SPSS06均值比较与T检验
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用SPSS做均值比较
（2）两个独立样本t检验 ）两个独立样本tห้องสมุดไป่ตู้两个独立样本的t 两个独立样本的t检验用于检验两个 不相关的样本来自具有相同均值的总体。 在做独立样本检验时要注意，使用这种 检验的条件是必须具有来自两个不相关 组的观测量。（小麦丛矮病田中病株和 健康株高度是否存在差异）
（3）配对样本t检验 ）配对样本t 配对样本t检验用于检验两个相 配对样本t检验用于检验两个相 关的样本是否来自具有相同均值的 关的样本是否来自具有相同均值的 总体。这种相关的或配对的样本常 常来自这样的实验结果，在实验中 被观测的对象在实验前后均被观测。 配对分析的测度也不是必须来自同 一个观测对象，可以是一对两者组 合而成。
用SPSS做均值比较和检验 SPSS做均值比较和检验
一、均值比较的概念 统计分析常常采样抽样研究的方法。 即从总体中随机抽取一定数量的样本进行 研究来推论总体的特性。但是这其中存在 有误差： 个体间差异 误差 实验者测量技术差异 测量仪器精确度差异 所以不确定能否用样本均数估计总体 均数（也就是说某变量均值不同，差异是 否有统计意义）。在这个时候要进行均值 比较。
二、T 二、T检验的分类 （1）单一样本t检验 ）单一样本t 检验单个变量的均值是否与给 定的常数之间存在差异。样本均数 与总体均数之间的差异显著性检验 属于单一样本t 属于单一样本t检验。（检验瓶装水 平均重量和标准重量之间差异）
原理：单一样本t 原理：单一样本t检验过程对每个检 验变量给出的统计量有均值，标准 差和均值的标准误。
第6章 SPSS参数检验——均值比较
总体2
抽取简单随机样均值之差的检验 (s12、 s22 已知)
• 1.假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
n230) 2.检验统计量为
Z ( X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
6.2 MEANS 过程
• 功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、 标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表 和线性检验结果。
• Analyze-> Compare Means->Means
n Dependent List：用于选入需要分析的变量，如果选入两 个以上变量，系统会在同一张输出表中依次给出分析结果 。
)
1. 检验具有不等方差的两个总体 的均值
2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本
两个总体都是正态分布
两个总体方差未知且不相等 s12 s22
3. 检验统计量
( S12 S22 )2
t
(
X1
-
X2) S12 n1
- (m1 S22
n2
-
m2
)
~
t(
(
S12 n1
)2
/(
n1
n1 -1)
s
2 1
s
2 2
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
Z (X1 - X 2 ) - (m1 - m2 ) ~ N (0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知但相等,小样本)
均值比较与T检验
均值的比较
• 在SPSS中，将两个总体均值近比较称为Compare Means，可选择Analyze→Compare Means来实现。 Compare Means集中了几个用于计量资料均值间比较 的过程。具体有： Means过程：对准备比较的各组计算描
述指标，进行预分析，也可直接比较。 One-Samples T Test过程：进行样本 均值与已知总体均值的比较。 Independent-Samples T Test过程： 进行两样本均值差别的比较，即通常所 说的两组资料的t检验。 Paired-Samples T Test过程：进行配 对资料的显著性检验，即配对t检验。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【One-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框
●Test Variables： 用于选入需要分 析的变量。
●Test Value框： 在此处输入已知 的总体均值，默 认值为0。 ●Options：弹出 Options对话框
均值比较与T检验
Spss均值比较与t检验方法 一、均值的比较Compare Means
