新人教版九年级数学上册学习检测：第21章 一元二次方程(无答案)
人教版九年级数学上册第21 章《一元二次方程》检测题
第21 章《一元二次方程》检测题一．选择题1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣1＝0 B．x2+2y+1＝0C．x2﹣2＝（x+3）2D．x22．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+3x+2＝0C．2015x2+11x﹣20＝0 D．x2+x+2＝03．方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1 4．方程x2＝9的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝9，x2＝﹣95．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．06．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）＝75 B．x（20﹣x）＝75 C．x（x+40）＝75 D．x（x+20）＝75 7．如果﹣2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．3 D．48．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（）A．3或﹣3 B．4或﹣2 C．1或3 D．279．奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A．4元B．6元C．4元或6元D．5元10．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60二．填空题11．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是．12．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为．13．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的一个解，则这个三角形的面积是．14．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．16．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是．（将答案写成ax2+bx+c＝0（a ≠0）的形式）17．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a*b＝，例如4﹡2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1*x2＝．三．解答题18．解方程①（x﹣2）2﹣25＝0②2x2﹣4x﹣1＝0（配方法）③3（x﹣2）2＝x（x﹣2）④（3x+1）（x﹣2）＝10．19．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．21．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫件，每件的利润是元．（用x 的代数式表示）（2）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？（3）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．23．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p （桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？参考答案一．选择题1．解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．2．解：A、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2＝0，△＝32﹣4×2＝1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20＝0，△＝112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2＝0，△＝12﹣4×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．3．解：∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．4．解：x2＝9，两边开平方，得x1＝3，x2＝﹣3．故选：C．5．解：∵一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0的常数项为0，∴m2+3m+2＝0，解得，x＝﹣1或﹣2，∵（m+1）x2+5x+m2+3m+2＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，即m≠﹣1，∴m＝﹣2，故选：B．6．解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为＝（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）＝75．故选：B．7．解：∵x＝﹣2是方程的根，∴x＝﹣2代入方程有：4﹣m＝0，解得：m＝4．故选：D．8．解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣27，化简得：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或x＝﹣2．故选：B．9．解：设每千克橙降应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0解得：x1＝4，x2＝6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．10．解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60， 故选：D ．二．填空题（共7小题）11．解：当m ﹣2＝0，解m ＝2，原方程变形为﹣2x +1＝0，解得x ＝；当m ﹣2≠0，即m ≠2，则△＝4﹣4（m ﹣2）＝﹣4m +12≥0， 解得：m ≤3，即当m ≤3，且m ≠2时，原方程有两个不相等实数根， 所以m 的取值范围为：m ≤3． 故答案为：m ≤3． 12．解：设a 2+b 2＝x ， 则（x +1）（x ﹣1）＝63 整理得：x 2＝64，x ＝±8，即a 2+b 2＝8或a 2+b 2＝﹣8（不合题意，舍去）． 故答案为：8．13．解：解方程x 2﹣6x +8＝0得：x 1＝4，x 2＝2，①当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理， ∵32+42＝52，∴此时三角形为直角三角形， ∴这个三角形的面积为＝6；②当三角形的三边为3，2，5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在； 故答案为：6．14．解：设这两年的销售额的年平均增长率为x ， 由题意得，20×（1+x ）2＝80． 故答案为：20×（1+x ）2＝80．15．解：设每千克应涨价x 元，由题意列方程得： （5+x ）（200﹣10x ）＝1500， 解得：x ＝5或x ＝10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．16．解：根据题意，得（x﹣120）[120﹣（x﹣120）]＝3200，即x2﹣360x+32000＝0．故答案为x2﹣360x+32000＝0．17．解：解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x＝3或﹣1，当x1＝3，x2＝﹣1时，x1*x2＝32﹣3×（﹣1）＝12；当x1＝﹣1，x2＝3时，x1*x2＝（﹣1）×3﹣（﹣1）2＝﹣4；故答案为：12或﹣4．三．解答题（共6小题）18．解：①（x﹣2）2﹣25＝0，（x﹣2+5）（x﹣2﹣5）＝0，x﹣2+5＝0，x﹣2﹣5＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝7；②2x2﹣4x﹣1＝0，2x2﹣4x＝1，x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝；③3（x﹣2）2＝x（x﹣2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，x﹣2＝0，3（x﹣2）﹣x＝0，解得：x1＝2，x2＝3；④（3x +1）（x ﹣2）＝10， 3x 2﹣5x ﹣12＝0∵b 2﹣4ac ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣12）＝169， ∴x ＝，∴x 1＝3，x 2＝﹣． 19．