《金版新学案》高三数学一轮复习高考总复习测评卷 三角函数 章末质量检测 (理)
《金版新学案》高三数学一轮复习 第三章 第3课时练习 理 新人教A版
《金版新学案》高三数学一轮复习 第三章 第3课时练习 理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题 1．函数y ＝cos x －12的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π3，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z D ．R 解析： 由题意得cos x ≥12，∴2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z .答案： C2．函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[0,3] D ．[－3,0] 解析： 当0≤sin x ≤1时，y ＝sin x －2sin x ＝－sin x ，此时y ∈[－1,0]；当－1≤sin x ＜0时，y ＝－sin x －2sin x ＝－3sin x ，这时y ∈(0,3]，求其并集得y ∈[－1,3]．答案： B3．若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12C ．3 D.13解析： 由y ＝2cos ωx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，23π上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＝1，即2×cos ⎝⎛⎭⎪⎫ω×23π＝1⇒cos 2π3ω＝12，检验各数据，得出B 项符合． 答案： B4．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3C ．π D.4π3解析： 画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，4π3.答案： A5．动点A (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t ＝0时，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t (单位：秒)的函数的单调递增区间是( )A ．[0,1]B ．[1,7]C ．[7,12]D ．[0,1]和[7,12]解析： ∵T ＝12，∴ω＝2π12＝π6，从而设y 关于t 的函数为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ. 又∵t ＝0时，y ＝32，∴φ＝π3，∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋π3，∴2k π－π2≤π6t ＋π3≤2k π＋π2，即12k －5≤t ≤12k ＋1，k ∈Z 时，y 递增．∵0≤t ≤12，∴函数y 的单调递增区间为[0,1]和[7,12]． 答案： D6．下列正确的是( )A ．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6内单调递增B ．函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期为2πC ．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象是关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0成中心对称的图形 D ．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象是关于直线x ＝π6成轴对称的图形解析： 令α＝2x ＋π3，则α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，23π，此时y ＝sin α不单调，故A 选项为假命题；y ＝cos 4x －sin 4x ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ，最小正周期为π，故B 选项也为假命题；正切函数的图象不是轴对称图形，故排除D ；当x ＝π6时，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π3＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0是对称中心，故选C.答案： C 二、填空题7．函数f (x )＝|sin x ＋cos x |的最小正周期是________．解析： y ＝|sin x ＋cos x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.∵y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的周期为2π，加绝对值后周期减半，∴T ＝π. 答案： π8．函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为________．解析： 要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π＜x ＜π＋2k π，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，(k ∈Z )∴2k π＜x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＜x ≤π3＋2k π，k ∈Z. 答案： ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＜x ≤π3＋2k π，k ∈Z 9．设函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π3，若对任意x ∈R ，存在x 1，x 2使f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)恒成立，则|x 1－x 2|的最小值是________．解析： 由f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)恒成立，可得f (x 1)为最小值，f (x 2)为最大值，|x 1－x 2|的最小值为半个周期．答案： 2 三、解答题10．已知a ＞0, 函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．解析： (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π6≤2x ＋π6≤76π， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1， 又∵a ＞0，－5≤f (x )≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2a ＋b ＝－5a ＋2a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.(2)f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤32π＋2k π得 π6＋k π≤x ≤23π＋k π，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，23π＋k π(k ∈Z )， 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )． 11．设函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a .(1)写出函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求a 的值.【解析方法代码108001035】解析： (1)f (x )＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋12，∴T ＝π. 由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π. 故函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )． (2)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6.∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，原函数的最大值与最小值的和⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋12＝32，∴a ＝0.12．已知向量a ＝(sin x,23sin x )，b ＝(2cos x ，sin x )，定义f (x )＝a ·b － 3. (1)求函数y ＝f (x )，x ∈R 的单调递减区间；(2)若函数y ＝f (x ＋θ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2为偶函数，求θ的值.【解析方法代码108001036】 解析： f (x )＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin 2x ＋23·1－cos 2x2－3＝sin 2x－3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. (1)令2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，解得f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z . (2)f (x ＋θ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π3， 根据三角函数图象性质可知y ＝f (x ＋θ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2在x ＝0处取最值． 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π3＝±1， ∴2θ－π3＝k π＋π2，θ＝k π2＋5π12，k ∈Z .又0＜θ＜π2，∴θ＝5π12.。
《金版新学案》高三一轮数学(文)高考总复习测评卷：章末质量检测9
