湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题有答案

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湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期期中考试物理试题有答案

2017—2018学年下学期2016级期中考试物理试卷一、选择题（每题4分，共56分。

其中1~8题为单选，9~14为多选）1．关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有 ( )A ．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内B ．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C ．对原子光谱的研究开辟了深入探索原子核内部结构的道路D ．玻尔提出的原子定态，原子可以稳定在固定的能级上，玻尔原子理论能成功地解释几乎所有原子的光谱现象2．下列关于分子动理论的说法中正确的是( )A ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C ．物体温度越高，该物体内所有分子运动的速率都一定越大D ．显微镜下观察到墨水中的小颗粒在不停地做无规则运动，这就是液体分子的运动3．荆州的出租车常以天然气作为燃料。

加气站储气罐中天然气的温度随气温升高的过程中，若储气罐内气体体积及质量均不变，则罐内气体(可视为理想气体)( )A ．压强增大，内能减小B ．吸收热量，内能增大C ．压强减小，分子平均动能增大D ．对外做功，分子平均动能减小4．“温泉水滑洗凝脂，冬浴温泉正当时”，在寒冷的冬天里泡一泡温泉，不仅可以消除疲劳，还可扩张血管，促进血液循环，加速人体新陈代谢。

设水温恒定，则温泉中正在缓慢上升的气泡( )A. 压强增大，体积减小，吸收热量B. 压强增大，体积减小，放出热量C. 压强减小，体积增大，吸收热量D. 压强减小，体积增大，放出热量5．北京冬奥委会将在2022年举行，届时有大量对环境有益的太阳能技术加以使用，如奥运会场馆周围80％～90％的公共照明将利用太阳能发电技术，奥运会90％的洗浴热水将采用全玻真空太阳能集热技术．太阳能是由于太阳内部高温高压条件下的热核聚变反应产生的，下列核反应中属于聚变反应的是( )A ．e He H 01421124+→ B ．He Th U 422349223892+→C ．H O He N 1117842147+→+ D ．n Sr Xe n U 10903813654102359210++→+6. 如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期期中考试(理)试题-附参考答案

2017—2018学年下学期期中考试（理）数学试卷考试时间：2018年4月19日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若1)()3(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)(0x f '等于（）．A ．０B ．１C ．３D ．31 2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )3．“a=﹣2”是“直线（a +2）x +3ay +1=0与直线（a ﹣2）x +（a +2）y ﹣3=0相互垂直”的（）条件． A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分也非必要4. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则方差A. B. C. D.5、函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（）（A ）5 , －15(B )5,－4(C)－4,－15(D)5,－166．若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A ．540B ．﹣540C ．135D ．﹣1357. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为( )A. B. C. D.8. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（） A 、24种B 、48种C 、96种D 、144种10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C 的离心率是（）A 、2B 、C 、D 、11．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f ′（x ），若对于任意实数x ，有f （x ）＞f ′（x ），且y=f （x ）﹣1为奇函数，则不等式f （x ）＜e x的解集为（） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，e 4） D ．（e 4，+∞）12、若函数f （x ）=（x+1）2﹣alnx 在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x 1， x 2，不等式＞1恒成立，则a 的取值范围是（）A 、（﹣∞，3）B 、（﹣∞，﹣3）C 、（﹣∞，3]D 、（﹣∞，﹣3] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(4)0.7P ξ<=，则(02)P ξ<<=______________． 14．函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。

2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第二次半月考数学(理)试题解析版

2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第二次半月考理数试卷考试时间：2018年3月29日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（）A. B.C.D.2. 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（） A. 12人 B. 15人 C. 21人 D. 24人3. 若，，，若，则（）A. 0.3174B. 0.1587C. 0.0456D. 0.02284. 已知双曲线的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（） A.B.C.D.5. 若圆221:1O x y +=与圆()()222:24O x a y a -+-=有公共点，则实数a 的取值范围是（）A. ][355535,,5555⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦B. 3535,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. ][35355,,,555⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦D. 5,5⎡⎤-⎣⎦6. 如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（）广告费用（百万）10 20 30 40 50利润额（百万）62 ·75 81 89A. 68.3B. 68.2C. 68.1D. 687. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个黄球，一个蓝球”，则（）A. B. C. D.8. 已知是离散型随机变量，，，，则（）A. B. C. D.9. 2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A. 198B. 268C. 306D. 37810. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.910B.1213C.1314D.141511. 若双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>上存在一点P满足以O P为边长的正方形的面积等于2a b（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A.51,2⎛⎤⎥⎝⎦B.71,2⎛⎤⎥⎝⎦C.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D.7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭12. 若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（）A. 166B. 171C. 181D. 188 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有__________项．14. 某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是__________人． 15. 现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示”队得2分“，事件表示”队得1分“，则__________．16. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线及所围成的阴影部分的面积 ①先产生两组的增均匀随机数，；②产生个点，并统计满足条件的点的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当时，，则据此可估计的值为__________．（保留小数点后三位）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，.（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若在连续区间上取值，求满足的概率.18. 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.（1）求展开式中的系数；（2）求的值.第14题图19. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题理(无答案)

