课后强化训练40阅读理解型问题
人教五年级语文课外阅读练习题40专项训练带答案解析
人教五年级语文课外阅读练习题40专项训练带答案解析一、部编版五年级下册语文课外阅读理解1．课外阅读。
哈尔威船长(节选)船发生了可怕的震荡。
顷刻间，所有的人都奔到甲板上，男人、女人、孩子，半裸着身子，奔跑着，呼喊着，哭泣着，海水猛烈地涌进船舱。
哈尔威船长站在指挥台上，大声吼道：“大家安静，注意听命令！把救生艇放下去。
妇女先走，其他乘客跟上，船员断后。
必须把60人全都救出去！”实际上船上一共有61人，但是他把自己给忘了。
船员赶紧解开救生艇的绳索。
大家一窝蜂拥了上去，险些把小艇弄翻了。
奥克勒大副和三名二副拼命维持秩序，但整个人群简直像疯了似的，乱得不可开交。
就在这时，船长威严的声音压倒了一切呼号声和嘈杂声，黑暗中人们听到一段简短有力的对话：“洛克机械师在哪儿？”“船长叫我吗？”“炉子怎么样了？”“被海水淹了。
”“火呢？”“灭了。
”“机器怎样？”“停了。
”船长喊了一声：“奥克勒大副！”大副回答：“到！”船长问道：“还能坚持多少分钟？”“20分钟。
”“够了。
”船长说，“让每个人都到小艇上去。
奥克勒大副，你的手枪在吗？”“在，船长。
”“哪个男人敢走在女人前面，你就开枪打死他！”大家沉默了，没有一个人违抗他的意志，人们感到有个伟大的灵魂出现在他们的上空。
“玛丽”号也放下救生艇，赶来搭救由于它肇祸而遇险的人员。
救援工作进行得井然有序，几乎没有发生什么争执或斗殴。
哈尔威巍然屹立在他的船长岗位上，沉着镇定地指挥着，控制着，领导着。
他把每件事和每个人都考虑到了，他仿佛不是在给人而是给灾难下达命令，一切似乎都在听从他的调遣。
“快救克莱芒！”船长喊道。
克莱芒是见习水手，还不过是个孩子。
（1）选文写了“________”这件事，把船遇难后人们的________和哈尔威船长的________进行了对比。
（2）文中“伟大的灵魂”指的是________。
（3）对画横线的句子理解正确的是( )A.表现了哈尔威船长喜欢给别人下命令。
第40课 阅读理解型问题
8.阅读下列材料： 解答“已知 x－y＝2，且 x>1，y<0，试确定 x＋y 的取值范围”有如下解 法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x>1，∴y＋2>1. ∴y>－1. 又∵y<0，∴－1<y<0.① 同理，由 y＝x－2，可得 1<x<2.② ①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2. ∴x＋y 的取值范围是 0<x＋y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知 x－y＝3，且 x>2，y<1，则 x＋y 的取值范围是___1_＜__x_＋__y＜__5____． (2)已知 x<－1，y>1，若 x－y＝a 成立，求 x＋y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示)．
解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3. 又∵x＞2，∴y＋3＞2， ∴y＞－1. 又∵y＜1， ∴－1＜y＜1.① 同理，得 2＜x＜4.② ①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4. ∴x＋y 的取值范围是 1＜x＋y＜5.
(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a. 又∵x＜－1，∴y＋a＜－1， ∴y＜－a－1. 又∵y＞1， ∴1＜y＜－a－1.① 同理，得 a＋1＜x＜－1.② ①＋②，1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)， ∴x＋y 的取值范围是 a＋2＜x＋y＜－a－2.
