北师大版八年级数学上册一-三章期中综合检测题(含答案)
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－6改写：求36的平方根，正确的答案是±6.2、下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1.④38的立方根是2.⑤(－2)2的算术平方根是2.⑥－125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个改写：以下语句中，正确的是：①-1是1的平方根；③-1的立方根是-1；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥-125的立方根是±5；⑦有理数和数轴上的点一一对应。
共有4个正确的语句，选项C为正确答案。
3、下列计算正确的是（）A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3改写：下列计算中正确的是：A、-3-27=3.因为-3-27=-30，不等于3；B、a^2+a^3=a^5，正确；C、a^2·a^3=a^5，不等于a^6；D、(-2x)^3=-8x^3，不等于-6x^3.因此，正确答案为B。
4、分解因式－2xy2+6x3y2－1xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y改写：分解因式-2xy^2+6x^3y^2-xy时，合理地提取的公因式应为2xy。
因为-2xy^2、6x^3y^2和-xy都含有xy，而且2是它们的最大公因数。
因此，正确答案为B。
5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)改写：对下列多项式分解因式正确的是：A、a^3b^2-a^2b^3+a^2b^2=a^2b^2(a-b)；B、4a^2-4a+1=(2a-1)^2；C、a^2+4b^2=(a+2b)(a-2b)；D、1-9a^2=(1+3a)(1-3a)。
北师大版初中数学八上第三章综合测试试题试卷含答案
第三章综合测试第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是（ ） A .东北方向B .东经3510'︒，北纬12︒C .距点A 100米D .偏南，8000米2.在平面直角坐标系中，点(2020，所在的象限是（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.如图，ABC △与DFE △关于y 轴对称，若点A 的坐标为()4,6−，则点D 的坐标为（ ）A .()4,6−B .()4,6C .()2,1−D .()6,24.若()A a b ,，(),B a d 表示两个不同的点，且0a ≠，则这两个点在（ ） A .平行于x 轴的直线上B .第一、三象限两坐标轴夹角平分线上C .平行于y 轴的直线上D .第二、四象限两坐标轴夹角平分线上5.甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A 在()6,3]（ ）A .黑()3,7，白()5,3B .黑()4,7，白()6,2C .黑()2,7，白()5,3D .黑()3,7，白()2,66.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO 的顶点P 的坐标是()3,4，边OM 在x 轴上，且OM OP =，则顶点M 的坐标是（ ）A .()3,0B .()4,0C .()5,0D .()6,07.若定义()(),,f a b b a =，()(),,g m n m n =−−，例如()()2,33,2f =，()()1,41,4g −−=，则()()56g f −，等于（ ） A .()6,5−B .()5,6−−C .()6,5−D .()5,6−8.有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是()2,3.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是()3,2−−.”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致）（ ） A .()3,2−−，()2,3− B .()3,2−，()2,3 C .()2,3−−，()3,2D .()2,3−−，()2,3−−9.已知点()1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A .()4,0−B .()6,0C .()4,0−或()6,0D .无法确定10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2020秒时，点P 的坐标是（ ）A .()2020,0B .()2020,1−C .()2020,1D .()2019,0第Ⅱ卷 （非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分）11.若()1,3表示教室里第1列第3排的位置，则()3,1表示教室里第________列第________排的位置. 12.已知()21,32A x x −+是第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点，则点A 的坐标是________. 13.在同一平面直角坐标系中，一同学误将点A 的横、纵坐标的次序颠倒，写成(),A a b ；另一同学误将点B 的坐标写成关于y 轴对称的点的坐标，写成(),B b a −−，则A ，B 两点原来的位置关系是________ .14.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O 出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校.如果学校的位置用()100,200−−表示，那么()300,200表示的地点是________.15.已知等边三角形ABC 的两个顶点的坐标分别为()4,0A −，()20B ,，则点C 的坐标为________，ABC △的面积为________.16.如图是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O 第一跳落到点()11,0A ，第二跳落到点()21,2A ，第三跳落到点()34,2A ，第四跳落到点()44,6A ，第五跳落到点5A ________，到达点2n A 后，要向________方向跳________个单位长度落到点21n A +.三、解答题（共52分）17.（6分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，24BC =，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A ，B ，C 三点的坐标.18.（6分）如图是一个1010⨯的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，点A 的坐标为()3,4. （1）直接写出B ，C 两点的坐标；（2）将A ，B ，C 三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点1A ，1B ，1C ，在图中描出点1A ，1B ，1C ，并画出111A B C △；（3）描述图中的111A B C △与ABC △的位置关系.19.（6分）如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现.按照规定的目标表示方法，目标C ，F 的位置分别表示为()6,120C ︒，()5,210F ︒. （1）按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置.A ：________；B ：________；D ：________；E ：________.（2）若目标C 的实际位置是北偏西30︒距观测站1800米，目标F 的实际位置是南偏西60︒距观测站1500米，写出目标A ，B ，D ，E 的实际位置.（3）若另有目标G 在东南方向距观测站750米处，目标H 在南偏东20︒距观测站900米处，写出目标G ，H 的位置表示.20.（6分）如图，已知在平面直角坐标系中有()2,1A −，()3,1B ，()2,3C 三点.请回答下列问题： （1）在坐标系内描出点A ，B ，C 的位置. （2）求出以A ，B ，C 三点为顶点的三角形的面积.（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（6分）已知点()24,1P m m +−.根据下列条件，求出点P 的坐标. （1）点P 在y 轴上； （2）点P 在x 轴上；（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；（4）点P 在过点()2,3A −且与x 轴平行的直线上.22.（6分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，若将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标.23.（8分）如图，在平面直角坐标系内有两点()11,A x y ，()22,B x y ，过点A ，B 分别向x 轴，y 轴作垂线，在Rt ABC △中，21AC x x =−，21BC y y =−，所以AB ==利用这一公式解决下列问题：某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为坐标轴建立平面直角坐标系，1个单位长度为1 km ，地震监测部门测得该地区发生过一次地震，震中位置为()100,200P −，影响范围的半径为300 km ，如图所示，主干线沿线附近有3个城市：()300,200A −，()0,100B −，()200,0C ，则在地震中受影响的是哪些城市？为什么？24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点()3,0M 且平行于y 轴.（1）如果ABC △三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()1,0B −，()1,2C −，ABC △关于y 轴的对称图形是111A B C △，111A B C △关于直线l 的对称图形是222A B C △，写出222A B C △的三个顶点的坐标；（2）如果点P 的坐标是(),0a −，其中0a ＞，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.第三章综合测试 参考答案第I 卷一、 1.【答案】B 2.【答案】D【解析】第四象限内点的坐标特点是(),+−，由此可知点2020(,所在的象限是第四象限.故选D. 3.【答案】B【解析】因为ABC △与DFE △关于y 轴对称，点6()4,A −，所以点6(4)D ,. 4.【答案】C 5.【答案】C【解析】本题可以逐项判断.在各个位置处补上棋子，观察图形得到选项A ，B ，D 都可以构成轴对称图形.故选C. 6.【答案】C【解析】如图，过点P 作PE OM ⊥于点E .因为顶点P 的坐标是(3,4)，所以3OE =，4PE =，所以5OP ==.所以5OM OP ==. 所以点M 的坐标为(5,0).故选C. 7.【答案】A【解析】根据(,)(,)f a b b a =，()(,),g m n m n =−−，可得()5,6,5()6f −=−，所以(())(5,66,)()56,5g f g −=−=−.故选A. 8.【答案】C 9.【答案】C【解析】因为0(1)A ,，()0,2B ，点P 在x 轴上，所以PAB △的AP 边上的高为2. 又因为PAB △的面积为5，所以5AP =. 而点P 可能在点()1,0A 的左边或右边， 所以0()4,P −或(6,0). 故选C. 10.【答案】A第II 卷二、11.【答案】3 1【解析】类比(1,3)表示教室里第1列第3排的位置，则(3,1)表示教室里第3列第1排的位置. 12.【答案】(7,7)−− 13.【答案】关于x 轴对称 14.【答案】超市【解析】因为()100200−−,表示从点O 出发，先向西走100米，再向南走200米，所以)300(200,表示从点O 出发，先向东走300米，再向北走200米，所以)300(200,表示的地点是超市.15.【答案】(−或(1,−− 【解析】当点C 在第二象限时，过点C 作CH AB ⊥于点H .因为0()4,A −，()2,0B ，所以6AB =.因为ABC △是等边三角形，所以3AH BH ==.由勾股定理得CH =(C −；同理，当点C 在第三象限时，(C −.所以ABC △的面积为162⨯⨯=. 16.【答案】(9,6) 正东 ()21n +【解析】因为蓝精灵从点O 第一跳落到点1()1,0A ，第二跳落到点2()1,2A ，第三跳落到点3()4,2A ，第四跳落到点4()4,6A ，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出.第五跳落到点5()9,6A .到达点2n A 后，要向正东方向跳()21n +个单位长度落到点21n A +. 三、17.【答案】解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：由图可知，点()12,5A ，()0,0B ，()24,0C . 18.【答案】解：（1）由图可知，()1,2B ，()5,1C . （2）如图：（3）由图可知，111A B C △与ABC △关于y 轴对称.19.【答案】解：（1）(5,30)︒ (2,90)︒ (4,240)︒ (3,300)︒（2）18006300÷= （米），目标A 的实际位置为北偏东60︒距观测站1500米； 目标B 的实际位置为正北方向距观测站600米； 目标D 的实际位置为南偏西30︒距观测站1200米； 目标E 的实际位置为南偏东30︒距观测站900米.（3）目标G 的位置表示为2.5,3(15)︒，目标H 的位置表示为(3,290)︒. 20.【答案】解：（1）描点如图.（2）如图，依题意，得AB x ∥轴，且()325AB =−−=， 所以15252ABC S =⨯⨯=△. （3）存在.因为5AB =，10ABP S =△， 所以点P 到AB 的距离为4. 又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0,5)或(0,)3−.21.【答案】解：（1）由题意，得240m +=，解得2m =−， 则13m −=−，所以点P 的坐标为(0,)3−. （2）由题意，得10m −=，解得1m =， 则246m +=，所以点P 的坐标为(6,0). （3）由题意，得()1243m m −=++， 解得8m =−，则2412m +=−，19m −=−，所以点P 的坐标为(12,9)−−. （4）由题意，得13m −=−， 解得2m =−，则240m +=，所以点P 的坐标为(0,)3−.22.【答案】解：由题意，可知折痕AD 所在的直线是四边形OAED 的对称轴. 在Rt ABE △中，10AE OA ==，8AB =，所以6BE ===.所以4CE =.所以8(4)E ,.在Rt DCE △中，222DC CE DE +=， 又因为DE OD =，所以()22284OD OD −+=，解得5OD =，所以()0,5D .23.【答案】解：在地震中受影响的是A 城市.理由：因为300(),200A −，()0,100B −，()200,0C ，100(),200P −，所以()100300200km PA =−+=，PB ==，PC ==.因为300km PA ＜，300km PB ＞，300km PC ＞，所以在地震中受影响的是A 城市. 24.【答案】解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是2()4,0A ，2()5,0B ，2()5,2C . （2）①如图（a ），当03a ＜≤时，因为点P 与点1P 关于y 轴对称，()0P a −,，所以1()0P a ,.因为点1P 与点2P 关于直线3x =对称， 设20(),P x ，可得32x a+=， 即6x a =−，所以2()6,0P a −，则()2666PP a a a a =−−−=−+=.②如图（b ），当3a ＞时，因为点P 与点1P 关于y 轴对称，()0P a −,，所以1()0P a ,.初中数学 八年级上册 5 / 5因为点1P 与点2P 关于直线3x =对称，设20(),P m ，可得32m a +=，即6m a =−，所以2()6,0P a −，则()2666PP a a a a =−−−=−+=. 综上所述，2PP 的长为6.。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3-D ．92．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.1415BC ．227D 3．下列计算正确的是（ ）A 3±B ．010（﹣）＝CD 2 4．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．1，2，3 5．如图，正方形A 、B 、C 的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A ，B 的边长分别为3和5，则正方形C 的面积为( )A ．