七年级数学下册第5章分式5.5分式方程第2课时校本作业B本新版浙教版20180404192
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《 5-5分式方程(2)》公开课课件.ppt
分式方程 1 11f v 的根.
f uv
u fv 0是
v f
答：在已知 f , v 的情况下，物体到镜头的距离 u 可
以由公式
u
v
fv
f
来确定.
下面的公式变形对吗？如果不对， 应怎样改正？
随堂练习
2
将 公 式 xab(1a x0 )变 形 成 已 知 x 、 a ， 求 b 的 形 式 ．
a b
x 3
14
经检验，
是所列方程的根，且符合题意.
答：每只成本降低了0.21元.
归纳小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
二次检验是:
5.验:有二次检验.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
分析：本题就是利用解分式方程把
已知公式变形。把f、v看成已知数，u 看
成未知数，解关于u 的分式方程。
解题欣赏
解 把 f ,v 均看做已知数，解以 u 为未知数的方程：
1 11f v
f uv
移项，得 111vf u f v fv
∴当
f
≠
v
时， 不为零，f ≠v,所以
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
七年级数学下册 第5章 分式 5.1 分式校本作业 (新版)浙教版
第5章 分式5.1 分式课堂笔记1. 表示两个整式相除，且除式中含有 .像这样的代数式就叫做分式.2. 分式中字母的取值不能使分母为 . 当分母的值为零时，分式就 意义. 分层训练A 组 基础训练1． 在代数式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有（ ） A. ①② B. ③④C. ①③D. ①②③④ 2. 当a=1，b=-1时，分式222b a --的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1D. 4 3. （温州中考）若分式32+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A. -3 B. -2 C. 0 D. 24. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ． 121+xB ． 12+x xC ． 213xx + D ． 1222+x x 5． 要使分式3-x x 无意义，则x 的值是（ ） A. 0 B. 3 C. ±3D. －3 6. 一箱水果售价a 元，水果的总质量为b 千克，则每千克水果售价是 元.7. 写出一个分式，使当x=2时，分式的值是3，这个分式可以是： ．8． 已知11-x =1，则11-x +x-1的值为 ． 9． 当x=5时，分式232-+x m x 的值为零，则m= ． 10. 已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.（1）甲工人加工t （h ）能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；（2）已知乙工人每小时能加工零件b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h.11. 一项工程，甲组与乙组合作施工需要a 天完成，若甲组单独施工需要b 天完成，则乙组单独施工每天可以完成总工程量的 .12. 若分式x b ax 2-+在x=2时无意义，在x=-3时值为0，则a+b= .13． 已知分式392--x x .（1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式的值为零？（3）当x ＝－1时，分式的值是多少？14. 要使分式有意义，求x 的取值范围.（1）21++x x ； （2）4412+-x x ； （3）222+-x x .15. 给定下面一列分式：y x 3，-25y x ，37y x ，-49y x （其中x ≠0）.（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.B 组 自主提高16. 甲种糖果的单价为10元/千克，乙种糖果的单价为16元/千克，现在a （kg ）甲种糖果和b （kg ）乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元？当a=10，b=15时，求混合后什锦糖的单价.17. 若2015~2017年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，则2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）C 组 综合运用18. （1）当x 取哪些整数时，分式13-x 的值为整数？ （2）当x 取哪些整数时，分式12-+x x 的值为整数？参考答案5.1 分式【课堂笔记】1. 字母2. 零 没有【分层训练】1—5. CCDDC 6. ba 7. 答案不唯一，如21 8. 29. -1010. （1）ata A （2）b a A + （a A -b a A +） 11. a 1-b1 12. 713. （1）当x －3≠0，即x ≠3时，分式有意义．（2）由题意，得x2－9＝0且x －3≠0，∴x ＝－3.（3）当x ＝－1时，392--x x ＝319)1(2----＝48--＝2. 14. （1）x ≠-2 （2）x ≠2 （3）x 取任何实数15. （1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-yx 2 （2）第7个分式是715y x 16. ba b a ++1610元/千克，13.6元/千克. 【点拨】用分式表示实际问题中的量，主要根据问题中原有的数量关系来表示，本题中什锦糖的单价=混合后的总价/混合后的总质量. 混合后的什锦糖的单价应定为b a b a ++1610元/千克. 当a=10，b=15时，b a b a ++1610=151015161010+⨯+⨯=13.6（元/千克）. 17. 依题意可知2015—2016年的增长率为112S S S -，2016—2017年的增长率为223S S S -，所以2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了223S S S --112S S S -. 18. （1）0或2或－2或4.（2）∵12-+x x ＝13)1(-+-x x ＝1＋13-x ，∴13-x 是整数，∴x －1是3的约数，∴x －1＝±1或±3，∴x ＝0或2或－2或4.。