解：设花边的宽为x 米，根据题意得（2x +8）（2x +6）＝80， 解得x 1＝1，x 2＝﹣8，x 2＝﹣8不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程 x 2+3x ﹣m ＝0有实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝32+4m ≥0， 解得：m ≥﹣；（2）∵x 1+x 2＝﹣3、x 1x 2＝﹣m ， ∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝11， ∴（﹣3）2+2m ＝11， 解得：m ＝1．21．解：（1）过点P 作PE ⊥CD 于E ．则根据题意，得EQ ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm ），PE ＝AD ＝6cm ；在Rt △PEQ 中，根据勾股定理，得PE 2+EQ 2＝PQ 2，即36+36＝PQ 2，∴PQ ＝6cm ；∴经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是6cm ；（2）设x 秒后，点P 和点Q 的距离是10cm ． （16﹣2x ﹣3x ）2+62＝102，即（16﹣5x ）2＝64， ∴16﹣5x ＝±8，∴x 1＝，x 2＝；∴经过s 或sP 、Q 两点之间的距离是10cm ；（3）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2． ①当0≤y ≤时，则PB ＝16﹣3y ，∴PB •BC ＝12，即×（16﹣3y ）×6＝12， 解得y ＝4； ②当＜y ≤时，BP ＝3y ﹣AB ＝3y ﹣16，QC ＝2y ，则 BP •CQ ＝（3y ﹣16）×2y ＝12，解得y 1＝6，y 2＝﹣（舍去）； ③＜y ≤8时，QP ＝CQ ﹣PC ＝2y ﹣（3y ﹣22）＝22﹣y ，则 QP •CB ＝（22﹣y ）×6＝12，解得y ＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．22．解：（1）设降价x 元，则现在每天可销售衬衫（30+2x ）件，每件的利润是（40﹣x ）元；（2）由题意，得（40﹣x ）（30+2x ）＝1400， 即：（x ﹣5）（x ﹣20）＝0，解得x 1＝5，x 2＝20，为了扩大销售量，减少库存，所以x 的值应为20，所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；（3）假设能达到，由题意，得（40﹣x ）（30+2x ）＝1600，整理，得x 2﹣25x +200＝0，△＝252﹣4×1×200＝625﹣800＝﹣175＜0，即：该方程无解，所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．故答案为：（30+2x ），（40﹣x ）．23．解：（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p ＝kx +b ，根据题意得解得k ＝﹣50，b ＝850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p ＝﹣50x +850；（2）根据题意得一元二次方程 （x ﹣5）（﹣50x +850）﹣250＝1350， 解得x 1＝9，x 2＝13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x ＝13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．。
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程自主检测 (新版)新人教版
第二十一章 一元二次方程自主检测(满分：120分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( ) A ．a ≠1 B．a ≠－1 C ．a ≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝93．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠04．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( )A ．2018B ．2008C ．2014 D. 20125．方程x 2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定6．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k ＋1)x －k 2＋2k －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图211，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的存在情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定8．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则b a ＋ab的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11图211 图2129．如图212，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( )A ．100×80－100x －80x ＝7644B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝35610．图213是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图213A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．21．如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？图21422．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b＝a2－b2，根据这个规则：(1)求43的值；(2)求(x＋2)5＝0中x的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2－1＝0，x2＋x－2＝0，x2＋2x－3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？第二十一章自主检测1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D11．x ＝± 3 12.x 2－6x ＋5＝0 x 2－6 5 13.－6 14．－2 15.k ≤4，且k ≠0 16．(x ＋100)(200－x )＝20 000 17．解：∵a ＝2，b ＝－4，c ＝－5， ∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.∴x ＝4±562×2＝4±2 144.∴x 1＝2＋142，x 2＝2－142.18．解：∵x 2－4x ＋1＝0， ∴x 2－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2＝3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.19．解：∵(y －1)2＋2y (1－y )＝0，∴(y －1)2－2y (y －1)＝0.∴(y －1)(y －1－2y )＝0. ∴y －1＝0或y －1－2y ＝0.∴y 1＝1，y 2＝－1.20．解：将a 2－6a ＋b 2－10c ＋c 2＝8b －50变形为a 2－6a ＋9＋b 2－8b ＋16＋c 2－10c ＋25＝0，∴(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0.∴a －3＝0，b －4＝0，c －5＝0.∴a ＝3，b ＝4，c ＝5. ∵32＋42＝52，∴△ABC 为直角三角形． 21．解：设道路宽为x m ， (32－2x )(20－x )＝570，640－32x －40x ＋2x 2＝570， x 2－36x ＋35＝0， (x －1)(x －35)＝0， x 1＝1，x 2＝35(舍去)． 答：道路应宽1 m.22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)∵(x ＋2)△5＝0，即(x ＋2)2－52＝0， ∴x 1＝－7，x 2＝3.23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m ＋1)]2－4m 2＝8m ＋4≥0.∴m ≥－12.(2)取m ＝0时，原方程可化为x 2－2x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2.(答案不唯一)24．解：(1)x 2－1＝(x ＋1)(x －1)＝0，∴x 1＝－1，x 2＝1. x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝1. x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝1. …x 2＋(n －1)x －n ＝(x ＋n )(x －1)＝0，∴x 1＝－n ，x 2＝1.(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．25．解：(1)设每千克应涨价x 元， 则(10＋x )(500－20x )＝6000. 解得x ＝5或x ＝10.为了使顾客得到实惠，所以x ＝5.(2)设涨价x元时总利润为y，则y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125.答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．。
