2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 2.3.2 两个变量的线性相关(第1课时)教案(精品)
【教育专用】人教版高中数学必修三学案：2.3.2 两个变量的线性相关
2.3.2 两个变量的线性相关【学习目标】教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．【自主学习】1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？2. 回归直线概念：3.回归直线的方程的求法：4. 最小二乘法：【典例分析】例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：（1）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；（2）求Y对x的回归直线方程；（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？【快乐体验】1．下列说法正确的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量2. 有关线性回归的说法，不正确的是( )A. 相关关系的两个变量不是因果关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程3.下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价C.身高与体重D.铁的大小与质量4. 回归方程y=1.5x－15，则( )A. y=1.5 x－15B. 15是回归系数aC. 1.5是回归系数aD. x=10时，y=05.线性回归方程y=bx+a过定点________.6.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.7.[2011·广东卷] 某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.。
高中数学新人教版A版精品教案《2.3.2两个变量的线性相关》
§2.3.2两个变量的线性相关一、教学内容解析本节课为两个变量的线性相关，是人教A版必修三第二章第三节的内容，通过用线性回归分析，刻画两个变量之间的相关关系，让学生经历一个相对完整的统计过程，感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的重要作用。
两变量的线性回归内容，既是前面单变量数据样本估计总体的拓展，也是统计学科回归分析的典型，为选修2-3回归分析的学习提供思路与模型，起到承上启下的教学作用。
对于具有线性相关关系的两个变量，应鼓励学生用多种方法探索确定线性回归直线方程，在此基础上，再引导学生了解最小二乘法思想，根据给出的公式求出线性回归直线方程。
在学生“经历收集数据——画散点图——用不同估算方法描述两个变量线性相关关系”的过程后，解决好用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式——最小二乘法，有助于更好地理解核心概念，并最终体现回归方法的应用价值。
考虑到本节课教学侧重点和新课标的要求，并充分注意到已有的相关教与学的的实践经验与教训，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。
由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞“割裂”；另一方面，要合理归纳回归方程求解步骤，让学生获得具体的程序化解题，尽量避免求解过程出错。
同时，也鼓励学生尝试计算器，和Ece软件功能,简化繁琐的系数求解过程,利用现代化工具解决统计问题。
二、学生学情分析经过调查，多数学生虽然具备初步的统计基础知识，但是良好的统计观念普遍尚未形成，统计经验比较缺乏，另外，学生的计算能力也比较欠缺。
知识发展的要求和学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到期的最大矛盾。
教学中，要防止两种倾向：一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程;二是过多纠缠于数学刻画过程,甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行证明说理这两种倾向都脱离了学生的实际,前者忽略了“最小二乘法思想”,迷失了本节课的教学目标;后者人为拔高教材的要求,背离了本节课的教学要求三、教学目标与重难点知识与技能目标能根据散点图判断两变量的线性相关，了解最小二乘法思想，掌握回归方程系数公式求回归方程，理解回归分析思想；过程与方法目标经历一个相对完整的统计推断过程，了解“最小二乘法”思想建立回归方程，学生学科素养和能力得到到发展，自主探究，合作探究等习惯得到培养；结合具体案例，经历数据收集整理，观察分析，运算操作，应用结论预测等完整步骤，培养了学生应用统计方法解决实际问题的能力与意识。
人教A版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件(共28张PPT)
【学习目标】 1、理解线性相关、正相关、负相关、散点图； 2、理清线性相关和散点图之间的关系；(定性) 3、在两个变量具有线性相关关系时，会作出线
性直线。(定量) 【学法指导】
在解决统计问题的过程中，系统地经历数据 收集和处理的全过程，进一步体会用样本估计总 体的思想，理解数形结合的数学思想和回归分析 的统计思想。
【探究新知】
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获 得了一组样本数据：
.
根据上述数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
【小组合作】
探究一 收集数据 （1）回忆前面学过的统计知识，表中数据可能是如何收集到的？举例说明 （2）如何理解23岁对应的脂肪百分比为9.5？ 探究二 分析数据 （1）统计学中常用什么方法分析收集到的数据？ （2）高一在函数应用章节，如何根据已知数据预测其它数据？ （3）你发现年龄与脂肪含量这两个变量之间是什么关系？怎样发现的？ 探究三 寻找回归直线（定量） （1）回归直线一定过样本点的中心吗？为什么? （2）为什么要找回归直线？找到这条直线是否说明年龄与脂肪含量是函数关系? （3）假如我45岁，我的脂肪含量大约是多少？是表中的27.5吗？ （4）如何具体求出这个回归直线的方程呢？回归直线与散点图中各点的位置应
人体内脂肪含量与年龄之间是相关关系
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪 含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体 育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。
对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄 增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.
