2019-2020年七年级数学(word版,有答案)
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word版含答案(II)
xx 学年度宜兴市周铁学区期中考试试卷 2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word 版含答案(II) 一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是( )A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5. 若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则 ( )A ．1B ．2C ．–1D ．–26．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有… （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果a ＝(－xx) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数 （ ）A ．88°B ．92°C ．98°D ．112°9. 若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m-n 的值是 （ ）A ．1B ．12C ．34D ．4310．为求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ，因此2S －S ＝2xx －1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx＝2xx －1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋3xx 的值是( ）A ．3xx －1B ． 3xx －1C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每空2分，共18分.)(第4题) (第8题)(第6题)第16题 第15题11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示 米．12. 因式分解：m 2－16＝ ；2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．13．一个三角形的两边长分别为3 cm 、5 cm ，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm ．14．若，，则15. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A ＝45°，∠D ＝20°，则∠B ＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2019-2020学年上海市杨浦区七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年上海市杨浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在x 2y ，−15，−8x +4y ，43ab 四个代数式中，单项式有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知a =2017x +2018,b =2017x +2019,c =2017x +2020，那么多项式a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. 4x 2+y 2=(2x +y)(2x −y)B. a(4−y 2)=4a −ay 2C. x 2+3x −1=x(x +3)−1D. −4x 2+12xy −9y 2=−(2x −3y)24. 如图，边长为m +3的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )A. m +3B. 2m +3C. m +6D. 2m +6二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 一个长方形的长是8cm ，宽是acm ，这个长方形的周长是______cm ．6. 若m 2+3n 的值为5，则代数式2m 2+6n +5的值为______ ．7. 多项式2a 3+b 2−ab 3的次数是______ ．8. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______．9. 多项式3x 2+9x 与4x 2−1的和是__________．10. 计算：(1)(−x)3·x 2=________．(2)(a −b)5÷(b −a)4=________．11. 计算(−x 2y)2的结果是 ．12. 计算：(−x)2(−x)3=______．13. 已知A =x 2+3y 2−5xy ，B =2xy +2x 2−y 2，则A −3B 的值为______．14. (1−m)2= ______ ．15. 因式分解x −4x 3= _______________。
2019-2020-快乐暑假七年级下答案word版本 (2页)
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快乐暑假七年级下答案
小编寄语：数学网小编给大家整理了快乐暑假七年级下答案，爱学习的你答对了吗?相信大家都做得不错吧!
【快乐暑假】快乐暑假七年级下答案
一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C A A C C C C C
二.10.两直线平行，同位角相等。
11. 100° 12. 40° 九13. 35°
14.-1
三.19.解：去括号，得3x+3<4x-8-3 1分
移项，合并得-x<-14 3分 5分
系数化为1，得x>14 4分
20.解：①×6，②×12得，③×3+④×2得，17y=306, y=18 3分
把y=18代入③得，54+2z=78, 解得z=12 ，5分，所以原方程组的解是 6分
21.解：原不等式组可化为 2分，解不等式①得，
解不等式②得 4分所以原不等式组的解是 6分
22.解：(1)2 6 7 9 7 6 3 3分
(2)略 6分
(3)这位面粉批发商每星期进面粉21t至22t之间比较合适。
8分
23. 解：∠A=∠F。
理由： 2分。
2019-2020学年人教版七年级上册数学期末质量评估试卷(有答案)-优质版
期末质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－2,2,0，－1中，最小的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－12．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－324，a 2中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．3D ．64．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了( )A ．3B ．13C ．6D ．－165．如图1，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB ＝57.65°，则∠AOD 的度数是( )图1A．122°20′B．122°21′C．122°22′D．122°23′6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( ) A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．下列结论正确的是( )A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角8．为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为( )A．3(46－x)＝30＋x B．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x D．46－x＝3(30－x)9．如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为( )图2A．1 B．2k－1C．2k＋1 D．1－2k10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是( )图3二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a与b互为倒数，c与d互为相反数，则(－ab)2 018－3(c＋d)2 019＝ .12．