《金版新学案》高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学『理科』卷(九) 直线、平面、简单几何体(A 、B)————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．只有一项是符合题目要求的)1．平面α外的一条直线a 与平面α内的一条直线b 不平行，则( )A ．a ∥\αB ．a ∥αC ．a 与b 一定是异面直线D ．α内可能有无数条直线与a 平行2．正方体的表面积是a 2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是( )A.πa 23B.πa 22 C ．2πa 2 D ．3πa 23．若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为63，且底面边长为2，则高为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是 A ．若α∥β，则m ⊥n B ．若α⊥β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，则α∥β D ．若n ∥α，则α∥β 5．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个120°的二面角，点C 到达点C 1，这时异面直线AD 与BC 1所成的角的余弦值是( )A.22B.12C.34D.34 6．设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中，真命题的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是( )A.63B.33C.23D.13 9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )A.12B.22C.32D.2410．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( )A ．和AC 、MN 都垂直B ．垂直于AC ，但不垂直于MNC ．垂直于MN ，但不垂直于ACD ．与AC 、MN 都不垂直12．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部二17 18 19 20 21 22得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为________．14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D 上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________．15．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的________(只填序号)．16．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面P AE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如右图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：CD⊥PD；(2)求证：EF∥平面P AD.18．(本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°.19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．(1)证明：平面P AB ⊥平面PCM ；(2)证明：线段PC 的中点为球O 的球心．20．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，P A 与平面ABCD 所成的角为60°，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠DAB ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B ，P 的坐标； (2)求异面直线P A 与BC 所成角的余弦值；(3)若PB 的中点为M ，求证：平面AMC ⊥平面PBC .21．(本小题满分12分)已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；22．(本小题满分12分)如图，M 、N 、P 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、DD 1上的点．(1)若BM MA ＝BNNC，求证：无论点P 在D 1D 上如何移动，总有BP ⊥MN ；(2)若D 1P ：PD ＝1∶2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M －B 1N －B 的余弦值；(3)棱DD 1上是否总存在这样的点P ，使得平面APC 1⊥平面ACC 1？证明你的结论．答案： 一、选择题 1．D2．B 设球的半径为R ，则正方体的对角线长为2R ，依题意知43R 2＝16a 2，即R 2＝18a 2，∴S 球＝4πR 2＝4π·18a 2＝πa22.故选B.3．B 设高为h ，则由22h 2＋8＝63可得h ＝2，也可建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解．4．A 易知A 选项由m ⊥α，α∥β⇒m ⊥β，n ⊂β⇒m ⊥n ，故A 选项命题正确． 5．D 设正方形边长为1，由题意易知∠CBC 1即为AD 与BC 1所成的角．设AC 与BD 相交于O ，易知△CC 1O 为正三角形，故CC 1＝22，在△CBC 1中，由余弦定理可得所求余弦值为34.故选D.6．B 命题甲正确，命题乙不正确，命题丙不正确，故真命题个数为1，应选B 7．C 将直观图还原得▱OABC ，∵O ′D ′＝2O ′C ′＝2 2 cm ， OD ＝2O ′D ′＝4 2 cm ， C ′D ′＝O ′C ′＝2 cm ， ∴CD ＝2 cm ， OC ＝CD 2＋OD 2 ＝22＋(42)2＝6 cm ，OA ＝O ′A ′＝6 cm ＝OC ， 故原图形为菱形．8．B 以正三棱锥O －ABC 的顶点O 为原点，OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建系， 设侧棱长为1，则A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)， 侧面OAB 的法向量为O ＝(0,0,1)，底面ABC 的法向量为n ＝(13，13，13)，∴cos 〈O ，n 〉＝＝131·⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫132＝33. 9．D 过O 作A 1B 1的平行线，交B 1C 1于E ，则O 到平面ABC 1D 1的距离即为E 到平面ABC 1D 1的距离． 作EF ⊥BC 1于F ，易证EF ⊥平面ABC 1D 1，可求得EF ＝14B 1C ＝24.选D.10．D A 错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B 错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C 错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D 对，由空间想象易知命题正确．11．A 以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a ，则D (0,0,0)、D 1(0,0,2a )、M (0,0，a )、A (2a,0,0)、C (0,2a,0)、O (a ，a,0)、N (0，a,2a )．∴O ＝(－a ，－a ，a )，M ＝(0，a ，a )，A ＝(－2a,2a,0)． ∴O ·A ＝0，M ·O ＝0， ∴OM ⊥AC ，OM ⊥MN .12．A ∵BA ⊥AC ，BC 1⊥AC ，BA ∩BC 1＝B ， ∴AC ⊥平面ABC 1.∵AC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABC 1，且交线是AB . 故平面ABC 1上一点C 1在底面ABC 的射影H 必在交线AB 上． 二．、填空题 13．【解析】 过底面中心O 作侧棱的平行线交一侧面于H ， 则OH ＝13×22a ＝26a 为所求．【答案】 26a14．【解析】 取CC 1的中点F ，则ME ＝MF ，∴AM ＋ME ＝AM ＋MF ≥AF ＝(2a )2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝32a .【答案】 32a15．【解析】 由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故 ②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故 ④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 【答案】 ①16．【解析】 由P A ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，得P A ⊥AE ，又由正六边形的性质得AE ⊥AB ，P A ∩AB ＝A ，得AE ⊥平面P AB ，又PB ⊂平面P AB ， ∴AE ⊥PB ，①正确；又平面P AB ⊥平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PBC 不成立，②错；由正六边形的性质得BC ∥AD ，又AD ⊂平面P AD ，∴BC ∥平面P AD ，∴直线BC ∥平面P AE 也不成立，③错；在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°， ∴④正确．【答案】 ①④ 三、解答题17．【证明】 (1)∵P A ⊥平面ABCD ，而CD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD ∩P A ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥PD .(2)取CD 的中点G ，连接EG 、FG .∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点， ∴EG ∥AD ，FG ∥PD ， ∴平面EFG ∥平面P AD ， 又∵EF ⊂平面EFG ， ∴EF ∥平面P AD .18．【解析】 (1)证明：由题知BC ⊥BD ，又BC ⊥AB .∴BC ⊥面ABD ，∴面ABC ⊥面ABD . (2)作DE ⊥AB 于E ，由(1)知DE ⊥面ABC ，作EF ⊥AC 于F ，连DF ，则DF ⊥AC ，∴∠DFE 为二面角D －AC －B 的平面角．即∠DFE ＝45°.EF ＝DE ＝22DF ，∵DF ＝a a 2＋1，AF＝a 2a 2＋1且EF AF ＝BC AB ，解得a 2＝22，a ＝482. 19．【解析】 (1)证明：∵AC ＝BC ，M 为AB 的中点，∴CM ⊥AM .∵P A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CM .∵AB ∩P A ＝A ，AB ⊂平面P AB ，P A ⊂平面P AB ， ∴CM ⊥平面P AB . ∵CM ⊂平面PCM ，∴平面P AB ⊥平面PCM .(2)证明：由(1)知CM ⊥平面P AB . ∵PM ⊂平面P AB ， ∴CM ⊥PM .∵P A ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴P A ⊥AC .