七年级上册数学《等式的性质》同步练习
数学七年级上人教新课标3.1.2等式的性质同步练习
数学七年级上人教新课标3.1.2等式的性质同步练习等式的性质1．下列变形中，正确的是（ ）A ．若x 2=2x ，则x =2B ．若ax =ay ，则x =yC ．若-32 x =8，则x =-12D ．若x a =y a，则b x =b y 2．将等式2-x-13=1变形，得到（ ） A ．6-x +1=3 B ．6-x -1=3C ．2-x +1=3D ．2-x -1=33．依据“x 的3倍与-5的绝对值的差等于8”的数量关系，可列出的等式为（ ）A ．3x-|-5|=8B ．|3x-(-5)|=8C ．3(x-|-5|)=8D ．|3x-5|=84．与方程3x-6=0的解相同的方程是（ ）A ．2x-3=1B ．2(x+2)=0C ．2(x-2)=4D ．2x-2(2-2x)=15．如果x +17=y +6，那么x +11=y + ，根据是 ．6．如果32 x =y ，那么x = ，根据是 ． 7．若-m=3，则m= .8．某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折优惠可获利760元，则此电脑的定价为 元．9．利用等式的性质解下列方程:（1）-3x-8=4；（2）13 y-12 =16.10．请你根据你所在班上的男、女生人数编一道应用题，并用等式的性质求出它的解，然后和同伴交流．参考答案1．C ．2．A ．3．A ．4．A ．5．0，等式的基本性质一．6．23 ，等式的基本性质二．7．-3．8．6400．9．（1）x=-4;（2）y=2．10．我班共有48人，其中男生是女生的2倍，求男女生人数．。
七年级上《等式的性质》同步训练含答案
七年级上《等式的性质》同步训练含答案七年级上《等式的性质》同步训练含答案等式的性质知识点⼀:等式的性质11.下列变形错误的是(D)A.若a=b,则a+c=b+cB.若a+2=b+2,则a=bC.若4=x-1,则x=4+1D.若2+x=3,则x=3+22.已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是(C)A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a,b可以是任意有理数或整式3.如果x+4=16,那么x=12.知识点⼆:等式的性质24.下列变形错误的是(A)A.由-3x=-3y,得x=-yB.由=1,得x=4C.由a=b,得D.当a≠0时,由x=y,得5.⽤适当的数或整式填空:(1)如果y+4=8,那么y=4;(2)如果2x-y=3y+9,那么2x-4y=9;(3)如果-5x=25,那么x=-5;(4)如果=8,那么a=32.拓展点⼀:运⽤等式的性质解⽅程1.等式-1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是(C)A.=2x+1B.-2x=1C.3x+1-4=8xD.x+-1=2x2.(1)由6x=3x-14,左右两边同时减3x得3x=-14;再左右两边同时除以3,得x=-.(2)已知x-3=x-1,左右两边同时乘6得3x-18=4x-6;再左右两边同时减4x得-x-18=-6;然后左右两边同时加18得-x=-6+18;最后左右两边同时除以(或乘)-1得x=-12.3.⽤等式的性质解⽅程:(1)5x-8=12;x-2=2x.⽅程的两边同时加上8,得5x=20.⽅程的两边同时除以5,得x=4.(2)⽅程的两边同时减2x,得2x-2=0.⽅程的两边同时加2,得2x=2.⽅程的两边同时除以2,得x=1.拓展点⼆:等式性质的灵活运⽤4.下列结论正确的是(B)A.若x+3=y-7,则x=yB.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,则x=-1D.若8x=-8x,则8=-85.利⽤等式的性质,把5+x=9-y中的y⽤关于x的式⼦表⽰,再将等式中的x⽤关于y的式⼦表⽰.5+x=9-y,所以y=-x+4,所以y=-x+7,因为5+x=9-y,所以x=-y+4,所以x=-2y+14.1.(2016·四川富顺县模拟)运⽤等式的性质的变形,正确的是(B)A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果,那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a=3,那么a2=3a22.(2016·浙江杭州模拟)若等式x=y可以变形为,则有(C)A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意有理数3.(2015·⼭东莒南县期末)下列说法:①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.44.(2016·福建龙岩模拟)如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正⽅体的个数为(D)A.2B.3C.4D.55.(2016·⼴西梧州中考)⼀元⼀次⽅程3x-1=0的解是(C)A.x=1B.x=-1C.x=D.x=06.(2016·⼴东端州区期末)下列利⽤等式的性质错误的是(D)A.由a=b,得到5-2a=5-2bB.由,得到a=bC.由a=b,得到ac=bcD.由a=b,得到7.(2016·湖南衡阳县期末)若x=y,m为任意有理数,则下列等式⼀定成⽴的有(B)①mx=my;②m+x=m+y;③.A.3个B.2个C.1个D.0个8.(2016·江苏宜兴市期中)下列变形符合等式的性质的是(D)A.若2x-3=7,则2x=7-3B.若3x-2=x+1,则3x+x=1+2C.若-2x=5,则x=5+2D.若-x=1,则x=-39.(2015·浙江温州模拟)已知3x=4y,则.10.导学号19054096(2015·⼴东汕头龙湖区期末)⽤“”“”“”分别表⽰三种不同的物体,如图所⽰,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“”5个.⼴西柳江县期中)⽤等式的性质解⽅程3x+1=7.1,得3x+1-1=7-1,化简,得3x=6,两边除以3,得x=2.12.(2015·重庆忠县期末)已知m-1=n,试⽤等式的性质⽐较m与n的⼤⼩.4,得3m-4=3n,等式两边都减(3n-4),得3m-3n=4,整理,得3(m-n)=4,等式两边都除以3,得m-n=>0,则m>n.导学号19054097若关于x的⽅程ax2-5x-6=0的⼀个解是2,试⽤等式的性质求a的值.ax2-5x-6=0的⼀个解是2,所以把x=2代⼊原⽅程,得a×22-5×2-6=0,化简,得4a-16=0.根据等式的性质1,两边都加上16,得4a=16;根据等式的性质2,两边都乘,得a=4.。
人教版初中数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》同步练习卷
