人教版数学必修一期末考试题(含答案)
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案
人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。
）。
A。
4.B。
8.C。
16.D。
322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。
）。
A。
(-∞,-1)。
B。
(1,+∞)。
C。
(-1,1)U(1,+∞)。
D。
(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。
）。
A。
a<b<c。
B。
b<c<a。
C。
c<a<b。
D。
c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。
）。
A。
(-∞,2]。
B。
[-1,2]。
C。
[2,+∞)。
D。
[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。
）。
A。
a≤2.B。
-2≤a≤2.C。
a≤-2.D。
a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。
）。
A。
y=x-2.B。
y=x-1.C。
y=x^2.D。
y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。
）。
A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。
）。
A。
1/5.B。
-1/5.C。
5.D。
-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。
）。
A。
3.B。
3/2.C。
3/4.D。
9/410.sin600°的值为（。
）。
A。
3/2.B。
-3/2.C。
-1/2.D。
1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。
）。
A。
1.B。
-1.C。
5/8.D。
-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。
【人教版】高中数学必修一期末试卷(含答案)(1)
一、选择题1．已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点()1,0-的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（ ）A ．80,11⎛⎫⎪⎝⎭B ．110,8⎛⎫⎪⎝⎭C ．80,19⎛⎫⎪⎝⎭D ．190,8⎛⎫⎪⎝⎭2．已知函数1,0(),0x x m f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，关于x 的方程23()(23)()20mf x m f x -++=有以下结论：①存在实数m ，使方程有2个解；②当方程有3个解时，这3个解的和为0；③不存在实数m ，使方程有4个解；④当方程有5个解时，实数m 的取值范围是331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（ ）A ．4.25米B ．4.5米C ．3.9米D ．4.05米4．集合{}1002,xx x x R =∈的真子集的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．75．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．[]1,2D ．(]0,26．已知函数()22xa xf x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（ ） A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,67．已知函数()1,0112,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是（ ）A ．3,24⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2D ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x=B．y =C ．2x y = D ．||y x x =-9．若函数22,2()13,22x ax x f x a x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．115,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,215⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．41,152⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉ B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉11．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是和美集合，集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．712．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则AB 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如表：2019年1月1日后个人所得税税率表 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过3000元的部分 3 超过3000元至12000元的部分 10 超过12000元至25000元的部分 20 超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人只有一个姐姐，且两人仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2020年5月份应缴纳个人所得税款为180元，那么他当月的工资、薪金税后所得是_____元.14．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，()[]g x x x =-．若方程1()log ()0(02a g x x a --=>，且1)a ≠有一个实根，则a 的取值范围为________．15．已知函数()f x 满足()()1f x f x =-+，当()0,1x ∈时，函数()3xf x =，则13log 19f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 16．已知函数f （x ）＝[log a （x +2）]+3的图象恒过定点（m ，n ），且函数g （x ）＝mx 2﹣2bx +n 在[1，+∞）上单调递减，则实数b 的取值范围是________.17．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0xf x <的解集是___________.18．已知函数()1f x x x =+，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是______.19．对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈，我们称min M 为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >；③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +． 其中所有真命题的序号为__________．20．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________三、解答题21．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 20.3,= 1.2 1.43 3.74,3 4.66==）（1）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.5km /min ，雌鸟的飞行速度为1km/min ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？22．已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()11x x e f x e -=+.（1）求当0x <时，函数()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明；（3）设函数()()()2g x f ax f x a =--+，使函数()g x 有唯一零点的所有a 构成的集合记为M ，求集合M .23．计算：(1)011327(0.064)0.258-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； (2)22lg25lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+. 24．已知函数()21log 1x f x x +=-，（1）求函数()y f x =的定义域； （2）证明：()y f x =是奇函数； （3）设()()()14h x f x f x =+，求函数()y h x =在[]3,7内的值域； 25．已知函数()()210f x x x a=-+>.（1）判断()f x 在()0,∞+上的增减性，并用单调性定义证明. （2）若()20f x x +≥在()0,∞+上恒成立，求a 的取值范围.26．已知集合{}|13A x x =-<<，集合(){}2|25250B x x k x k =+--<，k ∈R .（1）若1k =时，求B R，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先由条件①②，得到函数()f x 是周期为4的周期函数；根据③求出函数()f x 在一个周期[]22-,上的表达式为(),02,20x x f x x x ≤≤⎧=⎨--≤<⎩，根据④得到()()4f x 的周期为12，其图象可由()f x 的图象压缩为原来的18得到，作出()()4f x 的图象，结合图象，即可求出结果. 【详解】因为函数()f x 是偶函数，由()()220f x f x +--=得()()()222f x f x f x +=-=-，即()()4f x f x +=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数；若[]2,0x ∈-，则[]0,2x ∈；因为当[]0,2x ∈时，()f x x =， 所以[]0,2x -∈时，()f x x -=-，因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x x f x -=-=， 即()f x x =-，[]2,0x ∈-，则函数()f x 在一个周期[]22-,上的表达式为(),02,20x x f x x x ≤≤⎧=⎨--≤<⎩， 因为()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，所以函数()()()48f x f x =，*n N ∈，故()()4f x 的周期为12，其图象可由()f x 的图象压缩为原来的18得到，作出()()4f x 的图象如图：易知过()1,0M -的直线l 斜率存在，设过点()1,0-的直线l 的方程为()1y k x =+， 则要使直线l 与()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，则0MA k k <<，因为7,24A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以20871114MA k -==+，故8011k <<. 故选：A.【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于，根据条件，由函数基本性质，得到()()4f x 的图象，再由函数交点个数，利用数形结合的方法，即可求解.2．C解析：C 【分析】将方程的解的个数转化为函数()y f x =的图象与直线23y =和1y m=的交点总数，数形结合即可得解. 【详解】由题意，23()(23)()20[3()2][()1]0mf x m f x f x mf x -++=⇒--=， 解得2()3f x =或1()f x m=， 则方程解的个数即为函数()y f x =的图象与直线23y =和1y m=的交点总数， 作出函数()f x 的图象，如图，由()f x 的图象可知，2()3f x =有两个非零解， 由1(0)f m =得1()f x m=至少有一个解0，故①错； 当方程有3个解时，10m <或11m ≥或123m =，由函数的对称性可得这3个解的和为0， 故②对；不存在实数m ，使方程有4个解，故③对； 当方程有5个解时，则函数()y f x =的图象与直线23y =和1y m=共有五个交点， 所以直线1y m=与函数()y f x =的图象有三个交点， 数形结合可得101123mm ⎧<<⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得331,,22m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④对.故正确结论有3个. 故选：C ． 【点睛】方法点睛：解决函数零点(方程的根)的问题常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3．D解析：D 【分析】可设抛物线的方程为2(0)x ny n =<，将(5,5)-代入可得n ，可得抛物线的方程，再令3.5x =，求得y ，计算70.5y --，可得所求值．【详解】解：如右图，设抛物线的方程为2(0)x ny n =<，将点(5,5)-代入抛物线的方程可得，255n =-，解得5n =-， 即抛物线的方程为25x y =-，令 3.5x =，可得23.55y =-，解得 2.45y =-，则通过隧道的车辆限制高度为7 2.450.5 4.05--=（米)． 故选：D ．【点睛】利用坐标法思想，建立适当的直角坐标系，得到抛物线的方程，从而解决问题.4．D解析：D 【分析】分析指数函数2xy =与幂函数100y x=的图像增长趋势，当0x <时，有1个交点；当0x >时，有2个交点；即集合{}1002,x x x x R =∈有3个元素，所以真子集个数为3217-=【详解】分析指数函数2xy =与幂函数100y x =的图像增长趋势，当0x <时，显然有一个交点；当0x >时，当1x =时，110021>；当2x =时，210022<；故()1,2x ∈时，有一个交点；分析数据发现，当x 较小时，100y x=比2x y =增长的快；当x 较大时，2xy =比100y x =增长的快，即2x y =是爆炸式增长，所以还有一个交点.即2xy =与100y x=的图像有三个交点，即集合{}1002,x x xx R =∈有3个元素，所以真子集个数为3217-= 故选：D. 【点睛】结论点睛：本题考查集合的子集个数，集合A 中含有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有()21n-个，非空真子集有()22n-个.5．A解析：A 【分析】根据条件判断()f x 的奇偶性和单调性，把不等式212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+转化为2log 1a ≤进行求解即可.