最新Part2-第11章-桥梁结构几何非线性计算理论
大跨度桥梁实用几何非线性分析
大跨度桥梁实用几何非线性分析桥梁被广泛应用于道路和铁路等交通领域，尤其是大跨度桥梁的设计和施工是一个具有挑战性的任务。
为保证桥梁的安全可靠性，实用几何非线性分析成为了一种重要的工具。
本文将探讨大跨度桥梁实用几何非线性分析的方法和应用。
一、什么是实用几何非线性分析？实用几何非线性分析是一种结构分析方法，旨在评估桥梁在实际使用过程中的受力和变形情况。
与传统线性静力分析不同，实用几何非线性分析能够考虑材料的非线性特性和结构的几何非线性效应，对桥梁的性能进行更为准确的评估。
二、大跨度桥梁实用几何非线性分析的步骤和方法1.建立桥梁的有限元模型大跨度桥梁的复杂性要求我们使用有限元模型来进行分析。
在建立有限元模型时，需要准确地考虑桥梁的几何形状、材料特性和荷载情况。
2.进行初始静力分析通过初始静力分析，我们可以获得桥梁在荷载作用下的初始应力、应变和变形情况。
这是进行后续非线性分析的基础。
3.引入材料的非线性特性在实用几何非线性分析中，我们需要考虑材料的非线性特性，如混凝土的非弹性行为和钢材的塑性变形。
这需要根据实际材料的本构关系进行模拟。
4.引入结构的几何非线性效应除了考虑材料的非线性特性外，我们还需要考虑结构的几何非线性效应，如大变形和位移控制。
这需要使用适当的非线性几何算法来描述结构的变形情况。
5.施加荷载并进行分析在完成前述准备工作后，我们可以施加不同的荷载情况，并进行实用几何非线性分析。
通过观察结构的应力、应变和位移响应，我们可以有效评估大跨度桥梁的性能。
三、大跨度桥梁实用几何非线性分析的应用大跨度桥梁实用几何非线性分析在实际工程中具有重要的应用价值。
首先，它可以帮助设计人员更准确地评估桥梁的安全可靠性和承载能力，避免结构的超载和事故发生。
其次，实用几何非线性分析还能够指导结构的优化设计，提高桥梁的经济性和效益。
此外，该分析方法还对于应对突发情况和灾害性荷载具有重要意义。
总结：大跨度桥梁作为一种重要的交通设施，其安全可靠性至关重要。
论析斜拉桥几何非线性的解法
论析斜拉桥几何非线性的解法斜拉桥的结构分析与传统的连续梁和刚构桥的结构分析相比，几何非线性的影响显著，特别是特大跨径的斜拉桥，几何非线性效应尤为突出。
斜拉桥几何非线性影响因素概括为3个方面：（1）斜拉索自重垂度引起的拉索拉力与变形之间的非线性关系；（2）大位移产生的结构几何形状变化引起的几何非线性效应；（3）由于斜拉索的拉力作用，主梁和索塔不仅承受弯矩而且还将承受巨大的轴向力，在主梁和索塔变形过程中，由于轴向力和弯矩相互影响，而产生所谓的梁一柱效应（P -△效应），使整个斜拉桥结构表现出几何非线性行为。
斜拉索的模拟有许多种方法，而应用最为普遍的则属等效弹性模量法，运用Ernst公式进行弹性模量的修正，详细介绍了等效弹性模量法的原理。
1.大跨度斜拉桥几何非线性效应的有限元解法1.1非线性方程的求解几何非线性有限元平衡方程，能够用全量列式法式和增量列式法式（实际上是微分方程表示法）2种方法表示。
从数学角度来看，其实质都是非线性方程。
目前，非线性方程主要的解法有：简单增量法、迭代法、增量迭代混合法、一阶自校正方法、二阶自校正方法、摄动法等。
本文采用迭代法，其迭代过程见图1 （3）索单元的刚度矩阵。
由于索单元比较特殊，一般采用等效刚度的修正弹性模量法。
该法是1965年由德国学者Ernst提出的，被总结为Ernst公式[3]：分析表明，对于承受较大拉应力、索长不是太长的普通斜拉索相差不大，采用的Ernst公式形成索单元刚度能满足工程要求。
