2013-06《数学建模与数学实验》复习 答案
《数学建模与数学实验》
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
A 宿舍为:A n =365.2100210237=⨯B 宿舍为:B n =323.3100210333=⨯C 宿舍为:C n =311.4100210432=⨯现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
5.9361322372=⨯=A Q7.9240433332=⨯=B Q2.9331544322=⨯=C Q经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。
所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
商人们怎样安全过河由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
解：用最多乘两人的船，无法安全过河。
所以需要改乘最多三人乘坐的船。
如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。
商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。
总共需要9步。
P60液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式解：物理量之间的关系写为为()∆=∆,,,,,μρϕl v d p 。
各个物理量的量纲分别为[]32-=∆MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⨯0310100011110010021113173A其中0=Ay 解得()Ty 00012111---=，()Ty 00101102--=，()Ty 01003103--=，()Ty 10000004=所以l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ∆=--313ρπ，∆=4π因为()0,,,,,,=∆∆p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为：()213,ππψρv p =∆P771. 在一块边长为m 6的正方形空地上建造一个容积为350m ，深m 5的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为137元和100元，那么水池的最低总造价为多少元？设:建立优化模型。
2013年数学建模试卷及答案
葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。
本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。
针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。
通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。
然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。
针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。
然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。
再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。
针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。
在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。
通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。
芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。
分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。
最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。
数学建模课后习题答案
实验报告姓名：和家慧 专业:通信工程 学号：20121060248 周一下午78节实验一：方程及方程组的求解一 实验目的：学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，MA TLAB 函数直接求解法等。
二 问题：路灯照明问题。
在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m 和6m 。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？三 数学模型解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=算法与编程利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1计算结果运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。
数学建模实验答案
14.5714
第86页例3
>> c=[2;3;1];
>> a=[1,4,2;3,2,0];
>> b=[8;6];
>> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
Optimization terminated.
x =
0.8066
-2.2943
rint =
-4.0390 4.0485
-3.2331 6.2555
-5.3126 1.9707
-6.5603 3.1061
-4.5773 5.0788
-0.5623 8.4132
-6.0767 3.1794
25.1698
0.0000
20.0000
14.8302
40.0000
y =
574.8302
实验报告三、 第二部分
data=[0,0.8,1.4,2.0,2.4,3.2,4.0,4.8,5.4,6.0,7.0,8.0,10.0;0,0.74,2.25,5.25,8.25,15,21.38,26.25,28.88,30.6,32.25,33,35];
b =
62.4054
1.5511
0.5102
0.1019
-0.1441
bint =
-99.1786 223.9893
-0.1663 3.2685
-1.1589 2.1792
-1.6385 1.8423
x5 = [1.62 1.79 1.51 1.60 1.61 1.31 1.02 1.08 1.02 0.82 1.03 1.08 0.92 0.79 0.86 1.27 1.10]';
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
大学数学建模-参考答案
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：参考答案一．填空题：（每题2分，共20XXXX 分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dt x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 x(t)=20XXXX00/(1+9exp(-0.5t) )。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 ode45,ode23等等。