16B ．12C ．15D ．186．点P(3，﹣2)关于x 轴的对称点P′的坐标是( )A ．(﹣3，2)B ．(3，﹣2)C ．(﹣3，﹣2)D ．(3，2) 7．平面直角坐标系y 轴上有一点P （m-1，m+3），则P 点坐标是（ ）A ．（-4，0）B ．（0，-4）C ．（4，0）D ．（0，4） 8．直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-9( )．A ．3B ．4C ．5D ．610．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 11．如图，架在消防车上的云梯AB 长为10m ，∠ADB=90°,AD=2BD ，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )A．B．C．D．7m12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h 时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题-的立方根是________．13．2714______．15．在平面直角坐标系中，点（3-，2）到x轴的距离是________.16．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为__.三、解答题17．计算：1)（1）（2）218．如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标. （2）求△ABC的面积.19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB 的长．20．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．y x分别于x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴正半轴于点C，21．直线AB：3且OB：OC=3：1.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标；（3）在x轴上方存在点D，使得以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，求出点D 的坐标.22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．23．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．（1）点A的对称点A′的坐标为(1，－5)，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________；（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．24．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．25．阅读下列材料，然后回答问题.，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.===1=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简.1====.（四）（1（2参考答案1．B【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵2(39)±=，∴9的平方根为：3±故选B ．【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2．D【分析】2是有理数.【详解】2=是无理数，故选D ．【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．3．D【分析】根据算术平方根的概念、0次幂运算法则、二次根式加法法则、立方根的概念逐一进行求解即可.【详解】A. 3，故A 选项错误；B. 011（﹣）＝，故B 选项错误；C. C 选项错误；D. 2，正确，故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、0指数幂、二次根式的加法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．【详解】A选项：22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B选项：32+42=25=62，不能构成直角三角形，故本选项正确；C选项：52+122=169＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、122+132=313≠142，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．5．A【分析】先根据勾股定理求出DE，再根据正方形的面积公式求出即可．【详解】如图所示：∵正方形A、B的边长分别为3和5，∴DF=5，EF=3，∴，∴正方形C的面积为42=16.故选：A．【点睛】考查了勾股定理，解题关键是利用直角三角形之间的三边关系求得正方形C的边长为4．6．D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．D【分析】由y轴上的点的横坐标为0，可得关于m的方程，求出m的值即可求得答案.【详解】由P(m-1，m+3)在直角坐标系的y轴上，得m-1=0，解得m=1，m+3=4，P点坐标为(0，4)，故选D．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟记y轴上点的横坐标为0是解本题的关键．8．D【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【详解】解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-． 故选D ．【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.9．A【分析】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案． 解：∵2239,416==，∴34<，10与9的距离小于16与10的距离，∴最接近的是3．故选A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 10．A【详解】试题分析：首先根据k 的取值范围，进而确定﹣k ＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k ＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限，故选A ．考点：一次函数的图象．11．B【分析】先根据勾股定理列式求出BD ，则AD 可求，AE 也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD 2+BD 2=AB 2，4BD 2+BD 2=100，故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键. 12．C【解析】【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，甲队挖掘30m 时,用的时间为：30÷(60÷6)=3h ，故①正确，挖掘6h 时甲队比乙队多挖了：60−50=10m ，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误， 设06x ≤≤时，甲对应的函数解析式为y =kx ，则60=6k ，得k =10，即06x ≤≤时，甲对应的函数解析式为y =10x ，当26x ≤≤时，乙对应的函数解析式为y =ax +b ，230650a b a b +=⎧⎨+=⎩ ,得520a b =⎧⎨=⎩，即26x ≤≤时，乙对应的函数解析式为y =5x +20，则10520y xy x =⎧⎨=+⎩ ,得440x y =⎧⎨=⎩，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x =4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C.【点睛】考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点等.看懂图象是解题的关键.13．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.14．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】=-=，22故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的性质，a2a=是解答此题的关键．15．2【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．【详解】点P（-3，2）到x轴的距离为2．故答案是：2．【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．16．60【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．【详解】∵22281517+=，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：181560 2⨯⨯=，故答案为60.【点睛】考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.17．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想是解题关键．【详解】（1）原式（2）原式=5﹣=6﹣=6﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）画图见解析；（2）面积为10.5.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-1，5），B′（-1，-2），C′（-4，0）；×7×3=10.5．（2）S△ABC=12【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．19．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，BC＝2，∴BD＝12∵AD＝4cm，∴在直角三角形ABD中AB．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．36平方米【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（1）A（3 ，0）、B（0，3）、C（1，0）；（2）P（0，43）；（3）（-4，3）或（-3，4）【分析】（1）分别令y=0,x=0求得点A、B的坐标，OB的长度，结合OB：OC=3：1可求出点C的坐标；（2）设OP=x，则PB=PC=3-x，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解方程即可；（3）画出图形，分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况考虑：①当△BAD≌△ABC 时，由OA=OB可得出∠BAC=45°，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠BAC=45°、BD=AC=4，利用内错角相等两直线平行可得出BD∥AC，结合BD的长度即可得出点D的坐标；②当△ABD≌△ABC时，有∠BAD=∠BAC=45°、AD=AC=4，由∠DAC=∠BAD+∠BAC可得出∠DAC=90°，结合BD的长度可得出点D的坐标；【详解】（1）当y=0时，则x+3=0,x=-3，即点A（－3，0）；当x=0时，则y=3,即点B（0，3）；所以OB=3,又∵OB：OC=3：1，∴OC＝1，又∵过点B的直线交x轴正半轴于点C，∴点C（1，0），（2）如图所示：设OP=x，则PB=PC=3-x．在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2，即x2+12=（3-x）2，解得x=4 3 ,∴点P（0，43），（3）如图所示：分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况考虑①当△BAD≌△ABC时，∵OA=OB=3，∴∠BAC=45°．∵△BAD≌△ABC，∴∠ABD=∠BAC=45°，BD=AC=4，∴BD∥AC，∴点D的坐标为（-4，3）；②当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD=AC=4，∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为（-3，4）．综上所述，点D的坐标为（-4，3）或（-3，4）．【点睛】考查了一次函数的图象等知识，解题的关键是分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况分别求出点D的坐标;设OP＝x再利用勾股定理得到关于x的一元一次方程．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【详解】b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求得点B试题分析：（1）60.的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．b-=试题解析：(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）(4，－2)，(1，0)；（2）7.5.【详解】分析：(1)、关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；(2)、根据三角形的面积计算法则得出三角形的面积．详解：（1）(4，－2)(1，0)（2）如图，因为A′(1，－5)，B′(4，－2)，C′(1，0)，过点B′作x轴的平行线交A′C′于点D，则B′D⊥A′C′，所以A′C′＝|－5－0|＝5，B′D＝|4－1|＝3，所以S△A′B′C′＝A′C′·B′D＝×5×3＝7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5.点睛：本题主要考查的是关于y轴对称的点坐标的特点，属于基础题型．理解对称的性质是解决这个问题的关键．24．12米【分析】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键．25．（1（2）1.【解析】【分析】（1 方法二：把分子2写成5-3，然后利用平方差公式分解，即可化简； （2）根据上面的例子即可进行化简．【详解】（1======（2=312-=，=1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确读题，理解已知条件是解题的关键.。