拓展提高
9．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连 结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各 边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第 2016 个图 形中直角三角形的个数有( B )
A. 8064 个 C. 2016 个
(第 9 题图) B. 4032 个 D. 1008 个
数学阅读理解型问题(专题4)
阅读理解型问题（专题4）——合情推理【考点透视】阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理， 【典型例题】例1．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）a ＋b ＝2，ab ≤1； （2）a ＋b ＝3，ab ≤23； （3）a ＋b ＝6，ab ≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9，ab ≤ ．（2000年北京市东城区中考试题）分析：观察（1）、（2）、（3）中的数字规律：不等号右边的数都是等号右边的数的21，由此可以作出猜想．解：ab ≤29． 说明：本题要求直接通过不完全归纳，总结规律，猜想结论． 例2．例2．（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①322322=+（ ）；②833833=+（ ）； ③15441544=+（ ）； ④24552455=+（ ）． （2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明n 的取值范围： ．图4—1AD nB CD 1 D 2D 3E 1 E 2 E 3 E n 图4—2（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．（2000年江苏省常州市中考试题）分析：判断式子①、②、③、④内在的规律时可以发现：①中3＝2 2－1；②中8＝3 2－1；③中15＝4 2－1；④中24＝5 2－1．这样就可以统一用含n 的式子表示出来．解：（1）①√；②√；③√；④√．（2）12-+n n n ＝n 12-n n．其中n 为大于1的自然数． （3）12-+n n n ＝123-n n ＝122-⋅n n n ＝n 12-n n ． 说明：本题虽然需要说明所写式子的正确性，但本题主要考查学生的合情推理能力，即用含有n 的式子将规律表示出来．例3．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S ．按此规律推断，S 和n 的关系式是 ．（2000年山西省中考试题）分析：由正三角形每条边的花盆数n 与花盆的总数S 之间的关系，可以看出S 总是比n 的3倍少3． 解：S ＝3n －3．说明：本题的答案不唯一，其它形式也可以． 例4． 如图4—2所示，在△ABC 中，BC ＝a ，若D 1、E 1分别是AB 、AC 的中点，则D 1E 1＝a 21； 若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 2E 2＝a a a 43)2(21=+； 若D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D 3E 3＝a a a 87)43(21=+；…………若D n 、E n 分别是D 1-n B 、E 1-n C 的中点，则D n E n ＝ （n ≥1，且n 为整数）．（2001年山东省济南市中考试题）分析：因为12121=；2221243-=；3321287-=；……，所以D n E n 也可以用含数字2的式子来表示．解：D n E n ＝11212---n n （n ≥1，且n 为整数）．说明：寻找数字规律，应把已给的数写成有规律的一组数．n ＝2，S ＝3 n ＝3，S ＝6 n ＝4，S ＝9例5．问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10•n＋5，即求（10•n＋5）2的值（n为自然数）．你试分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．（1）通过计算，探索规律：152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可写成100×4（4＋1）＋25，……752＝5625可写成，852＝7225可写成，……（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n＋5）2＝．（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝．（1999年福建省三明市中考试题）分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的．然后就可以用n来表示这些逐步变化的数．解：（1）100×7（7＋1）＋25；100×8（8＋1）＋25．(2)100n2＋100n＋25100n（n＋1）＋25．(3) 100×199（199＋1）＋25＝3980025．说明：本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题．例6．如图4—3，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P＇，使得OP·OP＇＝r 2 ，这种把点P变为点P＇的变换叫做反演变换，点P与点P＇叫做互为反演点．图4—3 图4—4（1） 如图4—4，⊙O 内外各一点A 和B ，它们的反演点分别为A ＇和B ＇．求证：∠A ＇＝∠B ； （2） 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O 的直线l 与⊙O 相交，那么它关于⊙O 的反演图形是（ ）． (A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线 ②填空：如果直线l 与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是 ，该图形与圆O 的位置关系是 ．（2001年江苏省南京市中考试题）分析：求解本题首先要理解“反演变换”的意义，并理解圆内的点的反演点在圆外，圆上的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第（2）题的第①小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．另外，第（2）题的第②小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．（1）证明：∵A 、B 的反演点分别是A’、B’，∴OA ·OA’＝r 2，OB ·OB’＝r 2． ∴OA ·OA’＝OB ·OB’，即''OA OBOB OA ． ∵∠O ＝∠O ，∴△ABO ∽△B’A’O ． ∴∠A’＝∠B ．． （2）解：①A ．②圆；内切．说明：本题主要考查学生通过观察、分析，从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理能力．