以上的常见单元切线刚度矩阵，集合当前状态下所有单元刚度矩阵就可以形成当前状态下结构的切线刚度矩阵。
1.3不平衡力的求解1.4迭代流程对于大跨度斜拉桥，一个典型的迭代循环包括：（1）利用整体坐标下的节点位移单元的局部坐标；（2）计算在局部坐标下各单元的位移列阵，建立在局部坐标下的各单元刚度矩阵，并计算节点力；（3）利用索单元已求得的内力，用Ernst公式修正索单元弹性模量；（4）变换和到整体坐标下的和；（5）集合各单元刚度矩阵，形成结构的整体刚度矩阵，矩阵就是当时变形位置的结构刚度矩阵；（6）计算各单元并且算出不平衡力，作用到节点上的力它就是；（7）求解结构平衡方程式得到位移增量，将位移增量加到前次迭代中累积起来的节点位移中去，这就给出节点位移的新的近似值；（8）检查收敛性，如果不满足，返回到步骤1，直至趋向于零为至。
桥梁结构中的非线性分析方法研究
桥梁结构中的非线性分析方法研究在现代建筑领域，桥梁结构的设计是一个非常重要和复杂的任务。
桥梁的结构需要承受来自不同方向的力，例如道路交通和路面负荷，风力和地震等。
在高科技的帮助下，以往的桥梁结构设计已经得到了很大的提升，然而，需要解决的问题仍旧很多。
桥梁结构的非线性分析方法是研究桥梁结构问题的重要手段之一。
桥梁结构的非线性分析方法是指在考虑结构在受到极限荷载时具有非线性现象，并通过逐步分析反应和改善结构性能的分析方法。
这种分析方法被广泛应用于桥梁结构的设计和调整中。
在非线性分析方法方面，有很多研究，其中基本的非线性分析方法包括非线性静力分析（NLSTA）和非线性动力分析（NLDA）。
非线性静力分析（NLSTA）是桥梁结构中常见的一种非线性分析方法。
它是指根据材料和结构的非线性性质，根据结构受荷载时的非线性反应和承载能力进行结构分析。
这种分析方法的优势在于能够确定结构受荷加载荷和荷载水平之间的关系，并帮助设计师识别结构在承受荷载时的可能失效模式。
然而，该方法的缺点是不能描述动态荷载对结构的影响，因此很难预测结构在地震或强风等灾害发生时所承受的载荷。
非线性动力分析（NLDA）是基于结构非线性性质、地震和风等荷载产生的动态荷载对结构的影响进行分析的一种方法。
它能够模拟结构在地震条件下的反应，特别是在近场地震下，可以评估结构在地震中的应力和变形。
这种分析方法可以提供结构受震后的性能评估，以帮助设计师采取必要的预防措施。
然而，该方法的缺点是计算复杂，并且需要大量的输入数据的测量和分析。
针对上述非线性分析方法的优缺点，科学家们正在开发一种新的混合分析方法，称为非线性混合分析（NLHA）。
非线性混合分析结合了非线性静力分析（NLSTA）和非线性动力分析（NLDA）的相关特点，并在这些方法的基础上提供更具体的结构评估和修补方案。
该方法克服了NLSTA和NLDA分析缺点，在保留分析优点的同时，提高了预测能力。
在桥梁结构的设计和加固过程中，非线性分析方法是十分重要的。
悬索桥的几何非线性分析
悬索桥的几何非线性分析摘要：大跨度悬索桥结构具有显著的几何非线性行为，且在悬索桥结构计算中必须考虑其非线性。
因此，系统介绍了悬索桥的几何非线性影响因素，分析的基本原理及计算方法。
关键词：悬索桥几何非线性结构分析引言索结构是以一系列受拉的索作为主要承重构件的结构形式，通过索的轴向拉伸来抵抗外荷载的作用，可以充分发挥钢材的强度，从而大大减轻结构的自重。
因而索结构可以较为经济地跨越较大的跨度，成为大跨径桥梁的主要结构形式之一。
