2016-2017年山西省朔州市怀仁八中实验班高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高一下学期数学期末试卷及参考答案
2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．523．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．247．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．39．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=211．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【解答】解：在数列{a n}中，由得：，所以，数列{a n}是公差为的等差数列，又a1=2，所以=．所以，．故选：D．3．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．5．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．6．（5分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选：D．7．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，8．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣ B．﹣3 C．D．3【解答】解：∵====，∴==﹣3．故选：B．9．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．10．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8 b=﹣10 B．a=﹣4 b=﹣9 C．a=﹣1 b=9 D．a=﹣1 b=2【解答】解：|8x+9|＜7⇒﹣7＜8x+9＜7，解得﹣2＜x＜﹣，因为不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，∴﹣2和﹣是方程ax2+bx﹣2=0的两根，由韦达定理得：，解得，11．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．D．b+d＜a+c【解答】解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选：D．12．（5分）当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．[0，4） D．（0，4）【解答】解：当k=0时，不等式kx2﹣kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；当k≠0时，若不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点则解得：0＜k＜4综上k的取值范围是[0，4）故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=﹣1或2．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=．∴﹣bc=b2+c2﹣a2，∴cosA===﹣．∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．15．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=12[1﹣（）n] ．【解答】解∵a1a2a3=27，∴a2=3，又∵a 1+a2=9∴a1=6，公比q=∴S n==12[1﹣（）n]故答案为12[1﹣（）n]．16．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a≥0）【解答】解：当a=0时，原不等式化为x+1≤0，当a＞0时，原不等式化为，解得；综上所述，a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}，a＞0时，不等式的解集为．18．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．【解答】解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．19．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．20．（12分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．【解答】解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S=，∴=，即bc=4△ABC①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．21．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：22．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，∴，又d≠0，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2．（2）b n=﹣=（﹣）．∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=．。
2016-2017学年山西省怀仁县第八中学高一(实验班)下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年山西省怀仁县第八中学高一（实验班）下学期期末考试数学试题一、选择题1．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为( )A. 3B. 5C.D. 4【答案】B【解析】由余弦定理可得：，则，故选B. 2．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若a＝1，.则角B为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简得：，由，整理得：，即，由余弦定理得：，即①，与联立，解得：，，由正弦定理，得：，∵，∴，则，故选B.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】试题分析：，故，由正弦定理得，即，根据三角形的内角和定理，有，化简得，所以，，故三角形为直角三角形.【考点】解三角形.4．若{x|2<x<3}为x2＋ax＋b<0的解集，则bx2＋ax＋1>0的解集为( )A. {x|x<2或x>3}B. {x|2<x<3}C. D.【答案】D【解析】∵若的解集为，∴2，3是对应方程的两个根，∴，解得，，则等价为，即，解得，即不等式的解集为，故选D.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出，的值是解决本题的关键；一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间，一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法.5．在中，，则的周长为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正弦定理得，，又因为，所以的周长为，故选D.【考点】1、正弦定理；2、辅助角公式.6．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】a7＋a9＝16，所以.7．在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A. 2n＋1－2 B. 3n C. 2n D. 3n－1【答案】C【解析】∵数列{a n}为等比数列，设公比为q，∴a n＝2q n－1，又∵{a n＋1}也是等比数列，则(a n＋1＋1)2＝(a n＋1)·(a n＋2＋1)⇒＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2⇒a n＋a n＋2＝2a n＋1⇒a n(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1.即a n＝2，所以S n＝2n.8．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝( )A. 16(1－4－n)B. 16(1－2－n)C. (1－4－n)D. (1－2－n)【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴则，，，∵，∴数列是以8为首项，为公比的等比数列，，故选C.9．在等差数列{a n}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( ) A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A【解析】∵在等差数中，，∴，解得，∴此数列前13项之和为：，故选A.10．