枣庄三中2015-2016学年第一学期高三年级阶段性教学质量检测_数学文(含答案)
山东省枣庄市第三中学2016届高三上学期10月阶段性教学质量检测理数试题 Word版含答案[ 高考]
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时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）1、设全集(){}{},|30,|1U R A x x x B x x ==+<=<-,则右图中阴影部分表示的集合（ ）A ．{}|31x x -<<-B ．{}|30x x -<<C ．{}|0x x >D ．{}|1x x <-2、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -= （ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-13、函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程是210x y +-=，则()()11f f '+的值是 （ ） A ．3 B ．-3 C ．2 D ．-2 4、已知1a >，()22x xf x a+=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是 （ ）A ．-10x <<B ．-21x <<C ．-20x <<D ．01x <<5、已知函数()cos f x x x =，为了得到函数()sin 2cos2g x x x =+的图像，只需要将()y f x =图像（ ）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度6、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y <，则22x y >；在下列命题中：()()()()()()1;2;3;4,p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨真命题是 （ ）A ．(1) (3)B ．(1) (4)C ．(2) (3)D ．(2) (4)7、()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩则不等式()()1f x f >的解集是 （ ）U ABBT BA ．()()3,13,-+∞B ．()()3,12,-+∞C ．()()1,13,-+∞ D ．()(),31,3-∞-8、如图，虚线部分是四个像限的角平分线，实线部分是函数()y f x =的部分图像，则()f x 可能是（ ）A ．2cos x xB ．cos x xC ．sin x xD ．2sin x x9、已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y k = 与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标从小到大依次记为a, b, c, d,则a b c d ⋅⋅⋅的取值范围是（ ）A ．20,e ⎡⎤⎣⎦B ．)20,e ⎡⎣C ． 40,e ⎡⎤⎣⎦D ．)40,e ⎡⎣10、已知()()()()23,22xf x a x a x ag x -=+--=-，同时满足以下两个条件：①(),0x R f x ∀∈<或()0g x <；②()()()1,0x f x g x ∃∈+∞⋅<，成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1411,2⎛⎫---- ⎪⎝⎭， B ．()1,4,02⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭C ．()()4,11,0---D ．()14,21,2⎛⎫---- ⎪⎝⎭二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11、=⎰________12、已知α为第二像限角，sin cos αα+=则cos 2α=____13、定义在R 上的函数()f x 满足:()11f =，且对于任意的x R ∈，都有()12f x '<，则不等式()22log 1log 2x f x +>的解集为______ 14、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上零点的个数是________15、二次函数()2,f x ax bx c a =++为正整数，1,1c a b c ≥++≥，方程20ax bx c ++=有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是______ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）.16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知222.b c a b c +=+（I ）求A 的大小;（II ）如果cos 2B b ==，求ABC ∆的面积.17、（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=. （I ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; （II ）在ABC ∆中，，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若有()2cos cos a c B b C -=,则求角B 的大小以及()f A 取值范围.18、（本题满分12分）某新开发旅游景点为扩大对外宣传，计划投入广告费x （百万元），经调研知：该景区的年总利润y （百万元）与()23x x - 成正比的关系，当2x =时=32y .又有()(]0,23xt x ∈-，其中t 是常数，且(]0,2t ∈.（I ）设()y f x =，求其表达式，定义域（用t 表示; （II ）求年总利润y 的最大值及相应的x 的值.19、（本题满分12分）已知真命题：“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”.（I ）将函数()323g x x x =-的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; （II ）求函数()22=log 4xh x x-图像对称中心的坐标； （III ）已知命题：“函数()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数()y f x a b =+-是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.20、（本题满分13分）已知函数()()1.xf x e ax a R =--∈（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）求函数()()ln F x f x x x =-在定义域内零点个数.21、（本题满分14分）设函数()ln f x x =，()()()=01m x n g x m x +>+.（I ）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x = 处的切线互相垂直，求n 的值； （II ）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围； （III ）是否存在实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫⋅+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由.数学（理）试题参考答案及评分标准一 选择题 ACBAD CACDC二 填空题 11 π 12 ()0,2 14 9 15 5 16.解析：（I ）因为222b c a bc +=+，所以2221cos 22b c a A bc +-== ，…………………………3分 又因为()0,A π∈ . 所以3A π=…………………………5分（II ）解：因为()cos 0,B B π=∈所以sin 3B ==…………………………7分 由正弦定理sin sin a bA B= , …………………………9分 得sin 3sin b Aa B== . …………………………10分因为222b c a bc +=+，所以2250c c --=，解得1c =±因为0c >，所以1c =. ………………11分故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==………………12分17.解：（I ）()211cos cos cos 222f x x x x x x ωωωωω=-=-- 1=sin 262x πω⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ………………2分()y f x =的最小正周期为2==12T πππωω=⇒，()1=sin 262f x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ………………4分 22171=sin 2sin 1336262f ππππ⎛⎫⎛⎫⨯--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………6分 （II ）()2cos cos a c B b C -=∴ 由正弦定理可得： ()sin sinC cos sin cos A B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=()1sin 0cos 0,23A B B B ππ>∴=∈∴=………………9分220,33A C C A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭712,sin 2166662A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎤∴-∈-∴-∈- ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎦()11=sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ………………12分19.