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 (21.1-21.2)检测题(含答案和解析)
九年级上册数学第二十一章（ 21.1～21.2）检测题一、选择题.1．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ） A ．x²+21x B ．a x²+bx C ．(x-1)(x+2)=1 D ．3x²-2xy-5y ²=0 2．若关于x 的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±23. 3x ²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 （ ） A ．m=2 B ．m=21 C ．m=23 D ．无法确定 4．若x ²+mx+251是一个完全平方式，则m 为 （ ） A ．51B ．52C ．51-51或D ．52-52或5．将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p 的形式，则n ，p 的值分别为 （ ）A ．12, 143 B.-12, 143 C.6,35 D ．-6, 356．已知关于x 的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±27．若x ₁，x ₂是方程x ²+2x-k=0的两个不等的实数根，则2221x x +-2是 （ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．不大于零的数8．已知关于x 的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ≤1 B ．k ≥1 C ．k ＜1 D ．k ＞19．在一元二次方程a x²+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．根的情况无法确定10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 ( ) A ．若x²=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x-1C ．若方程-0.5x²+x+k=0的一根等于1，则k=-0.5D ．若分式1232-+-x x x 的解为零，则x=1或x=211.如果a 是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，a 的相反数是方程x²+3x-m=0的—个根，那么a 的值等于 ( )A ．OB ．1 C. 21D ．0或3 二、填空题1．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b ≠0)的二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．关于x的方程(a-1)x²-3ax+5=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________．3．如果关于x的方程(a+3)1 a x-5x+1=0是一元二次方程，则a=_________．4．当a=_________时，方程x²-ax=7+a的一个根是2．5．已知实数x满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+x21的值为_________．6．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是_________．7．已知一元二次方程x²-(4k-2)x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为_________．8．已知a²+b²-2b+4a+5=0，则a+b=_________．三、解答题1．解下列方程．(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0；(2)用因式分解法解方程：3x(x-2)=2-x；(3)用公式法解方程：2x(x-3)=x-3．2．已知(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，求a²+b²的值．3．证明关于x的方程x²-(m-2)x-42m=0有两个不相等的实数根．4．若a²-5ab-14b²=0，求bba 532+的值．5．当a ＞b ＞0且a²+b²-6ab=0时，求ba ba -+的值．6．已知x ₁，x ₂是关于x 的一元二次方程x ²-6x+k=0的两个实数根，且115212221=--x x x x . (1)求k 的值；(2)求82221++x x 的值.7．阅读下面的解题过程，请参照它解方程x²-|x-1|-1=0. 解方程x²-|x|-2=0．解：(1)当x ≥0时，原方程化为x ²-x-2=0． 解得x ₁=2，x ₂=﹣1(不合题意，舍去)．(2) 当x ＜0时，原方程化为x ²+x-2=0，解得x ₁=-2，x ₂=1(不合题意，舍去)．所以原方程的根是x ₁=2，x ₂=-2．8．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板 上写出了一组题目：①x²+5x-2=0；②x ²-7x-3=0；③-x²+5x+6=0；④-223x +8x+65=0；⑤2x²+36-x=0；⑥-3x²+8x+9=0.让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况． (1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实根的一元二次方程；(2)请你也学着老师写几个这样的方程来．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D二、1．(a-b) a (b-c) 2．a ≠1 3.3 4．-1 5.2 6.x²+2x-1=0 7.0 8.-1 三、1．(1)解：x ²-2x+31=0． 移项，得x ²-2x=-31．配方，得(x-1)²=32，解得x ₁=36+1，x ₂=-36+1． (2)解：3x(x-2)+x-2=0．(x-2)(3x+1)=0．解得x ₁=2，x ₂=-31．(3)解：原方程变形为2x²-7x+3=0．∴a=2，b=-7，c=3．b²-4ac=(-7)²-4×2×3=25＞0.∴x=45722257±=⨯±. 解得x ₁=3，x ₂=21．2．解：由题意，得(a ²+b ²-3)(a²+b ²+2)=0．a ²+b²=3或a ²+b²=-2(舍去)，即a ²+b²的值为3．3．解：△=b²-4ac=[-(m-2)]²+4·42m=(2-m)²+m ²=m²-4m+4+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m)+4=2(m-1)²+2 即△≥2，故方程有两个不相等的实数根．4．解：由a ²-5ab-14b²=O ，得(a-7b)(a+2b)=0， 即a=7b 或a=-2b ． 将a=7b 代入b b a 532+，得5175175372==+⨯b b b b b ， 将a=-2b 代入b b a 532+，得51534--=+b b b . 即b b a 532+的值为51-或517． 5．解：先求出ba的值，∵b ≠0，∴等式两边同时除以b ²，得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a 62+1=0．∴22324662±=-±=b a ． 考虑到a ＞b ＞0，∴ba ＞1． 故ba =3+22，a=(3+22)b ． ∴212)12(22122)223()223(=++=++=-+++=-+b b b b b a b a ． 6．解：(1)由根与系数关系，可知x ₁+x ₂=6，x ₁x ₂=k ．∵115)(212221=+-x x x x , ∴k ²-6=115．解得k=±11．当k=11时，原方程无实数根．所以k=-11．(2)82)(8212212221+-+=++x x x x x x =6²-2×(-11)+8=66． 7．解：(1)当x ≥1时，原方程化为x²-x=0. 解得x ₁=1，x ₂=0(不合题意，舍去)． (2)当x ＜1时，原方程化为x²+x-2=0． 解得x ₁=1(不合题意，舍去)，x ₂=-2． 所以原方程的根是x ₁=1，x ₂=-2．8．解：(1)通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，由求根公式可知，对于一元二次方程a x²+bx+c=0 (a ≠0)，当b²-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案a ，c 异号，所以b ²-4ac ＞O ，这些方程总有两个不相等的实根就不奇怪了．(2)还可以写出许多符合这一特点的方程，如：-x ²+2x+5=0，21x²-5x-12=0，…。