七级数学下册期末复习五分式校本作业(新版)浙教版
期末复习五分式复习目标要求知识与方法认识分式的观点分式方程的观点分式方程根的查验理解分式的基天性质及分式符号法例分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算解可化为一元一次方程的分式方程运用利用分式及其运算解决简单的实质问题列分式方程解简单的应用题必备知识与防备点一、必备知识：1．表示两个整式相除，且除式中含有，这样的代数式叫做分式．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变．3．分式乘分式，用分子的积做积的，做积的分母；分式除以分式，把颠倒地点后，与被除式相乘．4．同分母的分式相加减，把相加减，不变．把分母不同样的几个分式，化成分母同样的分式，叫做．一般地，异分母分式相加减的方法是：先，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法例进行计算．5．只含分式，或分式和整式，而且分母中含有的方程叫做分式方程．解分式方程一定．把求得的根代入，或代入原方程两边所乘的，使分母为零的根是，增根一定舍去．二、防备点：1．分式基天性质使用过程中一直要注意乘以（或除以）的整式不可以为零．2．分式乘除运算要注意运算次序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分．3．分式的加减运算是通分，而解分式方程常常是去分母，二者不要混杂．4． 分式方程必定不要遗漏验根． 例题精析考点一 分式、分式方程观点例 1（ 1）在 5 ，3a， ，x1中，属于分式的个数为（）x82 aA ．0个B． 1 个C． 2 个 D ．3个（2）在①3x2=5；② 1（ x-1 ）+ 1（ x+1）=4；③ -2=1；④ 2 +3x7=-1 ；⑤ 1（ 3x-7 ）332xxxx中，分式方程有（）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个（3）当 x=时，分式x 无心义．3 x（4）分式b 24的值为 0，则 b=．b 2反省：判断分式及分式方程，主要看分母中能否含有字母，方程还应是一个等式．分式无意义则分母等于零；分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零．考点二 分式的基天性质及符号法例例 2（ 1）不改变分式0.5x1的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的0.3x 2结果为（ ）A ．5x1B ． 5x 10C． 2x 1D ．x 2 3x23x 203x23x 20（2）以下各式中，变形不正确的选项是（）A ．2=-2 B．a = a3x 3x6b 6bC ． 3x =- 3x D． - 5n =5n 4 y4 y3m3m（3）若把分式xy中的 x 和 y 都扩大为本来的3 倍，那么分式的值（）2xyA ． 扩大为本来的 3 倍B ． 不变C ． 减小为本来的D ． 减小为本来的1 3 16反省：分式的基天性质及符号法例是分式运算中两个重要的法例，分式基天性质运用过程中要注意乘或除以的式子不可以为零，符号法例运用过程中要注意变两个地点的符号，不要产生错误．考点三分式的加、减、乘、除运算例 3（1）以下分式为最简分式的是（）A．1 aB． 2xy 3y C ．m n D． a 2b2 a 15xy n2m2a b（2）计算n÷ n2· m的结果是（）m3m 3n2A． m 2B．- m3C． -n D． -m n2n3m3n3（3）计算：①a2a·a3；(a 1)24a②a2 -a-1 ；a1③（x5 -6）÷1. x2x x 1x2反省：分式的乘除运算就是利用分式基天性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能相互约分．分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才能够进行加减运算．考点四分式有关的条件求值例 4 （ 1）已知 b=3a， a=5c，求a2b3c的值．2a b3c（2）已知1-1=4，求a2ab b的值．a b2a2b7ab（3）已知x=y=z，求xyz的值．222x y z反省：条件求值就是把条件进行转变，找出不一样字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题．在运算过程中常用到整体思想，有时也能够经过换元来简化运算．考点五分式方程及分式方程的应用例 5（ 1）解分式方程3-x 3=-1 ，去分母后，得（）x5x5A． 3 （ x-5 ） - （ x+5）（ x-3 ）=-1B． 3x-5- （ x+5）（ x-3 ） =- （x+5）（ x-5 ）C． 3x-15-x 2+15=- （ x+5）（ x-5 ）D． 3 （ x-5 ） - （ x+5）（ x-3）=- （ x+5）（ x-5）（2）已知对于 x 的方程 2+a=x有增根，则 a 的值为（）x1x1A． 1B． -1C． 0D． 2（3）七年级学生去距学校10 千米的博物馆观光，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其他学生乘汽车出发，结果他们同时抵达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．设学生骑车的速度为x 千米 / 小时，则所列方程正确的选项是（）A ． 10=10 - 1B ．10= 10 -20x 2x 3x 2x C ． 10=10 +1D．10= 10 +20x 2x 3x 2x（4）解以下分式方程：①1 + 1 = 4 ； x 1 x 1 x2 1② 9x 7 + 4x5 =1. 3x 2 2 3x（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内达成．①已知甲组独自达成这项工程所需时间比规准时间多30 天，乙组独自达成这项工程所需时间比规准时间多 12 天，假如甲乙两组先合做20 天，剩下的由甲组独自做，恰巧按规定的时间达成，那么规定的时间是多少天？②实质工作中，甲乙两组合做达成这项工程的1后，工程队又承包了新工程，需要抽调一2组过去，从准时达成任务考虑，你以为留下哪一组更好？说明原因．