【叙州区一中高三开学考文数】四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三上学期开学考试文科数学含答案

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四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.【详解】，=，，则，故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.2.若复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算即共轭复数的概念，属于简单题.3.若，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，选A.4.已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，故选D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（3，2）可知出x1+x2+x3+…+x m＝3m，y1+y2+y3+…+y m＝2m，从而得出结论．【详解】∵，即，∴f（x）的图象关于点（3，2）对称，∵＝也关于点（3，2）对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝，y1+y2+y3+…+y m＝＝2m，则 x1+x2+x3+…+x m+ y1+y2+y3+…+y m＝5m故选:B．【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题分）二、填空题。

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四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三语文上学期开学考试试题（含解析）（时量150分钟满分150分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。

第I卷（阅读题 70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面的文字，完成各题。

人工智能，“向后看”也很美当今世界，技术的指数级增长让人们的生活日新月异，追逐流行与新潮似乎已成为人类的本能。

在这种趋势下，一些传统手工艺受到冷落，甚至面临存亡挑战。

如何让“慢工出细活”的匠人技艺不被“快节奏”的时代浪潮所淹没？人工智能为传统技艺的延续提供了一种新选择。

据报道，日本总务省自2021财年启动利用人工智能技术分析和保存传统手工艺的试点研究。

通过在匠人手腕上安装传感器，对手指和手腕等动作的数据进行收集，并利用摄像机拍摄作业过程等方式提取必要信息，匠人的手工制作实现数据化，之后利用人工智能技术进行分析，整理成影像资料和教材。

该项研究有望为匠人技艺的传承留下希望的“火种”。

先进技术与传统技艺的融合，带来的是更美好的未来。

每一种技艺都承载着特定的时代记忆，凝萃着人类智慧的结晶。

每一项具有突破性的科技成果，都闪耀着人文精神的底色。

从这个意义上讲，技艺的传承不仅让“术”继续造福后代，更令文化生生不息。

正是因为在传统基础上的创造，人类的技术创新才能不断攀登高峰。

突破未来技术奇点的灵感，很有可能就蕴藏在不甚起眼的传统经验中。

从古老卷轴设计中汲取灵感，加拿大女王大学的科学家制造出了世界首款可卷曲触屏平板电脑，把柔性设备技术推向了全新领域；受千变万化的折纸启发，哈佛大学威斯研究所的科学家发明了旋转驱动十二面体海洋生物采样器，解决了软体动物不易安全捕捉的难题。