北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列计算正确的是()A4=-B 5112=C 1=D =2．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A ．7，14，15B ．12，16，20C ．4，6，8D3．下列计算不正确的是()AB 4=C D 2÷=4．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），227，2π，）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如果点P （3，y 1），Q （2，y 2）在一次函数y=2x ﹣1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．已知A 在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为（）A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，﹣4）8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对10．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是()A ．B ．C ．D ．11．已知点M （3，2），N （1，﹣1），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则最短距离为（）A ．3B ．4C ．5D12．一次函数y=﹣25x+2的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt △ABC ，则直线BC 的解析式为（）A ．y=35x+2B ．y=﹣37x+2C ．y=﹣35x+2D ．y=37x+2二、填空题13=______．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm ，长80cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起_____cm 高．16．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB 为直角，A （﹣3，a ）、B （3，b ），a+b ﹣12=0，则△AOB 的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）12×16（2）45+55（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）（4）（2﹣10）2+4018．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝______．19．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？20．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．21．如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 与∠DBC 都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？（2）求这个四边形的面积．22．如图，四边形ABCD 中，4AB BC ==，6CD =，2DA =，且90B = ∠.（1）求AC 的长；（2）求DAB ∠的度数.23．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数12y x =的图象相交于点（4，a ），求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y 轴相交得到的三角形的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(34)A -，，(41)B -，，(12)C -，.（1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标：；（3）ABC ∆的面积=；（4）在y 轴上找一点P ，使得PAC ∆周长最小，并求出PAC ∆周长的最小值.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC ．（1）填空：点A 的坐标：；点B 的坐标：；（2）若CD 平分∠ACO ，交x 轴于D ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D 的直线交直线BC 于E ，当△CDE 为以CD 为底的等腰三角形时，求点E的坐标．参考答案1．D【分析】正确运四则运算法则即可得出答案.【详解】A、应为4，错误；B、应为1312，错误；C D正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算，仔细审题是解决本题的关键.2．B【分析】计算三角形有两边的平方和是否等于第三边的平方，再根据勾股定理的逆定理判定即可解答．【详解】选项A，72+142≠152，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项B，122+162=202，根据勾股定理的逆定理可知能构成直角三角形；选项C，42+62≠82，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项D ，222+≠，根据勾股定理的逆定理知不能构成直角三角形.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系是解决问题的关键．3．B 【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式=所以A 选项正确；B 、原式4=，所以B 选项正确；C 、原式==C 选项错误；D 、原式2=，所以D 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．C 【分析】结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，227是有理数，2π是无理数，是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），2π共3个，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.5．A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴y1=2×3﹣1=5，y2=2×2﹣1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．C【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．B【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C 10．A【详解】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．11．C【分析】由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2），当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．【详解】解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为=5故选C．【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12．D【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式；【详解】解：∵一次函数y=﹣25x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C 的坐标是（7，5）．设直线BC 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩，解得3k 72b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是y=37x+2．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13．3【详解】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.14．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15．82【详解】试题解析：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，∵a=80cm，b=18cm，∴===c cm82.故最多可将这扇卷闸门撑起82cm.故答案为82.16．18【解析】【分析】=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=32（a+b），然后根据a+b﹣12=0可计算出△AOB的面积．可得到S△AOB【详解】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（﹣3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD∴S△AOB=12（a+b）×6﹣12×3×a﹣12×3×b=3（a+b）﹣32（a+b）=32（a+b），而a+b=12，=32×12=18．∴S△AOB故答案为18．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．17．（1）22；（2）4；（3）-5；（4）14﹣210．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．【详解】解：（1×16=8=22；（25=4；（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）=3﹣8=﹣5；（4）（2﹣10）2+40=4+10﹣410+210=14﹣210．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．(1)图形见解析．(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)；(3)7【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点、、A B C 关于x 轴的对称点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．题解析：(1)如图即为所求．(2)()()()1110,42,230A B C ---，，，．(3)111111542234522026520137.222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=-= 故答案为(0,−4);(−2,−2);(3,0)；7.19．水池深度为12尺，芦苇长度为13尺．【分析】仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【详解】解：若高水池深度为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x 2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（1）见解析；（2）小王：10千米/小时；小李40千米/小时；（3）小王：y=8x；小李：y=40x﹣120．【解析】【分析】（1）根据函数图象容易得出结果；（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8﹣5）小时；（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得：3+=05+=0，解得：a=40b=-120，∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x﹣120．【点睛】本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．21．（1）这个零件符合要求；（2）S四边形=114.【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【详解】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．S四边形=11292⨯⨯+18152⨯⨯=114.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22．（1）（2）135°【分析】（1）根据勾股定理即可求得AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根据等腰三角形的性质可以求得∠BAC=45°，从而求解．【详解】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，∴（2）∵CD=6，DA=2，AC=∴CD2=DA2+AC2，∴∠CAD=90°．∵AB=BC，且∠B=90°，∴∠BAC=45°．∴∠DAB=90°+45°=135°【点睛】此题综合考查了勾股定理及其逆定理．能够根据勾股定理由直角三角形的已知两边求得第三边；能够根据三角形的三边判断三角形是否是直角三角形．23．（1）k=1，b=-2（2）2（3）4【详解】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数12 y x∴a=×4=2（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得由题意可得：解方程组得：k=1，b=-2（3）直线y=x-2交y轴于点（0，-2），S==424．（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3）4；（4）【解析】【分析】①关于x轴对称，对应点X值不变，Y值变成相反数.②关于Y轴对称，对应点Y值不变，X值变成相反数.③△ABC面积=外接矩形的面积-三个小三角形的面积④作点A关于Y轴对称的点E，连接CE交Y轴与点P，则三角形PAC周长最短是=AC+CE【详解】①如图所示②关于Y 轴对称，对应点Y 值不变，X 值变成相反数.C 为（-1，2），对称点为（1，2）.③△ABC 面积=3·3-1·3·12-2·2·12-1·3·12=4.④作点A 关于Y 轴对称的点E ，连接CE 交Y 轴与点P ，则三角形PAC 周长最短是=AC+CE【点睛】本题主要考察轴对称的知识和综合运用，熟悉相关知识并知道求周长最小三角形时利用对称和两边之和大于第三边是解题关键.25．（1）（12，0），（12，9）；（2）D （92，0）；（3）E （454，9）．【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．由Rt △CDO ≌Rt △CDM （HL ），推出CM=OC=9，由，推出AM=6，设OD=DM=m ，在Rt △ADM 中，根据AD 2=DM 2+AM 2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，作线段CD 的中垂线EF ，垂足为F ，交BC 于E ，则EC=ED ，△ECD 是以CD 为底的等腰三角形．想办法求出直线EF 的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=9，BC=OA=12，∴A （12，0），B （12，9），故答案为（12，0），（12，9）；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，∵CD=CD，∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），∴CM=OC=9，∵229+12，∴AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴x2+62=（12﹣x）2，解得x=9 2，∴D（92，0）．（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（92，0），∴直线CD的解析式为y=﹣2x+9，∴F（94，92），∴直线EF的解析式为y=12x+278，当y=9时，x=45 4，∴E（454，9）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。
北师大版 八年级数学上册期中考试试卷及答案
北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。
答案：52. √(9x^2)的值是___。
答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。
答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。
答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。
答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。
答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。
答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。
答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。
答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。
答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。
答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。
北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案