（写欧拉法等方法而非Matlab 命令的不给分）（本题着重考察数学实验有没有认真做！）3. 整数m 关于模20XXXX 可逆的充要条件是：m 和20XXXX 没有质数公因子。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正)50ln354.93≈5. 请补充判断矩阵缺失的元素131219193121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共20XXXX 分）1.C ；2. A;3.B;4.C.5.C三．判断题（每题2分，共20XXXX 分）1.×;2..√;3.×;4. ×;5. ×（应考虑谱半径＝1的特殊情况）四．应用题（共70分）1）.中间关键步骤不能少，否则不给分！2）开头计算错误，但整体思路、算法正确适当给一些分。
1.（5分）解：设x1、x2分别为每个集装箱中甲乙两种货物的托运包数，f 为总利润，则该问题可以视为整数线性规划问题，其数学模型为：1212121212max 2010.. 54242513 ,0,,f x x s t x x x x x x x x Z=++≤+≤≥∈ 目标函数1分，每个约束条件各1分常见错误：没有非负、整数约束，未写ILP 标准形式2（20XXXX 分）解：问题的物理量有：波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 。
令 (,,,,)0v d g ϕλρ=.取 g 1=λ，g 2=v ，g 3=d ，g 4=ρ，g 5=g基本量纲为M ， L ， T ，各物理量的量纲为：[g 1]=L , [g 2]=LT -1，[g 3]=L , [g 4]= M -1L -3, [g 5]= LT -2。
数学建模与数学实验答案
数学建模与数学实验答案【篇一：数学建模与数学实验报告】>指导教师__成绩____________组员1：班级：工管0803 姓名：何红强学号：20083416组员2：班级：工管0801姓名：陈振辉学号：20085291实验1.(1)绘制函数y?cos(tan(?x))的图像，将其程序及图形粘贴在此。
建立m文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30);y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)（2）用surf,mesh命令绘制曲面z?2x?y，将其程序及图形粘贴在此。
（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）建立m文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;[x,y]=meshgrid(x,y); z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z)2214实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）解：1）建立数据文件chengji.mat，和m文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)range=range(x)skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)运行得：mean =80.1000 std =9.7106 range =44skewness =-0.46822结论：从上图图形形态来看符合正态分布3）假设正态分布的参数为：mu=80sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令：load chengji.mat 然后用以下命令检验[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.实验3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为x1x235y?1??2x1??3x2??4x3其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间.?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13反应速度y 8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13氢x1 470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 2853n戊烷x2300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190异构戊烷x310 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120解：先建立vol.m文件代码如下：function y=vol(beta,x)beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4)beta(5)];x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);然后建立ll1.m文件代码如下：x=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]; beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2];[beta,r,j]=nlinfit(x , y,vol,beta0); beta运行结果为：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
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dT 正比于该物体与环境温度的差值(T-m)，所以建立微分方程模型： dt dT k (T m) ，其中零时刻 T(0)=37 dt
设死亡距法医首次测量体温之间的时间为 t1，所以 T(t1)=30.8；T(t1+60)=29.1 解微分方程可知： ln(T m) kt C ，即： T Ce m
m
Cn 1 n 1 Cn 1 Cn 1 f (n 1, j ) a j a C j 1 a j 2 a j 3 a j n1
1 2 3 n 1
又由于 n 2 时， C2m (k 1,2,3,n 1) 都是偶数
m
k
所以上式 f (n 1, j ) a j a j n1 f (1, j n 1) = f (1, j 1) 由上式可知 n=5 时，第 4 步与第 1 步等价 又因为 n 个棋子的布局只有有限种，且每步变化规则是相同的，从而每一步的布局都是由上一 局唯一确定的，所以棋子的颜色变化总是周期性的。又由于第 4 步与第 1 步等价，所以从第一 步开始，必然会 3 步一个周期地变化。 1
r=163-（94+68）=1 其中，β2 较大，所以 N2=94+1=95 分出 95 席，剩下 68 席分给第二区，即 N2=68。 各个席位分别为 175、95、88、46、68、31
3. 牛顿发现在较小范围内，物体冷却速率正比于该物体与环境温度的差值. 司法部门常用此理 论推算凶杀的作案时间.例如，某天晚上在一住宅内发现一尸体,法医于 23:35 赶到现场, 立即测 量得死者体温是 30.8℃, 一小时后再测量得死者体温是 29.1℃,法医还注意到当时室温是 28℃, 试利用冷却模型推算受害者的死亡时间.(假设正常体温为 37℃) 解：设置变量，时间为 t（min） ，室内温度 m(℃) ，物体的温度 T(t) 因为物体冷却速率