反省：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还一定得验根．分式方程的增根问题， 一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但假如是无解问题要考虑多种状况．校内练习1． 假如分式6的值是整数，则整数x 可取的值的个数是（）x 1A ．10个B．8个C．6个D．4个2．若 x=4 是方程3x4=8 的解，则 a=. x a3．约分化简：ax2=；x 2x 24x=．a2 x8x 164．已知对于 x 的方程2+ax=3无解，则 a 的值为．x 2 x24x25. 某社区要清理一个卫存亡角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12 趟可达成，需支付运费 4800 元 . 已知甲、乙两车独自运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少100 元.（1）求甲、乙两车独自运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若独自租用一台车，租用哪台车合算？请说明原因.6.甲，乙两人两次同时在同一家商场购置糖果，两次购置糖果的价钱分别为每千克 a 元和b 元（ a≠ b） .甲每次购置10 千克糖果，乙每次花10 元钱购置糖果 .（1）甲两次购置糖果共付款元，乙两次共购置千克糖果（用含a，b 的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购置方式哪一种购置的均匀价钱更低？请说明原因.参照答案期末复习五分式【必备知识与防备点】1.字母2.同一个不等于零3.分子分母的积除式的分子和分母4.分子分母通分通分5.字母验根原方程公分母增根【例题精析】例 1 （1）C（2）B（3）3（4）-2例 2 （1）B （ 2）D （3）C例 3（1）D （ 2）D（3）①a 2a·a 3a( a 1)·a 3 a 1 (a1) 2a=1)(a3)a=1 4(a a② a2-a-1= a 2- (a 1)( a 1) = 11a1a1a1ax 561x 56x25x 52③（x2x-x1）÷x2 =[x( x1)-x( x1) ] ·x=x( x1)· x =-5x例 4（ 1）由条件得， a=5c ，b=15c ，代入分式得，原式= 5c215c3c = 32c =-161125c15c3c2c（2）由-=4 ，得b-a=4ab，即a-b=-4ab，∴原式a b= ( a b)2ab=2 (4ab2ab=6ab =62(a b)7ab4ab ) 7ab ab（3）设x=y=x=k，则 x=2k，y=3k，z=4k ，代入原分式得，∴原式 =2k3k4k =k = 1 . 2342k3k4k9k9例 5 （1）D （ 2）A （3）C（4）①计算得 x=1，是增根，因此原方程无解② x=0（5）①设规定的时间是x 天，则甲独自达成需要（x+30）天，乙独自达成需要（ x+12）天，由题意，得 20（111×（ x-20 ）=1，解得： x=24.经查验， x=24 是x 30+） +x 12x30原方程的根，答：规定的时间是24 天.②∵规准时间是 24 天，∴甲独自达成需要24+30=54 天，乙独自达成需要24+12=36 天 . 留下甲达成需要的时间是：5÷（ 1+1）+（1- 5）÷ 1=18+9=27 天＞ 24 天，不可以在规65436654准时间达成任务；留下乙达成需要的时间是：5÷（ 1+1） +（1-5）÷ 1=18+6=24654 36636天，能在规准时间达成任务 . ∴留下乙组较好 .【校内练习】1. B2. 23.xxa x 44. -4 或6或15. （ 1）设甲车独自运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车独自运完此堆垃圾需运2x 趟 . 依据题意得 12（ 1+1）=1.解得 x=18，则 2x=36.经查验， x=18 是原方程的解 .x 2x答：甲车独自运完需 18 趟，乙车独自运完需 36 趟 .（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得12a+12（a-100 ）=4800，解得 a=250，则乙车每一趟的花费是 250-100=150 （元），独自租用甲车总花费是18× 250=4500（元），独自租用乙车总花费是36× 150=5400（元），4500 ＜5400，故独自租用一台车，租用甲车合算.6. （ 1）（ 10a+10b ） （10+1）ab20（2）甲两次购置糖果的均匀价钱：ab元；乙两次购置糖果的均匀价钱：10 = 2ab210 a ba b元. 则ab - 2ab = (a b) 2 ＞0，则乙的均匀价钱更低 .2 a b 2(a b)。
七年级数学下册第5章分式5.4分式的加减第2课时校本作业A本新版浙教版word版本
5.4 分式的加减（第2课时）课堂笔记1. 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分. 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.2. 通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母. 分层训练A 组 基础训练1. （丽水中考）a 1+b 1的运算结果正确的是（ ） A. b a +1 B. b a +2 C. abb a + D. a+b 2. 分式y x +1，221y x -，xy -1的最简公分母是（ ） A. （x+y ）（x-y ） B. （x+y ）（x 2+y 2）（y-x ）C. （x 2-y 2）2D. （x+y ）（x 3-y 3） 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 21+b 21=)(21b a +B. a b +c b =acb 2 C. ac -a c 1+=a 1 D. b a -1+ab -1=0 4. 计算（y x -x y ）÷x y x -的结果为（ ） A. y1 B. y y x + C. y y x - D. y 5． 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23++x x ＋422--x x ”． 小张的做法是：原式＝4)2)(3(2--+x x x －422--x x ＝42622----+x x x x ＝4822--x x . 小亮的做法是：原式＝（x ＋3）（x －2）＋（2－x ）＝x2＋x －6＋2－x ＝x2－4. 