北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案（含期中期末试题，共12套）第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，则以AB 为边的正方形的面积为( A )A ．10B ．9C ．100D ．25,第3题图)2．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( C ) A ．180 B ．90 C ．54 D ．1083．如图，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( D )A ．12B ．7C ．5D ．134．(荆门中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( C )A ．5B ．6C ．8D ．105．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( A ) A .365 B .1225 C .94 D .3346．若一个三角形的三边长为a ，b ，c 且满足(a ＋b ＋c)(a 2－b 2－c 2)＝0，则这个三角形是( B ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动( B )A ．0.9米B ．0.8米C ．0.5米D ．0.4米8．如图，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( B )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定,第8题图) ,第10题图)9．在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长为( B ) A ．14 B ．14或4 C ．8 D ．4或810．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( A )A .32B ．3C ．1D .43二、填空题(每小题3分，共18分)11．请写出两组你所熟悉的勾股数：__3，4，5__或__6，8，10__等．12．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.,第12题图) ,第13题图)13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，AF ＝3，AB ＝5，则四边形EFGH 的面积是__1__.14．如图有一个棱长为9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A 爬到C 点(C 点在一条棱上，距离顶点B 3 cm 处)，则需爬行的最短路程是__15__cm .,第14题图) ,第15题图)15．(漳州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.点D 是底边BC 上的一个动点，若线段AD 的长为整数，则满足条件的点D 共有__5__个．16．定义：如图，点M ，N 将线段AB 分割成线段AM ，MN ，NB ，且以AM ，MN ，NB 为边可组成一个直角三角形，点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若M ，N 是线段AB 的勾股分割点，且AM ＝3，BN ＝5，则MN 2的值为__16或34__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题： (1)求△ABC 的面积；(2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由．解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－1×2×12－4×3×12－2×4×12＝16－1－6－4＝5，所以△ABC 的面积为5(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，所以AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289 cm219．(7分)有一只喜鹊在一棵高(AB)3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米(BC)，高(EC)为14米的一棵大树上，且巢D离大树顶部E为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？解：由题意知AB＝3，BC＝24，CD＝13，作AG⊥CD于点G，则在Rt△ADG中，AG＝24，DG＝10，∴AD＝102＋242＝26(米)，t＝265＝5.2(秒)．答：它5.2秒能赶回巢中20．(7分)(达州期末)如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，所以AO⊥BO，因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，所以OB＝16×1.5＝24(海里)，又AB＝30海里，所以在Rt△AOB中，AO＝AB2－OB2＝302－242＝18，所以乙轮船每小时航行18÷1.5＝12(海里)21．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE ⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，所以AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝522．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，智能机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等，那么智能机器人行走的路程BC是多少？解：小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相同，时间相同，即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm23．(8分)如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°.解：(1)AP＝CQ.因为∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，所以∠ABP＝∠QBC，又因为AB＝BC，BP＝BQ，所以△ABP≌△CBQ，AP＝CQ(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，因为PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，所以△PBQ为等边三角形，所以PQ＝4a，在△PQC中，因为PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，所以△PQC 为直角三角形，即∠PQC ＝90°24．(10分)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD.(1)试证明DG ＝EP ； (2)求AP 的长．解：(1)因为四边形ABCD 是长方形，所以∠D ＝∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝8.由折叠的性质可知EP ＝AP ，BE ＝AB ＝8，∠E ＝∠A ＝90°，所以∠E ＝∠D.在△ODP 和△OEG 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠E ，OD ＝OE ，∠DOP ＝∠EOG ，所以△ODP ≌△OEG ，所以OP ＝OG ，PD ＝GE ，所以DO ＋OG ＝PO ＋OE ，所以DG ＝EP(2)设AP ＝EP ＝DG ＝x ，则GE ＝PD ＝AD －AP ＝6－x ，所以CG ＝DC －DG ＝8－x ，BG ＝BE －GE ＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt △CGB 中，由勾股定理得BC 2＋CG 2＝BG 2，即62＋(8－x)2＝(x ＋2)2，解得x ＝4.8，所以AP ＝4.825. (12分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D ，E 是线段AB 上两点．∠DCE ＝45°.(1)当CE ⊥AB 时，点D 与点A 重合，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2； (2)当点D 不与点A 重合时，求证：DE 2＝AD 2＋BE 2；(3)当点D 在BA 的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．解：(1)因为CE ⊥AB ，所以AE ＝BE ，因为点D 与点A 重合，所以AD ＝0，所以DE 2＝AD 2＋BE 2 (2)如图①，过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝BE ，连接DF ，CF ，因为在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝∠B ＝45°，所以∠FAC ＝45°，所以△CAF ≌△CBE(SAS )，所以CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，因为∠ACB ＝90°，∠DCE ＝45°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝∠ACB －∠DCE ＝90°－45°＝45°，因为∠ACF ＝∠BCE ，所以∠ACD ＋∠ACF ＝45°，即∠DCF ＝45°，所以∠DCF ＝∠DCE ，又因为CD ＝CD ，所以△CDF ≌△CDE(SAS )，所以DF ＝DE ，因为AD 2＋AF 2＝DF 2，所以AD 2＋BE 2＝DE 2(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A 作AF ⊥AB ，使AF ＝BE ，连接DF ，CF ，因为在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝∠B ＝45°，所以∠FAC ＝45°，所以△CAF ≌△CBE(SAS )，所以CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，因为∠BCE ＋∠ACE ＝90°，所以∠ACF ＋∠ACE ＝90°，即∠FCE＝90°，因为∠DCE ＝45°，所以∠DCF ＝45°，所以∠DCF ＝∠DCE ，又因为CD ＝CD ，所以△CDF ≌△CDE(SAS )，所以DF ＝DE ，因为AD 2＋AF 2＝DF 2，所以AD 2＋BE 2＝DE 2第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个实数中，不是无理数的是( B )A . 2B .38C ．1.01001000100001……D .π22．121的平方根是( C )A ．11B ．－11C ．±11D ．±113．(铁岭中考)二次根式x －4有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x>4 B ．x<4 C ．x ＝4 D ．x ≥4 4．(达州期中)下面计算正确的是( B ) A ．3＋3＝3 3 B .27÷3＝3C .2·3＝ 5D .4＝±25．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( D )A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n7．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( C )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( C ) A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝21210．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B )A .3158B .3154C .3152D .152二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(南京中考)计算：（－3）2＝__3__.12．(陕西中考)在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是__π__. 13．(荆门中考)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为__3__. 14．(鄂州中考)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__. 15.15－x 是有理数，则x 的最大整数值是__15__.16．若两个代数式M 与N ，满足M ·N ＝－1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则3＋5的“互为友好因式”是2三、解答题(本大题9小题，共72分) 17．(8分)计算：(1)(达州中考)20170－|1－2|＋(13)－1＋2×22；解：5(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.解：－3＋318．(8分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－219．(9分)计算：(1)32＋50＋1345－18；解：62＋5 (2)22÷52×1234； 解：35 (3)(6－412＋38)÷2 2. 解：123＋220．(6分)若31－2x 与33y －2互为相反数，求1＋2x y的值．解：由题意得(1－2x)＋(3y －2)＝0，整理得1＋2x ＝3y ，所以1＋2x y ＝3yy＝321．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13，即点C表示数13(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F点为－2922．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略23．(6分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求y xy＋xyx的值．解：因为x＋y＝－7，xy＝12，所以x<0，y<0，所以y xy＋xyx＝－xy－xy＝－2xy＝－212＝－4324．(8分)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片，请说明理由．解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意则有：3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝50，所以长方形纸片的长为3x＝350，又因为50>49＝7，所以3x＝350>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20 cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片25．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝；②参照(三)式化简25＋3＝(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋99－972＝99－12＝311－12第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(聊城中考)在平面直角坐标系中，点M(－3，4)在( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．八(2)班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列，如果用(2，4)表示第2排从左到右第4列站着的同学，那么站在队伍最中间的点表示为( D )A．(15，4) B．(2，3) C．(3，0) D．(5，3)3．若点A(m，n)在第三象限，则点B(－m，n)在( D )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是( B )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)5．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( B )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)6．(资阳期末)如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点E ，如果点E 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D,第6题图) ,第7题图)7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝18．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知A(a ，0)和B 点(0，10)两点，且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为( D ) A ．2 B ．4C ．0或4D ．4或－410．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( B )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0) 二、填空题(每小题3分，共18分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．