3.2016年西安市高新一中中考数学第七次模拟考试
西安市高新第一中学数学高二上期中复习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>3．(0分)[ID ：13008]为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.154．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）A ．115B ．112C ．111D ．146．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<7．(0分)[ID ：12991]在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(0分)[ID ：12990]如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长9．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．5611．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.3112．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >13．(0分)[ID ：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．71014．(0分)[ID ：12945]将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p ＝(m ，n)，q ＝(3,6)．则向量p 与q 共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．11215．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥二、填空题16．(0分)[ID ：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13116]已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为______．19．(0分)[ID ：13115]从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；20．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.21．(0分)[ID ：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.22．(0分)[ID ：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．23．(0分)[ID ：13060]已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为__________．x0 13 5 6y 12m 3m - 3.8 9.224．(0分)[ID：13041]如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.25．(0分)[ID：13029]从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID：13169]高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．27．(0分)[ID：13163]某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表一 生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数48x5 3表二 生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人数6y3618①先确定,x y 再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计A 类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.28．(0分)[ID ：13161]2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组(第一组：[20)25，，第二组：[25)30，，第三组：[30)35，，第四组：[35)40，，第五组：[40]45，)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数．．．．．．)；（3）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l～5组的成绩分别为92，98，93，96，91.(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.29．(0分)[ID：13152]2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4SCTV-“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差()x℃1011131286就诊人数(y人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+；()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b()1122211()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxyx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-)30．(0分)[ID：13192]我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．B10．A11．C12．D13．B14．D15．A二、填空题16．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）217．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线18．【解析】该组数据的方差为19．【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P（A）P（AB）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依20．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题21．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有60022．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要23．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据24．46【解析】第一次执行程序执行第二次程序执行第三次程序执行第四次程序符合判断框条件退出循环输出故填46点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时一般模拟程序的运行经过几次运算即可25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．A解析：A【解析】【分析】 分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案．【详解】 由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==， 设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ， 则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦， ()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦， 故275s <．选A ．【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．3．B解析：B【解析】【分析】 根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a=，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】 由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7y x a =+，即79ˆ0.722a =⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111p =. 故选：C.【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分， 对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分， 由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．7．D解析：D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．8．D解析：D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，-=，接近2000万件，所以A是正确的；差值为439724111986对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯， 故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】 由表知空气质量为优的概率是110， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=， 故选：A【点睛】 本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.11．C解析：C【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可.【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：C【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.12．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.13．B解析：B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B【点睛】 本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.14．D解析：D【解析】【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p 与q 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