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．若2132020x x C C -+=，则x 的值为 A ．4 B ．4或5 C ．6 D ．4或62．二项式(1+x)17的展开式中,系数最大的项为A.第9项B.第10项C.第8或9项D.第9或10项3．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 4．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð ”的否定是“300,R x Q x Q ∀∈∉ð”；②若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ③“2a =”是“直线214a y ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件；④直线20x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦ABA ．1B ．2C ．3D ．45．已知012233444n n n n C C C C -+-++(1)4729n n n n C -=，则12n n n n C C C +++的值等于 A ．64 B ．32 C.63 D ．316．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中至少有一张为假钞”,事件B 为“取到的两张均为假钞”,则()=A B P | A.191 B.1817 C.194 D.172 7．已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D.(5,2)8．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m (23)k ，k ＝1,2,3，则m 的值为A ．1718B ．2738C ．1719D ．27199．设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++…201920C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()0b a 1b y a x 2222＞＞=+的一个焦点,直线y=2b 与椭圆交于B,C 两点,0=∙则椭圆的离心率为 A.23 B.33 C.66 D.36 11．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为 A.98 B.94 C.92 D.278 12．在2017年秋季开学之际，沙市中学食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为A.96B.120C.132D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13．从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.14．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.15．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.16．在△ABC 中,0)(=+∙,点H 在线段BC 上,33cos 0==∙B ，.则过点C,以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为___________。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(附答案)

2018—2019学年下学期2017级期中考试理数试卷考试时间：2019年4月23日一．选择题i ．i 是虚数单位，复数z 满足322z i i=+-，则|z |=（）A .5B C . 13 D ii ．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数iii ．过原点O 的直线l 与椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 交于N M ,两点，P 是椭圆C 上异于N M ,的任一点．若直线PN PM ,的斜率之积为31-，则椭圆C 的离心率为（）A ．23BC D ．12iv ．用数学归纳法证明22222222(21)12(1)(1)213n n n n n +++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（）A.22(1)2k k ++B.22(1)k k ++C.2(1)k +D.21(1)[2(1)1]3k k +++v ．“14a << ”是“不等式2201942x a x x +>>-对一切实数x 恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件vi ．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==- ，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（）A ．1B ．15C ．35D ．75vii ．若函数21()ln 12f x x x ax =+-+在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．(,2]-∞B ．(),2-∞C ．),310[+∞ Dviii ．已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点且倾斜角为45︒的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．)+∞B ．)+∞C ．]2,1(D ．)2,1(ix ．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13AA =，则1AC 的长为（）A B ． Cx ．已知a x x g xe x f x++-==2)1()(,)(，若R x x ∈∃21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[,)e -+∞B ．(,]e -∞-C ．1[,)e -+∞ D ．1(,]e-∞- xi ．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ()()34f ππ-<- B 2()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π>xii ．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则( )A ．21)(,0)(21->>x f x fB ．21)(,0)(21-<<x f x fC ．21)(,0)(21-<>x f x fD ．21)(,0)(21-><x f x f 二．填空题 xiii ．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t＝6at，(a ，t 均为正实数)，由以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________.xiv ．11)x dx -=⎰xv ．已知21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点,B A ,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P 在线段AB 上，则21PF PF ⋅的最小值为xvi ．若直线y kx b =+是曲线ln 3y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = 三．解答题xvii ．已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3122-≥-恒成立；命题q ：曲线xy e mx =- 在任意一点处的切线斜率均大于2-． (Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ）若命题p q ∧是假命题，求实数m 的取值范围．xviii ．现将一根长为180 cm 的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？xix ．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C 。