当前人工智能的迅猛发展，更是与基于海量数据之上的“深度学习”分不开。

四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三数学上学期期末考试试题文

四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三数学上学期期末考试试题文第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A ．-2B ．2C ．12D ．-12．设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则=N M A ．{}23x x << B ．{}3x x < C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x ≤ 3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若452a S +=，714S =，则10a = A ．18 B ．16C ．14D ．124．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是 A ．B ．C ．D ．5．“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：67．设平面向量()2,1a =-，(),2b λ=，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 A ．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．()(),44,1-∞--C ．()1,+∞D ．(),1-∞8．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是 A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥ B ．若m n m α⊥，，则n α⊥C ．若m n ααβ⋂=，，则m nD ．若m α⊥，m 在β内，则αβ⊥ 9．将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为 A ．524x π=B ．512x π=C ．6x π=D ．3x π=10．已知1,2a b ==，且()a ab ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为A ．12BC ．1D ．211．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？ A ．3B ．4C ．5D ．612．过抛物线24y x =焦点F 的直线与双曲线221(0)y x m m-=>的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若|||AF BF >且||3AF =，则m 的值为A ．8B ．CD ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量()1,2a =,()2,2b =-,()1,c λ=，若()//2c a b +,则λ=______． 14．当0x x =时，函数()cos 22sin 2f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭有最小值，则0sin x 的值为________. 15．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==,2,5,2,AD BD AC BC AD ===⊥，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为________________.16．已知函数31()sin 31x x f x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）17．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20 人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（I ）现从乙班数学成绩不低于80 分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90 分的同学被抽中的概率；（Ⅱ）学校规定：成绩不低于75 分的优秀，请填写下面的22⨯联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据18.（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知0cos cos )2(=++A b B c a . （I ）求B ；（II ）若ABC b ∆=,3的周长为323+，求ABC ∆的面积.19．（12分）如图1，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，3AB =，6CD =，过A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ，已知1DE =，3AE =，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，使得平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE ∥平面BCF ，得到图2. （Ⅰ）证明：BE ∥平面ACD ；（Ⅱ）求三棱锥C AED -的体积.20．（12分）已知226,33P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭是椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F ．（Ⅰ）求椭圆1C 及抛物线E 的方程；（Ⅱ）设过F 且互相垂直的两动直线12,l l ，1l 与椭圆1C 交于,A B 两点，2l 与抛物线E 交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值21．（12分）已知函数()()211e 22xf x x ax ax =+++（e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点，且()22e f -->，证明：()01f x ≤.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中.已知曲线:2sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线:(2cos sin )6l ρθθ-=. （I ）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）在曲线C 上取一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，求最大距离及此时P 点的坐标.23．设()|-3||4|f x x x =+-. （I ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）已知x ，y 实数满足2223(0)x y a a +=>，且x y +的最大值为1，求a 的值.2021-2022秋四川省叙州区第一中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．C 2．A3．C4．B5．C6．A7． B 8．C9．B10．A11．C 12．A13．25-14．32±15．6π 16．(1,)-+∞17．（I ）乙班数学成绩不低于80分的同学共有5名,其中成绩为90分的同学有两名,画数状图(略)知,从中随机抽取两名同学共有10种,至少有一名成绩为90分的同学被抽中的事件数为7种,所求概率为0.7. (Ⅱ)如图所示由()2240141268 3.63 2.70622182020K ⨯-⨯=>⨯⨯⨯知, 可以判断：有0900把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 18．