精品解析：浙江省宁波市2018年中考数学试卷(原卷版)
精品解析：【校级联考】浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期期中四校联考数学试题(解析版)
浙江省宁波市奉化区2018-2019学年八年级上学期数学期中四校联考试卷一、选择题1.下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是( )A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm【答案】B【解析】【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差.【详解】第三边长取值范围是：3-2<x<3+2，即1<x<5.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.3.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°【解析】【分析】由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角的度数.【详解】另一个锐角的度数为90°-50°=40°.，故选B.【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握这一性质是解答本题的关键.4.下列句子是命题的是（）A. 画∠AOB＝45ºB. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角【答案】D【解析】【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句.【详解】A.是作图语句，不是命题，故A不符合题意；B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意；C.是作图语句，不是命题，故C不符合题意；D.是命题，故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.5.一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求出不等式的解集，依据解集在数轴上的表示法即可解答.【详解】x+1≥2，x≥2-1，x≥1.由不等号为“≥”，即在数轴上的“1”处为实心点，线的方向为右，故不等式的解集x≥1在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”6.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是( )A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性.故答案为：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.7.如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DEB. ∠A=DC. AC=DFD. AC∥DF【答案】C【解析】【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断. 【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A. BFB. CDC. AED. AF【答案】A【解析】【分析】根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.9.已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或30°【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知底角相等，则内角可以是顶角也可以是底角；根据三角形内角和即可求出.【详解】∵一个内角是70°，∴分两种情况讨论：①当顶角为70°；②当底角为70°时，顶角为.综上所述，顶角的度数为70°或40°故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及分类讨论的数学思想，分两种情况讨论是解答本题的关键. 10.如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若CB =8，AC =6，则△ACD 的周长为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】 试题分析：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，∴8==，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴AD+CD=BD+CD ，即AD+CD=BC ， ∴△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14． 故选A ． 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理． 11.小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A. 0180 B. 0210 C. 0360 D. 0270【答案】B【解析】试题解析：如图，∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B．12.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF，当△BEF是直角三角形时，t 的值为( )A. 74B. 1C.74或1或94D.74或1或114【答案】C【解析】【分析】△BEF是直角三角形时，而△BEF中∠ABC=60°，故有EF⊥BC和EF⊥AB这两种情况，由直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，求出BE的长，则可求出E所运动的距离，注意点E是运动路线是A→B→A，且t(s)(0≤t＜3).【详解】在Rt△AB C中，∵∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm. ∵F是AB的中点，∴BF=AF=12AB=1cm.①当EF⊥BC时，∵∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∴BE=2BF=2，∴AE=AB-BE=4-2=2，∴t=2÷2=1或t=(4+2)÷2=3(舍)；②当EF⊥AB时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE= 12BF= 12，∴AE=AB-BE=4- 12=72，∴t= 72÷2=74或t=(4+12)÷2=94；故选C.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，及分类讨论的数学思想.在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.二、填空题13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____．【答案】_有两个角相等的三角形是等腰三角形_【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点睛】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14.若a＞b，则123a-________123b-（填“＜”或“＞”）．【答案】＜【解析】【分析】由a与b分别转化到123a-和123b-，依据不等式的性质，判别不等号的变化.【详解】将a>b两边同乘13 -，得13a-<13b-，再将上式两边同加上2，得123a-<123b-，故答案为：<.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．【答案】5．【解析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．16.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度．【答案】30【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=BE,从而得到∠B=∠BCE,再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠A=2∠B,从而不难求得∠B的度数．