兰州市西固区2017年中考数学模拟试卷有答案
甘肃省兰州市2017届九年级数学下学期模拟试题(一)
甘肃省兰州市2017届九年级数学下学期模拟试题（一）温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分150分, 考试时间120分钟. 2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明班级和姓名。
3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题：（本大题共15小题，每题4分，共60分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在答题卡上. ）1、在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是A 、6B 、C 、D 、2、由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视 图叙述正确的是A ．左视图与俯视图相同B ．左视图与主视图相同C ．主视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦A B 的长是 A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm4、如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为A 、12米BC 、2米 D 、3米 5、如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠= A 、65°B 、25°C 、15°D 、35°6、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α 的值为 A 、53 B 、54 C 、34 D 、437、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于 A 、43 B 、34 C 、45 D 、548、如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0）， 以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的 坐标为（5，0），则点A 的坐标为 A ．（2，5） B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）9、下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是A 、2011)2010(82++=x yB 、2011)2010(82+-=x yC 、2011)2010(82---=x yD 、)2010(82++-=x y 10、如图，EF 是⊙O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于 Ａ、12cm Ｂ、6cmＣ、8cmＤ、3cm11、某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A 、9．5和10B 、9和10C 、10和9．5D 、10和9 12、若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，则下列说法不正确的是 A 、抛物线的开口向上 B 、抛物线的对称轴是直线1x = C 、当1x =时y 的最大值为4- D 、抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0) 13、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为 y y y y（第10题图）A 、B 、C 、D 、14、如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ） A 、 3≤OM ≤5B 、 4≤OM ≤5C 、3＜OM ＜5D 、 4＜OM ＜515、从右图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息: ①c ＜0; ②abc ＞0 ③a b c -+＞0 ④2a b +＞0 ⑤42a b c ++＜0. 你认为其中正确的信息个数有………………（ ） A 、2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、5个二、填空题：（本题有5个小题, 每小题4分, 共20分，把正确答案写在答题卡上) 16、方程2(34)34x x -=-的根是．17、将1)1(32---=x y 的图象向左平移1个单位，向上平移1个单位后的解析式为_________. 18、如果a c ek b d f===(0)b d f ++≠，且3()a c e b d f ++=++， 那么k = ． 19、如图，点P 、Q 是反比例函数ky x=图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ， QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2， 则S 1 S 2．（填“>”或“<”或“=”）20、已知m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为________．三、解答题：（本题7题，共70分.解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）21、 （1）（本小题满分5分） 计算：277330cos 6211+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-oo π（2）（本小题满分5分）解方程：2430x x +-=第19题图A B 22、（本小题满分6分 ）某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为A 、B 、C 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B 则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一、二等奖的概率．23、（本小题满分10分）如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别 为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A 、D 、B 在同一直线上，求建筑物A 、B 间的距离．24、（本小题满分10分）已知：抛物线22++=x ax y． （1）当对称轴为21=x 时，求此抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若代数式22++-x x 的值为正整数，求x 的值．25、（本小题满分10分）如图所示，圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 。
甘肃兰州2017中考试题数学卷(word版含解析)
一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y= C.23x y =D.23x y = 【答案】A考点：比例的性质.2. 如图所示，该几何体的左视图是( )ABCD【答案】D 【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选D ．考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.1312【答案】C ．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. 如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B 【解析】试题解析：∵在⊙O 中,»»ABBC ，点D 在⊙O 上，∠CDB=25°， ∴∠AOB=2∠CDB=50°． 故选B ．考点：圆周角定理．5. 下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4y1-0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6. 如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为( )A.98m> B.89m> C.98m= D.89m=【答案】98 m=考点：根的判别式．7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.30 【答案】D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB=∠°，4AB=，则OC=( )A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点: 矩形的性质．9. 抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-【答案】A 【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3， 故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得， （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000， 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11. 如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<【答案】B观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为：﹣3＜x ＜﹣1． 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．圆内接正方形的边长为22，所以阴影部分的面积=14[4π﹣（22）2]=（π﹣2）cm2．故选D．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．14. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''CE，则G在AC上，连接'DE F G，此时点'+=( )CE CG''+3236 2631【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°， ∴∠DG′I=∠RG′F′， 在△G′ID 和△G′RF 中，DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF， ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°， ∴点F 在线段BC 上，∴CH=RF′=E′H， 2， 3， 26 ∴CE′+26 故选A ．考点：旋转的性质；正方形的性质．15. 如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )图1 图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CF CE BE ABBE=CE=x﹣52，即525522xyx-=-，∴y=225（x)52-，当y=25时，代入方程式解得：x1=32（舍去），x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=．【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式．17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC= .【答案】35【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴35OE OF OA OB ==， ∴35FG OF BC OB ==． 考点：位似变换．18. 如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .【答案】（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．19. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。
(完整版)2017兰州中考一诊数学试题及答案
兰州市2017年中考逡断考试数学注意率项；I.全卷共150分.牙试射倒120分钟.2.学生必象物考场，座位号.姓名、准考i£号笥个人信息境（滁）耳在答JHX上.3.号生务必将告玄口按施（流）写在誓0卡的相应位H匕一、&HK：本大U共15小显.<0小H4分.扶60分.在彼小JK给出的四个通旧中,只帮一陵是符合翅目要求的.1.曲效>・2的图依位于XA.第一■三a/B.笫二,四象取c.第、一象* d第三，口象*2.n己知A3=gn, 4/3Gm.妁“BC与~’6'（7的面世比为A. I X 2B. 2 : IC. I । 4D. 4 t I"如图,已知一个五五横柱的*1黑图和左程图.妁其主视国为O口田口回皿««w AtWRI A B C D品在一个不透明的口港里装看只有■色不同的・•白两种姮色的珠柒5。
只.某学“小忸做揆I#实验，桁球技父后从中随机惯出一个印记卜演色，国把它放网袋中.小畸重复以上步费，F表为实险2仅7中专tt- nr B । M 6 «)请结算口微中白球的个数妁为A. 20B. 25C. 30D. 357.下列命恩帽徵命息的见A.两机对边分别平行的四边形是平行四边形B.两条对角歧相等的印行四边彩是奖影C.两条对角线互相重直的平行四地形是英形D.两条对给a*应只知等的四边形是正方形8.若关于x的一元二次方双六一岳r+4・。
的解是x-2. M 2017A. 201$B. 2017C. 2019D. 20209.若二次的效y=一/+R+5的图象关于H线x=4时熟，灼丁的融值葩A.最小饮21B.域小值"C.最大侦”D.最大值2416.如图.过点U-2. 5)的网线/8分别之坐标他于/。
2)・B芭前,则“n/CMBII.如图，戏校6c的两地点的坐标分别为B(3.7>. CC6. 3),以点0)为位fcl中心.格展段8c嗡小为原案的L后得到修段£)£•刻端点。
2017年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟试卷
2017年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=03．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．125．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：26．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．2 B．C．1 D．7．若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．0.5 D．﹣18．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．9．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19611．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或12．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．213．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x214．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．15．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：16．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是．19．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三、计算题：21．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．22．（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）四、解答题：23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．24．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．25．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？28．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y 轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC 于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．2017年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．3．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．6．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BOD=90°，∵∠BOD=∠A=60°，∴OD=OB=1，故选C．7．若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．0.5 D．﹣1【解答】解：根据题意得2m+1=﹣1，解得m=﹣1．故选D．8．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选：C．9．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C 在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（）A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，），∴（k为常数）．即△ABC的面积不变．故选A．10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．11．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．12．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．13．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2=a×22，解得：a=﹣0.5，故选：C．14．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．15．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：y=x2+x=（x+）2﹣．y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣．所以a==2．故选B．二、填空题：16．方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是﹣3．【解答】解：方程x2﹣3x+1=0的一次项系数为﹣3．故答案为：﹣317．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．18．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是0.9m．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴，假设P到AB距离为x，则=，x=0.9．故答案为：0.9m．19．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．（填“＜”“=”“＞”）【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，7）．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，设直线DF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=﹣x+3，则，解得：即位似中心是：（﹣6，7），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，7）．故答案为：（0，），（﹣6，7）．三、计算题：21．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1++3=2．22．