用假设法解决百分数问题
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法分数（百分数）应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。
数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示，从而降低解题难度的基本方法。
对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。
例如，在求一桶油原来有多少千克的问题中，我们可以画出线段图，清楚地看出油的千克数乘以（1-1/5）等于20+22，从而得出油的千克数为70.同样地，在求一堆煤原来有多少千克的问题中，我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系，得出煤的千克数乘以（1-20%-50%）等于290+10，从而得出煤的千克数为1000.对应思想同样适用于解决问题。
例如，在求缝纫机厂女职工人数的问题中，我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率，从而得出女职工占厂职工人数的7/20，男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系，得出全厂人数为480人。
在转化思想方面，例如在求一批大白菜的千克数的问题中，我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式，再用线段图进行分析。
根据第一天卖出后余下的240千克大白菜，可以得出对应分率为1-1/3，从而得出第一天卖出后余下的大白菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5，可以得出这批大白菜的千克数为600.化简得：甲：乙=15：28，即甲是乙的18/43.五（2）班男生人数：女生人数=4：5.男生人数×（1-75%）=女生人数×（1-80%）。
代入得男生人数：女生人数=4：5，女生人数=30人，男生人数=24人。
有软糖和硬糖两种糖，软糖占总数的4/9.加入16块硬糖后，软糖占总数的20/29.设软糖块数为单位“1”，原来硬糖块数是软糖块数的5/9，加入16块硬糖后，硬糖块数是软糖块数的2倍。
解得软糖块数为9块。
小明看一本课外读物，已读的页数和剩下页数之比为1:6.后来又读了20页，已读的页数和剩下页数之比为3:4.设总页数为单位“1”，原来已读页数占总页数的1/7，后来已读页数占总页数的4/7.解得总页数为630页。
百分数应用题
百分数应用题(一)导言：当把任一分数的分母化成100时，这个分数就成了百分数，例如3/4=75/100=75%,75%就是百分数，由此可见，分数与百分数，实质是一样的，只是书写形式不同而已。
分数应用题中的解题思维及解题方法，同样可以运用到百分数应用题当中。
一、百分数应用题的几种简单类型1．求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）公式：求一个数是另一个数的百分之几（几分之几)=一个数÷另一个数×100%例1：六年级有学生160人，体育达标的有120人，占六年级学生人数的百分之几？解析：这道题实质求的就是达标的是全部学生的百分之几？120÷160=0.75=75%例2．有甲、乙两筐苹果，如果甲筐苹果增加20%，乙筐苹果减少10%，那么这两筐苹果重量相等，原来甲筐的重量是原来乙筐的重量的百分之几？解析：题中没有具体的数量，我们求出甲乙两筐原来重量所对应的分率，也可以直接用上面的公式。
由于现在两筐重量一样，所以把现在两筐的重量看成“1”甲筐原来的重量是：1÷（1+20%）=5/6乙筐原来的重量是：1÷（1-10%）=10/9原来甲是乙重量： 5/6 ÷ 10/9=75%2．谁比谁多（或少）百分之几（或几分之几）公式：（大–小）÷单位“1”（比后面的量就是单位“1”）例：一个饲养场，有鸭1000只，有鸡2000只，（1）鸡比鸭多百分之几？（2）鸭比鸡少百分之几？解析:（1）（大-小）÷单位“1”=（2000-1000）÷1000=100%（2）（大–小）÷单位“1”=（2000-1000）÷2000=50%3．求“×××率”的，如及格率、出勤率等公式：×××率=×××的数量÷总的数量×100%（即“率”前面的数量除以总的数量）例：用2000千克花生仁榨出花生油760千克，求花生仁的出油率解析：出油率=出油的重量÷总的花生仁的重量×100%=760÷2000×100%=38%4．其余的百分数应用题其余的百分数应用题与分数应用题的解题思路和解题方法一样。
六年级假设法解题思路和步骤
假设法是一种常用的解决问题的方法，特别适用于一些复杂的实际问题。
在六年级的数学学习中，假设法主要用于解决一些百分比、倍数等比例关系的问题。
以下是一般的解题思路和步骤：1. 阅读问题：仔细阅读问题，确保理解问题的要求和条件。
2. 确定假设：根据问题内容，确定一个合适的假设。
假设是对问题中未知部分的猜测或推测。
3. 推导结果：利用所给条件和已知信息，推导出与假设相关的结果。
使用逻辑推理和数学运算等方法进行推导。
4. 验证假设：将推导出的结果与问题中给出的要求进行对比，验证假设是否成立。
5. 分析结果：根据验证结果，判断假设是否正确。
如果假设成立，则得到最终答案；如果假设不成立，则需重新考虑假设并重复上述步骤。
下面是一个简单的示例来说明假设法解题的步骤：问题：某个数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，它能被5整除吗？步骤：1. 阅读问题：数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，要求判断是否能被5整除。
2. 确定假设：假设这个数字是XYZ（百位是X，十位是Y，个位是Z），所以假设这个数字是341。
3. 推导结果：由于我们已经假设百位是3，十位是4，个位是1，所以数字341能被5整除的条件是个位是0或者5。
但是341的个位数字是1，所以假设不成立。
4. 验证假设：根据推导结果，我们发现341不能被5整除，与问题要求相反，说明假设不正确。
5. 分析结果：根据验证结果，我们得出结论：数字341不能被5整除。
通过以上步骤，我们使用假设法解题，最终得出了数字341不能被5整除的结果。
在使用假设法时，一定要确保假设是合理且能够帮助解答问题的。
