立方型Ф-压缩条件下六个映象的公共不动点定理
不动点理论及其应用
不动点理论及其应用主要内容：不动点理论一压缩映像原理不动点理论在微分方程中的应用不动点理论在中学数学中的应用目录：一、弓丨言二、压缩映像原理三、在微分方程中的应用四、在中学数学中的应用五、其它一、引言取一张照片，按比例缩小，然后把小照片随手放在大照片上,那么大小两张照片在同一个部位，一定有一个点是重合的这个重合点就是一个不动点函数的不动点，在数学中是指被这个函数映射到其自身的一个点即函数f(x)在取值过程中，如果有一个点X。
使f(X0)X o,则X o就是一个不动点。
二、压缩映像原理定理：(Banach不动点定理一压缩映像原理)设(X,)是一个完备的距离空间，T是(X,)到其自身的一个压缩映射，则T 在X上存在唯一的不动点这里有三个概念：距离空间，完备的距离空间，压缩映射距离空间又称为度量空间定义：(距离空间)设X 是一个非空集合。
X 称为距离空间，是指在X 上定义了一个双变量的实值函数(x, y) ，满足下面三个条件：(1)。
(x,y) 0，而且(x, y) 0，当且仅当x y；(y,x)；(2)。
(x,y)(3)。
(x,z)(x, y) (y,z)， ( x,y,z X )。
这里叫做X 上的一个距离，以为距离的距离空间X记作(X, )定义：(完备的距离空间) 距离空间( X, ) 中的所有基本列都是收敛列，则称该空间是完备的。
定义：(压缩映射)称映射T : (X, ) (X, ) 是一个压缩映射，如果存在0 a 1，使得(Tx,Ty) a (x,y) ( x,y X )成立。
三、在微分方程中的应用定理：(存在和唯一性)考虑如下初值问题d y f(x,y),dxy(x o) y o.假设f(x,y)在矩形区域R： |x x o | a, | y y°| b内连续，而且对y满足Lipschitz条件，则上述问题在区间I [X。
h,X。
h]上有且仅有一个解，其中h min2，寻｝, M (m y a>R| f(x,y)|.(1)。
弱压缩多值映射的公共不动点定理
弱压缩多值映射的公共不动点定理任琛琛;李璐【摘要】在完备的度量空间中,利用泛函分析和集值映射的理论工具,研究了已有文献提出的一个问题并给出了正面回答,即建立了满足φ-弱压缩性质的2个多值映射的公共不动点定理,把公共不动点定理推广到了2个多值映射.%In the complete metric space,a problem posed by the literature and a positive answer is given using the theoretical tods of functional analysis and set-valued mapping.The common fixed point theorem of two multivalued generalized φ-weak contractive mappings is established.This theorem is a generalization of the common fixed point theorem for two multi-valued maps.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(042)001【总页数】3页(P16-18)【关键词】多值映射;不动点定理;φ-弱压缩映射【作者】任琛琛;李璐【作者单位】江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022;江西师范大学数学与信息科学学院,江西南昌 330022【正文语种】中文【中图分类】O177.910 引言多值映射的不动点定理已经在许多文献中被广泛地讨论[1-15]. 特别地，文献[1]研究了满足广义φ-弱压缩的2个映射的公共不动点定理；文献[2]讨论了满足H(Tx,Ty)≤αN(x,y)的多值映射的不动点定理.本文记(X,d)是一个度量空间，CB(X)是X中的一切非空有界闭子集的集合.记H为由d诱导的Hausdorff度量，在很多关于多值映射的不动点定理的研究中都利用了这种度量[1-6]：∀A,B∈CB(X)，其中d(x,A)=定义1[2] 设T:X→CB(X)是1个映射，若存在一个函数φ:[0,+∞)→[0,+∞)满足φ(0)=0且∀t >0有φ(t)>0，使得H(Tx,Ty)≤d(x,y)-φ(d(x,y)),∀x,y∈X,则称T为φ-弱压缩映射.文献[1]拓展了上述定义，给出了2个映射的广义φ-弱压缩的概念.