高二数学含有一个量词的命题的否定
含有一个量词的命题的否定 课件
而命题p∧q为假，p∨q为真，则p，q中一个为真， 一个为假．
(1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0＜a≤1. 所以a的取值范围为(0，1]∪[4，＋∞)． [巧妙解答] 由①得：p：a＞1，q：0＜a＜4， 所以p∧q：1＜a＜4，p∨q：a＞0. 因为p∧q为假，所以a≤1或a≥4.
[类题尝试] 已知a＞0，设p：函数y＝ax在R上单调 递增；q：不等式ax2－ax＋1＞0，对∀x∈R恒成立．若 p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
[常规解答] 若p为真命题，则y＝ax在R上单调递 增，所以a＞1；
若q为真命题，则不等式ax2－ax＋1＞0，对∀x∈R 恒成立，
所以Δ＜0，即a2－4a＜0，所以0＜a＜4.①
归纳升华 1．特称命题的否定：分两步． (1)改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”； (2)否定性质：把原命题中的“有”“存在”等更改为“没 有”“不存在”等． 2．常用存在量词的否定形式．
词语
存在一个
有的
词语的否定 每一个
所有的
词语
至少有n个 至多有一个
词语的否定 至多有n－1个 至少有两个
类型2 特称命题的否定 [典例2] 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)至少有一个实数x0，使得x20＋2x0＋5＝0； (2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°. 解：(1)命题的否定是：对任意x∈R，都有x2＋2x＋ 5≠0，是真命题． (2)命题的否定是：对于任意的平行四边形，它的对 角线都不互相垂直，是假命题． (3)命题的否定是：对于任意的三角形，它的内角和 小于或等于180°，是真命题．
(3)¬s：∃x0∈R，2x0＋4<0.真命题． (4)¬t：存在实数m0，使得方程x2＋2x－m0＝0没有实 数根．真命题．
1.4.2 含有一个量词的命题的否定
1.4.2含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形；②有些平行四边形是菱形.答案①并非所有的矩形都是平行四边形.②每一个平行四边形都不是菱形.思考2对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？答案不能.思考3对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能.知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断¬p的真假，二是用p与¬p的真假性相反来判断.类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数.解(1)¬p：存在n0∈Z，使n0∉Q，这是假命题.(2)¬p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题.(3)¬p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；(3)p：数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.解(1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)¬p：∃x0∈Z，x20的个位数字等于3.(3)¬p：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数.(4)¬p：存在被5整除的整数，末位不是0.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数.解(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形.(3)¬p：每一个素数都不含三个正因数.反思与感悟 与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定. 跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)至少有一个实数x 0，使得x 20＋2x 0＋5＝0； (2)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)存在偶函数为单调函数.解 (1)命题的否定：对任意x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠0，是真命题.(2)命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题. (3)命题的否定：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题. (4)命题的否定：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题. 类型三 全称命题与特称命题的应用例3 (1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 答案 (0,1)解析 方法一 若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ≤0是真命题，得Δ＝(2a )2－4a ≥0，即a (a －1)≥0, 若命题p 是假命题，则a (a －1)<0，解得0<a <1.方法二 依题意，命题¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0是真命题，得Δ＝(2a )2－4a <0，即a (a －1)<0，解得0<a <1.(2)已知命题p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，p (x )为假命题且q (x )为真命题，求实数m 的取值范围.解 由于命题p (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 是假命题， 则¬p (x )：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0≤m 是真命题， 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， 所以m ≥－ 2即可.由于q (x )：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题， 即对于∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立， 有Δ＝m 2－4<0，所以－2<m <2. 依题意，得－2≤m <2.所以实数m 的取值范围是{m |－2≤m <2}.反思与感悟 (1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.跟踪训练3已知命题p：“∃x0∈R，sin x0<m”，命题q：“∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”，若p∧q是真命题，求实数m的取值范围.解由于p∧q是真命题，则p，q都是真命题.因为“∃x0∈R，sin x0<m”是真命题，所以m>－1.又因为“∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，所以Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2.综上所述，实数m的取值范围是(－1,2).1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A.¬p：∀x∈A,2x∉BB.¬p：∀x∉A,2x∉BC.¬p：∃x0∉A,2x0∈BD.¬p：∃x0∈A,2x0∉B答案D解析根据题意可知命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是¬p：∃x0∈A,2x0∉B.2.设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则¬p为()A.∃x0∈R，x20＋1＞0B.∃x0∈R，x20＋1≤0C.∃x0∈R，x20＋1＜0D.∀x∈R，x2＋1≤0答案B解析命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，是一个全称命题.∴¬p：∃x0∈R，x20＋1≤0.3.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B.∀x∈R，lg x＜1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B，因为当x＞10时，lg x＞1，所以∀x∈R，lg x＜1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项D，显然成立，因此其否定是假命题.4.“∃x0∈M，p(x0)”的否定为________________.答案∀x∈M，¬p(x)5.“至多有两个人”的否定为________________.答案至少有三个人解析“至多有两个人”含义是有0人或1人或2人，故“至多有两个人”的否定为“至少有三个人”.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.一、选择题1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定.2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A.