高一人教版数学必修一知识点整理
人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇
人教版高一数学必修一知识点归纳最新五篇对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学必修一是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。
人教版高一数学必修一知识点1I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a 0时，抛物线向上开口;当a 0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
人教版高一数学必修一知识点2【基本初等函数】一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中 1，且∈.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
人教版高一数学必修一知识点梳理
人教版高一数学必修一知识点梳理(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!人教版高一数学必修一知识点梳理本店铺为你整理的《人教版高一数学必修一知识点梳理》，希望你不负时光，努力向前，加油！1.人教版高一数学必修一知识点梳理函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇
人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇高一数学在整个高中数学中占有特别重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。
下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！人教版高一数学必修一学问点13.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑴当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1⑴L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。
人教版高一数学必修一知识点总结大全
人教版高一数学必修一知识点总结大全
一、直线与圆
1、直线：
（1）直线定义：两点在同一条直线上，两点之间连续，没有断点，没有重点，它是一种最简单的几何图形。
（2）直线性质：
①直线上任意两点间距离相等；
②平行直线：两条直线，它们的垂直距离等于0；
③垂直直线：两条直线，它们的平行距离等于0；
2、圆：
（1）圆的定义：由一点O以及与它恒定距离连续而不断的点组成的闭合曲线，它是一种特殊的椭圆形。
（2）圆的性质：
①圆的内角和=360°；
②弦分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是对圆的切线。
③弧分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是能够分开圆的弧的切线。
二、空间几何
1、空间几何定义：涉及到空间几何的几何图形指的是以空间上的点、线、面和体为元素进行几何图形绘制的几何图形。
2、空间几何性质：
（1）点：空间中的最小几何单位，它是一个无方向、无大小、只有
位置的几何实体；
（2）线：指空间中的直线，它是由无数点构成的直线段，也可以由
一点内接内垂线构成；
（3）面：由三维空间中的点、线、平面组成的形状，也可以由一线
及该线上的。
高中数学必修一知识点整理【史上最全】---人教版
高中数学必修一知识点整理【史上最全】
---人教版
1. 数的性质与运算
- 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质
- 加法、减法、乘法、除法的运算法则及性质
- 乘方、开方、指数运算的基本概念和性质
2. 一元一次方程与一元一次不等式
- 一元一次方程的定义、解的概念及解法
- 一元一次不等式的定义、解的概念及解法
- 一元一次方程与一元一次不等式的应用
3. 二次根式与二次方程
- 二次根式的概念、性质及化简
- 二次方程的定义、解的概念及解法
- 二次方程与二次根式的应用
4. 几何图形的认识与性质
- 点、线、面的基本概念及性质
- 一些常见几何图形的性质，如线段、角、三角形、四边形等5. 平面向量
- 向量的定义、线性运算及性质
- 平面向量坐标与位移、相等、共线的判定
- 平面向量的加减乘法及其应用
6. 相交与平行
- 相交直线的判定
- 平行线的判定和性质
- 平行四边形的性质及判定
7. 图形的相似性和尺度
- 图形的相似性的定义和性质
- 相似三角形的判定及性质
- 尺度的概念及应用
8. 三角函数与周期性
- 三角函数的定义及常用公式
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的周期性和简单应用
9. 数据处理与统计
- 统计调查的基本概念和方法
- 平均数、中位数、众数的计算及应用
- 统计图的绘制和数据的分析
以上是高中数学必修一的知识点整理，希望对您有所帮助。
*以上信息为简要总结，具体内容请参考教材或课本。
高中数学人教版必修一知识点总结梳理
第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A （2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
人教版高一数学必修一知识点梳理
人教版高一数学必修一知识点梳理人教版高一数学必修一知识点梳理1函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的'奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.人教版高一数学必修一知识点梳理21、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全
一 集合与函数1 集合的含义及表示*⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪∈∉⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οοφ≠⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n-3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩并集：或 交集：且 补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论 （1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则 （3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠4函数及其表示⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法5 函数的单调性及应用（1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么:1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)()(2121>--x x x f x f []b a x f ,)(在⇔上是增函数；1212,()()x x f x f x <>⇔[]1212()()()0x x f x f x --<⇔0)()(2121<--x x x f x f []b a x f ,)(在⇔上是减函数.（2） 判定方法：1ο定义法(证明题) 2ο图像法 3ο复合法 （3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1ο设值：任取12,x x 为该区间内的任意两个值，且12x x <2ο做差,变形，比较大小：做差12()()f x f x -，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f x f x 大小3ο下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减+减=减：减—增=增若函数)(x f 在区间[]b a ,为增函数，则—)(x f ，)(1xf 在[]b a ,为减函数 （7）单调性的应用：1ο：利用函数单调性比较大小2ο利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6 函数的奇偶性及应用f x定义域关于原点对称（1）定义：若()1ο若对于任取x的，均有()()-=则()f x为偶函数f x f x2ο若对于任取x的，均有()()f x为奇函数-=-则()f x f x（2）奇偶函数的图像和性质（3）判定方法：1ο定义法（证明题）2ο图像法3ο口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性步骤：1ο求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2ο由出发()-，寻找其与()f x之间的关系f x3ο下结论（若()()-=-则()f x为奇f x f x-=则()f x f xf x为偶函数，若()()函数函数）（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数＝偶函数：奇函数⨯偶函数＝奇函数：偶函数⨯偶函数＝偶函数二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式1οm n m n a a a +⋅= 2οm n m n a a a -÷= 3ο ()mm mab a b = 4ο()m nmna a=5ο()m m m a a b b= 6οmn a =7οm na-=8ο,,a a ⎧=⎨⎩当n 为偶数时当n 为奇数时2 对数运算公式 （1）对数恒等式0,1a a >≠当时 ，log xa N x N =⇔=alog 10a = log 1a a = log a Na N =（2）对数的运算法则(01,0,0)a a M N >≠>>且1ο log ()log log a a a M N M N ⋅=+ 2ο log ()log log a a a MM N N=- 3ο log ()log n a a M n M =（3）换底公式及推论 log log log c a c bb a=(01,01,0)a a c c b >≠>≠>且且推论 1οlog log m n a a nb b m=2ο1log log a N N a=3ο log log log a b a b c c =3 指数函数与对数函数图像定义域值域定点单调性4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小1οm a，n a2οm a，n b（2）对数式比较大小1οloga m，logan2οloga m，logbn5指数与对数图像６幂函数：一般地，函数y xα=叫做幂函数，其x中为自变量，α是常数几种幂函数的图象：函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一) 函数有实数根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程的根 二 函数二分法的应用（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一人教版数学必修一知识点整理【一】一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)例题：1.下列四组对象，能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：A→B6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1○2作差f(x1)-f(x2);○3变形(通常是因式分解和配方);○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数(小)值(定义见课本p36页)○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值○2利用图象求函数的(小)值○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b);例题：1.求下列函数的定义域：∈∈2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__3.若函数的定义域为，则函数的定义域是4.函数，若，则=6.已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足，则=。
8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：∈(2)10.判断函数的单调性并证明你的结论.11.设函数判断它的奇偶性并且求证【二】1、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。
(2)方程0)(xf有实根Û函数()yfx的图像与x轴有交点Û函数()yfx有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。
②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(2、函数零点的判定(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法①代数法：函数)(xfy的零点Û0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定0)(xfy有2个零点Û0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点Û0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点Û0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.3、二分法(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;(∈)若()0fc,则c就是函数的零点;(∈)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(∈)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb);④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.。