定义2[1] 设T,S:X→CB(X)是2个映射，若存在一个函数φ:[0,+∞)→[0,+∞)满足φ(0)=0且∀t >0有φ(t)>0，使得H(Tx,Sy)≤M(x,y)-φ(M(x,y)),∀x,y∈X,其中M(x,y)=max{d(x,y),d(x,Tx),d(y,Sy),[d(x,Sy)+d(y,Tx)]/2}，则称T,S是广义φ-弱压缩映射.引理1[1] 设(X,d)是一个完备的度量空间，T:X→X且S:X→CB(X)，有H({Tx},Sy)≤M(x,y)-φ(M(x,y)),∀x,y∈X,其中φ:[0,+∞)→[0,+∞)是下半连续，φ(0)=0，且对一切t >0有φ(t)>0，则存在唯一的点x∈X,有x=Tx且x∈Sx.在引理1所讨论的映射中一个为多值映射，另一个为单值映射. 因此文献[1]提出了下述问题： 2个广义φ-弱压缩多值映射是否有类似于引理1的公共不动点定理？本文主要探讨上述问题，并给出了一个正面回答.在证明主要定理之前，首先介绍一个引理.引理2[9] 若A,B∈CB(X)且a∈A，则∀ε>0，∃b∈B，使得d(a,b)≤H(A,B)+ε.1 主要结果及证明定理1 设(X,d)是一个完备的度量空间，T,S:X→CB(X)，有H(Tx,Sy)≤M(x,y)-φ(M(x,y)),∀x,y∈X,(1)其中φ:[0,+∞)→[0,+∞)是下半连续，φ(0)=0，且对一切t >0有φ(t)>0，则存在唯一的点x∈X使得x∈Tx且x∈Sx.证若∃x,y∈X使得M(x,y)=0，则显然x=y是T和S的一个公共不动点.下面假设∀x,y∈X有M(x,y)≠0.任取x0∈X和x1∈Sx0，由引理2知∃x2∈T x1，d(x2,x1)≤H(Tx1,Sx0)+φ(M(x1,x0))，∃x3∈Sx2，d(x3,x2)≤H(Sx2,Tx1)+φ(M(x1,x2))，依此类推可通过引理2找到序列{xn}满足x2n+1∈Sx2n，d(x2n+1,x2n)≤H(Sx2n,Tx2n-1)+φ(M(x2n-1,x2n))/2，(2)x2n+2∈Tx2n+1，d(x2n+2,x2n+1)≤H(Tx2n+1,Sx2n)+φ(M(x2n+1,x2n))/2，(3)接下来分3步来证明定理1.(i)先证通过(1)式和(2)式有d(x2n,x2n+1)≤H(Tx2n-1,Sx2n)+φ(M(x2n-1,x2n))/2≤M(x2n-1,x2n)-φ(M(x2n-1,x2n))/2.(4)又d(x2n-1,x2n)≤M(x2n-1,x2n)=max{d(x2n-1,x2n),d(x2n-1,Tx2n-1),d(x2n,Sx2n),[d(x2n-1,Sx2n)+d(x2n,Tx2n-1)]/2}≤max{d(x2n-1,x2n),d(x2n-1, x2n),d(x2n,x2n+1),[d(x2n-1,x2n+1)+0]/2}=max{d(x2n-1,x2n),d(x2n,x2n+1)},(5)则d(x2n,x2n+1)≤d(x2n-1,x2n).(6)若d(x2n-1,x2n)≤d(x2n,x2n+1)，则由(4)式与(5)式可以得到d(x2n,x2n+1)≤d(x2n,x2n+1)-φ(d(x2n,x2n+1))/2,即φ(d(x2n,x2n+1))≤0，这与φ的定义矛盾. 同时利用(5)式与(6)式可得M(x2n-1,x2n)=d(x2n-1,x2n).同理，由(1)式和(3)式可得d(x2n+1,x2n+2)≤d(x2n,x2n+1).(7)由(6)式和(7)式可知，d(xk,xk+1)≤d(xk-1,xk),∀k∈N.所以{d(xk,xk+1)}是单调递减且有下界的序列，故∃r≥0，有又由于φ是下半连续，则故由(5)式可知r≤r-φ(r)/2，即φ(r)=0，所以r=0.(ii)再证{xn}是柯西列.类似于文献[1]可得{xn}是有界数列. 令Pn=sup{d(xi,xj):i,j≥n}，显然{Pn}是递减的，则必定∃P≥0使得只需证P=0即可.由∀k∈N,∃n(k),m(k)∈N有m(k)>n(k)≥k且Pk-1/k≤d(xm(k),xn(k))≤P可得由(i)可得∀k∈N，不妨设m(k)是奇数，n(k)是偶数，d(xm(k),xn(k))≤M(xm(k),xn(k))=max{d(xm(k),xn(k)),d(xm(k),Txm(k)),d(xn(k),Sxn(k)),[d(xm(k),Sxn(k))+d(xn(k), Txm(k))]/2}≤max{d(xm(k),xn(k)),d(xm(k),xm(k)+1),d(xn(k),xn(k)+1),[d(xm(k),xn(k)+1)+d( xn(k),xm(k)+1)]/2},这个不等式可以说明由(1)式得d(xm(k)+1,xn(k)+1)≤H(Txm(k),Sxn(k))+φ(M(xm(k)+xn(k)))/2≤M(xm(k),xn(k)) -φ(M(xm(k),xn(k)))/2,因为φ是下半连续，故P≤P-φ(P)/2，即φ(P)=0，所以P=0.