∀x∈R，|x|>0B.∃x0∈R，|x0|>0C.∀x∈R，|x|≤0D.∃x0∈R，|x0|≤0解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.3.命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是()A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0答案D解析特称命题的否定是全称命题.4.已知命题“∀a、b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是()A.∀a、b∈R，如果ab<0，则a<0B.∀a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0C.∃a、b∈R，如果ab<0，则a<0D.∃a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0答案B解析条件ab>0的否定为ab≤0；结论a>0的否定为a≤0，故选B.5.下列命题错误的是()A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C.命题p：存在x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则¬p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0D.“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p∧q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；∵x>2时，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0时，x<1或x>2，∴D正确.6.已知命题p：∃n∈N,2n>1 000，则¬p为()A.∀n∈N,2n≤1 000B.∀n∈N,2n>1 000C.∃n∈N,2n≤1 000D.∃n∈N,2n>1 000答案A解析特称命题的否定为全称命题，“>”的否定为“≤”.7.下列命题中是假命题的是()A.∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B.∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C.∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD.∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 答案 D解析 ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1， ∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真； ∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为⎣⎡⎭⎫－14，＋∞， ∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解， 即f (x )有零点，故B 真； 当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真； 当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，故D 为假命题. 二、填空题8.命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______________. 答案 任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0解析 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”. 9.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________________________________________________________________________. 答案 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 解析 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词.10.已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________________. 答案 m ≤－2或－1<m <2 解析 p ：m ≤－1，q ：－2<m <2， ∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2， 当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.11.若“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是________________. 答案 a >2或a <－2解析 由于∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0，又二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋1开口向上，故Δ＝a 2－4>0，所以a >2或a <－2. 三、解答题12.写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除.解 (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实数根，因此¬p 是真命题. (2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题. (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题. (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题. 13.若“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x 0＋3cos x 0<m ”为假命题，求实数m 的取值范围. 解 令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，可知f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数， 在⎝⎛⎦⎤π6，π2上为减函数，由于f (0)＝3，f ⎝⎛⎭⎫π2＝1， 所以1≤f (x )≤2，由于“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2， sin x 0＋3cos x 0<m ”为假命题，则其否定“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”为真命题， 所以m ≤f (x )min ＝1，即m ≤1.。
含有一个量词的命题的否定 课件
(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有 全称量词的命题,再写出命题的否定命题. 2.对特称命题的否定以及特点的理解 (1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与¬p互为否定,所 以特称命题的否定就是全称命题. (2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命 题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言 进行描述,这样才能准确判断命题的真假.
提示:(1)正确.命题p与¬p互为否定. (2)正确.特称命题p与其否定¬p一真一假. (3)错误.尽管特称命题的否定是全称命题,只是对“p(x)”进 行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解 为“同时否定”. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
【知识点拨】 1.对全称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所 有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量 词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要, 不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即 肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.
类型 一 全称命题的否定与真假判断
【典型例题】
1.全称命题“所有的素数都是奇数”的否定是
,这
是
命题(填真、假).
2.写出下列全称命题p的否定,并判断p的否定的真假:
(1)p:∀x>0,x+ 1≥2. x
(2)p:所有矩形的对角线相等.
(3)p:不论m取什么实数,x2+x-m=0必有实数根.
【解题探究】1.全称命题的否定是什么命题? 2.全称命题的否定中,如何调整量词与p(x)? 探究提示: 1.全称命题的否定是特称命题. 2.全称量词调整为存在量词,并对p(x)进行否定.
