七年级规律探索题答案
新初一规律探索题参考答案
前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。
高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。
一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。
它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。
题型可涉及填空、选择或解答。
【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。
如：1、正整数规律1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数）2、奇数规律1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数）3、偶数规律2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数）4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n -（2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +-5、平方数规律1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-26、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如：（1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；A 、一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。
专题06 整式中规律探索的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题06整式中规律探索的三种考法类型一、单项式规律性问题例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（）A．5B．3C．2D．1【答案】C【分析】先根据题意，求出前几次跳到的点的位置，发现这是一个循环，按照3、5、2、1成一个循环，再用解循环问题的方法求解．【详解】解：按照题意，第一次在1这个点，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶数了，就逆时针跳一个点，又回到了1这个点，发现这是一个循环，3、5、2、1是一个循环，÷ ，20154=5033∴最后到2这个点．故选：C．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过前几个数发现这是一个循环问题，利用解循环问题的方法求解．【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．类型三、图形类规律探索例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．A．8080B．6066C．6061D．6060【答案】C【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；故选C．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A．69B．73C．77D．83【答案】B【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案．【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，……【答案】57【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．故答案为：57．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．课后训练20192020)a a -。
七年级数学人教课标(上册)38规律探索
规律探索一、选择题1.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．个数是故答案为：2.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）3. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）二.填空题1. （2014•湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．2. （2014•扬州，第18题，3分）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是165．，得到方程组二.填空题1. （2014•珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．OA，=；=2OA2．(2014年四川资阳，第16题3分)如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网分析：根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．3．（2014年云南省，第14题3分）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．4.（2014•邵阳，第18题3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28 次后该点到原点的距离不小于41．≥5.（2014•孝感，第18题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．6.（2014•滨州，第18题4分）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得= 102014．先计算得到，=100=10=1000=10，=1000=10=100=10=1000=10=1000=107．（2014•德州，第17题4分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．（（（8.（2014•菏泽，第14题3分）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）故答案为：9．（2014年山东泰安，第24题4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。
七年级数学探索规律——图形规律(人教版)(专题)(含答案)
试题难度：三颗星知识点：略
4.有一长条型链子，其外型由边长为1的正六边形排列而成．如图是此链子的任意一段示意图，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若此链子上共有35个黑色六边形，则共有( )个白色六边形．
A.140 B.142
C.210 D.212
答案：B
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，第1个黑色六边形周围的6个白色六边形可以分成两类，左边的2个白色六边形是一类，剩余的4个白色六边形是一类．黑色六边形每增加1个，白色六边形就增加4个．
第3个图中三角形个数为 ；
将上述规律标序号，如下：
① ；
② ；
③ ；
…
所以第 个图中三角形个数为 ；
当 时， ，
所以第20个图中三角形个数为77．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
7.下列图形是由同样大小的五角星按一定的规律排列组成，其中第1个图形共有2个五角星，第2个图形共有8个五角星，第3个图形共有18个五角星，…，则第10个图形中五角星的个数为( )
当 时， ，
即此链子上共有35个黑色六边形时，共有142个白色六边形．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：略