因此{xn}是柯西列. (iii)最后证T和S有一个公共不动点.因为(X,d)是一个完备的度量空间且{xn}是柯西列，则∃由(1)式可得d(x2n+2,Sx)≤H(Tx2n+1,Sx)≤M(x2n+1,x)-φ(M(x2n+1,x)),∀n∈N，则d(x2n+2,Sx)<M(x2n+1,x)，故有(8)然而,M(x2n+1,x)=max{d(x2n+1,x),d(x2n+1,Tx2n+1),d(x,Sx),[d(x2n+1,Sx)+d(x,Tx2n+1)]/2}≤max{d(x2n+1,x),d(x2n+1,x2n+2),d(x,Sx),[d(x2n+1,Sx)+d(x,x2n+2)]/2},所以(9)由(8)式和(9)式知因为φ是下半连续且(7)式成立，易证d(x,Sx)=0.由于Sx∈CB(X)，则x∈Sx.同时, d(Tx,x)≤H(Tx,Sx)≤M(x,x)-φ(M(x,x)),(10)其中M(x,x)=max{d(x,x),d(x,Tx),d(x,Sx),[d(x,Sx)+d(x,Tx)]/2}=d(x,Tx)，由(10)式可知φ(d(Tx,x))=0，则d(Tx,x)=0. 由于Tx∈CB(x)，则x∈Tx.2 结论本文通过利用泛函分析和集值映射的理论工具，对文献[1]提出的一个问题给出了正面回答，即对于2个广义φ-弱压缩多值映射，引理1的推广形式仍然成立.定理1中弱下半连续性的条件是否可以减弱或者去掉，是今后值得研究的一个课题.对于半度量空间、广义度量空间以及锥度量空间，本文的结果是否成立？也是值得进一步系统探讨的问题.3 参考文献【相关文献】[1] Rouhani B D,Moradi mon fixed point of multivalued generalized-weak contractive mapping [J].Fixed Point Theory and Applications,2010,2010(1):1-13.[2] Daffer P Z,Kaneko H.Fixed points of generalized contractive multi-valued mappings [J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1995,192(2):655-666.[3] Abbas M,Rhoades B E,Nazir mon fixed points of generalized contractive multivalued mappings in cone metric spaces [J].MathematicalCommmunication,2009,14(2):365-378.[4] Cho S H,Kim M S.Fixed point theorems for general contractive multivalued mappings [J].J Appl Math Informatics,2009,27(1/2):343-350.[5] Kiran Q,Kamran T.Fixed point theorems for generalized contractive multi-valued maps [J].Computers and Mathematics with Applications,2010,59(12):3813-3823.[6] Abkar A,Eslamian M.Fixed point theorems for Suzuki generalized nonexpansive multivalued mappings in Banach spaces [J].Fixed Point Theory andApplications,2010,2010(2):1-10.[7] Zhang Xian.Fixed point theorems of multivalued monotone mapping in ordered metric spaces [J].Computers and Mathematics with Applications,2010,23(3):235-240.[8] Chifu C,Petrusel G.Existence and data dependence of fixed points and strict fixed points for contractive-type multivalued operators [J].Fixed Point Theory and Applications,2007,2007(1):1-8.