七年级数学(上)探索规律类-问题及答案
新初一规律探索题参考答案
前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。
高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。
一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。
它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。
题型可涉及填空、选择或解答。
【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。
如：1、正整数规律1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数）2、奇数规律1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数）3、偶数规律2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数）4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n -（2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +-5、平方数规律1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-26、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如：（1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；A 、一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。
专题06 整式中规律探索的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题06整式中规律探索的三种考法类型一、单项式规律性问题例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（）A．5B．3C．2D．1【答案】C【分析】先根据题意，求出前几次跳到的点的位置，发现这是一个循环，按照3、5、2、1成一个循环，再用解循环问题的方法求解．【详解】解：按照题意，第一次在1这个点，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶数了，就逆时针跳一个点，又回到了1这个点，发现这是一个循环，3、5、2、1是一个循环，÷ ，20154=5033∴最后到2这个点．故选：C．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过前几个数发现这是一个循环问题，利用解循环问题的方法求解．【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．类型三、图形类规律探索例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．A．8080B．6066C．6061D．6060【答案】C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69B．73C．77D．83【答案】B【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，……【答案】57【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．故答案为：57．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．课后训练20192020)a a -。
七年级数学探索规律——图形规律(人教版)(专题)(含答案)
试题难度：三颗星知识点：略
4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．
A.140 B.142
C.210 D.212
答案：B
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．
第3个图中三角形个数为 ；
将上述规律标序号，如下：
① ；
② ；
③ ；
…
所以第 个图中三角形个数为 ；
当 时， ，
所以第20个图中三角形个数为77．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )
当 时， ，
即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：略
5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )
A.100个B.101个
C.181个D.221个
答案：C
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；
第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共 个；
数学找规律题及答案
数学找规律题及答案【篇一：七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。
．．??2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为1111，n2482第3题的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算1111?????n。
24823.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：x2=x1?x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数123456,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）38152435486.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，?，an 表示一个数列，可简记为2{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n 的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . -1 2-34 -56-7-9 10-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8 (8)16-4=12 25-9=16 36-16=20 ????这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。
七年级上册数学找规律试题
初一数学找规律：1 ．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________．【答案】 [10(n －1)+5]×[10(n －1)+5]=100n(n －1)+25.2. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】73．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 6 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9 次．4．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C ．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．5.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）.A.40B.45C.51D.56答案：C ．考点:新定义问题.点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.6.当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）答案：n 2+4n考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力．点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有n 的代数式进行表示．7．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ． 502B ． 503C ． 504D ． 505考点： 规律型：图形的变化类．分析： 根据正方形的个数变化得出第n 次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解答： 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n 次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B ．点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．8、（2013安徽）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。