5.一块瓷砖的图案如图1所示，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图2的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图3的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图4的图案，其中完整的圆一共有25个，依此规律，第10个图中，完整的圆一共有( )
A.100个B.101个
C.181个D.221个
答案：C
解题思路：
分析：按照分类的思想来考虑，可以分为一块瓷砖自带的圆和多块瓷砖拼成的完整的圆；
第1个图案，自带的圆1个，拼成的圆0个，共 个；
七年级数学上册专题规律探索.doc
专题：规律探索1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5二9二3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律(1)试猜想：1+3+5+7+・・・+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+・・・+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少?2、下而数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 173、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 _____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是()・A. 1B. 2C. 3D. 47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数屮，屮间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数屮“0”的个数为_____________ 个.答案：1、(1) 1004的平方(2) n+1的平方2、23 30o数列中每两个相邻数字间的差分别是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
3、13o这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 o考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个插号的第一个数分别是1, 2, 3,……因此第100个数必然是34。
5、28o 3+3=6 6+4二10 10+5二15 15+6二21 21+7二2& 所以第6 个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是-•个数乘上倍数后在加1或减lo6、 A7、33二、数、式计算规律题1、已知下列等式:%1m%113+23=32；%113+23+33=62；%113+23+33+43= 102；由此规律知，第⑤个等式是________________________ .2、观察下面的几个算式：1+2+1二4,1、13 4-23 +33 +43 +53 = 15210000 (1)343400 或-xlOOxlOlxlO2 (2)-*- /?(/? + \\n +2)(3) — n(n + 卅〃 + 2X" + 3)109.2、 3、 4、1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1 +2+3+・・・+99+100+99+・・・+3+2+1 二 .3、1+2+3+…+100= ?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+… + ” = 抑 + 1),其)15是正整数•现在我们来研究一个类似的问题：1 X 2+2X 3+…心 + 1)= ?观察下而三个特殊的等式Ix2 = |(lx2x3-Oxlx2)2x3 = |(2x3x4-lx2x3)3X 4 = |(3X 4X 5-2X 3X 4)将这三个等式的两边相加，可以得到1 X2+2X3+3X4=1x3x4x5 = 20 3读完这段材料，请你思考后回答：(1) 1x2 +2x3 +…+ 100x101 = ____________(2) 1x2x34-2x3x4 + ••• + n{ri + 1)(/? + 2)= ________________⑶ 1X 2X 3 + 2X 3X 4 + ・・・ + n(n + 怆 + 2)= __________.-f z .rl 小2 & 2 小3 「 3 才4 ” 4 °5 “ 5 4^己犬口：2— = 2~ x — ,3 --------------------- — = 3" x — ,4 ---- = 4~ x 一,5= 5~ x—— 3 3 8 8 15 15 24 24…，若10 + - = 102x^符合前面式子的规律，贝h + b = a a ---答案：规律探索专题训练先观察占+圭1 +2 +3 +4 +5 = 15 =(1 +5)x521+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7二16二半1+3+5+7+9=25=5?(1)请猜想1+3+5+7+9+ (19)(2)请猜想1+3+5+7+9+・・・+ (2门-1)乘方形式，3分) ______ ;（只填数字，2分）（2n+l） + （2门+3） = ；（只填---- + + ------------- = ( ------- ) + ( ----- ) + ( ------- ) =1 —-=-1x2 2x3 3x4 1 2 2 3 3 4 4 4再计算占+舟+占…祐的值・答案：n/ (n+1)2.若“！”是一种数学运算符号,并且1! =1, 2! =2X1=2, 3! =3X2X1=6,4! =4X3X2X1,…，则巴匕的值为98! ----------------答案：99003.观察下列等式，并回答问题：I+2+3=6=(Z)X321 +2 +3 +4 = 10= (1 + 4)><421 +2 +3 ----- n =并求1 + 2 + 3 +…+ 1000的结果。
七年级数学有理数规律探索性试题解析试题
无棣县埕口中学七年级数学 有理数规律探究性试题解析一、 数阵规律探究问题例1：〔2021年〕把数字按如下图排列起来，从上开场，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围一列，从上至下依次为1、5、13、…，那么第10个数为__________________。
2827262423222120181716151411108762析解：观察数阵中用虚线围成的数，不难发现：第2个数5比第1个数1多4，第3个数13比第2个数5多8，第4个数25比第3个数13多12，…，第n 个数比它的前一个数多了4的(n-1)倍数，所以被围住的数从上至下分别是1、5、13、25、41、61、85、113、145、181、…，所以第10个数是181。
二、数式规律探究问题例2：〔2021年〕一个正整数数表如下〔表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍〕：那么第6行中的最后一个数为【】A.31B.63C.127D.255析解：此题属于表格信息题，解决问题的关键是要通过观察、考虑来发现其中的规律。
因为第1行有1个数，后面每行数的个数都是前面一行数字个数的2倍，所以第4行有8个数，第5行有16个数，第6行有32个数。
观察每行的最后一个数分别是2的行数次幂与1的差，所以第6行的最后一个数为26-1=63。
例3：〔2021年〕观察以下一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2021个数是A．1 B．2 C．3 D．4析解：这是由1、2、3、4这四个数字组成的一组数的排列，可以发现6个数“1，2，3，4，3，2〞恰好一个轮回，而2021=6×334+1，所以第2021个数是这6个数中的第一个数1，应选〔A〕。