湖北省沙市中学18学年高二数学下学期第一次双周考试题理(无答案)

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．若2132020x x C C -+=，则x 的值为 A ．4 B ．4或5 C ．6 D ．4或62．二项式(1+x)17的展开式中,系数最大的项为A.第9项B.第10项C.第8或9项D.第9或10项3．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 4．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð ”的否定是“300,R x Q x Q ∀∈∉ð”；②若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ③“2a =”是“直线214a y ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件；④直线20x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦ABA ．1B ．2C ．3D ．45．已知012233444n n n n C C C C -+-++ (1)4729n n n n C -=，则12nn n n C C C +++ 的值等于A ．64B ．32 C.63 D ．31 6．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中至少有一张为假钞”,事件B 为“取到的两张均为假钞”,则()=A B P | A.191 B.1817 C.194 D.172 7．已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D.(5,2)8．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m (23)k ，k ＝1,2,3，则m 的值为A ．1718B ．2738C ．1719D ．27199．设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++…201920C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()0b a 1b y a x 2222＞＞=+的一个焦点,直线y=2b 与椭圆交于B,C 两点,0=∙则椭圆的离心率为 A.23 B.33 C.66 D.36 11．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为 A.98 B.94 C.92 D.278 12．在2017年秋季开学之际，沙市中学食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为A.96B.120C.132D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13．从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.14．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.15．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.16．在△ABC 中,0)(=+∙,点H 在线段BC 上,33cos 0==∙B ，.则过点C,以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为___________。

