太原市数学中考《第十四章投影与试图》知识点聚焦

()⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩概率：由平行光线形成的投影叫平行投影平行线段的正投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点投影太阳性质平面图形的正投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段正投影光与几何体的正投影：一个几何体在平面内的正投影是一个平面图形影子正投影作图投影概念：由点光源发出的光线形成的投影叫中心投影中心等高的物体垂直于地面放置时，离点光源近投影投(灯光特征影与影与子)视图⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩的影子短，离点光源远的影子长等长的物体平行于地面放置时，离点光源近的影子长，离点光源远的影子短点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上当一个平面图形与投影面平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形视图：物体的正投影叫做视图主视图：物体在竖直投影面内的正投影叫做主视图三视图俯视图：物体在水平投影视图⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩面内的正投影叫做俯视图左视图：物体在侧投影面内的正投影叫做左视图主、俯视图长对正由立体图形画三视图的原则主、左视图高平齐左、俯视图宽相等由三视图描述立体图形第32讲投影知识能力解读知能解读（一）投影及相关概念一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面. 知能解读（二）平行投影与中心投影（1）平行投影：由平行光线形成的投影叫作平行投影.如物体在太阳的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.（2）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫作中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 知能解读（三）正投影（1）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影.正投影是平行投影的特殊情形.在实际制图时，经常应用投影.（2）线段的正投影：①当线段AB 平行于投影面时，它的正投影11A B AB =； ②当线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影22A B AB <； ③当线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点. （3）正方形的正投影；①当正方形平行于投影面时，它的正投影与它本身形状、大小一样；②当正方形倾斜于投影面时，它的正投影与它本身形状、大小不无安全一样； ③当正方形垂直于投影面时，它的正投影成为一条线段.（4）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 点评物体证投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.知能解读（四）灯光下的影子与太阳光下的影子的区别（1）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.（2）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.（3）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光.方法技巧归纳方法技巧（一）投影的区分与识别的方法根据两种物体的影子判断是在灯光下还是在太阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在太阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影.点拨若光线是平行的，则是太阳光线，并且影子的方向是一致的；若光线相交于一点，则为灯光的光线. 方法技巧（二）看投影时间注意本题在观察影子的位置变化情况时应注意与地理坐标相结合：上北、下南、左西、右东.方法技巧（三）确定中心投影的光源识别中心投影，关键看相应的光线位置关系，如果相应光线相交于同一点，这种投影就是中心投影.反过来，我们可以利用这一特点确定中心投影的光源.方法技巧（四）物体正投影的画法平面图形、立体图形的正投影作图是点、线段的正投影作图的综合，因此，平面图形、立体图形的正注意侧棱AB在投影面P上的投影应为A B这这条线段，因为能看到，所以画成实线，不要画成虚线或漏11画.易混易错辨析易混易错知识平行投影与中心投影.平行投影是物体在太阳光线照射下形成的投影，其特征是形成影子的光线是平行的；中心投影是物体在灯光照射下形成的投影，其特征是形成影子的光线交于一点.易混易错（一）不能正确表示太阳光线致错易混易错（二）混淆中心投影与平行投影致错中考试题研究中考命题规律本讲在中考中主要考查平行投影与中心投影的识别及应用，通常以填空题、选择题的形式出现.中考试题（一）平行投影的应用中考试题（二）中心投影的应用知识能力解读知能解读（一）试图的概念及特点（1）视图：当我们从某一个方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图.视图可以看作是物体在某一方向光线下的正投影机.（2）三视图：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫作正面，下方的平面叫作水平面，右边的平面叫作水平面，右边的平面叫作侧面.一个物体在三个投影面内分别进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的三视图.三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图和左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽.画三视图时，三个视图都要放在正确的位置上（主视图在左边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边），并注意：主视图与俯视图的长对这正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.画图时还规定：看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线化成虚线. 注意画立体图形时要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，于点一般的立体图形要先仔细观察和想象，再画它的三视图.知能解读（四）由视图到立体图形由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状.注意三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息.（1）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状.（2）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽.（3）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽.方法技巧归纳方法技巧（一）三视图的识别在识别时一是要认识常见几何体的三视图，二是要有空间想象能力，三是要善于观察生活中的物体. 点拨掌握集中简单几何体的三视图是画几何体的视图的基础.日常生活中看到的很多物体，它们的形状不很规则，但是它们一般可以看作是由一些基本几何体（棱柱、棱台、棱锥、圆柱、圆台、圆锥、球等）组合或切割而成的.方法技巧（二）三视图的画法三视图的具体画法：（1）确定主观视图的位置，画出主视图；（2）在主观视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 注意画立体图形的三视图时，一是注意三视图的位置；二是避免斜视几何体.方法技巧（三）由三视图还原立体图形的方法由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸.点拨由三视图来判断实际几何体的形状时，关键在于找到三视图之间的关系以及对一些简单几何体三视图的熟练掌握.方法技巧（四）由三视图求几何体的表面积的方法由三视图求几何体的表面积时，首先要根据三视图描述几何体（或画出表面展开图），再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各条线段的尺寸，然后应面积公式求出表面积. 点拨由三视图求几何体的表面积关键是确定几何体的形状.技巧方法（五）根据视图判断小正方体的个数由三视图判断几何体的形状，首先，分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再综合起来考查.点拨主视图表示几何体的上、下、左、右，俯视图表示几何体的左、右、前、后，左视图表示几何体的上、下、前、后，据此可判断搭建一个几何体所需要的正方体的个数.易混易错辨析易混易错知识画视图时虚线与实现混淆.在三视图中，看不到的轮廓线要求画成虚线，同学们容易疏忽而将其画成实线.