【详解】∵在Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴AE=CE=BE,∴∠B=∠BCE,∵△CED是由△CAD折叠而成,∴∠A=∠CED,∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B,∴∠A=2∠B,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=30°,故答案为30．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．17.如图，在4×4方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出________个.【答案】7【解析】【分析】为不漏情况，需分类讨论：当点B为顶角的顶点，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与网格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当点A为顶角的顶点时，即以点B为圆心AB长为半径画圆，与网格的交点为格点的就符合题意，注意三点不在一线上；当AB为底边时，作AB的垂直平分线，该线与网格的交点为格点时就符合题意，注意三点不在一线上.【详解】如图，以B为顶角时，有4个符合题意的点；以A为顶角时，有3个符合题意的点；以AB为底时，没有符合题意的点.故总共有7个点符合题意.故答案为：7【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的定义.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.【答案】25 4【解析】【分析】连接ED并延长交BC于点F，由AE//BC及点D是AC的中点，可证明△ADE≌△CDF，得AE=CF,DE=DF，结合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，则BE+AE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理构造关于BE的方程解答即可.【详解】如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q,在Rt△ABC中，∵D是斜边AC的中点，∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，∴8BC==，∵AE//BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，又∵AD=CD，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，AE=CF，又∵∠EBD=∠CBD，DP⊥BE，DQ⊥BC，∴DP=DQ，又∵BD=BD，DE=DF，∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），∴BP=BQ,PE=QF,∴BF=BE，∴BE+AE=BF+CF=BC=8,设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得得(8-x)2+62=x2，解得x=25 4,即BE= 25 4.故答案为：25 4【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．三、解答题19.解不等式组34223154x xx x+≥⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩，并把它的解表示在数轴上.【答案】-4≤x≤3表示在数轴上，如图所示见解析.【解析】【分析】按不等式的解法依次解出两个不等式的解，求两个解的公共部分即为不等式组的解.【详解】解① ，移项得合并同类项得x≥-4；解②两边同乘20得，4（x+2）-5(x-3) ≥20，去括号得，4x+8-5x+15≥20,移项得，4x-5x≥20-8-15,合并同类项得，-x≥-3,两边同除以-1，得x≤3；∴ 不等式组的解为-4≤x≤3表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB//DE．【答案】证明见解析【解析】（1）用边边边证明两个三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质及平行线的判定即可证明.解：（1）∵BE =CF ，∴BE +EC =EC +CF ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB ∥DE （同位角相等，两直线平行）．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上． ()1在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的''AB C ；()2三角形ABC 的面积为______；()3以AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC 全等；()4在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2；（4）见解析.【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×1×4﹣12×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．22.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠．（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，AD的长.【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在线段AB上的一点E到C,D的距离相等，即EC=ED，由垂直平分线的性质可知，点E在线段CD 的垂直平分线上.（2）由勾股定理可求得BE的长；由三角形全等可得AD=BE.【详解】（1）解：作CD的中垂线交AB于点E.（2）解：由(1)知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC∴△ADE≌△BEC (AAS)，∴AD=BE，在Rt△BEC中，∴AD=BE=2.【点睛】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段的垂直平分线的作法是解（1）的关键，证明△ADE≌△BEC是解（2）的关键.23.某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【答案】三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.【解析】【分析】依题意设乙种花卉x 盆，由最多费用为860元，可得关系式“买甲种花卉的费用+买乙种花卉的费用≤860”，依此列出不等式求解；注意条件“乙花卉不少于18盆”，求出不同的方案再比较花费.【详解】设购买乙种花卉x 盆，则甲种花卉为（40-x ）盆，由题意得18（40-x ）+25x≤860解得x≤20又∵乙花卉不少于18盆∴18≤x≤20∵x 为整数∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆， .其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，仔细读题，找出不等量关系，列出不等式是解答本题的关键. 24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图△ABC 中，BC=2，求证：△ABC 是“美丽三角形”；(2)在Rt △ABC 中，∠C=90°，，若△ABC 是“美丽三角形”，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【解析】【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出△ABC的中线长，再作比较，由AB=AC ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）Rt△ABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，∵AB=AC= ，AD是BC的中线，∴AD⊥BC, BD=CD= ,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD= ,∴AD=BC，∴△ABC是美丽三角形.（2）解：①如图1，作AC的中线BD，△ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得.②如图2，作BC的中线AD，△ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在Rt△ACD中，由勾股定理得，则，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.25.（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE 与CD有什么数量关系？说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）如图所示：（2）BE=CD（3）【解析】分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证。
