2019年中考数学专题复习训练直角三角形无答案20170421243

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2019年中考数学专题复习卷三角形(含解析)

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

2019版中考数学复习课时训练直角三角形与勾股定理试题

课时训练 ( 二十 ) 直角三角形与勾股定理(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·永州 ] 以下命题是真命题的是( )A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线相互垂直的四边形是菱形C . 随意多边形的内角和为360°D . 三角形的中位线平行于第三边, 而且等于第三边的一半2. 以下各组数据中的三个数作为三角形的边长, 此中能组成直角三角形的是 () A 3,4,5B. 1,2, 3. √ √ √√ √ C 6,7,8D. 2,3,4 .3. [2017 ·陕西 ] 如图 K20- 1, 两个大小形状相同的△ABC 和△ A'B'C' 拼在一同 , 此中点 A 与 A' 重合 , 点 C'落在边 AB 上,连结 B'C. 若∠ ACB=∠ AC'B'= 90°,AC=BC=3, 则 B'C的长为()图 K20- 1A .3√3 B.6 C .3√2 D .√214. [2018 ·长沙 ] 我国南宋有名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记录有这样一道题目: “问有沙田一块, 有三斜 , 其中小斜五里 , 中斜十二里 , 大斜十三里 , 欲知为田几何 ?”这道题讲的是: 有一块三角形沙田 , 三条边长分别为 5 里 ,12里 ,13 里 , 问这块沙田面积有多大 ?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里 =500 米 , 则该沙田的面积为 ()A . 7. 5 平方千米B . 15 平方千米C . 75 平方千米D. 750 平方千米5. [2017 ·安顺 ] 三角形三边长分别为3,4,5, 那么最长边上的中线长等于.图 K20- 26. [2018 ·淮安 ] 如图 K20- 2, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90°,AC=3, BC=5, 分别以 A , B 为圆心 , 大于 1AB 的长为半径画弧 , 两弧交2点分别为点P, Q,过 P, Q两点作直线交 BC于点 D,则 CD的长是.7.如图K20- 3, 是耸立在高速公路水平川面上的交通警告牌, 经丈量获得以下数据: AM=4 米 , AB=8 米 , ∠MAD=45°, ∠MBC=30°,则警告牌的高 CD为米(结果精准到0. 1 米, 参照数据 : √2≈1. 41, √3≈1. 73) .图 K20- 38. [2018 ·福建 A 卷 ]把两个相同大小的含45°角的三角尺按如图K20- 4 所示的方式搁置, 此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A,且另三个锐角极点B, C, D在同向来线上,若 AB=√2,则 CD=.图 K20- 49 [2017 ·徐州 ]如图 K20 5, 已知⊥ ,垂足为,4,33, 将线段绕点A 按逆时针方向旋转60°, 获得线段.-AC BC C AC=BC=√ACAD,连结 DC, DB.(1) 线段DC=;(2)求线段 DB的长度 .图 K20- 5| 拓展提高 |10. [2017 ·徐州 ]如图K20-6,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以 OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,, 这样下去 , 则线段OA n的长度为.图 K20- 6参照答案1.D [分析]对角线相等的平行四边形是矩形 , 则选项 A 不正确 ; 对角线相互垂直均分的四边形是菱形 , 则选项 B 不正确 ;随意多边形的内角和为 ( n- 2) ·180°, 则选项 C 不正确 ; 三角形的中位线平行于第三边, 而且等于第三边的一半, 则选项D 正确 . 所以 , 此题选 D . 2 B.3 A [分析]由题意得∠∠45°, △≌△ ,∴ ∠90° .由勾股定理得32, 3 3, .CAB= C'AB'=ABC AB'C' CAB'=AB=AB'=√ ∴B'C= √应选 A .4.A [分析]将里换算为千米 , 则三角形沙田的三边长分别为 2. 5 千米 ,6 千米 ,6 . 5 千米 , 由于 2. 52+62=6. 52, 所以这个三角形为直角三角形 , 直角边长为 2. 5 千米和 6 千米 , 所以 S=21×6×2. 5=7. 5( 平方千米 ), 应选 A .5.2.5 [分析]依据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形, 而后依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1知最长边上的中线长 =2×5=2. 5.6.1.6[分析] 连结 AD ,由作法可知 AD=BD ,在 Rt △ ACD 中 , 设 CD=x , 则 AD=BD=5-x , AC=3.2 2 2由勾股定理得 , CD+AC=AD ,即 x 2+32=(5 -x ) 2,解得 x=1. 6,故答案为 1. 6.7.2.9 [分析]第一依据等腰直角三角形的性质可得22MC ) 2, 代入DM=AM=4米 , 再依据勾股定理及三角函数可得MC+MB=(2 数可得答案 .∵AM=4 米 , ∠ MAD=45°,DM ⊥ AM ,∴DM=4 米 ,∵AM=4 米 , AB=8 米 , ∴MB=12 米 ,∵∠ MBC=30°,∴BC=2MC ,2 2(2 ) 2,∴MC+MB= MC即2122 (2 ) 2,43米,MC+ = MC ∴MC=√则 DC=4√3- 4≈2. 9( 米 ) .8 3 1 [分析] 过点作 ⊥ , 垂足为点 ,1∵AB=AC,∴CF=BC,2∵AB=AC=√2,∴AD=BC=√????2+ ????2=2,∴CF=1,∵∠ ACB=45°,∴AF=CF=1,∴DF=√????2- ????2=√3,∴CD=DF-CF=√3- 1.9.解 :(1)4(2)∵AC=AD,∠ CAD=60°,∴△ CAD是等边三角形,∴CD=AC=4,∠ ACD=60°,过点 D作 DE⊥ BC于 E.∵AC⊥BC,∠ ACD=60°,∴∠ BCD=30° .在 Rt△CDE中 , CD=4, ∠BCD=30°,1∴DE=CD=2, CE=2√3,∴BE=√3,2在 Rt△DEB中 , 由勾股定理得DB=√7.10.(2) n[分析]在 Rt △1中,1????2,√ A OB OA=sin45° =√????1=√2=(√2)2, ,OA=22sin45 °√2∴OA n=(√2)n .。