另外，还可以研究下列问题：如果直线⊙O’与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是什么？该图形与圆O 的位置关系是是什么？例7．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．对于平面图形A ，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些圆所覆盖．例如：图4—5中的三角形被一个圆所覆盖，图4—6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ； （2）边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ； （3）长为2cm ，宽为1cm 的矩形被两个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ， 这两个圆的圆心距是 cm.（2003年江苏省南京市中考试题）图4—5图4—6分析：本题首先要理解图形被圆所覆盖的定义，其次，可以推测正方形、等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 取最小值时，显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆．而第（3）题可把长为2cm ，宽为1cm 的矩形分割成两个边长为1 cm 的正方形，根据第（1）题，不难得到结论．解：（1）22； （2）33； （3）22，1． 说明：本题的合情推理是建立在空间想象的基础上，并把问题转化为多边形的外接圆问题．另外，还可以研究下列问题：1．如果边长为1cm ，有一个锐角是60°的菱形被一个半径为r 的圆所覆盖，那么r 的最小值是多少？2．如果上低和腰长都是1cm ，下低长是2cm 的梯形被一个半径为r 的圆所覆盖，那么r 的最小值是多少？【习题4】1．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42－1； 5×7＝35，而35＝62－1；11×13＝143，而143＝122－1； ……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ．（2000年山东省济南市中考试题）2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 ．（2003年北京市中考试题）3．观察下列各式： 1×3＝12＋2×1， 2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： ．（2003年福建省福州市中考试题）4．观察以下等式：1×2＝31×1×2×3；1×2＋2×3＝31×2×3×4；1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5；1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝31×4×5×6；……根据以上规律，请你猜测：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n ×（n ＋1）＝ ．（2001年山东省威海市中考试题）5．将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面的排列规律，则2000应在（ ）．A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列（2001年湖北省荆州市中考试题）6．细心观察图形4—7，认真分析各式，然后解答问题． 21,21)1(12==+S ； 22,31)2(22==+S ； 23,41)3(32==+S ； ……（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；（3）求出S 1 2＋S 2 2＋S 3 2＋…＋S 10 2的值．（2003年山东省烟台市中考试题）7．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点， 如图4—8，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b |； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图4—9，当点A 、B 都在原点右边时，则 |AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |； ②如图4—10，当点A 、B 都在原点左边时，则O (A ) B图4—8O B A图4—9O A B 图4—10O A 2 A 4A 1 …1 A 5S 3 S 5 S 2S 1 S 41 1 1A 6 A 3…图4—7|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |；③如图4—11，当点A 、B 在原点的两边时，则 |AB |＝|OA |+|OB |＝|a |+|b |＝a +(－b )＝|a －b |. 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |.(2)回答相应问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB |=2，那么x 为 ． ③当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，x 相应的取值范围是 .（2002年江苏省南京市中考试题）8．如图4—12，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点， AF =21AB ． （1）求证：△ABE ≌△ADF ． （2）阅读下面材料：如图4—13，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置； 如图4—14，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置； 如图4—15，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置．象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． （3）回答下列问题：①在图4—12中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到 △ADF 的位置？答： ． ②指出图4—12中线段BE 与DF 之间的关系．答： ．（2000年江苏省南京市中考试题）9．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ．某学生研究这一问题时，发现了如下事实．EDCBADCBAEDCA图4—13 图4—14 图4—15FABC D E图4—12OA B a 图4—11图4—16E A B C O D图4—17 B C A D EOB C A 图4—18 D E O C A 图4—19 D F EO①当11121+==AC AE 时，有21232+==AD AO （如图4－16）； ②当21131+==AC AE 时，有22242+==AD AO （如图4－17）； ③当31141+==AC AE 时，有32252+==AD AO （如图4－18）． 