【详解】当0x <时，0x ->，则2()2()f x x x f x -=-=， 当0x >时，0x -<，则2()2()-=+=f x x x f x ， ∴函数()f x 为偶函数，∴222122(log )(log )(log )(log )2(log )f a f a f a f a f a +=+-=.又当0x ≥时，函数()f x 单调递增，∴22(log )2(1)f a f ≤可转化为2((log 1))f a f ≤，则2log 1a ≤， ∴21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.6．C解析：C 【分析】根据函数()22xa xf x -=+的图象关于直线1x =对称，求得a ，进而求得 ()g x ，利用数形结合法求解. 【详解】 因为()()()2222a a x a xa x x f a x f x -----=+=+=，所以函数关于直线2ax =对称， 因为函数()22xn xf x -=+的图象关于直线1x =对称，所以12a=， 解得2a =，所以()2log,04,6,46,x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩，其图象如下图所示：因为123x x x <<，()()()123g x g x g x ==， 所以2122log log x x =，2122log log x x -=， 22211log log x x =， 所以121=x x ，所以()12334,6x x x x =∈． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的对称性和对数函数的图象和性质还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7．D解析：D 【分析】由()f x 在每一段上单调递增可知01b a ≤<≤，由()f x 每一段上的值域可知()3,22f b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，进一步确定112b ≤<，由()()()1bf a bf b b b ==+，根据二次函数的值域得到结果. 【详解】()f x 在[)0,1和[)1,+∞上单调递增，∴由()()f a f b =得：01b a ≤<≤，当[)0,1x ∈时，()[)1,2f x ∈；当[)1,x ∈+∞时，()3,2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，若()()f a f b =，则()3,22f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，即()31,22f b b ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，解得：112b ≤<， ()()()2211124bf a bf b b b b b b ⎛⎫==+=+=+- ⎪⎝⎭，∴当112b ≤<时，()3,24bf a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D. 【点睛】易错点点睛：本题解题关键是能够将()bf a 转化为关于b 的函数，易错点是没有对b 的范围进行细化，造成函数值域求解错误.8．D解析：D 【分析】利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】 选项A 中，函数1y x =，由幂函数性质知1y x=是奇函数，且其在()(),0,0,-∞+∞两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，函数y =[)0,+∞，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；选项C 中，指数函数2xy =，22x x -≠，且22x x -≠-，故不是奇函数，故错误；选项D 中，函数22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，记()y f x =，当0x >时，0x -<，故22(),()f x x f x x =--=，故()()f x f x -=-，当0x =时，(0)0f =，故()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，故22(),()f x x f x x =-=-，故()()f x f x -=-，综上，()y f x =是奇函数，又0x ≥时，2()f x x =-是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()y f x =在定义域R 上是减函数，故正确. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）才能判定其是奇函数（或偶函数）.9．D解析：D 【分析】若函数()f x 在R 上递减，则必须满足当(],2x ∈-∞时，函数22y x ax =-递减，且()2,x ∈+∞时132y a x=-也递减，且端点处的函数值必须满足条件． 【详解】 易知函数132y a x=-在(2,)+∞上单调递减，要使函数()f x 在R 上单调递减，则函数22y x ax =-在(,2]-∞上单调递减，所以2a ≥， 当2x =时，2244x ax a -=-，113324a a x -=-，要使()f x 在R 上单调递减， 还必须14434a a -≥-，即154a ≤，所以1524a ≤≤.故选：D ． 【点睛】解答本题时，首先要保证原函数在每一段上都递减，另外，解答时容易忽略掉端点的函数值的大小关系.10．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xyz x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.11．D解析：D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集，根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合，有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.12．D解析：D 【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．9720【分析】按题意从最低纳税额开始计算最高纳税同时考虑到专项附加扣除后可得【详解】设他的工资是元工资是8000元时纳税为由于他有专项附加扣1000元因此他工资是9000元时纳税90元纳税后收入为解析：9720 【分析】按题意从最低纳税额开始计算最高纳税，同时考虑到专项附加扣除后可得． 【详解】设他的工资是x 元，工资是8000元时纳税为30003%90⨯=，由于他有专项附加扣1000元，因此他工资是9000元时，纳税90元，(9000)10%18090x -⨯=-，9900x =，纳税后收入为9900－180＝9720（元）． 故答案为：9720． 【点睛】本题考查函数的应用，解题时根据分段函数的意义分段计算纳税额即可得．解题关键是正确理解题意，弄懂工资收入与纳税额之间的关系．14．1)∪(1)∪(【分析】方程且有一个实根等价于函数的图象有一个交点画出函数的图象根据函数的性质分类讨论进行求解即可【详解】方程且有一个实根等价于函数的图象有一个交点画出函数的图象如下图所示：函数的定解析：[12，1) ∪(1，32)∪ (52，72] 【分析】方程1()log ()0(02a g x x a --=>，且1)a ≠有一个实根等价于函数1(),log ()2a y g x y x ==-的图象有一个交点，画出函数()y g x =的图象，根据函数1log ()2a y x =-的性质分类讨论进行求解即可.【详解】方程1()log ()0(02a g x x a --=>，且1)a ≠有一个实根等价于函数1(),()log ()2a y g x y h x x ===-的图象有一个交点，画出函数()y g x =的图象，如下图所示：函数1()log ()2a y h x x ==-的定义域为1(,)2+∞，且恒过定点3(,0)2.当01a <<时，当(1)1h ≥时，函数1(),()log ()2a y g x y h x x ===-的图象有一个交点，解得12a ≥，所以有112a ≤<；当1a >时，要想函数1(),()log ()2a y g x y h x x ===-的图象有一个交点，只需满足：(2)1h ≥或(3)1(4)1h h <⎧⎨≥⎩，解得(1，32)或 (52，72]，综上所述：a 的取值范围为[12，1) ∪(1，32)∪ (52，72]. 故答案为：[12，1) ∪(1，32)∪ (52，72] 【点睛】本题考查了已知方程根的情况求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想，考查了数学运算能力.15．【分析】由满足得到函数是以2为周期的周期函数结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意函数满足化简可得所以函数是以2为周期的周期函数又由时函数且则故答案为：【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：求解 解析：2719-【分析】由()f x 满足()()1f x f x =-+，得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，结合对数的运算性质，即可求解. 【详解】由题意，函数()f x 满足()()1f x f x =-+，化简可得()()2f x f x =+， 所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，又由()0,1x ∈时，函数()3xf x =，且()()1f x f x =-+，则133339(log 19)(log 19)(log 192)(log )19f f f f =-=-+= 327log 193392727(log 1)(log )3191919f f =-+=-=-=-.故答案为：2719- 【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期； 解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.16．【分析】先求出m=-1n=3再利用二次函数的图像和性质分析得解【详解】因为函数f （x ）＝loga （x+2）+3的图象恒过定点所以m=-1n=3所以g （x ）＝-x2﹣2bx+3因为g （x ）＝-x2﹣2 解析：[)1,-+∞【分析】先求出m =-1,n =3.再利用二次函数的图像和性质分析得解. 【详解】因为函数f （x ）＝[log a （x +2）]+3的图象恒过定点(1,3)-， 所以m =-1,n =3，所以g （x ）＝-x 2﹣2bx +3，因为g （x ）＝-x 2﹣2bx +3在[1，+∞）上单调递减， 所以对称轴1x b =-≤， 解得1b ≥-， 故答案为：[)1,-+∞ 【点睛】关键点点睛：本题考查了对数型函数过定点，可求出,m n 的值，利用了二次函数的单调性与对称轴的关系求出b 的范围.17．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f （x ）在-50上的图象这样根据f （x ）在上的图象便可得出xf （x ）<0的解集【详解】奇函数图象关于原点对称作出在的图象如下：由得或由图可知或的解集为【点睛 解析：[)(]5,22,5--【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f （x ）在[-5，0]上的图象，这样根据f （x ）在[]5,5-上的图象便可得出xf （x ）<0的解集．【详解】奇函数图象关于原点对称，作出()f x 在[]5,5-的图象如下：由()0xf x <得()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，由图可知52x -≤<-或25x <≤，()0xf x ∴<的解集为[)(]5,22,5--.【点睛】本题考查函数奇偶性、函数图象的综合，解题关键是根据函数奇偶性作出函数图象，利用数形结合思想求解，属于中等题.18．【分析】转化为可求得结果【详解】因为在上单调递增所以当时因为在上单调递减所以当时若使只要使即可即解得所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题可按如下规则转化：解析：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】转化为()()12min min f x g x ≥可求得结果. 【详解】因为()f x 在[1,2]上单调递增， 所以当[]11,2x ∈时，()1522f x ≤≤，因为()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[1,1]-上单调递减， 所以当[]21,1x ∈-时，()2122m g x m -≤≤-. 若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥， 只要使()()12min min f x g x ≥即可. 即122m -≤，解得32m ≥-，所以实数m 的取值范围为3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．19．①③【分析】根据题意可得①③正确通过举反例可得②④错误【详解】对于结论①若则中最小的元素相同故①正确；对于结论②取集合满足但故②错误；对于结论③若则中存在相同的元素则交集非空故③正确；对于结论④取集解析：①③ 【分析】根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误. 【详解】对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确；对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误；对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确； 对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =，则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．20．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣解析：12(,]23【分析】由f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0可得x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出． 【详解】f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0， 即x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1， 分别令y ＝x 2﹣2x +1，y ＝a （x +1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1）， 分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝{x ∈Z|f （x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤ 故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题三、解答题21．（1）466；（2）3倍. 【分析】（1）将05x =，0v =代入函数解析式，计算得到答案．（2）根据题意得到方程组13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相减化简即可求出答案．