新人教版数学九年级上册《第21章 一元二次方程》单元测试(含答案)
九年级数学单元测试（一元二次方程）新人教版数学九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试一．选择题（共7小题）1．若一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1 B．（x-1）2=1C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=23．若关于x的一元二次方程（x+1）（x-3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A．-4 B．-3 C．-2 D．34．一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2-8x+t-1=0的两根，则t的值为（）A．16 B．18 C．16或17 D．18或195．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=-4，b=5，c=3 B．a=-4，b=-5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=-5，c=-36．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥- B．k＞- C．k≥-且k≠0 D．k＜-7．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1③x2++5=0；④x2-2+5x3-6=0；⑤3x2=3（x-2）2；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）8．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．9．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是．10．解一元二次方程2x2+3x-5=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．11．已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式-s2+t2+5s-1的最大值等于．12．（x-4）2=18，则x= ．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）-22--（）-2+（-1.73）0-|-3|；（2）解方程：（x-1）（x-3）=8．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．15．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．参考答案[来源:] [来源:学**Z*X*X*K]一．选择题（共7小题）1．D．2．【解答】解：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选：C．3．【解答】解：原方程可变形为x2-2x-（3+m）=0，∵方程（x+1）（x-3）=m有实数根，∴△=（-2）2+4（3+m）=16+4m＞0，解得：m＞-4．∴m的最小整数值为-3．故选：B．4．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①m=3，或n=3，②m=n两种情况，①当m=3，或n=3时，∵m，n是关于x的一元二次方程x2-8x+t-1=0的两根，∴x=3，把x=3代入x2-8x+t-1=0得，32-8×3+t-1=0，解得：t=16，当t=16，方程的两根是3和5，3，3，5能组成三角形，故t=16；②当m=n时，方程x2-8x+t-1=0有两个相等的实数根，∴△=（-8）2-4（t-1）=0，解得：t=17，当t=17，方程的两根都是4，4，4，3，能组成三角形，故t=16．故选：C．5．【解答】解：∵-4x2+3=5x∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．故选：B．[来源:]6．【解答】解：（1）当k=0时，x-1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得k≥-，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-．故选：A．7．【解答】解：：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5=0是分式方程，故本小题错误；④x2-2+5x3-6=0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x-10=0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．二．填空题（共5小题）8．【解答】解：设这个增长率为x．依题意得：20（1+x）2-20（1+x）=4.8，解得 x1=0.2=20%，x2=-1.2（不合题意，舍去）．答：这个增长率是20%．9．【解答】解：设平均每月禽流感的感染率为x，依题意有100（1+x）+100（1+x）2=264．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=264．10．【解答】解：把右边分解因式得：（2x+5）（x-1）=0，则2x+5=0，x-1=0，故答案为：2x+5=0．11．【解答】解：∵s+t2=1，∴s=1-t2≤1∴-s2+t2+5s-1=-s2+（t2+s）+4s-1=-s2+1+4s-1=-s2+4s=-（s-2）2+4，∴当s=1时，代数式-s2+t2+5s-1取得最大值，此时-s2+t2+5s-1=3，故答案为：3．12．【解答】解：（x-4）2=18，（x-4）2=36，x-4=±6，解得：x=10或-2，故答案为：10或-2．三．解答题（共3小题）13．【解答】解：（1）原式=-4-2-4+1-3=-10-2；（2）x2-4x-5=0，（x-5）（x+1）=0，x-5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=-1．[来源:学,科,网]14．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1-a）2=32，解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2．答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：[来源:Z+xx+]50（1-b）-2.5≥40，解得 b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值为15%．15．【解答】解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有，解得．答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有8（1-m%）×400（1+m%）+20（1-m%）×600（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.6．故m的值为49.6．。
(完整版)人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试试题(含答案)
go 18．设 x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1，
re 则 x1＋x2＝ ，m＝
．
a 19．关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个相等的实数根，
ing 则 m 的值为
．
e 20．设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2 018＝0 的两个实数根，
解得 x1＝3，x2＝9. 10.解：∵2☆a 的值小于 0，∴22a＋a＝5a＜0，解得 a＜0.在方程 2x2－bx＋a＝0 中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程 2x2－bx＋a＝0 有两个不相等的实数根． 11.A 12.B
3 13. C【解析】根据题意，将 x＝－2 代入方程 x2＋2ax－a2＝ 0， 得 4－3a－a2＝0，即 a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4) ＝0, ∴a＝1 或－4.故选 C． 14.B 15. B【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜0.在方程 ax2＋bx＋c＝0 中，b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．故选B．
ll th 的取值范围是( )
A 3 d A．m≥－4
B．m≥0
t a time an C．m≥1
D．m≥2
3 13．若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程x2＋2ax－a2＝0 的一个根，则