湖北省荆州市沙市中学高二(下)期中数学(理)试卷

2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∃x∈R，x2+2x+3≤0C．∀x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3=02．已知A，B是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A． B．C．D．3．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A．B．1 C．D．24．双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．45．已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2﹣y2=2，P为H上任意一点，且到l 的距离为d，则=（）A．B．C．1 D．26．已知双曲线H：﹣=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=07．如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．已知抛物线x2=﹣y+1与x轴交于A，B两点（A在B的左边），M为抛物线上不同于A，B的任意一点，则k MA﹣k MB=（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（）A． B．C．D．11．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为，则CD=（）A．5 B．C．6 D．712．给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）13．曲线x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的点到x轴的距离的最小值为．14．已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大小．19．过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．（1）求证：x1x2，y1y2均为定值．（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的最小值．21．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF 的中点．22．设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∃x∈R，x2+2x+3≤0C．∀x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3=0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x+3≤0．故选：C．2．已知A，B是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A． B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为﹣得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得E的离心率．【解答】解：由题意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得，即，解得e=．故选：D．3．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A．B．1 C．D．2【考点】椭圆的简单性质．【分析】找出△PF1F2内切圆半径与P点纵坐标的关系，要使△PF1F2内切圆半径最大可得P点的纵坐标最大，由此求得△PF1F2内切圆半径的最大值．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，则c=3，如图，∵=，∴2c•|y P|=（2a+2c）•r，则r=|y P|，要使△PF1F2内切圆半径最大，则需|y P|最大，∵|y P|≤b=4，∴△PF1F2内切圆半径的最大值为．故选：C．4．双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，∴设双曲线H1的方程为﹣=λ，（λ≠0），∵点（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即双曲线H1的方程为﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=±x=±x，不妨设y=x，即x﹣2y=0，则焦点到渐近线的距离为d==，故选：B5．已知点A（2，0），直线l：x=1，双曲线H：x2﹣y2=2，P为H上任意一点，且到l 的距离为d，则=（）A．B．C．1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），根据两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行化简即可．【解答】解：设P（x，y），则x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，则=====，故选：A6．已知双曲线H：﹣=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．则，=1，相减可得=，即=2•又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，则2•=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故线段AB的中点在直线x﹣y=0上．故选：B7．如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由题意抛物线y2=4x得F（1，0），M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率为：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故选：C．8．已知抛物线x2=﹣y+1与x轴交于A，B两点（A在B的左边），M为抛物线上不同于A，B的任意一点，则k MA﹣k MB=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出A，B的坐标，利用斜率公式可得结论．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），设M（x，y），则k MA﹣k MB=﹣==2，故选B．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出异面直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），=（﹣2，1，2），=（﹣2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，则cosθ===．∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．故选：D．10．已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（）A． B．C．D．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos＜，＞，再利用换元法求出它的最大值即可．【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则==（1，1，1），==（0，y，1），且E在线段D′C′上移动，当E在D′位置时，cos＜，＞===；当E在C′位置时，cos＜，＞===为最大值．【解法二】∵=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），∴•=y+1，||=，||=，∴cos＜，＞==；设t=，则t2﹣1=y2，∴y=（1≤t≤），∴f（t）=•=（+）；设sinα=，则1≥sinα≥，即≤α≤，∴g（α）=（+sinα）=（cosα+sinα）=sin（α+），∴当α=时，g（α）取得最大值为=．故选：D．11．如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为，则CD=（）A．5 B．C．6 D．7【考点】直线与平面所成的角．【分析】过B作BE⊥α于B，且BE=24，连接CE、DE，利用线段BD与平面α所成的角，求出ED，即可得出结论．．【解答】解：过B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），连接CE、DE，∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，∵BD与α所成角的正弦值为，BE=4，BD=4∴ED==2在Rt△CDE中，CE=1，CD==5．故选A．12．给出以下命题：（1）直线l：y=k（x﹣3）与双曲线﹣=1交于A，B两点，若|AB|=5，则这样的直线有3条；（2）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=++，则P，A，B，C四点共面；（3）已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若=2﹣+2，则P，A，B，C四点一定不共面；（4）直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点．其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系进行判断．（2）根据四点共面的等价条件进行判断．（3）根据四点共面的等价条件进行判断．