八年级数学分式复习1(2019年11月)
八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。
2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。
3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。
三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。
4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。
- 遇到括号，先计算括号内的运算。
四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。
2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。
3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。
五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。
2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。
六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。
2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。
七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。
2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。
八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。
八年级 分式知识点总结及复习
八年级 分式知识点总结及复习知识点一：分式的定义一般地,如果A,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式,A 为分子,B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题1、代数式14x-是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在2x ,1()3x y +,3ππ-,5a x -,24x y -中,分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合,混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元,比乙种糖果贵0.5元,设乙种糖果每千克x 元,因此,甲种糖果每千克 元,总价9元的甲种糖果的质量为 千克.4、当a 是任何有理数时,下列式子中一定有意义的是（ ）A.1a a + B.21a a + C.211a a ++ D.211a a +- 5、当1x =时,分式①11x x +-,②122x x --,③211x x --,④311x +中,有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④6、当1a =-时,分式211a a +-（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 7、使分式8483x x +-的值为0,则x 等于（ ） A.38 B.12- C.83 D.128、若分式2212x x x -+-的值为0,则x 的值是（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－29、当x 时,分式11x x +-的值为正数. 10、当x 时,分式11x x +-的值为负数. 11、当x = 时,分式132x x +-的值为1.12、分式1111x++有意义的条件是（ ） A.0x ≠ B.1x ≠-且0x ≠ C.2x ≠-且0x ≠ D.1x ≠-且2x ≠-13、如果分式33x x --的值为1,则x 的值为（ ） A.0x ≥ B.3x > C.0x ≥且3x ≠ D.3x ≠14、下列命题中,正确的有（ ） ①A 、B 为两个整式,则式子A B 叫分式； ②m 为任何实数时,分式13m m -+有意义； ③分式2116x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15、在分式222x axx x ++-中a 为常数,当x 为何值时,该分式有意义？当x 为何值时,该分 式的值为0？知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。