人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣64．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝36．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．18．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2 9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b 12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+b C．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2 C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y 16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3 19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣720．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣521．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣123．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．424．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．825．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣626．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3 27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣628．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．130．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3 33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是（把你认为对的序号都填上）40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2（x﹣a）＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2（x﹣a）＝3得：7﹣2（﹣2﹣a）＝3，解得：a＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝3【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．由2﹣x＝3得x＝2﹣3，此选项错误；B．由3x＝2得x＝，此选项错误；C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，此选项正确；D．由x＝0得x＝0，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．6．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可．【解答】解：若x＝y，则：①x+2＝y+2，正确；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1，正确；③当a＝0时，＝不能成立，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．1【分析】把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得：2﹣a＝1+a，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当m＝0时，a＝6，b＝7，此时，ma＝mb，但a≠b，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、x＝0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B错误；C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C正确；D、两边都除以3，得x＝，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．【分析】把x＝a代入方程，即可求出a．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b【分析】依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故本选项错误；B．若a﹣3＝b，则a＝b+3，故本选项错误；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；D．若3a＝3b，则a＝b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质．12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+bC．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当c＝0时，、无意义；故本选项错误；B、等式a＝b的两边同时加上﹣5，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式a＝b的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠a），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3【分析】把x＝﹣1代入方程2x+a＝1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+a＝1得：﹣2+a＝1，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】把x＝3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，∴2×3﹣m＝3﹣2，解得m＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．