小芳的做法是：原式＝23++x x －)2)(2(2-+-x x x ＝23++x x -21+x ＝213+-+x x ＝1. 其中做法正确的是（ ）A. 小张B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的6. 一份工作，甲单独做x （h ）完成，乙单独做y （h ）完成，甲、乙两人合作完成这份工作需（ ）A. （x+y ）hB. （x 1+y1）h C. （y x +1）h D. （y x xy +）h 7. （杭州中考）若（442-a +a -21）·w=1，则w=（ ） A. a+2（a ≠±2）B. -a+2（a ≠±2）C. a-2（a ≠±2）D. -a-2（a ≠±2） 8. （1）31+x ，31-x 的最简公分母是； （2）b a 261，2381cb 的最简公分母是. 9. （1）a 1+b1=； （2）x 1-11+x = . 10. 已知某船从甲港口到乙港口的距离为s 千米，船速为v 千米/时，返回时速度是去时的2倍，则船往返的总时间为小时.11. 已知ab=-1，a+b=2，则式子a b +ba = ． 12. 化简：44422-++x x x -2-x x = ． 13. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵. 原计划每小时植树a 棵. 实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a 的代数式表示）.14. 计算：（1）51+x +x -11；（2）xy 65-xz 32+xyz53.15. 计算：（1）（青岛中考）化简：11-+x x -142-x x ；（2）（442-x +21+x ）÷21-x ；（3）23+x -21-x +422-x x ；（4）（1+112-a ）÷1-a a .16. （南京中考）先化简，再求值：442-a -21-a ，其中a=1.B 组 自主提高17. （1）计算：96262+--m m m ÷（31-m -31+m ）；（2）计算：423--a a ÷（25-a －a －2）；（3）已知1+x A +12-x B =)12)(1(54-+-x x x ，求A ，B 的值.18． 小亮家离学校2000m ，若早晨小亮骑车以v （m/min ）的速度从家赶往学校，则可准时到达． 若小亮以（v ＋m ）m/min 的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？C 组 综合运用19. 阅读材料，回答下列问题：要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零. 由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了. 已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100kg ，乙每次购买粮食用去100元.（1）假设x ，y 分别表示两次买粮食的单价（单位：元/kg ）.①试用含x ，y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；②乙两次共购买kg 的粮食；③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q 1= ，Q 2= ；（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算. 请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算. 并说明理由.参考答案5.4 分式的加减（第2课时）【分层训练】1—5. CADBC 6—7. DD8. （1）（x-3）（x+3） （2）24a 2b 3c 29. （1）abb a + （2）)1(1+x x 10. vs 23 11. -6 12.22-x 13. a 40 14. （1）2456x x -- （2）xyz y z 30182025+- 15. （1）11+-x x （2）1 （3）24+x （4）原式＝11122-+-a a ·a a 1-＝122-a a ·a a 1-＝)1)(1(2-+a a a ·a a 1-＝1+a a . 16. 原式=)2)(2(4-+a a -)2)(2(2-++a a a =)2)(2()2(4-++-a a a =)2)(2(2-+-a a a =-21+a ，当a=1时，原式=-211+=-31. 17. （1）原式＝2)3()3(2---m m ÷)3)(3(33+-+-+m m m m ＝32--m ·6)3)(3(-+m m ＝-33+m . （2）原式＝)2(23--a a ÷[25-a －（a ＋2）]＝)2(23--a a ÷2)2)(2(5--+-a a a ＝)2(23--a a ·292a a --＝)2(23--a a ·)3)(3(2a a a -+-＝－621+a . （3）A=3，B=-2.18. 根据题意，得v 2000－mv +2000＝)(200020002000m v v v m v +-+＝)(2000m v v m +min. 答：可提前)(2000m v v m +min 到达学校． 19. （1）①100（x+y ） ②xy y x )(100+③2y x +y x xy +2 （2）2y x +-y x xy +2=)(24)(2y x xy y x +-+=)(2)(2y x y x +-，∵x ≠y ，∴（x-y ）2＞0，x+y ＞0，∴)(2)(2y x y x +-＞0，∴乙的方式更合算.。
浙教版七年级下册数学第五章 分式含答案
