欧拉公式在多绳摩擦提升设计中的应用

１ Ｔ
ｄＴ＝
ｆｄθ；
1 假设
∴Ｉｎ Ｔ ＋Ｃ１ ＝ｆθ＋Ｃ２ ；
应用欧拉公式需要如下假设：假设 １：摩擦轮为刚体， 钢丝绳为柔体，在冲遇点 ａ 受拉力 Ｔ１，在奔离点 ｂ 受拉力
将任意常数 Ｃ１ 、Ｃ２ 合并，得 Ｉｎ Ｔ ＝ｆθ＋Ｃ； ∴Ｔ＝±ｅｆθ＋Ｃ；
Ｔ２，且 Ｔ１＞Ｔ２，见图 １；假设 ２：忽略钢丝绳的自重及惯性 力；假设 ３：钢丝绳在 ａ、ｂ 两点的张力及与衬垫之间的摩 擦力共同作用下，处于将滑动而未滑动的临界状态；假设 ４：沿围包弧 ａｂ 运行的钢丝绳上的拉力是递减的，且拉力 产生的变形为弹性变形，但由于拉力产生的钢丝绳长度变 化忽略不计；假设 ５：钢丝绳和摩擦衬垫之间的摩擦系数
力，使力学模型更加简单。对于假设 ３，钢丝绳和摩擦衬 炭工业矿井设计规范》中采用无修正的欧拉公式，其它如
垫之间的摩擦可近似认为是一般滑动摩擦，已知静摩擦 《煤炭安全规程》（２０１１ 年版）、ＭＴ５０２１－１９９７《煤矿地面多
系数值，为了应用库仑定律，所以要使两滑动物体处于将 绳摩擦式提升系统设计规范》虽然没有明确采用无修正的
以下几个方面：
合理应用，使得皮带输送机内部所具备的减速器装置、以
①运行效率高。
及液力耦合器设备被有效剔除，因此在降低皮带运输噪
②噪音低。
音，提高输送转矩等方面体现出了显著的优势。总而言之，
③运行平稳且可靠。
本文就皮带输送中对变频调速永磁电机的应用展开了简
④启动转矩高。
要分析与说明，望能够引起同行人员的关注与重视。
关键词：多绳摩擦提升 欧拉公式
∵ｄθ≈０；
∴ｓｉｎ ｄθ ≈ ｄθ ；
２
２
忽略二阶微量 ｄＴ·ｄ２θ 后整理得：
ｄＮ＝Ｔｄθ。
由∑Ｙ＝０，得（Ｔ＋ｄＴ）ｃｏｓ
ｄθ ２
＝Ｔｃｏｓ
ｄθ ２
＋ｆｄＮ；
∵ｄθ≈０；
∴ｃｏｓ
ｄθ ２
≈１；
∴ｄＴ＝ｆｄＮ，即 ｄＴ＝ｆＴｄθ，整理得 １ ｄＴ＝ｆｄθ； Ｔ
乙 乙 对等式两边分别积分，得
∵θ＝０ 时，Ｔ＝Ｔ２，且 Ｔ＞０；
∴Ｔ＝Ｔ２ｅｆθ；
∵θ＝ａ 时，Ｔ＝Ｔ１；
∴Ｔ１＝Ｔ２ｅｆａ，即
Ｔ１ Ｔ２
ｆａ
＝ｅ
。
为一常数。
式 中 ：Ｔ— ——微 段 所 受 拉 力 ；ｄＴ—— —微 段 所 受 拉 力 增
对于假设 １，首先明确柔体的概念，施加外力物体变 量；ｄＮ—— —微段所受法向反力；ｄθ———微段在摩擦轮上
个方面）。变频器的核心设置为基于 ＩＧＢＴ 的半导体开关器 ５９１．
（上接第 １７２ 页） １９９４ 年第 ２ 期．
煤炭工业出版社，２００８．
［４］于励民，忤自连．矿山固定设备选型使用手册［Ｍ］．北京：煤炭
作者简介：
工业出版社，２００６．
李 建 光 (1981-)，男 ，河 北 临 漳 人 ，工 程 师 ， 管 理 学 硕 士 ， 现 在 中 煤
这种理想物理模型称之为刚体。提升过程中，钢丝绳经过
3 结论
旋转摩擦轮必然要发生变形，显然摩擦轮是刚体，钢丝绳
多绳摩擦提升设计使用欧拉公式有一定的前提条件，
是柔体。此外，Ｔ１、Ｔ２ 分别为 ａ、ｂ 两点钢丝绳上的张力，这 其中既包括静张力又包括动张力。由于钢丝绳打滑方向