如图，，取PC 的中点N ，连结MN 、AN .在Rt △P AC 中，点N 为斜边PC 的中点，∴AN ＝PN ＝NC .在Rt △PCM 中，点N 为斜边PC 的中点， ∴MN ＝PN ＝NC . ∴PN ＝NC ＝AN ＝MN .∴点N 是球O 的球心，即线段PC 的中点为球O 的球心．20．【解析】 (1)如图所示，以D 为原点，射线DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系D －xyz .∵∠D ＝∠DAB ＝90°，AB ＝4，CD ＝1，AD ＝2， ∴A (2,0,0)，C (0,1,0)，B (2,4,0)，由PD ⊥平面ABCD ，得∠P AD 为P A 与平面ABCD 所成的角， ∴∠P AD ＝60°.在Rt △P AD 中，由AD ＝2，得PD ＝23， ∴P (0,0,23)． (2)∵＝(2,0，－23)， ＝(－2，－3,0)， ∴cos<，>＝2×(－2)＋0×(－3)＋(－23)×0413＝－1313，所以P A 与BC 所成角的余弦值为1313(3)证明：∵M 为PB 的中点， ∴点M 的坐标为(1,2，3)， ∴＝(－1,2，3)，＝(1,1，3)， ＝(2,4，－23)，∵·＝(－1)×2＋2×4＋3×(－23)＝0， ·＝1×2＋1×4＋3×(－23)＝0， ∴⊥，⊥，∴PB ⊥平面AMC ∵PB ⊂平面PBC ∴平面AMC ⊥平面PBC .21．【解析】 (1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴SA ⊥BD .∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴BD ⊥平面SAC . ∵BD ⊂平面EBD ， ∴平面EBD ⊥平面SAC .(2)设AC ∩BD ＝F ，连SF ，则SF ⊥BD . ∵AB ＝2.∴BD ＝2 2. ∵SF ＝SA 2＋AF 2＝42＋(2)2＝3 2∴S △SBD ＝12BD ·SF＝12·22·32＝6. 设点A 到平面SBD 的距离为h ， ∵SA ⊥平面ABCD ， ∴13·S △SBD ·h ＝13·S △ABD·SA ， ∴6·h ＝12·2·2·4，∴h ＝43，∴点A 到平面SBD 的距离为43.22．【解析】 (1)证明：连结AC 、BD ，则BD ⊥AC ， ∵BM MA ＝BN NC，∴MN ∥AC ，∴BD ⊥MN . 又∵DD 1⊥平面ABCD ， ∴DD 1⊥MN ，∵BD ∩DD 1＝D ，∴MN ⊥平面BDD 1.又P 无论在DD 1上如何移动，总有BP ⊂平面BDD 1，∴无论点P 在D 1D 上如何移动，总有BP ⊥MN .(2)以D 为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系．设正方体的棱长为1，AM ＝NC ＝t ，则M (1，t,0)，N (t,1,0)，B 1(1,1,1)，P (0,0，23)，B (1,1,0)，A (1,0,0)，∵＝(0,1－t,1)， B ＝⎝⎛⎭⎫－1，－1，23 又∵BP ⊥平面MNB 1， ∴·B ＝0，即t －1＋23＝0，∴t ＝13，∴＝(0，23，1)，M ＝(－23，23，0)．设平面MNB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 由，得x ＝y ，z ＝－23y .令y ＝3，则n ＝(3,3，－2)． ∵AB ⊥平面BB 1N ，∴A 是平面BB 1N 的一个法向量，A ＝(0,1,0)． 设二面角M －B 1N －B 的大小为θ， ∴cos 〈n ，A 〉＝|(3，3，－2)·(0，1，0)|22＝32222.则二面角M －B 1N －B 的余弦值为32222.(3)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1.证明：∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥平面ACC1.取BD1的中点E，连PE，则PE∥BD，∴PE⊥平面ACC1.∵PE⊂平面APC1，∴平面APC1⊥平面ACC1.。
《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第一节 函数练习(理) 北师大版必修1
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是()A．{2}B．{1,2}C．{2,3} D．{3}【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.【答案】 D2．(2009全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A ∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.【答案】 A3．(2009年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．【答案】 B4．给出以下集合：①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}；②N＝{x|－x2＋x－2＞0}；③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}；④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}，其中一定是空集的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y ＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0⇔x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】 B5．如右图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A={x|y= }，B={y|y=3x ，x ＞0}，则A#B=( )A ．{x|0＜x ＜2}B ．{x|1＜x ≤2}C ．{x|0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x|0≤x ≤1或x ＞2}【解析】 依据定义，A#B 就是将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合．对于集合A ，求的是函数y ＝2x －x 2的定义域，解得：A ＝{x|0≤x ≤2}；对于集合B ，求的是函数y ＝3x (x ＞0)的值域，解得B ＝{y|y ＞1}，依据定义得：A#B ＝{x|0≤x ≤1或x ＞2}．【答案】 D6．定义一种集合运算A ⊗B ＝{x|x ∈(A ∪B)，且x ∉(A ∩B)}，设M ＝{x||x|＜2}，N ＝{x|x 2－4x ＋3＜0}，则M ⊗N 所表示的集合是( )A ．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B ．(－2,1]∪[2,3)C ．(－2,1)∪(2,3)D ．(－∞，－2]∪(3，＋∞)【解析】 M ＝{x|－2＜x ＜2}，N ＝{x|1＜x ＜3}，所以M ∩N ＝{x|1＜x ＜2}，M ∪N ＝{x|－2＜x ＜3}，故M ⊗N ＝(－2,1]∪[2,3)．【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }只有一个元素，则a 的值为________．【解析】 当a ＝0时，A ＝{－12}； 当a ≠0时，若集合A 只有一个元素，则4－4a ＝0，即a ＝1.综上，当a ＝0或a ＝1时，集合A 只有一个元素．【答案】 0或18．(2009年天津卷)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.【解析】 A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．【答案】 {2,4,6,8}9．设全集I ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x|x ＝log 2|a|}，则集合M 的所有子集是________．【解析】 ∵A ∪(∁I A)＝I ，∴{2,3，a 2＋2a －3}＝{2,5，|a ＋1|}，∴|a ＋1|＝3，且a 2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2.∴M ＝{log 2 2，log 2|－4|}＝{1,2}．【答案】 ∅，{1}，{2}，{1,2}三、解答题(共46分)10．(15分)设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B.【解析】 由9∈A ，可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复舍去．当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，舍去．综上所述，x ＝－3且A ∪B ＝{－8，－4,4，－7,9}．11．(15分)已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的值组成的集合．【解析】 A ＝{x|(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，若m ＝0，B ＝∅⊆A ；若m ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝－1m ，由B ⊆A 得 －1m ＝2，或－1m ＝3，解得m ＝－12，m ＝－13，因此实数m 的值组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13. 12．(16分)集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．【解析】 (1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A.当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3， 综上，m ≤3时有B ⊆A.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立．则①若B ＝∅，即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件．②若B ≠∅，则要满足的条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1m ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －12m －1＜－2， 解得m ＞4.综上，有m ＜2或m ＞4。
《金版新学案》高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换随堂检测 理 北师大版
(2)设α∈(0，π)，f ＝ ，求sin α的值．
【解析】 (1)∵f(x)＝sin 2x＋cos 2x，
∴f ＝sin ＋cos ＝1.