2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线解析版(精品文档)
2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线（一）一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ）A.20B. 16C. 12D.8第7题图 【答案】B 【解析】ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=21BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D【答案】B【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边D的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =12AB ，∴CD =12×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ． A ．32 B ．2 C ．52D ．3第8题图 【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52． 故选C.【知识点】三角形的中位线4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2,（ ）A. 若2AD>AB ，则3S 1>2S 2B. 若2AD>AB ，则3S 1<2S 2C. 若2AD<AB ，则3S 1>2S 2D. 若2AD<AB ，则3S 1<2S 2【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB 即AD=BD 时S 1，S 2的关系，然后再考虑AD>BD 时S 1，S 2的变化情况。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 _ --------------------_____号 卷A . -3B . -1C.0D.1生 __ 考 __ __ 上 __ __ __ __ __ 姓 _A .4_ 答 5 B .5 C .5 D .__ __ _ --------------------的是（）A . πB . πC . πD . 2 310.如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k1 (k > 0 , x > 0) , y =x x -------------绝7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点,连结在--------------------浙江省宁波市 2018 年初中学业水平考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.OE .若 ∠ABC = 60︒ , ∠BAC = 80︒ ,则 ∠1 的度数为 （ ）_ __ __ __1.在 -3 , -1 ,0,1 这四个数中,最小的数是（） __ __ 览会为期四天,参观总人数超 55 万人次,其中 55 万用科学记数法表示为 （）__ _ _A . 0.55 ⨯106B . 5.5 ⨯105C . 5.5 ⨯ 104D . 55 ⨯ 104_ _ 4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背_ _ _ _ 面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （）名 __ _ __ A.6 B.7C.8D.9__ __ 6.如图是由 6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 _ 题 校 学 业 毕 此 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）--------------------2.2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕.本次博3.下列计算正确的是 （ ） -------------------- A . a 3 + a 3 = 2a 3 B . a 3 a 2 = a 6 C. a 6 ÷ a 2 = a 3 D . (a 3 )2 = a 53 2 1-------------------- 5_ 5.已知正多边形的一个外角等于 40︒ ,那么这个正多边形的边数为 （ ）图形无--------------------A.主视图B.左视图C.俯视图 D .主视图和左视图A .50︒B. 40︒C. 30︒D. 20︒8.若一组数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.3 9.如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , ∠A = 30︒ , AB = 4 ,以点 B 为圆心, BC 长为半径画 弧,交边 AB 于点 D ,则 CD 的长为 （ ）1 12 63 3 3 πk2(k > 0 , x > 0) 的图象分1 2别相交于 A , B 两点,点 A 在点 B 的右侧, C 为 x 轴上的一个动点 ,若 △ABC 的面积为 4,则 k - k 的值为 （ ）1 2A.8B. -8C.4D. -411.如图,二次函数 y = ax 2 + b x 的图象开口向下 ,且经过第三象限的点 P .若点 P 的横坐标为 -1 ,则一次函数 y = (a - b ) x + b 的图象大致是效数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）x -1 有意义, x 的取值应满足2 .⎩ x + 2 y = -3，（）AB C D12.在矩形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和 b (a > b ) 的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置（图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 S ,图 2 中阴影部分的面积为 S .12当 AD - AB = 2 时, S - S 的值为（ ）2117.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点 ,连结 PM ,以点 P 为圆心 , PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时 , BP 的长为 .18.如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2 , ∠B 是锐角, AE ⊥ BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连结 MD , ME .若 ∠EMD = 90︒ ,则 cosB 的值为 .A . 2aB . 2bC . 2a - 2bD . -2b第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上）13.计算： | -2 018| = .三、解答题（本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 6 分）14.要使分式 1.先化简,再求值： ( x - 1)2 + x(3 - x) ,其中 x = - 1⎧ x - 2 y = 5，15.已知 x , y 满足方程组 ⎨则 x 2 - 4 y 2 的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB ,飞机上的测量人员在 C 处测得A ,B 两点的俯角分别为 45︒ 和 30︒ .