[9] Assad N A,Kirk W A.Fixed point theorems for set-valued mappings of contractive type [J].Pacific Journal of Mathematics,1972,43(3):553-562.[10] 甘会林. 整函数差分的零点和不动点 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2015,39(5):519-521.[11] 金瑾. 单位圆内高阶齐次线性微分方程解与不动点的研究 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2013,37(4):406-410.[12] 李效敏, 仪洪勋, 张学.涉及复合亚纯函数和不动点的亚纯函数的正规族 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2016,40(6):578-586.[13] 王金明, 郑雄军.半序空间混合单调算子的耦合不动点定理及其应用 [J].江西师范大学学报:自然科学版,2014,38(3):240-243.[14] Zhao Jingyun,Ding Huisheng,N′Guérékata G M.Positive almost periodic solutions to integral equations with superlinear perturbations via a new fixed point theorem in cones [J].Electron J Differential Equations, 2017,2017(2):1-10.[15] Ding Huisheng,Ozturk Vi,Radenovi S.On some new fixed point results in b-rectangular metric spaces [J].J Nonlinear Sci Appl,2015,8(4):378-386.。
F~＊空间上压缩型映射的不动点定理
有
下 的模糊赋范空间 都 为第一可数 的 Ｈ ｕｄｒ 拓 ａｓｏ ｆ 扑 向量空间 （ 简记 空间 ）另一方面 ， ７在 空 ． 文【】 间上 利用拟范 收缩 建立 了几个 不动点定理 ， 为讨
Ｉ＋ ｌ ＋ｌｌ ｘｙ Ｘ ． （） Ｉ ｙｌ ￣ ≤ ｌｌｖ，Ｅ ） ｙ （ １
论 Ｃ Ｒ 空间的非线性方程解的存在唯一性提供 （）
了新 的方法． 受此启发 ， 本文在 空间框架 中建立 几个非线性压缩型映射 的不动点定理 ， 统一并推广 赋范空间嗍 Ｍｅｇｒ 和 ｎｅ概率赋 范空间 ｌ 中相应 的结
论．
其 ｛ ，： Ｅ ：上 一邻 中＝（ ）ｍＮ￣ 组域 ｕ ｝ 的 竹 ， ｔ
（—） ｘ Ｘ ｎ Ｎ ， Ｉ １≥ 且对任一 Ｑ １ Ｙ Ｅ ，Ｅ 有 Ｉ １ Ｏ； ： ￣
挖 Ｎ ， Ｉ ｌ＝ 甘ｚ ； Ｅ 有 Ｉｌ ｏ ＝ ｘ （ 一 ） ｘ Ｘ ， Ｉ ＝ Ｉ １ ｎ Ｎ，Ｅ Ｑ ２ Ｖ Ｅ 有Ｉ １１ Ｅ ｋ ￣ （
收 稿 日期 ： １ － ９ ０ ２ １ ０－ ３ ０
的赋范空 间、 ｅｇｒ Ｍ ｎｅ 概率赋范空间 以及 Ｆ ｌ ｎ ｅ ｉ意义 ｂ
（ 一 ） ｘ Ｘ，， Ｎ， ｔ ｎ 有Ｉ １≥ Ｑ ３Ｙ Ｅ ｎ Ｅ 当／ 时， １ １ ＞ ￣ Ｉ ｌ； Ｉ ｌ ｘ
（一 ） Ｑ ４ 对每个 ｎ ＥＮ ， 存在 ｐ ＥＮ ， ／ 且 ． ｔ ￣ｎ，
不动点和压缩影射的原理及其应用
不动点和压缩影射的原理及其应用
摘要：学习了数学分析中一些不动点问题的解题方法和递推数列的极限，将不动点和压缩映像原理运用到求一些极限问题中，使我们更容易去解决关于数列极限存在性和如何快速求出极限的值。
关键词：不动点压缩影射递推数列应用
自从波兰数学家巴拿赫在1992年提出了有关压缩映像在完备的度量空间必然存在唯一的不动点的一些理论。
而后，许多数学工作者投入的大量的时间来研究，并取得了一些丰硕的成果。
今天，不动点和压缩映像原理在我们日常生活中运用十分广泛。
不动点原理在数学分析，常微方程，积分方程等很多地方都有它的应用。
而压缩映像可以用于证明一些简单的隐函数存在定理，特别是在求一些递推数列中。
然而在不少数学分析教材中一般不介绍它，这给我们带来许多问题的困扰。
建议老师将它放在微分中值定理和数列柯西收敛准则后学习，这样可以让学生更进一步了解泛函分析。
1 不动点和压缩映像定义及原理