(2)∵f ＝sin α＋cos α＝ .
∴sin ＝ ，cos ＝± .
sinα＝sin
＝ × － × ＝ .
∵α∈(0，π)，∴sinα＞0.故sinα＝ .
∵θ∈ ，∴－1＜sin θ＜－ ＜cos θ＜0.
∴cos θ－sin θ＞0，cos θ＋sin θ＜0.
∴原式＝cos θ－sin θ＋cos θ＋sin θ＝2cos θ.
【答案】 D
3．若△ABC中，sin B·sin C＝cos2 ，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
【答案】 A
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．若 ＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.
【解析】 ∵ ＝ ＝3，∴tan α＝2.
又tan(α－β)＝2，
∴tan(β－2α)＝tan
＝－tan
＝－ ＝ .
【答案】
8．若锐角α、β满足(1＋ tan α)(1＋ tan β)＝4，则α＋β＝________.
【答案】 A
5．定义运算 ＝ad－bc若cos α＝ ， ＝ ，0＜β＜α＜ ，则β等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 依题设得：
sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝ .
∵0＜β＜α＜ ，∴cos(α－β)＝ ，
又∵cos α＝ ，∴sin α＝ .
sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
《金版新学案》高三数学一轮复习高考总复习测评卷 直线和圆的方程 章末质量检测 (理)
用心 爱心 专心 9 《金版新学案》高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『理科』卷(七)直线和圆的方程—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．只有一项是符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示相同曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1 B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋1 2．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是 ( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝03．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．若PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2。
《金版新学案》高三数学一轮复习高考总复习测评卷 极限 导数 数系的扩充—复数 章末质量检测 (理)
《金版新学案》高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『理科』卷(十一)极限 导数 数系的扩充——复数——————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数(a 2－4a ＋3)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值是 ( )A ．1B ．3C ．1或3D ．－12．li m x →－1 x 2＋3x ＋2x 2－1的值等于( )A ．2 B.12C ．－12D ．－23．设复数z 满足1＋2iz＝i ，则z 等于( )A ．－2＋iB ．－2－iC ．2－iD ．2＋i4．已知M ＝{1,2，(a －1)＋(b －5)i}，N ＝{－1,3}，M ∩N ＝{3}，实数a 与b 的值分别是 ( )A ．－4,5B ．4,5C ．－4，－5D ．4，－55．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2D.e 226．等式12＋22＋32＋…＋n 2＝12(5n 2－7n ＋4)，则( )A ．n 为任何正整数时都成立B ．仅当n ＝1,2,3时成立C ．当n ＝4时成立，n ＝5时不成立D ．仅当n ＝4时不成立7．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2zz －1＝( ) A ．2i B ．－2iC ．2D ．－28．若函数f (x )＝13x 3＋12f ′(1)x 2－f ′(2)x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为( )A.π4B.π3C.2π3D.3π49．设正数a ，b 满足li m x →2 (x 2＋ax －b )＝4，则li m n →∞ a n ＋1＋ab n －1a n －1＋2b n 等于 ( )A ．0 B.14C.12D ．1 10．函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为 ( ) A.⎣⎡⎦⎤12，12e π2 B.⎝⎛⎭⎫12，12e π2 C.⎣⎡⎦⎤1，e π2 D.⎝⎛⎭⎫1，e π2 11．已知等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，且li m n →∞ S nS 2n＝S 存在，对所有这样的等比数列，记集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫S |S ＝li m n →∞ S n S 2n ，则M 的非空子集的个数为 ( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．712．下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是 ( )①f (x )＞0的解集是{x |0＜x ＜2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值． A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①② 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)题 号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷总 分二 17 18 19 20 21 22得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知复数z 1＝4＋2i ，z 2＝k ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数k ＝____.14．li m n →∞ ⎣⎡⎦⎤13－19＋127＋…＋(－1)n －113n ＝________. 15．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f [f (0)]＝______；函数f (x )在x ＝1处的导数f ′(1)＝____.16．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知z ＝a －i 1－i (a ＞0)，复数ω＝z (z ＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于32，求复数ω.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3＋ax ，g (x )＝2x 2＋b ，已知它们的图象在x ＝1处有相同的切线． (1)求函数f (x )和g (x )的解析式；(2)若函数F (x )＝f (x )－m ·g (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，3上是单调减函数，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ln(x ＋a )．(1)当a ＝0时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))的切线方程；(2)当x ＝－1时，f (x )取得极值，求a 的值，并求f (x )的单调区间．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x ，f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； (2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax.(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若函数f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值．22．(本小题满分12分)设实数q 满足|q |＜1，数列{a n }满足：a 1＝2，a 2≠0，a n ·a n ＋1＝－q n . (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)猜想{a n }的通项公式并证明； (3)如果li m n →∞S 2n ＜3，求q 的取值范围． 答案： 卷(十一) 一、选择题1．B 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋3＝0a －1≠0，解得a ＝3.2．C 原式＝li m x →－1 (x ＋1)(x ＋2)(x －1)(x ＋1)＝li m x →－1 x ＋2x －1 ＝－1＋2－1－1＝－123．C 由1＋2i z ＝i 得：z ＝1＋2ii＝2－i.4．B 由题意知(a －1)＋(b －5)i ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝5. 5．D ∵点(2，e 2)在曲线上， ∴切线的斜率k ＝y ′||x ＝2＝e x x ＝2＝e 2，∴切线的方程为y －e 2＝e 2(x －2)． 即e 2x －y －e 2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e 2)，(1,0)，∴S △＝12×1×e 2＝e 22.6．B 可代入验证，n ＝4时，左边＝30，右边＝28，左边≠右边； n ＝5时，左边＝55，右边＝47，左边≠右边，故选B. 7．B ∵z ＝1－i ，∴z 2－2z ＝(1－i)2－2(1－i)＝－2， 又z －1＝(1－i)－1＝－i. ∴z 2－2z z －1＝－2－i ＝2i ＝2i －1＝－2i. 8．D 由题意得：f ′(x ) ＝x 2＋f ′(1)x －f ′(2)， 令x ＝0得f ′(0)＝－f ′(2)， 令x ＝1得f ′(1) ＝1＋f ′(1)－f ′(2)， ∴f ′(2)＝1， ∴f ′(0)＝－1，即f (x )在点(0，f (0))处切线的斜率为－1，∴倾斜角为34π.9．B 由li m x →2 (x 2＋ax －b )＝4，得4＋2a －b ＝4，即b ＝2a . ∴li m n →∞a n ＋1＋ab n －1a n －1＋2b n＝li m n →∞ a 2n －1＋11a ·2n －1＋4＝14. 10．A f ′(x )＝12e x (sin x ＋cos x )＋12e x (cos x －sin x )＝e x cos x ，当0≤x ≤π2时，f ′(x )≥0，∴f (x )是⎣⎡⎦⎤0，π2上的增函数． ∴f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫π2＝12e π2，f (x )的最小值为f (0)＝12.∴f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，12e π2.故应选A. 11．D 由题意可知， 当|q |≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ，S 2n ＝a 1(1－q 2n )1－q，故S n S 2n ＝1－q n1－q 2n. 当|q |＞1时，S ＝li m n →∞ 1q 2n －1q n1q 2n －1＝0； 当0＜|q |＜1时，li m n →∞1－q n 1－q 2n＝1；当q ＝1时，S n ＝na 1，S 2n ＝2na 1，S ＝li m n →∞S n S 2n ＝12， 当q ＝－1时，S ＝li m n →∞ S nS 2n不存在 故满足要求的M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1，从而推知非空子集有7个，选D.12．D 由f (x )＝(2x －x 2)e x ＞0可得0＜x ＜2，故①正确；又f ′(x )＝(2－x 2)e x ，令f ′(x )＝(2－x 2)e x ＝0可得，x ＝±2，且当x ＜－2或x ＞2时，f ′(x )＜0；当－2＜x ＜2时，f ′(x )＞0，故f (－2)是极小值，f (2)是极大值，即②正确．根据图象的特点易知③不正确．故选D.二、填空题13．【解析】 z 2＝k －i ，z 1·z 2＝(4＋2i)(k －i)＝(4k ＋2)＋(2k －4)i ， 又z 1·z 2是实数，则2k －4＝0，即k ＝2. 【答案】 2 14．【解析】 原式＝li m n →∞ 13⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n 1－⎝⎛⎭⎫－13 ＝li m n →∞ 14⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－13n ＝14(1－0)＝14. 【答案】 1415．【解析】 由函数图象可知f (x )的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4 (0≤x ≤2)x －2 (2≤x ≤6)，∴f (0)＝4，f [f (0)]＝f (4)＝2. f ′(1)＝－2.【答案】 2 －216．【解析】 题意即e x ＋a ＝0有大于0的实根，数形结合令y 1＝e x ，y 2＝－a ，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得－a ＞1⇒a ＜－1 【答案】 a ＜－1 三、解答题17．【解析】 ∵z ＝a －i1－i，∴ω＝a －i 1－i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －i 1－i ＋i ＝a ＋12＋a (a ＋1)2i. 由a (a ＋1)2－a ＋12＝32，得a 2＝4.又a ＞0，∴a ＝2.∴ω＝32＋3i.18．【解析】 (1)f ′(x )＝3x 2＋a ，g ′(x )＝4x ，⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝g (1)，f ′(1)＝g ′(1)，⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＝2＋b ，3＋a ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 3＋x ，g (x )＝2x 2(2)∵F (x )＝f (x )－mg (x )＝x 3＋x －2mx 2，∴F ′(x )＝3x 2－4mx ＋1若x ∈⎣⎡⎦⎤12，3时，F (x )是减函数，则3x 2－4mx ＋1≤0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧F ′⎝⎛⎭⎫12≤0F ′(3)≤0∴m ≥7319．【解析】 (1)a ＝0时，f (x )＝x 2＋ln x .f ′(x )＝2x ＋1x ，k ＝f ′(1)＝3，f (1)＝1. 故切线方程为： y －1＝3(x －1) 即y ＝3x －2. (2)f ′(x )＝2x ＋1x ＋a ，由f ′(－1)＝0，得a ＝32.从而f ′(x )＝2x ＋1x ＋32＝2x 2＋3x ＋1x ＋32＝(2x ＋1)(x ＋1)x ＋32.又f (x )定义域为⎝⎛⎭⎫－32，＋∞， 故当x ∈⎝⎛⎭⎫－32，－1时，f ′(x )＞0.⎝⎛⎭⎫－32，－1为函数的单调递增区间． 同理可得⎝⎛⎭⎫－1，－12为函数的单调递减区间，⎝⎛⎭⎫－12，＋∞为函数的单调递增区间． 20．【解析】 (1)f ′(x )＝3x 2－9x ＋6＝3(x －1)(x －2)，因为x ∈(－∞，＋∞)，f ′(x )≥m ，即3x 2－9x ＋(6－m )≥0恒成立，所以Δ＝81－12(6－m )≤0，解得m ≤－34，即m 的最大值为－34.(2)因为当x ＜1时，f ′(x )＞0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0； 当x ＞2时，f ′(x )＞0.所以当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝52－a ；当x ＝2时，f (x )取极小值f (2)＝2－a ，故当f (2)＞0或f (1)＜0时，f (x )＝0仅有一个实根．解得a ＜2或a ＞52.21．【解析】 (1)由题意，f (x )的定义域为(0，＋∞)， 且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋a x 2.