（4）根据极坐标成立的条件进行判断．【解答】解：（1）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得﹣=1，即=，即y2=，则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（1）错误，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（2）正确，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四点一定不共面，故（3）正确，（4）当θ=时，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此时曲线ρ=无意义，即直线θ=（ρ∈R）与曲线ρ=（ρ∈R）没有公共点，故（4）正确，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）13．曲线x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的点到x轴的距离的最小值为4+2．【考点】曲线与方程．【分析】将曲线进行转化为函数形式，利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，则t＞0，x=t+2则函数等价为y==t++4≥2+4=4+2，当且仅当t=，即t=时，函数取得最小值，即点到x轴的距离的最小值为4+2，故答案为：4+2．14．已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=2或﹣5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的方程，求出a，b，c利用离心率求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，当焦点在y轴时，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案为：2或﹣5．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为y2=4x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：关于命题p：，的夹角为锐角，所以•＞0但不同向∵•=m+4（m﹣1）+2（m+1）=8m﹣2，∴8m﹣2＞0解得m＞，当，同向时，存在λ＞0使=λ，即，解得：m=1，故p为真时：{m|m＞且m≠1}；关于命题q：点（m，1）在椭圆+=1的外部，则+＞1，解得：m＞2或m＜﹣2，若P与Q有且只有一个正确，则或，故m的范围是：（，1）∪（1，2hslx3y3h∪（﹣∞，﹣2）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大小．【考点】二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的值．（2）求出平面BDP的法向量和设平面BDE的法向量，由此能求出二面角P﹣BD﹣E 的大小．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上，∴P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，1），设F（a，0，c），，则（a，0，c﹣2）=λ（2，0，﹣2）=（2λ，0，﹣2λ），∴a=2λ，c=2﹣2λ，F（2λ，0，2﹣2λ），=（2λ，﹣1，1﹣2λ），=（2，0，﹣2），∵EF⊥PA，∴=4λ﹣2+4λ=0，解得，∴=．（2）P（0，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），=（0，0，2），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），设二面角P﹣BD﹣E的大小为θ，则cosθ===．∴二面角P﹣BD﹣E的大小为arccos．19．过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．（1）求证：x1x2，y1y2均为定值．（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x﹣4）．联立抛物线方程，由韦达定理可得x1•x2=16，y1•y2=﹣16，又由直线斜率不存在时，x1•x2=16，y1•y2=﹣16也成立，可得结论；（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），可得m=0，即以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）．【解答】证明：过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直线与抛物线交于不同两点，故k2≠0且△＞0，x1•x2=16，而y1•y2＜0，∴y1•y2=﹣16．…当过点P（4，0）且斜率不存在时，也满足x1•x2=16，y1•y2=﹣16综上可得：x1x2，y1y2均为定值．（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），①当直线AB的斜率不存在时，设直线AB方程为x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），显然，以AB为直径的圆恒过定点（0，0），（8，0）；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣4），代入y2=4x：得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0；设A（x1，2），B（x2，﹣2），由根与系数的关系得，x1+x2=，x1x2=16；则y1+y2=k（x1+x2﹣8）=，|AB|=，此时圆心坐标为：（，），半径r=，此时圆心到原点的距离等于半径，故以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）．20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数可得圆C的普通方程；（2）利用极坐标与直角坐标的互化方法，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|•|PB|，求|PA|•|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数）．普通方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0，直角坐标方程x+y+1=0；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|•|PB|，求|PA|•|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．圆心到直线的距离为=2，∴圆的切线长的最小值==2，∴|PA|•|PB|的最小值为12．21．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF 的中点．【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意M（，），N（2，），求出直线AM、直线A1N 的方程，消去参数，即可求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）设点A（x1，y1），点B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2 ①，2x22﹣y22=2 ②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：（1）由题意M（，），N（2，），∴直线AM的方程为y﹣0=（x﹣1），直线A1N的方程为y﹣0=（x+1），两式相乘可得y2=2（x2﹣1），即x2﹣=1；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线的斜率为k，则2x12﹣y12=2 ①2x22﹣y22=2 ②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2×2﹣2k=0，∴k=2，∴y﹣1=2（x﹣1），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，y=2x﹣1，代入x2﹣=1，整理可得x2﹣2x+2=0，△＜0，∴直线l不存在．22．设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），根据弦AB的长|AB|=4，建立方程，化简可得点C的轨迹C的方程；（2）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点R的坐标为（1+，）．同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k），进而可确定直线RT的方程，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点R的坐标为（1+，）．由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当k≠±1时，有，此时直线RT的斜率．所以，直线RT的方程为y+2k=（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0，于是，直线RT恒过定点E（3，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当k=±1时，直线RT的方程为x=3，也过E（3，0）．综上所述，直线RT恒过定点E（3，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年4月14日。