调查研究中的个案（Cases）被称为样 本。如果样本来自总体，那么，总体的特征 可以采用集中趋势或离中趋势加以描述和统 计，其结果可以准确地描述总体。一般地， 数据总体的均值应为0，方差应为1，即服从 标准正态分布。现实中，样本的均值与方差 都不能满足该条件，但可加大样本规模使之 分布接近总体的正态分布。
3、统计量计算不同
◆注意 1、两样本必须是独立的。 2、样本来自的总体要服从正态分布。
3、在进行独立两样本t检验之前，要通 过F检验来看两样本的方差是否相等。 从而选取恰当的统计方法。
均值比较和T检验
Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验20XX6月13日均值比较和T 检验统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。
同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。
对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述（1）功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。
（2）计算公式为： nxx ni i∑==1111.2问题举例：比较不同性别同学的体重平均值和方差。
数据如下表所示：体重表1.3用SPSS 操作过程截图：1.4 结果和讨论p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}MEANS TABLES=体重 BY 性别/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncluded Excluded TotalN Percent N Percent N Percent体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。
SPSS之平均数比较与T检验
假设检验技术不仅可以对总体分布的某些参数而且也可以对总体本身的分布做出假设通过对样本的统计分析来判定该假设是否成立从而对总体分布给以进一步的确认
数据统计分析软件—— SPSS
五、平均数比较与T检验
假设检验是非常重要的一类统计推断问题。假 设检验技术不仅可以对总体分布的某些参数，而且 也可以对总体本身的分布做出假设，通过对样本的 统计分析来判定该假设是否成立，从而对总体分布 给以进一步的确认。 如：已知样本来自正态总体，是否有理由说它 是来自均值为 0 的正态总体；再如，已知两个相互 独立的样本，分别来自两个正态总体，能否说这两 个总体均值相同或方差相同。
假设检验中的两类错误
第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为 被称为显著性水平 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为 1.
两类 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
N一定，不能同 时减少两类错误 !的在于判断样本统计量与假设的 总体参数之间的差异。不同的抽样方法对应着不同 的标准。显著性水平就是用来判断接受和拒绝原假 设的标准，通常用 表示。 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生 的概率为零。 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设。 3. 由研究者事先确定。
（3）用于独立样本的t 检验过程 [Analyze]=> [Compare Means] =>[Independent-Samples T Test] 用于检验是否两个不相关的样本来自具有相 同均值的总体。 （4）用于配对样本的t 检验过程 [Analyze]=> [Compare Means]=>[PairedSamples T Test] 用于检验两个相关的样本是否来自具有相同 均值的总体。
数据统计分析软件—— SPSS
五、平均数比较与T检验
假设检验是非常重要的一类统计推断问题。假 设检验技术不仅可以对总体分布的某些参数，而且 也可以对总体本身的分布做出假设，通过对样本的 统计分析来判定该假设是否成立，从而对总体分布 给以进一步的确认。 如：已知样本来自正态总体，是否有理由说它 是来自均值为 0 的正态总体；再如，已知两个相互 独立的样本，分别来自两个正态总体，能否说这两 个总体均值相同或方差相同。
假设检验中的两类错误
第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为 被称为显著性水平 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为 1.