一、悬索桥的几何非线性影响因素悬索桥的承重结构主要为主缆、桥塔及锚碇构成的大缆系统，其次为加劲梁，吊索用来连接主缆和加劲梁，主缆为几何可变体系，主要靠其自重及恒载产生的初始拉力及改变几何形状来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形，缆索受力呈明显的几何非线性性质，对于大跨悬索桥，通用的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法。
从有限位移理论的角度来分析，引起悬索桥结构的几何非线性的因素主要有三个:第一，缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力，使悬索桥维持一定的几何形状。
当作用外荷载时，索梁发生变形，初张力对后续状态的变形存在抗力，这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。
第二，由于悬索桥主梁和缆索相对纤细，引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。
在进行结构分析时，力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立，力与位移的关系是非线性的。
第三，缆索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小与张力成反比。
若用两力杆模拟缆索单元时，应计入垂度的非线性影响。
在结构分析时，任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移，大变形的发生改变了单元的形状，最终导致了单元刚度的改变，但这种特性是有利于结构受力的，因为发生的几何大变位可使结构自动调整内力分布，从而改善结构的受力状态。
提高结构的承载能力。
同时，结构的面外刚度可能受到结构中面内应力状态的严重影响。
二、大跨度桥梁的几何非线性静力问题随着桥梁跨度的增大，使得结构越来越柔，几何非线性越来越显著。
混凝土桥梁结构的非线性分析
混凝土桥梁结构的非线性分析I. 概述混凝土桥梁结构的非线性分析是研究桥梁在承受外力作用下，产生的非线性变形和应力分布规律的一种分析方法。
在桥梁结构设计中，非线性分析是必不可少的一环，它可以更准确地预测桥梁的行为和性能，为工程设计提供更加可靠的依据。
II. 混凝土桥梁结构的非线性分析方法混凝土桥梁结构的非线性分析方法可以分为两种：弹塑性分析和非线性有限元分析。
1. 弹塑性分析弹塑性分析方法是一种经验性的方法，它假设材料在一定范围内具有线性弹性行为，当应力达到一定值时，开始出现塑性变形。
这种方法主要用于简单的结构和静态荷载作用下的分析，比如梁和柱等。
2. 非线性有限元分析非线性有限元分析是目前应用最广泛的混凝土桥梁结构非线性分析方法。
该方法通过对桥梁结构进行离散化，将结构分割成许多小单元，在每个小单元内求解结构的应力、应变等参数，最终得出整个结构的应力、应变分布和变形情况。
III. 非线性分析中的影响因素混凝土桥梁结构的非线性分析中，影响因素主要有材料非线性、几何非线性和边界条件非线性。
1. 材料非线性材料非线性是指混凝土在承受外力作用下产生的非线性变形和应力分布规律。
混凝土的本构关系会随着应力大小和应变历史的变化而发生改变，因此在非线性分析中需要考虑其非线性特性。
2. 几何非线性几何非线性是指桥梁结构在变形过程中，由于几何形状的变化而产生的非线性效应。
这种非线性效应主要表现为结构的刚度和应力分布的变化。
3. 边界条件非线性边界条件非线性是指桥梁结构受到荷载作用时，支座约束条件的变化所引起的非线性效应。
这种效应的主要表现为支座刚度的变化和支座接触状态的变化。