2019最新中考数学专题训练试题(含答案)

∴ 2x2－y2＝ 2 ( － 3) 2－ 22
＝2× 9－ 4 ＝ 18－4 ＝14
4、－ 7＋4＋ 8－ 3＋10－ 3－6 ＝ 3
3 千米处
7＋ 4＋8＋ 3＋ 10＋ 3＋ 6
离家在正东
＝ 2a
＝ 41 41× 0.28 ＝ 11.48 升 5、 a－b＋ (a ＋b)
五、∵＝－
3 2
＝－ 2
∴ x－y＝－
3 2
＋ 2＝
1 2
六、解 : 设 4 个人合一帐篷 , 大约要 5 万个帐篷 , 每人每天用粮 0.5 千克 , 则 20× 0.5 × 30＝ 300 万千克
10
七、∵ a＝ 1，b＝－ 3，c＝－ 6 ＝2［ 1－ 2×( － 3) 2］－ 5×( － 6)
∴ 2 (a － 2b2) － 5c
１、把下列各数填入相应的大括号里。
π， 2 ， 30%， 4 ， 3 － 8
－
1 2
，
｜－ 2 ｜， 2.3 ，
（ 1）整数集：
{
…}
（ 2）有理数集：
{
…}
7
（ 3）无理数集：
{
…}
２、在数轴上表示下列各数：
2 的相反数，绝对值是
1 2
的数，－
1
1 4
的倒数。
012
３、已知： x 是｜－ 3｜的相反数， y 是－ 2 的绝对值，求 2x 2－ y2 的值。
4
５、 2004 年我国外汇储备 3275.34 亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－
1 2
＿＿＿＿－
1 3
。
７、近似数 0.020 精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。