两类 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
N一定，不能同 时减少两类错误 !的在于判断样本统计量与假设的 总体参数之间的差异。不同的抽样方法对应着不同 的标准。显著性水平就是用来判断接受和拒绝原假 设的标准，通常用 表示。 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生 的概率为零。 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设。 3. 由研究者事先确定。
（3）用于独立样本的t 检验过程 [Analyze]=> [Compare Means] =>[Independent-Samples T Test] 用于检验是否两个不相关的样本来自具有相 同均值的总体。 （4）用于配对样本的t 检验过程 [Analyze]=> [Compare Means]=>[PairedSamples T Test] 用于检验两个相关的样本是否来自具有相同 均值的总体。
第五章 spss均值比较和T检验
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
假设检验
基本思路
• 首先对总体参数值提出假设； • 然后再利用样本验证先前提出的假设是否成立。 • 如果样本数据不能够充分证明和支持假设的成立, 则在一定的概率条件下，应拒绝该假设； 相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假 设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和 真实性。
• 例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2%之 间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克 之间，等等
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
推论统 计一般采用以下两种方式:
点估计： 就是直接用样本估计量的估计值作
参数估 计 为总体参数的估计。
（总体均值的最优估计值是样本均值。）
区间估计：根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适 当的区间，以作为总体的分布参数的真值所在范围的估计。
假设检验：先对所要推断的总体进行假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
参数估计
• 是在抽样和抽样分布的基础上,根据样本统计量 来推断反映总体特征的总体参数。当我们无法获 得总体数据,而又希望知道总体的状况时,就需要 用到参数估计。 • 是我们权衡了成本、风险与成果的一种有效的估 计方法。 • 用样本统计量去估计相应总体的参数。 • 不同的样本计算同一个估计量时可能得到不同的 数值，对于总体参数的估计结果也就不同。
均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）
均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独⽴样本T检验（Indpendent-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个独⽴样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）（1）⽬的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
⼆、⽅差分析⽤途：⽐较多组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1=……H1: µ0，µ1，……不全相等SPSS中对应⽅法：1、单因素⽅差分析（One-way ANOVA）（1）⽬的：检验由单⼀因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
2、多因素⽅差分析（Univariate）（1）⽬的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进⼀步使⽤LSD，Tukey⽅法检验两两之间的差异。
三、⾮参数检验⽤途：⽐较多组数据之间的差异，独⽴性等前提：没有严格限制，适⽤于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适⽤于离散和连续数据。
SPSS中对应⽅法：1、卡⽅检验（Chi-Square）（1）⽬的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相⼀致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独⽴；检验两种⽅法的结果是否⼀致；检验控制某种或某⼏种分类因素的作⽤后，另两个分类变量是否相互独⽴。
spss均值的比较与检验
执行单样本T检验过程，SPSS将显示：每个检验变量的统计量的均值、标准 差和均值的标准误差，检验样本是否来自总体均数为一指定总体的结果；显示 样本值与常数之差以及其95％的置信区间。
三、应用举例
例5－5－1，某轮胎厂的质量分析报告中说明，该厂某轮胎的平均寿命在 一定的载重负荷与正常行驶条件下会大于25000公里。平均轮胎寿命的公里数 近似服从正态分布。现对该厂该种轮胎抽出一容量为15的样本，试验结果得样 本均值为27000公里。能否做出结论：该厂产品与申报的质量标准相符？数据 如下（e5-5-2.sav)
t检验结果； 假定方差不齐时，检验两样本均数是否来自同一总体均数的t
检验结果； 均数的差值、差值的标准误和可信区间。