三、数形结合探究问题例4：〔2021年〕如下图，按以下方法将数轴的正半轴绕在一个圆〔该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2〕上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。
人教版七年级数学上册小专题练习四《有理数-探索规律题》(含答案)
人教版七年级数学上册小专题练习四《有理数-探索规律题》一、选择题1.观察下列各式： - 2x ，4x 2， - 8x 3，16x 4， - 32x 5，…则第n 个式子是( )A.- 2n - 1x nB.( - 2)n - 1x nC.- 2n x nD.( - 2)n x n2.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2 016次输出的结果为( )A.125B.25C.1D.53.如图是由一些点组成的图形，按此规律，第n 个图形中点的个数为( )A.n 2＋1B.n 2＋2C.2n 2＋2D.2n 2 - 14.如图，下列每个图都是由若干个点组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n 个点，每个图案的总点数是S ，按此推断S 与n 的关系式为( )A.S=3nB.S=3(n - 1)C.S=3n - 1D.S=3n ＋15.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A.135B.170C.209D.2526.有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2018的值为( )A.2B.- 1C.12D.2018 7.a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数为=﹣1，﹣1的差倒数=，已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，依此类推，a 2019的值是( )A ．5 B.﹣ C ． D ．8.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为( )A.3B.2C.0D.-19.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A.-4955B.4955C.-4950D.495010.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22022-1的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5二、填空题11.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c=________.12.观察下列等式：1=12,1+3=22, 1+3+5=32，1+3+5+7=42,…，则1+3+5+7+…+2 015=_________.13.已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=.14.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．15.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．16.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．参考答案1.答案为：D2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：B.5.答案为：C6.答案为：C7.答案为：D.8.答案为：B；解析：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则3+a+b=a+b+c,a+b+c=b+c-1,所以a=-1,c=3，按要求排列顺序为，3，-1，b，3，-1，b，…，再结合已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，-1，2，3，-1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2014÷3=670余3，因此第2011个格子中的数为2．故选B9.答案为：B10.答案为：B11.答案为：110.12.答案为：10082.13.答案为：21014.答案为：1解析：依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…依此类推，以5，1循环，(2020﹣2)÷2=1010，即输出的结果是1，故答案为：115.答案为：﹣．解析：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．16.答案为：420；。
部编数学七年级上册专题05整式中的两种规律探索问题(解析版)(人教版)含答案
专题05 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，据此规律，当（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0时，代数式x 2019﹣1的值为 _____．【答案】0或﹣2【详解】解：根据题意得∶ （x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，……∴（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 6﹣1∵（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0，∴x 6﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1，则x 2019﹣1＝0或﹣2，故答案为：0或﹣2．【变式训练1】a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（）A ．5B ．14-C ．43D ．45【答案】B【解析】∵15a = ， 2a 是1a 的差倒数，∴211154a ==--，∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，∴314151-4a ==æö-ç÷èø，∴415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以202114a =-．故选B ．【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是______， 这2021个数的和是______．【答案】0 1【解析】由题意得：第3个数是101-=，第4个数是110-=，第5个数是011-=-，第6个数是101--=-，则前6个数的和是()()0110110++++-+-=，第7个数是1(1)0---=，第8个数是0(1)1--=，归纳类推得：这2021个数是按0,1,1,0,1,1--循环往复的，202163365=´+Q ，且前6个数的和是0，\这2021个数的和与前5个数的和相等，即为()011011++++-=，故答案为：0，1．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n 个数为______．【答案】()12n nn-【详解】解：()11122-=-´，()221221242==-´，()3333182-=-´，()4414414162==-´，()55551322-=-´，……由此发现：第n 个数为()12n n n -．故答案为：()12n nn-【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++LL【答案】5221a b 【详解】解：根据题意，()7a b +=7652433425677213535217a a b a b a b a b a b ab b +++++++，∴()7a b +的展开式中从左起第三项为5221a b ，故答案为：5221a b ．