解析：（I ）平移后图像对应的函数解析式为()()321312y x x =+-++ 整理得33,y x x =-由于函数33y x x =-是奇函数，由题设真命题之，函数()g x 图像对称中心坐标是()1,-2 ………………4分 （II ）设()22=log 4xh x x-的对称中心为(),P a b ， 由题设知函数()h x a b +-是奇函数………………5分 设()()f x h x a b =+-，则()()()22log 4x a f x b x a +=--+，即()222log 4x bf x b a x+=---由不等式2204x ba x+>--的解集关于原点对称，得2a = ………………6分此时()()222log ,2,24x bf x b x a x+=-∈--- 任取()2,2x ∈-，由()()0f x f x -+=，得1b =所以函数()22log 4xh x x=-图像对称中心的坐标是()2,1 ………………10分 （III ）此命题是假命题举反例说明：函数()f x x =的图像关于直线y x =-成轴对称图像，但是对任意实数a 和b ， 函数()y f x a b =+-，即y x a b =+-总不是偶函数. 修改后的命题：“函数()y f x =的图像关于直线y x =成轴对称对称图像”的充要条件是“函数()y f x a =+是偶函数” ………………12分20. （I ）由()1x f x e ax =--，则()xf x e a '=-.当0a ≤时，对x R ∀∈有()0f x '>，所以函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递 增………………2分当0a >时，由()0f x '>，得ln x a >；由()0f x '<，得ln x a <，此时函数()f x 的单调增区间()ln ,a +∝，单调减区间为(),ln a -∝ ………………4分 综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间()-∝+∝； 当0a >时，函数()f x 的单调增区间()ln ,a +∝，单调减区间为(),ln a -∝ ………………6分（II ）函数()()ln F x f x x x =-的定义域()0+∝，由()0F x =，得()1l n 0x e a x x x-=->………………7分令()()1ln 0x e h x x x x -=->，则()()()211x e x h x x --'=………………8分 由于0x >，10xe ->，可知当1x >时，()0h x '>；当01x <<时，()0h x '<()0.1，故函数()h x 在()0.1单调递减，在()1,+∝上单调递增，故()()11h x h e ≥=-………………9分又由（I ）知当1a =时，对0x ∀>，有()()ln 0f x f a >=即111x xe e x x-->⇔> （随着0x >的增长，1x y e =-增长速度越来越快，会超过y x =并远远大于的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢，则当x 且无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大.）当时1a e >-，函数()F x 有两个不同的零点………………11分 当时1a e =-，函数()F x 有且仅有一个零点………………12分 当时1a e <-，函数()F x 没有零点………………13分 21. （I ）解：当1m =时，()()211ng x x -'=+，()y g x ∴=在1x =处的切线斜率14nk -=由()1f x x'=()y f x ∴=在1x =处的切线斜率1k = 11154nn -∴=-∴=………………3分 （II ）易知函数()()y f x g x =-的定义域()0,+∝()()()()()()()()222212121111111x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+⎡⎤-⎣⎦'''=-=-==+++由题意，得()121x m n x+--+的最小值为负，()14m n ∴->………………6分 ()()()21144m n m n +-∴≥-> ()143m n m n ∴+->∴->………………8分（III ）令()()2ln 2ln ln ln 22axa x x f f e f ax a ax x x a x a θ⎛⎫⎛⎫=+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中0,0x a >>则()1ln 2ln x a a a x a x θ'=--+，令()1ln 2ln x a a a x a xδ=--+ ()22110aax x x x x δ+'=--=-< ()x δ在()0+∝，单调递减，()0x δ=在区间()0+∝，必存在实根，不妨设()00x δ=即()001ln 2ln x a a a x a x δ=--+，可得()001ln =+ln 21*x a ax -………………10分()x θ在区间()00x ，上单调递增，在()0,x +∝上单调递减，所以()()0max =x x θθ()()()0000=1ln 1ln x ax a ax x θ---,带入()*式得()0001=+2x ax ax θ- 根据题意()0001=+20x ax ax θ-≤恒成立………………12分 又根据不等式001+2ax ax ≥，当且仅当001=ax ax 时，等式成立 所以001+=2ax ax ，0ax =1,01x a ∴= 带入()*式得1ln ln 2a a =，即12,a a a ==………………14分 （一下解法供参考，请酌情给分）解法2: ()()()ln2ln ln ln2=1ln2ln2,x ax a ax x x a ax a x θ=-+---其中0,0x a >> 根据条件()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正数x 恒成立即()()1ln 2ln 20ax a x --≤对任意正数x 恒成立1010ln 2ln 0ln 2ln 000ax ax a x a x a a -≥-≤⎧⎧⎪⎪∴-≤-≥⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩且 ，解得1122x a a x a a ≤≤≤≤且即12x a a ==时上述条件成立时2a =. 解法3：()()()ln2ln ln ln2=1ln2ln2,x ax a ax x x a ax a x θ=-+---其中0,0x a >> 要使得()()1ln 2ln 20ax a x --≤对任意正数x 恒成立 等价于()()120ax a x --≤对任意正数x 恒成立，即()1-20x x a a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭对任意正数x 恒成立设函数()()1-2x x x a a ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()x ϕ的函数图像为开口向上，与x 正半轴至少有一个交专业文档珍贵文档 点的抛物线.因此，根据题意，抛物线只能与x 轴有一个交点，即12,a a =所以2a =.。
山东省枣庄三中高三数学上学期第一次调考试卷理(含解
山东省枣庄三中2015届高三上学期第一次调考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C．任意x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要条件是4．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+b在（0，1）内有极小值，则（）A．b＞0 B．b＜1 C．0＜b＜1 D．b＜6．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（5分）已知命题p：∀x∈，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R使x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣1＜a＜1或a＞1} B．{a|a≥1}C．{a|﹣2≤a≤1}D．{a|a≤﹣2或a=1}8．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=log a （x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是（）A．x1＞x2B．C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|10．（5分）表示不超过x的最大整数，例如=2，=﹣5，已知f（x）=x﹣，（x∈R），g（x）=log4（x﹣1），则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11．（5分）已知正实数a，b，m，满足2a=5b=m，且+=2，则m的值为．12．（5分）曲线y=x2与所围成的图形的面积是．13．（5分）函数f（x）=（1﹣x）e x的单调递减区间是．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f+f=．15．（5分）给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20．（13分）定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．山东省枣庄三中2015届高三上学期第一次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：集合中元素个数的最值．专题：规律型．分析：根据集合C的元素关系确定集合C即可．解答：解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．点评：本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．2．（5分）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式，先求，再求解答：解：∵∴∴故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题3．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，e x≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C．任意x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要条件是考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：A，C利用含有量词的命题进行判断．B，D利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：A．∵e x＞0，∴∀x∈R，e x＞0，∴A错误．B．若a＞1，b＞1，则ab＞1成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，∴B正确．