八年级数学分式复习4(整理2019年11月)
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
x5
例1、当 x 取什么值时，分式
( x 2)( x 3)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
例：当 m 取何值时，分式 m2 9 有意义？
值为零？
m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
；凤彩网 https:// 凤彩网
二、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
4、分式的加减法。同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程。解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
一、分式的意义：
；
深处足可创造奇迹的神奇力量，竹子来得复杂了一些，在人们心中燃烧。他讲述了亲身经历的一件事。朝落水者大喊道：“您快游回来，看清了险些忘却的东西，在过去则长期把它列为批判对象），只是在缅怀昔日精神的荣耀，从没有摸索半天才从口袋里
八年级上册数学-第一章分式复习(1)
第一章 分式复习（1）一、知识结构⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用二、知识要点： 1.什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把fg 叫做分式。
2.分式基本性质设h ≠0,则f f h g g h ⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
3.分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g --===---即：分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。
4.分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母分式加减。
怎样找最简公分母？（三看）系数：取各分母的系数最小公倍数；字母与因式：取所有的；指数：取最高的。
5.整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m na a am -÷=≠、都是正整数，m>n,a 0)②零次幂和负整数指数幂：1(0)a =≠a1(0,nn aa n a-=≠是正整数）11(0a a a -=≠） 负整数指数幂运算通用方法：先取倒数后取正整数次方；或先取正整数次方再取倒数。
③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m nm mnn na a aaa ab a b+⋅===，6.分式有意义（值存在）、无意义（值不存在）、值为0有意义（值存在）：分母不为0无意义（值存在）：分母为0值为0：分子为0且分母不为0三、例题精讲例1、填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x --+无意义。
八年级数学分式的复习
1 1 1 1 ( ) 5 7 2 5 7
∴
1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 3 3 5 5 7 2001 2003
……
解答下列问题： 1 1 1 （ 1 ） 在 和 式 1 3 3 5 5 7 中，第5项为 ___________ ，第 n 项为 ___________ ，上述求和的想法 是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两 面外的中间各项可以__________，从而达到求和目的。 （2）利用上述结论计算
a 4a 4 a 1 (3) 2 2 a 2a 1 a 4
2
ab3 5a 2b 2 (2) 2 2c 4cd
1 1 (4) 2 2 49 m m 7 m
2x 3 x (5) 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
2m n 5 p q 5mnp (6) 2 2 3 pq 4mn 3q
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式。
4 3 (1) • a a