类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【答案】 6 (1)2n n -【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即()22112´-=；三条直线相交最多有3个交点，即()33132´-=；四条直线相交最多有6个交点，即()44162´-=，五条直线相交最多有10个交点，即()551102´-=，……∴n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n ≥2）．故答案为6；(1)2n n -．【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【详解】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2，第3个图中有6个小球，6=1+2+3，第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……n（1+n）个小球，照此规律，第n个图形有1+2+3+4+…+n=12n（1+n）=45，∴12解得n=9或-10（舍去），故答案为：9．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【答案】10【详解】解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∴6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n层含有正三角形个数为___个．n-【答案】114 126【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，此后，每层都比前一层多12个，依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个，则第n层中含有正三角形个数是6+12×（n-1）=126n-个，故答案为：114，126n-．【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．【答案】2021【解析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，⋯第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∵6064120213-=，∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（ ）A．99B．100C．101D．102【答案】B【详解】解：观察图形知：第一个图中有3=1+2×1个正方形，第二个图中有5＝1＋2×2个正方形，第三个图中有7＝1＋2×2个正方形，…故第n 个图中有1＋2×n ＝2n +1=201（个）正方形，解得n =100故选B ．2．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．A ．85B ．86C ．87D ．88【答案】B 【详解】偶数列数与排数表：偶数列数排数22436485……n 12n +∴当n =16时，排数为：192n +=，∴前16列共有棋子：()9102123+-3=2-3=872´+++´…9（颗），∴第16列第8排的棋子位次是：87-1=86．故选B ．3．将一正方形按如图方式分成n 个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n 的值为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．20【答案】C 【详解】解：设长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得，2a +2b =3a ， 整理得，a =2b ，∴竖排的一行的长方形的个数为3a ÷b =（3×2b ）÷b =6，∴n =3×2+6×2=6+12=18．故选：C ．4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x +6+20=22+z +y ，整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22，∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．5．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．【答案】16 674【详解】Q 每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10 ,……，\第n 行的最后一个数字为：1+3(1)32n n -=-，\第6行最后一个数字为：36216´-=；322020n -=，解得：674n =，故答案为：16,674．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．【详解】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），∴M =m （n +1），∴M =11×(12+1)=143．故答案为：143．7．为了求220211222+++¼+的值，可令220211222S =+++¼+，则220222222S =++¼+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++¼+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++¼+的值是______．【答案】2021332--【详解】解：令1220211333S ---=+++¼+，则1220212022133333S ----=++¼++，因此20221313S S --=-，则20222313S --=-，得：2021332S --=，所以20211220213313332-----+++¼+=．故答案为：2021332--．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．【答案】（6n +2）【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐（2+6）人．拼2张桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3张桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n （n 为正整数）张桌子，可以坐（6n +2）人．故答案是：（6n +2）．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147´-´=，172316247´-´=，不难发现，结果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【答案】（1）111710187´-´=，符合；（2）392107´-´=；（3）见解析【详解】解：（1）由题意得：111710187´-´=，符合；（2）392107´-´=；答：换一个月的月历试一下还是同样的规律；（3）设上边第一个数为x ，则其后的数为（x +1），第二行的两个数分别为（x +7），（x +8），根据题意，得22(1)(7)(8)8787x x x x x x x x ++-+=++--=．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数（3）如果用n 表示六边形边上的小圆圈数，m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？