C．当x=2时，2x=x2=4，∴C错误．D．当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，∴D错误．故选B．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用．4．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（﹣∞，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围．解答：解：∵，∴=（x﹣1）（x+3）﹣2×（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2），∵函数在（﹣∞，m）上单调递减，∴（﹣∞，m）⊆（﹣∞，﹣2），即m≤﹣2，∴实数m的取值范围是m≤﹣2．故选D．点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+b在（0，1）内有极小值，则（）A．b＞0 B．b＜1 C．0＜b＜1 D．b＜考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极小值点，最后确定b的范围．解答：解：由题意得b＞0，又f′（x）=3x2﹣3b，令f′（x）=0，则x=±，由于x=处附近导数左负右正，则为极小值点，又函数f（x）=x3﹣3bx+b在区间（0，1）内有极小值，∴0＜＜1，∴b∈（0，1），故选C．点评：本题考查运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了运算的能力，属于中档题．6．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．点评：本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在2015届高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．7．（5分）已知命题p：∀x∈，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R使x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p 且q”为真，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣1＜a＜1或a＞1} B．{a|a≥1}C．{a|﹣2≤a≤1}D．{a|a≤﹣2或a=1}考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．解答：解：命题p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，a≤1；命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≥1或a≤﹣2；命题P且q为真命题，两个都是真命题，当两个命题都是真命题时，，解得{a|a≤﹣2或a=1}．所以所求a的范围是{a|a≤﹣2且a=1}．故选：D．点评：本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．8．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=log a （x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得 0＜a＜1，可得函数y=log a（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论．解答：解：∵函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，∴由|x|≥0，可得a|x|≤a0=1，∴0＜a＜1．故函数y=log a（x+1）在定义域（﹣1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，只有C满足条件，故选：C．点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得 0＜a＜1，是解题的关键，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是（）A．x1＞x2B．C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由于f（﹣x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，∴f（﹣x）=f（|x|）；又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在上单调递增，∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．10．（5分）表示不超过x的最大整数，例如=2，=﹣5，已知f（x）=x﹣，（x∈R），g（x）=log4（x﹣1），则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：当0＜x＜1时，=0，则f（x）=x﹣=x，当1≤x＜2时，=1，则f（x）=x﹣=x﹣1，当2≤x＜3时，=2，则f（x）=x﹣=x﹣2，当3≤x＜4时，=3，则f（x）=x﹣=x﹣3，当4≤x＜5时，=4，则f（x）=x﹣=x﹣4，当5≤x＜6时，=5，则f（x）=x﹣=x﹣5，此时f（x）∈=n，则f（x）=x﹣=x﹣n∈的定义，求出函数f（x）的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.11．（5分）已知正实数a，b，m，满足2a=5b=m，且+=2，则m的值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正实数a，b，m，满足2a=5b=m，可得alg2=blg5=lgm＞0，即可得出，．解答：解：∵正实数a，b，m，满足2a=5b=m，∴alg2=blg5=lgm＞0，∴，．∴2=+==，∴lgm=，∴m=．故答案为：．点评：本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）曲线y=x2与所围成的图形的面积是．考点：定积分在求面积中的应用；定积分．专题：计算题．分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积．解答：解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．13．（5分）函数f（x）=（1﹣x）e x的单调递减区间是（0，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：求导，令导数小于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调减区间．解答：解：f′（x）=′=﹣e x+（1﹣x）•e x=﹣xe x，令f′（x）＜0得x＞0，∴函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．点评：考查利用导数求函数的单调区间，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答：解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f=f（4×503+1）=f（1），f=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f+f=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．15．（5分）给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间上成立，根据导数求出函数在上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间上恒成立与②存在x∈，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f（x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．19．（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式．（Ⅱ）当0＜x≤10时，由W′=8.1﹣=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且w max=38.6；当x＞10时，W≤38．由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，∴W=．…（6分）（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由W′=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，w′＞0，当x∈（9，10）时，w′＜0．∴当x=9时，W取最大值，且w max=8.1×9﹣﹣10=38.6．…（9分）②当x＞10时，W=98﹣（）＜98﹣2=38，当且仅当，即x=时，W max=38．综合①、②知x=9时，W取最大值．…（11分）所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．…（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．解时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．20．（13分）定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．解答：解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）∵，f（0）=0，∴f（2）＞f（0），又函数f（x）在R上的是单调函数，∴函数在R上单调递增．由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即k•3x＜﹣3x+9x+2恒成立，∴，∵，当且仅当，即，x=时取等号．∴k，即实数k的取值范围是k．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性，以及基本不等式的应用．综合性应用．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．21．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．考点：函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）只需要利用导数的几何意义即可获得两个方程解得两个未知数；（Ⅱ）先要利用导数研究好函数h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，的单调性，结合单调性及在内有两个不等实根通过数形结合易知m满足的关系从而问题获得解答；（Ⅲ）用反证法现将问题转化为有关方程根的形式，在通过研究函数的单调性进而通过最值性找到矛盾即可获得解答．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2bx，，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（Ⅱ）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则，令h′（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是：即1＜m．（Ⅲ）g（x）=2lnx﹣x2﹣kx，．假设结论不成立，则有：①﹣②，得．∴．由④得，∴即，即．⑤令，（0＜t＜1），则＞0．∴u（t）在0＜t＜1上增函数，∴u（t）＜u（1）=0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'（x0）≠0．点评：本题考查的是函数与方程以及导数知识的综合应用问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想、问题转化的思想以及反证法．值得同学们体会反思．。