a 的值为( )
A．－1 或 4 B．－1 或－4
C．1 或－4
D．1 或 4
14．若关于 x 的一元二次方程的两根为 x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
ome 18. 3【解析】∵x1，x2 是方程 x2－4x＋m＝0 的两个根， r s ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入 x1＋x2－x1x2＝1，得 4－m＝1，∴m＝3.
人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》水平检测
人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》水平检测（本卷 120分）班级______ 学号______ 姓名_________ 成绩___________一、精心选一选！（每题3分，共30分）1．对于x 的一元二次方程(m+1)x m21 +4x+2＝0的解为（）1＝1，x 2＝－1 2 1＝x 2＝－1 1＝x 2＝12．用配方法解方程 ）x －4x+2＝0，以下配方正确的选项是（A.(x －2)2＝2B.(x+2)2＝2C.(x －2)2＝－2 D.(x －2)2＝63．一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝1 C ．x1＝0，x2＝3 D ．x ＝13 3 4．已知对于x 的一元二次方程 x 2－m ＝2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是() A ．m ＞－1 B ．m ＜－2 C ．m≥0 D ．m ＜05．一元二次方程 x 2+x+2＝0的根的状况是（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．已知对于 x 的一元二次方程(m 2)2x 2(2m1)x 10有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A.m 3 3 C.m 3 D.m 34 B.m 且m2且m2 4 4 47．以下对于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ａ.x 2 40 Ｂ.4x 2 4x 10 Ｃ.x 2 x3 0 Ｄ.x 22x102x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x28．对于x 的一元二次方程x ﹣（k ﹣1）x ﹣k+2＝0有两个实数根 ﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k 的值（ ）A ．0或2B ．﹣2或2 C ．﹣2 D ．2 9．今年“十一”黄金周我市各旅行景点共招待旅客约334万人，旅行总收入约9亿元．已知我 市前年“五一”黄金周旅行总收入约 6.25亿元，那么这两年同期旅行总收入的年均匀增加率约为 （ ） Ａ． 12% Ｂ．16% Ｃ． 20% Ｄ．25%10．国家实行”精确扶贫“政策以来，好多贫穷人口走向了致富的道路．某地域 2016年末有贫穷人口9万人，经过社会各界2018年末贫穷人口1万人．设2016年末至2018的努力， 减少至 年末该 地域贫穷人口的年均匀降落率为 x ，依据题意列方程得（ ）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝1 二、耐心填一填！（每题3分，共 30分）2 的解为 . 11．方程x+2x=0 12．若x0 是方程(m 2)x 2 3x m 22m 8 0的解，则m ＝＿＿＿＿＿＿.13．已知2 5是一元二次方程x 24x c 0的一个根，则方程的另一个根是 ． 14．对于x 的一元二次方程 x 2 bxc 0的两个实数根分别为1 和2，则b ，c ． 22﹣b+2019的值是（）15．已知a ，b 是方程x+x ﹣3＝0的两个实数根，则a16．已知x 是一元二次方程x 23x1 0 的实数根，那么代数式x 3x 25 的3x 26xx 2值为 ．17．阅读资料：设一元二次方程 ax 2bx c 0的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有 以下关系：x 1 x 2 b x 1·x 2 c ， a ．依据该资料填空：a已知x 1，x 2是方程x 26x3 0的两实数根，则x 2 x1的值为______．x 1 x 2 18．请写出一个值k ＝________，使一元二次方程 x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非 0实数根．19．将 4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2 a b列，两边各加一条竖直线记成c ，定义da ad bc2 阶队列式．若 x 1 x 1 6 ，则x ． b ，上述记号就叫做c d 1 x x 1 20．如图，在一块长 12m ，宽8m 的矩形空地上，修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），节余部分种植花草，且种植花草的面积77m 2，设道路的宽为 xm ，则依据题 意，可列方程为 ． 三、仔细做一做！（每题8分，共 40分） 21 ．解方程：（1）x 2 2x 2 0 ；（2）x 2＋3＝3(x ＋1)． 22 ．设 A x ， 3 1 1 ，当x 为什么值时，A 与B 的值相等。
第21--22章综合检测试题 附答案人教版数学九年级上册
数学第二十一章一元二次方程综合检测试题 人教版数学九年级上册一、认真选一选，你一定很棒！1. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A.＜0 B.＞0 C.≥0 D.≤02. 若将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋a )2＝b 的形式，则b 的值是（ ）A ．－4B ．4C ．－14D ．143. 用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D.4. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边 （ ）A.6B.7C.8D.95. 一元二次方程x 2+2=0的根的情况为（ ）A ．没有实根B ．有两个相等的实根C ．有两个不等的实根D ．有两个实根6. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A .023)3(2=---x x m B.0652=++k x k C .0214222=--x x D. 02132=-+x x 7. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12 B.15 C ．12或15 D ．不能确定8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0，配方后得到的方程是（ ）A.（x ﹣2）2=1B.（x ﹣2）2=4C.（x ﹣2）2=5D.（x ﹣2）2=3二、仔细填一填，你一定很准！9. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是__．10. 如果xx 1-12—8=0，则x 1的值是______。
11. 方程：①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次程是___________（填序号）12. 若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________.13. 原方程的根为________．14. 若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为_______．15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程________.16. 若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2016的值为______.17. 关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．三、细心做一做，你一定会成功！18. 已知关于x 的方程x(x －k)＝2－k 的一个根为2．(1)求k 的值；(2)求方程2y(2k －y)＝1的解．19. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．20. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．21. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1)x 2－3x ＋1＝0；(2)(x －1)2＝3；(3)x 2－3x ＝0；(4)x 2－2x ＝4.22. 如图①：要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x 的代数式表示：AB=______cm ；AD=______cm ；矩形ABCD 的面积为______cm 2；列出方程并完成本题解答．23. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212=-x x 所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号）__________________. ①02212=--x x ；②02212=++-x x ；③422=-x x ；④0422=++-x x ；⑤0343232=--x x .（2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？24. 在直角坐标系内有一点A （2，5）另有一点B 的纵坐标为﹣1，A 与B 之间的距离为10，求点B 的坐标．25. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26. 先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．数学第二十二章二次函数综合检测试题人教版数学九年级上册一、细心选一选1. 某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