【详解】（1）将05x =，0v =代入函数301log lg 2100x v x =-，得：31log lg502100x-=， 即()3log 2lg521lg 2 1.40100x==-=， 所以1.403 4.66100x==， 所以466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟耗氧量为2x ，由题意可得：13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 两式相减可得：13211log 22x x =， 所以132log 1x x =，即123x x =， 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍． 【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.22．（1）()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见详解；（3）{}1,0,1,2M =-.【分析】（1）当0x <时，0x ->，()1111x xx xe ef x e e-----==++，利用函数的奇偶性求解即可；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，利用定义证明函数的单调性即可；（3）把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题，利用函数的奇偶性和单调性得到2ax x a =-+，两边平方，利用方程有唯一的解即可得出结果. 【详解】（1）当0x <时，0x ->， 又函数()f x 为偶函数，则()()1111x xx xe ef x f x e e -----===++，所以函数()f x 的解析式为()11xxe f x e -=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减， 设任意120x x <<，则()()()()()12212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++， 因为xy e =在R 上单调递增， 所以12x x e e <，即120x x e e -<， 所以()()21f x f x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减； （3）因为函数()f x 为偶函数， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()()()2g x f ax f x a =--+的零点就是方程()()20f ax f x a --+=的解， 因为函数()g x 有唯一零点，所以方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解， 因为函数()f x 为偶函数， 所以方程变形为：()()2fax f x a =-+，因为函数()f x 在()0,∞+上单调递减， 所以2ax x a =-+， 平方得：()()()22212220a xa x a -+-+-=，当210a -=时，即1a =±，经检验方程有唯一解；当210a -≠时，()()()222424120a aa ∆=----=， 得()22200a a a -=⇒=或2a =，综上可得：集合{}1,0,1,2M =-.【点睛】 关键点睛：把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题是解决本题的关键.23．(1)10；(2)3.【分析】（1）根据根式定义化根式为分数指数幂，再由幂的运算法则计算；（2）由对数运算法则计算．【详解】(1)解：原式()()1323120.410.5-=-+ 1321511218105222-⎛⎫=-++=-++= ⎪⎝⎭. (2)解：原式2322lg5lg2lg5(2lg2lg5)(lg2)3=++++ 222lg52lg 22lg5lg 2(lg5)(lg 2)=++++22(lg5lg 2)(lg5lg 2)213=+++=+=.【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，考查幂和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）[]4,5【分析】（1）由不等式101x x +>-即可求出()f x 的定义域； （2）证明()()f x f x -=-可得()f x 为奇函数； （3）先求出()f x 在[]3,7上的值域，令()t f x =，求()14h t t t =+的值域.【详解】（1）由101x x +>-得：1x >或1x <-， ()f x ∴的定义域为()(),11,-∞-+∞； （2）()()222111log log log 111x x x f x f x x x x -+-+-===-=---+-，()f x ∴为奇函数；（3）()22log 11f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在[]3,7上单调递减，令()t f x =，则24log ,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 而()14h t t t =+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 又()2411log 15,4342h h h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴函数()h x 在[]3,7内的值域为[]4,5.【点睛】本题主要考查了对数型函数的定义域，奇偶性，考查了复合函数的单调性，值域求解，属于中档题.25．（1）答案见详解；（2）0a <.【分析】（1）根据定义法证明函数单调性即可；（2）先分离参数，即转化为212x x a≤+在()0,∞+上恒成立，只需求二次函数值域，即得结果.【详解】解：（1）任取120x x <<，则12120,0x x x x +>-<， ()1f x ()()()222212*********=1x x x x x x x x f a x a ⎛⎫⎛⎫-+--+=-=+-< ⎪ ⎭-⎪⎝⎝⎭故()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）()20f x x +≥，即2120x x a -++≥，即212x x a ≤+在()0,∞+上恒成立， 而二次函数()()22211,0y x x x x =+=+->的值域为()0+∞，，故10a≤，故0a <. 所以a 的取值范围为0a <.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：（1）分离参数法：参变分离，转化为函数最值问题； （2）构造函数法：直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．（3）数形结合法：画出函数图像，结合图象，根据关键点处的大小关系得到结果.26．（1）[)5,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）[)3,+∞. 【分析】（1）若1k =，化简集合B ，利用补集和并集的定义进行计算可得答案；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，分52k <-，52k =-和52k >-分别求出集合B ，列出不等式可得实数k 的取值范围． 【详解】（1）若1k =，{}25|2350|12B x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭ 则R B =[)5,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，A B =5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，(){}()(){}2|25250|250B x x k x k x x k x =+--<=-+< 当52k <-时，5,2B k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不合题意； 当52k =-时，B φ=，不合题意； 当52k >-时，5,2B k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，只需3k ≥； 综上可得：实数k 的取值范围是[)3,+∞．【点睛】结论点睛：本题考查集合的交并补运算，考查充分不必要条件的应用，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．。
高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期末综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线a 在平面α内可记为( )A 、P ∈a ，a ⊂αB 、P ⊂a ，a ⊂αC 、P ⊂a ，a ∈αD 、P ∈a ，a ∈α 2、直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l ∥α的是( ) A 、l 与α内的一条直线不相交 B 、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的多数条直线不相交D 、l 与α内的随意一条直线不相交 3x+y+1=0的倾斜角为 ( )A ．50ºB ．120ºC ．60ºD ． －60º4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A 、若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α B 、若l ⊥m ，m ⊥n ，则m ∥nC 、若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αD 、若l ⊥α，l ∥a ，则a ⊥α 5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )（A ）(-∞,-1) （B ）(-∞,1) （C ）(1,+∞) （D ）(3,+∞)6．设函数11232221,,log ,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 7、假如0<ac 且0<bc ，则直线0=++c by ax 不通过（ ）A 第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限 8,A. 体重随年龄的增长而增加B. 25岁之后体重不变C. 体重增加最快的是15岁至25岁D.体重增加最快的是15岁之前9,计算2)2lg 20(lg 2021lg 356lg 700lg -+--A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11、已知A （2，)3-，B （2,3--），直线l 过定点P （1， 1），且与线段AB 交，年龄/岁5015044565则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 434≤≤-k B 443≤≤k C 21≠k D 4-≤k 或43≥k 12、A,B,C,D 四点不共面，且A,B,C,D 到平面α的距离相等，则这样的平面( ) A 、1个 B 、4个 C 、7个 D 、多数个 二、填空题(每小题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是AB ，AD 的中点，F ，G 为CB ，CD 上的点，且CF ∶CB=CG ∶CD=2∶3，若BD=6cm ，梯形EFGH 的面积 28cm 2，则EH 与FG 间的距离为 。
【人教版】高中数学必修一期末试题(含答案)
一、选择题1．已知函数22,2,()3, 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的函数()y f x k =-有且只有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()3,1-B ．()0,1C ．(]3,0-D ．()0,∞+2．已知函数()21,04,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点1x ，2x ，3x （123x x x <<），则123ax x x ++的取值范围是( ) A ．()2,0-B ．[]2,0-C ．[]2,0-D ．(]2,0-3．已知函数f (x )＝1,01,0x x x⎧⎪⎨>⎪⎩则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．(1，2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)4．已知：23log 2a =，42log 3b =，232c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为 A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e6．函数2ln 8x y x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，其图形在形状上像一个倒悬着的钟，高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.14-=-，[]4.84=.则函数21()122x x f x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-8．已知函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数0(2)1y x x =--的定义域是（ ） A ．[1,5]B ．((1,2)(2,5) C ．(1,2)(2,3]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃9．已知函数log ,0(),0a xx x f x a x >⎧=⎨≤⎩（0a >，且1a ≠），则((1))f f -=（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．a10．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{1}P x x Q x y x =-≤-≤==-∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 11．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞12．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．若函数244y ax a x =+-存在零点，则实数a 的取值范围是______． 14．若方程22(1)10kx k x k +-+-=(0)k >的两根为12,x x ，且110x -<<，201x <<，则实数k 的取值范围是__________.15．设函数123910()lg 10x x x x x af x +++++=,其中a 为实数,如果当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义,则a 的取值范围是________.16．已知函数()()log 21101a y x a a =-+>≠,的图象过定点A ，若点A 也在函数()2x f x b =+的图象上，则()2log 3f =________.17．函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 18．已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，当[]0,2x ∈时，()1f x x =+，当[)2,0x ∈-时，()(2)f x f x =-+，求()f x =___________19．