若{a n}是等差数列，首项a1>0，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和S n>0成立的最大自然数n是( )A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015【答案】C【解析】∵等差数列，首项，，，∴，，如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能，∴使前项和成立的最大自然数为2014，故选C.11．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2015＝( ) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 【答案】B【解析】∵，，，∴，，，，，…．∴，则，故选B.12．已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( ) A. 3m ≤－ B. 3m ≥－ C. 30m ≤<－ D. 4m ≥－ 【答案】A【解析】∵24x x m -≥对任意01]x ∈（，恒成立，令()24f x x x =-， []01x ∈，，∵()f x 的对称轴为2x =，∴()f x 在01]（，上单调递减，∴当1x =时取到最小值为3-，∴实数m 的取值范围是3]-∞-（，，故选A ．点睛：本题考查了解决不等式恒成立问题，分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值；构造函数()f x ，将不等式恒成立问题转化为求函数()f x 的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出()f x 的最小值，令最小值大于等于m 即得到m 的取值范围.二、填空题13．已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1,则数列{a n }的公比q= .【答案】2【解析】∵数列{a n }是递增数列,且a 1>0,∴q>1, ∵2(a n +a n+2)=5a n+1,∴2a 1q n-1+2a 1q n+1=5a 1q n , ∴2q 2-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去).14．已知等比数列{a n }，的前n 项和为S n ， 且S 2=2，S 4=8，则S 6=________． 【答案】26【解析】由等比数列的性质可得，，也成等比数列，∴，代入数据可得，解得，故答案为26.15．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 ．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得,再由，利用基本不等式得,当且仅当时取等号,此时,面积为.【考点】余弦定理；面积公式.【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.16．等差数列｛a n｝中，S n是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）【答案】①②④【解析】试题分析：根据得d<0,所以S9一定小于，故（1）（2）正确，第7项是最小的非负项，（3）错，（4）对．综上选填（1）（2）（4）【考点】等差数列前n项和的性质．三、解答题17．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?【答案】.【解析】试题分析：讨论时和时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的的取值.试题解析：由，得.当时，原不等式化为恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，∴，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得，解得.综上可知，实数a的取值范围是.18．设数列{a n}的前n项和为S n,数列{S n}的前n项和为T n,满足T n=2S n-n2,n∈N.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式.【答案】(1) a1=1 (2) a n=3·2n-1-2【解析】解:(1)由题意a1=S1=T1,T n=2S n-n2,令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.(2)由T n=2S n-n2①得T n-1=2S n-1-(n-1)2(n≥2)②①-②得S n=2a n-2n+1(n≥2),验证n=1时也成立.∴S n=2a n-2n+1③则S n-1=2a n-1-2(n-1)+1(n≥2)④③-④得a n=2a n-2a n-1-2,即a n+2=2(a n-1+2),故数列{a n+2}是公比为2的等比数列,首项为3,所以a n+2=3·2n-1,从而a n=3·2n-1-2.19．已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为S n，.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n，求T n.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用等差数列前项和公式可求得，故而可求得；（2）利用裂项相消法求其前项和.试题解析：(1) ∵等差数列{a n}中a1＝1，公差d＝1，∴∴.(2).20．(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【答案】，b=b=c="4 " 或c=4【解析】（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c="4 " 或c=421．如图，在中，，，点在边上，且，．（I）求；（II）求的长．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴【考点】正弦定理与余弦定理．22．已知数列{a n}及等差数列{b n}，若a1=3，（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，(1)证明数列{a n﹣2}为等比数列；(2)求数列{a n}及数列{b n}的通项公式；(3)设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）的两边减，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；（3）求得，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和.试题解析：（1）a1=3，，，则数列{a n﹣2}为首项为1，公比为的等比数列（2）解：（由（1）可得，即为，，，可得等差数列{b n}的公差，则.（3）证明：数列{a n•b n}的前n项和为T n，设，，相减可得，化简可得，则.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.。
2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．142．（5分）已知＝（x，3），＝（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．13．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．C．D．y＝cos4x4．（5分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．5．（5分）cos39°cos（﹣9°）﹣sin39°sin（﹣9°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．7．（5分）y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x的最小值是（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sin A B．cos A C．tan A D．9．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）A．2B．C．3D．10．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°11．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，＝，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定12．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若a2＝b2+bc+c2，则A＝．14．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝度．15．（5分）若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α+β＝．16．（5分）数列1，4，9，16，25…的一个通项公式为．