①当a ≥0时， f ′(x )>0， ∴f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．②当a <0时，令f ′(x )>0，得x >－a ，∴f (x )的单调增区间为(－a ，＋∞)． (2)由(1)可知，f ′(x )＝x ＋ax 2①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，f (x )在[1，e]上为增函数，∴[f (x )]min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去)．②a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，f (x )在[1，e]上为减函数，∴[f (x )]min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e2(舍去)．③若－e<a <－1，当1<x <－a 时，f ′(x )<0， ∴f (x )在(1，－a )上为减函数，当－a <x <e 时，f ′(x )>0 ∴f (x )在(－a ，e)上为增函数， ∴[f (x )]min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e综上所述，a ＝－ e.22．【解析】 (1)∵a 1·a 2＝－q ，a 1＝2，a 2≠0，∴q ≠0，a 2＝－q2.∵a n ·a n ＋1＝－q n ，a n ＋1·a n ＋2＝－q n ＋1，两式相除，得a n a n ＋2＝1q，即a n ＋2＝q ·a n .∴a 3＝2q ，a 4＝－12q 2，a 5＝2q 2.(2)由a 1，a 2，a 3，a 4，a 5猜想a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2q k －1，n ＝2k －1(k ∈N )，－12q k，n ＝2(k ∈N ).下面用数学归纳法证明：①当n ＝1,2时显然成立．②假设n ＝2k －1时，a 2k －1＝2·q k －1，则n ＝2k ＋1时，由于a 2k ＋1＝q ·a 2k －1.∴a 2k ＋1＝2·q k ，即n ＝2k －1成立，可推知n ＝2k ＋1也成立．假设n ＝2k 时，a 2k ＝－12q k ，则n ＝2k ＋2时，由于a 2k ＋2＝q ·a 2k ，所以a 2k ＋2＝－12q k ＋1，这说明n ＝2k 成立，可推知n ＝2k ＋2也成立．综上所求，对一切正整数n ，猜想都成立．这样所求通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2·q k －1，n ＝2k －1(k ∈N )，－12q k，n ＝2k (k ∈N ).(3)S 2n ＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝2(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1)－12(q ＋q 2＋…＋q n )＝2(1－q n )1－q－12·q (q －q n)(1－q )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－q n 1－q ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－q 2. 由于|q |＜1，li m n →∞q n ＝0，故li m n →∞S 2n ＝li m n →∞ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－q n 1－q ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－q 2＝4－q 2(1－q ). 依题意，知4－q 2(1－q )＜3，并注意1－q ＞0，|q |＜1，解得－1＜q ＜0或0＜q ＜25.。
《金版新学案》高三数学一轮复习 第三章 第2课时练习 理 新人教A版
《金版新学案》高三数学一轮复习 第三章 第2课时练习 理新人教A 版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．sin θ＜0，cos θ＞0 B ．sin θ＞0，cos θ＜0 C ．sin θ＞0，cos θ＞0 D ．sin θ＜0，cos θ＜0 解析： sin(θ＋π)＜0，∴－sin θ＜0，sin θ＞0. ∵cos(θ－π)＞0，∴－cos θ＞0.∴cos θ＜0. 答案： B2．(2011·石家庄第一次质检)cos ⎝⎛⎭⎪⎫－79π6的值为( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析： cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－79π6＝cos 79π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12π＋π＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－cos π6＝－32.选C.答案： C3．已知sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，那么sin 2αcos 2α的值等于( ) A.34 B.32 C ．－34 D ．－32解析： 依题意得cos α＝－1－sin 2α＝－45，sin 2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝2×35－45＝－32，选D. 答案： D4．已知△ABC 中，cos A sin A ＝－125，则cos A 等于( )A.1213B.513C ．－513D ．－1213解析： ∵A 为△ABC 中的角，cos A sin A ＝－125，∴sin A ＝－512cos AA 为钝角，∴cos A ＜0.代入sin 2A ＋cos 2A ＝1，求得cos A ＝－1213.答案： D5．已知A ＝sin k π＋αsin α＋cos k π＋αcos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2}解析： 当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.答案： C6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析： ∵A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，∴A ＋B ＞π2.∴π2＞A ＞π2－B ＞0. ∴sin A ＞sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B . ∴cos B －sin A ＜0.类似地，可得sin B －cos A ＞0.∴点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在第二象限．故选B. 答案： B 二、填空题7．若cos(2π－α)＝53，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝________. 解析： cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，故sin(π－α)＝sin α＝－1－⎝⎛⎭⎪⎫532＝－23. 答案： －238．(2009·北京卷)若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝________.解析： 由sin θ＝－45＜0，tan θ＞0知θ是第三象限角．故cos θ＝－35.答案： －359．若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则2tan x ＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最小值为________．解析： ∵x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin x cos x ＞0，∴2tan x ＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝2·sin x cos x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝2·sin x cos x ＋cos x sin x≥2 2.当且仅当2sin x cos x ＝cos xsin x，即tan x ＝22时，等号成立． 答案： 2 2 三、解答题10．已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α.