2016年陕西省西安市高新一中八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92．（3分）已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，在方格纸中，假设每个小正方形的边长都为1，则图中的四条线段长度是有理数的有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（3分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C． D．6．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣28．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）若x，y都是实数，且++y=4，则xy的值是（）A．0 B．C．2 D．不能确定10．（3分）设直线nx+（n+1）y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2015的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在实数0，3.1415926，，，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），0.123456789…（小数部分由相继的正整数组成），，中无理数有个．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=﹣2x的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“=”）14．（3分）已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为．15．（3分）若方程组无解，则一次函数y=kx+3的图象不经过第象限．16．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．17．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，2），B（2，3），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．三、解答题（18、19题各8分，20、21题各7分，22题8分，23题11分，共49分）18．（8分）计算：（1）+﹣4×（2）（+1）（﹣1）﹣+．19．（8分）解方程组（1）（2）．20．（7分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．（7分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．22．（8分）科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y 是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（6，4），N（8，8），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．四、附加题（每题10分，共20分）24．（10分）（1）若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则正整数a的值为．（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=+的最小值为．25．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，在直线m的运动过程中，当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能否达到△OAB面积的？如果能，请求出此时直线m的解析式；（3）记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，在直线m的运动过程中，请写出S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（直接写结果，不必写过程）2015-2016学年陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）已知下列各式：①+y=2 ②2x﹣3y=5 ③x+xy=2 ④x+y=z﹣1 ⑤=，其中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③是二元二次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是一元一次方程，故错误．是二元一次方程的只有一个，故选A．3．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：C．4．（3分）如图，在方格纸中，假设每个小正方形的边长都为1，则图中的四条线段长度是有理数的有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：∵每个小正方形的边长为1，∴∴AB==，CD=2，EF==5，GH==；∴四条线段中长度是有理数的线段是CD、EF；故选：B．5．（3分）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C． D．【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得．故选：C．6．（3分）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．7．（3分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．9．（3分）若x，y都是实数，且++y=4，则xy的值是（）A．0 B．C．2 D．不能确定【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，解得x，x，∴x=，∴y=4，则xy=2，故选：C．10．（3分）设直线nx+（n+1）y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2015的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=，则直线与y轴的交点坐标为（0，），当y=0时，x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以S n=••=，当n=1时，S1=，当n=2时，S2=，当n=3时，S3=，…当n=2015时，S2015=，所以S1+S2+S3+…+S2015=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在实数0，3.1415926，，，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），0.123456789…（小数部分由相继的正整数组成），，中无理数有3个．【解答】解：=2，无理数有：，1.010010001…（毎两个1之间依次多一个0），，共3个，故答案为：3．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=﹣2x的图象上的两点，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：∵正比例函数y=﹣2x中k=﹣2＜0，∴正比例函数在其定义域内单调递减．∵2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）已知三元一次方程组，则代数式3x﹣2y+z的值为6．【解答】解：∵∴①﹣②+③，得3x﹣2y+z=6，故答案为：6．15．（3分）若方程组无解，则一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限．【解答】解：∵方程组无解，∴k=3k+1，解得k=﹣，∴一次函数y=﹣x+3的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．16．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．17．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，2），B（2，3），点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣4，0）．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，2），B（2，3），∴，解得．