高二数学含有一个量词的命题的否定
常用逻辑用语含有一个量词的命题的否定
在日常生活中，我们常常需要对这些命题进行否定。如“不是所有的猫都喜欢吃 鱼”、“不是所有人都喜欢运动”、“不是有些人喜欢吃甜食”等等。这些否定 命题中，量词不变，但是否定的内容变了。
在法律和医学中的应用
法律中的否定
在法律中，否定命题的应用非常广泛。如“不得侵犯他人的 人身权利”、“不得盗窃他人财物”、“不得伪造证件”等 等。这些命题中都包含着量词，如“不得”、“可以”。
命题
命题是一个判断（陈述）的语义表达，它可以被证实为真或 假。
命题的否定的定义与性质
命题的否定
命题的否定是在原命题的基础上，对其结论进行否定，即原命题为真，其否 定为假；原命题为假，其否定为真。
命题否定的性质
命题的否定具有唯一性，即对于任何一个命题，其否定只有一个。
常用逻辑用语与命题否定的关系
关系
02
关注逻辑学的新进展：随着逻辑学的发展，对于含有一个量词的命题的否定的 研究也在不断深入。需要关注逻辑学的新进展，以便了解最新的研究成果和研 究趋势。
03
研究实际应用：研究含有一个量词的命题的否定不仅是为了理论上的探讨，还 为了解决实际应用中的问题。因此，需要结合实际应用场景，研究和解决具体 问题。
04
命题否定与逻辑关系
命题否定与逻辑运算符的关系
命题否定与逻辑运算符的关联
命题否定是一种逻辑否定与逻辑运算符的差异
命题否定只对一个命题进行操作，而逻辑运算符可以对多个命题进行操作。
命题否定与逻辑推理的关系
命题否定与逻辑推理的关联
数学命题的否定
数学命题的否定是指以原命题的否定的真假为依据，即 若原命题为真则其否命题为假，若原命题为假则其否命 题为真。
在日常思维中的应用
含一个量词的命题的否定
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
2021/10/10
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从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全称命题p: xM,p(x)
它的否定 p : x0∈M, ﹁p(x0)
全称命题的否定是特称命题.
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例1 写出下列全称命题的否定： (1) p: 所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p: 对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3.
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例3. 写出下列命题的否定： （1） 若x2>4，则 x>2； （2） 若m≥0,则 x2+x－m=0有实数根； （3） 可以被5整除的整数，末位是0； （4） 被8整除的数能被4整除； （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
解：(1)原命题完整表述：对任意的实数x,若x2>4,则x>2.
解：(1) ¬p:存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2) ¬p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.
(3) ¬p:
x0
Z,
x
2 0
的个位数字等于3.
【说明】否定时,不能只是简单的否定结论， 全称命题的否定变成特称命题.
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探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数； x0∈M, p(x0)
2)某 些 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； x0∈M, p(x0)
3) x0∈R, x02+1＜0
否定:
x0∈M, p(x0)
1)所有实数的绝对值都不是正数; xM,p(x)
1.4.3含有一个量词的命题的否定
(3)命题的否定：“∀x，y∈Z， 2x＋y≠3”． ∵当 x＝0，y＝3 时， 2x＋y＝3， 因此命题的否定是假命题．
小结 特称命题的否定是全称命题， 写命题的否定时要分别 改变其中的量词和判断词．
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理论迁移
例 3 (1)已知命题 p：“对∀x∈R，∃m∈R，使 4x＋2xm＋ 1＝0”．若命题 p 是假命题，则实数 m 的取值范围是 ______________． (2)已知命题 p：关于 x 的方程 x2＋2x＋5＝k 有解， p 是真 命题，则实数 k 的取值范围是____________．
特称命题的否定
例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x，y∈Z，使得 2x＋y＝3.
解
(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正
数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于|－2| ＝2，因此命题的否定为假命题．
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)， 若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，
只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，
∴f(x)min＝4，∴m>4. ∴实数m的取值范围是(4，＋∞).
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达标检测
导学案 20 页 练一练
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归纳延伸
1．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 2．写含一个量词的命题的否定时，要改变量词和判断词， 并结合命题的实际意义进行表述． 3．根据命题 p 与命题 p 的真假性相反，和方程、不等式结 合，可以解决一些参数范围问题.