20．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入2x﹣5＝x+m，∴﹣2﹣5＝﹣1+m∴m＝﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意；C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意；D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．4【分析】把x＝2代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax+2x＝16﹣a得：2a+4＝16﹣a，解得：a＝4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．24．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把根代入方程，求出a的值即可．【解答】解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，所以a＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程得解，满足方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解．25．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a＝0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程3x﹣a＝0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．26．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x＝2的选项即可．【解答】解：A．解方程3x＝2x﹣2得：x＝﹣2，即A项错误，B．解方程2x+3＝3x+5得：x＝﹣2，即B项错误，C．解方程得：x＝﹣6，即C项错误，D．解方程x﹣1＝﹣x+3得：x＝2，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，5+2m﹣7＝0，解得m＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．28．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．1【分析】把x＝﹣2代入5a+x＝13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．【解答】解：把x＝﹣2代入5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，即方程为15﹣x＝13，解得：x＝2，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得．【解答】解：A．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；B．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；C．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；D．当x＝时，左边＝×+＝＝右边，x＝是此方程的解；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．【分析】把x＝﹣代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x＝﹣代入方程3（x﹣）＝0，左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣代入方程2x﹣（x+1）＝0，左边＝﹣，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣代入方程＝﹣，左边＝﹣，右边＝﹣，左边＝右边，所以x＝﹣是方程的解，故本选项符合题意；D、把x＝﹣代入方程x+1＝0，左边＝，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3【分析】分别求出每个方程的解，据此可得答案．【解答】解：A、x﹣1＝4的解为x＝5，不符合题意；B、3x＝1﹣x的解为x＝，不符合题意；C、2（x﹣1）＝1的解为x＝，不符合题意；D、4x﹣1＝2x+3的解为x＝2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方程的解的概念．33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：将x＝2代入方程﹣＝1，得：﹣＝1，解得：k＝1，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是﹣1．【分析】首先将x＝2代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入，得2+a＝1，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．【分析】把x＝5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意得：×5+a＝，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是5．【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣a+3＝0，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为2．【分析】求出最大负整数解，再把x＝﹣1代入方程，即可求出答案．【解答】解：最大负整数为﹣1，把x＝﹣1代入方程2x+3a＝4得：﹣2+3a＝4，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x＝，∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，可得：2+3m＝3．解得：m＝，故答案为：【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，关键是用m替换x．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是②④（把你认为对的序号都填上）【分析】把1代入方程的左右两边，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．