【最新】人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》检测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册《一元二次方程》检测试卷（含答案）时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1C．m≠－1 D．m＞12．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－93．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）A．－10 B．10C．－16 D．164．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－15．用配方法解方程x2＋4x＝3，配方正确的是（）A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝4C．(x＋2)2＝7 D．(x＋1)2＝46．将方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、2、－15 B．1、－2、－15C．－1、－2、－15 D．－1、2、－157．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥19．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝2510．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A．10 B．11C．60 D．1211．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确12．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A．6 B．－6C．4 D．－4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 .14．若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为 .15．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 .16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为 .17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝时，P2＝5P1.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0; (2)x(x－4)＝2－8x.20．(10分)已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根．21．(10分)一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm，表面积为22cm2，试求这个长方体的长与宽．22．(10分)已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．23．(12分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，……第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，……第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac4a 2，……第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________________________；(2)用公式法解方程：x 2－2x －24＝0.24．(12分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．(14分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?答 案1．C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10．A 11.C 12.D13．－3 14.2018 15.5 16.－1或－3 17.118．12 解析：观察图形可知：n 为奇数时，黑色小正方形的个数为：1，5，9，13，…；n 为偶数时P 1的值为4，8，12，16，….由上可知n 为偶数时P 1＝2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2＝n 2－2n ，根据题意假设存在符合条件的n ，则n 2－2n ＝5×2n ，n 2－12n ＝0，解得n ＝12，n ＝0(不合题意，舍去)．故存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1.故答案为12.19．解：(1)x 1＝1，x 2＝－5；(5分) (2)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(10分)20．解：∵(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一根为1，∴(m ＋1)×12－1＋m 2－3m －3＝0，整理得m 2－2m －3＝0，∴(m －3)(m ＋1)＝0.(4分)又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程，∴m ＋1≠0，(5分)∴m －3＝0，∴m ＝3.(8分)∴原方程为4x 2－x －3＝0，两根之积为－34，∴另一根为－34.(10分)21．解：设这个长方体的长、宽分别为2x cm 、x cm ，(1分)依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x ·x )＝22，(5分)整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．(9分)答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分)22．(1)证明：Δ＝(a －3)2－4×3×(－a )＝(a ＋3)2.(2分)∵a >0，∴(a ＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(5分)(2)解：解方程，得x 1＝－1，x 2＝a3.(8分)∵方程有一个根大于2，∴a3>2.∴a >6.(10分)23．解：(1)四(2分) x ＝－b ±b 2－4ac2a(4分)(2)a ＝1，b ＝－2，c ＝－24，∴Δ＝b 2－4ac ＝4＋96＝100>0，(8分)∴x 1＝2＋102×1＝6，x 2＝2－102×1＝－4.(12分)24．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x )2＝216，(3分)解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.(5分)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；(6分) (2)二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，(8分)所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)．(11分)答：该经销商1至3月共盈利273000元．(12分)25．解：(1)△ABC 是等腰三角形；(1分)理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c )×(－1)2－2b ＋(a －c )＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(4分)(2)△ABC 是直角三角形．