在图4－19中，当n AC AE +=11时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示ADAO的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）．（2001年河北省中考试题）10．某厂要制造能装250毫升(1毫升＝1厘米3 )饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部的厚度都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“呯”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来．设一个底面半径是x 厘米的易拉罐的用铝量是y 厘米3． （1）利用用铝量＝底圆面积×底部厚度＋顶圆面积×顶部厚度＋侧面积×侧壁厚度)求y 与x 之间的函数关系式；（2②根据上表推测：要使用铝量y （厘米）的值尽可能小，底面半径x （厘米）的值所在范围是( )．A ．1.6≤x ≤2.4B ．2.4＜x ＜3.2C ．3.2≤x ≤4（2002年江苏省南京市中考试题）11．如图20，正方形ABCD 和正方形EFGH 对角线BD 、FH 都在直线l 上．O 1、O 2 分别是正方形的中心，O 1D ＝2，O 2F ＝1，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．．．．当中心O 2在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．（1）当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2 ＝ ． （2）随着中心O 2在直线l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程 ）．（2003年江苏省徐州市中考试题）图4—20【习题4】1．解：（2n －1）（2n ＋1）＝（2n ）2－1． 2．解：9（n －1）＋n ＝10（n －1）＋1． 3．解： n （n ＋2）＝n 2 ＋2n ．4．解：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n ×（n ＋1）＝31×n ×（n ＋1）×（n ＋2）．5．解：选C ．6．解：（1）2,11)(2nS n n n =+=+． （2）∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…， ∴OA 10＝10．（3）S 1 2＋S 2 2＋S 3 2＋…＋S 10 2＝2)21(＋2)22(＋2)23(＋…＋2)210(＝41（1＋2＋3＋…＋10） ＝455． 7．解：（1）3，3，4；（2）∣x ＋1∣，－3或1； （3）－1≤x ≤2． 8．解：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵ AB=AD ，AD ⊥AB ， ∴∠BAE =∠DAF =90°．∵AE =21AD ，AF =21AB ， ∴AE =AF ．∴△ABE ≌△ADF ．（3）①答：△ABE 绕点A 逆时针旋转90度到△ADF 的位置． ②答：BE =DF ，且BE ⊥DF ．9．解：根据题意，可以猜想：当n AC AE +=11时，有n AD AO +=22成立． 证明：过D 作DF ∥BE 交AC 于点F ．∵D 是BC 的中点， ∴F 是EC 的中点． ∵n AC AE +=11， ∴n EC AE 1=． ∴nEF AE 2=．∴nAF AE +=22． ∵DF ∥BE ， ∴nAF AE AD AO +==22． 10．解：（1）解：222250202.0302.0xx x x y ππππ⋅+⋅⋅+⋅=·0.02 =xx 102522+π． （2）B ．11．解：．（1）2，1． （2）3．（3）①当1＜O 1O 2＜3时，两个正方形有2个公共点；②当O 1O 2＝1时，两个正方形有无数个公共点；③当O 1O 2 ＜1，或O 1O 2＞3时，两个正方形没有公共点．。
四年级语文下学期阅读理解课后提升训练题精编及答案浙教版
四年级语文下学期阅读理解课后提升训练题精编及答案浙教版班级：________ 姓名：________ 时间：________一、阅读课文片段，回答问题。
“真的，它现在要开花了!”这个母亲慢慢开始相信，她的孩子会好起来。
她记起最近这孩子讲话时，要比以前愉快．．．．．．得多，而且最近几天她也能自己爬起来．，直直地．．．坐在床上，用兴奋的眼光望着这一粒豌豆所形成的小花园。
一星期以后，小女孩第一次能够坐一整个钟头。
她快乐地坐在温暖的太阳光里。
窗子打开了，她面前是一朵盛开的、粉红色的豌豆花。
小姑娘低下头来，轻轻地吻了一下它柔嫩的叶子。
这一天简直像一个节日。
1．选文的作者是______（国家）的__________。
2．“它现在要开花了”，这让母亲慢慢开始相信_________句子中的“它”指的是__________。
3．作者列举了三个事例说明了小女孩慢慢地好起来，请用简洁的语句概括这三个事例。
（1）___________________________________________________（2）___________________________________________________（3）___________________________________________________4．读画“”的句子，注意加点的部分，从这句话中可以看出什么？（）A．小女孩从前很不喜欢运动。
B．小女孩不喜欢讲话，也不喜欢笑。
C．小豌豆让小女孩变得健康和快乐起来。
5．为什么这一天“简直像一个节日”？（）A．节日里有许多鲜花，豌豆花开了，所以这一天“简直像一个节日”。
B．节日总是让人感到快乐，小女孩这一天很高兴，所以“简直像一个节日”。
C．小女孩受到小豌豆生命力的鼓舞，终于能坐起来，并快乐地生活，所以这一天“简直像一个节日”。
6．请针对选段内容提出一个自己的问题。
___________________________________________________二、阅读短文，回答问题。
四年级语文课外阅读练习题40专项专题训练带答案解析
四年级语文课外阅读练习题40专项专题训练带答案解析一、部编版四年级下册语文课外阅读理解1．阅读下列材料，回答问题。
材料一：在纺织和化纤制品中添加纳米微粒，可以除味杀菌。
材料二：纳米材料已做成无菌餐具、无菌食品包装。
材料三：纳米技术可以使墙面涂料的耐洗刷性提高数倍，还可以制成自洁玻璃和瓷砖。
材料四：纳米陶瓷有望成为汽车、轮船、飞机等发动机部件的理想材料，能大大提高发动机的效率和可靠性，延长发动机的工作寿命。
（1）以上材料，分别从________、________、________和________四个方面介绍了纳米技术的运用。
（2）阅读材料，判断下列说法是否正确，用“正确”“错误”表示。
①纳米技术的应用使建筑界的清洁工作效率大大提升。
________②目前纳米技术在饮食方面的运用仍处在设想阶段，离实际运用还很远。
________③纺织、交通、建筑等领域，将免不了一场因纳米而引发的“材料革命”。
________解析：（1）衣（纺织）；食（餐饮）；住（建筑）；行（交通）（2）正确；错误；正确【解析】【分析】（1）解答时要带着问题读材料整体感知，再用简洁的语言概括出来即可。
（2）解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，仔细阅读材料内容，比较判断正误。