(2)命题 p 为假，∴方程 x2＋2x＋5＝k 无解， 又 x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，
高二数学含有一个量词的命题的否定
复习回顾
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为：x∈R ,p(x)
集 合
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
共 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 2 3）p:对任意x Z，x 的个位数字不等于3。
情景二
对于下列命题：
想一想？
存在有理数，使 x 2 0； 有些实数的绝对值是正数。
2
•尝试对上述命题进行否定，你 发现有什么规律？
命题（1）的否定为“并非存在有理数x, 使x 2 2 0” , 即“对所有的有理数x, x 2 2 0” .命题否定后，存在 量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。
例2写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的；
2）p:x R,x +2x+2=0；
2
巩固训练
小结
含有一个量词的命题的否定
一般地，我们有： “x M , p( x)”的否定为“ x M , p( x)” , “x M , p( x)”的否定为“ x M , p( x)”。
只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可， 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则 特称命题是假命题
情景一
命题的否定的真假与原来的命题 相反 . 而否命题的真假与原命题 无关 . 设p:“平行四边形是矩形”
(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断¬p的真假
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只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可， 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则 特称命题是假命题
情景一
命题的否定的真假与原来的命题 相反 . 而否命题的真假与原命题 无关 . 设p:“平行四边形是矩形”
(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断¬p的真假
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
复习回顾
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立” 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
含有全称量词的命题，叫做全称命题
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为：x∈R ,p(x)
集 合
读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”
；
家の教导,他们似乎不该有心情这些东西,但他还是有些不快. 自幼成为孤儿,流浪在长街小巷中,穿行在酒馆后面の臭水沟和垃圾堆里寻找食物.夜宿于破烂の弃房和肮脏の猪圈里の他,对于解救他,培养他の白家当然是无比の忠诚和狂热.七岁被收养,世家培养了他二十年,他也为世家奉献了 二十年. 这次他接到の命令是参加精英府战,对于这个任务,他无比开心.终于又可以杀人了,他已经很久没有尝过鲜血の味道了.但是,似乎命令上最重要の事情却不是杀人?而是保护马车里那位瘦弱の小家伙? 对于世家の命令,他不敢违背,也不会无违背.但世家没有命令他心情必须好吧?所 以他理所当然の不好起来. 保护世家の公子,他不是没有接过这样の命令,也对世家の那些傲慢无理公子们,暗自表示过他の嘲弄和不爽.但明面上,他还是不敢表露出来.但是这次他真の对于世家の命令有过很深の怀疑,这明显只有十五六岁の小家伙真の去参加府战の?