考点37 平移、折叠、旋转与对称

【答案】D 【解析】由题意得∠ADE=∠A1DE，BD=AD=A1D，∴∠B=∠DA1B， ∵∠ADA1=∠B+∠DA1B=2∠B=2∠ADE，∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,同理 D1E1∥DE， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∵h1= 1，∴h2= 1 2 , 同理 h3= 1 2 2 ，h4= 1 2 3 ， 2 2 2 4 2 2 4 8 2 1 „,∴h2015 2 2014 ，故选择 D . 2 6.（2015·宁波中考）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个 长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能 知道周长的图形的标号为( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
C 是 是
D 是 不是
24.（2015·南平中考）下列图形中，不是中心对称图形的为（ ） A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】四个图形中，只有等边三角形旋转 180°后不能与自身重合，所以它不是中心对称 图形，故选择 D. 25.（2015·宁德中考）如图，将直线 l1 沿 AB 的方向平移得到直线 l2，若∠1＝50°，则∠ 2 的度数是（ ） A．40° B．50° C．90° D．130°
A 【答案】A 【解析】 选项 A 理由
B
C
D
判断 正确
方法 根据中心对称图形的概 念，中心对称图形是图形 沿对称中心旋转 180°后 能与原图形重合
∵该图形旋转 180°后能 与原图形重合，∴该图形 是中心对称图形 ∵该图形旋转 180°后不 能与原图形重合，∴该图 形不是中心对称图形 ∵该图形旋转 180°后不 能与原图形重合，∴该图 形不是中心对称图形 ∵该图形旋转 180°后不 能与原图形重合，∴该图 形不是中心对称图形
【答案】C 【解析】∵∠ADC=60°，四边形 ABCD 为平行四边形，∴∠DCB=120°，∠ABC=60°，∵AE ⊥BC， ∴∠BAE=30°， 由旋转的性质知∠BA′E′=∠BAE=30°， ∵∠ADC=60°， ∠ADA′=50°， ∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=∠DCB+∠A′DC=130°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′ =130°+30°=160°，故答案为 C. 21.(2015·北京中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 （ ）
【答案】A 【解析】设正方形③的边长为 a, 正方形②的边长为 b, 则整个长方形的长为 b+a+b=2b+a,宽为 b+(b－a)=2b－a, ∴原住房平面图长方形的周长=2(2b+a+2b－a)=8b,图①的周长为 2(a+b+b－a)=4b, 图②的 周长为 4b, 图③的周长为 4a，故选择 A . 7.（2015·凉山州中考）在平面直角坐标系中，点 P(-3，2)关于直线 y=x 对称点的坐标是 （ ） A． （-3，-2） B． （3，2） C． （2，-3） D． （3，-2） 【答案】C 【解析】如图所示.
4
13. （2015·绵阳中考）下列图案中，是轴对称图形的是（
）
【答案】D 【解析】观察或尝试操作，可以发现 A，B 都不是轴对称图形，C 是中心对称图形，但不是 轴对称图形，只有 D 是轴对称图形，故选择 D． 14.（2015·泸州中考）如图，在△ ABC 中 ， AB = AC ， BC =24 ， tan C =2 ，如 果 将 △ ABC 沿 直 线 l 翻 折 后 ， 点 B 落 在 边 AC 的 中 点 E 处 ， 直 线 l 与 边 BC 交 于 点 D ， 那 么 BD 的 长 为（ ） 15 27 A．13 B． C． D．12 2 2
【答案】B 【解析】观察正方形网格，得 A，C 两点的连线被过点 B 的网格线所在直线垂直平分，所以 满足条件的原点是点 B，故选择 B. 23.（2015·龙岩中考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7
A 【答案】C 【解析】
Hale Waihona Puke BCDA 轴对称图形 中心对称图形 不是 是
B 不是 是
A B C D 【答案】D 【解析】 如图， 将图形沿着某条直线折叠， 直线两旁的部分恰好重合， 所以选项 D 符合题意， 是轴对称图形，故选择 D．
22.（2015·福州中考）如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点 A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关 于一条坐标轴对称，则原点是（ ） A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
B
错误
C
错误
D
错误
四个选项中，选项 B，C，D 都不是中心对称图形，只有 A 选项是中心对称图形，故选择 A.