初中数学找规律题(有答案)
初中数学找规律题(有答案）“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律.找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法——看增幅(一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+（n—1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n—1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+（n-1）b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6，所以，第n位数是：4+（n-1) 6＝6n－2(二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
(三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9，17增幅为1、2、4、8。
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数:0，3,8，15,24,……。
七年级数学(上)探索规律类-问题及答案
七年级数学（上）探索规律类 问题班级 学号 姓名 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ．2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到1条 2条 3条 图1 图2 图 3 O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
（完整版）七年级数学找规律题
（完整版）七年级数学找规律题归纳—猜想~~~找规律给出⼏个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从⽽猜想出⼀般性的结论. 解题的思路是实施特殊向⼀般的简化；具体⽅法和步骤是（1）通过对⼏个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的⼀般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下⾯通过举例来说明这些问题.⼀、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平⽅，1+3+5=9=3的平⽅，1+3+5+7=16=4的平⽅?按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+?+2005+2007的值？（2）推⼴：1+3+5+7+9+ ?+（2n-1）+ （2n+1）的和是多少？2、下⾯数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下⾯横线上的数字。
1 123 5 8 _______ 214、有⼀串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、??聪明的你猜猜第100 个数是什么？5、有⼀串数字3 6 10 15 21 ___ 第6 个是什么数？6、观察下列⼀组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005 个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．47、100 个数排成⼀⾏，其中任意三个相邻数中，中间⼀个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“ 0”的个数为 ___ 个．⼆、⼏何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中?是实⼼球，○是空⼼球）：○○??○○○○○?○○??○○○○○?○○??○○○○○从第1 个球起到第2004个球⽌，共有实⼼球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三⾓形，□是正⽅形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第⼀个图形是正⽅形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下⾯的⼏个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ?根据你所发现的规律，请你直接写出下⾯式⼦的结果：21+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1= .13、1+2+3+?+100＝？经过研究，这个问题的⼀般性结论是 1+2+3+?+ n 1n n 1 ，其中ｎ是正整数 . 现在我们来研究⼀个类似的问题： 1×2+2×3+?n n 1＝？观察下⾯三个特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 23 12 3 2 3 4 1 2 33 13 4 3 4 5 2 3 431将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 13 4 5 203 读完这段材料，请你思考后回答：⑴22 3100 101⑵1 23 2 34nn 1 n2⑶1 232 34 nn 1 n24、已知：2 2 22 2，3 3323，4 4 2 4 5 42，552 254， 3388 15 15 24b 2 b 则a b ?若10102符合前⾯式⼦的规a a参考答案:⼀、1、（1）1004的平⽅（ 2）n+1的平⽅2 、23 30 。
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1、一组按规律排列的数：，，（学习必备欢迎下载七年级数学（上）探索规律类问题班级七（8）姓名袁野成绩一、数字规律类：1371321，，，……请你推断第9个数是31/49．491625362、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。
4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^25、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A）A．1B．2C．3D．46、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。
第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10（第6题图）第5行11－1213－1415………………（第7题图）7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50．二、图形规律类：8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。
9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根.……1条2条3条（ ． 学习必备 欢迎下载10、（05 年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 603 个．11、 20XX 年重庆市）如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角 形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，……，则在第 n 个图形中，互不重叠的 三角形共有 2n+1 个（用含 n 的代数式表示）。