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知a R ∈，函数21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的取值范围； 22．已知函数()2()log 41xf x mx =++． （1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围．23．已知指数函数()f x 的图象经过点()1,3-，()()2()23x g x f a x f =-+在区间[]1,1-上的最小值是()h a . （1）求函数()f x 的解析式；（2）若3a ≥时，求函数()g x 的最小值()h a 的表达式；（3）是否存在m 、n ∈R 同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦；若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由.24．已知函数()21log 1xf x x-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性；（3）证明：函数()f x 在定义域上单调递减.25．已知定义在R 上的函数()f x 的单调递增函数，且对∀x ，y ∈R ，都有()()()1f x y f x f y +=++，f (2)=5.（1）求f (0)，f (1)的值；（2）若对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，都有2()(21)1f kx f x +-<成立，求实数k 的取值范围.26．设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}{}5,|2x B x x ≥=≤．求（1）()UA B ⋃；（2）记(){},|23U A B D C x a x a ⋃==-≤≤-，且C D C ⋂= ，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】函数()y f x k =-零点的个数，即为函数()y f x =与函数y k =图象交点个数，结合函数图象可得实数k 的取值范围． 【详解】因为关于x 的函数()y f x k =-有且只有三个不同的零点，所以函数()y f x =与函数y k =图象有三个不同的交点，画出图象，如图：由图可知，当01k <<时，函数()y f x =与函数y k =图象有三个不同的交点， 所以实数k 的取值范围是(0,1). 故选：B 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2．D解析：D 【分析】作出函数()f x 的图象，由函数()f x 的图象与直线y a =的交点得123,,x x x 的范围与关系，从而可求得123ax x x ++的取值范围． 【详解】函数()y f x a =-的零点就是函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的横坐标，作出函数()y f x =的图象，作出直线y a =，如图，由图可知122x x +=-，由241x =得12x =（12x =-舍去），∴3102x <≤，234x a =，∴23123334224(2,0]x ax x x x x ++=-+=-+∈-． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形结合思想确定零点的性质，得出结论．3．D解析：D 【分析】分别讨论x ≤0和x >0，方程有解时，m 的取值. 【详解】当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1；当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即1x m x+=，解得m ≥2， 即实数m 的取值范围是(,1][2,)-∞⋃+∞故选：D 【点睛】本题考查了方程有解求参数的取值问题，考查了计算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.4．A解析：A 【分析】由换底公式和对数函数的性质可得112b a <<<，再由指数函数的性质可得102c <<，即可得解. 【详解】23ln3ln12log =02ln 2ln 2a ==>，4212ln ln 2ln1323log =03ln 4ln 2ln 2b ====<， a b ∴>22223231log log 410,239222a c -⎛⎫⎛⎫<===< ⎪ ⎪⎭=⎝>⎭=⎝，b c a ∴<<， 故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题.5．D解析：D 【分析】根据指数函数与对数函数的关系，以及函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，求得()ln g x x =-，再由()1g a =，即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =与xy e =互为反函数，所以()ln f x x =，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，所以()ln g x x =-， 又由()1g a =，即ln 1a -=，解得 1a e= 故选D. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数()g x 的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．D解析：D 【分析】先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案. 【详解】解：令()2ln 8x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ； 当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.7．C解析：C 【分析】先求出函数()21122x x f x =-+的值域，再根据题干中要求即可得出()21122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域. 【详解】()21121111=122122212x x x x xf x +-=--=-+++， ()121,x +∈+∞，()10,112x∴∈+， ()11,012x∴-∈-+， 1111,21222x ⎛⎫∴-∈- ⎪+⎝⎭， 即函数()21122x xf x =-+的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由高斯函数定义可知：函数()21122x xf x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值域为{}1,0- 故选：C. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.8．C解析：C 【分析】由函数定义域的定义，结合函数0(2)y x =-有意义，列出相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =的定义域为[]0,4，即[]0,4x ∈，则函数0(2)y x =-满足0141020x x x ≤+≤⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得13x <≤且2x ≠，所以函数0(2)y x =+-的定义域是(1,2)(2,3]⋃. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据题设条件和函数的解析式有意义，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9．C解析：C 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可. 【详解】 因为log ,0(),0a xx x f x a x >⎧=⎨≤⎩， 所以11(1)f a a--==， 所以11((1))()log 1a f f f a a--===-，故选：C 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的解析式，求函数值，涉及指数函数与对数函数的运算，属于中档题.10．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．11．C解析：C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．【分析】将函数存在零点转化为与图像有交点作出图像观察图像得出实数的取值范围【详解】解：设则函数存在零点等价于与图像有交点如图：函数的图像恒过点当其和函数的图像相切时有解得由图像可知所以所以与的图像有解析：30,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】将函数244y ax a x =+--存在零点转化为()()4f x a x =+与2()4g x x =-图像有交点，作出图像，观察图像得出实数a 的取值范围. 【详解】解：设()()4f x a x =+，2()4g x x =-，则函数244y ax a x =+--存在零点等价于()()4f x a x =+与2()4g x x =-图像有交点， 如图：函数()()4f x a x =+的图像恒过点(4,0)-，当其和函数2()4g x x =-2421aa =+，解得3a =±，由图像可知，0a >，所以33a =，所以()()4f x a x =+与2()4g x x =-303a ≤≤. 故答案为：3⎡⎢⎣⎦. 【点睛】本题考查函数零点问题的研究，关键是将零点问题转化为函数图像的交点问题，考查数形结合的思想，是中档题.14．【分析】将方程的根转化为函数零点问题再利用零点存在性定理求解【详解】由题知方程的两根为且故设则有故答案为:【点睛】本题考查二次函数根的分布问题需要学生熟悉二次函数的图像性质解决此类问题时常结合零点存解析：3(,1)4【分析】将方程的根转化为函数零点问题,再利用零点存在性定理求解. 【详解】由题知方程22(1)10kx k x k +-+-=(0)k >的两根为12,x x , 且110x -<<,201x <<,故设()f x =22(1)1kx k x k +-+-,(0)k >则有(1)2210103(0)10114(1)221034f k k k f k k k f k k k k ⎧⎪-=-++->>⎧⎪⎪=-<⇒<⇒<<⎨⎨⎪⎪=+-+->⎩⎪>⎩, 故答案为:3(,1)4. 【点睛】本题考查二次函数根的分布问题,需要学生熟悉二次函数的图像性质,解决此类问题时常结合零点存在性定理解决.15．【分析】由题意可得对任意的恒成立分离变量后利用函数的单调性求得在上的范围即可得解【详解】根据题意对任意的恒成立即恒成立则因为函数在上为增函数所以故答案为：【点睛】本题考查对数函数的定义域指数函数的单 解析：[ 4.5,)-+∞【分析】由题意可得对任意的(,1]x ∈-∞，10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，分离变量a 后利用函数的单调性求得981()101010x x xg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上的范围，即可得解. 【详解】根据题意对任意的(,1]x ∈-∞，123910010x x x x x a+++++>恒成立，即10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，则981101010x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为函数981()101010xxxg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上为增函数，所以111981 4.5101010a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：[ 4.5,)-+∞【点睛】本题考查对数函数的定义域，指数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于基础题.16．2【分析】先利用函数的解析式得出其图象必过哪一个定点再将该定点的坐标代入函数中求出最后即可求出相应的函数值得到结果【详解】因为函数的图象恒过定点将代入得所以所以则故答案为：【点睛】该题考查的是有关函解析：2 【分析】先利用函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数()2xf x b =+中求出b ，最后即可求出相应的函数值2(log 3)f ，得到结果. 【详解】因为函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点(1,1)， 将1,1x y ==代入()2x f x b =+，得121b +=，所以1b =-， 所以()21xf x =-， 则2log 32(log 3)21312f =-=-=，故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有对数型函数图象过定点问题，点在函数图象上的条件，已知函数解析式求函数值，属于简单题目.17．【分析】将函数变形为关于的方程分析二次项的系数并结合与的关系求解出的取值范围从而值域可求【详解】因为所以所以当即时此时；当即时此时所以综上可知：所以的值域为故答案为：【点睛】易错点睛：利用判别式法求 解析：[]0,4【分析】将函数变形为关于x 的方程，分析二次项的系数并结合∆与0的关系求解出y 的取值范围，从而值域可求. 【详解】因为222421x x y x ++=+，所以222+42yx y x x +=+，所以()22420y x x y -++-=， 当20y -=，即2y =时，此时0x =；当20y -≠，即2y ≠时，此时()216420y ∆=--≥，所以[)(]0,22,4y ∈，综上可知：[]0,4y ∈，所以222421x x y x ++=+的值域为[]0,4， 故答案为：[]0,4. 【点睛】易错点睛：利用判别式法求解函数值域需要注意的事项： （1）原函数中分子分母不能约分； （2）原函数的定义域为实数集R .18．【分析】当时可得可求出结合可求出时的表达式进而可得出答案【详解】当时；当时所以则所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数解析式的求法考查学生的推理能力属于中档题解析：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩ 【分析】当[)2,0x ∈-时，可得[)20,2x +∈，可求出(2)3f x x +=+，结合()(2)f x f x =-+，可求出[)2,0x ∈-时，()f x 的表达式，进而可得出答案.【详解】当[]0,2x ∈时，()1f x x =+；当[)2,0x ∈-时，[)20,2x +∈，所以(2)3f x x +=+， 则()(2)3f x f x x =-+=--.所以1,02()3,20x x f x x x +≤≤⎧=⎨---≤<⎩. 故答案为：1,023,20x x x x +≤≤⎧⎨---≤<⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，考查学生的推理能力，属于中档题.19．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣解析：12(,]23【分析】由f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0可得x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出． 