九年级数学学科期末练习卷(2011年1月)

九年级数学学科期末练习卷（2013年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是………………（ ▲ ） （A ）y ＝－x 2－2； （B ）y ＝－（x －2）2； （C ）y ＝－（x ＋2）2； （D ）y ＝－x 2＋2．
2．已知D 、E 分别在△ABC 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定ED ∥BC 的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
（A ）
AD AE ＝AC AB ； （B ）BD AB ＝CE AC
； （C ）BC DE ＝AB AD ； （D ）BC DE ＝CE
BD ．
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝α，AC ＝b ，那么AB 等于……………（ ▲ ） （A ）
cos b α； （B ）sin b α； （C ）tan b α； （D ）cot b
α
． 4．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成b a ＝d
c
，m ＞0，则下列式子中，成立的是……（ ▲ ）
（A ）a b ＝d c ； （B ）b a ＝m d m c ++；
（C ）b b a -＝d c d -； （D ）d b c a ++＝d
c ．
5．在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，且S △BOD ＝5，则△ABC 的面积是（ ▲ ） （A ）30； （B ）20； （C ）15； （D ）5．
6．根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误．．的是………（ ▲ ） （A ）二次函数图像的对称轴是直线x ＝1；
（B ）当x ＞0时，y ＜4；
（C ）当x ≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大； （D ）当y ≥0时，x 的取值范围是－1≤x ≤3时．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 ▲ 米．
8．已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是 ▲ 厘米．
9．如果a ＋b ＝2（a －3b ），那么用a 表示b ，得b
＝ ▲ ．
10．抛物线y ＝ 4x 2＋2x －1有最 ▲ 点（填“高”、“低”）．
11．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是 ▲ ．
12．在坡度为i ＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 ▲ 米． 13．如图一，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，S △AED ︰S 梯形EDBC ＝1︰2，则 AE ︰AC 的比值是 ▲ ．
（
图一）
D
A B
C
E
（图六）
14．若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像 顶点在y 轴上，则m ＝ ▲ ．
15．如图二，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，且∠ADC ＋∠B ＝90°，DC ＝3，BD ＝6， 则cosB ＝ ▲ ．
16．如图三，在边长相同的小正方形组成的网格 中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则 ∠ABC 的正切值是 ▲ ．
17．如图四，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 平分∠BDC 交BC
于点E ，则AD
EC
＝ ▲ ．
18．如图五，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝ 4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于 点H 和点G ，则GH ＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1
45sin 21-︒－22
)30cot 1(︒-＋sin 260°＋cos 260°．
20．（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数2
(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111
222
(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12y y 与互为“友好抛物线”，请写出当1
2
k =-时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．
21．（本题满分10分）
已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆 CH 的高度，在地面的点E 处用测角器测得旗杆顶点C 的仰角∠CAD ＝45°，再沿直线EF 向着旗杆方向行走 10米到点F 处，在点F 又用测角器测得旗杆顶点C 的 仰角∠CBA ＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗 杆CH 的高度（结果保留根号）．
（图三）
A
B
C
（图二）
D
A
B
C （
图四）
E D
A B
C
（图五） H F
G
E D A
B
C
P
（图七）
N
O
M
D
A
B
C 22．（本题满分10分）
已知：如图七，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别在边AO 和边OD
上，且AM ＝32AO ，ON ＝3
1
OD ，设AB ＝，BC
＝，试用、的线性组合表示向量OM 和向量MN
．
23．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图八，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ， CE ⊥AB 于点E ，EC 和BD 相交于点O ，联接DE ．
（1）求证：△EOD ∽△BOC ； （2）若S △EOD ＝16，S △BOC ＝36，求AE
AC
的值．
24．（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图九，二次函数23y =x 2 43-x 16
3
-的图
像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的
顶点为Q ，直线QB 与y 轴交于点E ．
（1）求点E 的坐标；
（2）在x 轴上方找一点C ，使以点C 、O 、B 为顶点 的三角形与△BOE 相似，请直接写出点C 的坐标．
25．（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：如图十，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，
cos ∠A ＝5
4
．点M 在AB 边上，AM ＝2MB ，点P 是
边AC 上的一个动点，设PA ＝x ．
（1）求底边BC 的长；
（2）若点O 是BC 的中点，联接MP 、MO 、OP ， 设四边形AMOP 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系 式，并出写出x 的取值范围；
（3）把△MPA 沿着直线MP 翻折后得到△MPN ， 是否可能使△MPN 的一条边（折痕边PM 除外）与AC 垂直？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明 理由．
（
图八）
E
O
D A
B
C
（图十）
C
P
B
A
M
（
备用图）
· C
B
A
M。