（Ⅰ）()2cos cos 0a c B b A ++=,()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ∴++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,()sin 2cos sin 0A B B C ++=， ()sin sin A B C +=.1cos 2B ∴=-,20,3B B ππ<<∴=.(Ⅱ)由余弦定理得221922a c ac ⎛⎫=+-⨯-⎪⎝⎭， ()2229,9a c ac a c ac ++=∴+-=，323,3,23a b c b a c ++=+=∴+=3ac ∴=，11sin 322ABCSac B ∴==⨯=. 19．（1）设AFBE O =，取AC 中点M ，连接OM ，∵四边形ABFE 为正方形，∴O 为AF 中点， ∵M 为AC 中点，∴12OMCF 且12OM CF =，因为平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE平面ABFE AE =，DE AE ⊥，DE 平面ADE ，所以DE ⊥平面ABFE ，又∵平面ADE ∥平面BCF ，∴平面BCF ⊥平面ABFE ，同理，CF ⊥平面ABFE ，又∵1DE =，2FC =，∴11,22DE CF DE CF =， ∴OMDE ，且OM DE =，∴四边形DEOM 为平行四边形，∴DM OE ，∵DM ⊂平面ADC ，BE ⊄平面ADC ，∴BE ∥平面ADC . （2）因为CFDE ，DE 平面ADE ，CF ⊄平面ADE ，所以CF ∥ADE∴点C 到平面ADE 的距离等于点F 到平面ADE 的距离. ∴三棱锥的体积公式，可得113313322C AED F AED V V --==⨯⨯⨯⨯=.20．（Ⅰ）22,33P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭抛物线E ：()220y px p =>一点 2p ∴=，即抛物线E 的方程为24y x =，()1,0F 221a b ∴-=又22,3P ⎛ ⎝⎭在椭圆C ：22221x y a b +=上2248193a b∴+=，结合221a b -=知23b =（负舍）， 24a =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =.（Ⅱ）由题可知直线1l 斜率存在，设直线1l 的方程()1y k x =-，()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y①当0k =时，4AB =，直线2l 的方程1x =，4CD =，故182ACBD S AB CD =⋅⋅= ②当0k ≠时，直线2l 的方程为()11y x k =--，由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()22223484120k xk x k +-+-=.221212228412,3434k k x x x x k k -∴+==++ 由弦长公式知()()222121212114AB kx k x x x x ⎡⎤=+-=++-⎣⎦ ()2212143k k +=+.同理可得()241CD k =+.()()()2222221212411141224343ACBDk k S AB CD k k k ++∴=⋅⋅=⋅⋅+=++.令()21,1,t k t =+∈+∞，则2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，当()1,t ∈+∞时，()2110,1,243t t ⎛⎫∈--+< ⎪⎝⎭，2483ACBDS >= 综上所述：四边形ACBD 面积的最小值为8.21．（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()()()2e xf x x a '=++，①若0a ≥，则e 0x a +>，所以当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),2-∞-上递减，在()2,-+∞递增. 所以2x =-为()f x 唯一的极小值点，无极大值，故此时()f x 有一个极值点.②若0a <，令()()()2e 0xf x x a '=++=，则12x =-，()2ln x a =-，当2e a -<-时，()2ln a -<-，则当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>；当()()2,ln x a ∈--时，()0f x '<；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>.所以－2，()ln a -分别为()f x 的极大值点和极小值点，故此时()f x 有2个极值点. 当2e a -=-时，()2ln a -=-，()()(2)e 0x f x x a '=++≥且不恒为0，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点当2e 0a --<<时，()2ln a ->-，则当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '>；当()()ln ,2x a ∈--时，()0f x '<；当()2,x ∈-+∞时，()0f x '>.所以()ln a -，－2分别为()f x 的极大值点和极小值点，故此时()f x 有2个极值点.综上，当2e a -=-时，()f x 无极值点；当0a ≥时，()f x 有1个极值点；当2e a -<-或2e 0a --<<时，()f x 有2个极值点.（Ⅱ）证明：若()002x x ≠-是()f x 的一个极值点，由（Ⅰ）可知()()22,ee,0a --∈-∞--，又()222e 2e f a ---=-->，所以()2,ea -∈-∞-，且02x ≠-，则()0ln x a =-，所以()()()()()201ln ln 2ln 22f x f a a a a ⎡⎤=-=-+--⎣⎦. 令()()ln 2,t a =-∈-+∞，则t a e =-，所以()()()()21ln e 222t g t f a t t =-=-+-，故()()14e 2tg t t t '=-+又因为()2,t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =. 当()2,0t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当()0,t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减，所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()()01g t g ≤=，故()()ln 1-≤f a ，即()01f x ≤.22．解：（1）l 的直角坐标方程为260x y --=曲线C 的普通方程为22134x y +=（2）设),2sin Pαα，则d =当sin()13πα-=-时，d 最大，3(,1)2P ∴-，max d =23．解：（1）当3x <时，不等式化为342x x -+-+≤，此时2.53x ≤<，当34x ≤≤时，不等式化为342x x --+≤，成立，当4x >时，不等式化为342x x -+-≤，此时4 4.5x <≤，11 综上所述，原不等式的解集为[2.5,4.5]；（2）柯西不等式得22222))()x y ⎡⎤⎡⎤++≥+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，因为2223(0)x y a a +=>，所以25()6x y a +≤，（当23x y =时，取等号），又因为x y +的最大值为1，所以65a =.。