定义1 设X为一个非空集合，映射T是X到X的一个映射，如果存在x*X使得Tx*=x*
则称x *是T的一个不动点。
定义2 设X是度量空间，T是X到X中的映射，如果存在一个数c ，0<c<1,使得对所有的x ,yX ,p(Tx ,Ty）<=c p(x ,y) ,则T是压缩映射。
（几何上的意思就是点x和y 经过T映射后，它们的像的距离缩小了，没有超过p(x，y）的c倍
(c<1).[]1。
压缩映射原理及应用
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y1 y1 ( x ), y 2 y 2 ( x ) C [ x 0 , x 0 ],
(Ty 1 , Ty 2 )
x[
max
x0 ,x0
]
Ty
1 , Ty
2
x
max x[ x0 , x0 ]
x0 [ f ( t , y1 ( t ))
f ( t , y 2 ( t ))] dt
x
max
x[ x0 , x0 ]
x0
f ( t , y1 ( t ))
f ( t , y 2 ( t )) dt
x
max
x[ x0 , x0 ]
k
x0
y1(t)
y 2 (t ) dt
k
max
x[ x0 , x0 ]
y1(t)
y2 (t )
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n
例4.3 设有线性方程组 xi aijxj bi,(i1,2,.n.).
n
j1
如果对每个i, aij 1, 则该方程组有唯一解。
j 1
证 Rn按距离 (y1,y2)m 1 ina xix yi 是完备的距离空间.
n
n
xi aijxj bi,(i1,2,.n.). xi aijxjbi,(i1,2,.n .).
(y 1 ,y 2 ) x [x m 0 ,x 0 ] a y 1 (x ) y 2 (x )
dy
x
d x f(x ,y )y ,x 0 y 0 y (x ) y 0 x 0f(t,y (t)dt
y y ( x ) C [ x 0 ,x 0 ]令 ,T ( y ( x ) ) y 0 x x 0f( t,y ( t) dt
序压缩映射的不动点定理
0 ( xn 1 xn p 1 ) ( xn p 1 xn 1 ) ( A p xn p 1 A p xn 2 p 1 ) ( A p xn 2 p 1 A p xn p 1 )
(( xn1 xn p1 ) ( xn p1 xn1) ( xn p1 xn2 p1) ( xn2 p1 x n p1))
x *和A p x * 是可比较的.从而 0 ( A p xn A p x * ) ( A p x * A p x n )
(( A p xn xn ) ( xn A p xn ) ( A p x * x * ) (x * A p x * ))
令 n 趋于无穷得， 0 （x * A p x * ) ( A p x * x * ) (( A p x * x * ) ( x * A p x * ))
1 ，正 整 数 p ，使 得 若 u 和 v 是可 比 较 的 ， 则 2 A pu和 A pv也是可比较的.又若 u 和 A pu，v和A p v 是可比较的，则有 ( A p u A p v ) ( A p v A p u ) (( Ap u u ) (u Ap u) ( Ap v v ) ( v Ap v ))
1．引言及引理
设 E 是实 Banach 空间，P 为 E 的锥，可定义 E 中的半序关系为:x y 如果 y-x P.设 P 为 E 的锥，如果存在常数 N>0，使得对 0 x y，有 x N y ，则称 P 是正规的，称 N 为
P 的正规常数. 近些年来，许多作者研究了序 Banach 空间非线性映射的不动点定理 .本文引入了 几种新的按序压缩的压缩型映射，并证明了相应的不动点定理. 设“ ”是由锥 P 确定的半序，对 u , v E，若有 u v 和 v u 之一成立，则称 u 和 v 是可比较的.当 u 和 v 是可比较时，记 u v = u ，若 u v ， u v = v ，若 u v . 引理 1 引理 2 引理 3 的. 2．不动点定理 定理 1 连续的且满足: (1) 存在常数 0< <1，正整数 p ，使得对任意 u，v E，若 u 和 v 是可比较的，则 A u 和 Av 也是可比较的，且有 设 E 是实 Banach 空间，P 是 E 中正规锥，正规常数为 N.设映射 A:E E 是
压缩型算子及其不动点定理
h压
缩 映射 原理 在 解 决各 类 方 程 解 的 存 在 性 唯 一 性 以 及 近 似 解 等 方 面 仍
是 十分 有 效 的 工 具 之 已有 许多 推广形 式
.