山东省枣庄三中2015届高三第一次学情调查(月考)数学(文)试题 Word版含解析
枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（文科）2014.10第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)山东省中学联盟网【题文】1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ． 6【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a ∈A ，b ∈B ，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}．故选B ．【思路点拨】根据集合C 的元素关系确定集合C 即可． 【题文】2．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e -【知识点】指数函数对数函数B6 B7 【答案解析】A 因为1e >0,则f(1e )=-1<0,所以f(-1)= 1e -=1e故选A 【思路点拨】先确定x 的范围，是否符合函数关系再去求。
【题文】3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab =-【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】B 对于A ，∵e x 0＞0恒成立，∴不存在x 0∈R ，使得e x 0≤0，即A 错误；对于C ，∃x=2，使得22=22，不满足2x ＞x 2，∴C 错误；对于B ，∵a ＞1＞0，b ＞1＞0， ∴ab ＞1，即a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，故B 正确；对于D ，令a=b=0，不能推出ba=-1， 即充分性不成立，故D 错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B ．故选B ．【思路点拨】对于A ，e x 0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B ，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C ，∃x=2，不满足2x ＞x 2，从而可知其正误；对于D ，可令a=b=0，作出其正误的判断．【题文】4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 【知识点】函数的单调性函数的奇偶性B3 B4【答案解析】D 对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；综上知，D 满足题意,故选D ．【思路点拨】对于A ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数； 对于B ，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论对于C ，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于D ，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；．【题文】5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）A. 0>bB. 1<bC.10<<bD. 21<b【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 由题意得f′（x ）=3x 2-3b ，令f′（x ）=0，则x=±b又∵函数f （x ）=x 3-3bx+b 在区间（0，1）内有极小值，∴0＜b ＜1，∴b ∈（0，1），故答案为C ．【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b 的范围． 【题文】6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．3 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C 由f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，将所有x 替换成-x ，得f （-x ）-g （-x ）=-x 3+x 2+1，∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，∴f （x ）=f （-x ），g （-x ）=-g （x ）， 即f （x ）+g （x ）=-x 3+x 2+1，再令x=1，得f （1）+g （1）=1．故答案为C ．【思路点拨】将原代数式中的x 替换成-x ，再结合着f （x ）和g （x ）的奇偶性可得f （x ）+g （x ），再令x=1即可．【题文】7.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a≥0”，a≤1；命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2-a=0”，所以△=4a 2-4（2-a ）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P 且q 为真命题，两个都是真命题，11a 2a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或当两个命题都是真命题时，解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a 的范围是{a|a≤-2且a=1}．故选D ．【思路点拨】求出命题p 与q 成立时，a 的范围，然后推出命题P 且q 是假命题的条件，推出结果．【题文】8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】C ∵函数f （x ）=a |x|（a ＞0且a≠1）满足f （x ）≤1，∴由|x|≥0，可得a |x|≤a 0=1，∴0＜a ＜1．故函数y=log a （x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0）， 结合所给的选项，只有C 满足条件，故选C ．【思路点拨】由条件可得 0＜a ＜1，可得函数y=log a （x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论． 【题文】9．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-【知识点】选修4-2 矩阵N2【答案解析】D 由题意可得函数()123x f x xx -=-+=（x-1）（x+3）-2（-x ）=x 2+4x-3的对称轴为x=-2，且函数f （x ） 在（-∞，m ）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m 的大小关系求得m 的范围． 【题文】10.[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】A 当0＜x ＜1时，[x]=0，则f （x ）=x-[x]=x ，当1≤x ＜2时，[x]=1，则f （x ）=x-[x]=x-1， 当2≤x ＜3时，[x]=2，则f （x ）=x-[x]=x-2， 当3≤x ＜4时，[x]=3，则f （x ）=x-[x]=x-3， 当4≤x ＜5时，[x]=4，则f （x ）=x-[x]=x-4， 当5≤x ＜6时，[x]=5，则f （x ）=x-[x]=x-5， 此时f （x ）∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1， 即当n≤x ＜n+1，n≥6时，[x]=n ，则f （x ）=x-[x]=x-n ∈[0，1），而g （x ）log 4（x-1）≥1，由h （x ）=f （x ）-g （x ）=0得f （x ）=g （x ）， 分别作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图：则两个函数图象有2个交点，故函数零点的个数为2个，故选A【思路点拨】由f （x+2）=f （x ），得到函数的周期是2，作出函数f （x ）和g （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．第Ⅱ卷 （共100分）【题文】二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）.【题文】11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】10 ∵正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，∴alg2=blg5=lgm ＞0，∴1a = lg 2lg m ，1b = lg 5lg m ．∴2= 11a b +=lg 2lg m +lg 5lg m =l lg m， ∴lgm=12，∴m=10．故答案为10． 【思路点拨】正实数a ，b ，m ，满足2a =5b =m ，可得alg2=blg5=lgm ＞0，即可得出1a ，1b．