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19．（12分）在△ABC中，证明：．20．（12分）在数列{a n}中，a1＝a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：、、、，并由此写出一个通项公式a n＝．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝pa n+q，且a2＝3，a4＝15，则p＝，q＝．22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c＝，且tan A+tan B ＝tan A•tan B﹣，又△ABC的面积为S△ABC＝，求a+b的值．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n＝a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x＝a7＝a5+a6＝5+8＝13故选：C．2．（5分）已知＝（x，3），＝（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1【解答】解：∵＝（x，3），＝（3，1），又∵⊥，∴•＝3x+3＝0解得x＝﹣1故选：A．3．（5分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．C．D．y＝cos4x【解答】解：y＝sin x的最小正周期为2π，不满足题意；的最小正周期是π，满足题意；的最小正周期是2π，不满足题意；y＝cos4x的最小正周期是不满足题意；故选：B．4．（5分）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°＝cos（2×22.5°）＝cos45°＝，故选：B．5．（5分）cos39°cos（﹣9°）﹣sin39°sin（﹣9°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式＝cos39°cos9°+sin39°sin9°＝cos（39°﹣9°）＝cos30°＝，故选：B．6．（5分）若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵tanα＝3，∴．故选：D．7．（5分）y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x的最小值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵y＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），∴y min＝﹣．故选：B．8．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sin A B．cos A C．tan A D．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sin A＞0故选：A．9．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长＝（）【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD＝，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°＝，解得x＝2，但此时，∠C＝30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC＝∠CAB＝30°，∠ACB＝120°，此时，由cos60°＝，x＝2，故选：D．10．（5分）在△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b＝2a sin B，由正弦定理可得，sin B＝2sin A sin B∵sin B≠0∴sin A＝∴A＝30°或150°故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，＝，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选：B．12．（5分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若，则四边形EFGH是（）A．平行四边形但不是矩形B．正方形C．菱形D．矩形【解答】解：连接AC，BD，∵E，F，G，H分别是四边形ABCD的所在边的中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形．∵，∴＝0，∴AC⊥BD．∵EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）在△ABC中，若a2＝b2+bc+c2，则A＝．【解答】解：∵a2＝b2+bc+c2，∴﹣bc＝b2+c2﹣a2，∴cos A＝＝＝﹣．∵A∈（0，π），∴A＝．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝120度．【解答】解：∵由正弦定理可得sin A：sin B：sin C＝a：b：c，∴a：b：c＝7：8：13，令a＝7k，b＝8k，c＝13k（k＞0），利用余弦定理有cos C＝＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故答案为120．15．（5分）若α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，则α+β＝．【解答】解：∵α、β为锐角，且cosα＝，sinβ＝，∴sinα＝＝，cosβ＝＝．cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝﹣＝﹣，结合0＜α+β＜π，可得α+β＝，故答案为：．16．（5分）数列1，4，9，16，25…的一个通项公式为a n＝n2．【解答】解：数列1，4，9，16，25…数列的项与序号之间满足平方关系，设数列1，4，9，16，25，…，为{a n}，则a n＝n2．故答案为：a n＝n2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【解答】解：由A（1，0），B（0，1），C（2，5）得：（1）＝（﹣1，1），＝（1，5），∴2+＝（﹣1，5）∴|2+|＝＝；（2）||＝＝，||＝＝，•＝﹣1×1+1×5＝4，∴cosθ＝＝＝，∴向量与的夹角为arccos．18．（12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2﹣2x+2＝0的两个根，且2cos （A+B）＝1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【解答】解：（1）∴C＝120°（2）由题设：∴AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC cos C＝a2+b2﹣2ab cos120°＝∴19．（12分）在△ABC中，证明：．【解答】证明：＝由正弦定理得：，∴20．（12分）在数列{a n}中，a1＝a，以后各项由递推公式给出，写出这个数列的前4项：a、、、，并由此写出一个通项公式a n＝．【解答】解：∵a1＝a，a n+1＝，∴a2＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝．观察规律：a n＝．故答案为：a，，，；．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝pa n+q，且a2＝3，a4＝15，则p＝2，q＝1．【解答】解：依题意，a2＝pa1+q、a3＝pa2+q，又∵a1＝1、a2＝3、a4＝15，∴3＝p+q，15＝（3p+q）p+q，解得：p＝2、q＝1或p＝﹣3、q＝4（舍），故答案为：2，1．22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c ＝，且tan A+tan B ＝tan A•tan B ﹣，又△ABC的面积为S△ABC ＝，求a+b的值．【解答】解：∵由，∴可得，即．∴，∴，∴．∵C∈（0，π），∴．又∵△ABC 的面积为，∴，即，∴ab＝6．又∵由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴，∴，∴，∵a+b＞0，∴．第11页（共11页）。
