6-1-15 盈亏问题(一).教师版

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
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【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个萝卜；每天吃 6 个，少 8 个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩
【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买 3 千克，付钱时发现还少 3 元，结果买了 2 千克，又剩下 7 元，小明妈
妈一共带了
钱．
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，1 年级
【解析】由题意可知，1 千克苹果是 7 3 10 元，妈妈一共带了10 10 7 27 （元）钱．
已 知 ， (80 6 50 3) (80 50) 630 30 21 ( 分 钟 ) ， 然 后 可 求 东 东 家 离 校 的 路 程 为 ： 80 (21 6) 1200 (米)． 【答案】1200 米
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
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【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟骑车 600 米，就 可以比上课时间提前 2 分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？
【例 4】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果Байду номын сангаас张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围 多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐 5 只小猪，余出 4 个空位子就是少 4 只小猪，所以原问题可以转
【例 7】 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分 8 块，还剩 10 块；若每人分 9 块，最后一人分不到 9 块，但 至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
【考点】盈亏问题 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】最后一人分不到 9 块，那么最多可以分到 8 块，即若每人分 9 块，还差 1 块．根据盈亏计算公式，
【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人 6 个就剩12 个，每人 7 个便少11个。共有 个梨。
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛 【解析】盈亏问题， (11 12) (7 6) 23 （人）， 23 6 12 150 （个）梨。
【答案】 23 个小朋友，150 个梨。
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分 4 粒就多 9 粒，
第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配 数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学 的人数是 15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）. 【答案】15 位同学分 69 粒糖
【答案】 27 元
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
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【例 3】 班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本 3.5 元的日记本，将剩余 2.5 元；如 果买每本 4.2 元的同样数量的日记本，将缺少 2.4 元。那么班长计划买 本日记本。
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第 24 题 【解析】 (2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=7（本） 【答案】 7 本
千克，则余下 200 千克化肥，可知现有化肥应为 5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以 6x-300=5x+200，解得 x=500(亩)。现有化肥量是 5×500+200=2700（千克）。
【答案】 500 亩， 2700 千克
【例 6】 小强由家里到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60 米，就可以比上课 时间提前 2 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
人数有（1 10）（9 8） 11（人），糖果最多有 9 11 1 98 （块）；最后一人分不到 9 块，但至少可 分到一块，即最少是最后一人差 8 块，根据盈亏计算公式，人数有（8 10）（9 8） 18 （人），糖果 最多有 9 18 8 154 （块）；所以，这批糖果最多有 154 块． 【答案】154 块
（二）盈 盈型
【例 8】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
化为：如果每张餐布周围坐 4 只小猪，则多出 6 只没处坐；如果每张餐布周围坐 5 只，还少 4 只， 求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）. 【答案】10 张餐布， 46 只小猪
【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问宿 舍几间?住宿生几人?
【例 5】 李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施 6 千克，则缺少化肥 300 千克；若每亩施 5 千克， 则余下化肥 200 千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 11 题 【解析】设麦田 x 亩，如每亩施 6 千克，则缺少 300 千克化肥，可知现有化肥为 6x-300（千克）；如每亩施 5
【巩固】 东东从家去学校，如果每分走 80 米，结果比上课提前 6 分到校，如果每分走 50 米，则要迟到 3 分， 那么东东家到学校的路程是______米．
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据
可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数 (盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数 (亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换； 2.关系互换.
6-1-7.盈亏问题（一）
教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称 之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也 就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
模块一、利用盈亏公式直接计算
（一）盈 亏型
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块．这两次
位小朋友
【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分 7 个，少 3 个；每组分 6 个，则多 4 个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，1 试
【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7 组，苹果有 7×7-3=46 个 【答案】 46 个苹果， 7 组小朋友。
【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2 块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 5 块，那么小朋友共
_
位。
【考点】盈亏问题 【难度】1 星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第 10 题
【解析】 (12+5)÷(3-2)=17 人
【答案】17 位
【例 2】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买 5 把，则所带的钱还多 30 元， 问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】迟到 3 分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老
师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝ 136500（米） 【答案】136500 米
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】迟到 3 分钟转化成米数： 50 3 150 （米），提前 2 分钟到校转化成米数： 60 2 120 （米），距离
上课时间为： (150 120) (60 50) 27 （分钟），家到学校的路程为： 50 (27 3) 1500 （米）． 【答案】1500 米
【考点】盈亏问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 由已知条件
每间 5 人 少 14 个床位 每间 7 人 多 4 个床位 比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住 (7 5) 2 人，一共要多出 (14 4) 18 个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知 条件可求出住宿生人数． (4 14) (7 5)=9 (间) ， 5 9 14 59 (人)，或 7 9 4 59 (人) 【答案】 9 间教室， 59 人
余个数的变化就能看出，由每天吃 4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，萝卜从多出 48 个 到少 8 个，也就是所需的萝卜总数要相差 48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜 了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48 ＝160（个）． 【答案】160 个萝卜吃 28 天