基本公式匀变速直线运动
匀变速直线运动公式
匀变速直线运动匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
速度时间公式：匀变速直线运动试验的纸带其中a为加速度，为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。
V=V0+at条件: 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。
分类: 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。
一、位移公式推导：由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故利用位移公式和平均速度公式，得平均速度为典型应用:自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1、运动学特点：其大小、方向均不变。
2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。
3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。
4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。
其方向为竖直向下。
通常计算时取9.8 粗略计算时，取10二、规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：1、三个基本公式：2、三个特殊公式：（1）在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即（3）某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是3、四个比例公式（参照上述比例关系）竖直上抛运动物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。
匀变速直线运动公式归纳与推导
匀变速直线运动公式归纳及推导证明
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：v ＝v 0＋at ；
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋at 2.
2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v 2－v ＝2ax .
(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v ＝.
②中间位置的瞬时速度公式：v ＝.大小关系：v ＜v
③平均速度公式：＝v ＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、
理得：
5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v 2－v ＝2a ，后半段位移有v 2－v 2＝2a
两式联立可得v ＝
6.匀变速直线运动判别式
7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t )的比例式图示证明
(2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式图示证明
T T v 0 v 0＋aT . x 1＝v 0T ＋aT 2 x 2＝(v 0＋aT )T ＋aT 2 得到连续相等时间内的位移之差为： v 0＝0 v 1＝a ·1t v n ＝a ·nt （第1）t （第2）t （第n ）t
v 2＝a ·2t x 1＝at 2 x 2＝a(2t)2 x n ＝a(nt)2 x Ⅰ＝at 2 x Ⅱ＝x 2－x 1＝3×at 2
x N ＝x n －x n-1＝(2n-1)·at
2 t 1
t 2t n v 0＋a ·2T . ……证②式 …证①式 …证③式
v
tⅡ
＝t2－t1＝
tⅠt N＝t n－t n-1＝
…证⑤式
…证⑥式。
匀变速直线运动的公式大全
一、匀变速直线运动⎩⎨⎧反）速度方向与速度方向相匀减速直线运动（即加同）速度方向与速度方向相匀加速直线运动（即加
二、公式：
匀变速直线运动的速度公式：at v v t
+=0
匀变速直线运动的位移公式：202
1at t v s += 匀变速直线运动的速度与位移的关系式：
as v v t 22
02=-
由平均速度求位移的公式：()t v v s t +=02
1
三、自由落体运动是指初速度为零的匀加速直线运动
自由落体运动的速度公式：gt v t
=；
自由落体运动的位移公式：2
2
1gt s =；
自由落体运动由平均速度求位移公式：
t v s t 2
1=
四、竖直向上抛运动的基本规律：
速度公式：gt v v t -=0 位移公式：
2
02
1gt t v s -=
速度—位移公式：gs v v t
22
02-=-
特点：上升到最高点所用时间上t 与从最高点落回抛出点所用时间下t 相等，在相同高度速度大小相等，方向相反。
（1）当物体上升到最高点时，0=t v ，则上升时间为：g
v 0
t =上 五、公式的选用技巧：
（1） 如果题目中无位移s ，也不求位移，一般选用速度公式at v v t
+=0；
（2） 如果题目中无末速度t v ，也不求末速度，一般选用位移公式202
1at t v s +
=
（3） 如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用导出公式
as v v t 22
02=-
（4） 如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式()t v v s t +=
02
1。
匀变速直线运动公式
匀变速直线运动公式一、匀变速直线运动常用的公式：1、不涉及时间常用：ax v v t 2202=-2、不涉及末速度常用：2021at t v x += 3、不涉及加速度常用：02t v v x t +=4、不涉及位移常用：at v v +=0二、匀变速直线运动的几个有用推论：1、平均速度：在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的之和的一半，还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。
推导：设物体的初速度为V 0，加速度为a,t 秒末的速度为V 。
由2012x v t a t =+（1）,得012x v v at t ==+ （2） 由速度公式，V=V 0+at,当'2t t =时，022t t v v a =+（3） 由（2）（3）得，2t v v = （4） 又22t t v v a =+ （5） 由（3）（4）（5）得022t v v v +=022t v v v v +∴==2、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个恒量，即2-x x aT ∆==ⅡⅠｘ 推导过程：时间T 内的位移21012x v T aT =+（1） 在时间2T 内的位移201=v 2(2)2x T a T +Ⅱ（2） 则121,x x x x x ==-ⅠⅡ （3） 由（1）（2）（3）得到：2-x x aT ∆==ⅡⅠｘ 此公式常有两方面应用：（1）用以判断物体是否做匀变速直线运动（2）求加速度。
3、初速度为0的匀加速直线运动的几个比例：（1）1 T 末、2 T 末、3 T 末……n T 末的速度之比为多少？要点：由v=at 知，v ∝t ，故1T 末、2 T 末、3 T 末……nT s 末的速度之比为： 123::::1:2:3::n v v v v n =（2）1 Ts 内、2T s 内、3T s 内……nT s 内的位移之比为多少？要点：由x=21at 2知x ∝t 2可知， 222123::::1:2:3::n x x x x n =（3）第1T s 内、第2T s 内、第3T s 内……第nT s 内的位移之比为多少？要点：第1 s 内位移为x 1=21a ，第2 s 内位移为x 2=21a （22-12），第3 s 内位移为x 3=21a （32-22），第n s 内位移为x n =21a ［n 2-（n-1）2］， 故第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，…第n 秒内位移之比为：123::::1:3:5::(21)n x x x x n =-（4）通过前x ，前2x ，前3x ：……前nx 时的的速度之比为：123:::::::n v v v v = （根据221,22x at v at ax v ==⇒=可推导出）。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
05 匀变速运动的基本公式、证明及简单应用
纸带分析:加速度的求解
A B
x1 x2
C
x3
D
x4
E
x5
F x6
G
逐差法求加速度
Δ x1 = x4 - x1 = 3a1 T2 Δ x2 = x5 – x2 = 3a2 T2 a1 = （x4 - x1 ） / 3 T2 a2 = （x 5 – x2 ） / 3 T2
6.汽车在直线上的AB间运动，从A出发，前半
段做初速度为零的匀加速运动，当加速到vm时， 紧接着做匀减速运动，共用时为t到达B点，且 速度刚好为零。求AB之间的距离。
四、位移-时间公式：
v0 vt （1） x vt 2 t
v0 vt 可得： t （2）将vt=v0+at代入 x 2 1 2 x v0t at 2
Δ x3 = x6 – x3 = 3a3 T2
a (a1 a2 a3 ) 3
a3 = （x6 – x3 ） / 3 T2
(3T ) 2 ? (m s 2 )
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
例题
一物体从五楼楼顶上开始做自由落体运动，已知通过 顶层用时为1s， 估算通过底层的时间。
由位移公式可得：
1 1 1 1 2 2 2 x T a x T a x T a x T aT 2 v v v v T T T Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 0 1 2 3 2 2 2 2
，
，