【题文】12．163x y =-函数的值域是【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[0，4） ∵3x ＞0，∴16-3x ＜16，∴0≤163x-＜4．故答案为 [0，4） 【思路点拨】首先由指数函数的值域可得，3x 恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【题文】13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 . 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案解析】（0，+∞） f′（x ）=[（1-x ）•e x ]′=-e x +（1-x ）•e x =-xe x ，令f′（x ）＜0得x ＞0，∴函数f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．【思路点拨】求导，令导数小于0，得x 的取值区间，即为f （x ）的单调减区间．【题文】14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】-1 ∵f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f （x ）=-f （x-2）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=-[-f （x ）]=f （x ），即4为f （x ）的周期， ∴f （2013）=f （4×503+1）=f （1），f （2014）=f （4×503+2）=f （2）， 由x ∈[-1，0]时，f （x ）=-x ，得f （1）=-f （-1）=-1，由f （x ）=f （2-x ），得f （2）=f （0）=0，∴f （2013）+f （2014）=-1+0=-1，故答案为-1．【思路点拨】由f （x ）的图象关于直线x=1对称，得f （x ）=f （2-x ），又f （x ）是（-∞，+∞）上的奇函数，则f （x ）=-f （x-2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案． 【题文】15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤,其中正确命题的序号是 .【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4 【答案解析】①②④①若y=f （x ）是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），∴|f （-x ）|=|-f （x ）|=|f （x ）|，即|f （x ）|为偶函数，∴图象关于y 轴对称；正确．②若函数f （x ）对任意x ∈R 满足f （x ）•f （x+4）=1，则f （x ）≠0，∴f （x ）•f （x+4）=f （x+4）•f （x+8）=1，即f （x+8）=f （x ），则8是函数f （x ）的一个周期；正确． ③若log m 3＜log n 3＜0，则3311log log m n<＜0，即log 3n ＜log 3m ＜0，即0＜n ＜m ＜1，∴③错误． ④设t=|x-a|，则函数y=e t 单调递增，t=|x-a|在[a ，+∞）上也单调递增，∴若f （x ）=e |x-a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．正确．∴正确的是①②④．故答案为①②④．【思路点拨】①根据函数奇偶性的性质进行判断．②根据函数周期性的定义进行推导．③根据对数的运算法则进行计算．④根据复合函数的单调性进行判断．【题文】三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{}21B x y x ==-。
山东省枣庄市第三中学高三10月月考数学(文)试题
山东省枣庄市第三中学2015届高三第一学期10月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则 A ． B ． C ． D ．2．知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若log 4（3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ）A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．7＋4 3D ．6＋4 34．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x ，且是函数的反函数，且（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数的图象大致是（ ）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且(]x x f x =-∈)(1,1时，，则的交点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．若函数)1lg()(2--+=a ax x x f 在区间［2,+∞）上单调递增,则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）A ．B ．)()()()(a f x g a g x f +<+C ．D ．)()()()(b f x g b g x f +<+第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11．函数()22231m m y m m x --=--是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 ．12．8lg 344932lg 21+- 13．函数f （x ）＝x 3＋3ax 2＋3[（a ＋2）x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________．14．已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x x x x a x f a ，，，若f （x ）在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ____．15．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①的图像关于点P （）对称 ②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数； ④．其中正确的判断是____________________（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分 ）已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合， （1）若，求实数的范围；（2）若全集， =，求及17．（本小题满分12分）已知，设命题R a x f p x 是：函数=)(上的单调递减函数；命题R ax ax x g q 的定义域为：函数)122lg()(2++=．””是真命题，“若“q p q p ∧∨是假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax ＋1x2 （ x ≠0，常数a ∈ R ）． （1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈ [3，＋∞）上为增函数，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；（Ⅲ）解不等式f （t-1）+ f （t ）<0．20．（本小题满分13分 ）有两个投资项目，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目,万元投资项目．表示投资A 项目所得利润与投资项目所得利润之和．求的最大值,并指出为何值时,取得最大值．21．（本小题满分13分 ）已知函数f （x ）＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R ；（1）若函数f （x ）在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令g （x ）＝f （x ）－x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e ]（e 是自然对数的底数）时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2014-2015届山东省枣庄市第三中学高三第一学期10月月考数学文试题参考答案一、选择题：1-5：CCCBD 6-10: DCADB二、填空题：11．2 12． 13． a >2或a <－1 14．（2,3] 15．①②④三、解答题：16．解：（1）由条件知：A= --- 3分 ∵，∴ -6分（2）∵， a= ∴=｛x|x-2或｝ ---- 8分== ----------- 12分17．解：当命题， 因为上的单调递减函数，所以 --------------------2分当命题，因为R ax ax x g 的定义域为函数)122lg()(2++=所以上恒成立在R ax ax 01222>++当上恒成立在时，R a 010>= ----------------4分 当20084002<<⎩⎨⎧<-=∆>≠a a a a a ，解得时，则有所以，当命题20<≤a q 为真命题时，---------------8分因为q p q p ∧∨是真命题，是假命题，所以一真一假当，无解或假时，有真⎩⎨⎧≥<<<2010a a a q p --------------9分当0212010=<≤⎩⎨⎧<≤≥≤a a a a a q p 或，解得或真时，有假-----------11分综上所述的取值范围是 ----------------12分18．解：（1）定义域（－∞，0 ）∪ （ 0，＋∞），关于原点对称．当a ＝0时，f （x ）＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f （－x ）＝f （x ）， ∴ a ＝0时，f （x ）是偶函数；当a≠0时，f （1）＝a ＋1，f （－1）＝1－a ， 若f （x ）为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾； 若f （x ）为奇函数，则1－a ＝－（a ＋1）,1＝－1矛盾，∴ 当a≠0时，f （x ）是非奇非偶函数．（2）在[3，＋∞）上恒成立．[)max 33222y=3+27a y x x ∴≥∞∴=即恒成立 又在区间，上递减． ≥ 227 19．（1）解：是（-1，1）上的奇函数 （1分）又2122151()2a ∴=+ （2分） （4分） （2）证明：任设x 1、x 2（-1，1），且则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ （6分），且又即 （7分） 在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）是奇函数不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=- 即 9分又在（-1，1）上是增函数有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得 …11分不等式的解集为 …12分．20．解：（1）设投资为万元，A 项目的利润为万元，B 项目的利润为万元。