同时，要记住最后一步是对结果的检验，以确保答案的正确性。
苏教版六年级分数百分数假设法解题自编版
假设置换法——鸡兔同笼（二合1，三变2再合1） December 20, 2014①当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
②用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
③有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
《孙子算经》：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？1. 把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：11(770)501910x x +-=，解得570x =，所以这块 合金中金有570克，银有200克．方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（克），银有770—570=200（克）。
方法二是假设，假设的是分数一样。
但是解法较抽象，详细体会方法三。
★方法三 :水对金银造成的重量变化时不一样的。
对金小，对银较大。
我们开始假设：如果水对金的影响和水对银的影响是一样的，都为110 ，同样影响力的情况下，水会造成金银合金减轻的重量为770×110=77克。
可是现实状况是只减轻了50克，原因就在于，我们假设水对金的影响加大，从1/19上升到1/10。
分数和百分数应用五数学思维之假设法
甲班原来的人数：96－40=56（人）
一、推测性假设法
例题：一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的 3/5少 200米，这条公路全长多少米？ 分析与解：由题意知，假设少修200米，也就是修1000－ 200=800（米），那么剩下部分正好是全长的 3/5 ，因此已 修的800米占全长的（1－ 3/5 ），所以这条公路全长为：
（1000－200）÷（1－3/5 ）=2000（米）
小学数学思维：假设法
假设法是一种重要的数学思想方法，通常先假设某 个条件成立，据此得到某个结论或引出矛盾，从 而使问题得以解决。常用的有两种假设方法：
一、推测性假设法：推测性假设法是通过假定， 再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容， 从而得到正确答案。
二、冲突式假设法：冲突式假设法是解应用题中 常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设 ，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的 矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正 确答案的方法。
二、冲突式假设法
• 例题：甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的 1/4 和乙班 人数的 1/5 ，组成22人的数学兴趣小组，问甲、选出1/4 ，则选出96×1/4
=24（人），假设比实际多选出24－22=2（人） 调整：这是因为把选出乙班人数的 1/5假设为选出1/4 ，多算了1/4－1/5 =1/20 ，由此可先算出乙班原来的 人数。
用假设法解决百分数问题课件
1×(1－20%) ×（1＋20%）＝0.96
(1－0.96)÷1 ＝0.04 ＝4%
a×(1-20%) ×（1＋20%）＝0.96a
方法三：假设此
商品3月价格是a元。
(a－0.96)÷a ＝0.04 ＝4%
答： 5月的价格和3月比降了，降低了4%。
新授
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4
1、甲校的图书册数是乙校的150%。
2、王生的钱数比张华多20%。
3、甲、乙岁数的比是4：5。
4
4、葡萄园的面积是苹果园面积的
。
5
新授
单位“1”
单位“1”
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4
月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变
化幅度是多少？
现在我们只知道每两个月之间价格的
出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老
板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
第一件原价
180÷（1＋20%）＝150（元）
第二件原价
180÷（1－20%）＝225（元）
180×2＝360（元）
150＋225＝375（元）
375元＞360元
答：老板赔了，小刚说得不对。
选一选。
一箱饮料，原价80元，后因促销，降价10%，促销活动结
月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变
化幅度是多少？
因为单位
“1”不同。
请想一想，为什么降价和涨
价的幅度都是20%，但降价
和涨价的具体钱数却不同
呢？
做一做
某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生
第七讲 假设法解分数应用题
第七讲 假设法解分数应用题一、学法指导1、用假设法解题中常用的假设方法把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。
2、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。
3、将两个量之间变化了倍数关系，假设为不变来解答。
4、把某些未知量假设为已知量，以加强建立数量之间的联系。
二、例题选讲例题1、学校有排球和足球共58个，排球借出61后，还比足球多8个，排球和足球各有多少个？思路点拨：假设足球增加8个，就和排球借出61后剩余的同样多，即足球的个数相当于排球的（1-61），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系。
