方和绝对值，然后算加减．
【详解】
解：原式 ．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
A．6B．8C．10D．12
10．若 ， ，则 的值是（）
A．50B．100C． D．
二、填空题
11．因式分解： _______________．
12．如图，已知 ， ， ，则 ________度．
13．在体育中考模拟测试中，八年级（1）班全体同学的长跑成绩统计情况如图，已知成绩等级为“不及格”同学的频率为0.32，则八年级（1）班同学总数是________人．
9．B
【分析】
由作法知EF是AC的垂直平分线，可得AP=CP，线段 的最小就是PA+PD，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边 的中点，可BD=CD ，由AB=AC，可得 ，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= 即可．
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
2020-2021学年福建省南安市八下数学期末考试试题含解析
2020-2021学年福建省南安市八下数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图， OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（12，2）C ．（52，1）D ．（3，1）2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，下列叙述结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．△BCD 的周长等于AB ＋BC C ．点D 是线段AC 的中点 D ．AD ＝BD ＝BC3．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =-- B ．24y x =-- C ．34y x =-- D ．44y x =--4．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分5．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（ ）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO6．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A．2B．2C．22D．48．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（）A．3 B．2C．3D79．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．Rt ABC ∆中两条边的长分别为1a =，2b =，则第三边c 的长为（ ）A ．5B ．3C ．5或3D ．无法确定 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．12．在△ABC 中，∠C =90°，若b =7，c =9，则a =_____．13．在直角坐标系中，直线33:l y x =x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边11A OB ∆，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边212A A B ∆，过点2A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边323A A B ∆，…，则等边201920182019A A B ∆的边长是______.14．计算：25－38-＝________．15．若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________． 16．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .17．方程2x x +=-的解是_____．18．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ． （1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．求n 的值及直线AD 的解析式；20．（6分）如图，已知12∠∠和互余，∠2与∠3互补，3140∠=︒.求4∠的度数.21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．22．（8分）已知一次函数y ＝﹣12x +1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．23．（8分）化简与计算：（1）3275(0,0)x v x y ≥≥；（2）31108322+24．（8分）解下列一元二次方程（1）210210x x ++=（2）210x x --=25．（10分）已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC ﹣CB ﹣BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD ，当以点Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD 全等时，求点Q 的坐标；（3）用含t 的代数式表示以点Q 、P 、D 为顶点的三角形的面积s ，并指出相应t 的取值．26．（10分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y （立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1）∴OD=12，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=12，∴OE=2+12=52，∴点B坐标为：（52，1），故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．2、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．详解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C ，∴BD=BC=AD ，故D 正确；△BDC 的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC ；故B 正确；∵AD=BD ＞CD ，∴D 不是AC 的中点，故C 错误．故选C ．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．3、B【解析】【分析】首先求出直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x 的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.【详解】直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（4k，0） ∵直线4y kx =-（k 0<）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4 ∴14|4|||42k⨯-⨯= 解得：k =±2 ，∵k 0<，∴k =﹣2则一次函数的表达式为24y x =--故选B【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.4、D【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：8040%9060%40%60%⨯+⨯+＝86（分）， 答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D ．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.5、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】=不一定正确，此项符合题意A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=一定正确，此项不符题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD∠=∠一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD=一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．6、B【解析】【分析】易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm ，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.【详解】函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.由此可知，选项B正确.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD ，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴BC=AD=()()2222+=1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．8、D【解析】【分析】作DF ⊥CE 于F ，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【详解】过D 作DF ⊥CE 于F ，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形CDF 中，根据勾股定理，得：DF 2=CD 2-CF 2=22-12=3，在直角三角形BDF 中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：BD=222237BF DF +=+=，故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键. 9、D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．10、C【解析】【分析】分b是直角边、b是斜边两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当b是直角边时，斜边当b是斜边时，直角边则第三边c，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．12、2【解析】【分析】利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【详解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a=229-72故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键13、20182【解析】【分析】先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【详解】∵直线l：y=33x-33与x轴交于点B1∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；∵直线33x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，同法可得：A 2B 3=4，△A 2B 3A 3的边长是22；由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n ，∴△A 2018B 2019A 2019的边长是1．