人教A版高中数学必修四《三角函数的图像与性质》学案
人教A版高中数学必修四三角函数的图象与性质学案(1)
三角函数的性质【学习目标】1. 通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型sin()y A x ωϕ=+进行求解了解函数的周期性2. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。
【学习难点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。
[自主学习]2．函数y ＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为x ＝a 和x ＝b ，则T ＝ ．⑵ 若相邻两对称点(a ，0)和(b ，0) ，则T ＝ ．⑶ 若有一个对称点(a ，0)和它相邻的一条对称轴x ＝b ，则T ＝ ． 注：该结论可以推广到其它任一函数．[典型例析]例1. 已知函数)12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f )(R x ∈；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x 的集合．例2. 已知函数f (x)＝21log (sinx －cosx)⑴ 求它的定义域和值域； ⑵ 求它的单调区间； ⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．例3．某港口水的深度y（米）是时间t(0≤t<24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：经过长期观察，y＝f(t)的图象．（1）试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？[当堂检测] ⒈函数sin 2sin(2)3cos 2cos(2)3x x y x x ππ++=++的最小正周期为_____________________ ⒉直线y a =与曲线sin y x x =+在(0,2)x π∈内有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是____________________;3若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于_______________________________ 4.已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=+-+（I ） 求函数()f x 的最小正周期； （II ） 求函数()f x 的最大值及最小值； （III ）写出()f x 的单调递减区间.[学后反思]____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________。
人教A版高中数学必修四人教三角函数的图象与性质教案(3)
三角函数的图象与性质（一）知识要点12sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像和性质（1）定义域 （2）值域（3）周期性 （4）奇偶性 （5）单调性 （二）学习要点 1会求三角函数的定义域 2会求三角函数的值域3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。
如x y sin =与x y cos =的周期是π. 4会判断三角函数奇偶性 5会求三角函数单调区间6对sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>函数的要求 （1）五点法作简图（2）会写sin y x =变为sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的步骤 （3）会求sin()y A x ωϕ=+的解析式（4）知道cos()y A x ωϕ=+，tan()y A x ωϕ=+的简单性质 7知道三角函数图像的对称中心，对称轴 8能解决以三角函数为模型的应用问题 （三）例题讲解例1求函数3tan(2)4y x π=--的定义域，周期和单调区间。
例2已知函数()2sin(2)4f x x π=-（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的x 值集合； （5）求函数的单调区间； （6）若3[0,]4x π∈，求()f x 的取值范围； （7）求函数()f x 的对称轴与对称中心；（8）若()f x ϕ+为奇函数，[0,2)ϕπ∈，求ϕ；若()f x ϕ+为偶函数，[0,2)ϕπ∈，求ϕ。
例3．（1）将函数1sin(2)24y x π=-的图象向______平移_______个单位得到函数1sin 22y x =的 图象(只要求写出一个值)(2)要得到1cos(2)24y x π=-的图象,可以把函数sin()cos()66y x x ππ=--的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值). 例 4.设x R ∈,函数21()cos ()2f x x ωϕ=+-(0,)2o πωϕ><<,已知()f x 的最小正周期为π,且1()84f π=. (1)求ω和ϕ的值; (2)求的单调增区间.例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin(ωx +φ)+b (1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式（四）练习题 一、选择题1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 4.已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 A.32 B.23C.2D.35.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C.2π D . 4π 6.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝( )（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±17为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是(A)[]1,1- (B) 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C)1,2⎡-⎢⎣⎦(D)1,2⎡--⎢⎣⎦9.函数1|sin(3)|2y x =+的最小正周期是（ ）Ａ．π2Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π10.函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为 A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 13设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件14.函数y=21sin2+4sin 2x,x R ∈的值域是 (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ 二、填空题 15.sin()4y x π=-+在[0,2]x π∈的增区间是16.2cos 0()x x R ≥∈的x 的集合是17.8sin()48x y π=-的振幅,初相,相位分别是 18.tan 1x ≤,且x 是直线的倾斜角,则x ∈19.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿。
新人教A版高中数学(必修4)1.4《三角函数的图象与性质》教案2课时
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下：（1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆；（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图 描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五 点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状 基本上就确定了。