【解答】解：①把y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，则1不是方程的解；②把m＝1代入方程，左边＝＝右边，则1是方程的解；③把y＝1代入方程，左边＝3≠右边，则1不是方程的解；④把x＝1代入方程，左边＝6，右边＝6，则左边＝右边，1是方程的解．故答案为：②④．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值是关键．40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【分析】把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，求出a＝，得出原方程为1﹣5x ＝16，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，解得：a＝，即原方程为1﹣5x＝16，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．。
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
人教版七年级上册数学3.1.2《等式的性质》同步练习
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识点1】 等式的性质(1)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．(2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【典例1】下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由x ＋2＝4，得x ＝4－2B ．由x －3＝5，得x ＝5－3C ．由43x ＝0，得x ＝2D ．－3x ＝12，得x ＝－32分析：A 项等式的两边都减2，符合等式的性质1；B 项左边加3，右边减3；C 项左边乘34，右边加2；D 项左边除以－3，右边乘－3.故B 、C 、D 三项不符合等式的性质．答案：A【知识点2】 利用等式的性质解方程ax ＋b ＝c(a≠0)的步骤(1)方程两边同时减去b ，得ax ＝c －b (利用等式性质1)．(2)方程两边同时除以a ，得x ＝c －b a(利用等式性质2)． (3)检验：将求出的方程的解代入原方程，验证左右两边是否相等．【典例2】利用等式的性质解方程：3x －6＝－31－2x .分析：利用等式的性质解方程即可．解：方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25.方程两边都除以5，得x ＝－5.将x ＝－5代入方程，则左边＝－21，右边＝－21，左边＝右边，所以x ＝－5是原方程的解．1．下列运用等式的性质进行变形中，不正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc 2．【2017·浙江杭州中考】设x 、y 、c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋534．下列方程求解正确的是()A．3x＝－2的解是x＝－23B．2x＋3＝x－2的解是x＝1C．3x＝5x－1的解是x＝－12D．3x4＝3的解是x＝35．设“”“”“”分别表示三种不同的物体(如图)，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为()A．5 B．4 C．3 D．26．在等式3a＝2a＋1的两边都加－2a得__________.7．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是___. 8．若x＝1是方程a(x－2)＝a＋2x的解，则a＝__________.9．一杯可乐售价为1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获得一张奖券，设三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券是__________元．10．利用等式的性质解下列一元一次方程：(1)－x－12＝25； (2)－10y＋8＝3y－5.11．在解方程3x－3＝2x－3时，甲同学进行了如下计算：解：3x－3＋3＝2x－3＋3，即3x＝2x.方程两边同时除以x，得3＝2，所以本方程无解．此同学的做法对不对？如果对，请说明依据；如果不对，请说明原因并进行改正．。
人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》同步练习(含答案)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
七年级数学上册3.1.2等式的性质同步练习(含答案)
七年级数学上册3.1.2等式的性质一．选择1．下列等式变形错误的是 ( )A ．若x-1=3,则x=4B ．若，则 x-1= 2xC ．若x-3 =y-3，则x-y=0D ．若3x+4= 2x ．则3x-2x= -42．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A ．由得x=2yB ．由3x-2= 2x+2得x=4C ．由2x-3= 3x 得x=3D ．由3x-5=7得3x= 7-53．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A ．B.C ．D ．2x+1-3= 3x4.下列说法正确的是 ( )A ．等式ab =ac 两边都除以n ．可得b=cB ．等式a=b 两边都除以c ²+1，可得C ．等式b ：c 两边都除以a ，可得b=c 。
D ．等式两边都除以2．可得x=a-b 5.如图3-1- 2-1所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )x =-1x 21y 32x 31=-x =-+131x 2131x 2+=+x 131x 2=-+x x =-+1313x 211a22+=+c b c a c a =b图3-1-2-1A ．0个B.1个C.2个D ．3个6.已知由=6可得x=-24，下列变形方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以；④方程两边同除以-4.其中正确的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D.4个7.下列变形错误的是 ( )A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若，则x=y C ．若-3x= -3y ，则x=yD ．若x=y ，则8.设x ，y ，z 是有理数，下列说法正确的是 ( )A ．