全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是 .13．已知关于x的方程2x－a－4＝0的解是x＝2，则a的值为 .14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则a b的值为 .15．按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是 .图416．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②②－①得，3S－S＝39－1，即2S＝39－1，所以S ＝39－12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a (a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 017的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)－32－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－(－3)2|；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712÷136.18．(8分)[2016·哈尔滨月考]解方程： (1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1); (2)3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35.19．(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．(10分)[2016·定州月考]如图5，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥AB ，垂足为O ，32∠BOD ＝∠DOE .图5(1)求∠BOF 的度数；(2)请写出图中与∠BOD 相等的所有的角．21．(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a ＞b 时，a ⊗b ＝a －b ；当a ＜b 时，a ⊗b ＝a ＋b .(1)计算：6⊗1＝ ；(－3)⊗2＝ ； (2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：①计算：－14＋15×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－(32⊗23)÷(－7)；②若x ，y 在数轴上的位置如图6所示：图6a ．填空：x 2＋1 y (填“＞“或“＜”)；b．化简：[(x2＋x＋1)⊗(x＋y)]＋[(y－x2)⊗(y＋2)]．22．(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．23．(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB 的中点，AB＝14.(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：①当P在AB之间(含A或B)；②当P 在A 左边； ③当P 在B 右边； 你发现了什么规律？(3)如图8，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PA －PB PC的值不变；②PA ＋PB PC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．参考答案期末质量评估试卷1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10．A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.－64 15.23116.a 2 017－1a －1(a ≠0且a ≠1)17．(1)－31 (2)－26 18．(1)x ＝－43. (2)x ＝716.19．每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人． 20．(1)∠BOF ＝90°. (2)图中与∠BOD 相等的所有的角为∠AOC ，∠COF .21．(1)5 －1 (2)①原式＝－1967. ②a.> b ．原式＝y ＋3.22．(1)优惠一方式付费为0.9x 元，优惠二方式付费为(200＋0.8x )元．(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同． (3)选择优惠二方式更省钱．23．(1)MN ＝7. (2)①点P 在AB 之间，MN ＝7. ②点P 在A 左边，MN ＝7. ③点P 在B 右边，MN ＝7. 规律：无论点P 在什么位置，MN 的长度不变，为7.(3)选择②.设AC ＝BC ＝x ，PB ＝y .①PA －PB PC ＝AB x ＋y ＝14x ＋y(在变化)；②PA ＋PB PC ＝2x ＋2yx ＋y＝2(定值)．。
浙教版2019-2020学年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7角的和差学案(有答案)
浙教版2019－2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7 角的和差【知识清单】1.两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；2.两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.3.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.角的三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线.5.角的四等分线：从一个角的顶点引出三两条射线，把这个角分成四个相等的角，这些射线叫做这个角的四等分线.6.同样也可以定义角的五等分线，角的六等分线，角的n等分线.【经典例题】例题1、下列说法中正确的是A．两个锐角相加一定是直角B．比锐角大的角一定钝角C．钝角与锐角的差一定小于直角D．钝角与直角的差一定是锐角【考点】角的和差与角的大小比较．【分析】根据钝角、直角、锐角的定义：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可.【解答】A、两个都大于45°的角相加大于直角，故A错；B、比锐角大的角也可能还是锐角，故B错；C、如175°的角与1°的角的差一定大于直角，故C错；D、钝角与直角的差一定小于直角，故D正确.故选D．【点评】此题主要考查钝角、直角和锐角的定义，理解和掌握钝角、直角、锐角的定义是解决此题的关键．例题2、将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在AB边上一点F，若∠ADF=58°，则∠FDE 的度数为．【考点】角的计算；翻折变换(折叠问题)．【分析】先根据四边形ABCD是长方形得出∠ADC=90°，再由∠ADF=58°求出∠FDC的度数，由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=58°，∴∠FDC=90°－58°=32°，例题2图∵由折叠可知DE 是∠FDC 的平分线， ∴∠FDE =21∠FDC =16°． 故答案是∠FDE =16°．【点评】本题考查的是角的和差以及角的计算，熟知角平分线的定义和图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 【夯实基础】1．如图所示，下列结论错误是是( )A ．∠AOB +∠COB =∠AOD －∠DOC B ．∠DOB +∠AOC =∠DOA +∠COB C ．∠DOB +∠AOC －2∠COB =∠AOD D ．∠AOD －∠DOB =∠AOC －∠COB 2．如图，下列表示不正确的是( )A ．∠B =∠ABD =∠C B A B ．∠C =36° C ．∠ADB +∠ADC =180°D ．∠α+∠β=∠A3．已知∠AOB =56°，从∠AOB 的顶点O 引一条射线OC ，使∠AOC =18°，则∠BOC 的度数 为( )A ．38°B ．74°C ．38°或74°D ．无法确定4．如图所示，点A ，O ，B 在同一直线上，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE 为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 5．(1)如图，∠BOD =∠COE =Rt ∠，则∠1______∠2(填“>”“<”或“=”) . (2)已知OC 是∠AOB 的三等分线，若∠AOC =32°，则∠AOB 的大小为 .6．