IV. 非线性分析的应用实例非线性分析在桥梁结构设计和评估中的应用越来越广泛。
下面介绍一个实际工程中的应用实例。
某高速公路上的一座大型钢筋混凝土拱桥，在设计时采用非线性有限元分析方法进行了计算和验证。
通过对桥梁结构的受力情况进行模拟，得出了桥梁在各种荷载作用下的应力、应变分布和变形情况。
桥梁结构非线性分析与优化设计
桥梁结构非线性分析与优化设计随着社会的发展和交通的便利化，桥梁作为连接地区、架设于河流、峡谷之上的重要结构，在各地得到广泛应用。
为了确保桥梁的稳定性、安全性和经济性，桥梁结构的非线性分析与优化设计成为了一个重要的研究领域。
桥梁结构的非线性分析是指在桥梁承载能力评估、结构抗震分析等方面，考虑材料的非线性特性、几何非线性和边界非线性等因素，并进行相应的计算和预测。
与传统的线性分析相比，非线性分析可以更真实地反映结构在工作过程中受到的复杂作用，并可以提供准确的结构响应和失效模式。
桥梁结构的非线性分析通常涉及到诸多因素的考虑，例如材料的非线性行为，如混凝土的压缩性能和钢材的屈服行为；几何形态的非线性变形，如桥梁在荷载作用下的变形、位移和倾斜等；边界的非线性影响，如桥梁与地基的相互作用等。
只有全面考虑这些非线性因素，才能准确地评估桥梁结构的安全性和稳定性。
在桥梁结构非线性分析的基础上，优化设计成为了进一步提高桥梁结构性能的关键环节。
桥梁结构的优化设计旨在通过合理地选择设计参数和结构形式，使得结构在满足强度和稳定性要求的前提下，达到最优的经济性。
优化设计可通过调整桥梁内力分配、优化材料使用、改进桥梁几何形状等方式来实现。
为实现桥梁结构非线性分析与优化设计，需要借助于现代计算机技术和数值分析方法。
数值分析方法可通过建立合适的数学模型，运用适当的数值方法和算法，来模拟桥梁结构的工作状态，并计算得出其响应。
在桥梁结构的非线性分析中，有限元方法是被广泛应用的一种数值方法，它可以将结构离散为若干节点和单元，利用单元间的连续性关系，求解出结构的位移、应力等参数。
优化设计方法则可采用经典的优化算法，如遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，通过不断地迭代和优化参数的选择，最终得到符合设计要求的最优结构。
这些优化方法在桥梁结构非线性分析与优化设计中的应用，不仅可以提高结构的性能，还能够减少材料的使用量和施工成本，推动桥梁领域的发展。
结构非线性分析概述
1、几何非线性 应力～位移关系
L
注：索具有垂度引起的几何非线性效应
2、材料非线性 应力～应变关系
σ
理想塑性
fc
压碎
应变硬化
εm
εt
ft
εu
ε
3、接触非线性 力～变形关系
三、工程分析的本质 ➢工程结构受力本质上都是非线性问题
➢低应力条件下，可近似简化成弹性问题
➢小变形、小应变条件下，可近似简化成 线性问题
结构非线性分析
夏桂云
2011级桥隧、结构、岩土、力学研究生
目录
➢第一章：概述 ➢第二章：变分原理 ➢第三章：杆系结构几何非线性 ➢第四章：压弯构件的梁柱效应 ➢第五章：索结构的几何非线性 ➢第六章：材料的本构关系 ➢第七章：材料的强度准则
➢第八章：梁桥的非线性分析 ➢第九章：拱桥的非线性分析 ➢第十章：斜拉桥的非线性分析 ➢第士章：悬索桥的非线性分析
[5] W.F.Chen.Plasticity in reinforced concrete [M].New ork:McGraw-Hill Book Company,1982.
[6]朱伯龙,董振祥.钢筋混凝土非线性分析[M].上海:同济大学出 版社,1985.