否则计算结果将存在偏差。而实际工作状况与假设条件之 间存在出入，比如钢丝绳由绳股捻制而成，具有一定的抗
关键词：变频调速永磁电机 皮带运输 控制系统
步电机的变频调速运行特性，在控制算法方面选择了无线
当前技术条件支持下，变频调速永磁电机所具有的最 传感器矢量控制与直接转矩控制相结合的控制模式。此种
显著优势在于：功率因素高、且工作效率高。在煤矿企业生 控制算法的主要优势在于：稳态性能突出、低速启动状态
产系统当中，变频调速永磁电机已具备取代传统意义上， 下的转矩作用力较大、调速范围宽。
形，外力撤除，物体不会恢复原状的物理模型叫作柔体。 的围包角；ａ— ——钢丝绳在摩擦轮上的围包角；ｆ— ——衬垫
与柔体相反，在外力作用下，物体的形状和大小（尺寸）保 摩擦系数；ｅ— ——自然对数的底；Ｃ１— ——任意常数；Ｃ２— ——
持不变，而且内部各部分相对位置保持恒定（没有形变）， 任意常数；Ｃ— ——任意常数。
参考文献：
结合图 １、图 ２，在围包弧 ａｂ 上截取微段钢丝绳，将
［１］席昭明．论多绳摩擦提升钢丝绳的滑动极限［Ｊ］．西安矿业学院
坐标系统设置于微段中心，根据静力平衡原理有：
学报，１９８２ 年 １２ 月．
∑Ｘ＝０，∑Ｙ＝０。
［２］葛世荣．摩擦提升欧拉公式的修正［Ｊ］．矿山机械，１９８９ 年 １１
由∑Ｘ＝０，得
⑤调速驱动稳定高效。
参考文献：
2 控制系统应用情况分析
［１］叶云岳，范承志，卢琴芬等．直驱式高效节能复式永磁电机的
在煤矿井下工作面皮带输送机设备的运行过程当中， 研发与应用［Ｊ］．电机与控制应用，２０１０，３７（１）：１－３，１２．
［２］王奇凯．基于 ＰＬＣ 技术实现多条运输皮带自动延时启停［Ｊ］．神
欧拉公式在多绳摩擦提升设计中的应用
李建光 （中国煤炭科工集团北京华宇工程有限公司）
实用科技
摘 要 ：多绳摩擦提升防滑设计需要使用欧拉公式，但使用欧拉公 式的条件是什么，欧拉公式是如何推导出来的，设计中使用欧拉公式 需要注意什么等等问题，各种煤矿设计手册均缺乏详细的阐述、归纳 与总结。本文针对上述问题，逐一进行论述，希望设计人员在使用欧 拉公式的同时能够更进一步了解其原理。
①由于新改造后的系统取消了减速器以及液力耦合
电动机设备，在配合齿轮减速器装置、以及液力耦合器设 器设备，因而在皮带运输过程中的震动与噪音问题大大降
备的基础之上，构成一个完整性的动力驱动系统。此种驱 低。同时，也使得整个系统正常运行状态下的电耗问题明
动系统实践应用中的机械故障比较频繁，工作效率较低， 显降低，运行效率大大提升。
可能和速度方向相同，也可能相反，所以为推导方便，提 弯刚度；又比如衬垫摩擦系数为变量等等。因此，许多学者
前假定 Ｔ１＞Ｔ２，相当于提前假定滑动方向与速度方向相 反。对于假设 ２，其目的是忽略一些对系统影响较小的
从不同角度对欧拉公式进行了修正，使计算更接近实际， 但修正方法尚未在规程规范中明确。ＧＢ ５０２１５－２００５《煤
容量为 ５５ｋＷ 单位，额定电压为 ６６０Ｖ 单位，额定频率为 的提升。
１２Ｈｚ 单位，转子结构为永磁结构。在该变频调速永磁电机
4 结束语