,第12题图) ,第14题图)13．已知点A(4，3)，AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为__(4，0)或(4，6)__．14．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．15．(湘潭中考)阅读材料：设a →＝(x 1，y 1)，b →＝(x 2，y 2)，如果a →※b →，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a →＝(2，3)，b →＝(4，m)，且a →※b →，则m ＝__6__.16．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，3)，则点B 的坐标为3)__．三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(6分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中建筑C 的位置．解：如图：18．(6分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店19．(6分)一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为(9，0)．(1)请你直接在图中画出该坐标系；(2)写出其余5点的坐标．解：(1)画图略(2)B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2)20．(6分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－121．(9分)已知点A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的a及点A的坐标：(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上；(3)已知点B(2，5)，且AB∥x轴．解：(1)因为点A(a－3，a2－4)在x轴上，所以a2－4＝0，所以a＝±2.点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)(2)因为点A在y轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，点A的坐标为(0，5)(3)因为AB∥x轴，所以a2－4＝5，所以a＝±3.当a＝±3时，a－3≠2，故a＝±3，点A的坐标为(0，5)或(－6，5)22．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中有A，B，C三点．(1)写出A，B，C三点坐标；(2)画出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(3)在图中描出D(2，4)，E(3，1)，F(1，3)，观察△DEF与△ABC有什么关系？(4)如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它关于y轴对称的点N的坐标是什么？解：(1)A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，3)(2)图略，A1(－2，－4)，B1(－3，－1)，C1(－1，－3)(3)△DEF与△ABC关于y轴对称(4)N(－x，y)23．(8分)如图所示，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又因为DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，解得OD＝5，所以D(0，5)24．(9分)如图，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并将点A，B，C，A用线段依次连接起来；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)图略(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，所以S△ABC＝12×5×2＝5(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以P点到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察可知点A(0，2)与点A1(2，0)关于直线l对称，请你在图中标明点B(3，5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线l的对称点B1，C1，D1，E1的位置，并写出它们的坐标；归纳与发现：(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为__(b，a)__；拓展与应用：(3)若点M(4，2＋5y)与点N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标．解：(1)B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5)(3)根据任意一点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P1的坐标为(b，a)可知，2＋5y＝－3，3x＋1＝4，解得x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2．(宜宾期末)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( A )A．y＝10x＋30 B．y＝40xC．y＝10＋30x D．y＝20x3．(白银中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( A ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0,第3题图),第9题图),第10题图) 4．下列四个点中，不在同一个正比例函数上的点是( D )A．(－4，－8) B．(1，2)C．(－3，－6) D．(2，－4)5．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( C )A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＞y2＞06．对于函数y＝－12x＋3，下列说法错误的是( C )A．图象经过点(2，2)B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是(6，0)D．图象与坐标轴围成的三角形面积是97．已知一次函数y＝32x＋m和y＝－12x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是( C )A．2 B．3C．4 D．68．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点( A )A．(－1，0) B．(2，－1)C．(2，1) D．(0，－1)9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( C )A．4 B．8C．16 D．8210．(成都期末)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(每小题3分，共18分)11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y＝2x＋1__.12．(盐城中考)函数y＝x－2x－4自变量x的取值范围是__x≥2且x≠4__.13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.14．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a ，1)三点，则a 的值是__－1__.15．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.16．一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤4时，－7≤y ≤－3，则k ＝__1或－1__. 三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(7分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．解：(1)由题意得b ＝2，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3代入y ＝kx ＋2中得k ＝1(2)由(1)得y ＝x ＋2，当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－218．(6分)一次函数y ＝－4x ＋b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△OAB 的面积是2，求一次函数的表达式．解：令y ＝0得－4x ＋b ＝0，x ＝b 4，所以S △AOB ＝12×|b4|×|b|＝2，所以b ＝±4，所以一次函数的表达式为y ＝－4x ＋4或y ＝－4x －419．(8分)联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A ，B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 解：(1)y 1＝0.1x ＋15，y 2＝0.15x(2)由y 1＝y 2得0.1x ＋15＝0.15x ，解得x ＝300 (3)当通话时间多于300分钟时，A 套餐省钱20．(7分)设函数y ＝x ＋n 的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝－3x －m 的图象与y 轴交于点B ，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D 为AB 的中点．(1)求m ，n 的值；(2)求直线DC 的一次函数表达式． 解：(1)m ＝8，n ＝4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D 是AB 的中点，所以D(0，－2)，设直线CD 的表达式为y＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝－2，－3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2，即y ＝－x －221．(7分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线CD 平行于x 轴．)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋6，将(30，12)代入，得12＝30k ＋6，解得k ＝15，表达式为y ＝15x ＋6，最高长16厘米22．(8分)1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m /min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m /min 的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min .设气球上升时间为 x min (0≤x ≤50)(1)根据题意，填写下表：果不能，请说明理由；(3)当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)能．由x ＋5＝0.5x ＋15得x ＝20，所以x ＋5＝25，即气球上升20 min 时位于海拔25 m 处 (3)当30≤x ≤50时，1号气球始终在2号气球上方，设两气球的海拔差为y ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10，由函数的性质知y 随x 的增大而增大，所以当x ＝50时，y 的值最大，为15米23．(9分)如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k 的值；(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278解：(1)k ＝34(2)由(1)得y ＝34x ＋6，所以S ＝12×6×(34x ＋6)，所以S ＝94x ＋18(－8<x<0)(3)由S ＝94x ＋18＝278得x ＝－132，y ＝34×(－132)＋6＝98，所以P(－132，98)，即P 运动到点(－132，98)时，△OPA 的面积为27824．(9分)(长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装件数为__80__件；这批服装的总件数为__1140__件； (2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式； (3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．解：(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时)，所以乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y ＝120＋60(x －4)＝60x －120(4≤x ≤9)(3)甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y ＝80x ，当80x ＋60x －120＝1000时，x ＝8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时25．(11分)双11购物节期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的14，另再送50元现金．(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x ≥400)元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝__100__；②当x ≥600时，y ＝__14x__；(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x ＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？(3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未 使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠 券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少应为多少？(W ＝支付金额－所送现金金额)解：(2)设y 1＝0.8x ，y 2＝x －100，因为由0.8x ＝x －100得x ＝500，此时y 1＝y 2；当400≤x ＜500时y 1＞y 2；当500＜x ＜600时y 1＜y 2，所以当x ＝500时，两种方式一样合算；当400≤x ＜500时，选第二种方式合算；当500＜x ＜600时，选第一种方式合算(3)设第一次购买花了m 元，第二次花了n 元，当400≤m ＜600，n ≥600时，100＋14n ＝800，得n＝2800，W ＝m ＋n －50＝m ＋2750，因为400≤m ＜600，所以3150≤W ＜3350，即W 至少为3150元第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1y ＝x 2 B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝52y －z ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y －2x ＝42．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m可得出x 与y 的关系是( A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－43．已知3a 2x －1b 2y 与－3a －3y b 3x ＋6是同类项，则x ＋y 的值为( D ) A .113 B .3113 C .1513 D ．－1134．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝63x －2y ＝0 B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝63x ＋2y ＝0 C .⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝－63x －2y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝63x ＋2y ＝05．(眉山中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( B )A ．