∴y=x+2，令y=0，得0=x+4，解得x=﹣4．∴点P的坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．三、解答题（18、19题各8分，20、21题各7分，22题8分，23题11分，共49分）18．（8分）计算：（1）+﹣4×（2）（+1）（﹣1）﹣+．【解答】解：（1）原式=3+﹣4=4﹣2=2；（2）原式=3﹣1﹣3++2=1+．19．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②×2得：7x=21，即x=3，把x=3代入②得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5+②得：46y=46，即y=1，把y=1代入①得：x=7，则方程组的解为．20．（7分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC=S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP=|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|=4．解得：x=10或x=﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．21．（7分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）解法一：这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），拥挤时5min四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）=1600（名），∵1600＞1440．∴建造的4道门符合安全规定．解法二：还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．22．（8分）科学的交通规划和控制是一个城市交通畅通的重要依据，经我校教学社团和高新交警队统计分析，西安唐延路上的车流平均速度y（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当唐延路上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流平均速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米，车流平均速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流平均速度y 是车流密度x的一次函数．（1）求唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度；（2）在某一交通时段，为使唐延路上的车流平均速度不小于60千米/小时且不大于80千米/小时，应把唐延路上的车流密度控制在什么范围内？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（220，0）、（20，80）代入得：，解得：，∴y=﹣x+88，当x=100时，y=﹣×100+88=48，答：唐延路上车流密度为100辆/千米时的车流平均速度48千米/小时；（2）当y=60时，60=﹣x+88，x=70，当y=80时，80=﹣x+88，x=20，∴当60≤y≤80时，20≤x≤70，则应把唐延路上的车流密度控制在20辆/千米～70辆/千米范围内．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（6，4），N（8，8），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）当t=3时，P（0，8），将点P（0，8）代入y=﹣x+b中，得：b=8，∴直线l的解析式为y=﹣x+8．（2）将点M（6，4）代入y=﹣x+b中，得：4=﹣6+b，解得：b=10，此时P（0，10），t==4；将点N（8，8）代入y=﹣x+b中，得：8=﹣8+b，解得：b=16，此时P（0，16），t==7．故当点M，N位于l的异侧时，时间t的取值范围为4＜t＜7．（3）点M关于l的对称点M′落在坐标轴上分两种情况：①当点M′在x轴上时，△MBM′为等腰直角三角形，∵M（6，4），∴B（6，0），∴直线l：y=﹣x+6，∴P（0，6），此时时间t==2；②当点M′在y轴上时，△MBM′为等腰直角三角形，∵M（6，4），∴B（6，﹣2），∴直线l：y=﹣x+4，∴P（0，4），此时时间t==1．综上可知：当时间t为1秒或2秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．四、附加题（每题10分，共20分）24．（10分）（1）若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则正整数a的值为4或12．（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，则m=+的最小值为．【解答】解：（1）解方程组，得．∵此方程组的解都是正整数，a为正整数，∴a的整数值有4，12．故答案为4或12．（2）如图，PC=a，PD=b，AC=2，BD=1，∴A′E=CD=a+b=2，BE=2+1=3，∴PA=，PB=，∴PA+PB=+，∴PA+PB的最小值为A′B，∴A′B===，∴m=+的最小值为．故答案为．25．（10分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）以MN为对角线作矩形OMPN，在直线m的运动过程中，当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能否达到△OAB面积的？如果能，请求出此时直线m的解析式；（3）记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，在直线m的运动过程中，请写出S与t的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围（直接写结果，不必写过程）【解答】解：（1）令y=﹣x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0）．（2）假设能，设直线m的解析式为y=﹣x+t，则点M的坐标为（t，0）（t＞0），点N的坐标为（0，t），∴四边形OMPN为以MN为对角线的正方形形，∴点M的坐标为（t，t），S=S△OMN=OM•ON=．△MPN=OA•OB=×4×4=8，S△MPN=S△OAB，即=×8=，∵S△OAB∴t=，或t=﹣（舍去），∴此时点P的坐标为（，）．将x=代入y=﹣x+4中得：y=4﹣，∵4﹣＞2＞，∴此时点P在直线l的下方．故当△MPN完全夹在直线m和直线l之间时，△MPN的面积能达到△OAB面积的，此时直线m的解析式为y=﹣x+．（3）当点P（t，t）在直线l：y=﹣x+4上时，有t=﹣t+4，解得：t=2．△MPN和△OAB重合部分分两种情况：①重合部分为△MPN，此时0＜t≤2，如图1所示．S△MPN=t2；②重合部分为梯形MFEN，此时2＜t≤4，如图2所示．S梯形MFEN=S△MPN﹣S△FPE=t2﹣（2t﹣4）2=﹣+8t﹣8．综上可知：S与t的函数关系式为S=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2016年陕西省中考数学模拟试卷.pdf
Байду номын сангаас，其中
．
17.（5 分）如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你画出一个圆，使其 与△ABC 的各边都相切(保留作图痕迹，不要求写作法)．
18．（6 分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若 E 是 AC 上的一点，求证：EB=ED．
19．（7 分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个 品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得 知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）． （1）实验所用的乙种树苗的数量是 _________ 株． （2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整． （3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通 过计算说明理由．
元销售，售出了 200 副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场
为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但
最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，
清仓时销售单价为 50 元．设十月份销售单价降低 x 元．
23．（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的圆 O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°． （1）判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 半径为 6cm，AE=10cm，求∠ADE 的正弦值．
学海无涯
24．（8 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（﹣2，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C（0， 8）． （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E．在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理 由； （3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线 段 EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长 度？向下最多可平移多少个单位长度？