【详解】f （x ）＝x 2﹣（a +2）x +2﹣a ＜0， 即x 2﹣2x +1＜a （x +1）﹣1， 分别令y ＝x 2﹣2x +1，y ＝a （x +1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1）， 分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝{x ∈Z|f （x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得1 2＜a23≤故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要解析：[]16,17【分析】先求得不等式34x b-<的解集4433b bx-++<<，根据不等式34x b-<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673bb-+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式34x b-<，即434x b-<-<，解得4433b bx-++<<，要使得不等式34x b-<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673bb-+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b≤≤，即实数b的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）1(,)(0,)4-∞-+∞；（2）1{}[0,)4-+∞.【分析】（1）当5a =时，得到21()log (5)f x x =+，根据()0f x >，得出不等式151x+>，即可求解；（2）化简()221log ()g x a x x=+⋅（其中0x >），根据函数()g x 只有一个零点，得到方程210ax x +-=在(0,)+∞上只有一个解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）当5a =时，21()log (5)f x x=+， 由()0f x >，即21log (5)0x +>，可得151x+>，解得14x <-或0x >，即不等式()0f x >的解集为1(,)(0,)4-∞-+∞. （2）由()()22222112log log ()2log log ()g x f x x a x a x xx=+=++=+⋅（其中0x >），因为函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，即()0g x =只有一个根， 即21()1a x x+⋅=在(0,)+∞上只有一个解， 即210ax x +-=在(0,)+∞上只有一个解，①当0a =时，方程10x -=，解得1x =，复合题意； ②当0a ≠时，设函数21y ax x =+-当0a >时，此时函数21y ax x =+-与x 轴的正半轴，只有一个交点，复合题意；当0a <时，要使得函数21y ax x =+-与x 轴的正半轴只有一个交点，则满足102140a a ⎧->⎪⎨⎪∆=+=⎩，解得14a =- ，综上可得，实数a 的取值范围是1{}[0,)4-+∞.根据函数的零点求参数的范围的求解策略：转化：把已知函数的零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况； 列式：根据函数零点的存在性定理或结合函数的图象、性质列出方程（组）或不等式（组）；结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围； 22．（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据偶函数的定义()()f x f x -=，求得实数m 的值；（2）首先观察函数的单调性和()01f =，可得()242148log 2log 40x x m++-=，再根据换元设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用参变分离的方法转化为24224t t m -++=，根据函数2224y t t =-++的图象，求m 的取值范围.【详解】（1）()2()log 41xf x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =-即()()22log 41log 41xxmx mx -++=+-，化简得到22x mx =-，∴1m =-（2）0m >，函数()2()log 41xf x mx =++单调递增，且(0)1f =，()242148log 2log 41(0)f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示：根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.23．（1）1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）()126h a a =-；（3）不存在，理由见解析. 【分析】（1）设()xf x c =（0c >且1c ≠），由题意可得()13f -=，可求得c 的值，进而可求得函数()f x 的解析式；（2）令11,333xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()223k t t at =-+，分析当3a ≥时，函数()k t 的单调性，进而可得出()()min h a k t =，即可得解；（3）分析出函数()h a 在区间[],n m 上单调递减，可得出22126126n m m n ⎧-=⎨-=⎩，将两个等式作差可得出6m n +=，结合3m n >>判断可得出结论. 【详解】（1）设()xf x c =（0c >且1c ≠），因为指数函数()f x 的图象经过点()1,3-，()113f c-∴-==，即13c =，因此，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）令()13xt f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，[]1,1x ∈-，1,33t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， 所以，设()223k t t at =-+，对称轴为t a =.3a ≥，可知()k t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当3t =时，()k t 取最小值，即()g x 取最小值()()3126h a k a ==-； （3）由（2）知3m n >>时，()126h a a =-在[],n m 上单调递减，若此时()h a 的值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，则22126126n m m n ⎧-=⎨-=⎩，即()()()6m n m n m n -=-+，m n ≠，则0m n -≠，6m n ∴+=，又3m n >>，则6m n +>，故不存在满足条件的m 、n 的值. 【点睛】方法点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴动区间定，不论哪种类型，解决的关键就是考查对称轴于区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解. 24．(1) (1,1)- (2) 函数()f x 为奇函数 (3)证明见解析. 【分析】(1)由()f x 的定义域满足101xx->+可得答案. (2)直接判断()f x 与()f x -的关系可得答案. (3) 设1211x x -<<<，先作差判断出212111011--<<++x x x x ，再由对数函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增有，21222111log log 11x x x x --<++，即可得出结论. 【详解】解：（1）令101xx->+，可得()()110x x -+>，即()()110x x -+<，解得11x -<< 函数()f x 的定义域为(1,1)-（2）由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称 由2211()log log ()11x xf x f x x x+--==-=--+，可得函数()f x 为奇函数 （3）设1211x x -<<<设()()()()()()()()()122112212112121111211111111+--+-----==++++++x x x x x x x x x x x x x x∵1211x x -<<<∴121210,10,0x x x x +>+>-< ∴212111011--<<++x x x x 利用对数函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增有，21222111log log 11x x x x --<++ 即()()21f x f x <故函数()f x 在(1,1)-上单调递减． 【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域、奇偶性的判断和用定义法证明单调性，解答本题的关键是先得出2211x x -+与1111x x -+的大小关系，再由函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增得到21222111log log 11x x x x --<++，即()()21f x f x <，属于中档题. 25．（1）(0)1f =-；()12f =；（2）4k <. 【分析】（1）令0x y ==可得(0)f ，令1x y ==可得()1f ； （2）转化条件为222k x x <-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，换元后求得222x x -的最小值即可得解. 【详解】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)1f f f =++，所以(0)1f =-； 令1x y ==，则(2)(1)(1)15f f f =++=，所以()12f =；（2）由题意，不等式2()(21)1f kx f x +-<可转化为2()(21)12f kx f x +-+<，所以()()2211f kx x f +-<，因为函数()f x 单调递增，所以2211kx x +-<， 所以222k x x <-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立， 令[]12,3t x =∈，则221122222t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以当2t =即12x =时，222t t -取最小值4， 所以4k <.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数的单调性转化不等式为222k x x<-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，再转化为求222x x -的最小值即可得解.26．（1）{}|25x x <<；（2）()1,+∞. 【解析】试题分析：（1）根据题意和并集的运算求出A B ，再由补集的运算求出()U C A B ；（2）由（1）得集合D ，由C D C =得C D ⊆，根据子集的定义对C 分类讨论，分别列出不等式求出a 的范围． 试题(1)由题意知，A ＝x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝x |x ≤2}，则A ∪B ＝x |x ≤2或x ≥5}，又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝x |2＜x ＜5}．(2)由(1)得D ＝x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ， ①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1；②当C ≠∅时，有232325a aa a -≤-⎧⎪->⎨⎪-<⎩,解得a ∈∅.综上，a 的取值范围为(1，＋∞).。
【人教版】高中数学必修一期末试卷(附答案)
一、选择题1．已知关于x 的方程2(3)10ax a x +-+=在区间1(,)2+∞上存在两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2332a << B ．213a < C ．9aD ．293a < 2．若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x ，2x ，且12x x <，则下列结论中错误的是（ ）A ．当0m =时，12x =，23x =B ．14m ≥-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为()2,0和()3,0 3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=- ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =，则函数()()()1g x x f x π=-- 在区间3-,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．定义：若函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，点对(),A B 与(),B A 看作同一对“镜像点对”，已知函数()23,02,0xx f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则该函数的“镜像点对”有（ ）对.A ．1B ．2C ．3D ．45．已知1311531log ,log ,363a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a << 6．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18B ．118C ．83D ．387．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（ ） A ．](2-∞，B ．[)2，+∞C ．[]24-，D ．[]14，8．已知函数22|1|,7,()ln ,.x x e f x x e x e --⎧+-≤<=⎨≤≤⎩若存在实数m ，使得2()24f m a a =-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞) B ．(-∞，-1]∪[3，+∞) C ．[-1，3] D ．(-∞，3]9．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 10．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1C ．-3或2D ．-1或211．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃12．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知f (x )＝23,123,1x x x x x +≤⎧⎨-++>⎩，则函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为________． 14．（文）已知函数2cos ,1()21,1xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是________个．15．