画图搞定重叠题
第20讲 重叠问题(含解题思路和参考答案)
第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，如图，这两块木板各长多少厘米？解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20厘米，所以这两块木板的总长度是160+20＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。
三(2)班共有多少人？解题思路：解题过程：根据题意画右图。
由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4－1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。
所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5＝40（人）答：三（2）班共有40人。
四年级上册数学课件-10.1 重叠问题 北京版(共18张PPT)
练返
拿 的同学 拿 的同学
1
45
3
2
67
3+4=7（人）
答：拿红花和蓝花的同学一共有7人。
练返
拿 的同学 拿 的同学
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
45
3
2
67
2+5=7（人）
答：拿红花和蓝花的同学一共有7人。
练返
会飞的
会游泳的
既会飞，又会游泳的
想一想
小明从左边数排第7个，从右边数排第3 个，这一排一共有几名同学?
小明
数学广角
——重叠问题
生长 吧
拿 的同学 拿 的同学
1
45
3
2
67
韦恩图
用一条封闭曲线直观地表示集合及其 关系的图形称为韦恩图。它是由十九世纪 英国的哲学家和数学家韦恩，在1881年 发明的，韦恩图也被称为集合图。
拿 的同学 拿 的同学
1
45
3
2
67
拿 的同学 拿 的同学
1
只
拿
红
2
花 的
同 学
4 3
6
既拿红花，
5
只 拿
7蓝
花 的 同 学
又拿蓝花的同学。
拿 的同学 拿 的同学
1
45
3
2
67
拿红花和蓝花的同学一共有多少人？
练 １２３４
拿 的同学 拿 的同学
1
45
3
2
67
3+5-1=7（人）
答：拿红花和蓝花的同学一共有7人。
练返
拿 的同学 拿 的同学
1
45
3
2
67
2+1+4=7（人）
奥数重叠问题ppt课件
题一
例：如图所示：把12张图片用图钉钉在橱窗里一共用多少颗图钉
1张纸用几个？
4
4+2=6
2张纸用几个？
6
4张纸用几个？
10
6
4+2+2+2=10
4+2+2=8
3张纸用几个？
8
我们看到每增加1张纸 图钉要增加 2 个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
题一：方法一
例：如图所示：把12张图片用图钉钉在橱窗里一共用多少颗图钉
11
题目中的几个量： 一、重叠数量 11
二、重叠部分的量 2
三、未重叠部分的量 4
解：重叠数量×重叠部分的量+未重叠部分的量 11×2+4=26
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
题二
思路一
例：有4块各长80厘米的木板，钉成一块长木板，中间钉在一起重叠部 分是10厘米。钉成的长木板的长度长多少厘米
80
70
70
70
题目中的几个量： 一、重叠个数 3
二、未重叠部分的量 70
三、单个物品的量
80
解：重叠数量×重叠部分的量+单个物品的量 3 ×70+80=290
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
方法二
例：如图所示：把12张图片用图钉钉在橱窗里一共用多少颗图钉
重叠问题课件ppt
诊断重叠问题的工具和方法
鱼骨图
用于展示问题产生的原因和影 响，帮助团队全面了解问题的
各个方面。
5W分析法
通过对问题进行“为什么、是 什么、在哪里、何时、谁”的 分析，深入挖掘问题的根源。
流程图
用于梳理业务流程，发现流程 中的瓶颈和问题。
数据分析
利用统计学和数据挖掘技术， 对大量数据进行深入分析，发
现数据背后的规律和趋势。
重叠问题的根源分析
组织结构问题
组织结构不合理，导致 部门间沟通不畅、职责
不明确。
流程问题
业务流程存在缺陷或不 合理之处，导致工作效
率低下、资源浪费。
文化问题
企业文化不健康，缺乏 团队协作精神、创新精
神。
人员素质问题
员工素质不高，缺乏必 要的技能和知识，导致
工作质量低下。
2023
流程再造
对不合理流程进行重新设计，提高 流程效率和效益。
信息化管理
利用信息技术手段，实现流程自动 化和智能化。
资源整合
资源共享
实现资源在不同部门间的共享， 提高资源利用效率。
集中采购
通过集中采购降低成本，提高采 购效益。
内部市场
建立内部市场机制，促进资源优 化配置和有效利用。
激励机制设计
目标管理
2023
重叠问题课件
REPORTING
2023
目录
• 引言 • 重叠问题的识别与诊断 • 解决重叠问题的策略 • 重叠问题的案例分析 • 总结与展望