三、应用举例： 例5－5－2：设某产品处理前后分别抽样检验，其数据分别为： 处理前：0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.41, 0.12, 0.27 处理后：0.15, 0.13, 0.07, 0.24, 0.19, 0.06, 0.08, 0.12 （e5-5-3.sav) 假定处理前后的抽样数据都服从正态分布，且方差相同。问
5、在主对话框中单击选项 按钮 6、在主对话框中单击确定按钮。
结果：
结果分析：
1、方差齐次性检验F=1.375, P=0.262>0.05, 可以认为两样 本方差相等。
2、两组样本方差相等时应取：t=2.68, P=0.019<0.05 , 可以 认为处理前与处理后两组样本的均值有明显差异。
3、输入 检验值: 25000 4、选项
置信区间百分比: 可信水平，系统默认为95％。 缺失值：
按分析顺序排除个案：带有缺失值的观测量，当它与分析 有关时被剔除。
按列表排除个案：剔除在主对话框中的变量框中列出的变 量带有缺失值的所有观测量。
三、应用举例
例5－5－1，某轮胎厂的质量分析报告中说明，该厂某轮胎的平均寿命在 一定的载重负荷与正常行驶条件下会大于25000公里。平均轮胎寿命的公里数 近似服从正态分布。现对该厂该种轮胎抽出一容量为15的样本，试验结果得样 本均值为27000公里。能否做出结论：该厂产品与申报的质量标准相符？数据 如下（e5-5-2.sav)
t检验结果； 假定方差不齐时，检验两样本均数是否来自同一总体均数的t
检验结果； 均数的差值、差值的标准误和可信区间。
三、应用举例： 例5－5－2：设某产品处理前后分别抽样检验，其数据分别为： 处理前：0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.41, 0.12, 0.27 处理后：0.15, 0.13, 0.07, 0.24, 0.19, 0.06, 0.08, 0.12 （e5-5-3.sav) 假定处理前后的抽样数据都服从正态分布，且方差相同。问
5、在主对话框中单击选项 按钮 6、在主对话框中单击确定按钮。
结果：
结果分析：
1、方差齐次性检验F=1.375, P=0.262>0.05, 可以认为两样 本方差相等。
2、两组样本方差相等时应取：t=2.68, P=0.019<0.05 , 可以 认为处理前与处理后两组样本的均值有明显差异。
3、输入 检验值: 25000 4、选项
置信区间百分比: 可信水平，系统默认为95％。 缺失值：
按分析顺序排除个案：带有缺失值的观测量，当它与分析 有关时被剔除。
按列表排除个案：剔除在主对话框中的变量框中列出的变 量带有缺失值的所有观测量。
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n
N = ∑ wi
i =1
，
返回
有关公式
n
算术平均值： 算术平均值：
Mean =
∑xw
i =1 n i
i
∑w
i =1
n
i
方差： 方差：
Variance =
∑ w (x
i =1 i n
i
x) 2 1
∑w
i =1
i
标准差： 标准差：
S = Variance
S Stderr = N
返回
均值标准误： 均值标准误：
F Current Salary Equal variances assumed 119.669 Equal variances not assumed
Sig. t .000 -10.945
-11.688 344.262
返回
实例2
有29名13岁男生的身高、体重、肺活量数据。试分析身高大于等于155厘米的与身高 小于155厘米的两组男生的体重和肺活量均值是否有显著性差异。data08-03数据
Current Salary
方差齐性及独立样本t检验的结果 方差齐性及独立样本 检验的结果
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Sig. Mean Std. Error df (2-tailed)DifferenceDifference Lower Upper 472 .000$15,409.86 $1,407.91 $18176.4 $12643.3 .000$15,409.86 $1,318.40 $18003.0 $12816.7 -
第6章
均值比较与检验
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目录
MENS过程 过程 单一样本t检验 单一样本 检验 单一样本T检验的操作 单一样本 检验的操作 单一样本T检验的应用实例 单一样本 检验的应用实例 独立样本T检验 独立样本T检验的操作 独立样本 检验的操作 独立样本T检验的应用实例 独立样本 检验的应用实例 配对样本T检验 配对样本T检验的操作 配对样本 检验的操作 配对样本T检验的应用实例 配对样本 检验的应用实例 习题参考答案 结束
N≥2，S>0
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均值比较主对话框
返回
MEANS过程的选择项对话框 过程的选择项对话框
返回
分析实例 （默认参数）
27名男女学生身高数据。数据文件data08-01，每组数据中的变量顺序是： No编号、sex性别、age年龄、h身高、w体重。
观测量处理汇总表
Case Processing Summary Included Percent 27 100.0% 27 100.0% Cases Excluded N Percent 0 .0% 0 .0% Total Percent 27 100.0% 27 100.0%
12岁男孩身高
t 1.032
df 119
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有关公式
T检验：
x 0 t= sx
方差齐性检验： 方差齐性检验：
Max(v1 , v 2 ) F= Min(v1 , v 2 )
，
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有关公式
方差齐时使用公式 ：
t= Sc x1 x2 1 1 + n1 n2
x1 )2 + ∑ ( x2 x2 )2 n1 + n2 2
Pair 1
治疗前舒张压 治疗后舒张压
