管理运筹学基础 答案
管理运筹学第三版习题答案(全)
管理运筹学第三版习题答案（全）第2章线性规划的图解法1．解： x2 5 `A 1B O 1C 6 x1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B点，最优解：x1=2．解： x2 10.60.1 0 0.1 0.6 1 x1(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)无可行解无界解无可行解无穷多解121569，x2?。
最优目标函数值：777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。
36920923(6) 有唯一解，函数值为。
83x2?3x1?3．解：(1). 标准形式：maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?303x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0(2). 标准形式：minf?4x1?6x2?0s1?0s2 3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0 (3). 标准形式：'''minf?x1'?2x2?2x2?0s1?0s2'''?3x1?5x2?5x2?s1?70'''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''24．解：标准形式：maxz?10x1?5x2?0s1?0s2 3x1?4x2?s1?9 5x1?2x2?s2?8x1,x2,s1,s2?0 松弛变量（0，0）最优解为 x1=1，x2=3/2.3705．解：标准形式：minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3 10x1?2x2?s1?203x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3?0剩余变量（0.0.13）最优解为 x1=1，x2=5.6．解：(1) 最优解为 x1=3，x2=7. (2) 1?c1?3 (3) 2?c2?6 (4)x1?6x2?4(5) 最优解为 x1=8，x2=0. (6) 不变化。
管理运筹学复习题及部分参考答案
一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式 3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解 6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.13 14. 有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a. 当x 2 =0 时确定x 1 的值。
当x 1 =0 时确定x 2 的值。
b. 以x 1 为横轴x 2 为纵轴建立一个两维图。
使用a 的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案: 14. a. 如果x 2 =0,则x 1 =2。
如果x 1 =0,则x 2 =4。
c. 斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40 你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x 1 +20 x 2 约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10 约束2:2x 1 3x 2 6 约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a. 用图解法求解这个模型。
b. 为这个问题建立一个电子表格模型。
c. 使用Excel Solver 求解这个模型。
答案: a. 最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利 1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6 单位成本方案15 20 2 4 $110.00 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题: 资源每一活动的单位资源使用量可获得的资源数量 1 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 10 20 20 单位贡献$20 $30 单位贡献=单位活动的利润b. 将该问题在电子表格上建模。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。
如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考标准答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0b，≥i决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0bAX，的解，称为可行解。
=X≥基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124m a x x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
管理运筹学基础 答案
《管理运筹学基础》判断正误线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
正确答案：说法错误2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。
正确答案：说法正确解答参考：3.判断正误线性规划问题的基本解一定是基本可行解正确答案：说法错误解答参考：5.判断正误同一问题的线性规划模型是唯一的。
正确答案：说法错误解答参考：12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。
正确答案：说法错误解答参考：14.判断正误Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。
正确答案：说法正确解答参考：15.简述编制统筹图的基本原则。
参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。
一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。
17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。
参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。
最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。
差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。
一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。
2.用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。
正确答案：说法正确单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。
正确答案：说法错误解答参考：6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
正确答案：说法正确解答参考：8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。
管理运筹学第二版习题答案
12-2《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法1. （ 1）可行域为0, 3, A ，3围成的区域。
（2） 等值线为图中虚线所示。
（3） 如图，最优解为 A 点（12/7,15/7 ），对应最 优目标函数值 Z=69/7。
2.（ 1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。
（2）无可行解。
（3）有无界解。
40.7 0-33X 1+ X2(4)无可行解。
9y -F 2.r, + 6 = 30 3x x+2X2 + s2 =13 2x{—2xi+6=9 gx”片宀宀二0max f = 一4形—— 0町—Os2(5)无可行解。
X22max最优解A点最优函数值3. (1)标准形式(2)标准形式Xj + 2X2 H-S2 = 107,v：—6.v* = 4M , .Y2 , % 出> O(3)标准形式|!_|_fifmax f = —x 1 + 2 屯—2 込—0® — 0^2—3x x * 5X 2 — 5X 2 + s x = 70 2x x — 5X 2 + 5X 2 = 50 3xj + 2X 2 — 2X 2 —=305x ；,歩1 .s 2 土 0max z = 10.^! + 5.Y 2 \ 0^t 1 0©3x 】十 4X 2 + S J = 95.巧 +2.Y 2 -b >s 2 = 8 x t ,x 2 ^s lr>s 2 > 04.解： (1)标准形式求解：3X 〔 4X 2 9 5X 〔 2X 28X , 1 X 21.5S , S 25.标准形式:x , x 2 6 x , 3.6 S 3 S 2 0 4x , 9x 2 16x 2 2.4s , 11.27. 模型: (1) X 1=150, X 2=150;最优目标函数值 Z=103000。
(2) 第2、4车间有剩余。
剩余分别为： 330、15,均为松弛变量。
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《管理运筹学基础》
判断正误
线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
正确答案：说法错误
2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。
正确答案：说法正确
解答参考：
3.
判断正误
线性规划问题的基本解一定是基本可行解
正确答案：说法错误
解答参考：
5.
判断正误
同一问题的线性规划模型是唯一的。
正确答案：说法错误
解答参考：
12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。
正确答案：说法错误
解答参考：
14.
判断正误
Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。
正确答案：说法正确
解答参考：
15.简述编制统筹图的基本原则。
参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。
一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。
17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。
参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。
最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。
差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。
一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。
2.