1 指派第i人做第j项任务 xij , i, j 1, 2, 0 不指派第i人做第j项任务 ,n
建立数学模型： min Z
c x
j 1 i 1
n
n
ij ij
（总成本最小）
约束条件：
x
i 1
n j 1
n
ij
1, j 1,2,...n
1, i 1,2,...n
25 19 C 27 23 22 24 18 22 25 30 5 8 0 8 1 20 21 28 19 29 2 0 8 0 9 23 29 20 27 21 0 4 3 2 5 0 0 0 0 0
0* 8 1 2 8 1 9 6 0 0* 5 6 0 6 1
的数学期望： E E1 E 2 E n n[1 (1 1 ) r ]
n
5.公司有 4 项工作要做，现准备在 5 人中选出 4 人来做，每人做且只做一项工作，每人完成各 项工作的获利如下表： （单位：百元） 工作 A 工人 1 工人 2 工人 3 工人 4 工人 5 25 19 27 23 22 工作 B 24 18 22 25 30 工作 C 工作 D 20 21 28 19 29 23 29 20 27 21
解：我们把电梯作为考虑对象，电梯每层要么停要么不停，只有这两种情况。而停与不停 是随机的，因此可把电梯每层停与不停用一个随机变量表示，从而可定义一个随机变量序列 i 如下：
3
208 宿舍整理
i
0 1
楼上第i层电梯不停 楼上第i层电梯要停
i 0 时当且仅当第 i 层电梯没有一个人出电梯，每个人在第 i 层不出电梯的概率为 1
r=426（174+95+87+68）=2 其中 β3、β1 大，所以 N3=87+1=88、N1=174+1=175 席。分出 263 席，剩下 163 席。 2
208 宿舍整理
第三轮计算 区别 二 五 人数 1200000 860000 2060000 αi 94.95145631 68.04854369 163 βi 0.010121876 0.000713878
为使总利润最大，应该选哪 4 人？又如何分配任务？最大利润是多少？
背景知识：设有 n 项任务要分给 n 个人去完成,每人完成一项. 由于每个人的专长不同,故完
成不同任务所需的成本或产生的经济效益也不同. 若第 i 个人完成第 j 项任务的成本为 cij ,则如 何分配这些工作任务 , 使总成本最小或产生的经济效益最大？这类问题称为指派问题，矩阵 C=(cij)称为成本矩阵. 设置变量 Z 为总成本，
r=503-（175+95+88+45+68+30）=2 其中 β4 和 β6 较大，所以 N4=45+1=46，N6=30+1=31。分出 77，剩下 426。 第二轮计算 区别 一 二 三 五 人数 2210000 1200000 1110000 860000 5380000 αi 174.9925651 95.01858736 87.89219331 68.09665428 426 βi 0.005704397 0.000195656 0.010255096 0.001421386
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《数学建模与数学实验》复习
（2013 年 6 月）
1. 棋子颜色的变化 2.1 2．席位公平分配的判别数法 2.3 3. 简单微分方程模型（冷却模型）
4．传送带的效率模型（或同类问题）2.10 5．指派问题 6.5 6．Steiner 点及其应用（n<=4） 3.8 7．Fibonacci 数列及其应用 2.8
最后得到 5 个独立的 0，所以产生最优的指派方案，即工人 1 对应工作 A，工人 2 对应工 作 D，工人 3 对应工作 C，工人 4 对应工作 E，工人 5 对应工作 B。 最大利润 F=25+29+28+0+30=112(百元)
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2. 某城市共有六个区, 各区有居民：一区 221 万, 二区 120 万, 三区 111 万, 四区 57 万, 五区 86 万, 六区 38 万. 现该市要选出 503 名人大代表,请你用判别数法设计一个代表名额的分配方案. 解：该市共有 6 个区，第 i 个区居民数为 ni（i=1，2，3…6）.一共要选出 N 个人大代表。 就全市而言，每个人大代表代表的居民数为 a=n/N ，第 i 区按居民数比例应分得席位为 αi=ni*N/n=ni/a。最后实际分得的席位为 Ni，每个席位代表的居民数 ai=ni/Ni.(i=1,2,3…6) ， ai 越大的区吃亏就越大，所以应该优先照顾之。αi 取整后每个席位代表的居民数就为
1 ， n
而每个人出与不出电梯又是独立的，因此所有 r 个人都不出电梯的概率为
1 P( i 0) (1 ) r n
则 P( i 1) 1 (1 1 ) r
n
i 的数学期望 E i 1 (1 1 ) r
n
记 1 2 n ，则 为电梯停的次数。
r N [ i ] i
i 1 i 1
m
m
N=503，n=221 万+120 万+111 万+57 万+86 万+38 万=6330000 第一轮计算 区别 一 二 三 四 五 六 合计 人数 2210000 1200000 1110000 570000 860000 380000 6330000 αi 175.6129542 95.35545024 88.20379147 45.29383886 68.33807267 30.19589258 503 βi 0.003502595 0.003741581 0.002315812 0.006529753 0.004971657 0.006529753
（每项任务由一人完成）
x
ij
（每人只承担一项任务）
xij 0,1 i, j 1,2,..., n
求解上述矩阵的方法：把成本矩阵变换到存在 n 个独立的 0 元素(在不同行不同列),且保持
4
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每个 Cij 非负.这时让这 n 个 0 元素的位置对应的 xij=1,其余位置的 xij=0，就得最优解.因为它是 目标值为 0 的可行解。 求解步骤（匈牙利法） ： (1)把成本矩阵的各行每一元素分别减去该行中的最小元素,再检查每列中是否都有 0,若不 是，则把没有 0 的列的每一元素分别减去该列中的最小元素. (2)如果能在矩阵中找到 n 个独立的 0 元素, 就可以进行指派, 即对应于这 n 个 0 元素的位 置的 xij=1,其余位置的 xij=0. 结束. (3)当独立的 0 个数 k<n 时, 可用 k 条直线覆盖全部 0. 然后从未被覆盖的各元素中,选出最 小的元素 a,把未被覆盖的各元素减去这个最小元素,而两直线交叉处的元素加上这个最小元素. （这种操作相当于：未被覆盖的行都减 a ，被覆盖的列都加 a .） (4)重复第(3)步, 直做到能在矩阵中找到 n 个独立的 0 为止,这样就可以进行指派. 对于最大化指派问题必须先用一个较大的数 M（可以用所有元素中最大的一个数）分别减 去各元素，把新得到的矩阵用匈牙利方法进行求解即可。 另外，当人数和任务数不相等的时候，需要用到虚拟处理方法，即人数(n) 大于任务数(m) 时，虚拟 n-m 个任务，相应的 Cij=0；相似地，当人数(n)小于任务数(m)时，则虚拟 m-n 个人， 相应 Cij=0；这样就化为人数与任务数相等的情况 解： 由于题目中人数为 5， 任务数为 4， 所以先虚拟任务数， 相应的 Ci5=0， 得到“ 虚拟矩阵”C：
5 6 10 7 30 11 12 9 1 30 3 8 2 10 30 7 5 11 3 30 8 0 1 9 30