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22πππ-π接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
高中数学1.4.1三角函数图像与性质(1)学案新人教A版必修4
福建省泉州市唯思教育高中数学 1.4.1 三角函数图像与性质（1）学案 新人教A 版必修4【学习目标】1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。
【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。
一、预习指导（一） 平移正弦线画出正弦函数的图象：1、 在单位圆中，作出对应于11,,,6326ππππ…的角及对应的正弦线； 2、 作出sin y x =在[0,2]π区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出sin y x =在R 上的图象（二） 用五点法画出正弦函数在[0,2]π区间上的简图（三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、sin ,cos y x y x ==的图象有什么关系？为什么？2、由sin y x =的图象怎样作出cos y x =的图象？请在下图中画出cos y x =的图象。
（四）用五点法画出余弦函数在[0,2]π区间上的简图（四） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：对于sin y x =：当且仅当x = 时， max y = ；当且仅当x = 时，min y = ；对于cos y x =；当且仅当x = 时，max y = ；当且仅当x = 时，min y = 。
二、典型例题例1、 画出下列两组函数的简图：（1）cos ,y x x R =∈ ； 2cos ,y x x R =∈ （2）sin ,y x x R =∈ ； sin 2,y x x R =∈例2、 求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x 的集合： （1）cos 3xy = （2）2sin 2y x =-例3、 求函数y =的定义域。
例4、 求函数27sin 4sin 4y x x =-++的值域。
人教A版高中数学必修四 《三角函数的图像与性质》学案
三角函数的图象与性质学习目标：结合图像，理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质。
②正弦曲线：正弦函数x y sin =,R x ∈的图像叫做正弦曲线。
作函数x y sin =,[]π2,0∈x 的简图的五个关键点是_______________________.正弦函数x y sin =,R x ∈是周期为_____ ________函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;正弦函数x y sin =,R x ∈的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________.正弦曲线关于直线___________________对称，又关于点_____________对称。
2.余弦曲线：余弦函数x y cos =,R x ∈的图像叫做余弦曲线。
余弦曲线关于直线__________________对称，又关于点_____________对称。
余弦函数x y cos =,R x ∈是周期为______的________函数，它的值域是__________;当x=______________时,函数有最大值,是_____;当x=______________时,函数有最小值,是______;余弦函数x y cos =,R x ∈的单调递增区间是_______________,单调递减区间是________________. 作函数x y cos =,[]π2,0∈x 的简图的五个关键点是________________________________________. 。
的值求已知ααπ2cos ,53)sin()4(=-已知.)4cos(2cos),40(135)4sin(απαπααπ+<<=-求已知αααcossin,32tan+=求（1）；化简：（1）cos3cos sin3sin αααα+；（2）cos()cos()66ππαα++-；（3）cos15cos75-已知 sin +cos =53 ① , cos +s in =54 ②，求sin (+).已知， 且， 求cos ,sin αα的值。
人教A版高中数学必修四三角函数的图象与性质学案新(4)
三角函数性质与图像知识清单： 备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象．．．．．．．．．．. 函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x=−−−−→图例变化为②sin()y A x ωϕ=+(A >0,ω>0)相应地，①的单调增区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦−−−→变为2222k x k πππωϕπ-+++≤≤的解集是②的增区间.注:⑴)sin(ϕω+=x y 或cos()y x ωϕ=+（0≠ω）的周期ωπ2=T ;⑵sin()y x ωϕ=+的对称轴方程是2x k ππ=+（Z k ∈），对称中心(,0)k π；cos()y x ωϕ=+的对称轴方程是x k π=（Z k ∈），对称中心1(,0)2k ππ+； )tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. 课前预习1．函数sin cos y x x =-的最小正周期是 .2． 函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T = ．3．函数sin2xy =的最小正周期是 4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是5．函数22cos()()363y x x πππ=-≤≤的最小值是 6．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移 个单位长度7．将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3π个单位，所得图象的解析式是 .8． 函数sin y x x =+在区间[0,2π]的最小值为______.9．已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2x +325（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期； ⑵求f (x )单调区间；⑶求f (x )图象的对称轴，典型例题例1、三角函数图像变换 将函数12cos()32y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像？ 变式1：将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4y x π=-的图像？例2、已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最 小正周期T 和初相ϕ分别为 例3、三角函数性质求函数34sin(2)23y x ππ=+的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的值的集合变式1：函数y =2sin x 的单调增区间是 变式2、下列函数中，既是（0，2π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( ) (A)y =lg x 2 (B)y =|sin x | (C)y =cos x (D)y=x 2sin 2变式3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数)125cos()12cos(x x y +--=ππ的值域变式4、已知函数12()log (sin cos )f x x x =-⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性.例4、三角函数的简单应用如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin （ωx ＋ϕ）＋b .（Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．例5、三角恒等变换 函数y ＝xx cos sin 21++的最大值是 ．