若飞机离地面的高度C H 为 1200 米,且点 H , A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）.20.（本小题满分 8 分）在 5⨯ 3 的方格纸中, △ABC 的三个顶点都在格点上.数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）__ __ __ _ 此_ __ 3≤t ＜4 , t ≥4 分为四个等级,并依次用 A , B , C , D 表示,根据调查结果统计的数据,_ __ __ 考 __ 卷_ _ _ _ 上名 __ 姓 __ __ _ （3）若该校共有学生 1200 人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.__ 毕--------------------小题满分 10 分）已知抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 (1,0) , (0, ) .（ ,（2）将抛物线 y = - x 2 + bx + c 平移,使其顶点恰好落在原点 ,请写出一种平移的方-----------------------------（1）在图 1 中画出线段 BD ,使 BD ∥AC ,其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE ,使 BE ⊥ AC ,其中 E 是格点.在--------------------21.（本小题满分 8 分）在第 23 个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 0≤t ＜2 , 2≤t ＜3 , --------------------_ 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：号 生 __ _ --------------------__ _ _ _ _ __ __ _ _ _ --------------------_ _ _ _ （1）求本次调查的学生人数；_ （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整；_ 答_ --------------------__ __ __ __ 校 学 题业 22.（本1 32 223.（本小题满分 10 分）如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , AC = BC , D 是 AB 边上一点 点 D 与 A , B 不重合） 连结 CD ,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90︒ 得到线段 CE ,连结 DE 交 BC 于点3≤t ＜4 F ,连接. BE（1）求证： △ACD ≌△BCE ；（2）当 AD = BF 时,求 ∠BEF 的度数.24.（本小题满分 10 分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2 000 元,乙种商品共用了 2 400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙种商品的销售单价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于 2 460 元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？无（1）求该抛物线的函数表达式；--------------------1 2法及平移后的函数表达式.效数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页）如图 1,直线 l : y = - x + b 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B ,点 C 是线段 OA5 ) .以点 A 为圆心, AC 长为半径作 A 交 x 轴于另一点 D ,交线AC 的值.25.（本小题满分 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 ,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知 △ABC 是比例三角形, AB = 2 , BC = 3 ,请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1,在四边形 ABCD 中, AD ∥BC ,对角线 BD 平分 ∠ABC , ∠BAC = ∠ADC . 求证： △ABC 是比例三角形.（3）如图 2,在（2）的条件下,当 ∠ADC = 90︒ 时,求 BD26.（本小题满分 14 分）3 4上一动点 (0 < AC < 16段 AB 于点 E ,连结 OE 并延长交 e A 于点 F .（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO 的值；（2）如图 2,连结 CE ,当 CE = EF 时, ①求证： △OCE ∽△OEA ；②求点 E 的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时,求 OE g EF 的最大值.数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得-3<-1<0<1,最小的数是-3,【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】550000=5.5⨯105,故选：B.【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】A【解析】解：Q a3+a3=2a3,∴选项A符合题意；Q a3g a2=a5,∴选项B不符合题意；Q a6÷a2=a4,∴选项C不符合题意；Q(a3)2=a6,∴选项D不符合题意.故选：A.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,∴正面的数字是偶数的概率为2, 5故选：C.【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒,则这个正多边形的边数是：360︒÷40︒=9.故选：D.【考点】多边形内角与外角6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,故选：C.【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图7.【答案】B【解析】Q∠ABC=60︒,∠BAC=80︒,∴∠BCA=180︒-60︒-80︒=40︒,Q对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴E O是∆DBC的中位线,∴E O∥BC,∴∠1=∠ACB=40︒.故选：B.【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质8.【答案】C【解析】Q数据4,1,7,x,5的平均数为4,∴4+1+7+x+5=4,5解得：x=3,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,2 2 2 2 1【考点】算术平均数，中位数9.【答案】C【解析】 Q ∠ACB = 90︒ , AB = 4 , ∠A = 30︒ ,∴∠B = 60︒ , BC = 2∴ CD 的长为 60π ⨯ 2 2π =180 3,故选：C .【考点】含 30 度角的直角三角形，弧长的计算10.【答案】A【解析】解： Q AB ∥x 轴,∴ A , B 两点纵坐标相同.设 A(a, h) , B(b , h) ,则 ah = k , bh = k .1 2Q S1 1 1AB g y = (a - b )h = (ah - bh ) = (k - k ) = 4 ,A 2∴ k - k = 8 .12故选：A .【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,a < 0 ,b < 0 ,当 x = -1 时, y = a - b < 0 ,∴ y = (a - b ) x + b 的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质12.