类比推理上课课件

变式训练 1.若三角形内切圆半径为 ,三边长为 a, b, c 则三角形的面积为 S
r1
根据类比思想,若空间四面体内切球的半径
为R ,四个面的面积分别为
2
r (a b c) ,
则四面体的体积为 V

S1 , S 2 , S3 , S
,
分析 s1 s2 s3
ABC的面积为S
1 S r (a b c) 2
n=1时,
2
1
3
f (1) 1 f (2) 3 f (3) 7 f (2) 1 f (2) n=4时, f (4) f (3) 1 f (3) 15
n=1时, n=2时, n=3时,
2
1
3
f (1) 1 f (2) 3 f (3) 7 f (2) 1 f (2) n=4时, f (4) 15 f (3) 1 f (3)
从具体问 题出发
归纳推理
合情推理 类比推理
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.
课后实践
课内作业 课外思考
P30,3 ; P35,6
如图，已知O是ABC内任意一点， 连接AO、 BO、CO，并延长交对边于A、B、C， OB OC O A 则其证明方法常用面积法： 1 AA BB CC
圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形
合作探究 试将平面上的圆和空间里的球进行类比 2.类比 圆
弦
.
.
球
截面圆
直径
切线
周长（封闭曲线的长）
面积（封闭曲线围成的面积）
过球心的截面圆 (大圆) 切面 表面积（封闭曲面的面积）
体积（封闭曲面围成的体积）
例2:利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质 球的概念和性质
创设情境
地球
火星
行星、围绕太阳运行、 行星、围绕太阳运行、绕 绕轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
合作探究
试将平面上的圆和空间里的球进行类比
.
圆
.
球
1.类似特征
圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。 思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？ 又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误. 猜想:在空间中，若a ⊥g， ⊥g, 则a//。
错误（可能相交）
几何中常见的类比对象
平面直角坐标
D
S
2 BCD
S
2 ABC
S
2 ACD
S
2 ABD
C
2 SABC SACD cos 1 2 SACD SABD cos 2 2 SABD SABC cos 3
类比推理的一般步骤
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象 的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论
4.几何中常见的类比对象
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理
由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
小结
☞
观察、分析、 比较、联想 归纳、 类比 提出 猜想
归纳推理和类比推理的过程
an a1 (n 1)d
an a1q n1
an am q
n m
n(a1 an ) na1 (q 1) Sn 前n项 2 Sn a1 (1 q n ) 和 n( n 1) (q 1) na1 d 1 q 2
继续 例4
等差数列
中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 n+m=p+q时, am+an= ap+aq
性质
下标等差,项等比 n+m=p+q时, aman= apaq
an am 2a n m
2
an am a
成等比数列
运用类比，猜想对于空 间中的四面体，存在什 么类似的结论？并用 “体积法”证明。
A C B
B
A
O
C
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移 动多少次?
A
P
A A A'A' ' P s PA/B/= PA' PB sin 1 2 VP-A'B'C' VC'-PA'B' 3 SPA'B'h' = = 1 s PAB= PAPBsinP VP-ABC VC-PAB 1 2 3 SPABh
1
A
P P
h h' B' B'
B
B
s s
PA'B'
1 V R( S1 S 2 S3 S ) 3
变式训练
2.（2004广东，15）
VP ABC 则由图(2)有体积关系: VP ABC
B
P A B
SPAB PA PB 由图(1)有面积关系: SPAB PA PB
C
C' B'
AP
B A
A'
复习回顾
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意 由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想:一切金属都能导电. 归 合 2.由三角形内角和为180,凸四边形内角和为 纳 推 情 360° ,凸五边形内角和为540° 理 推 360 540 猜想 : 凸 n 边形内角和为 ( n 2 ) 180 . 理 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 类比 似的特征，猜想:火星上也有生命. 推理 演绎4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 推理 所以苏格拉底会死.
.
.
2
圆的周长 S = 2πR
2
球的表面积
S = 4πR
4 球的体积 V = πR 3 圆的面积 S =πR 3 圆心与弦(非直径)中点的 球心与截面圆(不过球心)圆 点的连线垂直于截面 连线垂直于弦 与球心距离相等的两截面面 与圆心距离相等的两弦相等 积相等 与圆心距离不相等的两弦不 与球心距离不相等的两截面 相等,距圆心较近的弦较长 面积不相等,距球心较近的面 积较大 以点(x0,y0)为圆心, r 以点(x0,y0,z0)为球心, r为 为半径的圆的方程为 半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2 = r2 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
n=1时, n=2时, n=3时, 归纳:
f (n) 2 1
n
n1 1, f (n) 2 f (n 1) 1, n 2

走近大师
我珍视类比 胜过任何别的东 西，它是我最可 信赖的老师，它 能揭示自然界的 秘密！
----数学家开普勒
创设情境 (1). 传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业 的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破 了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.
鲁班的思维过程是： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断 木头的工具； 它也可以是齿形的
2
1
3
n=1时,
f (1) 1
2
1
3
f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=1时,
2
1
3
f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
n=1时,
2
1
3
f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 3 1 3 f (2) 1 f (2)
PB S PA PA B 由图(1)有面积关系: SPAB PA PB PA PB PC VP A BC PA PB PC 则由图(2)有体积关系: V C B P ABC 分析：
B
变式训练
2.（2004广东，15）
C
C' C'
Ｂ
a
c2=a2+b2
c D
猜想: SPEF SPDE SPDF SDEF
2 2 2
Ｃ
b
Ａ E
F
2
类比平面内直角三角形的勾股定理, 得空 间中四面体性质的猜想．
直角三角形 3个面两两垂直的四面体
∠C＝90° ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF 3个边的长度a，b，c ＝90°4个面的面积S1，S2， 2条直角边a，b和1 S3和S 3个“直角面” S1， S2，S3和1个“斜面” S 条斜边c
总结概括
类比推理的描述性定义 A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’,