－2B ．2C ．3D ．－36．(随州中考)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B )A ．61B ．16C ．52D ．258．已知等腰三角形的两边长为x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8.则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或49．由方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9，可得到x ＋y ＋z 的值为( A )A ．8B ．9C ．10D ．11.710．有一根长40 cm 的金属棒，欲将其截成x 根7 cm 长的小段和y 根的9 cm 长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为( B )A ．x ＝1，y ＝3B ．x ＝3，y ＝2C ．x ＝4，y ＝1D ．x ＝2，y ＝3 二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的二元一次方程组是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1__.12．(包头中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎨⎧x ＝b ，y ＝1，则a b的值为__1__.13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__－94__.14．八年级(1)班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花35元，则有__2__种购买方案．15．(乐山中考)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1__.16．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝12x ＋1和y ＝2x －2的图象，则下面的说法：①函数⎪⎧2y －x ＝2，⎪⎧x ＝2，1＝2x －2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为 3.其中正确的有__②④__.(填序号)三、解答题(本大题9小题，共72分) 17．(12分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝6(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2z ＝－118．(6分)直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标是1，求直线a 对应的表达式．解：将x ＝2代入y ＝2x ＋1得y ＝5，将y ＝1代入y ＝－x ＋2得x ＝1，设直线a 的表达式为y ＝kx＋b ，即⎩⎨⎧5＝2k ＋b ，1＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝4，b ＝－3，所以直线a 的表达式为y ＝4x －319．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2by ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，bx ＋（a －1）y ＝3的解相同，求a ，b 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2by ＝4，bx ＋（a －1）y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，2b －a ＝2解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6b ＝420．(6分)如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．解：设每块地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝60，3y ＋x ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝15.答：每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米21．(7分)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm .设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．解：依题意得⎩⎨⎧x ＝2y ，x ＋y －28＝224，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝168y ＝8422．(7分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60 km /h ，在坡路上行驶的速度为30 km /h .汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5 h ，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？解：设汽车在平路上行驶x h ，在坡路上行驶y h ，则依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6.5，60x ×2＝30y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3y ＝5.2。
北师大版八年级数学上册第三章综合素质评价试卷 附答案 (1)
北师大版八年级数学上册第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是( )A．在中国西南地区B．在云贵高原的中部C．距离北京2 600千米D．东经102°、北纬24°2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是( ) A．(20，30)B．(15，－28)C．(－40，－10)D．(－35，19)例题】某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇3．【母题：教材P54政府1 500 m，则如图所示的表示法正确的是( )4．【2023·济宁任城区校级月考】已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．3 5．【2023·天津中学月考】已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( ) A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( ) A．2 B．－4 C．－1 D．37．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 023的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．28．【2023·常州实验中学月考】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E 的坐标是( )A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 024的坐标是( )A．(1 011，0) B．(1 011，1) C．(1 012，0) D．(1 012，1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．点(0，－2)在________轴上．12．点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________．13．一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，则这个英文单词翻译成中文为__________．14．已知点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(6，0)，(8，0)，则△ABC的面积是________．15．【母题：教材P71复习题T1(3)】若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________．16．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．17．【2023·苏州一中月考】如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．18．【规律探索题】【2022·毕节】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0，－4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．【母题：教材P60随堂练习】2023年亚运会将在杭州举行，如图是杭州李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)→(－1，－2)→(1，－2)→(2，－1)→(1，－1)→(1，3)→(－1，0)→(0，－1)→(－2，－1)的路线转了一圈，依次写出他路上经过的地方．(3)连接(2)中各点，所形成的路线构成了什么图形？20．已知点P (2m －6，m ＋2)．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为__________； (2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第几象限？21．若点P ，Q 的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则线段PQ 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.如图，已知点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论分别求出线段AC ，BC 的中点D ，E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．22．【2023·吉林一中月考】已知点P (2x ，3x －1)是平面直角坐标系内的点． (1)若点P 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x 的值；(2)已知点A (3，－1)，点B (－5，－1)，点P 在直线AB 的上方，且到直线AB 的距离为5，求x 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒一个单位长度．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发6 s时，试求三角形POQ的面积．24．【存在性问题】已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4.(1)求点B的坐标．(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．D 【提示】表示昆明市地理位置最合理的是东经102°、北纬24°. 2．D 【提示】图中阴影区域在第二象限，故选D.3．A 【提示】A．镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，故本选项符合题意；B．镇初级中学在镇政府的南偏西30°方向上，且距离镇政府1 500 m，故本选项不符合题意；C．镇政府在镇初级中学的南偏西60°方向上，且距离镇初级中学1 500 m，故本选项不符合题意；D．镇政府在镇初级中学的南偏西30°方向上，且距离镇初级中学1 500 m，故本选项不符合题意．故选A.4．B 【提示】因为点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，所以m－1＝2，n－1＝－3，解得m＝3，n＝－2，所以m＋n＝1.5．C 【提示】把A(－1，－4)，B(－1，3)在平面直角坐标系中画出，并连接AB，可知AB平行于y轴．6．C 【提示】因为直线AB∥x轴，所以A、B两点的纵坐标相等，所以－2＝m －1，解得m＝－1.7．A 【提示】因为P(1，a)与Q(b，2)关于x轴对称，所以b＝1，a＝－2，所以(a＋b)2 023＝(－2＋1)2 023＝－1.8．C 【提示】因为点A的坐标为(0，a)，所以点A在该平面直角坐标系的y轴上．因为点C，D的坐标分别为(b，m)，(c，m)，所以点C，D关于y轴对称．因为正五边形ABCDE是轴对称图形，所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，所以点B，E也关于y轴对称．因为点B的坐标为(－3，2)，所以点E的坐标为(3，2)．9．D 【提示】因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点P 的坐标为 (3，3)或(6，－6)．10．C 【提示】A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，A8(4，0)，…，2 024÷4＝506，所以A2 024的坐标为(506×2，0)，则A2 024的坐标是(1 012，0)．二、11．y【提示】横坐标为0，所以点(0，－2)在y轴上．12．(4，－5) 【提示】因为关于x轴对称的点横坐标变，纵坐标互为相反数，所以点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为(4，－5)．13．学习【提示】根据有序数对对应的字母即可求解．14．4 【提示】把点A，B，C在平面直角坐标系中标出来，可知BC＝2，△ABC的边BC上的高为4，所以△ABC的面积为12×4×2＝4.15．(－5，4)或(－5，－4) 【提示】由点P到两坐标轴的距离可知，点P有4个．因为点P在y轴的左侧，所以点P的坐标为(－5，4)或(－5，－4)．16．二【提示】当a>1时，a－1是正数，所以点P在第一象限，当a<1时，a－1为负数，所以点P在第三象限或第四象限．故点N一定不在第二象限．17．5 【提示】作点A关于y轴的对称点A′(－3，3)，过A′作垂直于x轴于点D，连接A′，D，B构成△A′DB，所以A′D＝3，DB＝4，所以A′B＝A′D2＋BD2＝5，即光线从点A到点B经过的路径长为5.18．(－1，11) 【提示】由题图可知A5(5，1)；将点A5向上平移6个单位长度，再向左平移6个单位长度，可得A6(－1，7)；将点A6向下平移7个单位长度，再向左平移7个单位长度，可得A7(－8，0)；将点A7向下平移8个单位长度，再向右平移8个单位长度，可得A8(0，－8)；将点A8向上平移9个单位长度，再向右平移9个单位长度，可得A9(9，1)；将点A9向上平移10个单位长度，再向左平移10个单位长度，可得A10(－1，11)．三、19．【解】(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(3)图略，所形成的路线构成了一条帆船图形．20．【解】(1)(0，5)(2)根据题意，得2m －6＋6＝m ＋2，解得m ＝2. 所以点P 的坐标为(－2，4)． 所以点P 在第二象限．21．【解】由题中所给结论及点A ，B ，C 的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，得点D (－2，2)，E (2，2)．因为点D ，E 的纵坐标相等，且不为0， 所以DE ∥x 轴． 又因为AB 在x 轴上， 所以DE ∥AB .22．【解】(1)因为点P 在第三象限，所以点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x .因为点P 到两坐标轴的距离和为11， 所以1－3x －2x ＝11，解得x ＝－2. (2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53. 23．【解】(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，P 点的坐标为(4，3)，Q 点的坐标为(6，0)， 所以S 三角形POQ ＝12×6×3＝9.24．【解】(1)因为点B 在x 轴上，所以设点B 的坐标为(x ，0)．因为A (－3，0)，AB ＝4， 所以|x －(－3)|＝4， 解得x ＝－7或x ＝1.所以点B 的坐标为(－7，0)或(1，0)．(2)在y 轴上存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9.设点P 的坐标为(0，y )，当点P 在点C 的上方时，S △ACP ＝(y －4)×|－3|2＝9，解得y ＝10；当点P 在点C 的下方时，S △ACP ＝(4－y )×|－3|2＝9，解得y ＝－2.综上所述，点P 的坐标为(0，10)或(0，－2)． (3)在y 轴上存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形．