【答案】B【解析】解： S = ( A B - a) g a + (CD - b )( A D - a) = ( A B - a) g a + ( A B - b )( A D - a) ,1S = AB( A D - a) + (a - b )( A B - a) ,2∴S-S=AB(AD-a)+(a-b)(A B-a)-(A B-a)g a-(A B-b)(A D-a) 21=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b g AD-ab-b g AB+ab=b(AD-AB)=2b故选：B.【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题13.【答案】2018【解析】|-2018|=2018.故答案为：2018.【考点】绝对值14.【答案】x≠1.【解析】要使分式1有意义,则：x-1≠0. x-1解得：x≠1,故x的取值应满足：x≠1.故答案为：x≠1.【考点】分式有意义的条件15.【答案】-15【解析】原式=(x+2y)(x-2y)=-3⨯5=-15故答案为：-15【考点】二元一次方程组的解16.【答案】1200(3-1)【解析】由于CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45︒,∠B=∠BCD=30︒在△Rt ACH中,Q∠CAH=45︒∴AH=CH=1200米,.在△Rt HCB,Q tan∠B=CHHB∴HB=CH1200=tan∠B tan30︒=12003=12003（米）.3∴AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米故答案为：1200(3-1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题17.【答案】3或43【解析】如图1中,当e P与直线CD相切时,设PC=PM=x.在△Rt PBM中,Q PM2=BM2+PB2,∴x2=42+(8-x)2,∴x=5,∴PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.∴P M=PK=CD=2BM,∴B M=4,PM=8,在△Rt PBM中,PB=82-42=43.综上所述,BP的长为3或43.【考点】正方形的性质，切线的性质18.【答案】3-12.【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H.Q四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,Q AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,∴AD=HB=2,Q EM⊥DH,∴E H=ED,设BE=x,∴∠AEB=∠EAD=90︒AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,∴22-x2=(2+x)2-22,∴x=3-1或-3-1（舍弃）,∴c os B=BE3-1=AB2,3-1故答案为.2【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1,当x=-1211时,原式=-+1=.22【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD即为所求；（2）如图所示,线段BE即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A级的人数为20人,由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%100⎪⎪-2+b+c=0【解析】解：（1）把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：⎨,⎪c=解得：⎨3,⎪⎩⎩所以C级所占的百分比为：60⨯100%=30%, 200B级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%,B级的人数为200⨯15%=30（人）D级的人数为：200⨯45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360︒⨯15%=54︒.（3）因为C级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200⨯30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图1 22.【答案】（1）y=-x2-x+23 21（2）y=-x22⎧1323⎪2⎧b=-1⎪c=21则抛物线解析式为y=-x2-x+23 2；131（2）抛物线解析式为y=-x2-x+=-(x+1)2+2,2221⎨∠ACD = ∠BCE ⎪CD = CE系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）∴∠A = 45︒（2）∴∠BEF = 67.5︒【解析】（1）由题意可知： C D = CE , ∠DCE = 90︒ ,Q ∠ACB = 90︒ ,∴∠ACD = ∠ACB -∠ DCB ,∠BCE = ∠DCE -∠ DCB ,∴∠ACD = ∠BCE ,在 △ACD 与 △BCE 中,⎧ A C = BC⎪ ⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS )（2） Q ∠ACB = 90︒ , AC = BC ,∴∠A = 45︒ ,由（1）可知： ∠A = ∠CBE = 45︒ ,Q AD = BF ,∴ B E = BF ,∴∠BEF = 67.5︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元,则乙种商品的每件进价为 ( x + 8) 元.根据题意,得, 2000 2400 = x x + 8 , 解得 x = 40 .所以当AC=4或或6时,△ABC是比例三角形；∴BC（2）甲乙两种商品的销售量为2000=50. 40设甲种商品按原销售单价销售a件,则(60-40)a+(60⨯0.7-40)(50-a)+(88-48)⨯50…2460,解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）Q△ABC是比例三角形,且AB=2、BC=3,①当AB2=BC g AC时,得：4=3AC,解得：AC=4 3；9②当BC2=AB g AC时,得：9=2A C,解得：AC=；2③当AC2=AB g B C时,得：AC2=6,解得：AC=6（负值舍去）；932（2）Q AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又Q∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA,CA=CA AD,即CA2=BC g AD,Q AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,Q BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴CA2=BC g AB,∴△ABC是比例三角形；（3）如图,过点A作AH⊥BD于点H,∴AB在△Rt AOB中,tan∠BAO=OBQ AB=AD,1∴BH=BD,2Q AD∥BC,∠ADC=90︒,∴∠BCD=90︒,∴∠BHA=∠BCD=90︒,又Q∠ABH=∠DBC,∴△ABH∽△DBC,BH=DB BC,即AB g B C=BH g D B,1∴AB g BC=BD2,2又Q AB g BC=AC2,∴12BD2=AC2, BD∴=2.AC【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q直线l:y=-3x+b与x轴交于点A(4,0), 43∴-⨯4+b=0, 4∴b=3,∴直线l的函数表达式y=-3x+3, 4∴B(0,3),∴OA=4,OB=3,3=；OA4（2）①如图2,连接DF,Q CE=EF,∴OCQ∠OAE=2∠CDE,∴∠OAE=∠ODF,Q四边形CEFD是e O的圆内接四边形,∴∠OEC=∠ODF,∴∠OEC=∠OAE,Q∠COE=∠EOA,∴△COE∽△EOA,②过点E⊥OA于M,由①知,tan∠OAB=3 4 ,设EM=3m,则AM=4m,∴OM=4-4m,AE=5m,∴E(4-4m,3m),AC=5m,∴OC=4-5m,由①知,△COE∽△EOA,OE=OE OA,∴OE2=OA g OC=4(4-5m)=16-20m, Q E(4-4m,3m),∴(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,∴25m2-32m+16=16-20m,∴m=0（舍）或m=12 25,∴4-4m=5236,3m=, 25255236∴E(,),2525（3）如图,设e O的半径为r,过点O作OG⊥AB于G, Q A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,AB⨯OG=∴OE∴11OA⨯OB, 2212∴OG=,5OG12416∴AG==⨯=,tan∠AOB53516∴EG=AG-AE=-r,5连接FH,Q EH是e O直径,∴E H=2r,∠EFH=90︒=∠EGO,Q∠OEG=∠HEF,∴△OEG∽△HEF,EG=HE EF,168128∴OE g EF=HE g EG=2r(-r)=-2(r-)2+5525,8128∴r=时,OE g EF最大值为525.【考点】圆的综合题。