2019届中考数学复习专题26 直角三角形、勾股定理及逆定理试题(A卷,含解析).doc

2019届中考数学复习专题26 直角三角形、勾股定理及逆定理试题（A卷，含解析）一、选择题1.（山东东营，9，3分）在△ABC中，AB=10，AC=BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【答案】C【逐步提示】本题考查勾股定理，分类讨论思想．根据题意画出相应的图形，然后利用勾股定理分别求出BC的长．【详细解答】解：如图①所示，在Rt△ABD中，8，在Rt△ACD中，2，∴BC=BD+CD=8+2=10．如图②所示，同理求出BD=8，CD=2，∴BC=BD－CD=8－2=6．故选C．【解后反思】解答本题易出现漏解的错误，即只考虑高在三角形内部的情况，而忽视高在外部的情况，而造成漏解．【关键词】勾股定理；分类讨论思想2.（山东潍坊，7，3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿射线OM方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）【答案】D【逐步提示】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握能够观察到图中的OP是斜边AB上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP的长度始终保持不变，然后结合图形可选出答案．【详细解答】解：连接OP，∵△AOB为直角三角形，∴12OP AB=．故点P下落路线为以O为圆心，OP为半径的一段圆弧，故选择D .【解后反思】本题在解答时需掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而OP的长度不变，本题是来源于青岛版八下课本.【关键词】直角三角形；14.3.（山东省烟台市，14，3分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC ，以O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为 .【答案】7 【逐步提示】利用等腰△ABC 三线合一定理判断出AB OC ⊥，然后利用勾股定理即可求出OM 的长，则点M 对应的实数即可求出.【详细解答】解： ∵A ，B 两点分别对应-3，3，即OA=OB ，又∵△ABC 为等腰三角形，∴AB OC ⊥, ∴ OM=OC=2234-=7 ，故答案为 7 .【解后反思】1.本题考查数轴与点一一对应关系，需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.2.在数轴上，数轴形象地反应了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：（1）利用数轴可以用点直观地表示数.（2）利用数轴可以比较数的大小.（3）利用数轴可以解决绝对值问题.【关键词】等腰三角形；勾股定理；数轴；数形结合思想；4.5. (浙江杭州，9，3分)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n (m ＜n )，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )A ．m 2＋2mn ＋n 2＝0B ．m 2－2mn ＋n 2＝0C ．m 2＋2mn －n 2＝0D ．m 2－2mn －n 2＝0【答案】C ．【逐步提示】本题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系，解题的关键是画出符合题意的图形后，利用数形结合思想将两条直角边m 、n 及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等量关系．在解题时，首先画出符合题意的图形，利用斜边的垂直平分线与较长直角边的交点，得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形；再将等腰直角三角形的斜边用n －m 表示；最后由勾股定理，得到m 、n 的等量关系，化简后即可选择正确答案．【解析】如下图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝m ，BC ＝n ，过点A 的射线AD 交BC 于点D ，且将△ABC 分成两个等腰三角形：△ACD 和△ADB ，则AC ＝CD ＝m ，AD ＝DB ＝n －m ．在Rt △ACD 中，由勾股定理，得m 2＋m 2＝(n －m )2，2m 2＝m 2－2mn ＋n 2，从而m 2＋2mn －n 2＝0，故选择C ．n －mn －mm mDBC A【解后反思】解答本题的关键在于将题意用图形语言表示出来，所以说几何画图是学习好数学的基本功之一．在本题中，两个等三角形一定有一个是等腰直角三角形，另一个等腰三角形也一定是顶角为135°(45°的邻补角)的等腰三角形，此时利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等来画原三角形斜边的中垂线即可．在解决了画图关后，如何用m 、n 的代数式表示等腰直角三角形的斜边就容易得多了，最后利用勾股定理不难探索出m 、n 的等量关系．综上所述，对于数学的学习，尤其是几何题，将文字语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转换，就显得尤为重要了．