函数()()()212log 24f x ax x a R =-+∈，若()f x 的值域为(],1-∞，则a 的值为______.16．若函数()()20.2log 1f x kx kx =-+的定义域是R ，则实数k 的取值范围是______.17．定义在R 上的减函数()f x 满足(0)4f =，且对任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，则不等式|()2|2f x -<的解集为____________.18．若函数()y f x = 的定义域为[-1,3]，则函数()()211f xg x x +=-的定义域 ___________19．已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =，设,i j x x A ∈，若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，则实数k 的所有可能取值是________20．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________三、解答题21．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本()C x （万元）．当年产量不足80台时，21()402C x x x =+（万元），当年产量不小于80台时，8100()1012180C x x x=+-（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()241f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式：（2）根据解析式在图画出()f x 图象． （3）讨论函数()()g x f x m =-零点的个数．23．已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，且(4)(2)1f f -=. （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断函数()(2)(2)g x f x f x =++-的奇偶性，并说明理由.24．（1）求满足不等式221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合；（2）求函数235()log (45)f x x x =--的单调递减区间.25．定义：满足()f x x =的实数x 为函数()f x 的“不动点”，已知二次函数()()20f x ax bx a =+≠，()1f x +为偶函数，且()f x 有且仅有一个“不动点”．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增，求实数k 的取值范围；（3）是否存在区间[](),m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ？若存在，请求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．26．已知集合{()(1)0}M xx t x =-+≤∣，{|21}N x x =|-|<. （1）当2t =时，求M N ⋃； （2）若N M ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】可设2()(3)1f x ax a x =+-+，0a ≠，讨论0a >，0a <，结合对称轴与区间的关系和1()2f 的符号、判别式的符号，解不等式可得所求范围． 【详解】解：方程有两个实数根，显然0a ≠，可设2()(3)1f x ax a x =+-+，对称轴是32ax a-=， 当0a >时，要使二次方程在区间1(,)2+∞上有两个实数根，如图所示，则需3122a a ->，且113()10242a f a -=++>，且2(3)40a a ∆=--， 即为302a <<且23a >，且9a 或1a ，则213a <；当0a <时，要使二次方程在区间1(,)2+∞上有两个实数根，如图所示，则需3122a a ->，且113()10242a f a -=++<，且2(3)40a a ∆=--， 即为302a <<且23<a ，且9a 或1a ，则a ∈∅．综上可得，a 的取值范围是213a <．故选：B ． 【点睛】本题解题关键是结合二次函数的图象特征研究二次方程根的分布，分类讨论借助图象准确列出不等关系，突破难点.2．C解析：C 【分析】画出函数()()23y x x =--的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】画出二次函数()()23y x x =--的图像如下图所示，当0m =时，122,3x x ==成立，故A 选项结论正确. 根据二次函数图像的对称性可知， 当 2.5x =时，y 取得最小值为14-， 要使()()23y x x m =--=有两个不相等的实数根， 则需14m >-，故B 选项结论正确. 当0m >时，根据图像可知122,3x x <>，故C 选项结论错误.由()()23x x m --=展开得2560x x m -+-=， 根据韦达定理得12125,6x x x x m +=⋅=-. 所以()()()2121212y x x x x m x x x x x x m =--+=-+++()()25623x x x x =-+=--，故()()12y x x x x m =--+与x 轴的交点坐标为()()2,0,3,0. 故选：C. 【点睛】思路点睛：一元二次方程根的分布，根据其有两个不等的实根，结合根与系数的关系、函数图象，判断各选项的正误.3．D解析：D 【解析】函数()()()1g x x f x π=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点就是函数()y f x =与函数1()h x x π=-的交点的横坐标． ∵()()f x f x π+=-∴()()2f x f x π+=，即函数()f x 的周期为2π，且函数()f x 的图象关于直线2x π=对称．又可得()()2f x f x π+=--，从而函数()f x 的图象关于点(π,0)对称．函数1()h x x π=-的图象关于点(π,0)对称． 画出函数f(x),h(x)的图象（如下所示），根据图象可得函数f(x),h(x)的图象共有4个交点，它们关于点(π,0)对称． 所以函数()()()1g x x f x π=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为2π+2π=4π． 选D ．点睛：解答本题的关键是将函数()()()1g x x f x π=--零点问题转化为两个函数图象交点的横坐标问题，借助函数图象的直观性使得问题得到解答，这是数形结合在解答数学题中的应用，解题中要求正确画出函数的图象．同时本题中还用到了函数的周期性、对称性、奇偶性之间的互相转化，对于这些知识要做到熟练运用．4．C解析：C 【分析】由新定义可知探究y 轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像与y 轴右侧部分图像的交点个数即得结果. 【详解】由题意可知，函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，因为()23,02,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，由y 轴左侧部分()3,0xy x =-<图像关于原点中心对称的图像3x y --=-，即3xy -=，()0x >，作函数3xy -=，()0x >和()22,0y x x x =-≥的图象如下：由图像可知两图象有三个公共点，即该函数有3对“镜像点对”. 故选：C. 【点睛】本题解题关键是理解新定义，寻找对称点对，探究y 轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像与y 轴右侧部分图像的交点个数，通过数形结合，即突破难点.5．D解析：D 【分析】根据指数函数和对数函数性质，借助0和1进行比较． 【详解】由对数函数性质知151log 16>，13log 03π<，由指数函数性质知13031-<<，∴b c a <<． 故选：D ． 【点睛】方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较，比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．6．C解析：C 【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．7．C解析：C 【分析】根据题意可得()f x 在[0，)+∞上为减函数，结合奇偶性以及()31f =-可得(|1|)f x f ⇒-|1|3x -，解出x 的取值范围，即可得答案．【详解】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0，)+∞上是减函数， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数，由f （3）1=-，则不等式(1)10(1)1(1)f x f x f x f -+⇒--⇒-（3）(|1|)f x f ⇒-（3）|1|3x ⇒-， 解之可得24x -， 故不等式的解集为[2-，4]． 故选：C ． 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.8．C解析：C 【分析】根据函数()f x 的图象，得出值域为[2-，6]，利用存在实数m ，使2()24f m a a =-成立，可得22246a a --，求解得答案． 【详解】作出函数22|1|,7()ln ,x x e f x x e x e --⎧+-<=⎨⎩的图象如图： (7)6f -=，2()2f e -=-，∴值域为[2-，6]，若存在实数m ，使得2()24f m a a =-成立，22246a a ∴--，解得13a -，∴实数a 的取值范围是[1-，3]．故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数值域的求解方法，同时考查了数形结合思想的应用，属于中档题．函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．9．C解析：C 【详解】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解 详解：f ′（x ）＝3ax 2+4x +1，x ∈（1，2）．a ＝0时，f ′（x ）＝4x +1＞0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a ≠0时，△＝16﹣12a ． 由△≤0，解得43a ≥，此时f ′（x ）≥0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞0，解得a 43＜（a ≠0），由f ′（x ）＝0，解得x 1243a ---=，x 223a-+=．当403a ＜＜时，x 1＜0，x 2＜0，因此f ′（x ）≥0，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．当a ＜0时，x 1＞0，x 2＜0，∵函数f （x ）＝ax 3+2x 2+x +1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f ′（x 1）＝0，∴123a-＜2，a ＜0．解得：53-＜a 34-＜． 综上可得：53-＜a 34-＜． 故选：C ．点睛：极值转化为最值的性质：若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为()f x 的最小值；若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为()f x 的最大值；10．C解析：C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.11．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集. 12．C解析：C【分析】①②③都可以写成m a =+,a b 是否是有理数，④计算.【详解】①当1a +=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3==3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，1==，12a ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，④2426=+=而(22222a a b +=++， ,a b Q ∈，(2a ∴+是无理数，不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素.故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.二、填空题13．2【详解】把函数的零点个数转化为方程解的个数转化为两个函数图象与象交点的个数在同一坐标系中画出这两个函数的图象由图象可知函数g(x)＝f(x)－ex 的零点个数为2解析：2【详解】 把函数的零点个数转化为方程解的个数转化为两个函数图象与象交点的个数，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，由图象可知，函数g (x )＝f (x )－e x 的零点个数为2.14．5【分析】先解方程再根据图象确定实根个数【详解】或图象如图：则由图可知实根的个数是5个故答案为：5【点睛】本题考查函数与方程考查综合分析求解能力属中档题解析：5【分析】先解方程2()3()20f x f x -+=，再根据()f x 图象确定实根个数.【详解】2()3()20()1f x f x f x -+=∴=或()2f x =，2cos ,1()21,1x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩图象如图：则由图可知，实根的个数是5个故答案为：5【点睛】本题考查函数与方程，考查综合分析求解能力，属中档题.15．【分析】根据对数的性质可知且最小值为即可求得的值【详解】因为的值域为所以函数的最小值为即解得故答案为：【点睛】本题考查对数函数的值域考查对数的性质合理转化是解题的关键考查了运算能力属于中档题 解析：27【分析】根据对数的性质可知2240y ax x =-+>，且最小值为1，即可求得a 的值. 【详解】因为()()()212log 24f x ax x a R =-+∈的值域为(],1-∞，所以2240ax x -+>， 函数224y ax x =-+的最小值为12，即()20442142a a a >⎧⎪⎨⨯--=⎪⎩，解得27a =， 故答案为：27【点睛】本题考查对数函数的值域，考查对数的性质，合理转化是解题的关键，考查了运算能力，属于中档题.16．【分析】由题可知恒成立再分情况讨论即可【详解】由题可知恒成立当时成立当时当时不等式不恒成立故实数k 的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题属于中等题型解析：[)0,4【分析】由题可知210kx kx -+>恒成立.再分情况讨论即可.【详解】由题可知210kx kx -+>恒成立.当0k =时成立.当0k >时,24004k k k ∆=-<⇒<<. 当k 0<时，不等式不恒成立.故实数k 的取值范围是[)0,4.故答案为：[)0,4【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题.属于中等题型.17．