【新教材】1.2 集合间的基本关系 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 集合间的基本关系
本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。

集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。

高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。

本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn 图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。

1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；
2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．
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2.定义：如果集合A ⊆B,但存在元素x ∈B,且x ∉A ，并且A≠B,称集合A 是集合B 的真子集． 记作： A B （或B A ）
读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）。

韦恩图表示：
探究四 空 集
1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。

即φ
B ，（B φ≠）
例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ。

问题：你还能举几个空集的例子吗？
2.深化概念：
（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 A B 与集合B A ⊆有什么区别 ？ 【解析】
A =
B 或A B.
（3）.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?
【解析】{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。

如 Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 3.结论：
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆。

（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆（类比b a ≤，
c b ≤则c a ≤）。

例1. 写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a ，b }的子集：
解决问题的能力。

通过具体的例子巩固空集的含义。

让学生举例，进一步巩固空集的定义。

辨析⊆、∈、 之间的区别，加深对概念的理解。

学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。

发现并提出数学问题，应
B
A
，{a },{b } ,{a, b }。

集合{a ，b }真子集 ，{a },{b}。

【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集共有2n -1个. 变式练习：
1.写出集合{a, b, c }的所有子集并指出，真子集. 解：集合{a , b , c }子集：
，{a },{b },{c },{a , b },{a , c },{b , c },{a , b , c } 集合{a , b , c }真子集
，{a },{b },{c },{a, b },{a, c },{b, c }
例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由。

1A {1,2,3}B {x|x }2A {|}B {|}x x x x ====（），是8 的约数；
（）是长方形，是两条对角线相等的平行四边形。

解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A 不是集合B 的子集。

的子集。

是集合所以集合平行四边形，一定两条对角线相等的是长方形，则）因为若（B 2A x x
三、达标检测
的为()
A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}
D．S＝{x||x|≤，x∈N}
【解析】集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.
【答案】D
3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为()
A．1B．2
C．3D．4
【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.
【答案】B
4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()
A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}
【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．【答案】D
5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．【解】因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，。