浙教版七年级下册数学第五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a，b，c分别是三角形三边长，且满足，则一定有（）A.a=b=cB.a=bC.a=c或b=cD.a 2+b 2=c 22、从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣2B.﹣3C.-D.3、若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.4、若分式的值为0，则x的值为（）A.x=-3B.x=-3或x=1C.x=3D.x=3或x=15、若分式方程有增根，则a的值是（）A.4B.3C.2D.16、某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人分类120桶所用的时间与人工分类90桶所用的时间相同，已知机器人每小时比人工多分类20桶垃圾.若设机器人每小时分类桶垃圾，则可列方程为（）A. B. C. D.7、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是（）A. B. C. D.8、分式方程﹣=2的解是（）A.x=﹣1B.x=1C.x=﹣2D.x=29、使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.10、方程= 的解为（）A.x=1B.x=2C.x=4D.x=011、若=0，则a=（）A.0B.5C.－5D.1012、下列说法中正确的是()A.如果 A 、 B是整式，那么就叫做分式B.分式都是有理式，有理式都是分式C.只要分式的分子为零，分式的值就为零D.只要分式的分母为零，分式就无意义13、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x=1D.x＜114、分式方程的解是（）A.x=﹣1B.x=C.x=﹣3D.x=15、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的3倍C.是原来的D.是原来的一半二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，分式的个数为________个．17、有意义，则x的取值范围是________18、若关于x的方程﹣2= 的解为正数，则m的取值范围是________．19、要使分式有意义，则字母x的取值范围是________．20、若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为________21、使代数式有意义的x的取值范围是________.22、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________．23、已知分式，当x=________时，分式没有意义；当x=________时，该分式的值为0．24、若分式有意义,则x的取值范围是 ________。
七年级数学下册第5章分式5.5分式方程第2课时校本作业B本新版浙教版
5.5 分式方程（第2课时）课堂笔记列分式方程解简单应用题：1. 实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答.2. 检验含两个步骤：其一对所列方程进行验根，其二看所得根是否符合实际情况. 分层训练A 组 基础训练1. （毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A ． x 400=30300-xB ．30400-x =x 300 C ． 30400+x =x 300 D ． x 400=30300+x 2． 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程103000-x -x3000=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成3． 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走． 怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列出如下方程：①x x -144＝31；②144－x ＝3x ；③x ＋3x ＝144；④x x -144＝3. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 已知公式l=180R n π，用l ，n 表示R ，正确的是（ ） A ． R=180l n π B ． R=l n π180 C ． R=πn l 180 D ． R=ln 180π 5. 有一艘轮船，顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，如果设轮船在静水中的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是 （ ）A. 340-x =330+xB. x 40=330+xC. 340+x =x 30D. 340+x =330-x 6. 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售. 某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本. 这种笔记本春节期间每本的售价是（ ）A. 2元B. 3元C. 2.4元D. 1.6元7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下. 已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 .8. 若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率p=a ab -（b ＞a ）. 把这个公式变形成已知p ，b ，求a 的公式，则a= .9. （丽水中考）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台. 已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：求m 的值.10. 两电阻r 1，r 2并联后的电阻值为R ，且R ，r 1，r 2之间的关系为R 1=11r +21r ． （1）用含R ，r 2的代数式表示r 1；（2）当r 2=6Ω，R=3Ω时，求r 1的值．11．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．B组自主提高12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．13．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．C组综合运用14. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．（1）篮球与足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问：恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？参考答案5.5 分式方程（第2课时）【分层训练】1—6. ACCCDC 7. x 90=20120+x 8. 