【答案】（1）第1个图形：1个；第2个图形：7个；第3个图形：19个；第4个图形：37个；第5个图形：61个，理由见解析；（2）1，7，19，37，61；（3）2331m n n =-+【详解】（1）观察每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个，第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个，第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个，第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个；（2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，边上的小圆圈数12345每个图中小圆圈的总数17193761（3）结合（1）（2）可知，m 与n 之间的函数关系为：()()()()()1...212...1m n n n n n n n n n n=+++++-++-++-++++首尾相加得()()21...(2)1m n n n n n n =+++++-++-éùëû()()21322213312n n n n n --=+-=-+2331m n n =-+．11．对任意一个四位正整数m ，如果m 的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m 的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“筋斗数”．例如：m ＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m ＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m 是“筋斗数”，且m 与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m ．【答案】(1)9633是“筋斗数”；2642不是“筋斗数”； 理由见解析(2)m 的值为9909或2110或6422【解析】(1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∵6=3+3，9=2×3+3，∴9633是“筋斗数”；∵6=4+2，28+2¹，∴2642不是“筋斗数”；(2)设m 的个位数为a ，0≤a ≤9，十位数为0＜b ≤9，且a 、b 为整数∵m 是“筋斗数”，∴m 的百位数为a +b ，千位数为2b +a ；∴m =1000（2b +a ）+100（a +b ）+10b +a =1100a +110b +2000b +a∵m 与13的和能被11整除，∴1100a +110b +2000b +a +13能被11整除，∵2b +a ≤9且a 、b 为整数，∴b ≤4.5∵1100a +110b 能被11整除，∴2000b +a +13能被11整除，∴b =0，a =9或b =1，a =0或b =2，a =2或b =3，a =4，或b =4，a =6，∴a +b =9，2b +a =9或a +b =1，2b +a =2或a +b =4，2b +a =6或a +b =7，2b +a =10（舍去）或a +b =10，2b +a =14（舍去），∴m 的值为9909或2110或642212．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n ++++++++L ＝_______．并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n +++++L 的值的几何图形．【答案】(1)112n - ，证明见解析；(2)见解析【解析】(1)解：①由题意可知当最后一个小长方形的面积为12n时 ，1111111112481632641282562n ++++++++L 的值为正方形面积减去最后一个小长方形面积，即：112n - ，1111111111124816326412825622n n \++++++++=-L ；②设1111111112481632641282562n s =++++++++L ，111111111212481632641282n s -=++++++++L ，1212n s s \-=-，即112ns =-，1111111111124816326412825622n n \++++++++=-L ；(2)如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为14的三角形等分成面积为18的三角形，如此进行下去，则2341111122222n +++++L 的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：112n -。
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七年级规律探索题答案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。
高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。
一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。
它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。
题型可涉及填空、选择或解答。
【题型分类】 【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。
如： 1、正整数规律1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-26、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如：（1） 1，2，3，4，5，6，… （2） 1，2，4，8，16，32；A 、一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。
如，数列（1）的第3项是3，数列（2）的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n 项记作a n 。
B 、数列中的数可以是有限多个，如数列（2）（4），也可以是无限多个，如数列（1）（3）（带省略号）。
概念：干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（记作：1a ），最后一项称为末项（记作：n a ）。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差（记作：d ）。
其中：1(1)n a a n d =+-， 11n a a n d-=+，数列的和1()2n n a a nS +⨯= （记得住就记，记不住就推理）方法说明：掌握3个原则：①数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；②一组数中的每个数进行数据分解，有时可快速得出规律；③对数据做一些简单的运算看出规律，如：加一加、减一减，乘一乘、除一除 例1 观察一列数：1，－,3611,259,167,95,43--……根据规律，请你写出第10个数是 。
例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为 ________练习：（1）观察一列数：21，52-，103，174-，265，376-……根据规律，请你写出第10个数是 （2）按一定规律排列的一列数依次为11113102635---11，，，，，，，215按此规律排列下去，这列数中第七个数是（3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n 小时后细胞存活数是____ 【2、图形规律】根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。
解决图形规律问题的方法有两种：一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