一
因此
,
近 年 来 许 多 数 学 工 作 者 对 它 作 了 相 当广 泛 的研 究
,
,
至今
本 文研 究 了几类 压缩 型算 子 ( 对 )
,
一
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关于几个抽象的压缩映射不动点原理
其 中中
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公 共不 功 点 定理
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若 将 定 理 1 ( 定 理 2 或 定 理 3 ) 中 中 满足 的 条 件 ( 中 2 ) 改为
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（ 韩 山 师 范学 院 数 学 与应 用 数 学 系 ， 广东 潮州５ ２ １ ０ ４ １ ）
摘
要： 利 用 度 量 空 间 中 自映 象 对 的 相 容 和 次相 容 的 条 件 ， 讨 论 了满 足 立 方 型 一 压 缩 条 件 的 六 个 映 象 公 共 不 动 点 的
一
｛ ｔ ∈ Ｘ ｔ ）＝ ｇ （ ｔ ） ｝ ｃ｛ ｔ ∈Ｘ： ａ ｘ＝ ｆ ｝ ．
注 １ 由定义 易 得 ， 可交换 映象 对必是 相容 映象 对 ， 而相 容映象 对也 必是 次相容 映象 对 ， 但 反 之
不 真 ” ．
定义 ４ ［ ４ 称 函数 满 足条 件 （ ） ， 如果 函数 满 足条 件 （ ） ： ： ［ ０ ； ∞） 一［ ０， ∞） 是对 ｔ 不 减 和 右
文献标志码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ １— ６ １ ３ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３— ０ ０ ０ ３— ０ ７
１ 引 言和 预 备 知 识
１ ９ ２ ２年 Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ … 首次证 明了压缩 映射 的不 动点 的存 在 性 ． Ｊ ｕ ｇ ｃ ｋ － ３ ］ 建 立 了广 义 的 相 容 和次 相 容 映 象下 的公共 不动 点定 理 ． １ ９ ８ ４年 张石 生 给 出了 ３个 自映 象 条件 下 的公 共 不 动点 定 理 ； 文献 ［ ５—６ ］ 研 究 了 ４个 自映象 的公 共 不动 点定 理 ； 文献 ［ ７— ８ ］ 研 究 了平 方型 ． 压 缩 映象 的公共 不 动 点存 在 性 ； ２ ０ ０ ９年文 献［ ９ ］ 研 究 了立方 型 ・ 压 缩 映象 的公共 不 动点 定 理 ； ２ ０ １ １年 文 献 ［ １ ０—１ １ ］ 研究 了 一 压 缩 映 象 条件 下 六 个 映象 的公 共 不动 点定 理 ； 文献 ［ １ ２—１ ４ ］ 等研 究 了平 方 型 ． 压 缩 映象 条 件 下 六 个 映 象 的 公 共 不 动 点定
（ ｉ ） Ｓ ＸｃＢ Ｐ Ｘ， Ｔ ＸＣＡ Ｑ Ｘ；
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２—１ ２—１ ０
