高三12月测数学试卷(文科)
高三12月测数学试卷（文科）
说明：考试时间为120分钟，满分150分。请把答案填在答题卷上，否则不给分。） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（ ）
A 、-1∈A
B 、O ∈A
C 、3∈A
D 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（ ）
A 、99
B 、100
C 、96
D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（ ）
A 、y=2cos 2χ－1
B 、y=sin2πχ＋cos2πχ
C 、y=tan(
3
2π
π
+
x ) D 、x x y ππcos sin ?=
5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（ ）
A 、充分必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→
AB =→
a ，→
AC =→
b ，则在下列向量中 与→
AD 同向的向量是（ ）
A 、 ||||b b a a +
B 、|
|||b b
a a -
i:=3开始S:=0
S:=S+3i:=i+1
i>5
否
C 、|
|b a b
a
++ D 、b b a a ||||+
7、如右图所示的算法流程图中，输出S ．
的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12
8、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ）
A 、-1
B 、21
C 、-1或1
D 、-21或2
1
9、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的 截面面
积记为)(x f ，则y=
2
1
f (χ)的大致图象是（ ）
A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ）
A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1)
B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1)
C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1)
D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1)
O
x
y
O
x y
O
x
y
O
x
y
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、一个容量为20的样本，数据的分组与n 个组的频数如下：)20,10[，2；)30,20[, 3；
)40,30[, 4；[)50,40, 5；)60,50[ , 4；)70,60[,2；则样本在区间)50,10[上的频率
为 12、已知函数f (χ)= ?
?
?≤<+-<≤---)10(1)01(1x x x x ，则f(x )－f(-x ) ＞1
-的解集为 。
13、在△ABC 中，a 2＋b 2=dc 2，且cot Ｃ=1003(cotA ＋cotB)，则常数d 的值等于 。
14、下列两题任选一题做：(注:若两小题都做,则按第(1)小题给分)
（1）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与对角线BD 1成为异面直线的棱线共有 条。 （2）椭圆???
(,sin 51cos 33?
?
?+-=+=y x 是参数）的两个焦点坐标是 。
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 15、（12分）已知向量)2,3(=，向量.0),cos ,2(sin 2>-=ωωωx x
（1）若f(x )=b a
? ，且f (x )的最小正周期为л，求f (x )的最大值．
（2）在（1）的条件下，怎样由f (x )的图象得到函数y=2sin2χ
16、（12分）已知三条直线1l ：２χ－ y ＋a = 0（a ＞0），直线2l ：-4χ＋2y ＋1=0和直线
3l ：χ＋y － 1 = 0 ，且1l 与2l 的距离是
10
7
5 （1）求a 的值;
（2）求过3l 与1l 的交点且与两坐标轴截距相等的直线方程．
17、（14分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q
（单位：元/10kg 2）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：
t a Q b a Q c bt at Q b at Q a t log ,,,2?=?=++=+=
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
18、（14分）已知等比数列128,2},{52==a a a n 。
（1）求通项n a ；
（2）若n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项的和为n S ，且360=n S ，求n 的值。
19、（14分）设函数86)1(32)(23+++-=ax x a x x f ，其中x ∈R 。
（1）若f (χ)在x=3处取得极值，求常数a 的值；
（2）若f (χ)在（-∞，0）上为增函数，求a 的取值范围．
20、（14分）如图，已知过原点O ，从χ轴正方向出发逆时针旋转240°，得到射线l ，点A
（χ, y ）在射线l 上（χ＜0，y <0）， 设｜→
OA │=2，又知点B （χ, y ）在射线0=y (χ＜0)上移动，设P 为第三象限内的
动点，若 0=?→
→
BO PB 且→→?PB PA ，→
→?AP AO 2
1，2||→
AB 成等
差数列.
（1）求P 点的轨迹方程；
（2）已知点P 的轨迹为C ，直线l 的斜率为
2
1
，若直线l 与曲线Ｃ有两个不同的交点M 、N 交线MN 的中点为Q ，求点Q 的横坐标的取值范围。
O x y B P
A