(5分)理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b )2－4(a ＋c )(a －c )＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(8分)(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.(12分)26．解：(1)设P 、Q 两点从开始经过x s ，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.(1分)则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，(3分)解得x ＝5.∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(5分)答：出发5s 时四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(6分)(2)设P 、Q 两点从开始出发y s ，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(7分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴PH ＝|16－2y －3y |＝|16－5y |(cm)．(9分)在Rt△PQH 中，有(16－5y )2＋62＝102，(11分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(13分)答：出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(14分)第二十二章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝1x2B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（）A．(2，1) B．(0，1)C．(1，0) D．(1，2)3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1C．2 D．34．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2 D．y＝－(x－1)26．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 3 …y …5－3 －4 －3 0 …二次函数图象的对称轴是（ ） A ．直线x ＝1 B ．y 轴 C ．直线x ＝12 D ．直线x ＝－127．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞48．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ）9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60)B ．y ＝－12x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60)C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60)D ．y ＝－12x 2－10x ＋1250(x ≤60)10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16第10题图11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ）A ．(－6，0)B ．(6，0)C ．(－9，0)D ．(9，0)12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤第12题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．当a＝时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．14．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为 .15．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1y2.16．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m.18．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式)．20．(10分)已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长．21．(10分)已知二次函数y＝x2－6x＋8.(1)将y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；(3)当y<0时，根据函数草图直接写出x的取值范围．22．(10分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．23．(12分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式； (2)设宾馆每天的利润为w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？24．(12分)已知抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14.(1)若抛物线与y 轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x 轴交点的坐标；(2)证明：无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．25．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．(14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答 案1．C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A10．B 11.D12．C 解析：对于抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对称轴为直线x ＝－b 2a＝1，∴2a ＋b ＝0，①正确；由抛物线图象可知a ＜0，c ＞0，x ＝－b 2a＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，②错误；由抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象与y ＝3只有一个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，③正确；设抛物线与x 轴的另一个交点是(x 2，0)，由抛物线的对称性可知4＋x 22＝1，∴x 2＝－2，即抛物线与x 轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，⑤正确．故选C.13．－1 14.y ＝(x －6)2－36 15.> 16.y ＝x 2－117．10 18.－1或2或119．解：由图象可知抛物线的顶点坐标为(1，4)，(1分)设此二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2＋4.(3分)把点(3，0)代入解析式，得4a ＋4＝0，即a ＝－1.(7分)所以此函数的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3.(10分)20．解：y ＝12x (20－x )＝－12x 2＋10x .(4分)解方程48＝－12x 2＋10x ，得x 1＝12，x 2＝8，(9分)∴△ABC 的面积为48时，BC 的长为12或8.(10分)21．解：(1)y ＝(x －3)2－1；(3分)(2)－1(5分) 8(7分)(3)2<x <4.(10分)22．解：(1)把点B 的坐标(3，0)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋6得0＝9＋3b ＋6，解得b ＝－5，(3分)∴抛物线的表达式为y ＝x 2－5x ＋6；(4分)(2)∵抛物线的表达式y ＝x 2－5x ＋6，令y ＝0，即x 2－5x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.令x ＝0，则y ＝6.∴A (2，0)，B (3，0)，C (0，6)．(8分)∴AB ＝1，OC ＝6，S △ABC ＝12×1×6＝3.(10分) 23．解：(1)y ＝50－x (0≤x ≤50，x 为整数)；(4分)(2)w ＝(120＋10x －20)(50－x )＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2＋9000.(8分)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，w 取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为120＋10x ＝320(元)．