散点图：
——具有函数关系． 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个 变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ ——有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线 性相关关系。线性相关又分正相关和负相关。（呈条形状） 4．如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间 关系又如何？ ——没有相关关系
数学知识点人教A版高中数学必修三 2.3.2 《两个变量的线性相关》 第2课时示范教案-总结
高中数学（2.3.2 两个变量的线性相关第2课时）示范教案新人教A版必修3导入新课思路1客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数学是“因”,物理是“果”,或者反过来说.事实上数学和物理成绩都是“果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度.所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系.为表示这种相关关系,我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.思路2某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与题我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.推进新课新知探究提出问题（1）作散点图的步骤和方法？（2）正、负相关的概念？（3）什么是线性相关？（4）看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？（5）什么叫做回归直线？（6）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？（7）利用计算机如何求回归直线的方程？（8）利用计算器如何求回归直线的方程？活动：学生回顾,再思考或讨论,教师及时提示指导.讨论结果：（1）建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.（a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系）（2）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.（4）大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析.（5）如下图：从散点图上可以看出,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线(regression line).如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样,这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表.（6）从散点图上可以发现,人体的脂肪百分比和年龄的散点图,大致分布在通过散点图中心的一条直线.那么,我们应当如何具体求出这个回归方程呢?有的同学可能会想,我可以采用测量的方法,先画出一条直线,测量出各点与它的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,就可得到回归方程了.但是,这样做可靠吗?有的同学可能还会想,在图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同.同样地,这样做能保证各点与此直线在整体上是最接近的吗?还有的同学会想,在散点图中多取几组点,确定出几条直线的方程,再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数,将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距.同学们不妨去实践一下,看看这些方法是不是真的可行?（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点.2.在图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本相同.3.多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、截距.）教师：分别分析各方法的可靠性.如下图：上面这些方法虽然有一定的道理,但总让人感到可靠性不强.实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.人们经过长期的实践与研究,已经得出了计算回归方程的斜率与截距的一般公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====.)1(,)())((2121121x b y a x n x yx n yx x x y y x x b n i i ni ii n i i ni i i其中，b 是回归方程的斜率，a 是截距.推导公式①的计算比较复杂，这里不作推导.但是,我们可以解释一下得出它的原理.假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )， 且所求回归方程是^y =bx+a,其中a 、b 是待定参数.当变量x 取x i (i=1,2,…,n)时可以得到^y =bx i +a(i=1,2,…,n), 它与实际收集到的y i 之间的偏差是y i -^y =y i -(bx i +a)(i=1,2,…,n).这样，用这n 个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的.由于（y i -^y ）可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用∑=-ni i iy y1^||来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用Q=(y 1-bx 1-a)2+(y 2-bx 2-a)2+…+(y n -bx n -a)2② 来刻画n 个点与回归直线在整体上的偏差.这样，问题就归结为:当a,b 取什么值时Q 最小，即总体偏差最小.经过数学上求最小值的运算，a,b 的值由公式①给出.通过求②式的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法（method of least square ）. （7）利用计算机求回归直线的方程.根据最小二乘法的思想和公式①，利用计算器或计算机，可以方便地求出回归方程.以Excel 软件为例,用散点图来建立表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程,具体步骤如下：①在Excel 中选定表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的散点图（如下图）,在菜单中选定“图表”中的“添加趋势线”选项,弹出“添加趋势线”对话框.②单击“类型”标签,选定“趋势预测/回归分析类型”中的“线性”选项,单击“确定”按钮,得到回归直线.③双击回归直线,弹出“趋势线格式”对话框.单击“选项”标签,选定“显示公式”,最后单击“确定”按钮,得到回归直线的回归方程^y =0.577x-0.448.（8）利用计算器求回归直线的方程.用计算器求这个回归方程的过程如下：所以回归方程为^y =0.577x-0.448.正像本节开头所说的，我们从人体脂肪含量与年龄这两个变量的一组随机样本数据中，找到了它们之间关系的一个规律，这个规律是由回归直线来反映的. 直线回归方程的应用:①描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系. ②利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计,即可得到个体Y 值的容许区间.③利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化,通过控制x 的范围来实现统计控制的目标.如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度. 应用示例思路1例1 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数. 解：（1）散点图如下图所示：（2）从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式①求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程^y =-2.352x+147.767.(4)当x=2时，^y =143.063.因此，某天的气温为2 ℃时，这天大约可以卖出143杯热饮. 