3
10.(2015·山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格 图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A
B
C
D
【答案】B 【解析】选项 A，C，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项 B 是中心对称图形但不是轴 对称图形，故选择 B． 11.（2015·甘孜州中考）下列图形中，是中心对称图形的为 ( )
A l1
1 l2
2
B
【答案】B 【解析】∵直线 l1 是由直线 l2 平移得到的，∴l1∥l2．∴∠2＝∠1＝50°．故选 B. 26.（2015·莆田中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
选项 理由 A 等边三角形不是中心对称图形 B 正方形是中心对称图形 C 正六边形是中心对称图形 D 圆是中心对称图形 故选A．
结论 不属于中心对称图形 属于中心对称图形 属于中心对称图形 属于中心对称图形
1
5. （2015·宁波中考）如图，将△ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上 的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将 △ADE 沿着 过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去„，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到 BC 的距离记为 h2015.若 h1= 1，则 h2015 的值为( ) 1 1 1 1 A． 2015 B． 2014 C． 1 2015 D． 2 2014 2 2 2 2
2
点 Q 的坐标为（2，-3）,故选 C. 8.（2015·绥化中考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 【答案】B 【解析】 第一个和第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，第二个图形是轴对称图 形，第三个是中心对称图形，所以满足条件的图形只有两个，故选择 B. 9.（2015·杭州中考）下面图形是中心对称图形的是（ ）
A l E
B
D
C
【答案】A 【解析】如图所示，过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H，再过点 E 作 EG⊥BC，垂足为 G．
5
∵AB=AC，AH⊥BC，∴H 为边 BC 的中点，∴CH=
1 BC． 2 1 1 CH= BC=6． 2 4
∵经翻折后点 B 刚好落在 AC 边的中点 E 处，∴EG 是△ACH 的中位线，∴CG= 由 tanC=2 得出
A
B
C
D
【答案】B 【解析】根据中心对称图形的定义，只有 B 为中心对称图形，故选择 B. 3. （2015·嘉兴、舟山中考）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于 中心对称图形的有（ ）
A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B 【解析】在四个图形中，第 1 个图形和第 3 个图形绕其中心旋转 180°后能与原图重合，是 中心对称图形，而第 2 个图形和第 4 个图形绕其中心旋转 180°后都不能与原图重合，所以 不是中心对称图形，故选择 B. 4. （2015·温州中考）下列选项中的图形，不属于 中心对称图形的是（ ） ．．． A．等边三角形 【答案】A 【解析】 B．正方形 C．正六边形 D．圆
考点 37
一、选择题
平移、折叠、旋转与对称
）
1.（2015·重庆中考）下列图形是轴对称图形的是（
A B C D 【答案】A 【解析】B，C，D 三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互 相重合，只有 A 选项沿着图中的某一条直线折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，故选择 A． 2. （2015·重庆中考）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心 对称图形的是（ ）
EG =2，∴EG=12． CG 设 BD=x，则 ED=BD=x，DG=BC-BD-CG=24-x-6=18-x， 2 2 2 2 2 2 在 Rt△EGD 中，根据勾股定理可得 ED =DG +EG ，即 x =(18-x) +12 ，解得 x=13． ∴BD 的长为 13，故应选 A． 15. （2015· 铁岭中考） 下列图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （
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20.（2015·天津中考）如图，已知□ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等 于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°, 则∠DA′E′的大小为（ ） A.130° B.150° C.160° D.170°
【答案】B 【解析】 过点 P 分别作关于 OA,OB 的对称点 C,D， 则∠POB=∠DOB,∠POA=∠COA,∴∠AOB=
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∠COD,连接 CD，根据题意可知 CD 的长度为 5 cm，OC=OD=5 cm，∴△OCD 为等边三角形，∴ ∠COD=60°, ∴∠AOB=