(1)如图，已知∠AOC 直角， ∠COB=38°， ，则∠BOD =_______°. (2)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OB 平分∠AOC ，且∠COB =23°，则∠AOD 的度数为 .第1题图第4题图第2题图第5题图(1)7．如图，已知∠AOD =120°，∠AOC 是直角，OB 为∠AOD 的平分线，根据图形填空：解：(1)∵∠AOD =120°，∠AOC = °， ∴∠DOC =∠AOD － = ∵OB 平分∠AOD ，8．已知∠α，∠β，∠γ，用量角器作一个角∠AOB ，使∠AOB =29．如图∠BOC =4∠AOC ，OD 平分∠AOB ，(1)若∠COD =33°，求∠AOB 的度数．(2)请画出∠BOD 的角平分线OE ，∠DOC 的角平分线OF ， 试猜想∠EOF 与∠AOC 的数量关系，并说明理由．【提优特训】10．如图，∠AOB =3∠BOC ，∠AOD =8∠BOC ，若∠DOC =60°，则∠BOC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11.若∠AOB 是平角，射线OC 将∠AOB 分为∠AOC 与∠COB 两个角，若∠∠AOC ，射第12题图 第10题图第7题图第6题图(2)第8题图第9题图线OD 是∠AOC 的平分线，则∠COD 的度数为( ).A ．67.5°B ．72.5°C ．78.75°D ．79.5°12．如图所示，射线OB 、OC 、OD 在∠AOE 的内部，若∠AOE =75°，∠BOD =28° ，则图中所 有角的和为( )A ．300°B ．356°C ．360°D ．无法求出13. 如图所示，OD ，OC 是∠AOB 的任意两条射线，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，若∠POQ =α，∠DOC =β，则表示∠AOB 的代数式是( )A ．2α－βB ．α－βC ．α+βD ．以上都不正确14．(1)已知∠AOB =90°，射线OC 平分∠AOB ，射线OD 平分∠BOC ，射线OE 平分∠AOD ，则∠COE 的度数等于 .(2)若∠AOC =∠BOD =90°，∠AOD =130°，则∠BOC 的度数为 .15．(1) 如图，将长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，则∠CBD = ． (2) 如图是3×3网格图，每个小正方形的边长为1，则∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和16．射线OE 在∠AOB 的内部，下列四个式子中：① ∠AOE =∠EOB ；②∠AOE +∠EOB =∠AOB ；③∠AOB =2∠BOE ；④∠AOE =12∠AOB ；⑤∠BOE :∠AOB =1:2.能判断OE 是∠AOB 的平分线的是 (填序号). 17．已知∠AOB 是Rt ∠.请回答下列问题：(1) 如图(1)，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，直接写出∠DOE 的度数为 ． (2) 如图(2) OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，若∠BOC =40°，猜想∠DOE 的度数为 ．(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠BOC =40°改成∠BOC =α(锐角)，其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．18．如图(1)所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．(1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由．(2)若将三角尺AOB 绕点O 旋转到第13题图第15题图(2)第15题图(1)第17题图(1)第17题图(2)如图(2)的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由．②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗？说明理由．19．已知∠AOB =42°20．已知∠AOB =(n +1)°，在∠AOB 的内部引n 条射线分别为OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n －1，OA n ，依据要求回答问题： (1)°. (2)°. (3)°. ……(4) °.【中考链接】21．(2019•模拟) 把一副三角尺按如图2所示拼在一起，则∠ACB 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°22．(2019•模拟)如图所示，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 落在长方形ABCD 的内部点F 处，若∠CEF =76°，则∠AED 的大小是 .第18题图(1)第18题图(2)第20题图第21题图第22题图23．(2019•模拟) 如图，已知∠AOB=m度，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，…，OA n平分∠AOA n－1，则∠AOA n的度数为___度．第23题图参考答案1、C2、D3、C4、B5、(1) = (2) 96°或48°6、(1) 26 (2) 92°10、C 11、C 12、B 13、A 14、(1) 11.25°(2) 50°或130°14、(1) 90°(2) 405°、9×45°15、(1) 不变 (2) < 16、①③④⑤ 21、D 22、52° 23、n 21m 7．如图，已知∠AOD =120°，∠AOC 是直角，OB 为∠AOD 的平分线，根据图形填空：解：(1)∵∠AOD =120°，∠AOC = 90 °， ∴∠DOC =∠AOD －∠∵OB 平分∠AOD ，8．已知∠α，∠β，∠γ，用量角器作一个角∠AOB ，使∠AOB =2作法1：如图(1)①用量角器量得∠α=25°，∠β=40°，∠γ=120°，所以2∠α=50° ②作射线OA .③用量角器作射线OB ，使∠AOB =50°.④用量角器在∠AOB 的外部以射线OC 为边作射线OC ，使∠BOC =20°. ⑤用量角器在∠AOC 的内部以射线OA 为边作射线OD ，使∠AOD =40°.∠DOC =30°23.作法2①用量角器量得∠α=25°=40°，∠γ=120°， 所以. 第8题图(2)第8题图②作射线OA .③用量角器作射线OB ，使∠AOB =30°.∠AOB =30°. 9．如图∠BOC =4∠AOC ，OD 平分∠AOB ，(1)若∠COD =33°，求∠AOB 的度数．(2)请画出∠BOD 的角平分线OE ，∠DOC 的角平分线OF ，试猜想∠EOF 与∠AOC 的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =∠AOD =∠AOB ， 设∠AOB =x ， 则∠BOD =∠AOD =∠AOB =∵∠BOC =4∠AOC ， ∴∠AOC =∵∠AOD －∠AOC =∠COD =33°. . 解得x =110°，∴∠AOB =110°. (2)结论：∠EOF =2∠AOC . 理由：设∠AOC =y ， 则∠AOB =5y ，∠BOC =∠AOB －∠AOC =4y ， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠EOD =∠BOD . ∵OF 平分∠DOC ， ∴∠DOF =∠DOC . ∴∠EOF =∠EOD +∠DOF =∠BOD +∠DOC ) ∠BOC =2y ∴∠EOF =2∠AOC . 17．解：第9题图第9题图(1)∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠AOB =90°， ∴∠DOC =21∠COB ， ∠COE =21∠COA ， ∴∠DOE =∠DOC +∠COE =21∠BOC +21∠COA =21(∠BOC +∠COA ) =21∠AOB =45°； (2)∵∠AOB =90°，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =90°+40°=130°. ∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠COD =∠DOB =21∠BOC =20°，∠COE =21∠AOC =65°， ∴∠DOE =∠COE －∠COD =65°－20°=45°. (3)∵∠AOB =90°，∠BOC =α， ∴∠AOC =90°+α，∵OD 、OE 分别是∠BOC 、∠AOC 平分线， ∴∠COD =∠DOB =21∠BOC =2α，∠COE =21∠AOC =45°+2α， ∴∠DOE =∠COE －∠COD =45°+2α－2α=45°. 