若x=y ，则x +c= y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则D ．若，则2x=3y9.若代数式x+2的值为1，则x 等于 ( )A.1B.-1C.3D.-310.有三种不同质量的物体“圆”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( )A.B.x 41-41-41-a y a =x m y m =x c y c =x c y c 32x =C.D.二．填空1.小邱认为，若ac=bc ，则a=b ．你认为小邱的观点正确吗？_____________（填“是”或“否”），并写出你的理由：______________．2.当1-（3m-5）²取得最大值时，关于工的方程5m-4= 3x+2的解是_________．三．按要求做题1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果，那么x=__________，根据_______； (2)如果-2x= 2y ，那么x=____，根据_______；(3)如果，那么x=_______，根据_____；(4)如果x=3x+2，那么x-________2，根据_________________.2.利用等式的性质解一元一次方程．(1)x+1=2；(2)； (3)5=x-4;(4)5(y-1)= 10;(5). 3.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2= 3x-2，等式的两边同时加上2，得4x= 3x ，然后等式的两边同时除以x ，得4=3．”(1)小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x-2= 3x-2的解吗？4.能否从等式( 3a+7)x=4a-b 中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到(3a+7)x=4a-b?为什么？5.a 、b 、c 三个物体的质量关系所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？510x y =-4x 32=33x =-532a =--734x +-=a b a 734x +-=a ba(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?答案：一．1.B B 选项，．根据等式的性质2，两边都乘2．可得x-2=2x ．故B 选项错误，故选B ．2．B A 选项，等式两边同时乘-3，得x=-2y ，放A 错误；C 选项，等式两边同时减去2x ．得x=-3，故C 错误；D 选项，等式两边同时加5，得3x=7+5．故D 错误，故选B ．3．D4.B5.C 由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的．故选C ．6.B7.D 没有说明m 能否取0，错误，故选D ．8.B9.B 由题意得x+2=1，利用等式的性质1,方程两边同时减去2，得x= 1-2,即x=-1．10.A二．1.答案：小邱的观点不正确 ，当c=0时，a 不一定等于b解析 若ac=bc,c=0，则a=b 不一定成立，即小邱的观点不正确．2.答案三．1.答案(1)-2y ；等式的性质2，两边都乘-10(2)-y ；等式的性质2，两边都除以-2(3)6；等式的性质2，两边都乘(4)3x ；等式的性质1，两边都减去3x2.解析(1)方程两边同时减1．得x+1-1=2-1，所以x=1．(2)方程两边同时乘-3，得×(-3)=3×(-3)，所以x=-9. (3)方程两边同时加4，得5+4 =x-4+4,所以x=9．(4)方程两边同时除以5，得，所以y-1=2．方程两边同时加1，得y-1+1=2+1，所x =-1x 2197233x -5105)1-y (5=以y=3．(5)方程两边同时加3．得，所以．方程两边同时乘-2，得，所以a=-16．3.解析(1)不对，因为等式4x= 3x 中的值为0．(2)方程两边同时加2得4x= 3x ，然后两边同时减3x ，得x=0．4.解析 从等式(3a+7)x=4a-b 中不一定能得到， 理由：当时，3a+7=0， 根据等式的性质2，等式两边不能删除以0.所以不能得到； 当时，3a+7≠0，根据等式的性质2，能得到． 反过来，能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ．理由：由知3a+7≠0，等式两边同乘3a+7，得(3a+7)x=4a-b ．所以能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ． 5.解析(1) 根据题图知2a= 3b,2b=3．，．则,，进而有， 因为，所以a>b>c ， 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，即4a=9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ．要使火平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ． 35332a +=+--82a =-()()2822a -⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-734x +-=a b a 37a -=734x +-=ab a 37a -≠734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a b 23a =c 23b =c 49a =c c >>23c 49c 49a =。
人教版2020年七年级数学上册3.1.2《等式的性质》同步练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册3.1.2《等式的性质》同步练习一、选择题1、下列方程变形正确的是（）A、由得y=4B、由3x=﹣5得x=﹣C、由3﹣x=﹣2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（）A、由a=b，得到1﹣a=1﹣bB、由= ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（）A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为_______；当y=﹣12时，x=_______．