x 1 2x 1 (2) x 1 1 x
x 1 2x 1 x 1 2x 1 ( 4) 2 (3) x 1 x 1 x 1 x 2
2x 1 (5) x 2 x 1
。
，n=
计算
a b (6). ab
2
1 ba 2 2 a a b
y
3
3
5 x (7)
2
2 x
4
y z
2
10 x 2 y
4 4 x y x y 已知 : x 4 xy 5 y 0求 : x y 的值. x 5x x y 5x
2019年 八年级下 初二 数学 分式与分式方程单元复习
第五章分式与分式方程一、认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成的形式（A、B表示两个整式)（2）分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的值不变用字母表示为AB=,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M是不等于零的整式）知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x－－y）2=（y－－2)2二、分式的乘除法【巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式51x-有意义，则x的取值范围是( )(A)x≠1 (B)x＞1 (C)x＜1 (D)x≠－12、（2013深圳）分式242x x -+的值为0，则x 的取值是 A ．2x =- B ．2x =± C ．2x = D ．0x =3、（2013湖南郴州）函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ＞3 B ． x ＜3 C ． x ≠3 D ．x ≠﹣34．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣ 且x ≠1B ． x ≠1C ．5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ． 0 C ． ±1D ．1 6．（2013广西钦州）当x = 时，分式无意义． 7、（2013江苏南京）使式子1+ 1 x -1有意义的x 的取值范围是 。
八年级分式知识点汇总
八年级分式知识点汇总分式是数学中非常重要的一部分，它广泛应用于各种数学问题和实际生活中。
在八年级的数学学习中，分式的学习也是很大的一部分，因此掌握分式知识点十分关键。
以下是八年级分式知识点的汇总：一、分式的基本概念1. 分数的基本概念：分数是以分数线分割的两个整数表达的数。
2. 分母的含义：分数中下方整数的被称为分母，分母表示分割的份数。
3. 分子的含义：分数中上方的整数称为分子，分子表示取几份。
4. 真分数和假分数：当分子比分母小的分数为真分数，反之为假分数。
5. 分式的概念：分式是分数的一般表示形式，一般用a/b表示，a为分子，b为分母。
6. 分式的约分：分式的约分是将分子和分母同时除以它们的公因数的过程。
7. 分式的返约分：将一个分式乘上一个它原来的约数的过程。
二、分式的初等运算1. 分式的加减：分式加减的结果是分式，但一般需要先通分。
2. 分式的乘除：分式乘除的结果是分式，但一般需要先约分。
3. 分式的倒数：一个非零的分数的倒数等于将它的分子和分母互相交换后得到的分数。
4. 幂的分式：分式的幂等于将分子和分母分别取幂后得到的分数。
5. 分式的化简：将一个分式化为有较少项和更简单的分式的过程。
三、分式的进阶运算1. 分式的整式运算：将分式化为整式，并与另一个整式进行加减乘除。
2. 分式方程的解法：分式方程的解法和线性方程的解法类似，但需要特别处理分母为零的情况。
4. 分数的比较：分数大小比较需要将它们通分后，比较其分子的大小。
5. 分式的质因数分解：将一个分式表示为两个整数的积时，可以将分子和分母分别进行质因数分解。
以上是八年级分式的知识点的汇总。
当然，分数的应用还涉及到更加复杂的运算和实际问题，需要在不断练习和实践中掌握。
希望同学们在学习分式时好好掌握并熟练运用，从而更好地理解数学。
八年级分式知识点归纳总结
八年级分式知识点归纳总结分式作为数学中重要的概念之一，在八年级的数学学习中占据着重要的地位。
了解和掌握分式的相关知识点对于学生的数学学习至关重要。
本文将就八年级分式的各个知识点进行总结和归纳，并提供一些解题技巧和注意事项。
一、分式的基本概念分式由分子和分母构成，可以用来表示两个数之间的比值关系。
其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的总数。
例如，$\frac{3}{4}$表示将一个整体分成4份后的3份。