解析： ∵sin α＝255＞0，∴α为第一或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55， tan(α＋π)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝52. 当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55， 原式＝1sin αcos α＝－52.11．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15，(1)求sin A ·cos A ；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值.【解析方法代码108001033】解析： (1)∵sin A ＋cos A ＝15①∴两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A ·cos A ＝－1225.(2)由(1)sin A cos A ＝－1225＜0，且0＜A ＜π，可知cos A ＜0，∴A 为钝角， ∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A＝1＋2425＝4925，又sin A ＞0，cos A ＜0，∴sin A －cos A ＞0，∴sin A －cos A ＝75②∴由①、②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.12．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值.【解析方法代码108001034】解析： 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a )2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.又⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a 2－2a －1＝0.∴a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2.(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝sin θ＋cos θ＝1－ 2. (2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫tan θ＋1tan θ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝2＋1.。
《金版新学案》高三一轮数学(理)高考总复习测评卷：章末质量检测6
《金版新学案》高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学『理科』卷(六)不等式—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}2．已知m ，n 为非零实数，则“n m ＞1”是“mn＜1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知t ＝a ＋2b ，s ＝a ＋b 2＋1，则t 和s 的大小关系中正确的是( )A ．t ＞sB ．t ≥sC ．t ＜sD ．t ≤s4．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －1＜1的解集为( )A ．{x |0＜x ＜1}∪{x |x ＞1}B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |x ＜0} 5．下列命题中的真命题是( )A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b |，则a 2＞b 26．若a ＞b ，x ＞y ，下列不等式不正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋yB ．y －a ＜x －bC ．|a |x ＞|a |yD ．(a －b )x ＞(a －b )y7．不等式|ax －1x|＞a 的解集为M ，又2∉M ，则a 的取值范围为( )A ．(14，＋∞)B ．[14，＋∞)C ．(0，12)D ．(0，12]8．已知1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C.b a ＋ab＞2 D ．|a |＋|b |＞|a ＋b |9．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.1410．如图，若Rt △ABC 的斜边AB ＝2，内切圆的半径为r ，则r 的最大值为( )A. 2 B ．1C.22D.2－1 11．对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，＋∞)B ．(－∞－2)C ．[－2,2]D ．[0，＋∞)12．以下命题中正确的个数为( )①若a 2＋b 2＝8，则ab 的最大值为4；②若a >0，b >0，且2a ＋b ＝4，则ab 的最大值为4；③若a >0，b >0，且a ＋b ＝4，则1a ＋1b的最小值为1；④若a >0，则2aa 2＋1的最小值为1.A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．不等式1＜|1－x3|≤2的解为________．14．若1<a <3，－4<b <2，那么a －|b |的取值范围是________．15．已知关于x 的不等式ax －1x ＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝________. 16．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －|x 2－2x |＋12＞0，y ＋|x －1|＜2，其中x 、y 都是整数． 18．(本小题满分12分)解关于x 的不等式：x ＋1x ＞a ＋1a(a ＞0)．19.(本小题满分12分)已知0＜a ＜12，A ＝1－a 2，B ＝1＋a 2，C ＝11－a ，D ＝11＋a.(1)求证：1－a ＞a 2；(2)比较A 、B 、C 、D 的大小．20．(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台，每批都购入x 台(x 为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元．现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．21.(本小题满分12分)函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)不等式f (x )＞ax －5当0＜x ＜2时恒成立，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋cax ＋b为奇函数，f (1)＜f (3)，且不等式0≤f (x )≤32的解集是{x |－2≤x ≤－1或2≤x ≤4}．(1)求a ，b ，c 的值；(2)是否存在实数m 使不等式f (－2＋sin θ)＜－m 2＋32对一切θ∈R 成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案： 一、选择题1．C M ＝{x |－2＜x ＜2}， N ＝{x |－1＜x ＜3}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ＜2}． 2．A 3.D4．D ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －1＜1，∴|x ＋1|＜|x －1|，∴x 2＋2x ＋1＜x 2－2x ＋1. ∴x ＜0.∴不等式的解集为 {x |x ＜0}．5．D 由a ＞|b |，可得a ＞|b |≥0⇒a 2＞b 2. 6．C7．B 依题意得|2a －12|≤a ，解得a ≥14，故选B.8．D ∵1a ＜1b＜0，∴b ＜a ＜0，∴应有|a |＋|b |＝|a ＋b |. 9．B 由题意知3a ·3b ＝3，即3a ＋b ＝3，所以a ＋b ＝1.因为a ＞0，b ＞0，所以1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2b a ·ab＝4.当且仅当a ＝b时，等号成立．10．D ∵r ＝a ＋b －c 2＝a ＋b2－1，∵4＝a 2＋b 2≥(a ＋b )22，∴(a ＋b )2≤8. ∴a ＋b ≤22， ∴r ≤2－1.故选D.11．