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2|30A x y x x ==-≤，{}|31x B x y ==>，则AB =（） A ．(0,3]B ．[0,)+∞C ．{}03x x <<D ．(0,)+∞ 2．设21i z i+=-，则z =（）A ．2B ．3C ．32D 3．若1cos 24θ=，则22sin 2cos θθ+的值为（） A ．78 B ．1932 C ．138 D ．324．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若522x =，lg 20.3010=，则x 的值约为（） A ．1.322B ．1.410C ．1.507D ．1.669 5．已知函数()33f x x x =++1，若()2f a -=，则()f a 的值为（）A ．0B ．2-C ．2D ．1- 6．在ABC ∆中，1AC =，1AC AB ⋅=-，O 为ABC ∆的重心，则BO AC ⋅的值为 A ．1B ．32C ．53D ．2 7．函数()(33)lg x x f x x -=+⨯的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，斜率为2的直线与双曲线C 相交于点A 、B ，且弦AB 中点坐标为(1,1)，则双曲线C 的离心率为（）A ．2BCD ．310．已知函数()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，图象关于y 轴对称，设函数()f x 的最小正周期为m ，极大值点为n ，则m n -的最小值是（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．53π11．已知正四棱锥P ABCD -的高为2，AB =过该棱锥高的中点且平行于底面ABCD 的平面截该正四棱锥所得截面为1111D C B A ，若底面ABCD 与截面1111D C B A 的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．20πB ．203π C ．4π D ．43π 12．已知函数()22x x f x ae e x =-+有两个极值点1x ，2x ，若不等式()()1212x x f x f x e e t +<++恒成立，那么t 的取值范围是（）A ．[)1,+∞﹣ B ．[)22ln 2,--+∞ C ．[)3ln 2,-+∞-D ．[)5,-+∞二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123n n a a n ++=+，12a =，则11S ＝_____． 14．用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________．15．已知函数()x xx x e e f x e e---=+，若f （a ）(2)0f a +->，则实数a 的取值范围是__. 16．已知函()ln 1f x ax x =--，3()27x g x =，用max{m ，n }表示m ，n 中的最大值，设()max{(),()}x f x g x ϕ=．若()3x x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为_____三、解答题17．在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且直线x C =为函数22()cos sin cos f x x x x x =--图像的一条对称轴．（1）求C ；（2）若kc a b ≥+恒成立，求实数k 的最小值．18．某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园，物流城3年建设完成，建成后若年投入x 亿元，该年产生的经济净效益为(2ln 5)x +亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x 亿元，该年产生的经济净效益为(3)x +亿元．（1）对湿地公园，请在2,x kn b x kn b =+=+中选择一个合适模型，求投入额x 与投入年份n 的回归方程；（2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．参考数据及公式：0.336x =，51 6.22i i i n x==∑；当2t n =时，11t =，521979i i t ==∑，回归方程中的5129.7i i i t x==∑；回归方程ˆˆˆr ks b =+斜率与截距1221ˆm i i i m i i s r ms r k sms ==-⋅=-∑∑，ˆˆˆbr ks =-． 19．如图，在ABC 中，AC BC ⊥，30BAC ︒∠=，4AB =，,E F 分别为AC ，AB 的中点PEF 是由AEF 绕直线EF 旋转得到，连结AP ，BP ，CP .（1）证明：AP ⊥平面BPC ；（2）若3AP =，棱PC 上是否存在一点M ，使得E APF P EMB V V --=？若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且经过点A . （1）求C 的方程；（2）若不过坐标原点的直线l 与椭圆C 相交于点M ，N 两点，且满足OM ON OA λ+=，求MON △面积最大时直线l 的方程..21．已知函数()()ln f x ax x a a R =--∈.（1）求函数()f x 的极值；（2）是否存在实数a ，使方程()0f x =有两个不同的实数根？