变式1：已知cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，求cos sin αα+的值． 变式2：已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．求()f x 的最大值和最小值． 实战训练1．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为2. 函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是____ 3．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于4．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =，则5．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a = 6．函数5tan(21)y x =+的最小正周期为 7．将π2cos 36xy ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 8．若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则f(x)是最小正周期为 的 函数 9．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 10．下列函数中，周期为2π的是（ ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =11．函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（ ） A ．5[,]6ππ-- B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-12．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数13．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位14．（07年全国卷二理2）．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 15．函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是16．已知函数)2sin(42cos 2ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 。
人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质导学案
1．4三角函数的图象与性质1．4．1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；2、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；3、三角函数图象和图象的应用；自主梳理1． 正弦函数（或余弦函数）的概念 任意给定一个实数x ，有唯一确定的值x sin （或x cos ）与之对应，由这个对应法则所确定的函数x y sin =（或x y cos =）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为 。
2． 正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。
3． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：（1）正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。
（2）余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y 的图象中，五个关键点是： ， ， ， 。
预习检测1、函数)3sin(π+=x y 的定义域为____________________；值域为____________________；2、函数)3cos(2π-=x y 的定义域为__________________；值域为____________________；互动课堂 问题探究1：【例】 作出函数x y cos 31-1=在]2,2[ππ-上的图像；【变式】)23sin(π+=x y ；问题探究2：【例】已知]23,2[ππ-∈x ，解不等式23sin -≥x ；【变式】已知R x ∈，解不等式23sin -≥x ；问题探究3：【例】求下列函数的值域： （1）x x y sin |sin |+= （2）]6,6[),32sin(2πππ-∈+=x x y（3）1cos 2cos --=x x y【变式】求函数],3[,1sin 4sin 32ππ∈+-=x x x y 的值域；问题探究4： 【例】（1）讨论方程x x sin lg =解的个数；（2）若函数]2,0[|,sin |2sin )(π∈+=x x x x f 与直线k y =有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围；【变式】当k 为何值时，方程k x x =+|sin |2sin 有一解、三解、四解？课堂练习1、在同一坐标系内的函数x y sin =与x y cos =的图象的交点坐标是 （ ） A ． Z k k ∈),0,(π B Z k k ∈+),1,22(ππC Z k k k∈-+),)1(,2(ππ D Z k k k∈-+),2)1(,4(ππ2、下面有四个判断：① 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴上的单位长可以不一致； ② []π2,0,sin ∈=x x y 的图象关于)0,(πP 成中心对称； ③ []π2,0,cos ∈=x x y 的图象关于直线π=x 成轴对称； ④ 正、余弦函数的图象不超过两直线1,1-==y y 所夹的范围。
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江苏省怀仁中学2014高中数学《三角函数的图象与性质》学案 新人
教A 版必修4
学习目标：
1.能借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性；
2．能熟练写出形如sin(2)6y x π=+、cos(2)3y x π
=-等的单调区间. 学习重点:正、余弦函数的性质.
学习过程: 一．问题情境：我们已经作出了正、余弦函数的图象；
那么，利用图象可以得到正、余弦函数的哪些性质呢？
二．建构数学：如图：
正弦函数、余弦函数的主要性质：
（1）定义域：__________.
（2）值域：__________.
当且仅当_________x =时，sin ,y x x R =∈取得最大值为______；
当且仅当_________x =时，sin ,y x x R =∈取得最小值为______；
当且仅当_________x =时，cos ,y x x R =∈取得最大值为______；
当且仅当_________x =时，cos ,y x x R =∈取得最小值为______；
（3）周期性：____.T =
（4）奇偶性：正弦函数是___函数，其图象关于____对称；
余弦函数是___函数，其图象关于____对称.
(5) 单调性:当x ∈
_____________________时,sin y x =单调递增; 当x ∈_____________________时,sin y x =单调递减;
当x ∈_____________________时cos y x =单调递增;
当x ∈_____________________时cos y x =单调递减.
三.数学运用:
例1 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合: (1)cos
;3
x y = (2)2sin 2.y x =-
例2 求函数sin(2)3y x π
=+的单调增区间.
四.课堂练习:
1. 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合:
(1)1cos ;y x =+ (2)2cos .3x y =- 2. 求下列函数的单调区间:
(1) sin();4y x π=+ (2) 3cos .2
x y = 3.不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1)0sin 250与0sin 260; (2)15cos 8π与14cos .9
π 4.
五.课堂小结:
六：课后反思。