山西省朔州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，1）2．下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20173．函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣14．现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6）B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）5．函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）6．在等比数列{a n}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16 B．32 C．﹣16 D．﹣327．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．12 C．15 D．278．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．109．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．410．已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B．C．±D．11．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，设数列{}的前n项和为S n，若S n＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为．14．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）= ．15．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n a n﹣1，则数列{}的前n项和T n= ．三、计算题（共6小题，满分70分）17．已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．18．某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．19．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求证：C=2A．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．21．设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．22．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，1）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B=（﹣∞，1），∴A∩B=（﹣1，1），故选：A．2．下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】等差数列的通项公式．【分析】求出等差数列7，14，21，…的首项和公差，从而能求出通项公式，由此能求出结果．【解答】解：等差数列7，14，21，…中，a1=7，d=14﹣7=7，∴a n=7+（n﹣1）×7=7n，a288=7×288=2016．∴2016是等差数列7，14，21，…中的项．故选：C．3．函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可．【解答】解：当x≥﹣1时，函数过（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，则c=2，函数f（x）过（﹣2，﹣1）和（﹣，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B．4．现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6）B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）【考点】线性回归方程．【分析】求得样本中心点（，），代入求得，分别将A，B，C和D代入回归直线方程，验证是否成立，即可得到答案．【解答】解： ==4， ==3.2，由线性回归=x+过样本中心点（，），=﹣=3.2﹣4=0.8，线性回归方程=x﹣0.8，将A，B，C和D分别代入，即可验证D正确，故选：D．5．函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C．6．在等比数列{a n}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16 B．32 C．﹣16 D．﹣32【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a6，代入求得a8．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a3a7═a4a6=4a4，∴a6=4，∴．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．12 C．15 D．27【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=12，n=5时，满足条件m+n＞16，退出循环，此时输出的m的值为12．【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，n=1执行循环体，不满足条件m＞n，m=3，n=2不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=6，n=3不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=9，n=4不满足条件m+n＞16，执行循环体，满足条件m＞n，m=12，n=5满足条件m+n＞16，退出循环，输出m的值为12．故选：B．8．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值．【解答】解：由正弦定理，，带入得：，如图，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：．故选D．10．已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B．C．±D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，诱导公式化简已知等式可得cos（﹣x），利用同角三角函数基本关系式可求sin（﹣x）的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵sinx+3cosx=，⇒2（sinx+cosx）=，⇒sin（x+）=，⇒sin（x+﹣）=，⇒cos（﹣x）=，⇒sin（﹣x）=±=±，∴tan（﹣x）=tan（﹣x）==±．故选：A．11．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n+1，设数列{}的前n项和为S n，若S n＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】数列的求和．【分析】利用累加法计算可知a n=，进而裂项可知=2（﹣），并项相加、放缩即得结论．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=n+1，∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1+1）+（n﹣2+1）+…+（1+1）+1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=，又∵a1=1满足上式，∴a n=， =2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣），∵S n＜m对一切正整数n恒成立，∴m≥2，故选：D．12．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为16 ．【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得+4≥2，化简整理，即可得到xy的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足+4=8，则+4≥2，即为4≤8，化为xy≤16．当且仅当=4=4，即x=16，y=1，取得最大值16．故答案为：16．14．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由正弦定理化简已知等式即可解得cosC，利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵asinB=3bsinAcosC，∴由正弦定理可得：ab=2bacosC，解得：cosC=，∴cos（π﹣C）=﹣cosC=﹣．故答案为：．15．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．【考点】函数的值．【分析】利用函数的奇偶性、周期性、对数性质求解．【解答】解：∵偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴====．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n a n﹣1，则数列{}的前n项和T n= 2n+﹣1 ．【考点】数列的求和．【分析】通过S n=2n a n﹣1与S n﹣1=2n﹣1a n﹣1﹣1（n≥2）作差、整理可知=2﹣，进而利用分组法求和计算即得结论．