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．在极坐标系中，已知曲线C 1：ρ＝2cosθ和曲线C 2：ρcosθ＝3，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C 1和曲线C 2的直角坐标方程；（2）若点P 是曲线C 1上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线C 2于点Q ，求线段PQ 长度的最小值．23．已知,a b 均为实数，且3410a b += .（Ⅰ）求22a b +的最小值；（Ⅱ）若2232x x a b +--≤+对任意的,a b ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案1．B【分析】化简集合,A B ，再进行集合的并集运算，即可得答案；【详解】因为{}03A x x =≤≤，{}0B x x =>，故可得{}0A B x x ⋃=≥，故选：B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2．D【分析】直接对复数进行模的计算，即可得答案；【详解】|2||||1|i z i +===-，故选：D.【点睛】本题考查复数模的计算，求解时直接利用模的计算公式，运算量会更小.3．C【分析】利用降幂公式把22sin 2cos θθ+化成与cos2θ有关的三角函数式，从而可求原代数式的值.【详解】221cos 21cos 23cos 23113sin 2cos 22222288θθθθθ-++=+⨯=+=+=，故选：C.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．4．A【分析】由522x =可得25lg 5lg 212lg 2log 2lg 2lg 2x --===,进而将条件代入求解即可. 【详解】 522x =,25lg5lg 212lg 2120.3010log 1.3222lg 2lg 20.3010x ---⨯∴====≈, 故选:A【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.5．A【分析】分析函数()()1g x f x =-的奇偶性，利用奇偶性和已知条件求解出()f a 的值.【详解】设()()1g x f x =-，所以()33g x x x =+，()()33g x x x g x -=--=-，所以()g x 为奇函数，所以()()0g a g a +-=，所以()()110f a f a -+--=，所以()()20f a f a =--=，故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，难度较易.常见结论：如果一个函数中只包含x 的奇次项，那么这个函数是奇函数；如果一个函数中只包含x 的偶次项，则这个函数是偶函数. 6．A【分析】利用O 是ABC ∆的重心，得到()2132BO BA BC =⨯⨯+，而AC BC BA =-，由此化简BO AC ⋅的表达式，并求得它的值.【详解】由1AC AB ⋅=-的cos 1bc A =-，而1b AC ==，由余弦定理得()2222cos 123a c b bc A -=-=--=.由于O 是ABC ∆的重心，故()2132BO BA BC =⨯⨯+，由于AC BC BA =-，所以()()()()22221111313333BO AC BC BA BC BA BC BA a c ⋅=+-=-=-=⨯=.故选A. 【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算与三角形的重心的性质，属于中档题.7．D【分析】根据解析式判断函数的奇偶性，结合函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可.【详解】函数的定义域为{|0}x x ≠，()(33)lg ()x x f x x f x --=+⨯=，则函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B ，当1x >时，()0f x >，排除A ，当01x <<时，()0f x <，排除C ，故选：D.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．B【分析】利用两角和与差公式化简原式，可得答案．【详解】因为sin 2sin cos B A C =，所以sin()2sin cos A C A C +=所以sin cos cos sin 2sin cos A C A C A C +=所以sin cos cos sin 0A C A C -=所以sin()0A C -=,所以0A C -=,所以A C =.所以三角形是等腰三角形.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换在解三角形中的应用，考查两角和与差公式以及两角和与差公式的逆用，考查学生计算能力，属于中档题．9．B【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，根据AB 的中点P 的坐标，利用点差法表示出斜率，从而得到关于a 、b 的关系式，再求离心率.【详解】斜率为2的直线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，相交于A ，B 两点，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2211221x y a b-=，①； 2222221x y a b-=，②， ①-②得1212121222()()()()x x x x y y y y a a -+-+=，则2121221212·y x x b k y x x a y y -+==-+，弦AB 中点坐标为(1,1)，122x x ∴+=，122y y +=，直线l 的斜率为2，222b a ∴=，22223c a b a =+=，23e ∴=.