(11分)答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(12分)24．(1)解：对于抛物线y ＝x 2－px ＋p 2－14，将x ＝0，y ＝1代入得p 2－14＝1，解得p ＝52，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－52x ＋1.(2分)令y ＝0，得x 2－52x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝2.(5分)则抛物线与x 轴交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0与(2，0)；(6分)(2)证明：∵Δ＝p 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2－14＝p 2－2p ＋1＝(p －1)2≥0，∴无论p 为何值，抛物线与x 轴必有交点．(12分)25．解：(1)根据题意，得(30－2x )x ＝72，解得x 1＝3，x 2＝12.∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12；(4分)(2)设苗圃园的面积为y ，则y ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x .由题意得30－2x ≥8，∴x ≤11.由(1)可知x ≥6，∴x 的取值范围是6≤x ≤11.(6分)∵a ＝－2＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a＝－302×（－2）＝152，∴当x ＝152时，y 取最大值，最大值为－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1522＋30×152＝112.5；(9分)当x ＝11时，y 取最小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.(11分)答：当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(12分)26．解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x－5)，(1分)把点A (0，4)代入上式，得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，(3分)∴抛物线的对称轴是直线x ＝3；(4分)(2)存在．(5分)理由如下：∵点A (0，4)，抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为(6，4)．(6分)如图①，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．(7分)设直线BA ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A ′(6，4)，B (1，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝45，b ＝－45，∴y ＝45x －45.(8分)∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3－45＝85，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫3，85；(9分)(3)在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．(10分)设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．如图②，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ，作AD ⊥NG 于D .(11分)由点A (0，4)和点C (5，0)可求出直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4.则G (t ，－45t ＋4)，此时NG ＝－45t ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫45t 2－245t ＋4＝－45t 2＋4t .∵AD ＋CF ＝CO ＝5，∴S △ACN ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12AD ·NG ＋12NG ·CF ＝12NG ·OC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45t 2＋4t ×5＝－2t 2＋10t ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －522＋252.∴当t ＝52时，△CAN 面积的最大值为252.(13分)当t ＝52时，y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－3.(14分)。
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新人教版九年级数学上册一元二次方程学习检测
姓名______________ 分数_______________
一、选择题（4/×10=40/）
1、若关于x的方程(m–1)x2+mx–1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.m≠1
B.m=1
C.m≧1
D.m≠0
2、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=–7
B.(x+4)2=–9
C.(x+4)2=7
D.(x+4)2=25
3、下列方程中没有实数根的是( )
A.x2+x=0
B.5x2–4x–1=0
C.3x2–4x+1=0
D.4x2–5x+2=0
4、已知方程2x2+4x–3=0的两根分别为x
1、x
2
，则x
1
2+x
2
2的值为( )
A.2
B.5
C.7
D.9
5、若x=2是关于x的方程x2–2.5ax+a2=0的一个根，则a的值为( )
A.1或4
B.–1或–4
C.–1或4
D.1或–4
6、已知b<0，关于x的一元二次方程(x–1)2=b的根的情况是( )
A.有两个不等的实根
B.有两个相等的实根
C.有两个实根
D.没有实根
7、若(x2+y2)2–(x2+y2)–12=0，则x2+y2的值为( )
A.4
B.3
C.–3或4
D.3或–4
8、定义运算“☆”，对于任意实数a，b都有a☆b=a2–3a+b，如3☆5=32–3×3+5，若x☆2=6，则实数x的值为( )
A.–1或–4
B.–1或4
C.–2或4
D.2或–4
9、如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD
上修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平
行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路
的宽为xm，那么x满足的方程是( )
A.2x2–25x+16=0
B.x2–25x+32=0
C.x2–17x+16=0
D.x2–17x–16=0
10、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程x2–7x+12=0的一个根，则菱形的周长为( )
A.16
B.12
C.16或12
D.24
二、填空题(5/×4=20/):
11、写一个二次项系数为2，未知数为x，且有两个不相等实根的一元二次方程_____________。
12、若关于x的一元二次方程(m–1)x2+x+m2–1=0有一个根为0，则m的值为_____。
13、方程x2=2x的根为___________________。
14、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)输入其中时，会得到一个新的实数a2+2b–3，如把(2,–5)输入其中，就会得到22+2×(–5)–3=–9。
现将实数对(m,–3m)输入其中，得到实数4，则m的值为_________。
三、用适当方法解下列方程(8/×4=32/)：
15、x2–4x–1=0 16、2(x–1)2–16=0
17、3x2–5x+1=0 18、2x2–3x–2=0
四、解答下列各题（10/+10/+12/+12/+14/=58/）：
19、已知关于x 的方程x 2–6x+2m –1=0有两个实数根，求m 的取值范围。
20、若x 1、x 2是方程x 2–2x –1=0的两个根。
不解方程，求下列各式的值：
(1) Ix 1–x 2I (2)
2
111x x
21、已知a,b,c 是∆ABC 的三边长，求证：方程b 2x 2+(b 2+c 2–a 2)x+c 2=0无实数根。
22、关于x 的一元二次方程(a –6)x 2–8x+9=0有实根：
(1)求a 的最大整数值； (2)当a 取最大整数值时，求出方程的根。
23、小明家去年开了一间商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率相同，
(1)求每月盈利的增长率； (2)按照这个平均增长率，预计5月份小明家的商店盈利将达到多少元？。