易混易错（一）由三视图还原立体图形时因忽视其中的条件而致误易混易错（二）画视图时将看不见的棱画成实线而致误中考试题研究中考命题规律本讲在中考中主要考查基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）的三视图，会判断简单物体的三视图，会利用空间想象能力作图或识图，通常以选择题、填空题的形式出现.中考试题（一）判断物体的三视图中考试题（二）由三视图判断几何体中考试题（三）利用三视图计算2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m2．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．a5÷a﹣2＝a7D．（a+1）0＝13．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是（）A．4< m <13 B．4< m <22C．9< m <13 D．4< m <94．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为( )A．2B．4 C．D．6．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( )A ．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B ．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C ．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D ．第四季度生产总值增长最快8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．10．下列计算中，正确的是（ ）A 2±B ．2+=C ．a 2•a 4＝a 8D ．（a 3）2＝a 61113，0，-3，其中无理数是（ ）A B ．13C ．0D ．-312．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：1二、填空题13．科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米．14．在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件________，使△BED 与△FDE 全等．15．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF EC ⊥，EF EC =，2DE =，矩形的周长为16，则AE 的长是______ ．16．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 三、解答题19．如图，在⊙O 中，直径AB ＝8，∠A ＝30°，AC ＝，AC 与⊙O 交于点D ．（1）求证：直线BD 是线段AC 的垂直平分线；（2）若过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，求证：DE 是⊙O 的切线； （3）若点F 是AC 的三等分点，求BF 的长．20．一次函数y ＝kx+b 的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点． （1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，且AB ＝BC ，求m 的值．21．如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°． （1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．22．如图，在等边三角形ABC 中，点D 为BC 边上的一点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD=60°，射线EF 与AC 交于点G ． （1）设∠BAD=α，求∠AGE 的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．23．已知0234a b c ==≠，求2222223a bc b a ab c-++-的值． 24．先化简，再求值：(x ﹣1+ 331x x -+)÷21x xx -+，其中x 的值是从-2＜x ＜3的整数值中选取．25．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式． 问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A 表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32 尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝ （要求自己构造图形并写出推证过程） 类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：＝图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有个．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．04×10-6．14．D是BC的中点．15．316．2017．1 10.18．300三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（3）BF．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝AD＝12AC，即可得到结论；(2)连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝12BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；(3)根据已知条件得到AF DF，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵直径AB＝8，∠A＝30°，∴BD＝4，AD＝∵AC＝∴AD＝12 AC，∴直线BD是线段AC的垂直平分线；(2)连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，∴OD∥BC，OD＝12 BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵点F是AC的三等分点，∴AF∵AD＝∴DF∵BD⊥AC，BD＝4，∴BF =【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）y ＝2x+6；（2）m ＝﹣4． 【解析】 【详解】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用AB ＝BC ，得到相似比为1：2，表示点A 、B 坐标，代入y ＝kx+b 求解； （1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y ＝kx+b-4k+b=-28k b ⎧⎨+=⎩，26k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y ＝2x+6；（2）分别过点A 、B 作AE ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，设点B 坐标为（a ，b ），由已知ab ＝m ，由y ＝2x+6可知点C 坐标为（0，6），则CD ＝6﹣b ， ∵AE ∥BD ，AB ＝BC ， ∴AE ＝2a ，CE ＝2（6﹣b ）， ∴OE ＝6﹣2（6﹣b ）＝2b ﹣6， ∴点A 坐标为（2a ，2b ﹣6）， ∴2a•（2b ﹣6）＝m ， ∵ab ＝m ∴m ＝4a ， ∴ab ＝4a ， ∴b ＝4，则点B 坐标化为（a ，4）∵点B 在y ＝2x+6图象上 ∴a ＝﹣1， ∴m ＝ab ＝﹣4． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 21．（1）证明见解析（2）18° 【解析】 【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°， ∴△ABC 和△BAD 都是Rt △， 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BCAB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）； （2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°， ∵∠C ＝90°， ∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．22．（1）60°+α；（2）CG=2BD ，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG 是平行四边形，得BE=PG ，再证明△ABD ≌△BCP （AAS ），可得结论． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵∠BAD=α， ∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α； （2）CG=2BD ，理由是：如图，连接BE ，过B 作BP ∥EG ，交AC 于P ，则∠BPC=∠EGP ，∵点D 关于直线AB 的对称点为点E ， ∴∠ABE=∠ABD=60°， ∵∠C=60°， ∴∠EBD+∠C=180°， ∴EB ∥GP ，∴四边形EBPG 是平行四边形， ∴BE=PG ，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°， ∴∠FGC+∠FDC=180°， ∴∠ADB=∠BGP=∠BPC ， ∵AB=BC ，∠ABD=∠C=60°， ∴△ABD ≌△BCP （AAS ）， ∴BD=PC=BE=PG ， ∴CG=2BD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 23．76-【解析】 【分析】 设234a b ck ===，用含有k 的代数式分别表示出a 、b 、c ，代入分式化简即可求值. 【详解】 设234a b ck ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴原式= 2222222(2)234(3)776(2)323(4)6k k k k k k k k k k -⋅⋅+=-=-+⋅⋅-【点睛】本题考查的是分式的化简求值，设出参数，用含有k的代数式分别表示出a、b、c是关键.24．x2x-， x=2时，原式=0.【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】(x﹣1+ 331xx-+)÷21x xx-+=23211(1) x x xx x x-++⨯+-=(1)(2)11(1) x x xx x x--+⨯+-=2 xx --1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠-1，∴x=2当x=2时，原式=220 2-=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2来求得．逆向应用：可将总个数看成m2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．【详解】解：如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H、E与F和可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，因此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62．故答案为：（1+2+3）2或62．根据规律可得：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．依据规律得：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102＝100．故答案为：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 100∵44100＝2102＝（1+2+3+…+n）2∴n＝20∴20×20×20＝8000故答案为8000．【点睛】此题是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( ) A ．3.97×105B ．39.7×108C ．3.97×107D ．3.97×1093．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A.10B.8C.7.5D.4．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1CD ．26．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．7．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）A．50元B．100元C．150元D．200元9．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是( )A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c10．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )A．70°B．110°C．120°D．140°11．下列命题中，真命题是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形12．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题13．不等式组5234xx-≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________.14．x的值为____________时，分式无意义．15．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P 是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E、G为直线BC上两个动点，BE＝CC，连接AE，将△ABE沿AE折叠，将△DCC沿DG折叠，当对应点F和H重合时，BE的长为_____．17．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有_____个．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为_____度．三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EF⊥AB于点F，交AC于点E，且AF＝BF，若AB＝10，3sin5A ．求线段EF长．20．（1）计算：01|3|()2-； （2）化简：（m+2）2﹣2（1+2m ）．21．初三某班同学小代想根据学习函数的经验，探究函数32y x =-的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）函数32y x =-的自变量的取值范围是 ; （2）下表是函数y 与自变量x 的几组对应值：则m= ,n= ；（3）在平面直角坐标系xoy 中，补全此函数的图象:（4）根据函数图象，直接写出不等式322x x >--的解集 ; （5）若函数32y x =-与函数y ＝x ＋k 图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是 . 22．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右侧），与y 轴交于点B（1）求点A ，B 的坐标及直线AB 的函数表达式；（2）若直线l ⊥x 轴，且直线l 在第一象限内与抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，求点M 与点N 之间的距离的最大值，并求出此时点M ，N 的坐标．23．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元．①求出y 与x 之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长． （3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）． 25．已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.（Ⅰ）如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；（Ⅱ）如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．-1＜x≤314．-11516．5．17．118．三、解答题19．EF=154【解析】【分析】由已知AF=BF ，AB=10，可以求出AF 的长，由sinA ＝35EF AE =，用同一未知数表示出AE ，EF ，用勾股定理列方程即可求出．【详解】解：∵AF ＝BF ，AB ＝10，∴1AB 52AF == 又EF ⊥AB ，∴∠AFE ＝90°，在Rt △AFE 中sinA ＝35EF AE =， 设EF ＝3x ，那么AE ＝5x ，根据勾股定理有（5x ）2﹣（3x ）2＝52，∴x ＝54， ∴5153344EF x ==⨯=； 【点睛】此题主要考查了解直角三角形和勾股定理应用，用同一未知数表示出AE ，EF ，是解决问题的关键．20．(1)（2）m 2+2．【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用整式乘法公式即可求解.【详解】解：（1）原式＝﹣1＝（2）原式＝m 2+4m+4﹣2﹣4m＝m 2+2．【点睛】考核知识点：实数运算和整式乘法.21．（1）x 2≠；（2）m=0.75,n= 3；（3）在平面直角坐标系xoy 中，补全此函数的图象见解析；（4）222x x 或<<<+；（5）2k >. 【解析】【分析】（1）根据分母不能为0确定自变量的取值范围；（2）把x=-2,3分别代入32y x =-可求得m,n 的值； （3）把两组点分别顺次连接可得图象；（4）作出函数y=x-2的图象，得直线与32y x =-的交点的横坐标为.根据图象可得到不等式的解集；（5）直线y=x+k 与右边曲线总有一个交点，故可求当直线与左边曲线有一个交点时k 的值，将直线向上平移就会满足题中有三个交点的条件，从而得到k 的取值范围.【详解】（1）根据分母不能为0得│x -2│≠0，解得： x 2≠ ；（2）将x=-2代入32y x =-，得y=0.75,即m=0.75;。