【解答】解：∵S n=2n a n﹣1，∴S n﹣1=2n﹣1a n﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：a n=2n a n﹣2n﹣1a n﹣1（n≥2），整理得： ==2﹣，∴T n=2n﹣=2n+﹣1，故答案为：2n+﹣1．三、计算题（共6小题，满分70分）17．已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算，计算向量与的夹角即可；（2）利用平面向量的数量积，计算向量的模长即可．【解答】解：（1）∵||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20，∴•﹣=2×4×cos＜，＞﹣42=﹣20，∴cos＜，＞=﹣；又∵＜，＞∈[0，π]，∴向量与的夹角为；（2）∵=9+6•+=9×22+6×2×4×cos+42=28，∴|3+|==2．18．某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率×样本容量，得到体重小于60kg的高三男生人数；（2）分别求出60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再求出从这6名男大学生中随机选取2名的方法以及至少有一名男大学生体重大于65kg的方法，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，可知前3个小组的频率之和为1﹣0.25=0.75，∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，∴则前2组的频率为0.75×=0.375，故体重小于60kg的高三男生人数为960×0.375=360，（2）60～65的学生数是0.375×960=360人，65～70的学生数是0.0375×5×960=180人，从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，故60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再从这6名男大学生中随机选取2名，共=15种方法，至少有一名男大学生体重大于65kg有+=9种，∴P（A）==．19．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求证：C=2A．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理即可求b的值．（2）由余弦定理可解得c，由正弦定理可得sinC，从而可求sinC=sin2A，结合两角的范围可得C=2A，或C+2A=π（A≠B故舍去）即可得证．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosA=，可得：sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）证明：∵由（1）可得：a=4，cosA=，b=5，∴由余弦定理可得：16=2+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，∴解得：c=6，或（c＞4，故舍去），∴由正弦定理可得：sinC===；又∵sin2A=2sinAcosA=2××=，∴可得：sinC=sin2A，∵C∈（0，π），2A∈（0，π），∴C=2A，或C+2A=π（A≠B故舍去）．∴C=2A，得证．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意可得，a=，b=f（0），计算求得结果．（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，可得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．（2）由题意可得，a=﹣T=﹣=﹣，b=2sin（0+）=1．（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）=2sin（2x+2m+）的图象根据g（x）的图象关于直线x=对称，可得+2m+=kπ+，即 m=﹣，k∈Z，故要求m的最小值为．21．设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据条件及向量共线及二倍角的正弦公式便可得到，从而可求出sin2x的值；（2）进行向量数量积的坐标运算得出，这样由两角和的正弦公式即可得到，从而可求出函数f（x）在[0，π]上的值域，进而便可得出tanα，tanβ的值．【解答】解：（1）共线；∴；∴；∴=；（2）f（x）=；∵x∈[0，π]；∴x+；∴；∴f（x）∈[﹣4，8]；∴tanα=﹣4，tanβ=8；∴；∴=．22．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{na n]的前n项和P n；（2）当n≤3时，b n﹣a n=n，若数列{a n}唯一，求S n．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过b n﹣a n=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，对其根的判别式进行讨论即可．【解答】解：（1）依题意， ===1， ==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{a n}、{b n}均为等比数列，∴a n=8•9n﹣1，b n=8•3n﹣1，∴P n=8（1•1+2•9+3•92+…+n•9n﹣1），9P n=8[1•9+2•92+…+（n﹣1）•9n﹣1+n•9n]，两式相减得：﹣8P n=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n•9n），∴P n=n•9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n•9n﹣=+•9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{a n}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{a n}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使b n中有项为0，则与b n为等比数列矛盾，那么这样的话关于a n的方程虽然两根都不为0，但使得b n中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样a n也是唯一的，由此易求出a1=﹣，此时q=（舍）或；∴当a1=、q=4时，S n==；当a1=﹣、q=时，S n==．。
山西省朔州市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文
2016—2017学年高一年级第二学期期末考试数学试题（文科）考生注意：（1）本试题满分150分，考试时间120分钟； （2）将各题答案按序号答在答题卡（机读卡）上，试卷考生保存。
第Ⅰ卷 客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1． sin15cos15⋅o o （ ）A.14 C.122.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =- C ． ()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）A ．a n =n 2-(n-1) B ．a n =n 2-1 C ．a n =2)1(+n n D ．a n =2)1(-n n 5.在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin ()A ．2B ．21C ．3D ．33 6. 65sin 95sin 25sin 5sin - 的值是（ ）A. －23 B.－21 C.23D.217. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=（ ）A.15B.59C.8. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ）A 7B 10C 13D 4 9.已知函数)(x f y =的图象是连续不断的，有如下的对应值表.则函数]6,1[)(∈=x x f y 在上的零点至少有（ ）A ．5个；B ．4个；C ．3个；D ．2个.10.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，045,105ACB CAB ∠=∠= ，则A 、B 两点的距离为（ ）A.B.C.11.已知向量cos sin a x x =- （，(cos sin ,x R)b x x =+∈ ，则函数()f x a b =⋅是（ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数12. .函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. cos540°=14..函数2log (3)y x =-的定义域是 .15在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于 .16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 。