与变频器相互配合运行的过程当中，可有效保障多驱动电
通过本文以上分析需要认识到：在煤矿井下工作面，
机相互之间功率的平衡性。在应用方面的优势主要表现在 皮带输送机的运行过程当中，通过对变频调速永磁电机的
且在重载状态下的启动难度比较大。相对于此，建立在变
②在新改造后系统运行过程当中，永磁电机能够在额
频调速永磁电机基础之上的整个驱动系统可作用于对皮 定转动速度条件下确保恒转矩特性。即便在低频、低速、乃
带输送机转动速度的调节工作，去掉了传统意义上的减速 至低压性的运行状态下，电动机所提供的转矩仍然可满足
究范畴，其在结构、扭矩、节能等方面所具备的突出优势对于保障皮
带运输质量而言有重要意义。为此，本文试就变频调速永磁电机在皮 好的抗干扰能力防止控制系统的运行出现误动动作。
带运输上的应用问题展开详细分析与研究，望引起各方特别关注与
同时，从控制算法的角度上来说，变频调速装置采用
重视。
了先进性的控制算法，专门针对低转速大转矩三相永磁同
要滑动、但尚未滑动的临界状态。对于假设 ４，目的是符 欧拉公式，但规定了摩擦系数为常数等原则。
合应用弹性力学公式的条件。对于假设 ５，是推导欧拉公
综上，作者认为从设计计算的角度，应严格遵守规程
式的必要条件。
规范的要求；而从现场使用的角度，需根据实测对提升系
2 推导
统进行复核计算。本文如有不当之处，敬请指正。
［５］李玉瑾．多绳摩擦提升系统动力学研究与工程设计［Ｍ］．北京： 国际工程集团北京华宇工程有限公司从事设计工作。
173
交流异步电机的可行性，兼顾了良好的节能与经济优势。 3 变频调速永磁电机的应用优势
基于此，本文试针对皮带输送在变频调速永磁电机过程中
在将以变频调速永磁电机为基础的皮带运输机应用
的相关问题做详细分析。
于煤矿井下生产实践的过程当中，所表现出的主要优势包
1 变频调速永磁电机应用特性分析
括以下几个方面：
带式输送机常规意义上所采取的电机设备多为异步
机。当中的主要缺陷在于：电机扭矩较小、结构过于复杂、且能源消耗 变频调速系统当中所设置的热管散热器在散热性能、维护
问题过大。因此，有必要各方人员展开对异步电机替代产品的研究。 性能、实用性能等方面均有显著优势。不但如此，整个调速
近年来，基于变频调速的永磁电机驱动系统开始进入各方人员的研 装置自主电路到控制电路均应用光纤方式实现通信，以良
调速装置中应用了现代化的 ＩＧＢＴ 变频调速理论、以及模 华科技，２０１１，０９（１）：７５－７７，８１．
糊控制理论。整个变频调速装置主要由பைடு நூலகம்下几个部分所构
［３］魏书楷，林红权．基于现场总线的原料皮带运输联锁控制及管
成（包括变频调速系统、参数设定系统、以及显示系统这三 理系统［Ｃ］．／／ 第六届全国计算机应用联合学术会议论文集，２００２：５８７－
ｄＮ＝２Ｔｓｉｎ
ｄθ ２
＋ｄＴｓｉｎ
ｄθ ２
；
月． ［３］曹助家，顾占山．欧拉公式在机械设计中的应用［Ｊ］．机械制造，
172
实用科技
变频调速永磁电机在皮带运输上的应用
贾超 （新矿集团孙村煤矿）
摘要：传统意义上，煤矿井下皮带输送机所应用电机多为异步电 件及其驱动模块，在电流裕量方面有明显的优势。同时，该