【分析】由绝对值不等式可知利用中x 的任意性得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】因为任意实数都有且令则故不等式解得即又函数为上的减函数解得故不等式的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查了解抽 解析：(0,2)【分析】由绝对值不等式可知0()4f x <<，利用()(2)4f x f x +-=中x 的任意性得(2)0f =，再利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为任意实数x 都有()(2)4f x f x +-=，且(0)4f =，令2x =，则(2)(0)4f f +=，故(2)0f =不等式|()2|22()22f x f x -<⇒-<-<，解得0()4f x <<，即(2)()(0)f f x f << 又函数()f x 为R 上的减函数，解得02x <<，故不等式|()2|2f x -<的解集为(0,2) 故答案为：(0,2)【点睛】方法点睛：本题考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是： （1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.18．【分析】由函数的定义域得出的取值范围结合分母不等于0可求出的定义域【详解】函数的定义域函数应满足：解得的定义域是故答案为：【点睛】本题考查了求函数定义域的问题函数的定义域是函数自变量的取值范围应满足 解析：[1,1)-【分析】由函数()y f x =的定义域，得出21x +的取值范围，结合分母不等于0，可求出()g x 的定义域．【详解】函数()y f x =的定义域[1-，3]，∴函数(21)()1f xg x x +=-应满足： 121310x x -≤+≤⎧⎨-≠⎩解得11x -≤< ()g x ∴的定义域是[1,1)-.故答案为：[1,1)-．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，函数的定义域是函数自变量的取值范围，应满足使函数的解析式有意义，是基础题．19．【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果：其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关 解析：{}3,6,14【分析】先将i j x x -的可能结果列出，然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合.【详解】将i j x x k -=表示为(),,i j x x k ，可得如下结果： ()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1，()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3，()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12，()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2，()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3，其中k 为3，6，14都出现了3次，所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解， 则k 的取值集合为{}3,6,14，故答案为：{}3,6,14【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义，即i j x x -的差值出现的次数不小于三次，由此可进行问题的求解.20．【分析】由f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1则满足题意结合图象即可求出【详解】f （x ）＝x2﹣（a+2）x+2﹣ 解析：12(,]23由f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0可得x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．【详解】f（x）＝x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，即x2﹣2x+1＜a（x+1）﹣1，分别令y＝x2﹣2x+1，y＝a（x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A＝{x∈Z|f（x）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10 {120 311aaa-≤--≤＜，解得12＜a23≤故答案为（12，23]【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题三、解答题21．（1）2160500,080281001680,80x x xyx xx⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．（1）分别求080x <<和80x ≥时函数的解析式可得答案；（2）当080x <<时，21(60)13002y x =--+，配方法求最值、；当80x ≥时， 利用基本不等式求最值，然后再做比较.【详解】 （1）当080x <<时，2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭， 当80x ≥时，8100810010010121805001680y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 于是2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）由（1）可知当080x <<时，21(60)13002y x =--+， 此时当60x =时y 取得最大值为1300（万元），当80x ≥时，8100168016801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=即90x =时y 取最大值为1500（万元）， 综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．（1）()2241,00,041,0x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）当0x <时，0x ->，运用已知区间的解析式和奇函数的定义结合()00f =，即可求解；（2）根据（1）中的解析式作出图象即可；（3）()()g x f x m =-零点的个数即等价于()y f x =与y m =两个函数图象交点的个数，数形结合讨论m 的值即可.【详解】（1）当0x =时，()00f =，当0x <时，0x ->，()241f x x x -=++，因为()f x 时奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()241f x x x f x -=++=-，即()()2410f x x x x =---<，所以()2241,00,041,0x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩（2）()f x 图象如图所示：（3）由()f x 图象知：()23f -=，()23f =-，①当3m <-或3m >时，()y f x =与y m =两个函数图象有1个交点，函数()()g x f x m =-有1个零点；②当3m =±时，()y f x =与y m =两个函数图象有2个交点，函数()()g x f x m =-有2个零点；③当31m -<≤-或13m ≤<时，()y f x =与y m =两个函数图象有3个交点，函数 ()()g x f x m =-有3个零点；④当11m -<<且0m ≠时，()y f x =与y m =两个函数图象有4个交点，函数 ()()g x f x m =-有4个零点；⑤当0m =时，()y f x =与y m =两个函数图象有5个交点，函数()()g x f x m =-有5个零点；综上所述：当3m <-或3m >时，()g x 有1个零点；当3m =±时，，()g x 有2个零点；当31m -<≤-或13m ≤<时，()g x 有3个零点；当11m -<<且0m ≠时，()g x 有4个零点；当0m = 时，()g x 有5个零点；【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法（1）直接法：令()0f x =，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点；（2）利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，不仅要求函数的图象在区间[],a b 上是连续不断的曲线，并且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质，（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；（3）图象法：画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数，()h x 和()g x 的形式，根据()()()0f x h x g x =⇔=，则函数()f x 的零点个数就是函数()y h x =和()y g x =的图象交点个数；（4）利用函数的性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到，若所考查的函数是周期函数，则需要求出在一个周期内的零点个数，根据周期性则可以得出函数的零点个数.23．（1）2()log f x x =（2）偶函数.见解析【分析】（1）根据(4)(2)1f f -=，代入到函数的解析式中可求得2a =，可求得函数()f x 的解析式; （2）由函数()f x 的解析式，求得函数()g x 的解析式，先求得函数()g x 的定义域，再由函数的奇偶性的判断方法证得函数的奇偶性.【详解】（1）因为()log (0,1)a f x x a a =>≠，且(4)(2)1f f -=，所以log 4log 21a a -=，即log 21a =.，解得2a =，所以2()log f x x =;（2）因为()log a f x x =，所以22()log (2)log (2)g x x x =++-,由2020x x +>⎧⎨->⎩,得22x -<<,所以()g x 的定义域为()22-，， 又因为22()log (2)log (2)()g x x x g x -=-++=，所以22()log (2)log (2)g x x x =++-为偶函数.【点睛】本题考查对数函数的函数解析式的求解，函数的奇偶性的证明，属于基础题.24．（1）32x x⎧⎨⎩或}1x <- （2）(5,)+∞ 【分析】 （1）先使得()22222139x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由3x y =的单调性求解即可； （2）先求定义域,再根据复合函数单调性的“同增异减”原则求解即可.【详解】 解:（1）因为221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭,且()22222139x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()222133x x --->,因为3x y =在R 上单调递增,所以()2221x x -->-,解得32x >或1x <-, 则满足不等式221139x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的取值集合为32x x ⎧⎨⎩或}1x <- （2）由题,2450x x -->,解得5x >或1x <-,则定义域为()(),15,-∞-+∞, 设245u x x =--,35log y u =, 因为35log y u =单调递减,若求()f x 的递减区间,则求245u x x =--的递增区间, 因为245u x x =--的对称轴为2x =,所以在()5,+∞上单调递增,所以函数()f x 的单调减区间为()5,+∞【点睛】本题考查解指数不等式,考查复合函数的单调区间.25．（1）21()2f x x x =-+（2）3,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）4,0m n =-=，证明见解析 【分析】（1）根据二次函数的对称性求出2b a =-，再将()f x 有且仅有一个“不动点转化为方程()f x x =有且仅有一个解，从而得出()f x 的解析式；（2）当102k -=时，由一次含函数的性质得出12k =满足题意，当102k -≠时，讨论二次函数()g x 的开口方向，根据单调性确定112x k =-与区间()0,4端点的大小关系得出实数k 的取值范围；（3）由2111()(1)222f x x =--+得出16m n <，结合二次函数的单调性确定()f x 在区间[],m n 上是增函数，从而得出()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，再解方程2132x x x -+=得出m ，n 的值.【详解】（1）22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数20,22a b b a a+∴=∴=-- 2()2f x ax ax ∴=-f x 有且仅有一个“不动点”∴方程()f x x =有且仅有一个解，即[](21)0ax x a -+=有且仅有一个解211210,,()22a a f x x x ∴+==-=-+ （2）221()()2g x f x kx k x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其对称轴为112x k =- 函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增∴当12k <时，1412k -，解得3182k < 当12k =时，()g x x =符合题意 当12k >时，1012k <-恒成立 综上，3,8k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭ （3）221111()(1)2222f x x x x =-+=--+ f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，113,26nn ∴，故16m n < ()f x ∴在区间[],m n 上是增函数()3()3f m m f n n =⎧∴⎨=⎩，即22132 132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，解得0x =或4x =- 4,0m n ∴=-=【点睛】关键点睛：已知函数21()2g x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在具体区间上的单调性求参数k 的范围时，关键是讨论二次项系数的值，结合二次函数的单调性确定参数k 的范围.26．（1）[1,3)-（2）[3,)+∞【分析】（1）可得出N ={x |1 <x <3 }，t =2时求出集合M ，然后进行并集的运算即可;（2）根据N M ⊆即可得出集合M ={x |-1≤x ≤t }，进而可得出t 的取值范围.【详解】（1）{|21}N x x =|-|<={13}xx <<∣， 当2t =时，{(2)(1)0}(1,2)M xx x =-+≤=-∣， [)1,3M N ∴⋃=-（2）N M ⊆，∴M ={x |-1≤x ≤t }，3t ∴≥，∴实数t 的取值范围[3,)+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题.。
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修一期末检测试题（含答案）
16 A、 (- , +¥)
3
B、 (-¥, -4]
16 C、 (- , -4]
3
D、 (-¥, -1) (3, +¥)
1
10、已知函数
f
(x) 满足：当 x
³
4 时， f
(x)
= ( )x ；当 x 2
<
4 时， f
(x) =
