2018年哈三中高三(一模)文科数学试卷及答案
【全国百强校首发】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题
2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()15sin ,15cos =OA ， ()75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7． 函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为 A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的 极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的 斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++A 1如图，直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θOB OA ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)322x π⎡-∈-⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π=∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc =∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)A 1(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1.设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d . 点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x 21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x (2) 221)(11ln )(xa x ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减 22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） 曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x -=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴0d ≤≤ 所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学文
1．已知集合 A
y y 2x ， B
x1
x
0
，则 A
B
x1
A ．（0，1）
（1， ）
B．
C．（－1,1）
D ．（－ ，－1）（1, ）
2．已知数列 an 为等差数列，且 a1 a7 a13 2 ，则 tana7
A． 3
B． 3
C． 3
3
D．
3
3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是
行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图 . 根据茎叶图，
下列描述正确的是
A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均
甲
乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 .
9 1 040
B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均
9 5 31 0 2 67
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 . 1 2 3 7 3 0
体工整 , 字迹清楚； （ 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）
一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． )
C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
4 4667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐 .
D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐 .
6．已知 ABC 中， AB 10, AC 6 , BC 8, M 为 AB 边上的中点，则 CM CA CM CB
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题(文)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42|{≥=xx A ，集合)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A （）A ．)2,1[B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),1[+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间)1,0(内单调递减的是（）A ．2x y =B ．x y cos =C ．xy 2= D ．|ln |x y =3．在等差数列}{n a 中，若18113=+a a ,公差2=d ，那么5a 等于（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184．已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 5．过原点且倾斜角为π3的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．326．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥7．函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．21 B ．41 C ．81 D ．1618．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ,则=n S （） A. 12+nB. 121-+nC.323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32 B ．2 C ．34D ．4 10．已知1F 、2F 为双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 为双曲线C右支上一点，||||212F F PF =，02130=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．12+C ．213+ D ．13+ 11．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．115C ．117D ．123 12．设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则函数)(x f 的极小值为（）A ．22ln -B ．12ln -C ．23ln -D ．13ln - 二、填空题：每题4分，满分20分13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=⋅.14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为.15．直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A ,，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16．