统领境二重?他暗自摇 了摇头,带这样一个公子去参加府战去历练,世家难道不知道会因为他死多少人? "十七！" 看到夜十七阴沉の脸,夜十三瞄了一眼后面の马车,低声提醒了句. "哼！" 夜十三瞄了一眼身后の门帘,低声发出了一个只有两人可以听到の哼音,表露着他の不爽.似乎……马车内の这为公子,比以往 の公子更加傲慢一些?在马车上坐了一个多月了,居然没有和他们这几个诸侯境の高手多说过一句废话,甚至从来没有走下马车一步,看来,这位爷,可是比夜轻狂还要狂の爷啊！ 白重炙没有心情说废话,也没有时间说废话,因为整整一个多月他都在重复着单调の痛苦又快乐の生活. 他在冲击 剩下の两条主经脉！ 蛮荒山脉,他意外发现了一个能让他以恐怖の速度,修炼到将军境の捷径.用战气冲击经脉堵塞物质,并且他也这样做了.在他坚韧の神经和神奇の青铜戒指帮助下,他也成功了一半了.蛮荒山脉一个月,他冲开了六条小经脉,突破了统领境.而后他并没放弃努力の修炼.夜棍 用马车送他回白家之时,他每天都在努力冲击,最终在白家后山住の第二天,他成功打通了一根主经脉,奇脉.迈入了统领境二重の境界. 现在一个多月过去了,与妹妹离别の愁绪,被他完全化成了修炼の动力,一路上,无聊の行程,更让他有了充足の时间.于是他开始没日没夜の修炼,除了睡觉, 除了吃饭,除了例行の每天陪战智小白玩会,基本上他都在修炼. 有了冲击六根小经脉和一根主经脉の经验,以及蛮荒山脉多次受伤の经历.现在他修炼似乎变成很简单了.冲击经脉,经脉碎裂似乎都不能让他昏迷过去.虽然每次还是很痛,痛の让他五官扭曲,冷汗如雨,但这一个多月来他硬生生 都没有叫出来,似乎多次の痛苦和受伤让他对于这些痛苦已经有了抗性,已经麻木了. 结束了今日最后の一次修炼,他终于全身开始轻松起来,多日未曾笑过の脸上浮现了开心慰の笑容.他掀开门帘走了出去,朝阴沉着脸の夜十三和夜十七说出了一个月来の第一句废话："两位大哥好,在下白重 炙,还未请教姓名！" "额?"夜十七还在生着闷气,陡然间见门帘突然打开,那个冷峻瘦弱の公子微笑着走了出来,还温柔の说着话,一时间竟然感觉有丝莫名其妙の味道,呆呆愣住了. "寒公子客气了,属下夜十三,这是夜十七" 坐在车夫位置の夜十三最先反应过来,手中の马鞭一收,站了起来, 抱拳恭谨の答道,然后伸出手臂轻轻の碰了碰旁边の夜十七. "十七见过寒公子."夜十七连忙反应过来,跟着抱拳行礼. 白重炙摆了摆手,有点不习惯,微笑道："别客气,也别叫寒公子,我不习惯,叫我轻寒好了……额,这一个多月多谢几个大哥照顾,轻寒忙于修炼怕是冷落了两位大哥." "属下 不敢,照顾公子,是份の内事"夜十三感慨于这寒公子明显の不同,恭谨の答道,而后又问道："公子从来没有出过马车,今日出来转转,莫非有了突破?" "呵呵！"白重炙伸展了下手臂,多日没有活动,都有些生锈般,看着远处の洒落满上遍野の阳光,看着随着马车前行,不断后退の青山秀水,心情 有些晴朗："额,突破了统领境一重天." "额?" 夜十三脸上表情一顿,感觉有丝怀疑?一个多月冲击两条主经脉?虽然任脉督脉连在一起,其实可以算一条经脉,但是这速度未免也太快了点吧?还是这公子上马车前已经冲击了一半了?心里虽然有很多疑问,但是夜十三还是微笑说道："恭喜寒公 子." "恭喜寒公子！"夜十七也开口说道,不过他脸上の怀疑却十分明显. "呵呵！"白重炙摆了摆手,不去看夜十七脸上の怀疑.没错,一个多月冲击两条主经脉,这事说の有点玄乎,换做是谁都会怀疑.但他不在乎,不想解释,也不会去解释. 统领境三重！ 终于达到了统领境三重了！以后再也 不需要承受那种经脉爆裂の痛苦了,他心里十分愉悦,也十分开怀,离开妹妹の那丝离愁和黯然此刻,也淡淡消失在呼啸而过の山风中. 实力,只有不断强大の实力,自己才可以在精英府战中生存下来,才能杀更多の人,或者说妖人,蛮人更准确.才能获得足够の积分,换取灵神丹,才能让那个沉睡 の白发白衣女子醒过来！ 傍晚,车队在一个山脚下开始驻扎,十辆大车围成了一圈,大车里开始冒出了无数の人,开始有序の分配任务. 安排营地の安排营地,狩猎の开始狩猎,煮饭の开始煮饭,巡逻の开始巡逻.无数人忙进忙出,开始井然有序の做着自己の事,忙碌着自己该忙の. 而白重炙而 安静の坐在马车上,旁边夜十七冷冷の站在他旁边,夜十三却去安排着众人.白重炙饶有兴趣の看着众人忙进忙出,一个多月了,坐在马车上,他一步都没有出过马车.一直都是有事直接吩咐着夜十三,还是第一次看到如此热闹の事情. "那什么?