故答案为1．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n ．14、1【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】2==-，所以527=+=.故答案为1．【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．15、3m =．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m +=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、41【解析】把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=41，故答案为41.17、x＝﹣1．【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．18、14【解析】【分析】根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为：14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】【分析】（1）把(0,6)C 代入函数解析式，可得答案．（2）先求D 的坐标，再利用待定系数法求解AD 的解析式．【详解】解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6）， 206,a ∴-⨯+=∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，2(1)68,n ∴=-⨯-+=(1,8)D ∴-(3,0)A -，∴设直线AD 的解析式为y=kx+b ，30,8k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得：4,12k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AD 的解析式为y=4x+1．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．20、130°【解析】【分析】先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】∵∠2与∠3互补，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD【解析】【分析】（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．【详解】(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS)，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.22、（1）见解析；（2）y1＞y2．【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据y随x的增大而减小求解．【详解】（1）令y＝0，则x＝2令x＝0，则y＝1所以，点A的坐标为（2，0）画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣12x+1中，k＝-12＜0，∴y随x的增大而减小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．23、（1）53x（2）11.【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．【详解】解：（13275x y（x≥0，y≥0）22235x x y⨯⨯⨯3x；(2)31 108322+2232 36+242⨯⨯3×32×2=3+8=11.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．24、（1）13x =-，27x =-；（2）112x =，212x =. 【解析】【分析】（1）将方程左边因式分解，继而求解可得；（2）运用配方法求解即可.【详解】（1）∵（x+3）（x+7）=0，∴x+3=0或x+7=0，解得：13x =-，27x =-；（2）21x x -= 22211+()1+()22x x --=-， 215()24x -=，∴122x -=±∴1x = 2x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键25、（1）y=16x； （2）Q 1（165，4）；Q 2（4，83），Q 3（4，85）； （3）s 1=8t （0＜t≤1）；s 2=﹣2t 2+2t+8（1≤t≤2）；s 3=﹣10t+1（2≤t≤125）．试题分析：（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．试题解析：解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y=kx，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为y=16x；（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=45，则DQ=4t=165，即Q1（165，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=43，则QB=8﹣4t=83，此时Q2（4，83）；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=85，则QB=85，即Q3（4，85）；当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=83，因为0≤t≤125，所以舍去．综上所述Q1（165，4）；Q2（4，83），Q3（4，85）；（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ=4t，则s=×4t×4=8t；当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP=4﹣t，CQ=4t﹣4，AP=t，则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣12AP•AD﹣12PB•BQ﹣12DC•CQ=16﹣12t×4﹣12（4﹣t）•[4﹣（4t﹣4）]﹣12×4（4t﹣4）═﹣2t2+2t+8；当2≤t≤125时，Q在AB上，PQ=12﹣5t，则s=12×4×（12﹣5t），即s=﹣10t+1．总之，s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤125）．考点：反比例函数综合题．26、 (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米； （2）设y=kx+b （k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有15325 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：43k b =⎧⎨=⎩， ∴当3≤x≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．。
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二、填空题
11．计算： _____．
12．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．
13．若 ，则 ____．
14．函数 为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
15．如图， 的顶点 在矩形 的边 上，点 与点 、 不重合，若 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 (纳米)制程时代．已知 ，则 用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．若 是分式方程 的根，则 的值为( )
A．9B． C．13D．
5．在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的值为( )
4．B
【解析】
【分析】
把x=4代入分式方程计算即可求出a的值.
【详解】
解：把 代入分式方程得： ，
去分母得： ，
解得： ，
故选： ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解： 点 与点 关于原点对称，
8．如图，在 中， ，若 的周长为13，则 的周长为( )
A． B． C． D．
9．如图，点 为正方形 内一点， ， ，连次函数 的图象与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是线段 上一动点(不与点A、B重合)，过点 分别作 、 垂直于 轴、 轴于点 、 ，当点 从点 开始向点 运动时，则矩形 的周长( )
22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
3．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解： ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
排序为：85，91，95，95，100
所以中位数为95，
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知： ，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2．B
23．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2 的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
24．如图，在正方形 中，点 是 边上的一动点，点 是 上一点，且 ， 、 相交于点 .
A． B． C．1D．3
6．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )
A．95分、95分B．85分、95分
C．95分、85分D．95分、91分
7．如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为( )
A．6B．5C．4D．3
福建省泉州市惠安县2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）
， ，
．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
【详解】
解：95分出现次数最多，所以众数为95分；
20．体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：
投进个数
10个
8个
6个
4个
人数
1个
5人
2人
2人
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？
21．平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
（1）求证： ；
（2）求 的度数
（3）若 ，求 的值.
25．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 度 ，得到矩形 ．若 ，则此时 的值是_____．
三、解答题
17．计算： ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？