大小图形组合

基本组合图形练习
1如图，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CE 、CE 交于点M 、N ，AE 、DB 交于点H ，其中A 、C 、B 三点共线。

求证：（1）△ACE≌△DCB
（2）△AMC ∽△DMH （3） 求∠DHM
（4）CM=CN （5）△CMN 是等边三角形
（6）MN ∥AB （7）连接CH,证明CH 平分∠AHB
H
H
2.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. （1）下列结论中：① CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）
A．1个 B 2个 C 3个D．4个
3.如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．
4，如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C 为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y 轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
5.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中：
①CE=BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB ；④CD •AE=EF •CG ； 一定正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③
=；④（a ﹣b ）
2
•S △EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7.如图1， 正方形OABC 与正方形ODEF 放置在直线l 上，连结AD 、CF ，此时AD=CF ．AD ⊥CF 成立.
（1）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？若成立，
请证明；若不成立，请说明理由．
（2）正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，求证：AD ⊥CF . （3）在(2)小题的条件下, AD 与OC 的交点为G ，当AO =3，OD =2时，求线段CG 的长．
图2
图
1
8.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，= ．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．
9.（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．。