图 1 图 2 图 312、（20XX 年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图 所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _49__ 株.★ ★ ★ ★ ★ ★ ★◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ……图 1★ ★ ★◆ ◆ ◆ 图 2★ ★ ★ ★图 3n =3 n =4（第 13 题） n =513、（20XX 年江苏南通市）已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n （n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当 n = 5 时，共向外作出了 9 个小等边三角形（2）当 n = k 时，共向外作出了 3(k -2) 个小等边三角形（用含 k 的式子表示）． 14、（20XX 年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子 4n+4枚（用含有 n 的代数式表示）………15、（05 年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：序号图形1 2 3 ……n(此空不填)的个数81624…8n的个数149…n^21学习必备欢迎下载与数阵有关的问题1、（20XX年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数（1）、a、c的关系是：_a+5=c_；a bc d则：（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝___5__．第45678一9101112131415161718题1920212223图2425262728日一二三四五六123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031『第2题图』2、（20XX年湖南常德）上面给出的是20XX年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（D）A．69B．54C．27D．403、（20XX年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a。
（第3题图）第4题图图中有规律哟！4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
解：（1）设中间的数为a，则平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍（2）平行四边形一共有三行，每行的和都为每行中间数的3倍。
每行的中间数都相差16.即：3（a-16）+3a+3（a+16）=9a答：这九个数的和依然有这种规律。
（3）答：这九个数的和不可能等于2006，因为它不是9的倍数。
可能等于1017，此时九个数中最小的一个为95。
、学习必备欢迎下载与视图、展开图有关的问题1、（05年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（C）2、（05年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（A）..主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图A．B．C．D．3、（2005浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（A）4、如图，水杯的俯视图是（D）5、（20XX年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（A）2112A B C D6（20XX年陕西省）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（C）祝你前程似锦图(12)、学习必备欢迎下载A、7B、6C、5D、47、（20XX年宜宾市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面“似”为下面，前”为后面，则“祝”表示正方体的上面．8（05年山东威海）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A）（A）、7（B）、8（C）、9（D）、10杂题部分：1 6245 31、（20XX年安徽省）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如上图所示，则电子表的实际时刻是10:512、13+23+33+43+53=152此题规律：13+2+33+……+n3=（ ）7、-50 本题公式：每行末尾数=（-1）n+1（n+1）（ ） 第九行末尾数=（-1）9+1*（9+1）*（ ）= 458、第 1 次跳后距 O 点的距离为：1-（ ）*OA ；第 2 次跳后距 O 点的距离为:1-( )*( )*OA; 第 3 次跳后距 O 点的距离为:1-( )( )( )*OA;… … …第 n 次跳后距 O 点的距离为：1-( )n *OA 。
所以，第 5 次跳后距 O 点的距离为：1-( )5○ ………… 学习必备 欢迎下载七年级数学（上）探索规律类 问题答案1、第 9 个数为73100此体规律：分子为：N²-N+1；分母为：（N+1）2n n 2 23、n 2+n=n （n+1）4、由于 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 中 1+4=5，2+3=5…，4+1=5 和 5 共 5 个 5，依 此可知 1+2+3+…+n+…+3+2+1 的值． 解答：解：1+2+3+…+n+…+3+2+1， =[1+(n-1)]+[2+(n-2)]+……+[(n-1)+1]+n =n 25、A（1、2、3、4、3、2）(1、2、3、4、3、2) …… (6 个为一组循环) 6、分析可得：从上至下依次为 1，5，13，25…，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可 以发现上下两个数相差为 4 的倍数，可得第十个数为 1+4+8+12+16…+36． 解：根据以上规律则第十个数为 1+4+8+12+16+…+36=181． 案为 181．n292由此可得第十行第一个=（45+1）*（-1）=-46 则第十行第五个=-50121 1 1 1 12 2 2 2 21 12 2*OA9、（6n+2） 10、603 个 （●○○●●○○○○○）（●○○●●○○○○○）（●○○●● ）10 个为一组循环 每组有 3 个黑球 2005÷10=200（组）…5（个） 3*200+3=603（个）则一个小等比三角形的面积为，2s2s．学习必备欢迎下载11、（3n+1）个根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n-1），即（3n+1）个解：图1中互不重叠的三角形有4个图2中互不重叠的三角形有7=4+3个图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n-1）=3n+1个．∴Sn=3n+1．12、（6+1）2=49（株）规律：（n+1）213、分析：根据前三个图形小等边三角形的个数，归纳总结出第k个图形即n=k时，共向外作出的小等边三角形的个数，然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等边三角形的面积，根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和．解答：解：由第1个图形可知：n=3时，共向外作出了3（3-2）个三角形；由第2个图形可知：n=4时，共向外作出了3（4-2）个三角形；…当n=k时，共向外作出了3（k-2）个三角形；又∵第k个图形中的每一个小三角形都与最大的等比三角形相似，相似比为1：k，所以面积比为1：k2，且最大的等比三角形的面积为S，.1k∴这些小等边三角形的面积和是3(k-2)k故答案为：3k-6k2s．14、（n+2）2-n215、的个数162n·4=8n的个数9n21、（1）a+5=c与数阵有关的问学习必备欢迎下载（2）a=5设a=x b=（x+1）c=（x+5）d=（x+6）则X+(x+1)+(x+5)+(x+6)=32解得x=52、D3、9a4、（1）和是中间数的9倍（2）有设中间数为x，则x-18x-16x-14x-2x x+2x+14x+16x+18（3）设这就个数分别是x-18，x-16，x-14，x-2，x，x+2，x+14，x+16，x+18则（x-18）+（x-16）+（x-14）+（x-2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16）+（x+18）=2006解得x=2006 9设这就个数分别是x-18，x-16，x-14，x-2，x，x+2，x+14，x+16，x+18则（x-18）+（x-16）+（x-14）+（x-2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16）+（x+18）=1017解得x=1131、2、3、4、5、6、学习必备欢迎下载与视图、展开图有关的问题CAADDC在俯视图上标个数7、上8、91、10：51杂题部分。