f
(x +1) ，则
f
(2
+log
3)2
=
；
二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）
C、x
=
ìíî16500t,-05£t,t
£ 2.5 x > 3.5
ìï60t, 0 £ t £ 2.5 D、x = í150, 2.5 < t £ 3.5
ïî150 - 50(t - 3.5), 3.5 < t £ 6.5
2
9、已知方程 x + 2mx - m +12 = 0 的两个根都大于 2，则实数 m 的取值范围是 （ ）
11、已知 0 < a < 1，方程 a x = loga x 的实数根个数是
个；
-1
1
12、设 f (x) = 10x - 2 ，则 f - (98) =
；
2
13、二次函数 y = ax + bx + c (x ÎR) 的部分对应值如下表：
x
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
y
6
0 -4 -6 -6 -4
3 时， f (x) > 0 ；
（1）求 f (0) 的值；
(完整版)高一数学必修一期末试题及答案解析
一、选择题。
（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。
3，0。
37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3,B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
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.期中考试考前检测试题本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 ( 选择题 )一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果 A＝{ x| x＞－1}，那么A ．0? A B．{0}∈A C．?∈A D．{0} ?A2．函数 f ( x)＝3x2＋lg(3 x＋1)的定义域是1－x11 A. －，＋∞ B.－，1331，1D．－∞，－1C. －33 33．下列各组函数中，表示同一函数的是A．y＝x2和 y＝(x)2B．y＝ lg( x2－1) 和y＝ lg( x＋ 1) ＋ lg( x－ 1)C．y＝ log a x2和y＝2log a xxD．y＝x和y＝ log a a4．a＝ log 0.7 0.8 ，b＝log 1.10.9， c＝1.10.9的大小关系是A．>>b B．>>c a a b c C．b>c>a D．c>b>a5．若函数f ( x) ＝1x， x∈[－1，0，4则 f (log43)＝4x，x∈[0 ， 1] ，11A. 3 B .4C． 3 D ．4 6．已知函数 f ( x)＝7＋ a x－1的图象恒过点P，则 P 点的坐标是.A． (1,8)B． (1,7)C．(0,8)D． (8,0)a27．若x＝ 1 是函数f ( x) ＝x＋b( a≠0) 的一个零点，则函数h( x)＝ax ＋ bx 的零点是A．0 或－ 1B．0或－ 2C．0或 1D．0或 28．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4⋯y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.0638.010.55⋯6y＝ x20.040.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.769.011.56⋯x＝ x2的一个根位于下列哪个区间那么方程 2A． (0.6,1.0)B． (1.4,1.8)C． (1.8,2.2)D． (2.6,3.0)19．设α∈ { － 1,1 ，2，3} ，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为A． 1,3B．－ 1,1C．－ 1,3D．－ 1,1,310．函数y＝f ( x) 是 R 上的偶函数，且在( －∞， 0] 上是增函数，若 f ( a)≤ f (2)，则实数 a 的取值范围是A．( －∞， 2]B．[ －2，＋∞ )C．[ － 2,2]D．( －∞，－ 2] ∪[2 ，＋∞ )11．已知a>0，b>0 且ab＝ 1，则函数 f ( x)＝a x与 g( x)＝－log b x 的图象可能是4x＋ 112．函数y＝2x的图象()A ．关于原点对称B ．关于 y ＝ x 对称C ．关于 x 轴对称D ．关于 y 轴对称第Ⅱ卷 ( 非选择题 )二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． )13．已知集合 M ＝ {( x ，y )| y ＝－ x ＋1} ，N ＝ {( x ，y )| y ＝ x － 1} ，那么 M ∩ N 为 __________ ． 14．设 f ( x ) ＝ 2x 2＋ 3， g ( x ＋1) ＝ f ( x ) ，则 g (3) ＝ ________.15．若指数函数 f ( x ) 与幂函数 g ( x ) 的图象相交于一点 (2,4) ，则 f ( x ) ＝ ___________ ， g ( x ) ＝ __________.16．设 P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙ Q ＝{ x | x ∈ P ∪ Q ，且 x ?P ∩ Q } ，如果 P ＝ { y | y ＝ 2x， x >0} ，4－ x } ， Q ＝ { y | y ＝ 4则 P ⊙ Q ＝ ________.三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17． ( 本小题满分 10 分 ) 已知全集为实数集 R ，集合 A ＝ { x | y ＝ x － 1＋ 3－ x } ，B ＝ { x |log 2x ＞ 1} ．(1) 求 A ∩ B ，( ?R B ) ∪A ；(2) 已知集合 C ＝ { x |1 ＜ x ＜a } ，若 C ? A ，求实数 a 的取值范围．18． ( 本小题满分 12 分 ) 计算：22(1)lg 25 ＋3 lg 8 ＋ lg 5lg 20 ＋(lg 2)；27 2 492 23 0.5＋ (0.008)3(2)－× .892519．( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数， 当 x >0 时，f ( x ) ＝ log 2 x .(1)求 f ( x)的解析式；1(2)解关于 x 的不等式 f ( x)≤.220． ( 本小题满分12 分 ) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 件时，每多订购 1 件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件．(1) 设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p＝ f ( x)的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.( 本小题满分 12 分 ) 设函数f ( x) 的定义域为 ( － 3,3) ，满足f ( －x) ＝－f ( x) ，且对任意x，y，都有 f ( x)－f ( y)＝ f ( x－ y)，当 x<0时， f ( x)>0， f (1)＝－2.(1)求 f (2)的值；(2)判断 f ( x)的单调性，并证明；(3) 若函数g( x) ＝f ( x－ 1) ＋f (3 － 2x) ，求不等式g( x)≤0的解集．222． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)＝ a－2x＋1( a∈R).(1)判断函数 f ( x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数 a 使函数 f ( x)是奇函数，求 a；m(3) 对于 (2) 中的a，若f ( x) ≥2x，当x∈ [2,3]时恒成立，求m的最大值．.期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确．1－x＞ 0，12．解析：要使函数有意义，须使解得－3＜ x＜1.故选B.3 ＋1＞ 0，x3．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、 B、C 中的定义域不同，选 D. 4．解析：a＝ log 0.7 0.8∈ (0,1)，b＝log1.10.9∈(－∞，0)，c＝1.10.9∈ (1 ，＋∞ ) ，故c>a>b.选 A5．解析：∵log 43∈ (0,1)，∴ f (log43)＝4log43＝3，故选 C.6．解析：过定点则与 a 的取值没有关系，所以令x＝1，此时 f (1)＝8.所以 P 点的坐标是(1,8) ．选 A.a7．解析：因为 1 是函数f ( x) ＝x＋b( a≠ 0) 的零点，所以a＋b＝ 0，即a＝－b≠ 0. 所以h( x)＝－(x － 1)．令() ＝ 0，解得x＝ 0或x＝1.故选 C.bx h x8．解析：构造 f ( x)＝2x－ x2，则 f (1.8)＝ 0.242 ，f (2.2) ＝－ 0.245 ，故在 (1.8,2.2)内存x x＝ x2的一个根就位于区间(1.8,2.2) 上．选 C在一点使 f ( x)＝2－ x2＝0，所以方程29．解析：当α＝－1 时，y＝x － 11R；当α＝ 1,31＝x，定义域不是时，满足题意；当α＝2时，定义域为 [0 ，＋∞ ) ．选 A10．解析：∵y＝f ( x) 是偶函数，且在 ( －∞， 0]上是增函数，∴y＝ f ( x)在[0，＋∞)上是减函数，由f ( a)≤ f (2)，得 f (| a|)≤ f (2)．∴| a|≥2，得 a≤－2或 a≥2.选D11．解析：当>1 时， 0<<1，又(x ) ＝－ log bx的图象与y＝ log bx的图象关于x轴对称，a b g 故 B 符合题意．∵f ( x)＝4x＋ 1x－ x12．解析：2x＝ 2＋ 2，∴f (－ x)＝2－x＋2x＝ f ( x)．∴f ( x)为偶函数．故选D13．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由y ＝－ x ＋1，x ＝ 1，得y ＝ 0，y ＝ x － 1，∴ ∩ ＝ {(1,0)} ．答案： {(1,0)}M N14．解析：∵ g ( x ＋ 1) ＝ f ( x ) ＝2x 2＋ 3∴ g (3) ＝ f (2) ＝ 2× 22＋ 3＝ 11. 答案： 11xαx 2 x 215．解析：设 f ( x ) ＝ a ， g ( x ) ＝ x ，代入 (2,4) ，∴ f ( x ) ＝ 2 ， g ( x ) ＝ x . 答案： 2 x16．解析： ＝[0,2] ， ＝(1，＋∞ )，P Q∴ ⊙ ＝ [0,1] ∪ (2 ，＋∞ ) ．答案： [0,1] ∪(2 ，＋∞ )PQ三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17． 解： (1) 由已知得 A ＝ { x |1 ≤ x ≤ 3} ， ＝ { x |log 2 x ＞1}＝{ | x ＞2} ，Bx所以 A ∩ B ＝ { x |2 ＜ x ≤ 3} ，( ?R B ) ∪ A ＝ { x | x ≤ 2} ∪ { x |1 ≤ x ≤ 3} ＝ { x | x ≤ 3} ．(2) ①当 a ≤ 1 时， C ＝ ?，此时 C ? A ；②当 a ＞ 1 时，若 C ? A ，则 1＜ a ≤ 3.综合①②，可得 a 的取值范围是 ( －∞， 3] ．18．解： (1) 原式＝ 2lg 5 ＋ 2lg 2 ＋ lg 5(1 ＋ lg 2) ＋ (lg 2) 2＝2(lg 2 ＋ lg 5)＋lg 5 ＋ lg 2 ×lg 5 ＋ (lg 2)2＝ 2＋lg 5 ＋ lg 2(lg 5 ＋ lg 2)＝ 2＋ lg 5 ＋ lg 2 ＝ 3.8 2－49 1 ＋1 0002 ×2 47 217 1 (2) 原式＝3 9 2 83 ＝－ ＋25×25＝－＋2＝ .2725 9 39919．解： (1) ∵f ( x ) 是奇函数，∴ f (0) ＝ 0.当 x <0 时，－ x >0，∴f ( － x ) ＝ log 2( －x ) ．又 f ( x ) 是奇函数，∴f ( x ) ＝－ f ( －x ) ＝－ log 2( － x ) ．log 2 x ， x >0，综上， f ( x ) ＝ 0， x ＝ 0，－ log 2 － x ， x <0.1(2) 由 (1) 得 f ( x ) ≤2等价于x >0，x ＝0，x <0，1或1 或1log x ≤ 20≤ 2－log －x ≤2，22解得 0<x≤2或x＝ 0 或x≤－2，即所求x 的集合为x 0≤ x≤2或x≤－2. 20．解： (1) 当 0<x≤ 100 且x∈ N*时，p＝ 60；当100<x≤ 600 且x∈ N*时，p＝ 60－ ( x－ 100) ×0.02 ＝ 62－ 0.02 x.60，0<x≤ 100且x∈N*，∴p＝62－0.02 x， 100<x≤ 600且x∈ N* .(2)设该厂获得的利润为 y 元，则当0<x≤ 100 时且x∈ N*，y＝ 60x－ 40x＝ 20x；*， y＝(62－ 0.022当 100<x≤ 600 时且x∈ N x) x－40x＝22x－0.02 x .20x， 0<x≤ 100且x∈ N*，∴y＝22x－ 0.02 x2， 100<x≤ 600且x∈ N* .当 0<x≤ 100 时且x∈ N*，y＝ 20x是单调增函数，∴当 x＝100时， y 最大， y max＝20×100＝2 000；当100<x≤ 600 时且x∈ N*，y＝ 22x－ 0.02 x2＝－ 0.02( x－ 550) 2＋ 6 050 ，∴当 x＝550时， y 最大， y max＝6 050.显然 6 050>2 000 ，∴当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6 050 元．21．解： (1) 在f ( x) －f ( y) ＝f ( x－y) 中，令x＝2， y＝1，代入得： f (2)－ f (1)＝ f (1)，所以 f (2)＝2f (1)＝－4.(2) f ( x) 在 ( － 3,3) 上单调递减．证明如下：设－ 3<x1<x2<3，则x1－x2<0，所以f ( x1) －f ( x2) ＝f ( x1－x2)>0 ，即f ( x1)> f ( x2)，所以 f ( x)在(－3,3)上单调递减．(3)由 g( x)≤0得 f ( x－1)＋ f (3－2x)≤0，所以 f ( x－1)≤－ f (3－2x)．又 f ( x)满足 f (－ x)＝－ f ( x)，所以 f ( x－1)≤ f (2 x－3)，又 f ( x)在(－3,3)上单调递减，－ 3<x－ 1<3，所以－ 3<2x－ 3<3，解得0<x ≤ ，2x－1≥2x－3，故不等式 g( x)≤0的解集是(0,2]．22．解： (1) 不论a为何实数，f ( x) 在定义域上单调递增．证明：设 x1， x2∈R，且 x1<x2，22 2 21－2x2则 f ( x1)－ f ( x2)＝ a－－ a－＝x.2x2＋ 12x1＋ 12x1＋ 1 2x2＋ 1由 x1<x2可知0<2x1<2x2，.所以 2x1－ 2x2<0,2 x1＋ 1>0,2 x2＋ 1>0，所以 f ( x1)－ f ( x2)<0， f ( x1)< f ( x2)．所以由定义可知，不论 a 为何数， f ( x)在定义域上单调递增．(2)由 f (0)＝ a－1＝0得 a＝1，经验证，当a＝1时， f ( x)是奇函数．(3)由条件可得：≤ 2x1－x2＝ (2 x＋ 1) ＋x2－3恒成立．m 2 ＋1 2 ＋ 1x2m≤(2＋ 1)＋2x＋1－3的最小值，x∈[2,3]．x2设 t ＝2 ＋ 1，则t∈ [5,9]，函数 g( t )＝ t ＋t－3在 [5,9]上单调递增，121212所以 g( t )的最小值是g(5)＝5，所以 m≤5，即 m的最大值是 5 .。