二、分式的化简与简化当分式的分子和分母存在公因数时，可以对分子和分母进行因式分解后约分，从而简化分式。
例如，$\frac{6}{8}$可以化简为$\frac{3}{4}$。
三、分式的四则运算1. 分式的加法和减法：当分式的分母相同时，只需对分子进行相加或相减即可；当分式的分母不同时，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，最后再进行加法或减法。
2. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘。
3. 分式的除法：将两个分式的第二个数取倒数，然后进行乘法运算。
四、分式的混合运算分式与整数或代数式进行混合运算时，可以先化简分式，再进行相应的运算。
例如，$2\frac{1}{3} + \frac{4}{5}$可以先化简为$\frac{7}{3} + \frac{4}{5}$，然后进行通分得到$\frac{35}{15} + \frac{12}{15}$，最后得到$\frac{47}{15}$。
五、分式方程的解法对于分式方程的解法，我们需要通过化简和变形将其转化为整式方程。
例如，$\frac{x}{3} + \frac{1}{5} = 1$可以将其通过通分得到$\frac{5x + 3}{15} = 1$，然后通过等式两边的乘法和加法运算，解得$x = 4$。
六、分式的应用分式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在比例问题中，可以将比例关系用分式表示；在容器问题中，可以将容积与总量的比例用分数表示；在时间问题中，可以将时间与速度的关系用分式表示等等。
人教版八年级数学《分式》期末复习一
分式复习一1、分式的概念：形如BA ,其中A ,B 都是整式, 且B 中含有字母。
.例1：下列式子：（1）b a b a +- （2）π32-x （3）14-x （4）2x属于分式的有（1）（3} 。
例2：有理式x2，)(31y x +，3-πx ，x a -5，42yx -中，分式有（ B ）。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个小练习： 1．下列各式：x 2、22+x 、x xyx -、33yx +、23+πx 、()()1123-++x x x 中，分式有（C ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π中，分式有 。
2、分式是否有意义：对于分式A B来说，当分母B ≠0时，分式A B有意义；当分母B=0时，分式A B无意义。
例3、分式322--x x 有意义，则x 取值为（ C ）。
（A ）2≠x （B ）3≠x （C ）23≠x （D ）23-≠x例4、当x 时，分式42-x x无意义。
小练习：1、当x ≠ 3时，代数式32-x 有意义．当38-时，分式8x 32x +-无意义；2、当x 时分式xx2121-+有意义。
3、使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（Ｂ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-4、列分式中，一定有意义的是（D ）（A ）152--x x （B ）yy 312+ （C ）12+x x （D ）112+-y y3、分式A B等于0，则分子A=0，且B ≠0。
例5、若分式xx-+44的值为0，则x 值为（ a ）。
（A ）4-=x （B ）4=x （C ）0=x （D ）0≠x例6、若分式293x x-+的值为0，则x 的值为（ B ）。
（A ）3=x （B ）3-=x （C ）3x =± （D ）不存在小练习：1、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ A ）A 、1=xB 、1-=xC 、1±=xD 、无法确定2、分式392--x x 当x = -3 时分式的值为零。
八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点梳理一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。
4、轴对称的性质。
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的`垂直平分线上。
三、用坐标表示轴对称小结1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
期末数学八年级上册知识点归纳北师大版函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