用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。
正确答案：说法正确
单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。
正确答案：说法错误
解答参考：
6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
正确答案：说法正确
解答参考：
8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。
正确答案：说法正确
解答参考：
9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界
正确答案：说法正确
解答参考：
10.用割平面法解整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数。
正确答案：说法正确
解答参考：
11.有向图G中任意两点是可达的，称此图为强连通图
正确答案：说法正确
13. G的任一流f的流值valf可能超过任一割的容量。
正确答案：说法错误
判断正误
统筹网络中任一节点都表示前一道工序的结束和后一道工序的开始
正确答案：说法错误
解答参考：
20.用标号法求图所示的网络中从v s到v t的最大流。
参考答案：
（1）Valf =5 （2）Valf =7
2.用单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检验数大于0相对应的变量都可被选作换入变量。
正确答案：说法正确
解答参考：
5.当所有产量和销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数解。
正确答案：说法错误
判断正误
任一图G中，当点集确定之后，树图是G中边数最少的连通图。
正确答案：说法正确
解答参考：
10.既要满足流值最大又要满足费用最小的流是不存在的。
正确答案：说法错误
解答参考：
15.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解
参考答案：
将检验数c j-z j作为判断基本可行解是否为最优解的标准，判断的方法如下：（1）若所有非基变量的检验数c j-z j<0，已经达到最优解；
（2）若存在c j-z j>0，但所有c j-z j>0所在列对应的所有a ij≤0，无界解；
（3）从几何意义的角度就是说，约束条件方程组没有可行域，则线性规划问题五可行解；
（4）在最优单纯形表中，如果出现检验数等于0的个数多于基变量的个数，线性规划模型就有多重解。
判断正误
线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
正确答案：说法错误
5.
判断正误
同一问题的线性规划模型是唯一的。
正确答案：说法错误
正确答案：说法错误
9.在运输问题中，只要给出一组含有（m + n -1）个非零的x ij且满足全部约束，就可以作为基本可行解。
正确答案：说法错误
1.
线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。
正确答案：说法正确
解答参考：
3.图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
正确答案：说法正确
解答参考：
5.若原问题可行，而对偶问题不可行，则原问题无界。
正确答案：说法正确
解答参考：
8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。
正确答案：说法正确
解答参考：
10.用割平面法解整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数。
正确答案：说法正确
11.有向图G中任意两点是可达的，称此图为强连通图
正确答案：说法正确
解答参考：
14.
f为G上一个流，若e为f不饱和边，那么e也一定为f正边。
正确答案：说法错误
16.．在统筹网络图中只能有一个始点和一个终点。
正确答案：说法正确
21.简述分枝定界法的主要步骤
参考答案：
第一步：先不考虑整数约束条件，对一般情况的线性规划问题用单纯形法或对偶单纯形法求解。
如果求出的最优解满足整数规划问题的所有整
数约束条件，那么这个最优解也就是整数规划问题的最优解，如果
有一个或多个整数约束条件没有被满足，转到第二步。
第二步：任意选择一个应该是整数而不是整数解的变量x k，设它的非整数解是b k，同时设b k对应的整数位是[b k]，现在将原问题分成两枝，一
枝是在原问题的基础上，增加约束条件x k≤[b k]；另一枝是在原问题
的基础上，增加约束条件x k≥[b k]+1，这样就构成了两个新的线性规
划问题的子问题。
第三步：按照第3.3节对偶单纯形法扩展应用的思路，分别对分枝后的两个新线性规划子问题继续求解。
若新的解不满足原问题整数约束，再
按第二步进行新的分枝，直到满足下面的情况停止分枝：
24.简述运输方案的调整过程。
参考答案：
第一步：确定换入变量
同单纯形法一样，在所有的负检验数中，一般选取检验数最小的非基变
量作为换入变量。
第二步：确定换出变量和调整量
由定理5.4可知，由此时还是非基变量的换入变量和一组基变量可以组
成一个唯一的闭回路，找到这个闭回路以后，以此非基变量为起点，取
此闭回路中偶数顶点取值最小的基变量做为换出变量，调整量的量值即
为此基变量的值。
第三步：调整方法
（1）闭回路以外的变量取值均保持不变。
（2）针对闭回路，奇数顶点变量的值全部加上调整量，偶数顶点变量的值全部减去调整量。
第四步：标识方法
为了保证基变量的个数为m+n-1个，在标识上作如下处理：
（1）调整后，原来作为非基变量的换入变量就变成了基变量，所以要把这个变量的值标识成“○”。
（2）调整后，原来作为基变量的换出变量就变成了非基变量，所以要在这个变量的位置打上“×”。
第五步：继续求检验数，如果存在负的检验数，就返回第一步，否则计算停止，说明找到了最优解。
1.一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零。
正确答案：说法正确
3.由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式
正确答案：说法正确
解答参考：
6.整数规划问题的可行解与其线性规划问题的可行域内的整数点相对应。
正确答案：说法正确
解答参考：
9.若Q为f饱和链，则链中至少有一前向边条边为f饱和边，同时至少有一条边后向为f零边。
正确答案：说法错误
解答参考：
11.标号法每迭代一步，没有取得永久性标号顶点的标号都会被改变一次。
正确答案：说法正确
解答参考：
16.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解。
参考答案：对目标函数为极小化线性规划问题时，则用单纯形法计算时，当所有非基变量的检验数大于或等于零时，已经达到最优解；。