2016-2017西安高新中学初三七模数学
2017年初中毕业升学考试模拟（七）试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在1-，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）． A ．1 B ．0 C ．1 D ．22．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）． A ．22(3)9a a -=-B ．2488a a ⋅=C ．93=±D ．382-=-4．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，若a b ∥，135∠=︒，则2∠的度数为（）．A ．35︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒5．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m -，(,3)B n ，那么一定有（）． A ．0m >，0n > B ．0m >，0n < C ．0m <，0n > D ．0m <，0n <6．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价是（）． A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元7．在平面直角坐标系中，将直线1:32l y x =--向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线2l ，则直线2l 的解析式为（）． A ．39y x =-- B ．32y x =-- C ．32y x =-+ D ．39y x =-+8．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）．A ．25B ．35C ．5D ．621baCBA EAGHBCFD9．在ABC △中，5AB AC ==，4sin 5B =，⊙O 过点B 、C 两点，且⊙O 半径10r =，则OA 的长为（）．A ．3或5B ．5C ．4或5D ．410．已知二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且图象与x 轴交于A 、B 两点且2AB =．若关于x 的一元二次方程20x bx c t ++-=（t 为实数）在722x -<<的范围内有实数解，则t 的取值范围（）．A ．18t ≤≤-B ．18t ≤-<C ．2114t -<<D ．2184t <<二、选择题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：2229x xy y --+=__________．12．A 若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为__________．B 在ABC △中，90ACB ∠=︒，26ABC ∠=︒，5BC =．若用科技计算器求边AC 长是__________（结果精确到0.01）．13．如图，A ，B 是反比例函数ky x=图象上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，AOD △的面积为3，则k 的值为__________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向旋转90︒，得到点F ，连接AF ，则AF 的最大值是__________．三、解答题（共有11个小题，计78分．解答应写出过程）xOD A BC yAFBCDE ACODB15．（本题5分）解不等式组31512123x x x ≥->-⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．16．（本题5分）解方程11222x x x-+=--． 17．（本题5分）如图，在AOB ∠所在的区域内有一个铜矿（用点P 表示），点C ，D 分别表示在边OA ，OB 上的两个村庄，恰好有CP OB ∥，DP OA ∥，请在图中利用直尺和圆规确定点P （铜矿）的位置．（要求保留作图痕迹，不写作法）． 18．（本题5分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有__________人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为__________度． （2）计算C 组的人数并补全条形统计图．（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭． 19．（本题7分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠．求证：AM AD MC =+．20．（本题7分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡度A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48︒．若斜坡FA 的坡比1:3i =，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin 480.74︒≈，cos 480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈，3取1.73．60%100%组别D CBA127224012243648607284人数（人）BC D A BM CED A21．（本题7分）西安高新区马拉松竞赛于四月举行，某运动员从起点“都市之门”出发，途经高新一中初中校区，沿比赛路线跑回终点“都市之门”，设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）请说明图中(35,10.5)A 的实际意义．（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过C 点所用的时间为68分钟． ①求AB 所在直线的函数解析式． ②该运动员跑完赛程用时多少分钟．22．（本题7分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品（数字“1的反面是“文具”，数字“2”的反而是“手机”，数字“3”的反面是“计算器”，数字“4”的反面是“海宝”），第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．12 34翻奖牌正面 文具 手机 计算器海宝翻奖牌背面（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是__________．（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？请用列表或画树状图分析． 23．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作DAC ACD ∠=∠，作AF ED ⊥于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）如果O 的半径是6cm ，8cm EC =，求GF 的长．30°48°D FEACBt （分）3510.5S （千米）O BA24．（本题10分）已知抛物线21:(1)2C y a x =+-的顶点为A ，且经过点(2,1)B --． （1）求A 点的坐标和抛物线1C 的解析式．（2）如图，将抛物线1C 向下平移2个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴交与点1C 与y 轴交于点D ，在1C 的对称轴上是否存在一点P 使得CPA DPA ∠=∠，若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题12分）在Rt ABC △中，90A ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若Rt ADE △绕点A 逆时针旋转，得到11Rt AD E △，设旋转角为(0180)≤αα<︒，连接1BD 和1CE ，记直线1BD 与1CE 的交点为P ． （1）如图1，若4AC A B ==，将Rt ADE △绕点A 逆时针旋转至如图1所示的位置，1BD 与AC 交于点F ．求证：11BD CE =且11BD CE ⊥．（2）如图2，若6AC =，8AB =，在Rt ADE △绕点A 旋转的过程中，求BCP 面积的最大值． （3）如图1，在（1）的条件下，在Rt ADE △绕点A 旋转的过程中，求BCP △面积的最小值．OB CEFCDAyC 2xO DAC C 1图1 图2FP D 1E 1ADBECE 1D 1P BDA F E C。
2.2016年西安市高新一中第三次模拟考试、