【全国百强校】山东省枣庄市第三中学2015-2016学年高二上学期学情调查考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式23520x x +-≤的解集是（ ） A ．1{|3}2x x x ><或 B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．1{|3}2x x x ≥≤-或 D ．R 【答案】C考点：一元二次不等式的解法．2.已知函数2sin y x x =，则'y =（ ）A ．2sin x xB ．2cos x xC ．22sin cos x x x x +D ．22cos sin x x x x + 【答案】C 【解析】试题分析：因为2sin y x x =，所以x x x x y cos sin 22'+=；故选C ． 考点：导数的运算．3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，30a =，则公差d 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧=+=+6330211d a d a ，解得⎩⎨⎧-==241d a ；故选D ．考点：等差数列的通项公式．4.命题：2,cos 2cos x R x x ∀∈≤的否定为（ ）A ．2,cos 2cos x R x x ∀∈>B ．2,cos 2cos x R x x ∃∈>C ．2,cos 2cos x R x x ∀∈<D ．2,cos 2cos x R x x ∃∈≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题：2,cos 2cos x R x x ∀∈≤的否定为“2,cos 2cos x R x x ∃∈>”；故选B ． 考点：全称命题的否定．5.已知,,a b c R ∈，则下列命题正确的是（ ） A ．22a b ac bc >⇒> B ．a ba b c c>⇒> C ．110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D ．110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭【答案】C考点：不等式的性质．6. ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．12 B C D ．12-【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得2222221cos 2442a b c a b ab C ab ab ab +-+==≥=（当且仅当b a =时，取等号），即cos C 的最小值为12；故选A ．考点：1.余弦定理；2.基本不等式．7.在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则2{|0}x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B考点：1.四种命题；2.命题真假性的判定．8.一元二次方程2210ax x ++=，(0)a ≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．1a < B ．1a > C ．1a <- D ．1a >- 【答案】C 【解析】试题分析：因为一元二次方程2210ax x ++=(0)a ≠有一个正根和一个负根的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧<>-=∆01044aa ，即0<a ，且)0,()1,(-∞⊂--∞，所以一元二次方程2210ax x ++=，(0)a ≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是1a <-；故选C ．考点：1.一元二次方程的根的分布；2.充分条件与必要条件．【方法点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系、充分条件和必要条件的判定，属于中档题；研究一元二次方程的根的分布，一般通过一元二次方程的判别式、两根之和、两根之积来研究，如一元二次方程02=++c bx ax 有两不等正根的充分必要条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>-=+>-=∆000421212a c x x a b x x ac b ，有两个不等负根的充分必要条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<-=+>-=∆000421212a c x x a b x x ac b .9.若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x y z +=的最大值是（ ）A ．13B ．9C ．1D ．3 【答案】B【易错点睛】本题考查简单的线性规划问题以及指数运算，属于中档题；利用简单的线性规划知识求有关线性目标函数的最值时，一般是先画出可行域，再结合目标函数的几何意义进行求解，容易忽视的是不能准确目标函数直线与可行域边界的倾斜程度（通过比较目标函数直线的斜率和某条边界的斜率的大小），导致寻找最优解出错.10.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=（其中0,,0ab a b c ≠≠>），它们所表示的曲线可能是（ ）【答案】B考点：1.圆锥曲线的标准方程；2.直线的方程．【思路点睛】本题考查直线与方程、圆锥曲线的方程和图象，属于中档题；处理方程与图像的对应问题时，要注意方程的几何意义的应用，因本题中涉及的二次曲线可能是椭圆或双曲线，一次方程只能为直线，则从一次方程入手，通过直线的斜率和在y 轴上的截距的符号研究一次函数的系数，再研究二次方程的系数的符号，进而研究二次曲线的形状.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程 . 【答案】320x y +-= 【解析】试题分析：因为3231y x x =-+，所以x x y 632'-=，则曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线的斜率为3|1'-===x y k ，所以曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为)1(31--=+x y ，即320x y +-=；故填320x y +-=．考点：导数的几何意义．12.已知数列{}n b 的通项公式是n b n =，则13352121111n n b b b b b b -++++=.【答案】21nn + 考点：裂项抵消法．13.已知ABC ∆中，01,30a b B===，则其面积为.【解析】试题分析：由余弦定理，得2332312⨯⨯-+=c c ，即0232=+-c c ，即2=c 或1=c ，则三角形的面积为43211321sin 21=⨯⨯⨯==B ac S 或23212321sin 21=⨯⨯⨯==B ac S 考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式． 14.下列四个命题：①抛物线24x y =的焦点坐标是(1,0)；②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为12； ③已知0,0,1a b a b >>+=，则23a b+的最小值为5+；④在ABC ∆中，已知cos cos cos a b cA B C==，则060A ∠=. 正确命题的序号有 . 【答案】③④考点：1.抛物线的标准方程；2.基本不等式；正弦定理；4.等差数列与等比数列．【易错点睛】本题以命题真假的判定为载体考查抛物线的标准方程、基本不等式、正弦定理以及等差数列和等比数列，属于中档题；本题中容易出现错误的是②，错误解法是：设等差数列的公差为d ，则有134,,a a a 成等比数列，得)3()2(1121d a a d a +=+，即0421=+d d a ，即d a 41-=，则等比数列的公比2142=--=d d q ，此解法忽视了“0=d ”的特殊情况．15.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的离心率为 .【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为)2,0(p F ，准线方程为2py -=，因为双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>截抛物线22(0)x py p =>的准线2p y -=所得线段长为2c ，所以点)2,(pc -在双曲线22221x y a b -=上，则142222=-b p a c ，因为||FA c =，所以2224c p a =+，即422p b =，将422p b =代入142222=-b p a c ，得222=ac ，考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的几何性质．【技巧点睛】本题考查抛物线的标准方程和性质、双曲线的标准方程和几何性质，属于中档题；本题中涉及四个未知量p c b a ,,,，最后求双曲线的离心率，即要找出c a ,的关系，则找出p c b a ,,,的关系是解决本题的关键，本题中巧妙地利用抛物线和双曲线都关于y 轴对称，得到点)2,(pc -在双曲线22221x y a b -=上，减少了计算量．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知0m >，P ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）[4,)+∞；（2）[3,2)(6,7]--．（2）当5m =时，:37q x -≤≤，根据题意有，p 与q 一真一假.P 真q 假时，由2637x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或x φ⇒∈.P 假q 真时，由2637x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或32x ⇒-≤<-或67x <≤.