①正确、②错误，由材料二可知，纳米材料已做成无菌餐具、无菌食品包装。
③正确故答案为：（1）1、衣（纺织） 2、食（餐饮） 3、住（建筑） 4、行（交通）（2）①正确、②错误、③正确【点评】（1）此题考查在理解材料的基础上筛选相关信息并加以概括的能力。
（2）此题考查学生对材料内容的理解的能力。
2．阅读短文，回答问题。
高的是麦子，矮的是豆荚（节选）①麦子熟的时候，豆荚也长大了。
麦子是黄黄的，豆荚是青青的。
黄黄的麦子和青青的豆荚，在五月的和风中，娴静地微笑。
于是，空旷的田野里洋溢着熟了的麦子和熟了的豆荚那无与伦比的清香。
②那时候，麦子和豆荚诱惑着我们，我们变得忙碌起来。
四年级下册期末语文能力强化训练(四十)参考答案
一.比一比，组词语。
单（榜单）果（苹果
）宿（八宿）缩（不缩
）稿（办稿）高（高抬
）啄（剥啄）逐（被逐
）糠（粗糠）康（康乃
）警（报警）敬（毕敬
）捆（打捆）团（百团
）颊（白颊）夹（报夹
）炕（地炕）抗（
澳抗
）
吼（吼出）孔（
百孔
）
秆（矮秆）杆（
白杆
）
蜻（蜻蜓）情（
爱情
）
二.词语搭配。
（新绿）的小草（奇妙）的事情（鹅毛般）的苇絮（柔嫩）的绿翅膀（黑色）的圆环（五彩斑斓）的孔雀（淡红色）的鲜花（迅速）地熟悉（兴起）的技术（新奇）的特性
（霸气十足）的猫头鹰
（向晚）的微风
三.查字典。
字音序查字法大写字母音节
部首查字法部首再查几画读音
结构组词械X xie 木7xiè器械
撵N nian 扌12niǎn 左右撵跑潇X xiao 氵11xiāo 左右
潇洒拇M mu 扌5mǔ拇指侈C chi 亻6chǐ侈糜
雁Y yan 隹4yàn 半包围雁行肢Z zhi 月4zhī四肢膊B bo 月10bó左右胳膊捆K kun 扌7kǔn 捆扎缕L lü纟9lǚ左右千丝万缕戒J jie 戈3jiè半包围戒心菌J jun 艹8jūn 细菌栖Q qi 木6qī左右
栖身职
Z
zhi
耳
5
zhí
职业
四年级下册期末语文能力强化训练（四十）参考答案
【1】。
四年级语文下册阅读理解课后提升训练题精编及答案浙教版
四年级语文下册阅读理解课后提升训练题精编及答案浙教版班级：________ 姓名：________ 时间：________一、课内阅读。
就在这时候，池里划来了一只小船，捉鱼的金奎叔从船里跳上岸。
金奎叔是个结实的汉子，他伸出胳臂来比我的腿还粗。
他飞快地走了过来，一把wò( )住了鹅的长脖子。
鹅用脚爪划他，用嘴啄他，可是金奎叔的力气是那么大，他轻轻地把鹅提了起来。
老雄鹅害怕了，好不容易挣脱束缚，张开翅膀，连飞带跳“啪啪啪”地落到了池中。
这一下，别的鹅也怕了，纷纷张开翅膀，跳进池里，逃命了。
金奎叔给我穿上鞋，拾起书包，用大手摸摸我的头说：“鹅有什么可怕的！会把你吓成这样。
”我说：“鹅，因为鹅把我们看得比他小呀！”金奎叔说：“让它这样看好了！可是，它要是pínɡ( )这点来欺负人，那咱们可不答应，就得qiā( )住它的脖子，把它shuǎi( )到池塘里去。
记着，下次可别再怕它们了。
”我记着金奎叔的话，以后一直不怕鹅了。
有什么可怕的！它虽然把我们看得比它小，可我们实在比它强呀！怕它干吗？果然，我不怕它，它便不敢咬我，碰到了只是“吭吭”叫几声，扇几扇翅膀，就摇摇摆摆走开了。
看到牛，我也不再无缘无故欺负它了，尽管它把我们看得比它大。
直到现在，我还记着金奎叔的话。
1．根据拼音把生字写在括号里。
2．写出下列词语的近义词。
顽皮（）束缚（）答应（）欺负（）3．无缘无故： _____________________4．“挣脱”“连飞带跳”“落”等词表现了什么？_______________________ 5．用“”画出金奎叔说的话，并说说你的理解。
6．理解句子含义。
有什么可怕的！它虽然把我们看得比它小，可我们实在比它强呀！怕它干吗？二、阅读短文，回答问题。
一只窝囊的大老虎我就弯下身子向前爬，老师在一旁不断地提示□向前爬□（在再）往前爬□快站起来□你没看见他们吗□向他们扑过去□唉□你怎么不叫哇□嗓门要大□别忘了你不是猫□你是一只老虎□我还以为扮老虎是最容易不过的了，不用说话，不用露（lòu lù）脸，没想到也这么难。
三年级下册语文阅读理解课后提升训练题精编及答案部编版
三年级下册语文阅读理解课后提升训练题精编及答案部编版班级：________ 姓名：________ 时间：________一、阅读短文，完成练习。
念山归来思念山①念山是一幅真正美丽的画，一幅色彩斑斓、层次丰富的油画，一见便深深烙进了脑海，成为挥之不去的影像。
以至于归来数月，它仍然反复地在我的心田放映。
②念山村是福建省政和县的一个行政村，平均海拔约860米，以云上梯田闻名八荒。
念山村地处大山的顶部，上山的路自然没有“平坦”二字。
山道弯弯，弯出了茂林修竹、悠悠溪水，弯出了形状各异的梯田、重叠错综的山岗峰峦。
待到达最高峰念山余屯，一切皆隐去了，眼前是一片密不透风的古树林，古红豆杉、古枫树、古银杏、古南酸枣树等树木，一树古过一树，争相参天，几百年几千年了，似乎仍在向上生长扩张。
③上观景台的路是由大小不一的石头铺成的，古朴结实。
路旁边是一纵随着坡度向上的白茶园，清新碧翠，色泽圆润，充满生机。
我摘了一片茶树叶放进嘴里咀嚼，果然是无尘无土，苦中带甘，别是一番自然天赐的青青白茶味道。
④越过茶园，我们上到了观景台。
观景台是一个上下两层的大亭子。
绕着观景台转几圈，我心震撼：风光无限，视野无边，整个念山已是一览无余。
⑤我静静地凝视着山野中那层层叠叠金黄色的梯田，那就是闻名遐迩的云上梯田，福建最美最大的梯田。
纵向，梯田从山脚海拔300米左右的星溪河梯级而上，最高处海拔860米左右，垂直高度达500多米，高低错落，如链似带；横向，梯田绕过山梁岭脊，连绵5公里，共1600多亩，大如曲池，小似新月，千姿百态，波澜壮阔。
在青翠的茶园和金黄的梯田之间，村舍如棋盘落珠，从容祥和。
此时，阳光普照，成熟的稻谷一丘连着一丘，风吹稻浪连绵起伏，铺成一幅金色的巨型油画，将整个念山映衬得明亮耀眼，美不胜收。
⑥我忽然热泪盈眶，为这遗世独立的风景，那如锦如绣的念山画卷倏地嵌进了我心灵的画框，让我久久记忆，久久思念。
1．根据下面的解释，从文中找出恰当的词语。
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课后强化训练40 阅读理解型问题基础训练1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是(B )A. 若甲对，则乙对B. 若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错；若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．故选B.2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是(A ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③解：①中(a －b )2＝(b －a )2，故正确；②是一个轮换式，故正确；③不是一个完全对称式，如a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≠b 2a ＋a 2c ＋c 2b .故选A.3．