2.2016年西安市高新一中第三次模拟考试一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()第1题图A.a ＋b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()3.如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A ＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°第3题图4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是()A.a 是无理数B.a 是方程x 2－8＝0的解C.a 是8的算术平方根D.3＜a ＜45.－3＞0＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()6.在平面直角坐标系中，把直线y ＝2x 向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是()A.y ＝2x ＋1B.y ＝2x －1C.y ＝2x ＋2D.y ＝2x －27.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，则AC ＝()A.2B.2C.6D.22第7题图8.如图所示，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在网格中心点上，则∠AED 的正切值等于()A.55 B.255 C.2 D.12第8题图第9题图9.如图，线段BD 为锐角△ABC 中AC 边上的中线，E 为△ABC 的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E 的位置有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.已知抛物线y ＝x 2－(4m ＋1)x ＋2m －1与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y 轴的交点在点(0，－12)的下方，那么m 的取值范围是()A.16＜m ＜14 B.m ＜16 C.m ＞14 D.全体实数第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.与2＋6最接近的正整数是________．12.请从以下两题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A ．如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是________．B ．如图是一个相框，将其侧面抽象为右边的几何图形，已知BC ＝BD ＝15c m ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________c m .(使用科学计算器，结果精确到0.1c m )第12B 题图第13题图第14题图13.如图，过点A(3，4)作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，交反比例函数y ＝k x的图象于点C(x 1，y 1)，连接OA 交反比例函数y ＝k x的图象于点D(2，y 2)，则y 2－y 1＝________.14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：－12016＋13＋(－12)－1－tan30°.化简(a －2a －1a )÷1－a 2a 2＋a，并请从－1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．17.(本题满分5分)如图，已知直线及其上一点A ，请用尺规作⊙O ，使得⊙O 与直线相切于点A ，且半径等于r 长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18.(本题满分5分)考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：第18题图(1)请通过计算，补全条形统计图；(2)请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为________；(3)根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数是________．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：AE＝AB.第19题图20.(本题满分7分)如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°.若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)第20题图21.(本题满分7分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)请你用树状图表示出游戏一个回合所有可能出现的结果；(2)求一个回合不能确定．．．．两人先下棋的概率．23.(本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD＝3，求⊙O的直径．第23题图如图，抛物线M：y＝(x＋1)(x＋a)(a＞1)交x轴于A、B两点(A在B的左边)，交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点(P在Q的左边)．(1)直接写出A、C坐标：A()，C()；(用含有a的代数式表示)(2)在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标(用含a的代数式表示)；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由；(3)若(2)中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．第24题图25.(本题满分12分)对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B＝∠D，AB＝AD；如图②中，∠A＝∠C，AB＝AD；则这样的四边形均为奇特四边形．(1)在图①中，若AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠C＝120°，请求出四边形ABCD的面积；(2)在图②中，若AB＝AD＝4，∠A＝∠C＝45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；(3)如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE＝DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H.若EB＋BC＝m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由．第25题图答案。
西安高新一中中考模拟试卷
年西安高新一中中考模拟试卷数学第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题（本大题个小题，每题分，共计分，只有一个选项是符合题目要求的）⒈下列运算正确的是（）、22336⨯（－）＝－、22220⨯－＝、32622（）＝、24⎛⎫⎪⎝⎭－1＝－2⒉一元二次方程2x20－＝的根为（）、2x=、x=、2x=±、12x x==⒊如图已知圆心角∠°，则圆周角∠的度数为（）、°、°、°、°⒋如果矩形的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点和点的坐标分别为 2和 2。
矩形的面积为（）、、、、⒌按照我国西部某地区的标准，万元能建成一所希望小学。
如果全国人民（以亿人口计）每人每天节约分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按天，可以用计算器）（）、39.4910⨯所、49.4910⨯所69.4910⨯所、51.94910⨯所⒍在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）、圆台、圆柱、正方体、三棱柱⒎已知实数满足2211x x0 xx x x1＋＋，那么＋的值为（）、或－、－或、、－⒏甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风、甲的最高、丙的最高、乙的最低、丙的最低⒐如图，⊙与⊙相交，是⊙上的一点，过点作两圆的切线，则切线的条数可能是（）、条、条、条、条、条、条⒑（为常数）吨,设该乡平均每人占有粮食为（吨），人口数为，则与之间的函数关系的图象为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题（本大题个小体，每题分，共分，将结果直接填在题中的横线上）⒒若∠是锐角，cos A 2＝，则∠ 。
.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到（如图），五角星的每一个角的度数 。
.因式分解：322a a -= 。
.小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下℃时，显示为－℃ ，在℃的温水中，显示为℃，那么用这个温度计量得的室外气温是℃，则室外的实际气温应是 。
陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题
陕西西安高新一中2024届高三第7次月考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( )A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32- 2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．132B ．5C ．25D ．133．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 4．20201i i=-（ ） A ．2 2 B ． 2 C ．1 D ．145．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．66．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<< 7．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．409．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．2511．二项式22()n x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45 D ．36012．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f <B ．()()3344f f <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017某高新一中初三第一学期期中考试数学试卷(答案)