2017-2018学年湖北省部分重点中学高二(下)期中数学试卷(理科)(含解析)Word版

2017-2018学年湖北省部分重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣152．（5.00分）将一枚硬币抛三次，设ξ为正面向上的次数，则P（0＜ξ＜3）=（）A．0.1 B．0.25 C．0.75 D．0.53．（5.00分）设，则等于（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数f（x）=x•cos2x，则f（x）的导函数f′（x）=（）A．cos2x﹣2xsin2x B．cos2x﹣xsin2xC．cos2x+2xsin2x D．cos2x+xsin2x5．（5.00分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）6．（5.00分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2=1.997．（5.00分）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）8．（5.00分）同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D（X）=（）A．B．C．D．59．（5.00分）由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（）A．2﹣ln3 B．ln3 C．2 D．4﹣ln310．（5.00分）如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．11．（5.00分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f （x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞）D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．（5.00分）已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的导数为2，则=．14．（5.00分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．15．（5.00分）若随机变量X的分布列如表，则a2+b2的最小值为．16．（5.00分）设随机变量X～N（10，1），P（9≤x＜10）=a，其中a=，则P（X≥11）=．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；18．（12.00分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求：（1）ξ的分布列；（2）所选女生不少于2人的概率．19．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB ∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=AB，M为PB的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．20．（12.00分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=﹣t2+8t （其中0≤t≤2，t为常数），若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1、l2、y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．（1）求a、b、c的值；（2）求阴影部分面积S关于t的函数S（t）的解析式．21．（12.00分）2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75%即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（），（）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程．（Ⅱ）设直线y=k（x+1）与C交于A，B两点，k为何值时？此时||的值是多少？2017-2018学年湖北省部分重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣15【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15，∵f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选：D．2．（5.00分）将一枚硬币抛三次，设ξ为正面向上的次数，则P（0＜ξ＜3）=（）A．0.1 B．0.25 C．0.75 D．0.5【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，三枚硬币都是反面，有1种结果，三枚硬币都是正面，有1种结果∴P（0＜ξ＜3）=1﹣=0.75，故选：C．3．（5.00分）设，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为由得到导函数：，由函数在一点导数的定义得：．故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=x•cos2x，则f（x）的导函数f′（x）=（）A．cos2x﹣2xsin2x B．cos2x﹣xsin2xC．cos2x+2xsin2x D．cos2x+xsin2x【解答】解：∵函数f（x）=x•cos2x，∴f′（x）=cos2x﹣2xsin2x．故选：A．5．（5.00分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选：C．6．（5.00分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2=1.99【解答】解：由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，∴μ1=0.4，μ2=0.8，故A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；∵乙图象的最大值为1.99，即=1.99，∴δ2≠1.99，故D错误．故选：D．7．（5.00分）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选：B．8．（5.00分）同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D（X）=（）A．B．C．D．5【解答】解：每一次抛两枚硬币，出现不同面的概率为p==，同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则X～B（10，），∴D（X）=10×=．故选：C．9．（5.00分）由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（）A．2﹣ln3 B．ln3 C．2 D．4﹣ln3【解答】解：方法一：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2），=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3故选：D．方法二：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），对y积分，则S=（y﹣）dy=（y2﹣lny）=﹣ln3﹣（﹣0）=4﹣ln3，故选：D．10．（5.00分）如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：阴影部分面积S==（）阴影=，=2，矩形部分面积S矩形∴所投的点落在阴影部分的概率P==，故选：B．11．（5.00分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f （x1）成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞）D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在区间[﹣1，0]上恒成立，f（x）为增函数；f′（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，f（x）为减函数．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，则函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域为A=[2﹣e2，﹣1]．当m＞0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[﹣m+1，m+1]，依题意，有A⊆B，则，解得m≥e2﹣1；当m=0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B={1}，不符合题意；当m＜0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[m+1，﹣m+1]，依题意，有A⊆B，则，解得m≤1﹣e2．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．（5.00分）已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的导数为2，则=2．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，由函数在点（1，3）处的切线斜率为2，可得f（1）=a+b=3，f′（1）=2a=2，解得a=1，b=2．则=2．故答案为214．（5.00分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为x+y﹣2=0．【解答】解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=015．（5.00分）若随机变量X的分布列如表，则a2+b2的最小值为．【解答】解：由随机变量X的分布列，知：，且0≤a≤1，0≤b≤1，∴，∴（a+b）2=，∵2ab≤2×（）2=2×=，∴a2+b2=﹣2ab≥=，∴a2+b2的最小值为．故答案为：．16．（5.00分）设随机变量X～N（10，1），P（9≤x＜10）=a，其中a=，则P（X≥11）=．【解答】解：a==2=，∴P（9≤x＜10）=．∴随机变量X～N（10，1），∴曲线关于X=10对称，∴P（X≥11）=P（X≤9）=0.5﹣P（9≤x＜10）=．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lnx﹣bx+c，则，∴f'（1）=1﹣b又f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，其斜率k=﹣1，则有1﹣b=﹣1，从而b=2将（1，f（1））代入方程x+y+4=0得：1+f（1）+4=0，从而f（1）=﹣5，∴f（1）=﹣b+c=﹣5，将b=2代入得c=﹣3故f（x）=lnx﹣2x﹣3；（Ⅱ）依题意知x＞0，令f'（x）＞0，得：，再令f'（x）＜0，得：故f（x）的单调增区间为，单调减区间为18．（12.00分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求：（1）ξ的分布列；（2）所选女生不少于2人的概率．【解答】解：（1）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，依题意，ξ的取值为0，1，2，3，4．ξ服从超几何分布，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==．故ξ的分布列为：（2）所选女生不少于2人的概率为：P（≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=++=．19．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB ∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=AB，M为PB的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，∵CD⊂平面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（2）解：设AB=2，PA=CD=AD=1，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），M（0，1，）．在MC上取一点N（x，y，z），则存在使=λ，=（1﹣x，1﹣y，﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=λ．要使AN⊥MC，只需•=0即x﹣z=0，解得λ=．可知当λ=时，N点坐标为（，1，），能使•=0．此时，=（，1，），=（，﹣1，），有•=0，由•=0，•=0，得AN⊥MC，BN⊥MC．所以∠ANB为所求二面角A﹣MC﹣B的平面角．||=||=，•=﹣，∴cos＜＞===﹣，故所求的二面角的余弦值为﹣．20．（12.00分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=﹣t2+8t （其中0≤t≤2，t为常数），若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1、l2、y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．（1）求a、b、c的值；（2）求阴影部分面积S关于t的函数S（t）的解析式．【解答】解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f（x）的最大值为16则，解得a=﹣1，b=8，c=0∴函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+8x．（Ⅱ）由得x2﹣8x﹣t（t﹣8）=0，∴x1=t，x2=8﹣t，∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，﹣t2+8t）由定积分的几何意义知：S（t）=[（﹣t2+8t）﹣（﹣x2+8x）]dx+[（﹣x2+8x）﹣（﹣t2+8t）]dx =[（﹣t2+8t）x﹣（﹣x3+4x2）]|+=[（﹣x3+4x2）﹣（﹣t2+8t）x]|=．21．（12.00分）2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75%即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是（0.016+0.0004）×，…（1分）用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，…（2分）现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：；…（4分）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60，100]的频率为：（0.028+0.030+0.016+0.004）×10=0.78＞0.75根据相关规则该市应启用该“方案”．…（6分）（Ⅱ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3 …（7分），P（ξ=1）==，，第21页（共22页）P （ξ=3）==，…（11分） ξ的分布列为：ξ的数学期望Eξ==1．…（12分）22．（12.00分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（），（）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程．（Ⅱ）设直线y=k （x +1）与C 交于A ，B 两点，k 为何值时？此时||的值是多少？【解答】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ），由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以，为焦点，以长半轴为2的椭圆， ∴，a=2，；∴椭圆C 的方程为；（Ⅱ）由题意联立方程组，消去y ，整理得：（4k 2+1）x 2+8k 2x +4k 2﹣4=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，∴，若⊥，则，解得k=±2；∴，；∴||===，即当k=±2时，⊥，此时||=．第22页（共22页）。