1 1 2 2 2 xⅡ x T a ( T a ) ( v aT ) T v T aT v v T T 1 0 Ⅰ 0 0 2 2 1 1 2 xⅢ xⅡ v2 T a T (v1 T a T 2) (v1 aT )T v1T aT 2 2 2 1 1 2 xⅣ xⅢ v3 T a T (v2 T a T 2) (v3 aT )T v2T aT 2 2 2
高中物理知识点匀变速直线运动概念及公式
高中物理知识点匀变速直线运动概念及公式物体在一条直线上运动，假如在相等的时刻内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
假如物体的速度随着时刻平均减小，那个运动叫做匀减速直线运动。
假如物体的速度随着时刻平均增加，那个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。
【规律】瞬时速度与时刻的关系：V1=V0+at位移与时刻的关系：s=V0t+1/2at^2瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式X=V ot+1/2at ^2=V ot(匀速直线运动)位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是平均变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时刻，故s=[(v0+v)/2]t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]t=[v0+at/2]t=v0t+1/2at^2⑵利用微积分的差不多定义可知，速度函数(关于时刻)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子确实是ds/dt=v，dv/dt =a，d2s/dt2=a因此v=adt=at+v0，v0确实是初速度，能够是任意的常数进而有s=vdt=(at+v0)dt=1/2at^2+v0t+C，(关于匀变速直线运动)，明显t =0时，s=0，故那个任意常数C=0，因此有s=1/2at^2+v0t这确实是位移公式。
教师_匀变速直线运动公式、规律总结
第二章 匀变速直线运动公式、规律总结1、匀变速直线运动的基本公式速度公式：v t ＝v 0＋at ① 位移公式：201s =+2v a t ② 速度位移公式：220-=2tv v as ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ =st（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T )内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT 2（或者2-=(m-n)aT m n s s ） ⑤ (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t关系：v 中 ⑦ 注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20tv v +＜sv =2220t v v + 4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比: s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题：(1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式201s=+2v at 的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
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● 匀变速直线运动
1、平均速度：()01
=2
t s v v v t =+
2、有用推论：22
02t v v as -=
3、中间时刻速度：()/201
2
t t v v v v ==+
4、末速度：0t v v at =+
5、中间位置速度：/2s v =
6、位移：2
0122
t v s v t at vt t =+
== 7、 加速度：0
t v v a t
-=
8、实验用推论：2
S aT ∆=
9、 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速
度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有：
221321...N N S S S S S S S aT -∆=-=-==-=
● 初速度为零的匀加速直线运动
设T 为时间单位，则有：
✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =
1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =
✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222
123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =
1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222
123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =
✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-
第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：
123::: (1)
:
:...:
n t t t t =
● 自由落体运动
1、初速度：00v =；末速度：t v gt =
2、下落高度：212
h gt =
3、有用推论：2
2t v gh =
●
● 竖直上抛运动
1、位移：2
012
s v t gt =-
2、末速度：0t v v gt =-
3、有用推论：220
2t
v v gs -=-
4、上升最大高度：20
2
v h g = 5、往返时间：0
2v t g
=
✓ 全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； ✓ 分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； ✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
✓ 【重点精析】
✓ 一、匀变速直线运动规律的基本应用
✓ 1、基本公式中的v0、vt 、a 、x 都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用
带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。
✓ 2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度
大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用。
✓ 3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来。
二、
求解匀变速直线运动的一般思路
✓ 审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出
方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。
✓ 1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。
为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在
图中标明一些位置和物理量。
✓ 2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式。
3、
利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。
✓ 4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面
的关系。
✓ 三、匀变速直线运动问题的求解方法
✓ 在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt 、a 、x 、t ，合理
地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.
✓ 1、基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.
一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。
✓ 2、平均速度法：定义式v ＝x/t ，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运
动。
✓ 3、中间时刻速度法
✓ 利用“任一时间t 内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，适用于任何
一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
✓ 4、比例法
✓对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀
✓加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。
✓5、逆向思维法
✓把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。
一般用于末态已知的情况。
✓6、图象法
✓应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。
✓7、巧用推论X n+1－X n＝a t2，解题
✓匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即X n+1－X n＝a t2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用ΔX＝a t2求解。