例题2、六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的43和二班人数的53，组成66人的鼓号队，一班和二班各有学生多少人？思路点拨：`假设二班也抽出43，就和条件抽一班人数的43与二班人数的53，组成66人的鼓号队产生差异，如果两个班都抽出43，就抽出了96×43=72人，比实际多抽了6人，这6人就是二班人数的43与二班人数53相差的人数，这样就可以求出二班的人数了。
例题3、水果店上午运来苹果和梨共100箱，下午卖出苹果箱数的31，卖出梨子箱数的101，已知卖出苹果比梨多16箱，求水果店运来梨多少箱？思路点拨：假设梨也卖出31，那么苹果和梨共卖出100×31=3100箱，因为苹果箱数的31比梨的101多16箱，所以3100箱减去16箱的差就可以看成是梨箱数的31与梨箱数的101的和，从而可求出梨子的箱数。
例题4、小红的图书的本数是小强的21，两人各买5本后小红的图书本数是小强的32，两人原来各有图书多少本？思路点拨：假设小强买了5本后，小红的图书本数仍为小强的21，那么小红只需买5×21=221本，但小红实际买了5本，多买了5-221=221本，这221本就是现在小强的32和现在小强的21相差的本数，这样就可以求出小强现在的本数，再求原来的本数。
分数百分数应用题
分数百分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【解析】 这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
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二、新知 某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价
格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是的价格是“1”。
设：3月为“1” 4月：1×（1－20%）=0.8 5月： 0.8×（1 + 20%）=0.96 1﹥0.96 （1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
百分数
解决问题
一、复习
说一说下面各题中表示单位“1”的量。
（1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。 （2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60% 。 （3）冰箱价格的 1 是洗衣机的价格。 2
（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 3 ，桃树棵数是 4 2 苹果树棵数的 。 3
二、新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
a﹥ 0.96a
降了： （a－0.96a）÷a＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
二新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
同学们想一想，为什么 降价和涨价的幅度都是 20%，但降价和涨价的 具体钱数却不同呢？ 因为单位“1” 不同。
读一读题，你都知道了 什么？ 现在我们只知道每两个月 之间价格的变化幅度，但 商品原来的价格却未知， 想一想可以怎么办呢？ 你会解答吗？
二、新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
可以假设此商 品3月的价格是 100元。
三、应用
1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？
方法二： 假设去年产量是1。 1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
三、应用
2.
9月初鸡蛋价格比7月初 涨了还是跌了？涨跌幅度 是多少？
二、新知
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价 格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还 是降了？变化幅度是多少？
做对了吗？检查一下！ 检验：假设3月的价格 是a元。
设：3月的价格为a元 4月价格：a×（1－20%）=0.8a
5月的价格： 0.8a ×（1+20%）= 0.96a
180÷（1＋20%）＝150（元） 我是这样想的。 180÷（1－20%）＝225（元）
180×2＝360（元）
150＋225＝375（元） 375元＞360元
答：老板赔了，小刚说得不对。
四、作业
作业：第93页练习十九，
第12题、第13题、第14题。
设:3月的价格为100元 4月份价格： 100 ×（1－20%）＝100 ×80%＝80（元） 5月份价格： 80 ×（1＋20%）＝80 ×120%＝96（元） 5月份和3月份价格比较： 96元＜100元 （降了） 变化幅度： （100－96）÷100＝4 ÷100＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。
三、知识应用
1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？
方法一：
假设去年产量是100台。 （1）今年计划产量： 100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台） （2）今年实际产量： 150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台） （3）165÷100＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
先和同桌说一说 你的想法，再用 你自己最喜欢的 方法做一做。
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
三、应用
3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180 元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了 20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意 小刚的说法吗？