则e =故选：B .【点睛】本题考查了双曲线的方程与性质，利用“设而不求”方法以及点差法的应用求直线l 的斜率是解答本题的关键，属于中档题.10．A【分析】根据图象变换与函数性质求出函数解析式，然后求出m n -的表达式得最小值．【详解】函数()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后得函数解析式为()sin 2sin 263g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，它的图象关于y 轴对称，则32k ππϕπ+=+，k Z ∈，又02πϕ<<，所以6π=ϕ， ∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，周期为22m ππ==，极大值点为2262x k πππ+=+，,6=+∈x k k Z ππ，与π最接近的极大值点是76π， ∴m n -的最小值是6π．故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，掌握正弦函数性质是解题关键．11．A【分析】如图（见解答部分）：根据正四棱锥，球心必在高线上，并且底面边长和高，可知对角面P AC 是等腰直角三角形，当截面过高的中点时，截面的对角线长可求，再设球心为O ，在两个直角三角形△OAM ，△A 1ON 利用勾股定理，列出方程，可以解出半径R ，则表面积可求.【详解】解：因为正四棱锥P ﹣ABCD ，所以底面是正方形，结合高为2，AB =设底面对角线交点为M ，所以AC ＝4，AM ＝2，故PM ＝AM ＝CM ＝2，所以△P AC 是等腰直角三角形.因为截面A 1B 1C 1D 1过PM 的中点N ，所以N 为截面正方形A 1B 1C 1D 1的中心，且PM ⊥截面A 1B 1C 1D 1.∴PN ＝MN ＝A 1N ＝1，设球心为O ，球的半径为R ，则A 1O ＝AO ＝R .在直角三角形A 1ON 中，ON ==，∴11OM ON =-=-在直角三角形AOM 中，OA 2＝AM 2+OM 2，即224(1R =+，解得R 2＝5，故S ＝4πR 2＝20π.故选：A.【点睛】本题考查球的表面积的计算以及正四棱锥的性质.根据对角面是等腰直角三角形，和含有R 的两个直角三角形列方程是本题的关键.属于中档题.12．D【分析】求导数，()0f x '=有两个不等实根，换元后转化为一元二次方程有两个不等正根，得a 的取值范围,利用根与系数的关系可以得到12121211,2x x x x x x e e e e e a a++=⋅==先转化为关于a 的不等式恒成立，最后转化为关于a 的函数求最值.【详解】()2221x x f x ae e '=-+，由于函数()22x x f x ae e x =-+有两个极值点1x ，2x ，则112222221=0221=0x x x x ae e ae e -+-+，，令,x t e =则2221=0,at t -+在定义域()0,+∞有两个不等实根, 即=480a ∆->，1212121212110,02x x x x x x t t e et t e e e a a++=+=>⋅=⋅==>，解得：102a <<. ()()()1212x x f x f x e e +-+()()()112212221222x x x x x x ae e x ae e x e e =-++-+-+()()121222123x x x x a e e e e x x =+-+++()()12121221223x x x x x x a e e e e e e x x ⎡⎤=+-⋅-+++⎢⎥⎣⎦ 211113ln 2a a a a a ⎡⎤⎛⎫=--⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2ln 21a a=---, 设21()ln 21,0,2g x x x x ⎛⎫=---∈ ⎪⎝⎭， 22212()x g x x x x -'=-=，在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭区间，()g x 单调递增，所以1()()4152g x g <=--=-，所以152t g ⎛⎫≥=-⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题考查函数极值点的定义以及不等式恒成立问题，考查转化与化归思想，函数有零点极值点，转化方程根的分布问题，不等式恒成立问题转化为求函数的最值.13．77【分析】根据题中所给的数列关系式，列出所求数列的和，求解即可.【详解】解：因为数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，123n n a a n ++=+，所以11123451011()()()S a a a a a a a =+++++⋅⋅⋅++2(223)(243)(2103)=+⨯++⨯++⋅⋅⋅+⨯+22(2410)53=+++⋅⋅⋅++⨯5(210)22152+=+⨯+ 77=故答案为：77【点睛】本题考查数列的递推公式的应用及数列求和，考查理解辨析能力、运算求解能力及转化思想，属于基础题.14．