【关键词】直角三角形；等腰三角形；勾股定理(淅江丽水，7，3分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为A.13B.17C.20D.26【答案】【逐步提示】根据平行四边形的性质得到BC 及OB+OC 的长,从而求得△OBC 的周长. 【解析】由题意得BC=AD=8, OB+OC=12(AC+BD)=9,所以△OBC 的周长=8+9=17，故选择B. 【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.【关键词】平行四边形的性质；；；；6.(浙江衢州，5，3分)如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A ＝135°，则∠MCD 的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°【答案】A.【逐步提示】利用平行四边形和平行线的性质即求.【解析】在▱ABCD 中，∵AD ∥BC ，∠A ＝135°，∴∠B ＝45°，又∵AB ∥D C ，∴∠MCD ＝∠B ＝45°，故选择A . 【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可以转换角的关系.【关键词】平行线的性质、平行四边形的性质、角的计算.MDC B A二、填空题1. (天津，18，3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点.(I )AE 的长等于 .(II )若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺，画出线段PQ ，并简要说明P ，Q 的位置是如何找到的(不要求证明) .【答案】(II)如图，AC 与网格线相交，得点P ；取格点M ，连接AM 并延长与BC 相交，得点Q ．连接PQ ，线段PQ 即为所求．【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识．解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三个全等的三角形．在解答本题时，应先从结论AP =PQ =PB 出发，通过构造全等三角形，分析出点P 与点Q 的形成过程，由此得出用直尺画出点P 与点Q 的方法．【解析】(I)AE(II)如图，过A ．Q 作铅垂线，过A ．B ．P 作水平线，构造三个全等且两直角边比为1:2的直角三角形．设BH =PK =QG =a ，则QH =PG =AK =2a ．则①BN =BH +PG +PK =a +2a +a =4a ；②QR =QG +AK =a +2a =3a ；③AR =KP +PG =a +2a =3a ．在网格中，∵BN =6，BN =4a ，∴a =1.5，∴AK =2a =3，过点K 的水平线与AC 的交点即为点P ．∵QR =AR =2a ，∠ARQ =90°，∴∠RAQ =45°，∴点Q 在AM 的延长线上，由此可确定点Q ．【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或直线的交点，从而得出作图的过程．【关键词】勾股定理；矩形的性质；全等三角形的性质；格点作图；2.(浙江舟山，16，4分)如图，在直角坐标系中，点A．B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 .【答案】4【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意能将点Q运动的总路程正确分解成几段路径之和. 根据已知条件在Rt△AOB中求出OB=3，AB=2. 设AB的中点为C，当点P运动一周时，点Q运动的总路程可以分解为点P从“O→B”、“B→C”、“C→A”、“A→O”四段路径之和.【解析】∵A(－1，0)，∴OA=1.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2，OB= 3.设AB的中点为C.当点P从点O→B运动时，点Q运动的路径长(自右到左)为3；当点P从点B→C运动时，点Q运动的路径长(自左到右)为1；当点P从点C→A运动时，点Q运动的路径长(自右到左)为2－3；当点P从点A→O运动时，点Q运动的路径长(自左到右)为1；因此当点P运动一周时，点Q运动的总路程为3+1+2－3+1=4，故答案为4 . 【解后反思】本题的难点是点P在B→A运动过程中，点Q运动的路径长，化解该难点的方法一是抓住“AB的中点C”这个特殊的零界点，而是关注点P到达A．C．B这三个特殊点时，线段AQ相应的长度，由此可确定点Q 运动的路径长.【关键词】特殊角三角函数值的运用；点的位置的确定；实验操作题型；动线题型3.（四川省广安市，24，8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画四种图形，并直接写出其周长（所画图形相似的只算一种）.周长＝周长＝周长＝周长＝【逐步提示】本题考查了直角三角形的画法及勾股定理的运用，解题的关键是利用格点画出90°角.本题中，可以画出的直角三角形的两条直角边可以有以下几种关系：两直角边相等、一条直角边等于另一条直角边的2倍、一条直角边等于另一条直角边的3倍、一条直角边等于另一条直角边的4倍等.【详细解答】解：第一种（四选一）：周长＝周长＝周长＝周长＝第二种（二选一）：周长＝周长＝5第三种：第四种：第五种：周长＝周长＝周长＝【解后反思】（1）在网格中通过画两个45°角的和画出直角；（2）相同边长的正方形网格，如果线段在网格线上，可以通过数网格得到线段的长度，如果线段不在网格线上，还需要结合勾股定理解决问题．【关键词】直角三角形；勾股定理；网格数学题型。