治疗前后舒张压相关性系数
Paired Samples Correlations N Pair 1 治疗前舒张压 & 治疗后舒张压 10 Correlation .599 Sig. .067
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配对样本的t检验 结果 配对样本的t
Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Std. Std. Error Deviation Mean Lower Upper 9.53 3.01 10.18 23.82
分组描述统计量
Group Statistics 身高 >= 155.00 < 155.00 >= 155.00 < 155.00 N 13 16 13 16 Mean 40.838 34.113 2.4038 2.0156 Std. Deviation 5.117 3.816 .4023 .4230 Std. Error Mean 1.419 .954 .1116 .1057
a b
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分析实例两个分类变量分别放在两层中
相同年龄的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高随年龄的增长呈线性关系？如果解决这样 的问题，只建立一个控制层就不够了。应该考虑，选择身高h作为因变量，分类变量age作为第 一层控制变量，sex为第二层控制变量。两个分类变量分别放在两层中，且使用选择项。
各单元的身高均值表
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选择项对话框
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独立样本t检验实例 独立样本 检验实例
检验男女雇员现工资是否有显著性差异。
分析变量的简单描述统计量
Group Statistics Gender Female Male N 216 258 Mean $26031.92 $41441.78 Std. Deviation $7,558.02 $19,499.21 Std. Error Mean $514.26 $1,213.97
df
21.745
.1546 -4.00E-02 .1537 -3.86E-02
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配 对 样 本 t 检 验
Paired-Samples T Test
返回
有关公式： 有关公式：
配对样本t检验的 值计算公式为 配对样本 检验的t值计算公式为： 检验的 值计算公式为：
x0 t= Sx
S n
其中：
Sx =
返回
配对样本t 配对样本t检验主对话框 及选择项窗口
返回
配对样本t检验实例 配对样本 检验实例
10个高血压患者在施以体育疗法前后测定舒张压，要求判断体育疗法对 降低血压是否有效，数据编号data08-04。 治疗前后舒张压的简单描述统计量
Paired Samples Statistics Mean 119.50 102.50 N 10 10 Std. Deviation 10.07 11.12 Std. Error Mean 3.18 3.52
Sc是合并方差 ： 是合并方差
Sc =
∑(x
1
方差不齐使用公式： 方差不齐使用公式：
t=
x1 x2 v1 v2 + n1 n2
，
返回
独 立 样 本 的 t 检 验
Independent Samples T test
返回
独立样本t检验主对Leabharlann 框 独立样本 检验主对话框返回
确定分类变量 及 连续变量的分组值
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对第一层变量的方差分析结果
ANOVA Table Sum of Squares .105 .097 .008 .020 .125 df 3 1 2 23 26 Mean Square .035 .097 .004 .001 F 39.587 109.435 4.664 Sig. .000 .000 .020
Mean Pair 1 治疗前舒张压 治疗后舒张压 17.00
t 5.639
df 9
Sig. (2-tailed) .000
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习题六
1. 均值比较的T检验分几种类型？各自检验的假设是什么？ 2. 要使用T检验进行均值比较的变量，应该具有怎样的分布特征？ 3.独立样本T检验对变量的齐性有什么要求？ 4. 一个品牌的方便面面饼的标称重量是80克，标准差应该小于2克。现从生 产线包装前的传送带上随机抽取部分面饼，称重数据记录在数据文件 data06-06。问这批面饼重量是否符合要求。 5. 某康体中心的减肥班学员入班时的体重数据和减肥训练一个月后的体重 数据记录在数据文件data06-07中，试分析一个月的训练是否有效。从 这些数据中还可以进行哪些进一步的分析。启发学生从数据中获取更 多的信息。 6.为评价两个培训中心的教学质量，对两个培训中心学员进行了一次标准 化考试，考试成绩如表中数据所示，分析两个培训中心教学质量是否 有 所 差 异 ？ 得 出 统 计 分 析 及 其 推 断 结 论 。试 作 图 并 说 明。 数 据 在 data06-08中
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单一样本t 单一样本t检验
One Sample T Test
返回
单一变量t 单一变量t检验对话框及选择项框
返回
单一样本t检验实例 单一样本 检验实例
某地区12岁男孩平均身高为142.3cm。1973年某市测量120名12岁男孩身高资料，数 据编号data08-02。假设某市12岁男孩身高与该地区12岁男孩身高平均值相等。