1+p b 9. 用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：m 90=375-m ，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18. 10. （1）r 1=Rr R r -22 （2）r 1=6Ω 11. 设小李每小时分拣x 个物件，则小王每小时分拣（x ＋8）个物件． 根据题意，得860+x ＝451+x ，解得x ＝24. 经检验，x ＝24是原方程的根，且符合题意．答：小李每小时分拣24个物件．12. 设共有x 个小伙伴，由题意，得2360-x ×60%＝x72360-，解得x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根，且符合题意．答：共有8个小伙伴．13. 设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 由题意，得x 1200-x5.11200＝10，解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原方程的根，且符合题意．1.5×40＝60（件）．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．14. （1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x ＋40）元，依题意得：401500+x ＝x900，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，则x ＋40＝100元，答：篮球和足球的单价分别是100元，60元.（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，依题意得：100m ＋60n ＝1000，整理得：m ＝10－53n ，∵m ，n 都是整数，∴①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15时，m＝1，∴有三种方案：①购买篮球7个，足球5个；②购买篮球4个，足球10个；③购买篮球1个，足球15个．。
2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.2分式方程的应用习题课件新版浙教版
8 【2023·泰安】为进行某项数学综合与实践活动，小明 到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定 一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款， 否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人 购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多 购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元， 若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， 则这个学校九年级学生有多少人？
即有三种进货方案： 方案一：购进A款丝巾2条，购进B款丝巾9条， 利润为(240－160)×2＋(200－120)×9＝880(元)； 方案二：购进A款丝巾5条，购进B款丝巾5条， 利润为(240－160)×5＋(200－120)×5＝800(元)； 方案三：购进A款丝巾8条，购进B款丝巾1条， 利润为(240－160)×8＋(200－120)×1＝720(元)． ∵720＜800＜880，∴方案一的总利润最高．
【点拨】
∵大货车每辆运输 x 吨货物， ∴小货车每辆运输(x－5)吨货物，则7x5＝x5－05. 【答案】 B
2 【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足
球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买
篮球用了 4 000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意
可列方程5 20x00＝4 0x00－30，则方程中 x 表示( )
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表：
日期 A款丝巾(条) B款丝巾(条) 销售总额(元)
12月10日
4
12月11日6Biblioteka 62 1608
3 040
两款丝巾的销售单价分别是多少元？
解：设 A 款丝巾的销售单价是 a 元，B 款丝巾的销售单价 是 b 元， 根据题意，得46aa＋＋68bb＝＝23 106400，，解得ab＝＝224000，. 答：A 款丝巾的销售单价是 240 元，B 款丝巾的销售单价 是 200 元．
初中数学浙教版七年级下册《第五章 分式 5.5 分式方程》教材教案
通过练习熟练掌握分式方程的解法．
进一步理解增根的概念．
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
板书
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验；
移项，合并同类项，得3x＝－27．
解得x＝－9．
把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边．
所以x＝－9是原方程的根．
针对练习：
解下列方程：
（1） ；（2） ．
3、例2解方程： ．
解 方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．
化简，得x=3．
把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．
知识目标
理解分式方程的意义．
掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法．
重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点
理解解分ห้องสมุดไป่ตู้方程时产生增根的原因．
学法
探究学习法．
教法
讨论法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题情境：某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