18．解：(1)①∠AOD =90°+∠AOC∠BOC =90°+∠AOC ， ∴∠AOD 和∠BOC 相等．②∵∠AOC +∠AOB +∠BOD +∠DOC =1个周角， ∴∠AOC +90 +∠BOD +90 =360°. ∴∠AOC +∠BOD =180°； (2)①∵∠AOD =90°－∠BOD ，∠BOC =90°－∠BOD ， ∴∠AOD 和∠BOC 相等． ②成立．第18题图(1)∵∠AOC +∠BOD =∠AOB +∠BOC +∠BOD =∠AOB +∠DOC =90°+90°=180°， ∴∠AOC +∠BOD =180°．19．已知∠AOB =42°解：根据题意可以作出图(1)与图(2)的两种图形. 由图(1)设∠BOC =x °， ∵∠AOB =42°=∠AOC +∠COB ，+x =42， 解得，x =12°.由图(2)设∠BOC =x °，则∠AOC =(x +42) °， ∴x =， 解得，x =28°.∴∠BOC 的度数的为12°或28°.20．已知∠AOB =(n +1)°，在∠AOB 的内部引n 条射线分别为OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n －1，OA n ，依据要求回答问题： (1))°. (2))°. (3) 第19题图(2)第19题图(1)第20题图浙教版2019-2020学年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7角的和差学案(有答案） 11 / 11 ……(4)23．(2019•模拟) 如图，已知∠AOB =m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为 度． 解：∵∠AOB = m ，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=21∠AOB = ∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=21∠AOA 1m ，同理∠AOA 3=81m =∠AOA 4……∴∠AOA n第23题图。
北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷(word版,含答案)
北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷数学一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．（4分）在﹣5，﹣2.3，0，0.89五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．（4分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（4分）下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数5．（4分）a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数6．（4分）如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C 表示的数为1（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣27．（4分）如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．（4分）已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），b下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．（4分）﹣1的相反数是．10．（4分）比较大小：﹣3﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）请写出一个比﹣3大的非负整数：．12．（4分）数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．13．（4分）如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是．14．（4分）已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系．15．（4分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．16．（4分）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．（8分）计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．18．（8分）画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1，再将这些数用“＜”连接．19．（7分）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号20．（7分）若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．21．（8分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．（8分）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小．四．【附加】23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，，3，，运算结果是；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值运算，则所有的运算结果中最大的值是．北京市人大附中2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.7，0，﹣4，负数有﹣5，﹣3.3，共有3个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是明确小于零的数是负数．2．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，所以它们到原点的距离都为2，所以点B表示的数﹣2，故选：C．【点评】练掌握数轴的有关知识和相反数的定义．数轴有原点，方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应；若两个数互为相反数，则它们的和为0．利用数轴可以很好的解决有关实数的问题．4．【分析】按照有理数的分类做出判断．【解答】解：A、有理数分为正有理数，故错误；B、整数和分数统称为有理数；C、0是有理数；D、负有理数就是负整数和负分数；故选：B．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．5．【分析】根据绝对值进行判断即可．【解答】解：因为a为有理数，A、当a＜0时，错误；B、当a＝0时，错误；C、当a＝6时，不是正数；D、无论a取任何数，是正数；故选：D．【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值的非负性解答．6．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5＝8，x＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．7．【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．8．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，得到满足题意的图形为选项C．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的代数意义、几何意义，及异号两数的加法法则．其中绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的点到原点的距离．此类题目比较简单，可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．10．【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣7.1|＝2.5，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣3＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，故答案为：＜，＞．【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11．