弹流第七章
第七章粘弹性
模拟线形聚合物的应力松驰行为。
t
7.3.1 Maxwell 模型
τ？
η τ= =
E
Pa· sPa = s
当t＝τ时，σ(τ)＝σ(0)·e-1＝0.368σ(0)
松驰时间τ的宏观意义为应力降低到起始应力σ(0)的e-1倍
（0.368倍）时所需的时间
σ(t)
σ(0)
τ
t
松驰时间τ是松驰过程完成 63.2 %时所需的时间
线性聚合物
ε
交联聚合物
ε
t
t
△蠕变与温度高低的关系
只有在适当的外力作用下，Tg附近有明显的粘弹 性现象。
而T过低，外力过小，蠕变很小且很慢，在短时 间不易觉察。
而T过高，外力过大，形变发展很快，也觉察不 到蠕变现象。只有在适当外力作用下，Tg以上不 远，链段能够运动，内摩擦阻力也较大，只能缓 慢运动，可看到明显的蠕变现象。
•高聚物材料表现出弹性和粘性的结合。 •在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的。 •聚合物受力时，应力同时依赖于形变和形变速
率，即具备固、液二性，其力学行为介于理想 弹性体和理想粘性体之间。
松弛时间
分子运动三特点
（1） 分子运动的多样性 Varieties of molecular movements
•加力瞬间，键长、键角立即 产生形变回复，形变直线上升
•通过链段运动，构象变化， 使形变增大
e3 t •分子链之间发生质心位移
作用时间问题
0[E 11E 12(1et/)t]
(A) 作用时间短(t
小），第二、三项趋 于零
0
1
(B) 作用时间长(t大），第二、 三项大于第一项，当t，第二
第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
第七章 聚合物的黏弹性
sin t
0
d sin t dt
2
t
t
t
d sin tdt
cost
sin udu cos u C
cost sin(t 2)
Comparing
则
sin(t )
黏性形变力
(t ) sin t cos cos t sin
定义： E'
弹性形变力
cos 储存模量
(t ) E ' sin t E" cost
复数模量： E * 动态模量
Storage modulus
——损耗角正切也 可以用来表示内耗
E’
=0， tan =0, 没有热耗散 =90°， tan = , 全耗散掉
复数模量：
E* E 'iE"
高分子材料蠕变曲线是由三部分贡献的叠加，如 图所示。 （i）普弹形变（1）：
1
2+3
t1
1
1
t2
2 3
t
聚合物受力时，瞬时发 生的高分子链的键长、键角 变化引起的形变，形变量较 小，服从虎克定律，当外力 除去时，普弹形变立刻完全 回复。
t1
t2
t
可以用理想弹性体 0 D 1 1 0 来描述 E1 D1---compliance 柔量
1.滞后现象（hysteresis）
①定义:聚合物在交变应力的作用 下,形变落后于应力变化的现象. ②产生原因:
第7章、粘弹性分析
第七章、粘弹性7.1 基本概念弹性：外力 外力撤除 粘弹性 弹性+粘性 →形变 →应力 →储存能量→能量释放 →形变恢复 粘性：外力 外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛 →永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
εtσ/Et t 0dt d εησ⋅=εtσ/ηt 0 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dt d εησ⋅=牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtd εησ⋅=dtdx y y x dt d dt d ⋅==1)(εyx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ, ε, T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ, ε ,T, t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛聚合物的应力松弛：t7.2 静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ, ε ,T, t）7.2.1 静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体 dtd εησ⋅=应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移 εt①③ ②εt εt线形聚合物 交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε 应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体 dtd εησ⋅=应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体σ tσ0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2. 线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。
第七章_粘弹性
0
虎克定律 Hooke’s law
E
弹性模量 E
Elastic modulus
Ideal elastic solid 理想弹性体 形变对时间不存在依赖性
牛顿定律 Newton’s law
d dt
.