2023年9月浙江省温州市小升初数学六年级毕业思维应用题复习训练试卷一含答案解析
2023年9月浙江省温州市小升初数学必刷精品应用题模拟卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.一个长方形的周长30厘米，长和宽的比是2：1，它的面积是多少平方厘米？2.二（1）班一共有35名学生，星期天一起到公园里划船游玩．每条大船坐6人，每条小船坐4人.（1）坐哪种船用的船少？（2）如果全部选坐小船，至少要租多少条？3.某仓库有货物148吨，已经运了4次，平均每次运走14.5吨，剩下的货物要6次运完，平均每次应运多少吨？4.建筑工地要运一批沙子．上午运了8车，下午运了13车，每车运的沙子同样重，下午比上午多运22.5吨，下午运沙子多少吨？5.仓库原有货物128.5吨，运出一部分后，又运进97.8吨，这时仓库内有货物187.6吨，运走货物多少吨？6.五年级392名同学秋游．他们排成两路纵队出发．相邻两排前后各相距0.4米，队伍每分钟走60米．要经过一座长312米的大桥，队伍从排头的上桥到排尾的离开桥共需要多少分钟？7.同学们用纸板做了一个棱长为60厘米的正方体纸箱，用来堆放同学们收集的矿泉水瓶．（1）至少要用多少平方厘米的纸板？（2）如果把这个箱子最多能装下的东西倒入另一个长90厘米，宽60厘米的长方体纸箱中，这个纸箱的高最少是多少厘米？8.一桶油连捅重48.8千克，倒出一半后．连桶还重36.2千克．①这桐油重多少千克？②如果每千克油售价12元，这桐油共售价多少元？9.同学们去公园划船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，先租了4条大船，再租6条小船就可使所有的同学都上船，一共有多少人．10.一辆汽车和摩托车同时从甲地出发背向而行，摩托车行驶2小时到达乙地，汽车3小时到达丙地，已知乙地和丙地距离255千米，摩托车比汽车每小时多行15千米，汽车每小时行多少千米？11.某工厂共有职工1000人，其中干部与工人人数的比是1：19，工人中有20%是普通工人，其余是技术工人．干部比技术工人少百分之几？12.修路队4天修了两段公路，第一段长430米，第二段长26米，平均每天修多少米？13.某公司甲车间和乙车间共有职工324人，在甲车间中男职工占5/9，在乙车间中男职工占4/9，两个车间的女职工一样多．两个车间各有多少名男职工？14.小明在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，结果商比正确的结果大了3，但余数恰好相同，写出这个除法算式．15.甲乙两仓库共有货物280吨，如果甲仓运进20吨后两个仓库的货物相等，原来各有货物多少吨？16.六年级224人春游时租车，每辆大车限坐25人，租金250元；每辆小车限坐16人，租金192元．怎样租车最划算？17.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等．如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是多少厘米．18.亮亮看一本192页的故事书，前3天看了24页。
精品解析：2024年河北省中考数学试题(原卷版)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=3.如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC⊥ B.AC PQ⊥ C.ABO CDO△≌△ D.AC BD∥4.下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A .若5x =，则100y = B.若125y =，则4x =C.若x 减小，则y 也减小D.若x 减小一半，则y 增大一倍8.若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b= C.83a b += D.38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （）A.1B.C.1 D.11+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.13∠=∠，AASB.13∠=∠，ASAC.23∠∠=，AAS D.23∠∠=，ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D 13.已知A 为整式，若计算22A yxy y x xy -++的结果为x y xy-，则A =（）A.xB.yC.x y+ D.x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若nm SS =，则m 与n 关系的图象大致是（）A. B. C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．18.已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n =______；（2）若1,1n n n n -<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19.如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______；（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．（1）计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；（2）当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值；（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF 的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE 相等的线段，并计算BE 的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC 边上找一点P （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ ）的位置，并直接写出BP 的长．24.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80xy p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25.已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；（2）当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．26.如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．。
精品解析：浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院九年级上学期期中数学试题(原卷版)
（2）点E是 上一点， ，延长 交 于F， ．
①求 的长．
②若 ，求 的半径．
，相似比为__________．
20.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离 为 ，看台所在斜坡 的坡比 ，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上．
（1）求 的长．
（2）求旗杆 高度．（结果保留根号）
21.如图，有一座拱桥是圆弧形，它 跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）当 时，求 的值．
（2）以点P为圆心，以 为半径画圆，当 与菱形 的一边所在直线相切，且切点不在菱形的边上时，求出t的值．
23.定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．
（1）如图1，在 的正方形网格中，有一个网格 和两个网格四边形 与四边形 ，其中是被 分割成的“友爱四边形”的是______．
（1）求 所在圆的半径r的长；