【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可．【解答】解：比﹣3大的非负整数有0，6，2…，故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的大小比较和非负整数的意义，能求出符合的数是解此题的关键，注意：非负整数是指正整数和0．12．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或5．故答案为：﹣5或1．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，故答案为：a≤0【点评】此题考查绝对值，关键是根据非正数的绝对值是它的相反数解答．14．【分析】先在数轴上标出a、b、﹣a、﹣b的位置，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置是解此题的关键．15．【分析】根据AO＝8，先得出点A表示的数，再根据AB＝2，分类讨论即可得出点B表示的数．【解答】解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或4∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为﹣4；当点A表示的数为8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为10．故答案为：﹣6或10．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，分类讨论是解题的关键．16．【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．【解答】解：因为x，y均为整数，可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝3，x﹣y＝0，当x﹣y＝1，x﹣7＝0，y＝2；当x﹣y＝﹣7，x﹣3＝0，y＝7；当x﹣y＝0，x﹣3＝5，y＝4；当x﹣y＝0，x﹣4＝﹣1，y＝2，故答案为：4或8或4或2．【点评】本题考查了绝对值，分类讨论解含绝对值的方程是关键．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．18．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜3．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大．19．【分析】根据|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a，∴a＝7，b＝﹣3或a＝﹣3，当a＝6，b＝﹣3时，当a＝﹣3，b＝8时，由上可得，a+b的值是0．【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．20．【分析】根据“|x﹣2|+|2y﹣5|＝0”，结合绝对值的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，解得：x＝8，2y﹣5＝4，解得：y＝，则x+y＝6+＝，即x+y的值为．【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质：绝对值，正确掌握绝对值的定义，一元一次方程的解法，有理数的混合运算是解题的关键．21．【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可．【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，﹣11，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝2千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，2千米，5千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．【点评】考查正数、负数、绝对值的意义，以及数轴表示数，理解正负数的意义是解决问题的前提，借助数轴表示是关键．22．【分析】（1）点P位于点A和点B中间时，点P到点A和点B的距离相等；（2）根据点A、点B的距离之和为4，将点P从点A向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点P到点A和点B的距离之和为6，据此可解；（3）点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，据此可解；（4）点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，据此可解．【解答】解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，如果点P到点A，点B的距离相等，则x＝﹣5故答案为：﹣1；（2）∵点A、点B的距离之和为4∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是3则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，即：x＝﹣4或x＝8时，点P到点A；（3）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，此时x的取值范围是﹣3≤x≤1故答案为：﹣5≤x≤1．（4）若点P位于点O时，点P到点A，点O的距离之和最小最小值为线段AB的长，即4．故答案为：7．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及点与点之间的距离的关系，明确题意，是解题的关键．四．【附加】23．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．【解答】解：根据题意，分析运算，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣6中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意由运算的结果为﹣，﹣8，﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）【点评】本题要求学生根据题意中的计算法则，分析出计算的结果；考查学生的分析，处理问题的能力．。
2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级下学期期末数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝22．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．19．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是，因变量是；（2）①降价前售出荔枝的单价为元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D.2a﹣a＝a，故本选项不合题意．故选：C．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°【分析】利用内错角相等两直线平行即可判断．解：∵∠3＝∠4，∴a∥b，故选：B．5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB ＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故选：D．6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：摸到白球的概率，故选：D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解：A、依题意他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故选项错误．故选：D．8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．解：∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣3＝x2+mx+n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF ＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG，又∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠EGB＝50°+50°＝100°．故选：A．10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】AC＝AE+EC＝BE+EC，根据已知条件易求．