2011考研必备：考研数学公式手册

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高等数学公式

导数公式： 基本积分表：

a

x x a a a x c x x x t x x x x c x x t a x x ln 1)(log ln )(ot csc )(csc an sec )(sec csc )ot (sec )an (22=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)an (11

)an (11

)(arccos 11

)(arcsin x x arcct x x arct x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x xdx x C

x dx x x C

x xdx x dx C x t xdx x dx x

x

)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin an sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arct a x a dx C

x c x xdx C x t x xdx C

x xdx c C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21an 1ot csc ln csc an sec ln sec sin ln ot cos ln an 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

三角函数的有理式积分：

2

222122tan 11cos 12sin u du

dx x u u u x u u x +=

=+-=+=，　，　，　

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

函数

sin cos tan cot

x

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-=

=+=

-=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22

）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x

x

x x x x

角A -α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α

cosα sinα cot α tan α

90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα -cosα -tan α -cot α 180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α 270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+α sinα cosα tan α cot α

·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式：

α

ααααα

αα2

2

2

2

sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin -=-=-==

α

ααcot 21

cot 2ot 2-=

c

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβ

αβαβαcot cot 1

cot cot )cot(tan tan 1tan tan )(tan sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=

±⋅±=

±=±±=±

α

ααα

α

α32sin 4sin 33sin tan 1tan 22tan -=-=

α

α

ααααα233tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos --=

-=

·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

tan

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=

·正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C

ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：x arcc x arct x x ot 2

an arccos 2arcsin -=-=ππ

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+

'+==---=-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()())(()()(ξξξ

曲率：