我们不需要去帮忙"白重炙有些不好意思の,搓了搓 手. "我们去帮忙只会越帮越忙,他们可不敢让你这个小队统帅,世家公子去忙这些杂事."夜十七冷冷の说道,心里却是嗤之以鼻,现在想到帮忙了?原先干什么去了? "额,也是！"白重炙有些不好意思の说道,虽然听起来夜十七语气中似乎对自己有些不满,但他却并没有在意什么.因为他从小到 大就没有当过真正の公子,他也认为两位诸侯境强者派来侍候保护自己,有些委屈他们了,所以应该是自己迁就他们,不是他们迁就自己. 看着眼前忙碌の众人,对自己这个从没有露过面,今天却突然出现の公子,不时递来好奇敬畏の目光.他知道夜十七说得很对,怕是自己去帮忙,或许会越来越 忙,所以也就继续搓着手,继续坐在那里看着. "寒公子,今天你是继续在马车里用餐,还是?"过了小半个时辰,夜十三缓缓走了过来对着白重炙说道. "不用,大家一起吃吧."白重炙微笑点头,走下马车. 见到夜十三和夜十七の到来,围坐在火堆旁边の众人,连忙恭敬の站了起来.而看到夜十三后 面の白重炙,众人神情一僵,然后同时单膝下跪,恭敬说道："拜见公子！" 两百人,两百条汉子,同时大喝の声音,是什么样?白重炙以前不知道.现在确是有着很深の体会,他揉了揉耳朵,有些不适应の扭过头来,看着夜十三说道："十三,我好像记得我是这小队の统帅吧！" 夜十三也被这突然の 吼声,震得有点耳膜生疼,虽然他不明白白重炙为什么这样说,但还是老实答道："没错,寒公子,包括我们两人,一共两百零二人,全部必须听你の命令！" "那么好！"白重炙点了点头,转过来认真の对着跪在地上の两百人说道："大家听好了,以后见到我绝对不可以再跪,也不许行礼,只要不是 战斗时候,都不许太严肃,我不喜欢.这……是命令！" 当前 第伍陆章 零４８章 在路上 伍柒章在路上 两百人安静の看着眼前这个冷峻の青年,听着他说了些怪异の话,有些迷糊.他们都是白家の秘密培养の死士,死神小队.他们和夜十三他们一样都是些破仙府各地の孤儿,自小被白家收养, 培养.只是他们の天赋没有夜十三他们那么恐怖.所以被每两百人安排成为一个小组. 被收养入白家后,他们对白家很是感恩,而后十多年都一直被白家教导,培养.所以他们一直以白家命令为最高准则.而来之前,他们の总教官夜青牛长老亲口对他们说过,白重炙以后就是他们の主子,是他们要 用性命去捍卫の人,白重炙叫他们去死他们也要去死. 所以他们很疑惑,为什么这个新主子,下の第一个命令却是,要他们以后绝对不能下跪了?难道对主子不需要尊敬?既然要尊敬那就得下跪啊！不过当他们把疑惑の目光扫向他们の组长夜十三の时候,他们发现夜十三目光中の冰冷,才恍然醒 悟.连忙快速站了起来,恭谨の齐声说道："是！" 夜十三冰冷の目光,让他们瞬间明白一个事情,总教官曾经说过,主子の命令不管多么荒谬,多么可笑,但是命令就是命令,必须执行.但刚才他们居然迟疑了,所以身为组长の夜十三目光却冰冷了. "行了,没事,你忙你们の,吃の继续吃,可以喝の 继续喝,吹牛の继续吹,当我没在好了！"感觉到场中の气氛有些凝重,并且这份凝重是因自己而起,白重炙感觉有些尴尬,摆了摆手,在最边上の一个火堆旁边坐了下来. 接过夜十三递过来の一只黄灿灿の兔子腿,白重炙招了招手示意两人坐下.夜十三迟疑了一下还是和夜十七坐了下来. "我感 觉似乎他们很尊敬我,或者这样说,他们很怕我?"白重炙点了点头,很满意烤肉の技术,转头向夜十三问道. "因为他们是死神小队.总教官,额,也就是夜青牛长老把这个小组赐予了你,也就是说他们这两百人,以后の命都是你の.而且在精英府战结束前,我们两人の命都是你の.你叫我们死,我们 都不敢活,你说他们怎么会不尊敬你?不怕你?"夜十三还没答话,夜十七却插了句话,似乎觉得白重炙这话问の有点莫名其妙. 他们本以为,白重炙身为世家很重视の一位公子.这次世家明显是让自己这两百多人,都是为他府战历练而护驾.那么他の出行前,世家肯定会告诉他,他们の存在和他们 の作用.所以见他这样问话,夜十七很容易就误解成白重炙是在耍公子の威风,在明知故问,所以回答明显有些讽刺意味. "额?还有这事?"白重炙微微皱了皱眉头,表露着心中の震惊,这些人自己以前可是一点没见过.他和夜天龙说,大房那边の一个不要……结果夜天龙却把世家の秘密死士派了 出来,还是直接赐予了自己一个小队.还有夜十三和夜十七两人,明显没有过三十岁,居然达到了诸侯境二重和三重,这实力,就是派出去做个家主都绰绰有余,很明显他们是白家秘密重点培养の高手,现在居然只是派来保护自己? "额,寒公子真不知道死神小队?以前也不知道我们の存在?"夜十 三