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2017—2018学年下学期2016级期中考试理数试卷命题人：叶世安审题人：冷劲松考试时间：2018年4月19日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则等于（　）．1)()3(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x )(0x f ' A ．０　B ．１ C ．３D ．312.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( ))(x f ()f x ')(x f 3．“a=﹣2”是“直线（a +2）x +3ay +1=0与直线（a ﹣2）x +（a +2）y ﹣3=0相互垂直”的（）条件．A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分也非必要4. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则方差A. B. C.D.5、函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（）（A ）5 , －15(B )5,－4(C)－4,－15(D)5,－166．若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A ．540B ．﹣540C ．135D ．﹣1357. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( )A. B. C. D.8. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650 B. 655 C. 677 D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A 、24种B 、48种C 、96种D 、144种10、已知双曲线的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C 的离)0,0(12222>>=-b a by a x 心率是（）A 、2B 、C 、D 、11．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f′（x ），若对于任意实数x ，有f （x ）＞f′（x ），且y=f （x ）﹣1为奇函数，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，e 4）D ．（e 4，+∞）12、若函数f （x ）=（x+1）2﹣alnx 在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x 1， x 2，不等式＞1恒成立，则a 的取值范围是（）A 、（﹣∞，3）B 、（﹣∞，﹣3）C 、（﹣∞，3]D 、（﹣∞，﹣3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知随机变量服从正态分布，若，则______________．ξ2(2,)N σ(4)0.7P ξ<=(02)P ξ<<=14．函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。

15．函数，,若对, ,()3123f x x x =-+()3xg x m =-[]11,5x ∀∈-[]20,2x ∃∈,则实数的最小值是()()12f x g x ≥m16．已知点P （2，1）是抛物线上x 2=4y 上的一点，点M ，N 是抛物线上的动点（M ，N ，P 三点不共线），直线PM ，PN 分别交y 轴于A ，B 两点，且|PA |=|PB |，则直线MN 的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx 在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3．(1) 求f （x ）的解析式；(2) 求过点A （2，2）的切线方程．18.（12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？97.5%（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.X X ()E X ()D X附表：参考公式：，其中.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++19、(12分）已知椭圆=1（a ＞b ＞0）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点，求证：OA ⊥OB ．20.(12分)某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布N(100,15),现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份2试卷来分析(试卷编号为001,002,,.,200),统计如下：注：204321n n n 029n n ＜＜＜＜＜＜表中试卷编号⋯(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）______；(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为X,求随机变量X 的分布列和期望。