谢谢
➢强度与稳定问题 强度问题---找出结构在稳定平衡状态
下的最大应力问题，前提是结构稳定平衡
稳定问题---防止结构不稳定平衡状态 的发生，找出结构外力与内力间不稳定的
平衡状态，是变形问题
➢一、二、三阶分析
一阶分析---线性分析，古典结构理论，不考虑变形对力的
影响，曲率采用工程曲率理论
1 2w
x2
第一章 概述
一、结构非线性分析的必要性
cm
考虑几何非线性的梁桥预拱线形计算
ＹＵ Ｌｅ ｉ 。 Ｗ ＡＮＧ Ｌ ｅ ｉ ，
（ １ ． Ａｎ ｈ ｕ ｉ Ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｖｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｏｌ Ｃ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｈｅ ｆ ｅ ｉ ，２ ３ ０ ０ ５ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｓ ａ ｎ ｅ ｎ ｈ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ ｎ ｏ ｎ ［ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｏ ｆ Ｃ Ｒ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｙ ．ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｌ ｙ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ． Ｔｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ａｎ ｃ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｔ ａ ｒ ｃ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｉ ｎ Ｃ Ｒ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｎ ｇ ｅ ｎ ｔ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎ ｅ ｓ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｏ ｆ ｂ ｅ ａ ｍ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ，ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｏ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｌ ｙ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ － ｃ ａ ｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｃ ａ ｎ ｔ ｉ ｌ ｅ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ． Ｔｈ ｎ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｒ ｅ ｖ ｅ ａ ｌ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ — ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａｎ ｃ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｈ ｉ ｇ ｈ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｎ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｙ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ． ｎ Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｇｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ － ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ；Ｃ Ｒ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ；Ｔａ ｎ ｇ ｅ ｎ ｔ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎ ｅ ｓ ｓ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ；Ｐｒ ｅ － ｃ ａ ｍｂ ｅ ｒ
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位移η1/4 影响线 （×10 -7）
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
杨浦大桥160+580+160m悬索桥方案
主跨包络图（1—一阶理论；2—二阶理论）
M(×105KN-m)
5.0 4.1
4.0
3.0
2.0
1.6
1.0
o
1/8
1/4
1 2
3/8
计算问题；桥梁结构的稳定
程，由此造成基本控制方程的 初始构形有关外，与受载后的
分析问题
非线性问题
应力、位移整体也有关
接触问题
悬索桥主缆与鞍座的接触 不满足理想约束假定而引起的 受力后的边界条件在求解前
状态；支架上预应力梁张拉 边界约束方程的非线性问题 未知