（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【解答】解：将原方程整理，得x2+2x=15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12=15+12（2分）即（x+1）2=16（3分）开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4（4分）∴x1=3，x2=﹣5（5分）四、解答题：23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C和△A2B2C2为所作；（2）如图，点P为所作，P点坐标为（，﹣1）．24．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏是公平的．25．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）【解答】解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．28．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y 轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC 于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC===2，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．∴BD===．∵BP2=BD•BC，∴（x+2）2=×2，解得x1=，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△PDC=S△PBC﹣S△PBD=×（x+2）×4﹣∵，有最大值为3．∴当x=1时，S△PDC即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．。
2017兰州中考一诊数学试题及答案(最新整理)
兰州市2017年中考诊断考试数学 注意寧项：I.全卷共150分,考畑间120分钟.2-考生必須将岑场、ft 位号.姓名、祖考证号笤个人岱息坺 ＜涂＞ 写在答HfLt. 3.岑生务必将答坩（涂〉写在答题卡的相应位》上.一，选抹超：本大题共15小题•毎小题4分.共60分.在毎小题给出的四个进项中，只有 一項是符合题目要求的. I.函数＞•=-的re 象位于A. 第一，三c. a?-.二象限2. Ti^ABC^^A'B'C.己知A'B'=3cm.的面积比为A. I i 2B. 2 ： 1C. I s 4D. 4 :3.如困•己知 个正五梭往的w 视图和左祝图，利其主视困为oram 叮 _ _Wftffi4：祝 ffiAB4.如ffi ，ABU-00 的fl 径.ZC4B=40°. WZD= A. 20°C. 40°5.己知登= 7 = 4B T . fio+c+e=6. W b+d+f- o a J 56. 在一个不透明的口袋世《右只有顏色不M 的S.白两种顏色的球共50只，某学乃小组 做換球实验.将球授匀后从中随机坆出一个球记色.w 把它放网袋屮.不断虫»以 步费•下农为实验的一组统计数据：授球的次数/I 1000 1500 2000 5000 8000 10000 揆刊合球的次》/«582960 1161 2954 4842 6010 授MCJ 球的教率$ n 0.5820.640.58050.59080.60530.601B.第二、^象限 D.第三、四象限D. 4济佔算口袋中白球的个数灼为 A. 20 B. 25C. 30D. 357.下列命题迫妈城的ft A. 两组对边分別乎行的四边形足乎行四边形 B. 两条对用线相溥的平行四边形是矩形 C. 两条对炻线互相麁H 的平行四边形ttS 形 D. 两条对角线相等的四边形®正方形8.若关于x 的一元二次方f?a?-dx+4=0 的解是 x=2. W2OI7+2a-ft= A. 2015B. 2017C. 2019D. 20209. 若二次Sfty=-?+2ar+5 的关于ft 线;r=4 对祢.W>> 的 A. »小侦21B.扱小｛ft 24C. »大位21D. «大ffl 2410. 如Ki.过点C(-2. 5>的H 线/ffl 分别交光轴于J (0. 2). S 两点.W tanZO^S=11. taRJ.线段flC ■的两瑣戌的生标分别为B(3. 7). C(6. 3),以点^(1. 0)为位似中心. 将线段BC ®小为原來的-后得到线段DE. ««点D 的坐标为2A. (I.B. (2. 3)C. (I. 2)D. (2. 2)12. 如ffi. ff 笏边ZUBC 中，AB= 2^2 .以点J 为困心，初为半径&BD.仗得 Z 似0=105:过点C作C£1^D 于貞£.则闬中阴影ffi 分的而积为 B. R-lC. 2x~22017中，沴》O 孕 31 2 ft <R 6 «>A. R —2 D. 2K +I第13 ■田13.toff). W物tly^af+bx+c ^UtSLyi^kx+n的fflft交乎 ^^一七-1). fl 两点■ T 列WW屮I ①a6c>0:②a+6+c<0i ③不等式W+fe+cCto+n 的W樂为一4<x<^: ④方«<^+知+<>= —1的解为*■一4. X中正碥的个数是14. «am. M•彤ABCD中.AB=3.格矩形ABCD後点S按顺WW方向庚H后W纠《_形EBGF.此时怆好四边形AEHB为电形.连技CH交FG T点W. M H\f=二.缜空助：本大B共5小题•每小18 4分。
2017年甘肃省兰州市西固区金沟中学中考数学模拟试卷
A. ﹣12B. 12C. ﹣3D. 3
8.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.概率为1的事件
9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
26.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：BF=CF；
（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
27.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为 ．
（1）求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
3.把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
【精编】2017年甘肃省兰州市西固区柳泉中学数学中考模拟试卷与解析
2017年甘肃省兰州市西固区柳泉中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或23．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数4．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm5．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC 的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB7．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞108．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞10．为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2700万元，预计2016年、2017年两年共投入6775万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．2700x2=6775 B．2700（1+x%）2=6775C．2700（1+x）2=6775 D．2700（1+x）+2700（1+x）2=677511．如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB 交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE 的值为（）A．B．12 C．D．12．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A．S3＞S4＞S6B．S6＞S4＞S3C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S313．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+4314．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题：16．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．17．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．18．如图，若∠B=∠C，则∽，理由是，且∽，理由是．19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．20．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、计算题：21．计算：sin45°．22．解方程：x2﹣2x﹣4=0．四、解答题：23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．24．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．25．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？28．已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O 与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，求正方形ABCD的边长．29．已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，点P（不与点A，B 重合）为抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线PA，PB分别于抛物线的对称轴交于M，N 两点，设M，N 两点的纵坐标分别为y1，y2，求y1+y2的值；（3）连接BC，BD，当∠PAB=∠CBD时，求点P的坐标．2017年甘肃省兰州市西固区柳泉中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．2．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2【解答】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0解得m=6或m=﹣2∴m=﹣2．