基 金项 目 ： 韩 山 师 范 学 院 大 学 生 创 新性 实 验 （ 实践 ） 项 目（ ２ ０ １ ２— ７ １ ） ； 韩 山 师 范 学 院 理 科 团 队 项 目（ Ｌ Ｔ ２ ０ １ ２ ０ ２） 作 者简介 ： 林 锋锋（ １ ９ ９ １一） ， 广东揭阳人 ， ２ ０ １ ０级学 生 ．
存 在 性 和唯 一性 ， 得 到 新 的公 共 不 动 点 定 理 ， 改 进 和 发展 了 已有 文 献 的 相 关 结 果 ．
关键词 ： 立 方 型 ． 压缩条件 ； 六个映 象； 公共 不动点 ； 相 容 和 次 相 容 映 象
中 图分 类 号 ： ０ １ ８ ９ ； ０ １ ７ ７
连续的， 且 （ ｔ ）＜ｔ ， Ｖ ｔ ＞ ０ ． ，
引理 １ Ｃ ４ ］ 设 函数 满足 条件 （ ） ， 则 有 （ ｉ ） 对任 意 实数 ∈［ ０ ， 。 。 ） ， 如果 ｔ ≤ （ ｔ ） ， 则 ＝ ０； （ ｉ ｉ ） 对 于任 意非 负数 列 ｛ ｔ ｝ ， 如果 ｔ ＋ ≤ （ ｔ ） ， ｎ＝ ０ ， １ ， ２ ， ３， …， 则ｌ ｉ ａｔ ｒ ＝ ０ ．
时， 有 ａ （ ａｘ ｆ ，
度量空间 （ Ｘ， ｄ ） 上 的 自映象 对 （ ｆ ， ｇ ） 称为相容 的， 如 果 Ｖ｛ ｝ ｃ ， 当 一 ， ｇ ｘ 一 ， ∈Ｘ
） 一０ （ ｎ 一 ∞） ．
定义 ３
集合 上 的 自映象对 （ ｆ ， ｇ ） 称 为 是次 相容 的 ， 如果
第１ ２卷 第 ３期
２ ０ １ ３年 ３月
南阳师 范 学院 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ １ ． １ ２ ＮＯ ． ３
Ｍａ ｒ ．２ ０１ ３
立 方 型 一 压 缩 条 件 下 六 个 映 象 的 公 共 不 动 点 定 理
引理 ２ ¨ 设（ Ｘ， ｄ ） 是 完 备度 量空 间 ， ｛ Ｙ ｝ 是 中满足 ｌ ｉ ｍ ｄ （ Ｙ ， Ｙ ＋ 。 ）＝ ０的序 列 ， 若｛ Ｙ ｝ 不是 中 的 Ｃ ａ ｕ ｃ ｈ ｙ列 ， 则必 存在 某一 。 ＞ ０和正 整数 列 ｛ ｍ ｝ ｛ ｒ ｂ ｝ ， 使得
（ ｉ ） ｍ ＞ ｎ ｆ ＋１ ， ／ ７ ， ｆ ＿ ÷ ∞（ ｉ － － － ＊ ∞） ； （ ｉ ｉ ） ｄ （ Ｙ ， Ｙ ） ≥６ ＂ ｏ ； ｄ （ Ｙ
一
一 ０ ， ｉ ＝１ ， ２， ３ ， …
’
，Ｙ ） ２ 主 要 Nhomakorabea 果 定理 １ 设（ Ｘ， ｄ ） 是 完 备度 量空 间． Ｊ ｓ ， ， Ａ， Ｂ， Ｐ和 Ｑ是 上 的 ６个 自映象 ， 且满 足 以下条 件 ：
理． 本 文将 利用 映象 对相 容 和次相 容 的条 件 ， 研 究 立 方 型 ． 压 缩 映 象 条件 下 六 个 映 象 的公 共 不 动 点存 在
问题 ， 获得 一些 新 的公共 不 动点定 理 ， 推广 了文献 ［ ６—１ ４ ］ 的主要 结 果 ．
定义 １ ｌ Ｓ ］ 集合 上 的 自映象对 （ ｆ ， ｇ ） 称 为 是可 交换 的 ， 如果 Ｖ ∈ Ｘ， 有ｆ ａ ｘ＝ ． 定义 ２
南 阳 师 范 学 院 学 报
第 ｌ ２卷
（ ｉ ｉ ） ｓ ｑ ＝ｑ ｓ ， ａ ｑ ＝ｑ ａ， Ｔ Ｐ＝尸 ， Ｂ Ｐ＝ Ｐ Ｂ； （ ｉ ｉ ｉ ） 对Ｖ ， Ｙ∈Ｘ， 有 ｄ （ Ｓ ， ｒ ｙ ） ≤ｃ Ｉ ） （ ｄ （ ａ ｏ ｘ ， Ｂ Ｐ ｙ ） ｄ （ ａ Ｑ ｘ ， Ｓ ｘ ） ｄ （ Ｂ Ｐ ｙ ， ）＋