山西省朔州市怀仁八中普通班2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．sin150°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知=（3，0），那么||等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量=（4，﹣2），向量=（x ，5），且∥，那么x 的值等于（ ）A ．10B ．5C ．D ．﹣108．若tanα=3，，则tan （α﹣β）等于（ ）A ．﹣3B ．C ．3D ．9．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，2），C （0，c ），且，那么c 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣3D ．310．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）11．已知，且，那么sin2A等于（）A．B．C．D．12．已知，，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．14．已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），那么α的值等于．15．已知向量=（3，2），=（0，﹣1），那么向量3﹣的坐标是．16．已知，则等于．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．18．已知非零向量，满足||=1，且（﹣）（+）=．（1）求||；（2）求•=时，求向量与的夹角θ的值．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2，求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．20．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．21．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．22．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C 的坐标．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．sin150°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值． 【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°= 故选A ． 2．已知=（3，0），那么||等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】93：向量的模．【分析】利用向量的模的计算公式： =，即可求解．【解答】解：∵已知，那么=．故选B ．3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k ∈z ，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．4．若cos α＞0，sin α＜0，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由题意根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：∵cos α＞0，∴α的终边在第一或第四象限或在x轴的非负半轴上，再根据sin α＜0，则角α的终边在第三或四象限或y轴的非正半轴上，综合可得则角α的终边在四象限，故选：D．5．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦的两角和公式即可得出答案【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选B．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用．【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D中：，故D不正确．故选C．7．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣10【考点】96：平行向量与共线向量；9I：平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D8．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故选D9．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，2），C（0，c），且，那么c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算；99：向量的减法及其几何意义；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意求出，利用，数量积为0，即可求出c的值．【解答】解：因为△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，2），C（0，c），所以，∵，所以=（2，2）•（﹣1，c﹣2）=﹣2﹣4+2c=0，解得c=3．故选：D．10．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A11．已知，且，那么sin2A等于（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值．【解答】解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=，故选D．12．已知，，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把所求的式子中的角α+变为（α+β）﹣（β﹣），然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，则tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由已知中角α的终边经过点P（3，4），我们易计算出OP=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cosα=，即可得到答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，4），∴x=3，y=4则r=5∴cosα==35故答案为：14．已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），那么α的值等于．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据tanα=﹣1，且α∈[0，π），故α的终边在射线y=﹣x （x≤0）上，从而得到α 的值．【解答】解：∵已知tanα=﹣1，且α∈[0，π），故α的终边在射线y=﹣x （x≤0）上，故α=，故答案为：．15．已知向量=（3，2），=（0，﹣1），那么向量3﹣的坐标是（﹣3，﹣5） ．【考点】9J ：平面向量的坐标运算．【分析】由已知中向量=（3，2），=（0，﹣1），根据数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，可求出向量3﹣的坐标．【解答】解：∵ =（3，2），=（0，﹣1），∴向量3﹣=3（0，﹣1）﹣（3，2）=（﹣3，﹣5） 故答案为：（﹣3，﹣5）16．已知，则等于 ．【考点】93：向量的模．【分析】根据所给的向量的模长和两个向量的差的模长，从两个向量差的模长入手，得到两个向量的数量积，把要求的向量的模长平方，代入已知和已求得条件，得到结果．【解答】解：∵，∴||===1∴=1，∴||===，故答案为：三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin （α+）的值．【考点】GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…18．已知非零向量，满足||=1，且（﹣）（+）=．（1）求||；（2）求•=时，求向量与的夹角θ的值．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得=，故．（2）利用两个向量夹角公式可得饿cosθ==，又0≤θ＜180°，求得θ 的值．【解答】解：（1）因为，即=，所以，故．（2）因为cosθ==，又0≤θ＜180°，故θ=45°19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2，求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式T=可求得T，当sin（2x﹣）=1，即可求得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）最小正周期…当时，f（x）max=1+2=3…（Ⅱ）由，k∈Z…得，k∈Z…∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）…（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，k∈Z未写扣1分）20．