中考数学专题复习导学案直角三角形(含答案)

中考数学专题练习19《直角三角形》【知识归纳】1.直角三角形的定义有一个角是的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的3.直角三角形的判定(1)两个内角的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是三角形【基础检测】1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．122.（·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．35.（·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+6. （·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．7. （·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．8．（·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【达标检测】一．选择题1.（•毕节市）（第5题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，42．（•青岛，第4题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C.3 D. +23. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是A．5 B．10 C．12 D．135.（·湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°7. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )（第11题图）A. 21B. 20C. 19D. 188．（·四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．29．（·湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．二．填空题10．（湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．11．（·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．12.（·四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．13. （·湖北武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA ＝55，则BD的长为_______．14. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，=1.73）．15. （·江西·3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．DO CEBA图4三．解答题16．（江西，23，10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．17.（·湖北咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【知识归纳答案】1.直角三角形的定义有一个角是 90°的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3.直角三角形的判定(1)两个内角和为90°的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【基础检测答案】1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．2.（·贵州安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B． C． D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．5.（四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=0.5 AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6. （浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．7. （湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．8．（湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AO B=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE= AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键．【达标检测答案】一．选择题1.（•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，4【解析】勾股定理的逆定理．.知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C.3 D. +2【解析】含30度角的直角三角形．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE 中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．故选C ．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．3. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC 是等腰三角形．因为BD 是△ABC 的角平分线所以∠ABD=∠DBC=36° 所以△ABD 是等腰三角形．在△BDC 中有三角形的内角和求出∠BDC=72° 所以△BDC 是等腰三角形．所以BD=BC=BE 所以△BDE 是等腰三角形．所以∠BDE=72°, 所以∠ADE=36°, 所以△ADE 是等腰三角形．共5个．故选D ．4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长是 A ．5B ．10C ．12D ．13【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3．【答案】D.【解析】在Rt△CAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：2213AE AC CE=+=又DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE=13.故选D.5.（湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】D．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解：（第11题图）∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．7. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】A．【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=21．∴这个三角形的周长为21．故选A．8．（四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．9．（湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二．填空题10．（湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．【解析】直角三角形斜边上的中线．【解答】连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．【点评】解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．11．（四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．12.（四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE ⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．[答案]12 5[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。

福建省三明市沙县2019年数学学科中考总复习基础训练材料解直角三角形综合试题 PDF 无答案

沙县２０１９年数学学科中考总复习基础训练材料直角三角形综合试题一、选择题（共３０分，每小题３分）１．下列说法中不正确的是（　）Ａ．平行四边形是中心对称图形Ｂ．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等Ｃ．两个锐角分别相等的两直角三角形全等Ｄ．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ｃｏｓＡ＝１２，那么ｓｉｎＡ的值是（　）Ａ．槡２２Ｂ．槡３２Ｃ．槡３３Ｄ．１２３．如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ是ＡＢ边上的高，图中与∠Ａ互余的角有（　）个．Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３４．如图２，一个斜坡长１３０ｍ，坡顶离水平地面的距离为５０ｍ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　）Ａ．５１３Ｂ．１２１３Ｃ．５１２Ｄ．１３１２５．将一副直角三角尺如图３放置，若∠ＡＯＤ＝２０°，则∠ＢＯＣ的大小为（　）Ａ．１４０°Ｂ．１６０°Ｃ．１７０°Ｄ．１５０°图１图２图３图４６．△ＡＢＣ在网格中的位置如图４所示（每个小正方形边长为１），ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，下列四个选项中，错误獉獉的是（　）Ａ．ｓｉｎα＝ｃｏｓαＢ．ｔａｎＣ＝２Ｃ．ｓｉｎβ＝ｃｏｓβＤ．ｔａｎα＝１图５７．如图５，若要用“ＨＬ”证明Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＡＢＤ，则还需补充条件（　）Ａ．∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤＢ．ＡＣ＝ＡＤ或ＢＣ＝ＢＤＣ．ＡＣ＝ＡＤ且ＢＣ＝ＢＤＤ．以上都不正确图６８．如图６，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝５ｃｍ，Ｄ为ＡＢ中点，则ＣＤ等于（　）Ａ．２ｃｍＢ．２．５ｃｍＣ．３ｃｍＤ．４ｃｍ９．如图７，△ＡＢＣ的顶点都在正方形网格的格点上，则ｔａｎＣ的值为（　）图７Ａ．１２Ｂ．槡５５Ｃ．槡５３Ｄ．槡２５５１０．如果三角形满足一个角是另一个角的３倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）Ａ．１，２，３Ｂ．１，１Ｃ．１，１Ｄ．１，２二、填空题（共１８分，每小题３分）１１．计算：４ｃｏｓ６０°－２ｔａｎ４５°＝＿＿＿＿＿＿＿．１２．如图８，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为１０００米，山高为５６５米，如果这辆坦克能够爬３０°的斜坡，问：它能不能通过这座小山？＿＿＿＿＿＿＿（填“能”或“不能”）．１３．如图９，阴影部分的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１４．将一副三角尺如图１０所示叠放在一起，若ＡＢ＝１４ｃｍ，则阴影部分的面积是＿＿＿＿ｃｍ２．１５．小聪需要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多１米，当他把绳子的下端拉开４米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为＿＿＿＿＿米．１６．如图１１，某建筑物ＢＣ直立于水平地面，ＡＣ＝９ｍ，要建造阶梯ＡＢ，使每阶高不超过２０ｃｍ，则此阶梯最少要建阶．（最后一阶的高度不足２０ｃｍ时，按一阶算，取１．７３２）图８图９图１０　图１１三、解答题（共５２分，第１７题１０分，第１８～２１题每题８分，第２２题１０分）１７．（１０分）计算：（１）ｔａｎ３０°·ｔａｎ６０°＋ｓｉｎ２４５°＋ｃｏｓ２４５°．（２）（槡２－１）－２＋３槡８－６ｓｉｎ４５°＋（－１）２００９１８．（８分）如图，一棵树被台风刮断，形成如图的形式，ＡＣ＝９米，ＡＢ＝１２米，求这棵树刮断前的高度？１９．（８分）如图，ＤＥ⊥ＡＢ，ＣＦ⊥ＡＢ，垂足分别是点Ｅ、Ｆ，ＤＥ＝ＣＦ，ＡＥ＝ＢＦ，求证：ＡＣ∥ＢＤ．２０．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ａ＝３０°，Ｄ是边ＡＢ上一点，∠ＢＤＣ＝４５°，ＡＤ＝４，求ＢＣ的长．（结果保留根号）２１．（８分）如图，已知∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，Ｅ、Ｆ在线段ＢＣ上，ＤＥ与ＡＦ交于点Ｏ，且ＡＢ＝ＣＤ，ＢＥ＝ＣＦ．求证：Ｒｔ△ＡＢＦ≌Ｒｔ△ＤＣＥ．２２．（１０分）如图，已知ＡＣ⊥ＢＣ，垂足为Ｃ，ＡＣ＝４，ＢＣ＝槡３３，将线段ＡＣ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，得到线段ＡＤ，连接ＤＣ、ＤＢ．⑴线段ＤＣ＝＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵段ＤＢ的长度．。