（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
22.如图，在边长为5的菱形 中， ，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿 运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：
4.如图，PA，PB分别切 于点A，B， ，CD切 于点E，交PA，PB于点C，D两点，则 的周长是
A.12B.18C.24D.30
5.下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对 圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（）
【2018中考数学真题】浙江宁波市试题及解析【2018数学中考真题解析系列】
浙江省宁波市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018浙江省各市数学中考试卷真题合集+答案解析(共10套)
浙江省舟山市2018年中考数学试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．1月份销售为2.2万辆B ．从2月到3月的月销售增长最快C ．4月份销售比3月份增加了1万辆D ．1～4月新能源乘用车销售逐月增加4.不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．1500000km 51510⨯61.510⨯70.1510⨯51.510⨯12x -≥5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误．．的是（ ）22x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=2a BC =AC b =AB 2aBD=AC AD BC CDABCDA ．B ．C ．D ． 9.如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.分解因式： ．12.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．14.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量C (0)ky x x=>C x y A B AB BC =AOB ∆k 23m m -=123////l l l AC 1l 2l 3l A B C DF 1l 2l 3l D E F 13AB AC =EFDE=AB角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，. 18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.C AD 10AD cm =D 60cm 10%x ABCD 4AB =2AD =E CD 1DE =F AB EF Rt EFP ∆P ABCDAF 01)31)+--a b abb a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭1a =2b =35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②19.如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且. 求证：矩形是正方形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据：甲车间 245621乙车间 122 0分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间18018018022.6AEF ∆E F ABCD BC CD 45CEF ∠=ABCD 176185mm mm mm 165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5a b 组别频 数应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？ （2）结合图象回答：①当时，的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从()h m ()ts h t 0.7t s =h AC AB P PDE ∆F PD 2.8AC m =2PD m =1CF m =20DPE ∠=P 0P D CPE 65P 0P上调多少距离？（结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）（参考数据：，，） 23.已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.24.已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.（1）若（如图1），求证：.（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.0.1m P 0.1m sin 700.94≈cos700.34≈tan 70 2.75≈ 1.41≈ 1.73≈M 2()41y x b b =--++5y mx =+x y A B M 41y x =+A B 25()41mx x b b +>--++x A (5,0)M AOB ∆11(,)4C y 23(,)4D y 1y 2y ABC ∆B C ∠=∠P BC CPE BPF ∠=∠AC AB E F CPE C ∠=∠PE PF AB +=CPE C ∠≠∠B CBD CPE ∠=∠CA CA D PE PF BD CPE C ∠>∠（3）若点与重合（如图3），，且. ①求的度数；②设，，，试证明：.数学参考答案一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11. 12. 2 13.；不公平 14.15. 16. 0或或4 三、解答题17.（1）原式（2）原式. 当，时，原式. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得，解得， 把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：19.（方法一）∵四边形是矩形， ∴，F A 27C ∠=PA AE =CPE ∠PB a =PA b =AB c =22a c b c-=(3)m m -14300200(110%)20x x =⨯--1113AF <<231=+-=22a b aba b ab a b-=⋅=-+1a =2b =121=-=-33x -=1x =-1x =-135y --=2y =-12x y =-⎧⎨=-⎩35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②ABCD 90B D C ∠=∠=∠=∵是等边三角形，∴，， 又，∴，∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形.（方法二）（连结，利用轴对称证明，表述正确也可）20.（1）甲车间样品的合格率为. （2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为. ∴乙车间的合格产品数为（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.21.（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应， ∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为. ②.AEF ∆AE AF =60AEF AFE ∠=∠=45CEF ∠=45CFE CEF ∠=∠=180456075AFD AEB ∠=∠=--=()AEB AFD AAS ∆≅∆AB AD =ABCDAC 56100%55%20+⨯=20(122)15-++=15100%75%20⨯=100075%750⨯=t h h t 0.5h m =0.7s 0.5m 2.8s22.（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴， ∴. ∵，∴. ∵，∴， ∴为等腰直角三角形，∴， ∴， 即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处， ∴.∵，∴. ∵，∴.∵，得为等腰三角形， ∴. 