高考数学 第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理课件 文 北师大版

(3)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记 作α∩β=A.( ) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (5)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( )
【解析】根据平面的性质公理3可知(1)对;对于(2),其错误在于 “任意”二字上;对于(3),错误在于α∩β=A上;对于(4),应为平 面ABC和平面DBC相交于直线BC;命题(5)中没有说清三个点是 否共线,∴(5)不正确. 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
1.有以下命题: ①若平面α与平面β相交,则它们只有有限个公共点;②经过一 条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面;③经过两条相 交直线有且只有一个平面;④两两相交且不共点的三条直线确 定一个平面. 其中,真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【解析】选B.若平面α与平面β相交,则它们有无数个公共点,结 合公理可知②③④均正确.
2.若三条不同的直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c( )
(A)一定是异面直线
(B)一定是相交直线
(C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线
【解析】选C.∵a∥b,a,c异面,
∴b与c相交或异面.
3.下列命题: ①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; ②两条直线不异面,则这两条直线相交; ③分别在两个平面内的直线是异面直线; ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线 和这个平面平行. 其中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【解析】选A.两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行、 相交或异面,故①错误;两条直线不异面,则相交或平行,故②错误; 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线,故③错误;一条 直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平 面平行、相交或直线在平面内,故④错误.
4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) (A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 (B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 (C)l1∥l2,l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 (D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
5.下列命题中不正确的是
(填序号).
①没有公共点的两条直线是异面直线;②分别和两条异面直线
都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平
行,则它和另一条直线不可能平行;④一条直线和两条异面直线
都相交,则它们可以确定两个平面.
【解析】没有公共点的两直线平行或异面,故①错;命题②错,此 时两直线有可能相交;命题③正确,因为若直线a和b异面,c∥a,则 c与b不可能平行,用反证法证明如下:若c∥b,又c∥a,则a∥b,这 与a,b异面矛盾,故c与b不可能平行;命题④也正确,若c与两异面 直线a,b都相交,由公理3可知,a,c可确定一个平面,b,c也可确定 一个平面,这样a,b,c共确定两个平面. 答案:①②
直线与直线 直线与平面 平面与平面
图形 独 语言 有 关 符号 系 语言
交点 个数
a,b是异 面直线
0个
aα 无数个
3.空间图形的公理及等角定理
文字语言 如果一条直线上的_两_ 公 _点__在一个平面内,那 理 么这条直线上_所__有__的_ 1 _点__都在这个平面内 (即直线_在__平__面__内__)
3 一条通过这个点的
公共直线
公 理 4
平行于同一条直线 的两条直线_平__行__
等 空间中,如果两个 角 角的两条边分别对 定 应平行,那么这两 理 个角相等或互补
图形语言
符号语言
若A∈α,A∈β, 则_α__∩__β__=_l_且___ _A_∈__l _
若 则a_a∥_∥_b_c,_b∥c,
若AO∥A′O′, BC∥__B_′__O_′_,则 ∠AOB=∠A′O′B′, ∠AOC和∠A′O′B′ 互补
公 理 2
经过不在同一条直线 上的三点,_有__且__只__有__ 一个平面(即可以确 定一个平面)
图形语言
符号语言
若A∈l,B∈l, A∈α,B∈α, 则_l__α__
若A,B,C三点不共 线,则_有__且__只__有__一 个平面α使A∈α, B∈α,C∈α
文字语言
如果两个不重合的 公 平面_有__一__个__公__共__点_, 理 那么它们有__且__只__有__
【解析】选B.对于A:空间中垂直于同一条直线的两条直线不一 定平行,如图,
l1,l3可以相交或异面,故命题错误.对于B:由异面直线所成的角可 知,∵l2∥l3,则l1与l3所成的角与l1与l2所成的角相等,故l1⊥l3,故命 题正确.对于C:空间中三条互相平行的直线不一定共面,如三棱 柱的三条侧棱不共面,故命题错误.对于D:空间中共点的三条直 线不一定共面,如三棱锥中共顶点的三条棱所在直线不共面.
4.异面直线所成的角
(1)定义:过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线 l1,l2,这两条相交直线所成的_锐__角__(_或__直__角__)_就是异面直线a,b 所成的角. 如果两条异面直线所成的角是_直__角__,则称这两条直线互相垂直. (2)范围:__( 0_, _2 _］_.
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面 α,β相交,并记作α∩β=a.( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任 意一条直线.( )
直线与直线 直线与平面 平面与平面
图形 平 语言 行 符号 关 语言 系 交点
个数
_a_∥__b_ _0_个
_a_∥__α__ _0_个
_α__∥__β__ _0_个
Байду номын сангаас
直线与直线 直线与平面 平面与平面
图形 相 语言 交 关 符号 系 语言
交点 个数
a∩b=A _1_个
a∩α=A _1_个
α∩β=l _无__数__个
第二节 空间图形的基本关系与公理
1.空间中点与直线、点与平面的位置关系 (1)空间点与直线的位置关系有两种:_点__在__直__线__上__和_点__在__直__线__ _外__. (2)空间点与平面的位置关系有两种:_点__在__平__面__内__和_点__在__平__面__ _外__.
2.空间中线与线、线与面及面与面之间的位置关系