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A. 1，2，3B. 1，1， 2C. 1，1，3D. 1，2， 3解：A.∵1＋2＝3，不能构成三角形，故选项错误； B ．∵12＋12＝(2)2，是等腰直角三角形，故选项错误； C ．底边上的高是12－⎝⎛⎭⎫322＝12，可知是顶角120°、底角30°的等腰三角形，故选项错误；D ．解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D.4．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S －S ＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1.仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52014的值是(D )A. 52014－1B. 52015－1C. 52014＋1 D. 52015－14解：可令S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52014，则5S ＝5＋52＋53＋…＋52014＋52015，因此5S －S ＝52015－1，即S ＝52015－14.故选D.5．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝__2__．解：根据题意化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，得(x ＋1)2－(1－x )2＝8，整理得x 2＋2x ＋1－(1－2x ＋x 2)－8＝0，即4x ＝8， 解得x ＝2. 故答案为2.(第6题图)6．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2－2x －3>0. 解：设y ＝x 2－2x －3，则y 是x 的二次函数． ∵a ＝1>0，∴抛物线开口向上．又∵当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴由此得抛物线y ＝x 2－2x －3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x <－1或x >3时，y >0. ∴x 2－2x －3>0的解集是：x <－1或x >3.观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2－2x －3<0的解集是－1<x <3．解：根据图象可知，在x 轴的下方时，y <0，而图象与x 轴的两个交点的横坐标是x 1＝－1，x 2＝3，所以一元二次不等式：x 2－2x －3<0的解集是－1<x <3.7．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴－4＋a ＋b ＝a ＋b ＋c ， 解得c ＝－4，a ＋b ＋c ＝b ＋c ＋6， 解得a ＝6，∴数据从左到右依次为－4，6，b ，－4，6，b ， 第9个数与第三个数相同，即b ＝－2，∴每3个数“－4，6，－2”为一个循环组依次循环， ∵2013÷3＝671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2.故答案为－2.8．阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x>1，∴y＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理，由y＝x－2，可得1<x<2.②①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2.∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是__1＜x＋y＜5__．(2)已知x<－1，y>1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3.又∵x＞2，∴y＋3＞2，∴y＞－1.又∵y＜1，∴－1＜y＜1.①同理，得2＜x＜4.②①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4.∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5.(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a.又∵x＜－1，∴y＋a＜－1，∴y＜－a－1.又∵y＞1，∴1＜y＜－a－1.①同理，得a＋1＜x＜－1.②①＋②，1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.拓展提高9．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2016个图形中直角三角形的个数有(B)(第9题图)A. 8064个B. 4032个C. 2016个D. 1008个解：第1个图形有4个直角三角形，第2个图形有4个直角三角形，第3个图形有8个直角三角形，第4个图形有8个直角三角形， ……依次类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2(n ＋1)，当n 为偶数时，三角形的个数是2n 个，∴第2016个图形中直角三角形的个数是2×2016＝4032. 故选B. 10．在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A ]”(α≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为(C )A. (－1，3)B. (－1，－3)C. (－3，－1)D. (－3，1)(第10题图解)解：根据题意画出图形如解图所示，机器人由原点位置按指令到达点M 的位置，作MN ⊥y 轴于点N ，由题意可知∠MON ＝60°，OM ＝2，所以ON ＝OM ·cos 60°＝1，MN ＝OM ·sin 60°＝3，由于点M 在第三象限，所以该点的坐标为(－3，－1)．故选C.11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n .若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为(－3，1)，点A 2014的坐标为__(0，4)__；若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为－1＜a ＜1且0＜b ＜2_．解：∵点A 1的坐标为(3，1)，∴点A 2(0，4)，A 3(－3，1)，A 4(0，－2)，A 5(3，1)， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环． ∵2014÷4＝503……2，∴点A 2014的坐标与点A 2的坐标相同，为(0，4)． ∵点A 1的坐标为(a ，b )，∴点A 2(－b ＋1，a ＋1)，A 3(－a ，－b ＋2)，A 4(b －1，－a ＋1)，A 5(a ，b )， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环． ∵对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，－a ＋1>0，⎩⎪⎨⎪⎧－b ＋2>0，b >0，解得－1＜a ＜1，0＜b ＜2.