钝角ABC ∆中，若3π=4A ，1||=BC ，则||3||22AC AB +的最大值为. 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=.（1）当π[0,]3∈x 时，求)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)2(=A f ，5,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在)60,40[的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 中点，F 是AB 的中点. （1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20．已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ，满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的方程为θρ22sin 13+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||2)(+--=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）当2=a 时，函数)(x f 的最小值为t ，t nm -=+411（0,0>>n m ），求n m +的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.2116. 10 三、解答题17．解：（1）题意知，由2π()sin cos sin(2)32f x x x x x =+=-+∵π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴πsin(2)3x ⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴πsin()03A -=，∵()0,πA ∈可得π3A = ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc =∴1sin 24ABC S bc A ∆==18.解： (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥. 又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ， 易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.解：(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ()233,2-±==⇒x y x 21.解： (1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=，11,10)(21-==⇒='ax x x f ， 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增，21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a递减22. 解：（1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵π2)224α≤+-≤，∴0d ≤≤， 所以曲线1C 上的点到曲线2C23．解：（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+，两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤，∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞.（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >>， ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ． D．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是=⋅+⋅CB CM CA CM 4268A ．107B ．53C ．1D ．18 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡. 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10A π B πC D π11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aωA ．2πB ．πC ．π2D ．π4正（主）视图侧（左）视图俯视图12．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x 2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21log 3n n a b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a . （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni ini iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDABC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x ++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x ≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.11NF MF -23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36. 20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my ，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k （Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x y y x y y y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=0)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x y my y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR 即QFAR k k =，所以直线AR 与直线Q F 平行 21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立. 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(ax a x ax a x x a x x x a x x h ，）（0>a ，易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）-含答案解析