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…21．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数图象平移“左加右减，上加下减”的法则，我们易根据ω=1，y=f（x）的图象向右平移个单位长度等信息，得到答案．（2）由y=f（x）图象过点，我们可以构造关于ω的方程，求方程可以得到满足条件的ω值的，结合函数在区间上是增函数，即可得到满足条件的ω值．【解答】解：（1）由已知，所求函数解析式为．…（2）由y=f（x）的图象过点，得，所以，k ∈Z．即，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N*．当k=1时，，，其周期为，此时f（x）在上是增函数；当k≥2时，ω≥3，f（x）=sinωx的周期为≤，此时f（x）在上不是增函数．所以，．…22．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C 的坐标．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9S：数量积表示两个向量的夹角；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】（Ⅰ）由题意及锐角三角函数定义求出cosα和cosβ的值，再由α、β为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值；（Ⅱ）设出C的坐标为（m，n），代入单位圆方程中，得到关于m与n的关系式，记作①，再由已知的两向量的夹角，利用平面向量的数量积运算法则表示出夹角的余弦值，整理后得到关于m与n的另一个关系式，记作②，联立①②，即可求出m与n的值，从而确定出C的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵α，β为锐角，∴sinα==，sinβ==，…则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=；…（Ⅱ）设点C的坐标为（m，n），∵C在单位圆上，则m2+n2=1，①…∵向量与夹角为，||=||=1，且=（m，n），=（cosα，sinα）=（，），∴，…整理得：，即m+7n=5，②…联立方程①②，解得：或…∴点C 的坐标为或． …2017年6月12日。
山西省怀仁县高一数学下学期期末考试试题理(扫描版)
山西省怀仁县2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）期末考试数学（理）答案一、选择题 BACAD BCADB DB二、填空题13、⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ， 14、 15、①③ 16、①③三、解答题 17。
解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ,由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩ 所以n a n =（*n N ∈），22n n n S +=（*n N ∈）． （Ⅱ)由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11n n n =-=++． 18解 (1)由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6＋4＝10棵,则所求的概率大约为错误!＝15＝0。
2。
（2)树苗的平均高度x ≈错误!＝错误!＝73.8厘米．（3）依题意，记[40，50)组中的树苗分别为A 、B ，［90，100]组中的树苗分别为C 、D 、E 、F ，则所有的基本事件为ACD 、ACE 、ACF 、ADE 、ADF 、AEF 、BCD 、BCE 、BCF 、BDE 、BDF 、BEF ,共12个．满足A 、C 同时被移出的基本事件为ACD 、ACE 、ACF ，共3个，所以树苗A 和树苗C 同时被移出的概率P ＝错误!＝0。
25.19．解 （1)f (x ）＝2sin 2错误!－错误!cos 2x＝1－cos 错误!－错误!cos 2x＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin 错误!＋1， 周期T ＝π;2k π－错误!≤2x －错误!≤2k π＋错误!，解得f （x ）的单调递增区间为错误!（k ∈Z )．（2)x ∈错误!，所以2x －错误!∈错误!，sin 错误!∈错误!，所以f (x ）的值域为[2，3]．而f （x ）＝m ＋2,所以m ＋2∈[2，3]，即m ∈［0，1]．20。
2016-2017学年山西省朔州市怀仁县第八中学高一下学期期末考试数学试题(普通班)
山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（普通班）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列结论正确的是（）A ．若ac >bc ，则a >bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a >b ,c <0，则a +c <b +cD ．若a <b ，则a <b2．已知数列{a n }中，21=a ，11()2n n a a n +=+∈*N ，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52311，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．124.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21 B ．23 C.1 D.3 5．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（）A ．030B ．060C ．0120D ．01506.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．247.等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（）A ．3B ．611C ．±3D ．以上皆非8．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 9．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）10、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =211．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 12．当x ∈R 时，不等式012>+-kx kx 恒成立，则k 之的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．[)+∞,0C ．[)4,0D ．（0，4）二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知{}n a 是等比数列，1321,2a a a =-=,则此数列的公比q =______.14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.15．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n = ___________ .16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为________. 三.解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解关于x 的不等式()()00222≥≥--+a x a ax18．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1)求AC ；(2)求∠A ．20.（本小题满分12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b ,.21．(本小题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.已知等差数列的公差，它的前项和为，若525S =，且125,,a a a 成等比 数列．（1）求数列的通项公式n a 及前项和； （2）令141n n b S =-，求数列{}n b 的前项和．0d ≠n n S n n S n n T【参考答案】1---5 DDCBB 6---10 DCBDB 11---12 DC13. 21或- 14. 0120 15. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112 16. 14- 17．