解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，根据平行公理可得l1∥AC∥BD∥l2，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB+∠ABD＝180°，然后求出∠3+∠4，再求解即可．解：如图，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，∵直线l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝124°+86°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝30°．故选：A．12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【分析】根据f、g的定义解答即可．解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90”，通过角的计算可得出∠MOB＝∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影＝S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MOB+∠BON＝90°，∠BON+∠NOC＝90°，∴∠MOB＝∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影＝S△BOC＝S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P＝＝．故答案为：．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为3．【分析】利用角平分线的性质定理解决问题即可．解：∵AC＝AB，AD是中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，∴ED＝EF＝3，故答案为3．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝75度．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别10°、10°或42°、138°．【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x﹣30）度，∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x﹣30＝x或4x﹣30+x＝180，解得：x＝10或x＝42，当x＝42时，4x﹣30＝138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故答案为：10°、10°或42°、138°．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．故答案为：3．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣1﹣1+9＝7．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝4x2﹣y2﹣4x2+6xy＝6xy﹣y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣9﹣4＝﹣13．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝＝，∵＞，∴游戏不公平．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EH⊥AB可得出∠ADC＝∠AHE＝90°，由“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EH，由“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠4，结合∠1＝∠2可得出∠2＝∠4，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出DF∥AC；（2）在Rt△ADC中，利用三角形内角和定理可求出∠4的度数，结合∠BCD的度数可求出∠ACB的度数，由DF∥AC，再利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠3的度数．解：（1）∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠ADC＝∠AHE＝90°，∴CD∥EH，∴∠1＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴DF∥AC．（2）在Rt△ADC中，∵∠A＝38°，∴∠4＝180°﹣90°﹣∠A＝52°，∴∠ACB＝∠4+∠BCD＝97°．∵DF∥AC，∴∠3＝∠ACB＝97°．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）运用割补法进行计算即可得到△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是x，因变量是y；（2）①降价前售出荔枝的单价为16元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝16x；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？【分析】（1）由函数的定义可得出答案；（2）①由函数图象可知过（40，640），可求得单价；②利用待定系数法可求得函数关系式；（3）由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案；（4）利用利润＝售价﹣进价，可求得答案．解：（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x；y；（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；故答案为：16；②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，∴y＝16x，故答案为：y＝16x；（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克），降价后的销售量为120÷12＝10（千克），10+40＝50（千克），∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），240+20＝260（元），∴小明这次卖荔枝共赚了260元．26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝90°．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．【分析】（1）分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD＝∠BEF+30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为60°②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：AD＝BE，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可；②根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CEB＝∠CDA＝120°，∴∠AEB＝60°，故答案为：60°；②AD＝BE，证明：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∠AEB＝90°，AE﹣BE＝2CM，证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，∴CM＝DM＝EM＝DE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDA＝∠CEB，∵∠CDA＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，∴BE＝AD，∴AE﹣AD＝DE＝2CM，∴AE﹣BE＝2CM．。
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2019-2020年七年级数学（word版，有答案）
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 .
（2）若OD是OB的反向延长线，则OD的方向是 .
12. 计算：861927723583
︒''''''
+︒⨯= .