∴实数x 的取值范围为[3,2)(6,7]--.考点：1.充分条件和必要条件；2.真值表．17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos 5B =，2b =. （1）若030A =，求a 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求a c +的值. 【答案】（1）53；（2）．考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积公式．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且12[1()]2n n S =-.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）若nn na cb =，n T 为数列{c }n 的前n 项和，求n T . 【答案】（1）21n a n =-，11()2n n b -=；（2）3(23)2n n T n =+-⋅．考点：1.等差数列；2.n a 与n S 的关系；3.错位相减法．【易错点睛】本题主要考查等差数列、等比数列、错位相减法以及利用⎩⎨⎧≥-==-2,1,1n S S n S a n nn n 求数列的通项公式，属于中档题；因为n a 与n S 的关系式是一个分段函数，所以在利用n S 求数列的通项公式n a 时，容易忽视“当1=n 时”的情形导致错误；如已知12+=n S n 求n a 时，往往会得到12-=n a n 的错误答案，因为21=a 不符合12-=n a n ，而正确答案应是⎩⎨⎧≥-==2,121,2n n n a n ，即从第二项起才是等差数列.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线:1l x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M.（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.【答案】（1）24y x =；（2）10x y -+=．考点：1.点的轨迹方程；2.直线与抛物线的位置关系．20. （本小题满分13分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）【答案】（1）第3年开始；（2）在第5年底．考点：1.等差数列；2.基本不等式；3.函数模型的应用．21. （本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的点P 到左、右两焦点12,F F 的距离之和为. （1） 求椭圆的方程；（2） 过右焦点2F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点.① 若y 轴上一点1(0,)3M 满足||||MA MB =，求直线L 斜率k 的值；② 是否存在这样的直线L ，使ABO S ∆O 为坐标原点）？若存在，求直线L 方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）2212x y +=；（2）1k =或12k =，1x =．（1）0k =时，不满足条件；当0k ≠时，∵||||MA MB =，∴222223121122612MG kk k k k k k kk -----+===+， 整理得：22310k k -+=，解得1k =或12k =.考点：1.椭圆的定义；2.椭圆的标准方程；3.直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2） 中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且也只有这一条直线符合题意.：。
枣庄市2016届高三上学期期末质量检测(一调)(文)数学试题 含答案
2016届高三第一学期期末质量检测高三数学（文科) 第Ⅰ卷(共50分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}22,0,2,|20A B x x x =-=--≤,则AB =( )A ．{}0B ．{}2C ．{}2,0-D ．{}02，2。
直线330x y +-=的倾斜角的大小是(）A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π4.已知实数，x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为（ )A ．2B ．3C ．4D ．5 5.设0.3.0.33log2,log 2,2a b c ===，则这三个数的大小关系是( ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6.已知命题():1,1p x x ∀∈+∞>;命题()q :0,1a ∀∈，函数x y a =在(),-∞+∞上为减函数，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7。
在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ，()CO AB AD λ=+，则实数λ=( )A ．12- B ．12C ．-2D ．28。
若函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，得到的函数图象的对称中心与()f x 图象的对称中心重合，则ω的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 9.函数()|lg |cos f x x x =-的零点的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10.已知圆C ：221xy +=,点P 在直线:2l y x =+上，若圆C 上存在两点A,B使得3PA PB =，则点P 的横坐标的取值范围为( ）A ．112，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．122，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]10，- D ．[]20，- 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11。
山东省枣庄市高三数学上学期期末质量检测(一调)试题
山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题文（扫描版）二○一六届高三第一学期期末质量检测高三数学（文科）参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DDCA AAAC BD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12- 12.2 13.2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-L14.8π315.2 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：(1)因为直线π4x =、5π4x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，所以，函数()f x 的最小正周期5π2(4π)2π4T ⨯=-=.………………………………2分 从而2π2π12πT ω===.……………………………………………………………………3分因为函数()f x 的图象关于直线π4x =对称， 所以πππ,42k k ϕ+=+∈Z ，即ππ,4k k ϕ=+∈Z .………………………………………5分 又因为ππ22ϕ-<<，所以π.4ϕ=………………………………………………………6分 (2)由(1)，得π()sin()4f x x =+.由题意，π4sin()45α+=- (7)分由3ππ(,)44α∈--，得ππ(,0)42α+∈-.从而π3cos()45α+=.…………………………8分 ππππππsin sin[()]sin()cos cos()sin 444444αααα=+-=+-+…………………………10分423272525210=-⨯-=-………………………………12分17.解：(1)因为113322,,S a S a S a +++成等差数列，所以33112233S a S a S a S a +--=+--.…………………………………………1分Ob a66化简得314a a =.……………………………………………………………………3分 所以23114a q a ==. 因为0q >，所以12q =.………………………………………4分 故111111()().222n n n n a a q --==⨯=……………………………………………………6分(2) 2222221111.11log log ()[(2)](2)log ()log ()22n n n n n b a a n n n n ++====⋅--++⋅…………8分可见，111().22n b n n =-+……………………………………………………………10分121n n n T b b b b -=++++L11111111111111[(1)()()()()()()]232435462112n n n n n n =-+-+-+-++-+-+---++L1111(1)2212n n =+--++ 1311().2212n n =--++………………………………………………………………12分18.解: （1）判别式22440a b ∆=-≥， a 和b 非负，∴a b ≥．当1,1a b ≥≥时，方程2220x ax b -+=有实根的充要条件是1a b ≥≥．……………2分 设事件A 为“方程2220x ax b -+=有实根”,当1a =时,1b =; 当2a =时,1,2b =;L ,当6a =时,1,2,3,4,5,6b =． 所以适合1a b ≥≥的情况有123621++++=L 种．………………………5分 所求概率为()2176612P A ==⨯．……………………………6分 (2) a 和b 满足的条件为2236,06,06,.a b a b a b ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≥……………8分其图形为阴影部分(如图)，即以原点为圆心，6为半径，圆心角 为π4的扇形区域. ………………………………………………………………………10分GEP BACDFGEPBACDF所求概率为21π6π24668P ⨯⨯==⨯．…………………………………………………12分19.