全国2019年中考数学真题分类汇编第16讲直角三角形(无答案)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第16讲直角三角形知识点1 直角三角形的性质与判定知识点2 含30°角的直角三角形的性质知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质知识点4 勾股定理知识点5 勾股定理的逆定理知识点1 直角三角形的性质与判定（2018·枣庄）答案：B（2018·嘉兴）答案：0或或4（2018·柳州）知识点2 含30°角的直角三角形的性质（2018·常德）如图2，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ D ）A.6B.5C.4D.（2018·娄底）答案：C（2018·广安）答案：2知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质（2018·南充）（2018·徐州）（2018·泰州）如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ==∠∠°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，D α=∠，则BEF ∠的度数为____________.(用含α的式子表示)（2018·福建）答案：3知识点4 勾股定理（2018·滨州）（2018·福建）答案：（2018·德州）答案：3（2018·荆州）（2018·襄阳）答案：（2018·重庆A卷）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到AE EG ABC的边BC的长为.30AGE，若==∠=︒（2018·黄冈）（2018·成都）（2018·泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图3所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）A. 9B.6C. 4D.3（2018吉林）（2018·湘潭）（2018·无锡）（2018·湖州）答案：9，13和49（2018·青岛）如图，三角形纸片ABC ，,90AB AC BAC =∠=︒，点E 为AB 中点.沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F .已知32EF =，则BC 的长是（ B ）A ．．3 D ．（2018·毕节）如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM,若AN 平分∠MAB,则折痕AM 的长为( )A.3B.32C.23D.6（2018·北京）右图所示的网络是正方形网格，BAC ∠ ＞ DAE ∠。