版本科目年级课时教学设计
课题
5.5分式方程
单元
第5章分式
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5.5 分式方程（第2课时）
课堂笔记
列分式方程解简单应用题：
1. 实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答.
2. 检验含两个步骤：其一对所列方程进行验根，其二看所得根是否符合实际情况.
分层训练
A组基础训练
1. （毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，
现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）
A．C．400300
=
x x 30
400300
=
x 30x
B．
D．
400300
=
x 30x
400300
=
x x
30
2．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对
交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000
x
10
-
3000
x
=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
3．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，
144
其他人运土．列出如下方程：①
x x
＝
1
3
；②144－x＝
x
3
x
；③x＋3x＝144；④
144
x
＝
3. 其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
n R 4. 已知公式l=
180，用l，n表示R，正确的是（）
180
B．R=
n l
180l
n
n
D．R=
180l
1
的速度是3千米/时，如果设轮船在静水中的速度是x千米/时，下列所列方程正确的是（）
A. 40
x 3=
30
x
3
B.
40
x
=
30
x
3
C.
40
x
3
=
30
x
D.
40
x
3
=
30
x
3
6. 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售. 某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本. 这种笔记本春节期间每本的售价是（）
A. 2元
B. 3元
C. 2.4元
D. 1.6元
7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下. 已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.
8. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p= b
a
a
（b＞a）. 把这个公式变形成已知
p，b，求a的公式，则a= .
9. （丽水中考）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台. 已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备A型B型
价格（万元/台）m m-3
月处理污水量（吨/台）220 180
求m的值.
10. 两电阻r1，r2并联后的电阻值为R，且R，r1，r2之间的关系为1
R
=
1
r
1
+
1
r
2
．
（1）用含R，r2的代数式表示r1；（2）当r2=6Ω，R=3Ω时，求r1的值．
2
11．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．
B组自主提高
12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．
13．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．
C组综合运用
14. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．
（1）篮球与足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问：恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？
参考答案
5.5 分式方程（第2课时）
【分层训练】1—6. ACCCDC
7. 90
x
=
120
x
20
8.
p b
1
9. 用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台
数相同，即可得：90
m
=
75
m
3
，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即
m=18.
10. （1）r1=
r R
2（2）r1=6Ωr R
2
11. 设小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x＋8）个物件．
根据题意，得
60
x
8
＝
x
1
45
，解得x＝24.
经检验，x＝24是原方程的根，且符合题意．答：小李每小时分拣24个物件．
12. 设共有x个小伙伴，由题意，得
360 x 2×60%＝
360
x
72
，解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的根，且符合题意．
答：共有8个小伙伴．
13. 设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品．
1200由题意，得
x
1200
-
1.5x
＝10，解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意．
1.5×40＝60（件）．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
14. （1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x＋40）元，依题意得：1500
x
40
＝
900
x
，解得：
x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，则x＋40＝100元，答：篮球和足球的单价分别是100 元，60元.
5。