后的部分落架现象
1.2 几何非线性问题
几何非线性理论将平衡方程建立在结构变形后位置上 任何结构的平衡只有在其变形后的位置上满足，才是真实
Timoshenko于1928年提出了三角级数解
Godard通过忽略后期荷载对结构刚度的影响提出了线
性挠度理论
我国李国豪教授于1941年提出了用于悬索桥分析的等
代梁法
✓ 将挠度理论中的非线性项等代于偏心受拉梁的弯矩减小系数 ✓ 揭示了悬索桥受力的本质
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
1.1 非线性问题及其分类(续)
➢ 经典线性理论基于三个基本假定，这些假定使得三组基本
方程成为线性
✓材料的应力、应变关系满足广义虎克定律
✓位移是微小的
✓约束是理想约束 ➢ 不满足其中任何一个假定，就转化为非线性问题
1.1 非线性问题及其分类(续)
非线性问题的分类及基本特点
非线性问题
定义
特点
桥梁工程中 的典型问题
Part2-第11章-桥梁结 构几何非线性计算理论
第十一章 桥梁结构几何非线性计算理论
本章主要内容
1概述 2 桥梁结构几何非线性分析的有限元方法 3 桥梁结构分析常用单元的切线刚度矩阵 4 桥梁结构几何非线性分析若干问题的讨论 5 非线性方程的求解 6算例 7小结
1 概述
➢ 二十世纪中叶，奠定了非线性力学的理论基础
加劲梁挠度
C—挠度折减系数
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
o
2
4
6
8 10
Co L —桥梁柔度
挠度折减系数与桥梁柔度关系图
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
加劲梁弯矩和剪力
C—折减系数
1.0
0.8 0.6 剪力
0.4
弯矩
0.2
o
0.1
0.2
0.3
0.4
S=1L
EI Hg
由材料的非线性应力、应变关 材料非线性 系引起基本控制方程的非线性 材料不满足虎克定律
问题
砼徐变、收缩和弹塑性问题
几何非线性
放弃小位移假设，从几何上严 几何运动方程为非线性，平衡
柔性结构的恒载状态确定
格分析单元体的尺寸、形状变 方程建立在结构变形后的位
问题；柔性结构的恒、活载
化，得到非线性的几何运动方 置上，结构刚度除了与材料及
1/2
5/8
3/4
7/8
1
L
弯矩包络图
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
杨浦大桥160+580+160m悬索桥方案
主跨包络图（1—一阶理论；2—二阶理论）
Q (×1 0 3 K N )
6.0
5.0 4.0
3.0
2.0
1.0
o
1/8
5.8
1
2.9 2
1/4
3/8
1/2
论和大位移、大应变理论，即有限应变理论两种
✓ 桥梁工程中的几何非线性问题一般都是有限位移问题
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究
➢ 1888年，Melan在悬索桥结构分析中提出了挠度理论
✓ 考虑主缆拉力二阶影响 ✓ 将平衡方程建立在变形后的位置上 ✓ 忽略了吊杆伸长、结构水平位移及加劲梁剪切变形的影响
x E1[x (y x)]
yz 2(1E)yz
y E1[y (x z)]
xz 2(1E)xz
z E1[z (x y)]
xy 2(1E)xy
1.1 非线性问题及其分类(续)
➢ 固体力学中有三组基本方程——
本构方程、几何运动方程和平衡方程
几何方程——位移与应变的关系
x
u x
y
v y
z
w z
yz
w y
意义上平衡的
一般结构的平衡状态不因变形而发生明显改变,线性理论才
得以广泛应用
1.2 几何非线性问题(续) P
A
B
C
P
B’
按线性理论求解无法找到平衡位置
按几何非线性分析方法求解，可以找到平衡位置B’ ， 即为B点
位移的解
受力状态因变形而发生明显改变时，就必须用几何非线性方法进
行分析
➢ 几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理
5/8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3/4
7/8
1
L
剪力包络图
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
杨浦大桥160+580+160m悬索桥方案
✓ 由于计算繁复，许多非线性微分方程的边值问题无法求解 ✓ 用解析法解决非线性工程问题仍显得无能为力
➢ 二十世纪六十年代末，有限元法与计算机相结合，才使工
程中的非线性问题逐步得以解决
1.1 非线性问题及其分类
➢ 固体力学中有三组基本方程——
本构方程、几何运动方程和平衡方程
本构方程（广义胡克定律）
——应力与应变的关系
v z
yz
u z
w x
yz
v x
u y
1.1 非线性问题及其分类(续)
➢ 固体力学中有三组基本方程——
本构方程、几何运动方程和平衡方程
平衡方程——点的应力状态
x yx zx X 0 x y z xy y zy Y 0 x y z xz yz z Z 0 x y z
➢ 挠度理论从1908年开始应用于纽约的Manhattan大桥设计，大
大节省了工程造价，充分显示了它的优越性
➢ 此后的数十年中，挠度理论为悬索桥和大跨径拱桥的发展作
出了巨大贡献
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
挠度理论平衡微分方程的求解仍是十分复杂的
E Id dx 4 4 (H qH p)d dx 2 2p(x)H pd dx 2 2 y
加劲梁弯矩和剪力折减系数图
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
影响线 1—一阶理论；2—H=Hg；3—H=Hg+maxHp0
Hp影响线
Q1/4 影响线
1.3 桥梁结构中的几何非线性研究(续)
➢悬索桥一阶和二阶理论对比分析
影响线 1—一阶理论；2—H=Hg；3—H=Hg+maxHp0