思考气温为2 ℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？ 这里的答案是小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：1.线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差.2.即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x 的预报值，能够与实际值y 很接近.我们不能保证点（x,y ）落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近，事实上，y=bx+a+e=^y +e.这里e 是随机变量，预报值^y 与实际值y 的接近程度由随机变量e 的标准差所决定. 一些学生可能会提出问题：既然不一定能够卖出143杯左右热饮，那么为什么我们还以“这天大约可以卖出143杯热饮”作为结论呢？这是因为这个结论出现的可能性最大.具体地说，假如我们规定可以选择连续的3个非负整数作为可能的预测结果，则我们选择142，143和144能够保证预测成功（即实际卖出的杯数是这3个数之一）的概率最大.由；(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.解：（1）在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图.直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系． (2)计算相应的数据之和：∑=81i ix =1 031，∑=81i iy=71.6,∑=812i ix=137 835，∑=81i ii yx =9 611.7.将它们代入公式计算得b≈0.077 4,a=-1.024 1, 所以,所求线性回归方程为=0.077 4x-1.024 1.思路2(2)求出回归直线的方程. 解：(1)散点图如下图．b=230770003.39930787175⨯-⨯⨯-≈4.75,a=399.3-4.75×30≈257.从而得回归直线方程是^y =4.75x+257.例2 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验,测得解：在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图.直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：∑===1012,7.91,55i ix y x =38 500,∑=1012i iy =87 777,∑=101i i i y x =55 950.b=22101210155********.915510559501010⨯-⨯⨯-=--∑∑==x xyx yx i ii ii≈0.668.a=x b y -=91.7-0.668×55≈54.96.因此,所求线性回归方程为^y =bx+a=0.668x+54.96.（2）求出回归直线的方程. 解：（1）散点图如下.（2）101=x (45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.50, 101=y (6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37. 设回归直线方程为^y =bx+a,则b=210121011010x xyx yx i ii ii --∑∑===0.175,a=x b y -=-0.418,所以所求回归直线的方程为^y =0.175x-0.148.点评：对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数a,b 的计算公式,算出a,b ．由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误,求线性回归方程的步骤：计算平均数y x ,；计算x i 与y i 的积,求∑x i y i ；计算∑x i 2；将结果代入公式求b ；用a=x b y -求a ；写出回归直线方程．知能训练1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C.正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高 答案：Ｄ2．三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（ ） A.^y =5.75-1.75x B.^y =1.75+5.75x C.^y =1.75-5.75x D.^y =5.75+1.75x答案：Ｄ（1）线性回归方程^y =bx+a 的回归系数a,b ；（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？ 答案：（1）b=1.23,a=0.08；（2）12.38.4．我们考虑两个表示变量x 与y 之间的关系的模型,δ为误差项,模型如下： 模型1：y=6+4x ；模型2：y=6+4x+e ．（1）如果x=3,e=1,分别求两个模型中y 的值；（2）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型． 解：（1）模型1：y=6+4x=6+4×3=18； 模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.（2）模型1中相同的x 值一定得到相同的y 值,所以是确定性模型；模型2中相同的x 值,因δ的不同,所得y 值不一定相同,且δ为误差项是随机的,所以模型2是随机性模型．（2）用最小二乘法估计求线性回归方程. 解：（1）散点图如下图.（2）n=5,∑=51i ix=545,x =109,∑=51i iy=116,y =23.2,∑=512i ix=60 952,∑=51i ii yx =12 952,b=2545609525116545129525-⨯⨯-⨯≈0.199,a=23.2-0.199×109≈1.509, 所以,线性回归方程为y=0.199x+1.509． 拓展提升某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（X i ）与公司所获得利润（Y i ）的统计资料如下表：i i 解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 1^0^^ββ+=,因为：630==∑nXxi=5,6180==∑nYY i=30,01方法一：3006009001200540060003020061803010006)(2221^=--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑i i ii i X X n Y Y X n β=2, x Y 1^0^ββ-==30-2×5=20.方法二：501005620030561000)(2221^=⨯-⨯⨯-=--=∑∑x n X Y x n Y X ii i β=2， x Y 1^0^ββ-==30-2×5=20.方法三：50100)())((21^=---=∑∑x X Y Y x X ii iβ=2，x Y 1^0^ββ-==30-2×5=20.所以利润（Y i ）对科研费用支出（X i ）的线性回归模型直线方程为：i Y ^=20+2X i . 课堂小结1．求线性回归方程的步骤： （1）计算平均数y x ,； (2)计算x i 与y i 的积，求∑x i y i ;(3)计算∑x i 2,∑y i 2，(4)将上述有关结果代入公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a x n x yx n yx x x y y x x b n i i ni ii ni i ni i i ,)())((1221121求b,a,写出回归直线方程．2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 作业习题2.3A 组3、4,B 组1、2.设计感想本节课在上节课的基础上,利用实例分析了散点图的分布规律,推导出了线性回归直线的方程的求法,并利用回归直线的方程估计可能的结果,本节课讲得较为详细,实例较多,便于同学们分析比较.思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强,另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心,养成良好的学习态度,树立时间观,培养勤奋、刻苦的精神.。
人教版数学必修三第二章2.3.2 两个变量之间的线性相关 教学课件(共22张PPT)
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质
量、居民收入等因素有关。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越少。
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.