如图，点Q 的坐标为(0，9)或(0，－4)或⎝⎛⎭⎪⎫0，78或(0，－1)．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷有答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数是无理数的是（ ）A．227- B ．π C ．0 D 2．已知点A(﹣2，y 1)，B(3，y 2)在函数y ＝﹣3x+2的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．无法确定 3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．5,12,13B ．9,40,41C ．3,4,5D ．2,3,4 4．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）A ．(1,2)B ．(3,8)-C ．(3,5)--D ．(6,7)- 5．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，长方体的高为9m ，底面是边长为6m 的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．20m7．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，△BAC ＝△DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：△BD ＝CE ；△BD△CE ；△CD 2＋CE 2＝2CA 2；△BE 2＝2（AD 2＋AB 2），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法：△实数和数轴上的点是一一对应的；△-1-有意义，则x≥1；±8，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，3） 10．已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图像是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．﹣125的立方根是 ．12．若直线y ＝2x 是直线m 向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m 的表达式为____．13a 的小数部分是b ，则ab ＝___．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2和直线y ＝ax+b （a≠0）相交于点P ．根据图象可知，方程x+2＝ax+b 的解是x ＝___．15．如图，一次函数483y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接BP ，将△OBP 沿BP 翻折，点O 恰好落在AB 上，则点P 的坐标为______．16．点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离是____.17．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为____．三、解答题18．计算：（1（2）3)．19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）．请回答下列问题：（1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，则A1点坐标为．（2）△ABC的面积＝，点C到AB的距离为．（3）P为x轴上一点，PA＋PB最小值＝．20．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．（1）△根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 （填“正确”或“不正确”）；△若三角形的三边长分别是4、、，则该三角形 （是或不是）可爱三角形；（2）△，则周长为 ；△若Rt△ABC 是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 ．21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为300AC km =，400BC km =，又500AB km =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）求ACB ∠的度数．（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即250CE CF km ==，则台风影响该海港持续的时间有多长？22．甲骑电动车，乙骑自行车从同一出发地点沿同一路线到棋盘山游玩，设乙行驶的时间x （h ），甲、乙两人距出发点的路程S 甲、S 乙关于x 的函数图象如图△所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的函数图象如图△所示．请你解决以下问题：（1）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h ；（2）甲出发 h 时，与乙相遇；（3）对比图△、图△可知：a ＝ ；（4）乙出发 h 时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km ．23．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A，B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝132x 交x轴于点C、D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求l1的解析式；（2）求C、D的坐标；（3）P为直线l1线上的动点，△DCP面积等于16时，直接写出Р点坐标为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y＝x交于点C、P（m，0）为x轴上一动点（P不与原点重合），过P作x轴垂线与直线y＝x和y＝﹣0.5x＋2分别交于点M和点N，过N作x轴的平行线交直线y＝x于D．（1）求C点坐标；（2）求当MN＝OB时，m的值；并直接写出此时四边形COPN的面积＝；（3）直接写出当DN＝2NP时，m的值＝；（4）过D作y轴平行线交直线AB于点E，P点在运动过程中，MNDE的值＝．25．如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．26．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，△ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．D11．－5【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可【详解】因为3(5)125-=-，所以-125的立方根是-5故答案为：－5【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键12．25y x =-【解析】【分析】根据直线的平移规律求解即可．函数的平移规律：左加右减，上加下减．【详解】解：△直线y ＝2x 是直线m 向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，△直线y ＝2x 向右平移3个单位再向上平移1个单位后可得到直线m ，△()23125y x x =-+=-，△直线m 的表达式为25y x =-．故答案为：25y x =-．【点睛】此题考查了函数的平移规律，解题的关键是熟练掌握函数的平移规律：左加右减，上加下减．132 （ 2-）【分析】的大小，a 的小数部分b ，再代入计算即可．【详解】解：<<12∴<，的整数部分1a =，<<23∴<<，的小数部分2b =，△12)2ab =⨯=．2．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键．14．5【解析】【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b 的解．【详解】解：把y ＝7代入y ＝x+2得，7＝x+2，解得x ＝5，△P 点的横坐标为5，△直线y ＝x+2和直线y ＝ax+b （a≠0）相交于点P ，△方程x+2＝ax+b 的解是x ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键．15．(83，0) 【解析】【分析】过P 作PC△AB 于C ，设OP=x ，由一次函数解析式求出点A 、B 坐标，进而求得OA 、OB 、AB ，由折叠性质得PC=OP=x ，BC=OB ，在Rt△APC 中，由勾股定理即可求解．【详解】解：过P 作PC△AB 于C ，设OP=x ，当x=0时，y=8，当y=0时，由4083x =-+得：x=6， △OA=6，OB=8，10，由折叠性质得：PC=OP=x ，BC=OB=8，△AP=6﹣x ，AC=AB ﹣BC=10﹣8=2，在Rt△APC 中，由勾股定理得：2222(6)x x +=-，解得：x=83， △点P 的坐标为（83，0），故答案为：（83，0）． 16．5【分析】P 、Q 两点纵坐标相等，在平行于x 轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．【详解】△P （2，4）、Q （-3，4）两点纵坐标相等，△PQ△x 轴，△点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，故答案为5．17．208,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】如图所示，过点P 作直线l△y 轴，分别过点D 作DG△直线l 于G ，EH△直线l 于H ，过点D 作DN△y 轴于N ，过点E 作EM△x 轴于M,设直线AB ，直线CD 的解析式分别为11y k x b =+，22y k x b =+，则可求得直线AB ，直线CD 的解析式分别为362y x =+，36y x =-+，然后证明△NDA△△MCE 得到DN=CM ，NA=EM ，△PDG△△EPH 得到DG=PH ，GP=EH ，设3,62P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(),36E n n -+，则OH n =，36EM n =-+，EH n m =-2DN CM n ==-，36NA EM n ==-+，312ON n =-+，2DG m n =--+，33636322PH m n m n =++-=+，3331263622GP n m n m =-+--=--+由此即可得到33623232n m n m m n m n ⎧-=--+⎪⎪⎨⎪--+=+⎪⎩，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点P 作直线l△y 轴，分别过点D 作DG△直线l 于G ，EH△直线l 于H ，过点D 作DN△y 轴于N ，过点E 作EM△x 轴于M ，设直线AB ，直线CD 的解析式分别为11y k x b =+，22y k x b =+，△111046k b b =-+⎧⎨=⎩，222026k b b =+⎧⎨=⎩解得1126b ⎨⎪=⎩，26b ⎨=⎩，△直线AB ，直线CD 的解析式分别为362y x =+，36y x =-+， △DE=AC ， △DA=CE ，△DN△y 轴，EM△x 轴△DN△CM ，△DNA=△CME=90° △△NDA=△MCE ， △△NDA△△MCE （AAS ）， △DN=CM ，NA=EM ，△△DPE 是以DE 为斜边的等腰直角三角形， △PD=PE ，△DPE=90°， △△DPG+△EPH=90°， △DG△GH ，EH△GH ， △△DGP=△PHE=90°， △△PDG+△DPG=90°， △△PDG=△EPH ， △△PDG△△EPH （AAS ）， △DG=PH ，GP=EH ，△A （0，6），B （-4，0），C （2，0）， △OA=6，OB=4，OC=2， 设3,62P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(),36E n n -+，△OH n =，36EM n =-+，EH n m =- △2DN CM n ==-，36NA EM n ==-+，△312ON n =-+，2DG m n =--+，33636322PH m n m n =++-=+△3331263622GP n m n m =-+--=--+，△23232m n m n⎪⎪⎨⎪--+=+⎪⎩，解得209169mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△208,93P⎛⎫-⎪⎝⎭，故答案为：208,93⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（1）40；（2）3【分析】（1）先化简二次根式，再按二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；【详解】解：（1）原式=10，=30+10=40，（2）原式=223-，=12-9，=319．（1）作图见解析，(1,4)-；（2）72（3）【解析】（1）根据题意作△ABC 的顶点,,A B C 关于x 轴的点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C 则△A 1B 1C 1即为所求，根据坐标系写出1A 的坐标即可；（2）根据△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积即可求得，根据勾股定理求,A B 两点的距离，进而根据等面积法求得C 到AB 的距离；（3）连接1A B 交x 轴于点P ，连接PA ，根据11PA PB PA PB A B +=+≥,根据勾股定理以及1,A B 的坐标求解即可．【详解】（1）如图，根据题意作△ABC 的顶点,,A B C 关于x 轴的点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C 则△A 1B 1C 1即为所求；点1A (1,4)- 故答案为：(1,4)-（2）1117331213232222ABCS =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()()1,4,4,2A BAB ∴==∴点C 到AB72⨯=故答案为：72（3）连接1A B 交x 轴于点P ，连接PA ，根据11PA PB PA PB A B +=+≥,()()11,4,4,2A B -1A B ∴==故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质，轴对称作图，勾股定理，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．20．（1）△正确；△是；（2）△4或【解析】 【分析】（1）△设等边三角形的边长为a ，根据定义即可判断；△根据定义将已知数据代入验证即可； （2）△根据定义分类讨论，根据最短边的平方与最长边的平方和等于第三边的平方的2倍，列出方程求解即可；△设斜边长为m ，根据新定义以及勾股定理列出方程解方程即可 【详解】（1）△设等边三角形的边长为a ()0a >，2222a a a∴等边三角形一定是可爱三角形，故答案为：正确；△((222416,24,20===((22242∴+=⨯∴该三角形是可爱三角形（2）△c ，根据题意可得： 2222c +=或2222c +=c ∴=∴周长为=d ，根据题意得： 2222d d +=或2222d d +=解得d =∴周长为=△Rt ABC 一条直角边长为m ，，Rt△ABC 是可爱三角形，((22222m m ⎡⎤+=-⎢⎥⎣⎦或((22222m m +-=⨯解得：4m =或m =故答案为：4或【点睛】本题考查了新定义，实数的运算，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 21．（1）90︒；（2）海港C 受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为7小时． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】 （1）300AC km =，400BC km =，500AB km =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，△△ACB=90°；（2）海港C 受台风影响， 过点C 作CD AB ⊥，ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯， 300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域， ∴海港C 受台风影响．（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口，70()ED km =，140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时， 140207∴÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．