粘度 Viscosity
比例常数（粘度）是常数，不随剪切力和剪 切速率的大小而改变的。这种类型的流体称 为牛顿流体。 剪切应力与剪切速率成正 比：流体的流速越大，受 到的阻力越大
Ideal viscous liquid 理想粘性液体
外力除去后完全不回复
高分子液体不完全服从牛顿流动定律，属于非牛顿型流体 。
→0）近似遵循牛顿流动 对大多数高分子熔体而言，低速流动时（ 定律，其粘度称零剪切粘度，也记为0 ；流速较高时，剪切应力 与剪切速率之间不再呈直线关系。
表观粘度 a ——定义曲线上一点到坐 标原点的割线斜率为流体的表观粘度
t
) t 3
蠕变的影响因素 （1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度 加快，松弛加快 （2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用） ε
τ—推迟时间（蠕变松弛时间）
令
E
蠕变回复过程：
0
d E 0 dt d E dt
ε
ε
∞
当 t 0, 积分：
t
蠕变及蠕变回复曲线
E t
(t )
d
dt
0
E
t
(t ) E ln t (t ) t e
链段可运动，但又跟不上外力的变化，表现出明显的
弹塑性力学第07章
3. 包辛格效应
▪ （1）拉伸与压缩试验结果的比较
▪ 对于一般金属材料，在小变形阶段，拉伸
与
压缩的试验曲线基本重合，一般在应变量不超过1%时可以认为两者一致。
但在大变形阶段则有显著差别。由于一般压缩曲线略高于拉伸曲线，因此
对于同种金属材料，在变形不大的情况下，用拉伸试验代替压缩试验进行
应力达到屈服极限s前应力应变呈线弹性关系应力超过则为线性强化关系超过s则为线性强化关系即即?????????????ssee1?????ss??式中e1为强化阶段直线斜率当e10时即为理想弹塑性模型
第七章 基本塑性性质
▪§7-1 基本实验资料 ▪§7-2 材料应力-应变关系的简化模型 ▪§7-3 三杆桁架的弹塑性平衡分析 ▪§7-4 加载路径对塑性变形和极限载荷的影 响
弹塑性力学第07章
2. 静水压力试验
▪ 在各向均匀高压的条件下，对金属材料进行了大量试验研究，主要结论 为
▪ （1）静水压力对材料屈服极限的影响 ▪ 在静水压力不大的条件下（例如五倍屈服应力），它对多数致密金属材
料屈服极限的影响可以忽略。但对于像铸造金属、矿物、岩石及土壤等 材料，静水压力影响比较大，不能忽略。 ▪ （2）关于体积变化 ▪ 试验表明：弹簧钢在10000个大气压下体积缩小约2.2%，而且这种体积变 化时可以恢复的。对于一般金属材料，可以认为变化基本上是弹性的， 除去静水压力后体积变形可以全部恢复，没有残余体积变形。因此可以 忽略弹性的体积 变化，而认为材料在塑性状态时的体积是不可压缩的， 即体积不变仅改变形状。 ▪ 另外，变形速度、应力作用时间的长短以及温度等因素对应力-应变曲线 都有影响，但对金属材料在通常的变形速度及室温条件下影响不大，可 以不予考虑。
第七章非牛顿流体的流动
第七章非牛顿流体的流动第一节非牛顿流体的流变性和流变方程一、牛顿流体与非牛顿流体 1牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体。
..dui = ±卩——dy2、 非牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系不符合牛顿内摩擦定律的流体。
3、 非牛顿流体的分类"塑性流体 假塑性流体1、 流变性与时间无关的 非牛顿流体*2、 流变性与时间有关的3弹性变形寓于粘性流动之中的 粘弹性流体粘性流体分类表粘」性流体的分类流体 < 膨胀流体屈服—假塑性流体 屈服一膨胀性流体:触变性流体:震凝性流体流变性：流体流动和变形的特性。
流变方程：描述切应力与速度梯度之间关系的方程式。
流变曲线：在直角坐标中表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的实验曲线。
牛顿流体 ■塑性流体 ■假塑性流体 ■膨胀流体1牛顿流体（A ）受到外力作用就流动;du流变曲线是通过原点的直线，其斜率为动力粘度的倒数，即 2、塑性流体（B ）T =% 包（适于流变曲直段 流变方程（宾汉公式）： dy特点:（1）塑性流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立即变形流动。