A 据已知可得a ≥－|x |－1|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |，据均值不等式|x |＋1|x |≥2⇒－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |≤－2，故若使原不等式恒成立，只需a ≥－2即可．12．B 由①知，a 2＋b 2＝8，∴ab ≤a 2＋b 22＝4成立(当且仅当a ＝b ＝2或a ＝b ＝－2时，取等号)，故①正确．由②知4＝2a ＋b ≥22ab ， ∴2ab ≤2，∴ab ≤2，故②不正确．由③可知，a ＋b ＝4，∴a 4＋b 4＝1.∴1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ⎝⎛⎭⎫a 4＋b 4＝14＋b 4a ＋a 4b ＋14≥12＋2b 4a ·a 4b ＝12＋12＝1(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，故③正确． 由④2a a 2＋1≤2a2a ＝1(当且仅当a ＝1时取等号)，故2aa 2＋1的最大值是1，故④不正确． 故正确的有①③. 二、填空题 13．【解析】 原式等价于 ⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪1－x 3≤2，⎪⎪⎪⎪1－x 3＞1，∴⎩⎨⎧－2≤1－x 3≤21－x 3＞1或1－x3＜－1∴⎩⎪⎨⎪⎧－3≤x ≤9x ＜0或x ＞6 得6＜x ≤9或－3≤x ＜0.【答案】 {x |－3≤x ＜0或6＜x ≤9} 14．【解析】 由－4<b <2 ⇒0≤|b |<4，－4<－|b |≤0， 又1<a <3.∴－3<a －|b |<3. 【答案】 (－3,3)15．【解析】 由于不等式ax －1x ＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，故－12应是ax －1＝0的根．∴a ＝－2.【答案】 －2 16．【解析】 设仓库建在离车站d 千米处，由已知y 1＝2＝k 110，得k 1＝20，∴y 1＝20d，y 2＝8＝k 2·10，得k 2＝45，∴y 2＝45d ，∴y 1＋y 2＝20d ＋4d 5≥220d ·4d5＝8.当且仅当20d ＝4d5，即d ＝5时，费用之和最小．【答案】 5 三、解答题17．【解析】 原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＋12＞|x 2－2x |≥0y －2＜－|x －1|≤0，得－12＜y ＜2，∴y ＝0或1.当y ＝0时，⎩⎪⎨⎪⎧ |x 2－2x |＜12，|x －1|＜2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 当y ＝1时， ⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－2x |＜32，|x －1|＜1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.综上得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 18．【解析】 原不等式可化为(x －a )＋(1x －1a)＞0，即(x －a )(1－1ax )＞0，∴(x －a )(x －1a)x＞0.①当a ＞1时，0＜1a＜a ，原不等式的解为0＜x ＜1a或x ＞a .②当0＜a ＜1时，0＜a ＜1a原不等式的解为0＜x ＜a 或x ＞1a③当a ＝1时，原不等式的解为x ＞0，且x ≠1，综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为{x |0＜x ＜1a或x ＞a }；当a ＝1时，不等式的解集为{x |x ＞0且x ≠1} 当0＜a ＜1时， 不等式的解集为{x |0＜x ＜a 或x ＞1a}．19．【解析】 (1)证明：∵0＜a ＜12，∴0＜a 2＜14，12＜1－a ＜1.∴1－a ＞12＞14＞a 2，∴1－a ＞a 2.(2)∵A 、D 均小于1，B 、C 均大于1， ∴只要比较A 与D ，B 与C 的大小． ∵AD＝(1－a 2)(1＋a )＝1＋a －a 2－a 3 ＝1＋a (1－a －a 2)，而1－a ＞a 2，∴1－a －a 2＞0. ∴a (1－a －a 2)＞0. ∴AD＝1＋a (1－a －a 2)＞1， ∵D ＞0，∴A ＞D ，类似地，BC＝(1－a )(1＋a 2)＝1－a ＋a 2－a 3＝1－a (1－a ＋a 2)＜1. ∵C ＞0，故B ＜C, 从而D ＜A ＜B ＜C . 20．【解析】 设全年需用去的运费和保管费的总费用为y 元，题中的比例系数设为k ，每批购入x 台，则共需分3 600x批，每批费用2 000x 元．由题意知y ＝3 600x×400＋k ×2 000x ，当x ＝400时，y ＝43 600，解得k ＝120∴y ＝3 600x ×400＋100x≥2 3 600x×400×100x＝24 000(元)当且仅当3 600x×400＝100x ，即x ＝120时等号成立．故只需每批购入120台，可以使资金够用． 21．【解析】 (1)令x ＝1，y ＝0，得f (1＋0)－f (0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2， ∴f (0)＝f (1)－2＝－2.(2)令y ＝0，f (x ＋0)－f (0)＝(x ＋2×0＋1)·x ＝x 2＋x ， ∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)f (x )＞ax －5可化为x 2＋x －2＞ax －5， ax ＜x 2＋x ＋3， ∵x ∈(0,2)．∴a ＜x 2＋x ＋3x ＝1＋x ＋3x.当x ∈(0,2)时，1＋x ＋3x≥1＋23，当且仅当x ＝3x，x ＝3时取等号，由3∈(0,2)得⎝⎛⎭⎫1＋x ＋3x min ＝1＋23，∴a ＜1＋2 3. 22．【解析】 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )对定义域内的一切x 都成立， 即b ＝0.从而f (x )＝1a (x ＋cx )．又∵⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≥0，f (－2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≥0，－f (2)≥0， ∴f (2)＝0，解之，得c ＝－4.再由f (1)＜f (3)，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，c ＜3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，c ＞3，从而a ＞0. 此时f (x )＝1a (x －4x)在[2,4]上是增函数．注意到f (2)＝0，则必有f (4)＝32，∴1a (4－44)＝32，即a ＝2.综上可知，a ＝2，b ＝0，c ＝－4.(2)由(1)，得f (x )＝12(x －4x)，该函数在(－∞，0)以及(0，＋∞)上均为增函数．又∵－3≤－2＋sin θ≤－1， ∴f (－2＋sin θ)的值域为 [－56，32]． 符合题设的实数m 应满足32－m 2＞32，即m 2＜0，故符合题设的实数m 不存在．。
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用心 爱心 专心 9 《金版新学案》高考总复习配套测评卷
——高三一轮数学『理科』卷(四)
三角函数
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【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
只有一项是符合题目要求的)
1．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为
( )
A ．1
B ．2sin 2 α
C ．0
D ．2
2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)的值为
( )
A.45 B ．－45
C.35 D ．－35
3．(2008年山东卷)函数y ＝lncos x ⎝⎛⎭⎫－π2
＜x ＜π2的图象是 ( )
4．下列函数中，在区间(0，π2)上为增函数且以π为周期的函数是 ( )
A ．y ＝sin x 2
B ．y ＝sin x
C ．y ＝－tan x
D ．y ＝－cos2x
5．已知函数y ＝sin(x －π12)cos(x －π12
)，则下列判断正确的是 ( )
A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(π12
，0)。