例3 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ） A 、32n -B 、31n -C 、41n +D 、43n -例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表： 餐桌张数 1234…..10n可坐人数练习：（1）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A 、22n +B 、44n +C 、44n -D 、4n（2） 如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……第8个图案由_____个基础图形组成，第n (n 是正整数)个图案中由 ___ 个基础图形组成。
（3） 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．【3、循环排列规律】循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可，关键是找出“循环节数”。
其次，就是利用“余数”。
例5 如图所示，数轴被折成90︒，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。
先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字 重合。
（1（2（3………………第1个第2个第3个(1) (2)(3)……9876543例6 手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头 所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C…的方式）从A 开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是____；当字母C 第 201次出现时，恰好数到的数是____；当字母C 第2n+1次出现时 （n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）． 练习：（1）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3。
先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1-所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2006-将与圆周上的数字 重合。
（2）观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）A 、第502个正方形的左下角B 、第502个正方形的右下角C 、第503个正方形的左上角D 、第503个正方形的右下角 （3）观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称） 【4、算式规律】应对的一般原则：①找出等式中的各个部分；②找出等式中的各个部分中不变的部分；③找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律。
例7 1+2+3+…+100＝经过研究，这个问题的一般性结论是(1)123 (2)n n n +++++=，其中ｎ是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：1223......(n 1)n ⨯+⨯+++=观察下面三个特殊的等式：将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答： 例8 观察下列三行数：（1）第①行数按什么规律排列（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系（3）取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于－1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由。
练习：3210-5-4-3-2-10－1， 2， －4， 8， －16， 32，…； ① －2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ②（1）观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：2____________________50⨯+=, 第n 个式子呢 ________________________ （2）观察下列各式，你会发现什么规律3×5＝15，而15＝241-5×7＝35，而35＝261-……11×13＝143，而143＝2121-将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________________________。
（3）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。
仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为21)11(1⋅+=； 图②有3块黑色的瓷砖，可表示为22)21(21⋅+=+；图③有3块黑色的瓷砖，可表示为23)31(321⋅+=++实践探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形（只须画出草图）（2）第10个图形有 ________ 块黑色的瓷砖（直接填写结果） （3）第n 个图形有多少块黑色的瓷砖（用含n 的代数式表示） 【5、数表规律】兼具数字规律和图形规律的特点，难度加大。
例9 将111111,,,,,,23456---按一定规律排列如下：第1行 1 第2行 12-13第3行 14-15 16-第4行1718-19 110-第5行 111 112- 113 114- 115…请你写出第20行从左至右第10个数是 。
例10 （1） 在2008年10月的月历中（见图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a ，则用含a 的整式表示这三个数（从小到大排列）分别是 ____ 。
图1（2）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形的数阵，用一个正方形框出9个数（见图2）①图中框出的这9个数的和是 ； ②在图中，能否使一个正方形框出的9个数之和等于2007 若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数。
（写出详细的解题过程） 练习：（1）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如下所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 第1行 1 第2行 －2 3第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 ………………（2）将正偶数排成5列，如下表：日一二三 四 五 六1 2 3 4 567891011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 311 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 21 22 23 24 28 29 30 31 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 …………………1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008行 第3行18 20 22 24………2826A 、第25行，第1列B 、第125行，第2列C 、第250行，第1列D 、第250行，第2列 （3）观察一列数表：1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 ┆ ┆ ┆ ┆ 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少第n 行与第n 列交叉点上的数应为多少（用n 表示） 【5、其它规律】等比数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。