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考三模试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则 A ={y|y =2x}B ={x|x +1x ‒1>0}A ∩B =()A. B. C. D. (0,1)(1,+∞)(‒1,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：，，A ={y|y =2x}=(0,+∞)B ={x|x +1x ‒1>0}=(‒∞,‒1)∪(1,+∞)，．∴A ∩B =(0,+∞)∩[(‒∞,‒1)∪(1,+∞)]=(1+∞)故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.已知数列为等差数列，且，则 {a n }a 1+a 7+a 13=2πtana 7=()A. B. C. D.‒33±3‒33【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，∵{a n }a 1+a 7+a 13=2π，即．∴3a 7=2πa 7=2π3则．tana 7=tan 2π3=‒tan π3=‒3故选：A ．由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出．a 1+a 7+a 13=2π3a 7=2π本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为 (1,3)()A. B. C. D. x 2+(y ‒3)2=1x 2+(y +3)2=1(x ‒3)2+y 2=1(x +3)2+y 2=1【答案】A【解析】解：设圆心坐标为，(0,a)圆的半径为1，且过点，∵(1,3) ∴(0‒1)2+(a ‒3)2=1解得a =3所求圆的方程为 ∴x 2+(y ‒3)2=1故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论．(1,3)本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 {3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0z =‒3x +2y ()A. 4B. C. D. ‒2‒6‒8【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；{3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0由得，z =‒3x +2y y =32x +12z平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，y =32x +12zy =32x +12z直线的截距最小，此时z 最小；由，解得，此时，{3x ‒y ‒6=0y =0A(2,0)z min =‒3×2+0=‒6的最小值为．∴z =‒3x +2y ‒6故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是 (cm)()A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27故：乙种树苗的平均高度大于甲种树乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30S 2甲<S 2乙苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D ．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散.程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6.已知中，，，，M 为AB 边上的中点，则 △ABC AB =10AC =6BC =8⃗CM ⋅⃗CA +⃗CM ⋅⃗CB =()A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，△ABC AB =10AC =6BC =8由，即为以AB 为斜边的直角三角形，AB 2=AC 2+BC 2△ABC M 为AB 边上的中点，可得，CM =12AB =5，⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)则．⃗CM⋅⃗CA+⃗CM ⋅⃗CB=⃗CM⋅(⃗CA+⃗CB)=2⃗CM2=2×52=50故选：C ．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为△ABC CM =12AB =5⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是 f(x)=12‒x ‒x 2[‒5,5]x ∈D ()A.B.C.D.7103511015【答案】A【解析】解：函数的定义域为f(x)=12‒x ‒x 2，D ={x|12‒x ‒x 2≥0}={x|x 2+x ‒12≤0}={x|‒4≤x ≤3}则在区间上随机取一个实数x ，的概率是[‒5,5]x ∈D ．P =3‒(‒4)5‒(‒5)=710故选：A ．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．f(x)本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知《》其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N 除以正整数m 后的.余数为n ，则记为，例如现将该问题以程N ≡n(modm)10≡2(mod4).序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于 ()A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，16…第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，18…∴输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．()9.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A⇒【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．⇒.“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．()10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B.C.D.9+36π6+36π3+36π12+36π【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，1234由图中数据可得几何体的体积为，12⋅13⋅π⋅12⋅3+34π⋅12⋅2=9+36π故选：A ．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．1234本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11.已知函数，在的大f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]致图象如图所示，则可取 ωa ()A.π2B. πC. 2πD. 4π【答案】B【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]结合图象得，，f(0)=sinφa=2∴sinφ=2a ，f(1)=sin(ω+φ)aπ=0，f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0，f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0，f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，ω=φ=12πa =12可取．∴ωaπ故选：B ．结合图象得，f(0)=sinφa=2，，，，，sinφ=2a f(1)=sin(ω+φ)aπ=0f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，由此能求出的可能取值．ω=φ=12πa =12ωa 本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12.已知，若有四个不同的实根，，，且，f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4则的取值范围为 (mx 1+mx 2)⋅(x 3+x 4)()A. B. C. D. (0,10)[0,10](0,4)[0,4]【答案】A【解析】解：的图象如右：f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3有四个不同的实根，，，且，f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4可得，x 3+x 4=10且，|log 2(x 1‒1)|=|log 2(x 2‒1)|即为，log 2(x 1‒1)+log 2(x 2‒1)=0即有，(x 1‒1)(x 2‒1)=1即为，x 1x 2=x 1+x 2可得(m x 1+mx 2)(x 3+x 4)=10m ⋅x 1+x 2x 1x 2，=10m 由，可得，0<m <10<10m <10故选：A ．