40【分析】将问题分成三步解决，首先将3,5排列，再将4,6插空排列，再根据已排好的位置将1,2整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】第一步：将3,5进行排列，共有222A =种排法第二步：将4,6插空排列，共有2224A =种排法第三步：将1,2整体插空放入，共有155C =种排法根据分步乘法计数原理可得共有：24540⨯⨯=种排法本题正确结果：40【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.15．(1,)+∞.【分析】判断()f x 的单调性和奇偶性，脱去“f ”，即可求解实数a 的取值范围【详解】函数()x xx x e e f x e e---=+，定义域为R ，那么()()x x x xx x x xe e e ef x f x e e e e -------==-=-++ ()f x ∴是奇函数；由函数22222()11111x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e f x e e e e e e e e e---------+-===-=-=-+++++ 函数221x y e =+在R 上单调递减， ∴函数()x x x x e e f x e e---=+在R 上为单调递增函数由f （a ）(2)0f a +->，即f （a ）(2)(2)f a f a >--=-2a a ∴>-得1a >故答案为：(1,)+∞.【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性单调性解不等式，判断函数的奇偶性和单调性是解答本题的关键，属于综合题.16．4[,)3+∞【分析】分别讨论当03,3x x <<≥时，3()27x g x =与3x y =的关系，可将问题转化为()3x f x ≥在(0,3)上恒成立，运用参数分离和构造函数法，结合导数求得最大值，可得所求范围．【详解】当(0,3)x ∈时，3()273x x g x =<，当[3,)x ∈+∞时，3()273x x g x =≥，所以()3x x ϕ≥在[3,)+∞必成立，问题转化为()3x f x ≥在(0,3)恒成立，由ln 13x ax x --≥恒成立，可得ln 113x a x +≥+ 在(0,3)x ∈恒成立，设ln 11(),(0,3)3x h x x x +=+∈，则221(ln 1)1ln ()x x x x h x x x '⋅-+⨯-==，当01x <<时，()0h x '>，当13x <<时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，max 44()(1),33h x h a ∴==∴≥ 故a 的取值范围是4[,)3+∞. 故答案为：4[,)3+∞ 【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立的问题，考查学生的逻辑推理能力、数学运算能力，是一道有一定难度的压轴填空题.17．（1）3C π=；（2）2．【分析】（1）先利用二倍角和辅助角公式整理，再利用已知条件即可得出结论；（2）先利用正弦定理，两角差的正弦公式以及辅助角公式化简整理，再利用正弦函数的取值范围即可得出结论.【详解】解：（1）由22()cos sin cos f x x x x x =--，得()cos 222cos 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则()2cos 23f C C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为直线x C =为函数图像的一条对称轴所以2()3C k k Z ππ+=∈，()62k C k Z ππ=-+∈，又02C <<π，因此，当1k =时，3C π=．（2）由正弦定理得， sin sin 2sin sinsin 3A B k A A C π+⎡⎤⎛⎫≥=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3(sin )2sin226A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，记()2sin 6g A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3A π=时，max ()2g A =，∴2k ≥，即k 最小值为2．【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式和二倍角以及辅助角公式，余弦函数的对称性以及正弦函数的取值范围等问题.属于中档题.18．（1）20.030.006x n =+；（2）该年湿地公园产生的年经济净效益高，理由见解析.【分析】（1）由散点图可得应该选择模型2x kn b =+，令2t n =，代入公式可得k 、b ，即可得投入额x 与投入年份n 的回归方程；（2）由题意将0.25x =代入2ln 5x +即可得物流城第10年的年经济净效益；由回归方程可预测湿地公园第10年的投入，进而可得湿地公园第10年的经济净效益；比较大小即可得解.【详解】（1）根据散点图，应该选择模型2x kn b =+，令2t n =，则5152221529.75110.3360.039795115i ii i i t x t x k tt ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， ∴0.3360.03110.006b x kt =-=-⨯=，故所求回归方程是0.030.006x t =+即20.030.006x n =+；（2）由题意，物流城第10年的年经济净效益为2ln0.25554ln2+=-（亿元）；湿地公园第10年的投入约为20.0360.006 1.086⨯+=（亿元），该年的经济净效益为1.0863 4.086+=（亿元）；因为4.08654ln2>-，所以该年湿地公园产生的年经济净效益高．