F 体重 Equal variances assumed 1.742 Equal variances not assumed 肺活量 Equal variances assumed .002 Equal variances not assumed
Sig. .198 .961
t 4.056 3.933 2.512 2.525
身高 * 年龄
Between Groups
(Combined) Linearity Deviation from Linearity
Within Groups Total
关联度测度
Measures of Association 身高 * 年龄 R .879 R Squared .772 Eta .915 Eta Squared .838
N = ∑ wi
i =1
，
返回
有关公式
n
算术平均值： 算术平均值：
Mean =
∑xw
i =1 n i
i
∑w
i =1
n
i
方差： 方差：
Variance =
∑ w (x
i =1 i n
i
x) 2 1
∑w
i =1
i
标准差： 标准差：
S = Variance
S Stderr = N
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均值标准误： 均值标准误：
F Current Salary Equal variances assumed 119.669 Equal variances not assumed
Sig. t .000 -10.945
-11.688 344.262
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实例2
有29名13岁男生的身高、体重、肺活量数据。试分析身高大于等于155厘米的与身高 小于155厘米的两组男生的体重和肺活量均值是否有显著性差异。data08-03数据
Current Salary
方差齐性及独立样本t检验的结果 方差齐性及独立样本 检验的结果
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Sig. Mean Std. Error df (2-tailed)DifferenceDifference Lower Upper 472 .000$15,409.86 $1,407.91 $18176.4 $12643.3 .000$15,409.86 $1,318.40 $18003.0 $12816.7 -
第6章
均值比较与检验
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MENS过程 过程 单一样本t检验 单一样本 检验 单一样本T检验的操作 单一样本 检验的操作 单一样本T检验的应用实例 单一样本 检验的应用实例 独立样本T检验 独立样本T检验的操作 独立样本 检验的操作 独立样本T检验的应用实例 独立样本 检验的应用实例 配对样本T检验 配对样本T检验的操作 配对样本 检验的操作 配对样本T检验的应用实例 配对样本 检验的应用实例 习题参考答案 结束
N≥2，S>0
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均值比较主对话框
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MEANS过程的选择项对话框 过程的选择项对话框
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分析实例 （默认参数）
27名男女学生身高数据。数据文件data08-01，每组数据中的变量顺序是： No编号、sex性别、age年龄、h身高、w体重。
观测量处理汇总表
Case Processing Summary Included Percent 27 100.0% 27 100.0% Cases Excluded N Percent 0 .0% 0 .0% Total Percent 27 100.0% 27 100.0%
12岁男孩身高
t 1.032
df 119
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有关公式
T检验：
x 0 t= sx
方差齐性检验： 方差齐性检验：
Max(v1 , v 2 ) F= Min(v1 , v 2 )
，
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有关公式
方差齐时使用公式 ：
t= Sc x1 x2 1 1 + n1 n2
x1 )2 + ∑ ( x2 x2 )2 n1 + n2 2
Pair 1
治疗前舒张压 治疗后舒张压
治疗前后舒张压相关性系数
Paired Samples Correlations N Pair 1 治疗前舒张压 & 治疗后舒张压 10 Correlation .599 Sig. .067
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配对样本的t检验 结果 配对样本的t
Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Std. Std. Error Deviation Mean Lower Upper 9.53 3.01 10.18 23.82
分组描述统计量
Group Statistics 身高 >= 155.00 < 155.00 >= 155.00 < 155.00 N 13 16 13 16 Mean 40.838 34.113 2.4038 2.0156 Std. Deviation 5.117 3.816 .4023 .4230 Std. Error Mean 1.419 .954 .1116 .1057
a b
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分析实例两个分类变量分别放在两层中
相同年龄的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高随年龄的增长呈线性关系？如果解决这样 的问题，只建立一个控制层就不够了。应该考虑，选择身高h作为因变量，分类变量age作为第 一层控制变量，sex为第二层控制变量。两个分类变量分别放在两层中，且使用选择项。