13.把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD= .
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.（6分）计算：2
7111
(3)
9323
⎛⎫
-÷--⨯-
⎪
⎝⎭
18.（6分）如图，已知线段a、b、c用圆规和直尺作线段，使它等于2
a b c
+-（不要求写画法）.
题号一二
三四五
总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
a
b
c
19.(6分）如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的1
7
，等于小长方形
面积的1
4
，阴影部分的面积为9cm2，求重叠部分的面积.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20.(7分)解方程：12
3
34
y y
y
-+
-=-
21.（7分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
22.（7分）如图所示，∠AOC和∠BOD是∠COB的余角， OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD 的平分线，求∠COE的度数.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.（9分）若x 、y 满足2
2x+3y-1+y-=03⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求代数式221131x 2(x+y )+(x y )2323----
24.（9分）已知关于x 的方程3(2)x x a -=-的解比
223
x a x a
+-=
的解小52，求a 的值.
25.（9分） 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车。
轿车的速度比卡车的速度快30千米/小时。
但轿车行驶1小时后突发故障，修理15分钟后，
1 3，结果又用2小时才追上这辆卡车。
求卡车的速度。
又上路去追这辆卡车，但速度减少了
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有
一个是正确的，请把答题填在括号内．
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
6.C
7.B
8.B
9.A 10.A 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在相应的横线上．
11.B ； 12. 3； 13.－3； 14.（1）北偏东70°，（2）南偏东40°； 15.1213108'''
； 16.90°
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解：原式＝
93
1
6197⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ ＝
()3697
--⨯ ＝3
2
7-
18.用直尺画直线l ，用圆规在直线l 上截取a AB =，再在AB 的延长线上用圆规截取b BC =，再在射线CA 上用圆规依次截取c CD =，c DE =，则c b a AE 2-+=
19.解：设重叠部分的面积为x 根据题意，得 9247=-+x x x
解这个方程，得 1=x （㎝2
）
答：重叠部分的面积为1㎝2
. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.解：去分母，得 ()()23361214+-=--y y y 去括号，得 63361244--=--y y y 移项，得 46363124--=+--y y y 合并同类项，得 2613=-y 系数化为1，得 2-=y 21.解：设AB=2x cm ，BC=5x cm ，CD=3x cm 所以AD=AB+BC+CD=10x cm 因为M 是AD 的中点，
所以AM=MD=
1
2
AD=5x cm 所以BM=AM －AB=5x －2x =3x cm
因为BM=6 cm ，
所以3x =6，x =2
故CM=MD －CD=5x －3x =2x =2×2= 4cm ，
AD=10x =10×2=20 cm
22.解：∵∠AOC 是∠COB 的余角，
∴∠AOC ＋∠COB ＝∠AOB ＝90°， ∵OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠COB ＝
2
1
∠AOB ＝45°， ∵∠BOD 是∠COB 的余角，
∴∠BOD ＋∠COB ＝90°， ∴∠BOD ＝90°－∠COB ＝90°－45°＝45°， ∵OE 是∠BOD 的平分线， ∴∠BOE ＝
2
1
∠BOD ＝22.5° ∴∠COE ＝∠COB ＋∠BOE ＝45°＋22.5°＝67.5°
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：由032=-
y ，得 3
2
=y ， 由013=-+y x ，得 1-=x ，
22113122323x x y x y ⎛
⎫⎛⎫--++-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ ＝
223
1
2332221y x y x x ---+ ＝2
y x - 把1-=x ，3
2
=
y 代入上式，得 9419413212
2-=--=⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-y x
24.解：解方程3(2)x x a -=-
去括号，得 a x x -=-63
移项，得 63+-=-a x x 合并同类项，得 62+-=a x 系数化为1，得 2
6
+-=
a x
解方程
223
x a x a
+-=
去分母，得 ()()a x a x -=+223 去括号，得 a x a x 2433-=+
移项，得 a a x x 3243--=- 合并同类项，得 a x 5-=- 系数化为1，得 a x 5= 根据题意，得
a a 52
5
26=++- 解这个方程，得 1=a
25.解：设卡车的速度为x 千米/小时，则轿车原来的速度为()30+x 千米/小时，修理后的
速度为()30311+⎪⎭
⎫
⎝⎛-
x 千米/小时， 根据题意，得：()()2303111302412⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⨯+=++
+x x x x x x 解得 ：24=x
答：卡车的速度为24千米/小时。