2019届中考数学复习《直角三角形与勾股定理》专项练习含答案

2019届初三数学中考复习直角三角形与勾股定理专项复习练习1．下列各组中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2， 3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 2. 一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A ．5 B.7 C. 5 D ．5或73. 如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB ＝90°，且BC ＝2AD ，以AB ，BC ，DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＝3，S 3＝9，则S 2的值为( )A ．12B ．18C ．24D ．484. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都是格点，则线段AB 的长度为( )A ．5B ．6C ．7D ．255. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10 6. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A ．2aB ．22aC ．3a D.433a 7. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( ) A ．∠A＋∠B ＝∠CB ．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2C ．(b ＋c)(b －c)＝a 2D ．a ＝3＋k ，b ＝4＋k ，c ＝5＋k(k ＞0)8. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长为( )A ．3 3B ．6C ．3 2 D.219. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么(a ＋b)2的值为( )A．13 B．19 C．25 D．16910. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A．13 cm B．261 cm C.61 cm D．234 cm11. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_______．12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD ＝3，则BD的长为______．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝______．14. 在△ABC中，BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段OA的长度为___________cm.15. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.参考答案：1---10 BDDAC BDACA11. 2.512. 613. 214. 4 515. 解：连接DC，∵AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝∠DCA＝∠DCB＝45°，CD＝DB，∴∠FDB＋∠CDF＝90°，又DE⊥DF，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠FDB，∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴DE＝DF2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（）A B C ．D 2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（） A ．1000（1+x ）2＝1210 B ．1210（1+x ）2＝1000 C ．1000（1+2x ）＝1210D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2＝12103．如图，D 是BC 上的一点，DE AB DA CE ∥，∥，若65ADE ∠=︒，则B C ∠∠，的度数分别可能是（）A ．46,68︒︒B ．45,71︒︒C ．46,70︒︒D ．47,68︒︒4．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC 的坡度（或坡比）为i ＝1：2，BC ＝12米，CD ＝8米，∠D ＝36°，（其中点A 、B 、C 、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.95．如图，正△ABC 内接于⊙O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转20°得到△DEF ，若⊙O 半径为3，则DB 的长为（）A ．53π B ．2π C ．73π D ．83π 6．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<7．下列计算正确的是（） A ．34a a a -= B ．236a a a ⋅= C ．824a a a ÷=D ．()326a a =8．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( ) A ．16B ．12C ．13D ．239．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝x+2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2kx y by x -=-⎧⎨-=⎩的解是（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ． 1.84x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ． 2.44x y =⎧⎨=⎩10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市11．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A ．5、3、4.6B ．5、5、5.6C ．5、3、5.6D ．5、5、6.612．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A ．BD AGAD FG= B ．AG AEGF BD= C ．BD ABCE AC= D ．FG CEAE AG= 二、填空题13．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．14．在x 2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根. 15．如图，已知Rt △AOB ，∠OBA ＝90°，双曲线ky x=与OA ，BA 分别交于C ，D 两点，且OC ＝2AC ，S 四边形OBDC＝11，则k ＝_____．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，tanC ＝12，AB AC ＝_____．17．如图，在▱ABCD 中，AB ＝AD ＝4，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为_____．18．抛物线22(5)3y x =-+-的顶点坐标是__________. 三、解答题19．计算：﹣12+（π0﹣2|． 20．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案：方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．21．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝13，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝DF和DN的长．22．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若1,3AFADCM＝2，则线段DG＝．23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．24．某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为即AB BC ),且:,,B C E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).25．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°的方向上，求C处与灯塔A的距离.【参考答案】***一、选择题13．m＜a＜b＜n14．4x±（只写一个即可）15．121617．318．(-5，-3)三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20．（1）文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个；（2）选择方案一更合算，理由见解析.【解析】【分析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，依题意，得：221 2339 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：153xy=⎧⎨=⎩．答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个．（2）选择方案一更合算，理由如下：选择方案一所需费用为15×20+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二所需费用为15×20+3×10+3×0.8×（100﹣10）＝546（元）．∵540＜546，∴选择方案一更合算．本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）CE＝AF，见解析；（2）∠AED＝135°；（3）DF53 DN=.【解析】【分析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出12OM OA AMOD OC DC===，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到DF DNDC DO=，求出DN、DF即可．【详解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）设DE＝k，∵DE：AE：CE＝1 3∴AE k，CE＝AF＝3k，∴EF，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中点，∴MA＝12AB＝12AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴12 OM OA AMOD OC CD===，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝∴DO＝3，∵OF＝3∴DF∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴DF DNDC DO==，∴DN＝53．