附:若随机变量X 服从正态分布N 则 ()，，2σμ()，＜＜%3.68=+-σμσμX P ()2295.5%P X μσμσ-+=＜＜，()-3399.7%P X μσμσ+=＜＜21.如图，四棱锥中，平面平面，且P ABCD -PAD ⊥ABCD PA PD =，底面为矩形，点、、分别为线段、ABCD M E N AB 、BC 的中点，是上的一点，.直线与平面CD F PE 2PF FE =PE 所ABCD 成的角为.4π(1)证明：平面；PE ⊥MNF (2)设，求二面角的余弦值.AB AD =B MF N --22．（12分）已知函数f （x ）=2lnx ﹣3x 2﹣11x ．试卷编号1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n 9n 10n 试卷得分109118112114126128127124126120试卷编号11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 19n 20n 试卷得分135138135137135139142144148150（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．高二下期中考试理科数学参考答案一、D A B B AC B B C B B C二、13、 0.2 14、, 1(,)3-∞-(1,)+∞15、 14 16、 —1三、17、【答案】（1）解：函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx 的导数为f'（x ）=3ax 2+2bx+c ，依题意，又f'（0）=﹣3即c=﹣3 ∴a=1，b=0， ∴f （x ）=x 3﹣3x（2）解：设切点为（x 0 ， x 03﹣3x 0）， ∵f'（x ）=3x 2﹣3∴切线的斜率为f'（x 0）=3x 02﹣3，∴切线方程为y ﹣（x 03﹣3x 0）=（3x 02﹣3）（x ﹣x 0），又切线过点A （2，2），∴2﹣（x 03﹣3x 0）=（3x 02﹣3）（2﹣x 0），∴2x 03﹣6x 02+8=0，即为2（x 0+1）（x 0﹣2）2=0，解得x 0=﹣1或2，可得过点A （2，2）的切线斜率为0或9，即有过点A （2，2）的切线方程为y ﹣2=0或y ﹣2=9（x ﹣2），即为y ﹣2=0或9x ﹣y ﹣16=018、（1）, 能判断2505.0249K =>（2）X 服从二项分布 E(X)=2.4D(x)=1.4419、（1）解：椭圆 =1（a ＞b ＞0）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3，则有解可得a=2，c=1，则b 2=a 2﹣c 2=3．所以，所求椭圆的标准方程为（2）解：证明：设过椭圆的右顶点（2，0）的直线AB 的方程为x=my+2．代入抛物线方程y 2=2x ，得y 2﹣2my ﹣4=0．设A （x 1 ， y 1）、B （x 2 ， y 2），则，∴x 1x 2+y 1y 2=（my 1+2）（my 2+2）+y 1y 2=（1+m 2）y 1y 2+2m （y 1+y 2）+4=0．∴OA ⊥OB 20、（1）180（2）全市前15名为145分以上，X 服从超几何分布X=0，1，2，3P(X=0)=5/28，P(X=1)=15/28，P(X=2)=15/56，P(X=3)=1/56E(X)=9/821．解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，4PEO π∠=，OP OE =.方法一：因为//MN BC ，//OE AB ，所以MN OE ⊥，所以MN PE ⊥.又124EF PE ==，12EQ OE =，所以2EF EQ EO EP ==，所以EFQ ∆∽EOP ∆，所以2EFQ EOP π∠=∠=，所以PE FQ ⊥.且MN FQ Q = ，所以PE ⊥平面MNF .方法二：取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ,连接FQ ，则OP AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面AC ，4PEO π∠=，OP OE =.又因为//MN BC ，//OE AB ，所以MN OE ⊥，所以MN PE ⊥.以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.设AB m =，AD n =，则()0,0,P m ，()0,,0E m ，,,022n m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,44m m F ⎛⎫⎪⎝⎭，于是()0,,PE m m =-,,,244n m m MF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以0PE MF ⋅=，所以PE MF ⊥，且MN MF M = ，所以PE ⊥平面MNF ……6分.（Ⅱ）取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面AC ，所以OP ⊥平面AC ，4PEO π∠=，OP OE =.以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 设AB AD m ==，则()0,0,P m ，()0,,0E m ，,,02m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,022m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,44m m F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是()0,,PE m m =- ，0,,02m BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，,,244m m m BF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ……8分.设平面BMF 的一个法向量为=1n (),,x y z ，则00BM BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n ，从而020244my m m m x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =,得()1,0,2=1n .而平面NMF 的一个法向量为=2n ()0,,PE m m =-. ……10分.所以10cos ,52m⋅<>==⨯121212=n n n n n n ……12分. 22、【解答】解：（1）∵f′（x ）=，f′（1）=﹣15，f （1）=﹣14，∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g （x ）=f （x ）﹣（a﹣3）x 2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax 2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x ）=．当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x ）＞0，则g （x ）是（0，+∞）上的递增函数．又g （1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f （x ）≤（a﹣3）x 2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．故函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．则h（a）在（0，+∞）上是减函数，∵h（1）=﹣2＜0，∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．。