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合f(x)x 3+x 4=10x 1x 2=x 1+x 2图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．tana =‒2tan2a =【答案】43【解析】解：，，∵tana =‒2∴tan2a =2tana 1‒tan 2a=‒41‒4=43故答案为：．43由条件利用二倍角的正切公式求得的值．tan2a 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14.已知是定义在R 上的周期为4的偶函数，当时，，则______．f(x)x ∈[‒2,0]f(x)=‒2xf(5)=【答案】‒12【解析】解：是定义在R 上的周期为4的偶函数，∵f(x)当时，，x ∈[‒2,0]f(x)=‒2x．∴f(5)=f(1)=f(‒1)=‒2‒1=‒12故答案为：．‒12利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．f(5)=f(1)=f(‒1)本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为F 2(5,0)PF 2，则椭圆C 的方程为______．y =2x 【答案】x 29+y 24=1【解析】解：点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．F 2(5,0)c =5与直线的垂直经过的直线方程：，，PF 2F 2y =‒12(x ‒5)x +2y ‒5=0到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，F 2y =2x 255=2x +2y ‒5=0可得，所以，a =2+1=3b =2则椭圆C的方程为．x 29+y 24=1故答案为：．x 29+y 24=1求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即PF 2F 2可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16.数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和{a n }S n 4S n =6a n ‒2n ‒3b n =log 3(a n +12){1b n ⋅b n +1}为______．【答案】1011【解析】解：由，4S n =6a n ‒2n ‒3①得时，，解得，n =14a 1=6a 1‒2‒3a 1=52时，，n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3②两式相减，得：，4a n =6a n ‒6a n ‒1‒2即，a n =3a n ‒1+1，∴a n +12=3(a n ‒1+12)(n ≥2)即是以3为首项，以3为公比的等比数列，{a n +12}．∴a n +12=3n 则，b n =log 3(a n +12)=log 33n =n，∴1b n ⋅b n +1=1n(n +1)=1n ‒1n +1则数列的前10项和为．{1bn ⋅b n +1}(1‒12)+(12‒13)+…+(110‒111)=1‒111=1011故答案为：．1011由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前{a n }b n =log 3(a n +12)b n {1b n ⋅b n +1}10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，．△ABC asinB +3bcos(B +C)=0a =19求A ；(1)若，求的面积．(2)b =2△ABC 【答案】解：，可得，(1)asinB +3bcos(B +C)=0sinAsinB ‒3sinBcosA =0，∴sinA =3cosA ，∴tanA =3分∴A =π3…(5)因为，，，所以，(2)A =π3a=19b =212=4+c 2‒194c 分∴c =5∴S =12bcsinA =12×2×5×32=532…(10)【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．(1)利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．(2)本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额单位：万元与月份x 的数据，如表：1～5y()x 12345y1113161520求y 关于x 的回归直线方程；(1)^y =a +bx若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．(2)附：回归直线方程中，，．^y=a +bxb=∑ni =1(x i ‒x )(y i ‒y )∑ni =1(x i ‒x )2=∑ni =1x i y i ‒nxy∑ni =1x 2i ‒nx 2^a=y ‒^bx【答案】解：根据表中数据，计算，，(1)x =3y =15，，∑5i =q (x i ‒x )(y i ‒y )=20∑5i =q (x i ‒x )2=10所以，^b=2于是，a =15‒2×3=9所以y 关于x 的回归直线方程为：；y =2x +9用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，(2)则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，(m,n)于是该试验的基本事件空间为：，，，，，Ω={(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)，，，，，(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)}共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中，A ={(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)}共包含6个基本事件；所以．P(A)=610=35【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；(1)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．(2)本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19.矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面AB =2AD =2△ADP ADP ⊥ABCP ．Ⅰ求证：；()AD ⊥BP Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．()【答案】证明：Ⅰ，则有()∵AB =2AD =2，，AP =2BP =2满足，，AP 2+BP 2=AB 2∴BP ⊥AP平面平面ABCP ，平面平面．∵ADP ⊥ADP ∩ABCP =AP 平面ADP ，∴BP ⊥平面ADP ，．∵AD ⊂∴BP ⊥AD 解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，()P ‒xyz 0，，0，，，0，，A(2,0)D(22,22)B(0,2,0)P(0,0)则0，，，0，，⃗DA =(22,‒22)⃗DB=(‒22,2,‒22)⃗DP =(‒22,‒22)设平面ABD 的法向量y ，，⃗n=(x,z)则，取，得1，，{⃗n ⋅⃗DA =22x ‒22z =0⃗n ⋅⃗DB =‒22x +2y ‒22z =0z =1⃗n =(1,1)点P 到平面ADB 的距离．