证明：（1）连接AC ，设.AC BD G =I因为ABCD 是正方形，所以G 是线段AC 的中点. 又E 是线段PC 的中点，所以EG 是△PAC 的中位线.…………………………2分 所以.PA EG P …………………………………………3分又PA ⊄平面EDB ，EG ⊂平面EDB ，所以PA P 平面EDB .…………4分 注：条件PA ⊄平面EDB ，或EG ⊂平面EDB 中少写一个，扣1分. （2）因为PD ⊥底面ABCD ，所以.PD BC ⊥ 又BC DC ⊥，PD DC D =I ，所以BC ⊥平面.PDC …………………………6分 又DE ⊂平面PDC ，所以.DE BC ⊥…………7分 在△PDC 中，DP DC =，E 是PC 的中点， 所以.DE PC ⊥………………………………8分又DE BC ⊥，PC BC C =I ，所以DE ⊥平面.PBC ………………………10分 所以.DE PB ⊥……………………………………………………………………11分又EF PB ⊥，DE EF E =I ，所以PB ⊥平面EFD .………………………12分 20.解：（1）设椭圆的半焦距为.c因为双曲线222x y -=2， 2，即2c a =………………………………………………1分 由题意，得222a =解得 2.a ……………………………………………………2分 于是1c =， 222211b a c =-=-=.故椭圆的方程为2212x y += (3)分（2）（i ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2222112222,22x y x y =-=-.yxO F 2F 1CBA 由于点A 与点C 关于原点对称，所以11(,)C x y --.……………………………………4分222222212121212122222221212121121.2(22)(22)2()AB BCy y y y y y y y y y k k x x x x x x y y y y -+---⋅=⋅====--+----- 故直线AB 与BC 的斜率之积为定值12-.…………………………………………6分（ii ）设直线AB 的方程为1x ty =-.设1122(,),(,)A x y B x y由221,22x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(2)210.t y ty +--=………………………7分 因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12122221,.22t y y y y t t -+==++…………8分 法一：222121||()()AB x x y y -+- 222121[(1)(1)]()ty ty y y =---+-2221(1)()t y y =+-222112(1)[()4]t y y y y ++-222222122(1)(1)[()4]222t t t t t t -++-⋅+++………………………………9分 点O 到直线AB 的距离为21d t =+.………………………………………………10分因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2.d222122(1)221||22221ABCt t S AB d t t t ++=⋅==+++△.……………………………11分 21t u +=，则1u ≥. 222222=2112ABC u S u u u u u==++⋅△12分 当且仅当1u u=，即1u =，亦即0t =时，ABC △2F 1F 2OxyCBA此时直线AB 的方程为1x =-.…………………………………………………………13分法二：由题意，ABC S =△2ABO S =△11212(||||)2OF y y ⨯⨯⨯-12||y y =-……………9分22112()4y y y y =+- 22221()422t t t -=-⋅++ 2221t +=…………………………………………11分以下过程同方法一.21.解：(1)对()f x 求导，得()ln 1f x x a '=+-.………………………………………1分 则(1)1f a '=-.又(1)0f =，所以，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y a x =--.…………3分 (2)因为()ln 1f x x a '=+-为增函数，所以当(0,)x a ∈时， ()()ln 1f x f a a a ''<=+-.………………………………4分令()ln 1a a a ϕ=+-，求导得11()1aa a aϕ-'=-=.………………………………5分 当(0,1)a ∈时, ()0a ϕ'>,()a ϕ为增函数；当(1,)a ∈+∞时, ()0a ϕ'<,()a ϕ为减函数. 因此()(1)0a ϕϕ=„，即()0f a '„. …………………………………………………7分 所以，当(0,)x a ∈时， ()0f x '<.所以()f x 在(0,)a 上为减函数.…………………………………………………………8分 (3)解法1：()ln 1f x x a '=+-.①当1a „时，因为()ln 1f x x a '=+-为增函数，所以当1x …时,ln 1ln111x a a a +-+-=-…0?,因此()0f x '…. 当且仅当1a =且1x =时等号成立.所以()f x 在(1,)+∞上为增函数. 因此当1x …时，()(1)0f x f =….…………………………………………………………11分 ② 当1a >时，由()ln 10f x x a '=+-=，得ln 1x a =-.解得1e a x -=. 当1(1,e )a x -∈时，()0f x '<，因此()f x 在1(1,e )a -上为减函数. 所以当1(1,e )a x -∈时，()(1)0f x f <=，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………………………………14分解法2：()ln (1)0f x x x a x =--…⇔1ln (1)0x a x--….令1()ln (1)g x x a x =--，则221()a x a g x x x x-'=-=.①当1a „时，因为1x …，所以()0g x '….当且仅当1a =且1x =时等号成立. 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数. 因此，当1x …时，()(1)0g x g =….此时()0f x ….………………………………11分 ② 当1a >时，当(1,)x a ∈时，()0g x '<，因此()g x 在(1,)a 上为减函数. 所以，当(1,)x a ∈时，()(1)0g x g <=，此时()0f x <,不合题意.综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………………………………14分。
山东省枣庄三中2015届高三数学第一次学情调查试卷 文
枣庄三中2015届高三第一次学情调查数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1 第Ⅰ卷共10小题，每小题5分，共50分.2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合{}1,2,3A =，{}4,5B =，{},,C x x b a a A b B ==-∈∈，则C 中元素的个数是( ) A ．3B ．4C ．5D ． 62．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．1eB ．e -C ．eD ．1e-3．下列命题中，真命题是( ) A ．存在,e 0x x ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.1y x =B. 1()2x y = C. y x = D.3y x =- 5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） A. 0>b B. 1<b C.10<<b D. 21<b 6.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g += ( )A ．－3B ．－1C ． 1D ．37.已知命题[]2:1,2,0,p x x a ∀∈-≥命题:,q x R ∃∈使2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”为真，则实数a 的取值范围是 ( )A ．}{|211a a a -<<>或 B ．}{|1a a ≥C ．}{|21a a -≤≤D ．}{|21a a a ≤-=或8. 已若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为( )9．定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ． (,2]-∞-10. []x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知[]()()f x x x x R =-∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷 （共100分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共100分.2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计算步骤、过程填写在答题纸相应位置，直接在试卷上作答的不得分. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应的横线上）. 11．已知正实数11,,25,2aba b m m a b ==+=满足且,则m 的值为 12．163x y =-函数的值域是13. 函数()(1)xf x x e =-⋅的单调递减区间 .14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .15.给出下列命题：①若)(x f y =是奇函数，则|)(|x f y =的图像关于y 轴对称；②若函数)(x f 对任意x R ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；③若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；④若||)(a x e x f -=在),1[+∞上是增函数，则1a ≤,其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合[]231,0,22A y y x x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，{B x y ==。