故答案依次填：(－3，1)；(0，4)；－1＜a ＜1且0＜b ＜2. 12．提出问题：(1)如图①，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，EO＝2FO，求图中阴影部分的面积．(第12题图)解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH，∴∠HAO＋∠OAD＝90°.∵AE⊥DH，∴∠ADO＋∠OAD＝90°，∴∠HAO＝∠ADO.∴△ABE≌△DAH(ASA)．∴AE＝DH.(第12题图解①)(2)EF＝HG.证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点G作GN⊥AB于点N，如解图①，则四边形ABMF，ANGD都是矩形，∴FM＝GN，∠EMF＝∠HNG.∵EF⊥GH，∠B＝90°，∴∠OEM＋∠OHB＝180°.又∵∠NHG＋∠OHB＝180°，∴∠OEM＝∠NHG，∴△EMF≌△HNG(AAS)．∴EF＝GH.(第12题图解②)证法二：如解图②，将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF . 将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH ∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ， 根据(1)的结论得AM ＝DN ， ∴EF ＝GH .(3)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∴∠AHO ＝∠CGO . ∵FH ∥EG ，∴∠FHO ＝∠EGO ，∴∠AHF ＝∠CGE ，(第12题图解③)∴△AHF ∽△CGE ， ∴AF CE ＝FH EG ＝FO EO ＝12. ∵EC ＝12BC ＝2，∴AF ＝1.过点F 作FP ⊥BC 于点P ，如解图③，根据勾股定理，得 EF ＝17. ∵FH ∥EG ，∴FO FE ＝HOHG.根据(2)①知：EF ＝GH ，∴FO ＝HO ∴S △FOH ＝12FO 2＝12×⎝⎛⎭⎫13EF 2＝1718，S △EOG ＝12EO 2＝12×⎝⎛⎭⎫23EF 2＝6818.∴阴影部分面积为1718＋6818＝8518.13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数．(2)已知关于x 的二次函数y 1＝2x 2－4mx ＋2m 2＋1和y 2＝ax 2＋bx ＋5，其中y 1的图象经过点A (1，1)，若y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．解：(1)设顶点为(h ，k )的二次函数的表达式为y ＝a (x －h )2＋k .当a ＝2，h ＝3，k ＝4时，二次函数的表达式为y ＝2(x －3)2＋4.∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a ＝3，h ＝3，k ＝4时，二次函数的表达式为y ＝3(x －3)2＋4.∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵函数y ＝2(x －3)2＋4与y ＝3(x －3)2＋4的图象的顶点相同，开口都向上，∴函数y ＝2(x －3)2＋4与y ＝3(x －3)2＋4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y ＝2(x －3)2＋4与y ＝3(x －3)2＋4(不唯一)． (2)∵y 1的图象经过点A (1，1)， ∴2×12－4×m ×1＋2m 2＋1＝1.整理，得m 2－2m ＋1＝0.解得m 1＝m 2＝1.∴y 1＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1.∴y 1＋y 2＝2x 2－4x ＋3＋ax 2＋bx ＋5＝(a ＋2)x 2＋(b －4)x ＋8.∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴y 1＋y 2＝(a ＋2)(x －1)2＋1＝(a ＋2)x 2－2(a ＋2)x ＋(a ＋2)＋1，其中a ＋2＞0，即a ＞－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧b －4＝－2（a ＋2），8＝（a ＋2）＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－10.∴函数y 2的表达式为y 2＝5x 2－10x ＋5. ∴y 2＝5x 2－10x ＋5＝5(x －1)2.∴函数y 2的图象的对称轴为x ＝1.∵5＞0，∴函数y 2的图象开口向上．①当0≤x ≤1时，∵函数y 2的图象开口向上，∴y 2随x 的增大而减小，∴当x ＝0时，y 2取最大值，最大值为5(0－1)2＝5.②当1＜x ≤3时，∵函数y 2的图象开口向上，∴y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝3时，y 2取最大值，最大值为5(3－1)2＝20.综上所述，当0≤x ≤3时，y 2的最大值为20. 14．阅读材料 例：说明代数式x 2＋1＋（x －3）2＋4的几何意义，并求它的最小值．解：x 2＋1＋（x －3）2＋4＝（x －0）2＋12＋（x －3）2＋22，如图，建立平面直角坐标系，点P (x ，0)是x 轴上一点，则（x －0）2＋12可以看成点P 与点A (0，1)的距离，（x －3）2＋22可以看成点P 与点B (3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段P A 与PB 长度之和，它的最小值就是P A ＋PB 的最小值．(第14题图)设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则P A ＝P A ′，因此，求P A ＋PB 的最小值，只需求P A ′＋PB 的最小值，而点A ′，B 间的直线段距离最短，所以P A ′＋PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C ＝3，CB ＝3，所以A ′B ＝32，即原式的最小值为3 2.根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)代数式 （x －1）2＋1＋（x －2）2＋9的值可以看成平面直角坐标系中点P (x ，0)与点A (1，1)，点B __(2，3)__的距离之和(填写点B 的坐标)．(2)代数式 x 2＋49＋x 2－12x ＋37的最小值为多少？解：(1)∵原式化为（x －1）2＋12＋（x －2）2＋32的形式，∴代数式（x －1）2＋1＋（x －2）2＋9的值可以看成平面直角坐标系中点P (x ，0)与点A (1，1)，B (2，3)的距离之和．故答案为(2，3)．