解：当a =0时，原不等式化为x +1≤0，解得1-≤x ;当0>a 时，原不等式化为()012≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x ，解得12-≤≥x ax 或； 综上所述，当a =0时，不等式的解集为{}1|≤x x ，当0>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥12|x a x x 或 18．解：设公比为q ， 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即21321(1)105(1) 4a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①② ②÷①得21,813==q q 即， 将21=q 代入①得81=a ， 1)21(83314=⨯==∴q a a ， 231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 19．解：（1）由正弦定理得B AC sin ＝C AB sin ⇒AC AB ＝BC sin sin ＝53⇒AC ＝335⨯＝5． （2）由余弦定理得cosA ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249259⨯⨯-+＝21-，所以∠A ＝120°．20．解：由2221sin ,2cos 2ABC S bc A a b c bc A ==+-，得1,4==c b 或4,1==c b . 21．解：（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2， 由韦达定理得：12+2=5a - 解得：a =－2（2）1{3}2x x -<< 22．解：（1）依题意，有5215225S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1211151025(4)()a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 又，解得112a d =⎧⎨=⎩ ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-2(121)2n n n S n +-== （2）21114141(21)(21)n n b S n n n ===---+ 111()22121n n =--+ ∴12...n n T b b b =+++111111(1...)23352121n n =-+-++--+ 11(1)221n =-+ 21n n =+0d ≠。
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D．{x|x＜ 或 x＞
）+3 B．4
6． （5 分）已知等差数列{an}中，a7+a8=16，a4=1，则 a11=（ A．15 B．30 C．31 D．64
7． （5 分）在等比数列{an}中，a1=2，前 n 项和为 Sn，若数列{an+1}也是等比数
列，则 Sn2 B．3n C．2n D．3n﹣1 8． （5 分）已知{an}是等比数列，a2=2，a5= ，则 a1a2+a2a3+…+anan+1=（ A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． （1﹣4﹣n） D． ）
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4． （5 分） 若{x|2＜x＜3}为 x2+ax+b＜0 的解集， 则 bx2+ax+1＞0 的解集为 （ A．{x|x＜2 或 x＞3} } 5． （5 分）△ABC 中，A= A．4 （B+ sin（B+ ）+3 ） ，BC=3，则△ABC 的周长为（ sin（B+ ）+3 C．6sin（B+ ） ）+3 D ． 6sin B．{x|2＜x＜3} C．{x| ＜x＜ } ）
【解答】解：∵cosA=
由 余 弦 定 理 可 知 ： a2=b2+c2 ﹣ 2bccosA= （ b ﹣ c ） 2+2bc ﹣ 2bc ×
2
+
bc=1+
×156=25，
∴a=5， 故选：B．
2． （5 分）已知△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，且 acosC+ 若 a=1， A． c﹣2b=1，则角 B 为（ C． D． ）
2． （5 分）已知△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，且 acosC+ 若 a=1， A． c﹣2b=1，则角 B 为（ C． D． ）
B．
3． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos2 = ABC 的形状一定是（ A．正三角形 ）
，则△
B．直角三角形
2016-2017 学年山西省朔州市怀仁八中实验班高一（下）期末数 学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的） 1． （5 分）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，cos A= ﹣b=1，bc=156，则 a 的值为（ A．3 B．5 C．2 D．4 c=b， ） ，且 c
14． （5 分）已知等比数列{an}，的前 n 项和为 Sn，且 S2=2，S4=8，则 S6=
15． （5 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC 面积的最大值为 ．
16． （5 分）等差数列{an}中，Sn 是它的前 n 项之和，且 S6＜S7，S7＞S8，则： ①此数列的公差 d＜0 ②S9 一定小于 S6 ③a7 是各项中最大的一项 ④S7 一定是 Sn 中的最大值． 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）
11． （5 分）已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则 a2016=（ A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
12． （5 分）若关于 x 的不等式 x2﹣4x≥m 对 x∈（0，1]恒成立，则（ A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4
）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中 横线上） 13． （5 分）已知等比数列{an}为递增数列．若 a1＞0，且 2（an+an+2）=5an+1，则 数列{an}的公比 q= ． ．
22． （12 分） （理科答）已知数列{an}及等差数列{bn}，若 a1=3，an= an﹣1+1（n ≥2） ，a1=b2，2a3+a2=b4， （1）证明数列{an﹣2}为等比数列； （2）求数列{an}及数列{bn}的通项公式； （3）设数列{an•bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn．
三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17． （10 分）当 a 为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0 的解集为 R． 18． （12 分）设数列{an}前 n 项和为 Sn，数列{Sn}的前 n 项和为 Tn，满足 Tn=2Sn ﹣n2，n∈N*． （1）求 a1 的值； （2）求数列{an}的通项公式． 19． （12 分）已知等差数列{an}的首项 a1=1，公差 d=1，前 n 项和为 Sn，bn= （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设数列{bn}前 n 项和为 Tn，求 Tn． 20． （12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C= （Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长． 21． （12 分）如图，在△ABC 中，∠B= cos∠ADC= ． （1）求 sin∠BAD； （2）求 BD，AC 的长． ，AB=8，点 D 在边 BC 上，且 CD=2， ． ．
（1﹣2﹣n）
9． （5 分）在等差数{an}中，3（a2+a6）+2（a5+a10+a15）=24，则此数列前 13 项 之和为（ ）
A．26 B．13 C．52 D．156 10． （5 分）若{an}是等差数列，首项 a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，则使 前 n 项和 Sn＞0 成立的最大自然数 n 是（ A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015 ） ）
2016-2017 学年山西省朔州市怀仁八中实验班高一（下） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的） 1． （5 分）△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，cos A= ﹣b=1，bc=156，则 a 的值为（ A．3 B．5 C．2 D．4 ，且 c﹣b=1，bc=156， =（b﹣c） ） ，且 c