∴d =|⃗DP ⋅⃗n ||⃗n |=23=63【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明．()BP ⊥AP BP ⊥BP ⊥AD Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平()P ‒xyz 面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．y 2=4x Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值；()T(‒1,0)k 1k 2k 1+k 2Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．()AR//FQ 【答案】证明：Ⅰ设，，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)抛物线的焦点为，∵y 2=4x F(1,0)不妨设直线AB 的方程为，x =ky +1联立方程组可得，{x =ky +1y 2=4x 消y 可得，y 2‒4ky ‒4=0，，∴y 1+y 2=4k y 1y 2=‒4，∵T(‒1,0)，∴k 1=y 1x 1+1=y 1ky 1+2k 2=y 2x 2+1=y 2ky 2+2∴k 1+k 2=y 1ky 1+2+y 2ky 2+2=2ky 1y 2+2(y 1+y 2)k 2y 1y 2+2k(y 1+y 2)+4=‒8k +8k ‒4k 2+8k 2+4=0，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，()∵A ，，，∴P(‒1,y 1)Q(‒1,y 2)R(‒1,y 1+y 22)，∴k AR =y 1‒y 22(14y 21+1)=y 1+4y 112y 21+2=2y 1，k FQ =y 2‒1‒1=‒y 22=2y 1，∴k AR =k FQ ∴AR//FQ【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)x =ky +1y 1+y 2=4k ，根据斜率公式，化简计算即可证明；y 1y 2=‒4Ⅱ根据斜率公式即可证明．()本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知e 为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)Ⅱ若恒成立，求实数a 的值．()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 【答案】解：Ⅰ函数的导数为，()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 1'(x)=e x ‒1当时，；当时，；x >0J 1'(x)>0x <0J 1'(x)<0可得的增区间为；减区间为；J 1'(x)(0,+∞)(‒∞,0)的导数为，J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)J 2'(x)=e x ‒1‒x 由在处取得极小值，且为最小值0，J 1(x)=e x ‒(1+x)x =0可得，即，e x ≥1+x J 2'(x)≥0则的增区间为；J 2(x)(‒∞,+∞)Ⅱ若恒成立，()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 即有恒成立，e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0设，f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax可得，f'(x)=e x ‒x ‒12x 2‒a 即有，f″(x)=e x ‒1‒x 由Ⅰ可得，时取得最小值0，()f″(x)=e x ‒1‒x ≥0x =0即有在R 上递增，f'(x)当时，，x ≥0f'(x)≥f'(0)=1‒a 可得，即；1‒a ≥0a ≤1当时，可得，x ≤0f'(x)≤f'(0)=1‒a 可得，即，1‒a ≤0a ≥1综上可得．a =1【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；()Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a 的值．f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ()本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．{x =22cosαy =6sinα(α)A(0,6)F 1F 2Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()AF 2Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．()F 1AF 2|MF 1|‒|NF 1|【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，(){x =22cosαy =6sinα(α)x 28+y 26=1其焦点，，F 1(‒2,0)F 2(2,0)定点，，∵A(0,6)∴k AF 2=‒62=‒3直线：，∴AF 2y =‒3x +6把，代入得到直线的极坐标方程为：x =ρcosαy =ρsinαAF 2，即分ρsinθ=‒3ρcosθ+6ρsin(θ+π3)=62.…(5)Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，()()k AF 2=‒3∵l ⊥AF 2∴l 3330∘的参数方程为，为参数，∴l {x =‒1+32t y =12t(t )代入椭圆C的方程：中，得：，x 28+y 26=14t 2‒33t ‒20=0、N 在的异侧，∵M F 1分∴|MF 1|‒|NF 1|=|t 1+t 2|=334 (10)【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；()AF 2AF 2Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．()||MF 1|‒|NF 1||本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，x =ρcosα、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．y =ρsinα23.设函数，．f(x)=|2x ‒a|+|2x +1|(a >0)g(x)=x +2当时，求不等式的解集；(1)a =1f(x)≤g(x)若恒成立，求实数a 的取值范围．(2)f(x)≥g(x)【答案】解：当时，不等式即，(1)a =1f(x)≤g(x)|2x ‒1|+|2x +1|≤x +2等价于，或 ，或 ．{x ≤‒12‒4x ≤x +2①{‒12<x <122≤x +2②{x ≥124x ≤x +2③解求得x 无解，解求得，解求得，①②0≤x <12③12≤x ≤23综上，不等式的解集为{x|0≤x ≤23}.由题意可得恒成立，转化为恒成立．(2)|2x ‒a|+|2x +1|≥x +2|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0令，ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2={‒5x +a ‒3,x ≤‒12‒x +a ‒1,‒12<x <a 23x ‒a ‒1,x ≥a 2(a >0)易得的最小值为，令，求得．ℎ(x)a 2‒1a 2‒1≥0a ≥2【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(1)a =1由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，(2)|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0.ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a 的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018年高三最新 哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模
哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数5,12z z i ==+则（ ）510510();();()12;()123333A i B i C i D i ---+-+2、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（ ）（A ）周期为π的奇函数；（B ）周期为π的偶函数； （C ）周期为2π的奇函数；（D ）周期为2π的偶函数3、设31sin (),tan(),tan(2)522πααππβαβ=<<-=-则的值等于（ ）247247();();();()724724A B C D --4、正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ） （A ）;()AC BD B ADC ⊥为等边三角形；（C ）AB 、CD 所成角为600； （D ）AB 与平面BCD 所成角为6005、已知向量0,60,a b 夹角为m b a m b a b a 则若),()53(,2,3-⊥+==的值为（ ）2942)(;4229)(;4223)(;2332)(D C B A6、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ） 34)(;43)(;45)(;54)(D C B A7、关于直线c b a ,,以及平面M 、N ，给出下面命题：①若a ∥M ， b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a b ⊥；③若Mb M a ⊂⊂,且Mc b c a c ⊥⊥⊥则,,④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N ，其中正确的命题的个数为（ ） （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个8、用四种不同颜色给正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两上面涂不同颜色，则共有涂色方法（ ） （A ）24种；（B ）72种；（C ）96种；（D ）48种9、已知821,,,a a a 为和项都大于零的数列，命题①821,,,a a a 不是等比数列；命题②：5481a a a a +<+则命题②是命题①的（ ） (A)充分且必要条件； （B ）充分但不必要条件； （C ）必要但不充分条件；（D ）既不充分也不必要条件10、袋中有编号为1,2,3,4,5的五只小球，从中任取3只，以ξ表示取出的球的最大号码，则)(ξE 的值是（ ）（A ）5；（B ）4.75;(C)4.5;(D)4 11、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为αα则,的取值范围是（ ）]43,2)(();,43)[();,43[)2,0)[(];2,0)[(ππππππππD C B A12、直线1916:0124322=+=-+y x C y x 与椭圆相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ） (A)1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若不等式a ax 则实数的解集为),2,1(62-<+等于14、把直线)1,1(133绕点+-=x y 顺时针旋转，使它与圆0222=-+x y x 相切，则直线转动的最小正角是 15、已知)(lim ,4217)222(329n n x x x x x ++++-∞→ 则项为的展开式的第的值为16、对于定义在R 上的函数),(x f 有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A(1,0)对称；②若对),1()1(,-=+∈x f x f R x 有则)(x f 的图象关于直线x =1对称；③若函数)1(-x f 的图象关于直线x =1对称，则)(x f 为偶函数；④函数)1()1(x f x f -+与函数的图象关于直线1=x 对称，其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分。
【哈三中三模】哈三中2018届高三第三次模拟考试文科数学(含答案)(2018.05)
是 否
n≡3(mod5)
是 输出 n 结束
否
A．8 C．13
B．11 D．15
9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 A．充分条件 C．充分必要条件 B．必要条件 D．既不充分也不必要条件
3
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
9 3 A． π 6
C．
6 3 B． π 6
D．
2
2
正（主）视图 侧（左）视图
3 3 π 6
12 3 π 6
俯视图
11．已知函数 f ( x )
sin(x ) a
x
( 0,0 , a R ) ，
在 3,3 的大致图象如图所示，则
2 C． 2
6．已知 ABC 中， AB 10 , AC 6 , BC 8 , M 为 AB 边上的中点，则 A． 0 B． 25 C． 50
CM CA CM CB
D． 100
7．记函数 f (x) 12 x x2 的定义域为 D ,在区间 5,5 上随机取一个实数 x ，则 x D 的 概率是 A． 7 10 B．
C．
（- 1,1 ）
D． （-，-1 ）（ 1, ）
2．已知数列 an 为等差数列，且 a1 a7 a13 2 ，则 tan a7 A． 3 B． 3 C． 3 D．
3 3
3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是 A． x 2 y 2 1
第I卷
（选择题, 共 60 分）
一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．)
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(含解析)
B. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11. 已知函数
������(������) =
������������������(������������ + ������) ������������|������| ������
(������ > 0,0 < ������ < ������,������ ∈ ������)
A. 0
【答案】C
B. 25
C. 50
D. 100
A. 13 B. 11 C. 15 D. 8
【解析】解： △ ������������������中，������������ = 10，������������ = 6，������������ = 8， 2 2 2 由������������ = ������������ + ������������ ，即 △ ������������������为以 AB 为斜边的直角三角形， ������������ = 2������������ = 5 M 为 AB 边上的中点，可得 ，
9+ 3
A.
6
������
6+ 3
B.
6
������
3+ 3
C.
6
������
12 + 3
D.
6
������
【答案】A
1 3
【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的2与圆柱的4组合体，
1
由图中数据可得几何体的体积为2 故选：A．
1
⋅ 3 ⋅ ������ ⋅ 12 ⋅ 3 + 4������ ⋅ 12 ⋅ 2 =
【答案】A 【解析】解：设圆心坐标为(0,������)， ∵ 圆的半径为 1，且过点(1,3)， ∴ (0 ‒ 1)2 + (������ ‒ 3)2 = 1 解得������ = 3 ∴ 所求圆的方程为������2 + (������ ‒ 3)2 = 1