【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离 有关，此距离越大，影子才越小．
故答案为：变小．
第7页 共6页
【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据 S△ DEF：S△ABF=4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 的值，由 AB=CD 即可得出结论．
比例函数的增减性必须强调在每一个象限内．
9．（3 分）如图，将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个 四边形，使它形状改变．当∠B=90°时，如图①测得 AC=5．当∠B=30°时，如图②，△ABC 的面积为（ ）
第5页 共6页
A．
B． C． D．以上都不对
【分析】如图 1，连接 AC，由根据题意知 AB=BC=CD=DA 且∠B=90°可得四边形 ABCD 是正 方形，则∠ACB=45°，由 AC=5 可得 BC=ACcos∠ACB=5× = ，再如图②，作 AE⊥
【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．
【解答】解：因为 BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是 = ，即
= ，解得：CD=12m．
旗杆的高为 12m．
二、填空题 11．（3 分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2016年西安市高新一中第七次模拟考试
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算2016－1＝( )
A. 2016
B. －2016
C. 12016
D. －12016
2. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )
3. 计算(－a)3·(－a)2的结果是( )
A. a5
B. －a5
C. a6
D. －a6
4. 如图，直线l1∥l2，AB ⊥CD ，∠1＝22°，那么∠2的度数是( )
第4题图
A. 68°
B. 58°
C. 22°
D. 28°
5. 把直线y ＝2x 向左平移两个单位长度后的直线表达式是( )
A. y ＝2x －2
B. y ＝2x ＋2
C. y ＝2x ＋3
D. y ＝2x ＋4
6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞04－2x≤0的解集在数轴上表示为( )
7. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，BC ＝2，把△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点E 的位置，则BE 的长为( )
A. 23
B. 3
C. 2
D. 22
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( ) A. 3 B. 23 C. 32
D. 1 9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC ＝8，AB ＝5，则ED 的长等于( )
A. 23
B. 43
C. 43－3
D. 23＋3
10. 已知点A(1，0)和点B(3，0)，若抛物线y ＝－(x －32
)2＋k 与线段AB 有且只有一个公共点，则k 的取值范围是( ) A. 14＜k ≤94 B. 14≤k ≤94
C. 14＜k ＜94
D. 14＜k ≤94
或k ＝0 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11. 因式分解：x3y －x ＝________．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A. 如图，已知⊙O 的周长等于8π cm ，则圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OM 的长为________cm.
B. 某同学在距电视塔BC 塔底水平距离200米的A 处，看塔顶C 的仰
角为20°(不考虑身高因素)，则此塔BC的高约为________米．(精确到0.01米)
第12A题图第12B题图
13.如图，点A是双曲线y＝－9
x在第二象限分支上的一个动点，连接
AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终
在双曲线y＝k
x上运动，则k的值为________．
第13题图第14题图
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，cosB＝1
2，动点P
在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ＝90°，则线段CQ长的最小值为________．
三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)
15. (本题满分5分)
计算：12＋2－1－4cos30°＋|－1 2|.
16. (本题满分5分)
解方程：x－2
x＋2
－1＝
3
x2－4
.
17. (本题满分5分)
如图，点A、B为直线MN两侧的两点，在直线MN上，求作一点P，使AP＝BP.(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)
第17题图
18. (本题满分5分)
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组
别
正确字
数x
人
数A0≤x＜810 B
8≤x＜
16
15 C
16≤x＜
24
25 D
24≤x＜
32
m E
32≤x＜
40
n
第18题图
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m＝________，n＝________，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；
(3)规定“听写汉字正确的个数少于24个”为不合格，已知该校共有900人，计算本次听写比赛不合格的学生人数．
19. (本题满分7分)
如图，三点A、B、C在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB和BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.
求证：FN＝EC.
第19题图
20. (本题满分7分)
已知，如右图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.
求：(1)坡顶A到地面PO的距离；
(2)古塔BC的高度．(结果精确到1米)
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)
第20题图
21. (本题满分7分)
现正是樱桃热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进樱桃40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
(1)设第一、二次购进樱桃的箱数分别为a箱、b箱，则a＝______，b＝______；
(2)若商店对这40箱樱桃先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部樱桃所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本？并说明理由．
22. (本题满分7分)
某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，共2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
(1)如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为________；
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
23. (本题满分8分)
如下图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．
第23题图
24. (本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在坐标轴上，且已知点A(－3，0)、点B(0，4)，现有抛物线m经过点B、C 和OD的中点E.
(1)点C、D的坐标是C( )，D( )；
(2)求抛物线m的解析式，并在图中画出抛物线示意图；(3)在抛物线m上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△PDC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
第24
题图
25. (本题满分12分)
【阅读理解】我们曾经见过“等邻边四边形”，即有一组邻边相等的
凸四边形．
正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE＋FD.
【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，仍有EF＝BE＋FD.并证明你的结论．
【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，求线段EF的长．(结果保留根号)
第25题图
答案。