故选：C．3．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．4．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm【解答】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40cm故选B．5．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC【解答】解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC 的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．7．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选：C．8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选B．9．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故选D．10．为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2700万元，预计2016年、2017年两年共投入6775万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．2700x2=6775 B．2700（1+x%）2=6775C．2700（1+x）2=6775 D．2700（1+x）+2700（1+x）2=6775【解答】解：设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意，得2700（1+x）+2700（1+x）2=6775．故选：D．11．如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB 交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE 的值为（）A．B．12 C．D．【解答】解：连接BE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=90°，由题意CD⊥AB，∴∠ACF=90°，∴∠ACF=∠AEB，∴∠A=∠A，∴△ACF∽△AEB，∴，∴AF•AE=AC•AB，即AF•AE=12．故选B．12．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A．S3＞S4＞S6B．S6＞S4＞S3C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S3【解答】解：设正六边形的边长为a，如图所示，则正△ABC的边长为2a，正方形ABCD的边长为．如图（1），过A作AD⊥BC，D为垂足；∵△ABC是等边三角形，BC=2a，∴BD=a，由勾股定理得，AD===a，∴S3=S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2≈1.73a2．如图（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=，∴S4=S□ABCD=AB2=×=a2≈2.25a2．如图（3），过O作OG⊥BC，G为垂足，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC==60°，∴∠BOG=30°，OG===a．=×a×a=a2，∴S△BOC∴S6=6S△BOC=6×a=a2≈2.59a2．∵2.59a2＞2.25a2＞1.73a2．∴S6＞S4＞S3．故选：B．13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．二、填空题：16．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．17．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．【解答】解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为：60．18．如图，若∠B=∠C，则△ABE∽△ACD，理由是有两组角对应相等的两个三角形相似，且△BOD∽△COE，理由是有两组角对应相等的两个三角形相似．【解答】解：∵∠A=∠A，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，∴△BOD∽△COE（有两组角对应相等的两个三角形相似）；故答案为：△ABE；△ACD；有两组角对应相等的两个三角形相似；△BOD；△COE；有两组角对应相等的两个三角形相似19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC +S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案为：4π．20．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．三、计算题：21．计算：sin45°．【解答】解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．22．解方程：x2﹣2x﹣4=0．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+，x2=1﹣．四、解答题：23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．【解答】解：（1）B1（2，﹣3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）；（3）D′（3，﹣5）．24．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．25．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．26．如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，即BE的长为．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．28．已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O 与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，求正方形ABCD的边长．【解答】（1）证明：连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N．（1分）∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC．（2分）∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．（3分）∴CD与⊙O相切；（4分）（2）解：设正方形ABCD的边长为a．显然OM∥AB，∴∠OMC=∠B，∠MOC=∠BAC，∴△COM∽△CAB，（5分）∴，即（6分）解得a=，（7分）∴正方形ABCD的边长为．29．已知抛物线y=x2+bx+c（b，c 为常数）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，点P（不与点A，B 重合）为抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线PA，PB分别于抛物线的对称轴交于M，N 两点，设M，N 两点的纵坐标分别为y1，y2，求y1+y2的值；（3）连接BC，BD，当∠PAB=∠CBD时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）由x=﹣得；抛物线的对称轴为x=1．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3）．设直线PA的解析式为y=kx+b．将点P和点A的坐标代入得：，解得：k=a﹣3，b=a﹣3．∴直线PA的解析式为y=（a﹣3）x+a﹣3．将x=1代入得：y1=2a﹣6．设直线PB的解析式为y=k1x+b1．将点P和点B的坐标代入得：，解得：k=a+1，b=﹣3a﹣3．∴直线PB的解析式为y=（a+1）x﹣3a﹣3．将x=1代入得：y2=﹣2a﹣2．∴y1+y2=﹣8．（3）如图所示：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．∵将x=0代入抛物线的解析式得；y=﹣3，∴C（0，﹣3）．由两点间的距离公式可知：BC=3，DC=，BD=2．∵BC2+DC2=BD2，∴△BCD为直角三角形．∴tan∠CBD==．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣3）．∵∠PAB=∠CBD，∴=．整理得：a﹣3=．解得：a=3或a=2．∴当a=2时，a+1=，则a2﹣2a﹣3==﹣．∴点P的坐标为（，﹣）．当a=时，a+1=，则a2﹣2a﹣3==．∴点P′的坐标为（，）．综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（，）．。