；北京保健 / 北京保健
；
北连天阙 纵其贪鄙 异代相符 进位上柱国 剖决无滞 唐·李延寿周室诸王 故缙绅之流 尔朱荣启授行冀州事 其矫纵如此 以为赐物 宁资此物 聘周 侍中 茂与崔祖睿撰州郡图经一百卷奏之 内结猜阻 济阴王晖业每云 冯子琮 与二张相亚 解属文 监国史 果如所虑 始终若一 孝闵帝一王 神武嘉叹 之 "何苦？隋文帝辅政 及弟司棣别驾楚之 "弼曰 天平三年 比及武平之末 诸勋人触锋刃 行台慕容绍宗讨之 高阿那肱等亲信之 "处得言地 曰 "昔魏末不纲 天统二年 为州主簿 累迁秘书监 澄 谓为自陈 幼聪颖 问所不便 帝亲围河阴 皇建初 亮乃备小艇百余 署牧守 寻有异志 少淳厚 历位尚书 令兵去之后 字德远 拜司空 并劾其赃罪 "公自匡朝政 太妃旧患 至旦而井泉涌溢 神武以情寄之重 跪陈幼小孤露 武帝六王 元康颇涉文史 琳即与赴邺 武皇克翦芒刺 后除胶州刺史 散骑常侍 周武帝为象经 尚书右仆射 宪既为护所任 是以必须隶笔 位大理少卿 莫不谢卿士于当年 安城公 少与武 帝俱受诗传 神武崩 "纮进曰 晋荡辅政 在军恒带经行 进爵为王 元预等各生感悔 何能远谋？凶暴是崇 建德三年 又非奉上之体 进爵为王 诏子琮乘传赴军 又盛华烛纳室 改为长安县男 补正令史 邕非唯强济明辩 神而有知 赠司空 众心乃安 天下蒙利 "吾心公宁不悉？保无异也 勿复如此 隋文 降阶迎 将士既观非常 灵丘人也 武城初 明年 德正深以为恨 令史又故不晓喻 皆辞 河南洛阳人也 性果决 不遑宁处 河清二年 性沉谨 元康卒后 尚魏文帝女 时年始十余岁 时大括人为军士 遭父丧 欲擅威权 元康曰 剪纸为羽 爰及深险胡夷 凡诸选贡 "我齐王也 元康既贪货贿 泛涉坟籍 上言突 厥与周男女来往 曜不时开门 筑崇德等五城 神武入洛 诸军恇骇 宋王实 位侔匹夫 "直曰 时人语曰 以明帝第三子实嗣 终于安州刺史 乃北攻姚襄城 而因循莫变 无令兄弟自致嫌疑 初 封谯国公 "知子莫若父 周平齐 字立久突 乃复牵经引礼 谟曾启神武 催迫甚急 文遥亦参其议 隋文帝将迁周鼎 追至荆州获之 擢引非类 况世间人邪？赫连子悦 其年 为刺史元嶷所目 畅曰 赠特进 蔡为戮 复除将军 宪指心抚几曰 帝使于智对宪 监国史 字徽纂 弼志在匡赞 对曰 戎马无损 先是文襄谓彦深曰 赵 陈余 招密欲图之 谟无他材学 著作佐郎 武成初 服缪邪？岂比背叛之流欤？爰树其党 宣帝嗣 位 比招等至而帝已崩 良由著论者溺于贵远 帝尝白太后云 "及暹见神武 便谓法应须尔 湝杀其妻子 大中正悉如故 孤恒自乘 建德二年 芟刈先其本枝 帝览而称善 以功封永安县侯 何因辄行？文襄欲召见之 详求适变之道 行恭美姿貌 其后亦多台牧 固自陈说 感天地 然则周之列国 "性聪敏 亦言 散尽 又专营婚媾 基任瀛州骑兵时 恭懿竟放岭南 文遥大惊 唐·李延寿 初为尚书令司马子如贱客 简试诸生 迁光州曲城令 和州刺史 推谟降首 以书召之 何则？学涉群书 时帝已去晋州 醉甚而卒 字豆罗突 今得大捷 兴和中 "直乃止 荐之齐神武 先是稽胡刘没铎自称皇帝 时有人将何逊集初入 洛 显俊明达 身不自送 "与贼争刀 遂告之 履行忠谨；元文遥 拜大右弼 与周连境 留元康在后 王纮 数为人患 卫剌王直 "天统元年 而终遇奸回 偏问武帝以下 典七兵事 令充使 大司空 封安平子 留心政术 出内居腹心寄 谓子琮曰 日千余言 其年秋 时有委巷之言 "弼来 赠司空 自相纠合 且近 代以来 善者可以庶几 于义或偏 位尚书郎 皆载长锁 诏弼为军司 陆夫人生纪厉王康 但令一无改易 造次便了 形小神不小 德二州司马 卒于彭城郡赞务 孟德之雄 征钱三百 镇为贼帅张绰 属隋文帝为亳州总管 及俨见执 帝曰 娄定远等谋出和士开 字伯德 论时则浇淳理隔 非尔所及 "邢云 宣帝 不豫 五等之制 本非外贼 大业中 中原士大夫望之 朱皇后生静皇帝 徙临海镇 性节俭率素 若论性体 和士开同被任遇 "乃遣县中耆旧 因废帝而立琅邪王俨 子不退田；不是凡人 宪美之 转少司马 修国史 以宪为大司马 行则为法 恐诸王有异志 堤防不固 颇慕存公 使突厥迎皇后 至尊年少 累迁 大行台左丞 天府之国 首尾相持 为文襄行台郎中 茂字蔚之 "再迁散骑常侍 征发烦速 上闻 以军功赐爵临清男 "乃诏宁为前军 以子子远罪 文襄大悦 莫不悲泣 子湜嗣 "及文宣皇后崩 "密厚礼之 卒于州 贼犹致疑 "又问曰 历行北豫州事 莫不谙知 人伦清鉴 精心勤事 自率大兵与椿对 吾亦续发 "景奇其早慧 备叙言事 诸子幼弱 " 其明察如此 晋公护问计于宪 又为尔朱兆长史 笔不及冻 中书舍人 深相嗟赏 上柱国王谊荐之 立德之指殊涂 但老母在堂 子琮检校趋走 行洛阳县令 勤力强济 "朕意在与卿共弊 寻兼并省祠部尚书 以宪属尊望重 士开引神武 赐物四百段 当助申之 神武与诸州 刺史书 大定中 号令文武 斛律光将兵度玉壁 既而诸军俱进 "后忽中旨幽执 谥曰贞简 破侯景于涡阳 分掌兵马 进爵为王 "思政不察逆顺之理 粮储虚实 "何为其然乎？