过点作于点，P 0P 02CP m =65P 1P 190∠=90CAB ∠=1115APE ∠=165CPE ∠=120DPE ∠=145CPF ∠=11CF PF m ==145C CPF ∠=∠=1CP F∆1CP=010120.6P P CP CP m =-=≈P 0P 0.6m PE P 2P 2//P E AB 90CAB ∠=290CP E ∠=220DP E ∠=22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=21CF P F m ==2CP F ∆270C CP F ∠=∠=F 2FG CP ⊥G∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.23.（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时， 的取值范围为或.22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=2220.68CP GP m ==12120.680.7PP CP CP m =-≈P 0.7m M (,41)b b +x b =41y x =+41y b =+M 41y x =+5y mx =+y B B (0,5)(0,5)B 25(0)41b b =--++2b =2(2)9y x =--+0y =15x =21x =-(5,0)A 25()41mx x b b +>--++x 0x <5x>（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，. ∵点在内，∴. 当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴. 且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，； ②当时，； ③当时，.24.（1）∵，，，∴，，∴，，，∴.41y x =+AB E y F AB 5y x =-+415y x y x =+⎧⎨=-+⎩45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩421(,)55E (0,1)F M AOB ∆405b <<C D x b =1344b b -=-12b =M 41y x =+102b <<12y y >12b =12y y =1425b <<12y y<B C ∠=∠CPE BPF ∠=∠CPE C ∠=∠B BPF CPE ∠=∠=∠BPF C ∠=∠PF BF =//PE AF //PF AE PE AF =∴.（2）猜想：，理由如下：过点作的平行线交的延长线于点，则，∵，∴，又，∴，∴.∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴.（3）①设，∵，，∴，又，即，∴，即.PE PF AF BF AB +=+=BD PE PF =+B DC EP G ABC C CBG ∠=∠=∠CPE BPF ∠=∠BPF CPE BPG ∠=∠=∠BP BP =()FBP GBP ASA ∆≅∆PF PG =CBD CPE ∠=∠//PE BD BGED BD EG PG PE PE PF ==+=+CPE BPF x ∠=∠=27C ∠=PA AE =27APE PEA C CPE x ∠=∠=∠+∠=+180BPA APE CPE ∠+∠+∠=27180x x x +++=51x =51CPE ∠=②延长至，使，连结，∵，.∴，∵，∴， ∴，而，∴. ∴， ∴.∵，，，∴， ∴.BA M AM AP =MP 27C ∠=51BPA CPE ∠=∠=180BAP B BPA ∠=-∠-∠102M MPA ==∠+∠AM AP =1512M MPA BAP ∠=∠=∠=M BPA ∠=∠B B ∠=∠ABPPBM ∆∆BP BM AB BP=2BP AB BM =⋅PB a =PA AM b ==AB c =2()a c b c =+22a cb c-=2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式132=+=.（2）x =，11x =，21x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭， 若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-， 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省宁波市2018年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在，
，0，1这四个数中，最小的数是
A.
B.
C. 0
D. 1
2. 2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总
人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为
A.
B.
C. D.
3. 下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
4. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随
机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
5. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和左视图
7. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结
若
，
，则
的度数为
A. B. C. D.
8. 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
9. 如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，
则的长为
A. B. C. D.
10. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，
点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A. 8
B.
C. 4
D.
11. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数
的图象大致是
A. B. C. D.
12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分
的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为
A. 2a
B. 2b
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 计算：______．
14. 要使分式有意义，x的取值应满足______．
15. 已知x，y满足方程组，则的值为______．
16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．
17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
18. 如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若
，则的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
19. 已知抛物线经过点，
求该抛物线的函数表达式；
将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
四、解答题（本大题共7小题，共72分）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；
在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．
22. 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
求本次调查的学生人数；
求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．
23. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．
如图2，在的条件下，当时，求的值．
26. 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点
以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．
求直线l的函数表达式和的值；
如图2，连结CE，当时，
求证：∽；
求点E的坐标；
当点C在线段OA上运动时，求的最大值．。