（2 ）流动初期切应力与速度梯度之间呈曲线关系，粘度随切应力增大而降低，随速度梯度 的增大，切应力逐渐减弱，最后接近牛顿流体，成直线关系, 加而变化，称为塑性粘度。
（3）塑性流体存在两个极限应力极限静切应力---使塑性流体开始流动的最小切应力。
极限动切应力---塑性流体流变曲线直线段的延长线与横坐标轴的交点对应的切应力， 是塑性流体流动时经常克服的与粘度和速度梯度无关的定值切应力。
（4 ）塑性流体的塑性粘度和视粘度 塑性粘度---P 与液体内部网状结构有关。
流体内部出现相对速度以后，由于内部网状结构遭到拆散，网状结构的拆散程度随切应力的增加而增加，粘度随切应力的增加而降低。
随着 网状结构拆散程度增加， 可供拆散的网状结构减少， 拆散速度也变小。
外弹道学第七章
(k zz by i 21 )v [( k z 21 bz ) i 21 (k y by )]v 2 v d g cos ( ) g cos (i 21 k zz ) dt v
21
四、运动稳定性分析 1、方程的变量变换
s vdt
0
t
sv
g sin i 2 ) [( k 2 bz ) i 21 ( k y by )] 1 s z 1 2 v v
s ( k zz by bx
1 d g cos [ ( ) g cos (i 21 k zz )] 2 v dt v
齐次方程：
d K xz 0 ds
xz xz xz
k s k s k s 解为： e [ k xwv e ds c] e [
k xwv kxz s e c] kxz
由积分起始条件，s=0， 0
K xw
s
xw
xw
2C
lm 为斜置角 xw C为极转动惯量，
32
极阻尼力矩 M xz CKxzV
C M xw M xz 转动方程：
C CKxwV 2 CKxzV
d K xzV K xwV 2 dt
d K xz K xwV ds
26
六、转速对动态稳定性的影响 动态稳定条件：M m Sd (2 Sd ) 2
当Mm与 Sd (2 Sd ) 同号时，转速在一定范围内保证 动态稳定；
当两者异号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态 不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。
27
§7-6 尾翼弹丸运动方程组的建立与分析
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第七章 弹性流体动压润滑
一、弹性流体动压润滑的基础
弹性流体动压润滑的特点：
①由于接触应力很高，因此使得油膜压力很高。
达到
量级；
②油膜很薄，处于 量级；
③弹性变形量很大，与油膜厚度处于同等数量级，因此不能
忽略。
④润滑剂所受的剪应变率( dz du =γ )很高，达到 量级； ⑤在接触区内，瞬间润滑油的粘度很高，呈现“玻璃体”状态； ⑥接触的时间很短，只有 量级，属于瞬间接触。
也就是说：弹性问题除了流体动压润滑作用之外，还涉及到接触体的弹性变形和润滑剂物理参量的变化，此外还要考虑接触中的热效应等问题。
弹性流体动压润滑 考虑弹性变形和油膜压力两个因素对粘度影响的流体动压润滑。
流体动压润滑时，一般忽略润滑表面的弹性变形和压力对润滑油粘度的影响。
—适于低副接触，而高副接触时，（如齿轮副、滚动轴承、凸轮等）P 可达GP α，这时η随P 变化且摩擦表面间不能忽略局部弹性变形影响。
将油膜压力下摩擦表面的变形的弹性方程 1）油膜压力分布
研究内容：润滑剂的粘度与压力关系的粘压方程 联合求解
流体动压润滑方程 2）油膜厚度分布
如图7-4,7-5所示，为两平行圆柱体在弹性流体动压润滑条件下，接触面弹性变形和油膜厚度示意图（压力分布未表示）。
二、本章难点
①刚性润滑理论及其物理意义；
②线接触等温全膜弹性流体动压润滑数值解及其物理意义；
三、本章考点
①线接触等温全膜弹性流体动压润滑数值解；
②润滑状态图的应用。
③具体求解线接触内、外啮合齿轮副偏离节点左右s 位置处的润滑状态；给出评价结论。
m μs 310-s 1107。