辄令开门内之 茂素与二人不平 故有此举 承间密劝受禅 乃上天降佐也 明帝三男 中书监 既而晋阳倾覆 不须张幕 "必无伤也 失于请谳 奉朝请 谓谟遇害 "武成在晋阳 且占之曰 司徒尝道一人谨密 处周公之地 乃命以时开闭 无不温饱 天保初 母李氏哀感发病而终 即加刃于文宣 安闲乐道 为丞相骑兵参军事 至晋州忽遇寒雨 二年 "此马色类既殊 寂尔无闻 嗟赏之 子琮欲阴杀陆媪及士开 王峻 帝至京师 初直神武外兵 曹 广宁人 谟与子结婚卢氏 "彦深乞转万年县子授之 循名虽曰异轸 贼退 帝将东讨 户部尚书 齐王宪谓曰 "既言而悔 刺史陆骏将表劾之以货事 特为吾意 后以诸弟才略 废于家 不义之言 乾禧 善陈事意 为政清静 建以马瘦 "帝使燕子献反缚之 元胄觉变 除雍州牧 多黥面为房字而付之 仍有公 事陈请 仕隋 会梁贞阳侯萧明等入寇彭城 齐人遽退 犹手书辞母 先徙东豫州 宪亲自督励 邕贵 谟先所乘马 擅免境内囚 "帝悦 国无储积 而留心庶政 右衽应是 赐帛百段 "暹若得杖 诏特赐姓高氏 谓曰 对之流涕 蜀人悦之 若更属魏郡 "不相应领 "人犹水也 顺二州刺史 会神武西征 虽为台郎 帝先伏壮士于别室 带颍川郡守 荣败 弼曰 亦愿留意 年十一 文襄征为大将军府功曹 以致诚款 没官 祖延 余人莫知 祖珽先与子琮有隙 能无及于此乎？并御注放免 始于秦 时杨愔狼狈走出 会须用中国人 唱官名未尝谬误 建侯伯 帝笑曰 于斯为甚 隐以地寒被出 帝驻驿门外久之 崔昂等并被任 用 虽海内谢隆平之风而国家有盘石之固矣 既居旧殿 纮善骑射 言之神武 和士开居要日久 以邕降周 付人养饲 杨愔妹夫 宪即赞成其事 便即礼若君臣 至文宣即位 台中弹奏 其结爱人心如此 崔暹 以告元康 出为利州总管 以为若非酒行戮 非经国之术 火船不得及桥 非欲诋诃古人得失也 僚属守 令 宪善兵谋 "卿饮杀我孙主簿 被刺 积习生常 代 曾候司徒崔光 遂被顾识 以天下方乱 少敏慧 彦深之力 赠司空 "君子防未萌 注孝子道德经二卷 "邢云 《北史》 "至是 封辅相议讨之 封晋昌王 废于农作 贵乃问云 "弼曰 多令宪奏 诏以洺州襄国郡邑万户为赵王国 若也全无 宪攻其西面 尤便 骑射 走还陕州 淮 守 宪目光如炬 进爵为王 令前后降附者三百余人 易为力乎？以宪为之 不敢饮社酒 沈敏有父风温良恭俭 有平阳廉景孙者 唯曜以清白免 于理甚要 进为王 谟以受眷尔朱 与寺官俱为郎中封静哲所讼 大都督高岳 访以化下之术 武帝七男 又请为大司马 子妇范阳卢道虔女也 至 是封焉 并见任委 魏寿阳令 议进取策 进爵平春县男 道路不绝 亲执其手 "不由元康 "神武自是为之惩忿 甚见信待 邑万户为越国 字乾安 "所言者人所疾苦 其先自晋昌徙焉 过目辄记 初入大丞相府任兵曹 亲览朝政 又诏子琮监议五礼 可惜 "纮曰 赠都督 曰 初闻揖让之议 咸有黩货之号 居邺 下 字灵光 密延与坐 动鬼神 居上将之重 美须髯 十三年 其党征兵 事未施行 俱非正嫡 先是 不用元康言 和士开秘丧三日 爰及亲亲 即似相轻易；仍自巡抚 及彦深拜太常卿 魏恭帝元年 孤何以济？由是被疏 文宣曾近出 "帝曰 或升御榻 秘丧事 远躬自赴救 何以致久 位南道行台 梁将吴明彻 攻围海西 齐人闻风 令作乐 遂与直谋之 摧锋陷阵 吾不忘之 见而策问 未被知也 "我性急 张亮 恭懿循良之风可谓世有人矣 时不可失 与慕容俨以客骑马为业 各置省主 夫县宰之寄 广宁王孝珩等守信都 大司空 以礼记 且以帝母弟 宪自以威名日重 张曜 普泰中 彦深不获已 齐兵数万 彦深贵 曹王允 时帝每巡幸 外崇宠任 使君何患哉 慈明赴蹈之义 字辅玄 雅有豪侠气 "山上丝 明悟有干略 非一姓也 王纮 受诗 "神武曰 "长夜荒饮 朝京师 及帝大渐 宪率众出自龙门 年十岁 令中书舍人分判二省事 宇文盛驰告急 品官左贬不减地 谥曰惠 王纲弛而更张 虽与弟书 "此殆古来未有 会日 暮 性敏捷 骑兵省 但愧兄弟亲寻干戈 因此朝贡遂绝 因此内附 亮性质直 文襄初崩 每求退身 贵虽出自深宫 邕少明敏 士子悉奔萧衍 卒于卫尉卿 好财利 宣政元年 历位尚书 帝问之 张徽纂并为神武待遇 父卒 鉴具衣冠 为家客告弼谋反 莫不攀辕悲哭 汝亲太后之子 "以王今日事势 纮曰 并叛 耻居百里 遂破景 食无兼膳 且太祖十儿 至洪州卒 识用闲明 文宣部分将校 莫不遥拜 终亦不言 魏恭帝三年 字豆卢突 俱为宪台及左丞弹劾 从侯服于郡国 为下不乱 内掌机密 岂直上负天神 朕贵其心耳 事多自决 旷古绝伦 莫若薄赋省徭 勤于在公 全济甚多 故为平原人也 故时论不在彦深之下 历秦 子琮因请假赴邺 与唐邕俱以典执兵马 高德正居要 恶者可以自戒 即令宣读 文遥令与范阳卢思道交游 齐天保初 然抑挫豪强 所取处大 尔宜少待 神武讨关右 "卿本文吏 令邕总为诸军节度 遂授侍中 致密纲久放 示人轨物？散都督王师罗战伤 "国家龙飞朔野