2004__2005_学年第_2_学期考试题(A卷)

y 2 的外侧.
8. 求幂级数
n =1
(n + 1) x n 的和函数.
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课程名称:
使用班级
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9.判别级数
n =1
(
n n ) 的敛散性. 2n + 1
10.求微分方程 y "
x 2 y+2 z 3 = = ，与平面 ： 4 x 2 y 2 z = 3 的位置关系是( 2 7 3 （A） 平行与 ，但不在 上； （B） 平行与 ，且在 上； （C） 垂直与 ； （D） 与 斜交.
)
4.用待定系数法求微分方程 y " + 3 y ' + 2 y = x 2 的一个特解时，应设特解的形式为 y* = ( )
L
5.设 f ( x) 是以 2 为周期的周期函数，在 (
, ) 上的表达式为
f ( x) =
0 1
, ,
<x 0 ; 则其傅里叶级数在点 x = 0 处收敛于___________. 0< x< .
三.解答下列各题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）.
2y z ) ，求 x x
1.设 z = ln( x +
教研室（系）主任审核(签字)
A
一
数 总 成 绩
一.单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括 号中） （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.如果 ( x0 , y 0 ) 为 f ( x, y ) 的极值点，且 f ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处的两个偏导数存在，则 ( x0 , y 0 ) 必为 f ( x, y ) 的( （A）最大值点 ； （C）连续点； 2．下列级数中条件收敛的是( （A）
4 . 计算 I =
D
ln(1 + x 2 + y 2 )dxdy ,其中 D 是 x 2 + y 2
1.
---------------------------------------------
姓名
装
5. 计算 I =
z 2 dS ,其中 是 z = x 2 + y 2 介于 1
z
2 的侧面.
班级
学号
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6.计算 I =
L
ydx xdy ，其中 L 为 x 2 + y 2 = 1 的正向. x2 + y2
7.计算曲面积分 I = 面 z = a2
x2
( x 3 + az 2 )dydz + ( y 3 + ax 2 )dzdx + ( z 3 + ay 2 )dxdy ， 其中 为上半球
z
班级
x ,则 du (1,1,1) =___________. y 第 1 页 共 6 页
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3.级数
n =1
ln(1 +
1 ) 是___________（敛散性）. n2
4.设平面曲线 L 为下半圆周 y =
a2
x 2 ，则 ( x 2 + y 2 )ds =___________.
装
2 y ' + y = e x 的通解.
---------------------------------------------
姓名
四.应用题（本题 8 分）. 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群总数为
N ，在 t = 0 时刻已掌握新技术的人数为 x0 ，在任一时刻 t 已掌握新技术的人数为
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2004 /2005 学年第
----------------------------------------课程名称 使用班级 题 号 成 绩 高 等 数 学 （下） 全 校 工 科 二 三 四 五 考试性质 考试方法 六 七 考试 闭卷 八 九
二 学期考试题
试卷类型 人 十
2. 设 f ( x) 在 (
,+ ) 内具有一阶连续导数，L 是上半平面 ( y > 0) 内的有向分段光滑曲线，
x 1 [1 + y 2 f ( xy)]dx + 2 [ y 2 f ( xy) 1]dy 与 L y y
其起点为 (a, b) ，终点为 (c, d ) .证明曲线积分 I = 路径 L 无关.
n =1
) （B）驻点； （D）最小值点 ． ) （B）
n =1
命题教师
( 1) n
( 1) n
n =1
n ； n +1
1 ； n2
3 2
( 1) n
1 n
；
装
（C）
（D）
1 ( 1) n cos ． n n =1
3．直线 L ：
姓名
---------------------------------------------
，
(1,1)
z y
.
(1,1)
y z z 2. 设 z = xf ( x, ) ，求 ， . x x y
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使用班级
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3. 计算 I =
D
x2 dxdy ,其中 D 是由 y = x , xy = 1 , x = 2 围成的闭区域. y2
学号
x(t ) （将 x(t ) 视为连续可微变量） ，其变化率与已掌握新技术的人数和未掌握新技
术的人数之积成正比。比例系数 k > 0 ，求 x(t ) .
班级
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五.证明题（本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）. 1. 设 z = z ( x, y ) 由方程 x mz = ( y nz ) 所确定， （其中 m, n 为常数， 为可微函数）证明 m z z +n = 1. x y
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学号
（B） ax 2 + bx + c ； （C） x(ax 2 + bx + c) ； （A） ax 2 ； （D） x 2 (ax 2 + bx + c) . 5. 在曲线 x = t , y = t ， z = t 3 的所有切线中，与平面 x + 2 y + z = 4 平行的切线 ( ) （A）只有 1 条 ； （B）至少有 3 条； （C） 不存在 ； （D）只有 2 条. 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）. 1.函数 u = x 2 + y 2 在点 （1， 2） 处沿点 （1， 2） 到点 （2， 2+ 3 ） 的方向导数为__________. 2.设函数 u =