甘肃兰州市西固区 第六中学 2017年九年级数学 中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）2.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜04.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．87.反比例函数y=-的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定8.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是（）12.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元14.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.15.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：16.关于x的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE，则∠DEC的大小为．18.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于△ADE19.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA相似．三、解答题：21.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．22.解方程:(x+8)(x+1)=-1223.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．24.每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D 类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．25.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）26.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，连接BD、BC.（1）求证：∠D=∠PCB；（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.29.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠)的顶点坐标为(4,-2/3)，且与y轴交于点C(0,2)，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.C14.C15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：75．18.答案为：1：1219.解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．20.答案为4.8或．21.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．22.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．23.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．24.解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．25.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．26.（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=0.5AB，∵BD=0.5AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．277.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.29.。
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2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.不解方程，判别方程2x 2﹣3x=3的根的情况（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根3.若二次函数y=x 2﹣6x+9的图象经过A （﹣1,y 1），B （1,y 2），C （3+,y 3）三点.则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是（ ）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.y 3＞y 1＞y 2 4.菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：15.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，BD=3，AE=4，则EC 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.如图,已知☉O 是△ABD 的外接圆,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠ABD=58°,则∠BCD 等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°7.若反比例函数y=-x -1 的图象经过点A （3，m ），则m 的值是( ) A.﹣3 B.3 C. D.8.下列命题中是真命题的是（ ）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然条件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件9.如图，直线l 和双曲线y=kx -1 (k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合),过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则（ ） A.S 1＜S 2＜S 3 B.S 1＞S 2＞S 3 C.S 1=S 2＞S 3 D.S 1=S 2＜S 310.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是( )A． B．2 C．3 D．412.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.15.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤二、填空题：16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．17.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．18.．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．19.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．20.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．三、计算题：21.计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．22.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．24.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？25.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C 的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）26.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．（1）如图1,求证：AE⊥BF；（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.27.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD=∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF=，AD=4，求BD的长.29.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C11.B．12.D13.D14.C15.D16.答案为：30．17.答案为：16．18.答案为：6．19.答案为：4π．20.答案为：．21.原式=2．22.x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．23.解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15．25.26.【解答】（1）证明：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF=BE ， 在△ABE 和△BCF 中，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF （SAS ），∴∠BAE=∠CBF ，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE ⊥BF ；（2）解：∵将△BCF 沿BF 折叠，得到△BPF ，∴FP=FC ，∠PFB=∠BFC ，∠FPB=90°， ∵CD ∥AB ，∴∠CFB=∠ABF ，∴∠ABF=∠PFB ，∴QF=QB ， 设QF=x ，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x ，PQ=x ﹣2，在Rt △BPQ 中，∴x 2=（x ﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．27.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=.[由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. 28.∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B.∵∠ CAB +∠B+∠C ＝180º，∴2∠B+∠C ＝180º.∴90º. ∵2∠BAD ＝∠C ，∴＝90º.∴∠ADB ＝90º.∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. （2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90º. ∵∠ADC ＝90º， ∴∠ADF+∠FDC ＝∠CD+∠FDC ＝90º.∴∠ADF ＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝，∴tan∠C＝tan∠ADF＝.在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.∴∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1.∴BD＝2.29.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NGOC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。