O
思考：课本P86的思考题.
正、负相关、线性相关 概念探究
• 请同学们观察这4幅图，看有什么特点？
变量间相关关系的概念: 自变量取值一定时,因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关
脂肪含量 40
35
30
25
20
15
10
5
0
图1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
年龄
1000 800 600 400 200 0 0
图1
10
09
80
70
60
50
40
30
人教A版高中数学必修三 第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关1
人教A版高中数学必修三第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关1选择题下表是一组学生的物理和数学成绩对比表．由下表可知()学生数学成绩/分85807570656055物理成绩/分75706668646258A. 数学与物理成绩是一种函数关系B. 数学与物理成绩是一种正相关关系C. 数学与物理成绩是一种负相关关系D. 数学与物理成绩没关系【答案】B【解析】数学成绩x与物理成绩y的散点图如下：从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关，故选B。
选择题已知变量和满足相关关系，变量与正相关．下列结论中正确的是()A. 与正相关，与负相关B. 与正相关，与正相关C. 与负相关，与负相关D. 与负相关，与正相关【答案】C【解析】由可知，与负相关；又与正相关，则与负相关，故选C。
填空题如图所示，有组数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的组数据的线性相关系数最大．【答案】【解析】线性相关系数越大，则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D。
填空题对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表所示．若已求得它们回归直线的斜率为，则这条回归直线的方程为__________________．245683040605070【答案】【解析】，由题意，设回归方程，将平均值代入，解得，所以。
填空题已知一个回归直线方程为，则__________________．【答案】【解析】，又样本中心点在回归直线方程上，∴＝1.5＋45=58.5解答题一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速/(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数/件11985(1)画出散点图；(2)如果对有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；(3)在实际生产中，若它们的近似方程为，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？【答案】（1）解析见散点图；（2）解析见近似图；（3）转/秒内.【解析】试题分析：（1）根据题意画出散点图；（2）画出近似直线；（3）由y≤10得x－≤10，解得x≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内．试题解析：(1)散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：(3)由y≤10得x－≤10，解得x≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内．选择题已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】因为变量与正相关，排除C、D，样本平均数，代入A符合，代入B不符合，故选A。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.3.2两个变量的线性相关》教案(1)_001
2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。
5．实例分析： 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：i X i Y 要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 10ˆˆˆββ+=因为：5630===∑n XX i306180===∑nYY i现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10的估计值：23006009001200540060003020061803010006)(ˆ2221==--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ∑∑--=-=22110)(ˆˆˆX n X YX n Y X X Y ii i βββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ25010056200305610002==⨯-⨯⨯-=∑∑---=-=2110)())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y ii iβββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ250100==所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220ˆ+=6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.2两个变量的线性相关 课件
案例:年龄与人体脂肪含量的关系
计算回归直线方程斜率和截距的公式：
n
n
(xi x)(yi y)
xi yi nx y
bˆ i1
n
(xi x)2
i1 n
,
xi2 nx2
回aˆ 归 y直线bix1方. 程其中yˆ，b是bˆx斜i率1 a，ˆ a是截距。
2.3.2两个变量的线性相关
10年后的你，会是怎样 呢？20、30年后呢？
Back to school
10年后的我，会是 怎样呢？有多帅？ 20、30年后呢？
Back to school
2.3.2两个变量的线性相关（第1课时）
型体变胖？体内脂肪含量增 加？年龄与人体内的脂肪百 分比有关？如果有关，根据 已学知识这是一种什么样的 关系呢？
统计的思维方法，就像 读与写的能力一样，将 来有一天会成为效率公 民的必备能力。 ——英国学者威尔斯
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
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2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）
一、教学目标：
明确事物间的相互联系。
认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
二、教学重点与难点
重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．
难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。
三、教学过程：
（一）引入
1. 人的身高和体重之间的关系？
2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．（二）讲授新课：
1、散点图
（1）例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23 27 38 41 45 49 50
脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄53 54 56 57 58 60 61
脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。
我们可以作散点图来进一步分析。
（2）散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）
（3）正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。
如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。
（注：散点图的
点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）
（4）讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）
（三）课堂练习：
一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：
零件数10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
1. 画出散点图。
2. 指出是正相关还是负相关。
3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
（四）课时小结：1.散点图的画法。
2.正相关与负相关的概念。
（五）布置作业：课本P98 A组 2 B组 1题（1）
四、课后反思。