2023
PART 01
引言
REPORTING
什么是重叠问题
重叠问题是指两个或多个物体 或形状在空间上部分或全部重 叠在一起的问题。
儿童绘画教学-重复、重叠 09PPT
教案
题目：以你喜欢的动漫角色或原创的动漫角色为元素 进行重复、重叠的练习。
作业要求：
1、要有大小，方向，整体和局部的变化。先画重复的 练习，后画重叠的练习。
2、 在画重复时，所画的对象不要太小，否则效果出 不来。
3、色彩技术表现。先用油性水彩笔勾色再用慕娜美排 线。
图片参考
图片参考
图片参考
作品展示
作品展示
作品展示
作品展示
作品展• 课题名称：形式美法则之重复、重叠 • 教学对象：9——12岁 • 教学工具：大黑头、小黑头、慕娜美、12色油性水彩
笔、4K白纸 • 教学目的：1、认识理解运用重复、重叠创作作品。
2、掌握技法勾色与排线相结合。
教学过程：1、图片导入带有重复重叠概念的图片，让 学生理解什么是重复、重叠。 2、以一个苹果为元素让学生画出重复、重叠的效果。 进一步引导学生画重复重叠时应当注意要有大小，方向，
三年级奥数：重叠问题，包含与排除问题的解题方法
三年级奥数：重叠问题，包含与排除问题的解题方法
在日常生活中，我们经常需要统计一些数据，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。
为了使重复的部分不被重复计算，人们研究出一种新的计算方法，然后再把重复计算的数目排除，使得计算的结果既不重复也不遗漏。
解决重叠问题时，我们常常利用韦恩图（圆圈图）来帮助分析死牢，关键是找出重复的次数。
木板重叠问题
两块一样长的木块叠在一起，求每块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再除以2；两块不一样长的木块重叠在一起，求其中一块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再减去另一块木块的长度。
韦恩图解题
韦恩图解题
做这类重叠问题时，首先根据题目条件画出韦恩图：
总人数=分别参加两项的人数-两项都参加的人数；
两项都参加的人数=分别参加两项的人数和-总人数；
参加某一项的人数=总人数+两项都参加的人数-参加另一项的人数。
韦恩图解题
当题目中提到至少存在一种情况的时候，那么总人数中还可能会有两种情况都不存在的情况。
此时候的总人数=至少参加一项的人数+两项都不参加的人数。
2023年冀教版数学五年级下册《 解决重叠问题 》PPT课件
8 探索乐园
解决重叠问题
情境导入
五(1)班有40名学生，其中有男生19名， 如何用图表示这两部分的关系？
表示部分(男生)与整体(全班学生) 的关系,可以用一个图包含另一个 图的形式来表示,这种表示方法叫 做集合图表示法。
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探究新知
集合图表示
大圆表示整体的数量。
男生19名
第12个,从右数起是第21个。这一行座位有多
少个?
从左数第12个
从右数 第21个
减掉重复的 人数1人。
冬冬 12 + 21 - 1 =32(人)
答：这一行座位有32个。
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五(1)班进行大扫除，清扫教室的有8人，擦玻璃的有 12人，整理课桌的有10人，其中，有3人既清扫了教室 又整理了课桌，五(1)班参加大扫除的一共有多少人？
(教材P91 T2)
2. 新华学校组织学生参加周末公益活动。有45人参加周六的活 动，67人参加周日的活动，其中有22人这两天的活动都参加。
A（45人） C B（67人）
（2）至少参加一天活动的有多少人？ 45＋67－22＝90（人
答：至）少参加一天活动的有90人。
(教材P91 T2)
2. 新华学校组织学生参加周末公益活动。有45人参加周六的活 动，67人参加周日的活动，其中有22人这两天的活动都参加。
清扫教室的8人 整理课桌 的10人
擦玻璃 的12人
既清扫了教室又整理了课桌
18 + 10 - 3 +12 =37(人)
答：五(1)班参加大扫除的一共有37人。
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
解答重叠问题的应用题,必须从条件入 手进行认真的分析,有时还要画出图示, 借助图形进行思考,找出哪些是重复的, 重复了几次；明确求的是哪一部分,从 而找出解答方法。
第20讲重叠问题含解题思路和参考答案
第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。
3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。
表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。
小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。