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断△AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点．22．（1）见解析；（2）BD+2DEBM；（3）2.【解析】【分析】（1）过点M作MP∥CD，交BD于点P，推出PM=DN，证明△EPM≌△EDN，推出EP＝ED，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，推出BM＝PM＝DN，根据AAS证明△EPM≌△EDN，推出EP＝ED，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）证明△ABF∽△DNF，得出比例式，得到AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，根据BM＝DN，列出方程求出AB的长度，根据DF∥BM，得到413,43DF DGBM BG===即可求解.【详解】解：（1）如图1，过点M作MP∥CD，交BD于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∵PM∥CD，∴∠NDE＝∠MPE，∠BPM＝∠CDB＝45°，∴△BPM 是等腰直角三角形，∴PM ＝BM，PB =，∵BM ＝DN ，∴PM ＝DN ，在△EPM 和△EDN 中， ,MPE NDE PEM DEN PM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPM ≌△EDN （AAS ），∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD ﹣PD ＝BD ﹣2DE ，根据勾股定理得：BP =，即2BD DE -=；（2）如图2，过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，∴∠PMB ＝∠BCD ＝90°，∵∠CBD ＝45°，∴△BMP 是等腰直角三角形，∴BM ＝PM ＝DN ，与（1）证法类似：△EPM ≌△EDN （AAS ），∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD+PD ＝BD+2DE ，根据勾股定理得：BPBM ，即BD+2DE ＝BPBM ，故答案为：BD+2DEBM ；（3）如图3，∵AB ∥CD ，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD＝AB：ND，∵AF：FD＝1：2，∴AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，∵BM＝DN，∴x+2＝2x，x＝2，∴AB＝AD＝2，DF＝43，∴BD=∵DF∥BM，∴413,43 DF DGBM BG===∴14DG=⨯=故答案为：2【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．23．（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为，令y＝0，得，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答（3）的关键.24．树高为9米【解析】【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt △DCE 和Rt △ABC 中分别表示出CE ，BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt △ADF 中表示出AF 的长度，根据AF=BE ，代入解方程求出x 的值即可．【详解】如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，3AF BE EF AB ∴===，米，设DE x =，在Rt CDE ∆中,60DE CE tan =，在Rt ABC ∆中，33ABAB BC BC ==∴=，在Rt AFD ∆中()333330x DF DE EF x AF x tan -=-=-∴==-，，)3AF BE BC CE x ==+-=，，解得9x =(米).答：树高为9米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．25．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC 为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1、﹣5和3．如图，在△OAB中，OA=AB，∠OAB=90°，E是OB的中点，反比例函数y=8x在第一象限的图象与AB交于点C，过点C作CD⊥AE于点D，则S△AOE-S△ADC值为（）A．B．3 C．4 D．4．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m5．如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A ．GE ＝GDB ．GF ⊥DEC ．∠DGE ＝60°D ．GF 平分∠DGE7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°8．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（）A ．23B ．43C ．2D ．349．计算的结果为( )A. B. C. D.10．下列运算正确的是（）A.2a 2+2a 2=4a 2B.（a 2）3=a 5C.a 2•a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 211．下列运算正确的是（ )A ．2223x 25x x +=B ．2223a 26a a ⋅=C ．236(2)8x y x y -=-D ．22322m()m n m m n -=-12．如图一，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，点Q 以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y(cm 2)，运动时间为x(s)，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为( )A ．4cmB ．8cmC ．D ．二、填空题 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝15，E 是CD 上的点，将△ADE 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 边上点F 处，点P 是线段CB 延长线上的动点，连接PA ，若△PAF 是等腰三角形，则PB 的长为____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 的中点，点P 是直线AC 上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．15．点A（1，a）在函数3yx的图象上，则点A关于y轴的对称点B的坐标是____________。

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E
D
B
A
A
B C
D E
F
G
第2题图
直角三角形
一、选择题
1．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是( ) A
3 C ．
4 D ．5
2．都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（）
（A B ）C ）D ）3．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）
（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm
第5题
5．图中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式：
（A ）
b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c << 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 二、填空题
1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝．
2．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再
以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．
第1题图
3．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在
1A
第4题
B
C
D
E
边_PQ 上，那么∆PQR 的周长等于．
4．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．
5．如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，E 是CB 的中点，AE =EC ，∠BAC =3∠DBC ，BD
=则AB = ．
第5题第6题第7题
6．如图，Rt △ABC 中，∠C=0
90, ∠ABC=0
30，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 .
7．两块完全一样的含30︒
角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A ＝30︒
，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C '间的距离是。

8．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．
9．在,90,
=∠∆ACB ABC Rt 中D 是AB 的中点，CD=4cm ，则AB= cm 。

10．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD
的长为。

三、解答题
1．如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；
(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.
1
2
第8题
A
B
C D
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．
压轴训练
[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）
[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以b a +为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分） [知识拓展]
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
.2<+c
b
a 其证明步骤如下： AD
b a BC ,+= = 。

又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD （填大小关系），即，
.2<+∴
c
b
a。