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=_______，它的正整数解有_______对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、解答题18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1、答案为：C2、答案为：D3、答案为：C4、答案为：D5、答案为：C6、答案为：D7、答案为：C8、答案为：D9、答案为：B10、答案为：C11、答案为：A12、答案为：C13、答案为：14、答案为：115、答案为：﹣12x+4；16、答案为：y=﹣x+5；217、答案为：18、解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；19、解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25 两边同时除以5，得：x=520、解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．21、解：方程两边都减去1，得 3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．22、解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．。
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(2)已知等式 4x＝3x＋7，两边同时________，得 x＝________，根据是________；
(3)已知等式 1 x 1 ，两边同时________，得 x＝________，根据是________． 32
6．如果在等式 10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到 10＝3．我们知道 10≠3，那 么由此可以猜测 x＋3＝________．
《等式的性质》同步练习 1
1．等式的性质：
(1)等式两边加(或减)同一个________(或________)，结果仍相等．用字母表示：如果 a＝b， 那么 a±c＝b________；
(2)等式两边乘同一个________，或除以同一个________，结果仍相等．用字母表示：如果 a
＝b，那么 ac＝________；如果 a＝b(c≠0)，那么 a ________ ． c
18．对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定 a b ad bc ，如 1 2 1 4 2 3 2 ．若
cd
34
x 2 2 ，你能根据等式的性质求出 x 的值吗？ 3 4
答案
1．(1)数 式子 ±c
(2)数 不为 0 的数 bc b c
2．(1)1 未知项 常数项
14．a 15．(1)x＝－3
(2) x 1 4
(3)x＝－9
(4)x＝－4
16．运用等式的性质，可知 5m－5n＝－1，即 5(m－n)＝－1＜0，所以 m＜n 17．(1)设每个莲蓬的价格为 x 元．根据题意，列方程得 8x＋38＝50，解得 x＝1.5 (2)设 x 天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得 120－15x＝96－9x，解得 x
＝4
18．能 由 x 2 2 ，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2．所以－4x＝－8．所 3 4
以 x＝2
D．仅用了等式的性质 2 11．下列运用等式的性质进行变形，正确的是( )
A．如果 1 x 6 ，那么 x＝－2 3
B．如果 x－7＝8，那么 x＝1 C．如果 2x＝x－1，那么 x＝－1 D．如果 mx＝0，那么 x－0
12．(2014·宁夏)若 2a－b＝5，a－2b＝4，则 a－b 的值为________．
A．2x＝10 B．x＝10
C．－10＝x
D．3x＝2x
4．下列是等式 2x 1 1 x 的变形，其中根据等式的性质 2 变形的是( ) 3
A． 2x 1 x 1 3
B． 2x 1 x 1 3
C． 2 x 1 1 x 23
D．2x－1－3＝3x 5．(1)已知等式 x－3＝5，两边同时________，得 x＝________，根据是________；
(2)2 倒数 3．B
4．D 5．(1)加 3 8 等式的性质 1 (2)减 3x 7 等式的性质 1
(3)乘 3 3 2
6．0 7．(1)2
等式的性质 2
(2)－6
(3)2015 8．(1)x＝2015
(2) x 1 4
(3)x＝－15 (4)x＝10 9．B
10．B
11．C 12．3 13．36
(4) 1 x 4 3 6 ．
4
x
9．已知等式 ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )
A．ax＝ay
B．x＝y
C．m－ax＝m－ay
D．2ax＝2ay 10．由 a＋3＝b 变为 2(a＋3)－5＝2b－5，其过程中所用等式的性质及顺序是( )
A．先用等式的性质 1，再用等式的性质 2 B．先用等式的性质 2，再用等式的性质 1 C．仅用了等式的性质 1
பைடு நூலகம்
13．小强今年 13 岁，比爸爸年龄的 1 大 1 岁，则今年爸爸的年龄为________岁． 3
14．如图，天平中的物体 a、b、c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是________．
15．运用等式的性质解下列方程：
(1) 1 x 1 2 ； 3
(2)10－4x＝11； (3)2x－4＝3x＋5； (4)－2x＋8＝－12－7x． 16．已知 3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较 m 与 n 的大小． 17．根据题意列方程，并用等式的性质解方程： (1)李江买了 8 个莲蓬，付了 50 元钱，找回了 38 元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？ (2)甲工厂有某种原料 120 吨，乙工厂有同样的原料 96 吨，甲工厂每天用 15 吨，乙工厂每 天用 9 吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？
2．利用等式的性质解方程的步骤：
(1)利用等式的性质________，方程两边同时加(或减)同一个数(或式子)使一元一次方程左边
是________，右边是________； (2)利用等式的性质________，方程两边同时乘未知数的系数的________，使未知数的系数
化为 1．
3．利用等式的性质 1，将等式 3x＝10＋2x 进行变形，正确的是( )
7．(1)若 5a＋8b＝3b＋10，则 a＋b＝________；
(2)若 1 a 2 1 b ，则 a－b＝________；
3
3
(3)若 2015 y ，则 xy＝________． x
8．运用等式的性质解下列方程： (1)x＋5＝2020；
(2) 3x 3 ； 4
(3) 1 x 1 4 ； 5