（1）25,10；（2）13；（3）10；（4）43或74.【解析】【分析】（1）根据图象即可得出；（2）根据甲乙距离差为0，即可求得（2）结合图象△△，a是甲到达终点，乙还为到达终点，此时 1.5x=，求得两者距离差即可；（3）分时间段列二元一次方程即可得出.【详解】（1）根据函数图象可知，甲用了1h行驶了25km，根据v=st，得v甲=25km1h=25km/h；乙用了2.5h行驶了25km，根据v=st，得v乙=25km2.5h=10 km/h .故答案分别为25，10.由图△当甲、乙两人之间的路程差为0时，甲、乙两人相遇S乙=S甲设甲出发t h,与乙相遇，()250.510t t=+⨯解得13 t=∴甲出发13h时，与乙相遇（3）当x=1.5时，根据图象可知，S甲=25将x=1.5代入S乙=10x中得S乙=10⨯1.5=15km甲乙之间路程差为：S甲-S乙=25-15=10km 故答案为10（4）由（3）可知:a＝10，b＝1.5，相遇的时间为x=150.536 +=由(1)可知:当甲到达目的地时，甲的行驶时间为1h，乙的行驶时间为1.5h，此时a＝10，设图△中函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，当56≤ x≤1.5时，函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象经过(56，0)，(1.5，10)两点， △5061.510m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得 1.512.5m n =⎧⎨=-⎩△y ＝15x -12.5 5 1.56x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭.当1.5≤x≤2.5时，函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象经过(56，0)，(2.5，0)两点，△5062.50m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1025m n =-⎧⎨=⎩，△y ＝-10x ＋25(1.5≤x≤2.5).由题意得:15x -12.5＝7.5或-10x ＋25＝7.5，解得:x ＝43，或x ＝74.故乙出发43或74小时，甲、乙两人路程差为 7.5km .故答案为：43或7423．（1）332y x =-+；（2）(6,0)-，()2,6-；（3）2(,2)3或14(,10)3-【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式即可；（2）将0y =代入直线2l 解析式，将6y =代入直线1l 解析式，分别求解即可； （3）设3(,3)2P x x -+，分情况讨论，求解△DCP 的面积，列方程求解即可．【详解】解：（1）设直线1l 解析式为y kx b =+ 将A ，B 的坐标代入解析式，可得 320b k b =⎧⎨+=⎩解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即332y x =-+故直线1l 的解析式为332y x =-+（2）将0y =代入直线2l 解析式132y x =+，可得：1302x +=，解得6x =- 将6y =代入直线1l 解析式332y x =-+，可得3632x =-+，解得2x =-△(6,0)C -，(2,6)D - 故答案为(6,0)-，()2,6-（3）由题意可得，3(,3)2P x x -+，8AC =△124162ACD D S AC y =⨯=>△ △点P 在点A 的左侧当点P 在线段AD 上时，134(3)61222ACP P S AC y x x =⨯=⨯-+=-+△ 2461216CDP ACD ACP S S S x =-=+-=△△△，解得23x =，323223y =-⨯+=△2(,2)3P当点P 在点D 的左侧时，134(3)61222ACP P S AC y x x =⨯=⨯-+=-+△ 6122416CDP ACP ACD S S S x =-=-+-=△△△，解得143x =-，31431023y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭△14(,10)3P -综上，2(,2)3或14(,10)3-故答案为2(,2)3或14(,10)3-24．（1）44(,)33；（2）83m =，209；（3）2.4或4-；（4）2【分析】（1）联立两直线解析式求解即可；（2）设(,0)P m ，求得点M N 、坐标，再求得线段MN ，求解即可； （3）设(,0)P m ，求得点D N 、坐标，根据题意列方程求解即可； （4）设(,0)P m ，求得线段MN 、DE ，求解即可． 【详解】解：（1）联立两直线解析式，可得0.52y x y x =⎧⎨=-+⎩解得4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点C 坐标为44(,)33 故答案为44(,)33（2）设(,0)P m ，则,()M m m ，(,0.52)N m m -+ 线段 1.52MN m =-由题意可得：(0,2)B ，(4,0)A ，则2OB = △1.522m -=，解得83m =或0m =（舍去） 四边形COPN 的面积11()22OPMCMN M C S S OP PM MN x x =-=⨯-⨯-△△188184324202()233233939=⨯⨯-⨯⨯-=-= 故答案为83m =，209（3）设(,0)P m ，则,()M m m ，(,0.52)N m m -+则D 的纵坐标为0.52m -+又△D 在y x =直线上，△D 的横坐标为0.52m -+即(0.52,0.52)D m m -+-+NP =0.52m -+， 1.52DN m =- 由题意可得：1.5220.52m m -=-+化简可得：2.56m =或0.52m =-解得 2.4m =或4m =-故答案为2.4或4-；（4）由（3）得(0.52,0.52)D m m -+-+，则E 的横坐标为0.52m -+则E 的纵坐标为10.5(0.52)214m m --++=+，即1(0.52,1)4E m m -++ 则13341(0.52)14443DE m m m m =+--+=-=-由（1）得341.5223MN m m =-=- △342323443m MN DE m -==-故答案为2此题考查了一次函数的性质，一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，求得对应线段的长度．25．（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；见解析；（2）A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，2），C 1（﹣5，1）；（3）S △ABC ＝5．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以y 轴为对称轴作图即可；（2）根据平面直角坐标系中的任意一点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -即可求解；（3）根据割补法将三角形补成一个长方形，减去多余三角形的面积即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1(﹣3，4)，B 1(﹣1，2)，C 1(﹣5，1)；（3）11143412223122235222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的画法及对称点坐标的表示，同时还考查了特殊三角形面积的求法，熟练掌握平面直角坐标系对称点的表示及割补法求面积时解决本题的关键.26．24平方米【解析】【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC ，根据勾股定理判定ABC 是直角三角形，即可求出四【详解】解：如图，连接AC ，在ACD △中，△AD=4米，CD=3米，△ADC=90°， △AC=5米，又△22222251213AC BC AB +=+==， △ABC 是直角三角形， △这块地的面积=ABC S -ACD S =11512342422⨯⨯-⨯⨯=（平方米）。
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八年级上册期中检测题（一-三章）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是( )A．0 B．－3 C．13D． 32．下列各组数中，是勾股数的是( )A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D.16，18，1103．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A．8，15，7 B．8，10，6 C．5，8，10 D．8，3，404．面积为2的正方形的边长在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－ 2 B．－1＋ 2C．－1－ 2 D．1－ 26．下列计算正确的是()A.2＋3＝ 5 B．35－5＝2 C.6×2＝2 3 D.6÷2＝37．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( )A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A.3－1 B．3－ 5 C.5＋1 D.5－1,第8题图)9、下列说法正确的个数是( )①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③两个无理数的积可能是有理数；④有理数和无理数的和一定是无理数；⑤有理数和无理数的积一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．化简－a3－a2－1a的结果是()A．－2a－a B．－2a a C．0 D．2a－a二、填空题(每小题3分，共18分)11．若a＋7的平方根是±3，则a＝.12．已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝____．13．计算：(2 5 ＋3 2 )(2 5 －3 2 )＝____．14．5＋填“＞”“＜”或“＝”)15．若a<6<b，且a，b是两个连续的整数，则a b＝____．16．已知P1(a－1，5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为____．三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)12＋8×6－53；(2)(312－213＋48)÷2 3.(3)(312 －213＋48 )÷2 3 ；(4)3＋13－1－(3 2 －2 3 )(3 2 ＋2 3 ).18．(6分)已知a＝13－2，b＝13＋2，求代数式a2－3ab＋b2的值．19．(7分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2 ≈1.414，3 ≈1.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．20．(7分）已知a，b，c满足(a－8)2＋b－5＋|c－32|＝0.(1)求a，b，c的值；(2)以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．21．(8分)如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 2 m，求点B到地面的垂直距离BC.22．(18分))如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高BC.八年级上册期中检测题（一-三章）参考答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是(D)A．0 B．－3 C．13D． 32．下列各组数中，是勾股数的是( B )A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D.16，18，1103．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( B )A．8，15，7 B．8，10，6 C．5，8，10 D．8，3，404．面积为2的正方形的边长在( B )A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( D )A．－ 2 B．－1＋ 2C．－1－ 2 D．1－ 26．下列计算正确的是( C )A.2＋3＝ 5 B．35－5＝2 C.6×2＝2 3 D.6÷2＝37．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( D ) A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( D )A.3－1 B．3－ 5 C.5＋1 D.5－1,第8题图)9、下列说法正确的个数是( B )①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③两个无理数的积可能是有理数；④有理数和无理数的和一定是无理数；⑤有理数和无理数的积一定是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．化简－a3－a2－1a的结果是( C )A．－2a－a B．－2a a C．0 D．2a－a二、填空题(每小题3分，共18分)11．若a＋7的平方根是±3，则a＝2.12．已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝__3__．13．计算：(2 5 ＋3 2 )(2 5 －3 2 )＝2．14．5＋1＞填“＞”“＜”或“＝”)15．若a<6<b，且a，b是两个连续的整数，则a b＝__8__．16．已知P1(a－1，5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为__－1__．三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)12＋8×6－53；(2)(312－213＋48)÷2 3.解：(1)原式＝1333(2)原式＝143（3）(312 －213＋48 )÷2 3 ；(4)3＋13－1－(3 2 －2 3 )(3 2 ＋2 3 ).3、解：原式＝1434、解：原式＝ 3 －418．(6分)已知a＝13－2，b＝13＋2，求代数式a2－3ab＋b2的值．解：因为a＝13－2＝ 3 ＋ 2 ，b＝13＋2＝ 3 － 2 ，所以a＋b＝2 3 ，ab＝1，所以a2－3ab＋b2＝（a＋b）2－5ab ＝（23）2－5×1 ＝719．(7分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2 ≈1.414，3≈1.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN ＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝AB2＋BC2＝10 2 ≈14.1.答：A，C两地之间的距离约为14.1 km(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上20．(7分）已知a，b，c满足(a－8)2＋b－5＋|c－32|＝0.(1)求a，b，c的值；解：根据题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－32＝0，解得a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．解：能．理由：因为32－22<5<32＋22，所以能组成三角形，所以三角形的周长为22＋5＋32＝52＋5.21．(8分)如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 2 m，求点B到地面的垂直距离BC.解：在Rt△AED中，因为∠DAE＝45°，所以AE＝DE＝3 2 m．则AD2＝AE2＋DE2＝36，AD＝AB＝6 m．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝60°，∴∠CBA＝30°，∴AC＝12AB＝12×6＝3(m)．则BC＝AB2－AC2＝62－32＝33(m)．答：点B到地面的垂直距离BC为33m22．(18分))如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高BC.解：由题意可知BD＝10 m，AB＝20 m，BD＋AB＝CD＋AC，设这棵树的高BC＝x m，则CD＝(x－10)m，AC＝(40－x)m.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(40－x)2＝202＋x2，解得x＝15.故这棵树的高为15 m。