(2)∵原式化为（x－0）2＋72＋（x－6）2＋1的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(0，7)、点B(6，1)的距离之和，(第14题图解)如解图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则P A＝P A′，∴P A＋PB的最小值，只需求P A′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴P A′＋PB的最小值为线段A′B的长度．∵点A(0，7)，B(6，1)，∴点A′(0，－7)，A′C＝6，BC＝8，∴A′B＝A′C2＋BC2＝62＋82＝10.故答案为10.15．研究几何图形时，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．(1)研究性质：①如图①，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图②，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图③，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．(2)探索判定：三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证该六边形一定是等角六边形？(第15题图)解：(1)①结论：三组正对边分别平行． 证明：如解图①，延长AB ，DC 交于点G . ∵六边形ABCDEF 是等角六边形， ∴∠D ＝∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠CBG ＝∠BCG ＝∠G ＝60°，∴∠D ＋∠G ＝180°， ∴AB ∥DE .同理可证：BC ∥EF ，CD ∥AF . ②相等．证明如下：如解图②，连结AE ，BD ，由(1)知，AB ∥DE . 又∵AB ＝DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ＝BD ，∠AED ＝∠ABD . ∵∠FED ＝∠ABC ＝120°，∴∠FED －∠AED ＝∠ABC －∠ABD ，即∠FEA ＝∠CBD . 又∵∠F ＝∠C ，AE ＝DB ，∴△AEF ≌△DBC .∴FE ＝CB ，AF ＝CD .(第15题图解)③三组正对边分别对应相等．证明：如解图③，∵ED ∥AB ，∴a 2a 1＝OEOB .由EF ∥CB ，可得c 1c 2＝OEOB .∴a 2a 1＝c 1c 2. 同理，由ED ∥AB ，CD ∥F A ，可得 a 2a 1＝b 1b 2. 由BC ∥EF ，DC ∥F A ，可得 c 2c 1＝b 1b 2.∴a 2a 1＝c 2c 1. ∴c 1c 2＝c 2c 1，∴c 21＝c 22. ∵c 1>0，c 2>0，∴c 1＝c 2. 同理可证a 1＝a 2，b 1＝b 2.即AB ＝DE ，BC ＝EF ，CD ＝AF . (2)至少有三个内角为120°. 16．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图①，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD ＝75°，∠CAD ＝30°，AD ＝2，BD ＝2DC ，求AC 的长．小腾发现，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，通过构造△ACE ，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．(1)∠ACE 的度数为__75°__，AC 的长为__3__． (2)参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形 ABCD 中，∠BAC ＝90°，∠CAD ＝30°，∠ADC ＝75°，AC 与BD 交于点E ，AE ＝2，BE ＝2ED ，求BC 的长．(第16题图)解：(1)∠ACE ＝75°，AC 的长为3. (2)过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如解图． ∵∠BAC ＝90°＝∠DF A ， ∴AB ∥DF ，∴△ABE ∽△FDE ，∴AB DF ＝AE EF ＝BEDE ＝2，∴EF ＝1，AB ＝2DF .(第16题图解)在△ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∠ADC ＝75°， ∴∠ACD ＝75°，AC ＝AD . ∵DF ⊥AC ，∴∠AFD ＝90°，在Rt △AFD 中，∵AF ＝2＋1＝3，∠F AD ＝30°， ∴DF ＝AF ·tan 30°＝3，AD ＝2DF ＝2 3. ∴AC ＝AD ＝23，AB ＝2DF ＝2 3. ∴BC ＝AB 2＋AC 2＝2 6.(第17题图)17．合作学习如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3，另两边与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象分别交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G .回答下列问题：①该反比例函数的表达式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读“合作学习”的内容，请解答其中的问题．(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE >EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可)？这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①∵四边形ABOD 为矩形，EH ⊥x 轴，OD ＝3，DE ＝2，∴点E 的坐标为(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x(x ＞0)． ②设正方形AEGF 的边长为a ，∴点B 的坐标为(2＋a ，0)，点A 的坐标为(2＋a ，3)，∴点F 的坐标为(2＋a ，3－a )，把点F (2＋a ，3－a )的坐标代入y ＝6x，得(2＋a )(3－a )＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)， ∴点F 的坐标为(3，2)．(2)当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴点A 的坐标为(5，3)，∴点F 的坐标为(3，3)，而3×3＝9≠6，∴点F 不在反比例函数y ＝6x的图象上， ∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，∴AE AF ＝OD DE ＝32. 设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴点A 的坐标为(2＋3t ，3)，∴点F 的坐标为(2＋3t ，3－2t )，把点F (2＋3t ，3－2t )的坐标代入y ＝6x ，得(2＋3t )(3－2t )＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56， ∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AE OD ＝56.。