各单元的身高均值表
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选择项对话框
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独立样本t检验实例 独立样本 检验实例
检验男女雇员现工资是否有显著性差异。
分析变量的简单描述统计量
Group Statistics Gender Female Male N 216 258 Mean $26031.92 $41441.78 Std. Deviation $7,558.02 $19,499.21 Std. Error Mean $514.26 $1,213.97
df
21.745
.1546 -4.00E-02 .1537 -3.86E-02
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配 对 样 本 t 检 验
Paired-Samples T Test
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有关公式： 有关公式：
配对样本t检验的 值计算公式为 配对样本 检验的t值计算公式为： 检验的 值计算公式为：
x0 t= Sx
S n
其中：
Sx =
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配对样本t 配对样本t检验主对话框 及选择项窗口
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配对样本t检验实例 配对样本 检验实例
10个高血压患者在施以体育疗法前后测定舒张压，要求判断体育疗法对 降低血压是否有效，数据编号data08-04。 治疗前后舒张压的简单描述统计量
Paired Samples Statistics Mean 119.50 102.50 N 10 10 Std. Deviation 10.07 11.12 Std. Error Mean 3.18 3.52
Sc是合并方差 ： 是合并方差
Sc =
∑(x
1
方差不齐使用公式： 方差不齐使用公式：
t=
x1 x2 v1 v2 + n1 n2
，
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独 立 样 本 的 t 检 验
Independent Samples T test
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独立样本t检验主对Leabharlann 框 独立样本 检验主对话框返回
确定分类变量 及 连续变量的分组值
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对第一层变量的方差分析结果
ANOVA Table Sum of Squares .105 .097 .008 .020 .125 df 3 1 2 23 26 Mean Square .035 .097 .004 .001 F 39.587 109.435 4.664 Sig. .000 .000 .020
Mean Pair 1 治疗前舒张压 治疗后舒张压 17.00
t 5.639
df 9
Sig. (2-tailed) .000
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习题六
1. 均值比较的T检验分几种类型？各自检验的假设是什么？ 2. 要使用T检验进行均值比较的变量，应该具有怎样的分布特征？ 3.独立样本T检验对变量的齐性有什么要求？ 4. 一个品牌的方便面面饼的标称重量是80克，标准差应该小于2克。现从生 产线包装前的传送带上随机抽取部分面饼，称重数据记录在数据文件 data06-06。问这批面饼重量是否符合要求。 5. 某康体中心的减肥班学员入班时的体重数据和减肥训练一个月后的体重 数据记录在数据文件data06-07中，试分析一个月的训练是否有效。从 这些数据中还可以进行哪些进一步的分析。启发学生从数据中获取更 多的信息。 6.为评价两个培训中心的教学质量，对两个培训中心学员进行了一次标准 化考试，考试成绩如表中数据所示，分析两个培训中心教学质量是否 有 所 差 异 ？ 得 出 统 计 分 析 及 其 推 断 结 论 。试 作 图 并 说 明。 数 据 在 data06-08中
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单一样本t 单一样本t检验
One Sample T Test
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单一变量t 单一变量t检验对话框及选择项框
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单一样本t检验实例 单一样本 检验实例
某地区12岁男孩平均身高为142.3cm。1973年某市测量120名12岁男孩身高资料，数 据编号data08-02。假设某市12岁男孩身高与该地区12岁男孩身高平均值相等。
F 体重 Equal variances assumed 1.742 Equal variances not assumed 肺活量 Equal variances assumed .002 Equal variances not assumed
Sig. .198 .961
t 4.056 3.933 2.512 2.525
身高 * 年龄
Between Groups
(Combined) Linearity Deviation from Linearity
Within Groups Total
关联度测度
Measures of Association 身高 * 年龄 R .879 R Squared .772 Eta .915 Eta Squared .838