【点睛】本题考查了非线性回归方程的求解与应用，考查了运算求解能力，熟练使用公式、细心计算是解题关键，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2）存在，M 为PC 的中点.【分析】（1）要证AP ⊥平面BPC ，则证AP PC ⊥和BC AP ⊥；证AP PC ⊥由平面几何知识可得，证BC AP ⊥，只需证EF AP ⊥，即证EF ⊥平面APC ，利用线面垂直判定可得；（2）假设M 为PC 的中点，分别求出,E APF P EMB V V --，得出E APF P EMB V V --=，从而得出棱PC 上存在一点M ，使得E APF P EMB V V --=.【详解】（1）依题意得，AE EP EC ==，所以AP PC ⊥因为,E F 分别为AC ，AB 的中点，所以//EF BC因为AC BC ⊥，所以EF AC ⊥又因为PEF 由AEF 沿EF 旋转得到所以EF PE ⊥，ACPE E =，AC ⊂平面APC ，PE ⊂平面APC则EF ⊥平面APC所以EF AP ⊥，即BC AP ⊥，BC PC C ⋂=所以AP ⊥平面BPC（2）存在，当M 为PC 的中点时，E APF P EMB V V --=证明如下：因为AC BC ⊥，30BAC ︒=，4AB =所以AC =AE PE ==2BC =又3AP =，所以4APE S =△由（1）知EF ⊥平面APC ，则131E APF V -==因为M 为PC 的中点，所以12EMP APE S S ==△△所以132P EMB V -== E APF P EMB V V --= 即当M 为PC 的中点时，E APF P EMB V V --=【点睛】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等.20．（1）2213x y +=；（2）13y x =-±. 【分析】（1）由离心率及点的坐标列出关于,,a b c 的方程组，解之可得椭圆方程；（2）由题意可知，直线MN 的斜率显然存在，设直线MN 的方程为()0y kx m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，直线方程代入椭圆方程整理为一元二次方程，>0∆得一不等关系，应用韦达定理得1212,x x x x +，并计算出12y y +，向量的坐标运算，条件OM ON OA λ+=用坐标表示后，可求得13k =-，代入判别式可求得m 的取值范围，然后求出MON △面积为m 的函数，用基本不等式求得最大值及m 值，得出直线方程．【详解】（1）由题意得22222333144c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2231a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为2213x y +=；（2）由题意可知，直线MN 的斜率显然存在，设直线MN 的方程为()0y kx m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222316330k x kmx m +++-=.()()()222222364313312310k m k m k m ∆=-+-=+->① 所以12221226313331km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以()121222231m y y k x x m k +=++=+，因为OM ON OA λ+=，所以1221226312231km x x k m y y k ⎧+=-=⎪⎪+⎨⎪+==⎪+⎩，所以13k =-，代入①得33m -<<且0m ≠，所以121122MON S m x x =-=△12==22343422m m +-=≤⋅=. 当且仅当22343m m=-，即m =时上式取等号，此时符合题意，所以直线MN 的方程为133y x =-±. 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题，解题方法是设而不求的思想方法，应用韦达定理求解是关键．21．（1）当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极小值1ln a a -+，无极大值；（2）存在，()()0,11,+∞. 【分析】(1)对函数求导()f x ,根据a 的不同取值范围,进行分类讨论得出函数的单调区间,求出函数()f x 的极值；(2)根据(1)中函数的单调性,进行分类讨论,结合()0f x =函数的极值的大小、,最后求出a 的取值范围.【详解】解：（1）由题意知()f x 的定义域为()0,∞+，()11ax f x a x x-'=-=. ①当0a ≤时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，此时函数()f x 无极值 ②当0a >时，令()0f x '=，得1x a=. 当10x a <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当1x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 此时，函数()f x 有极小值，为11ln f a a a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，无极大值.综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >时，函数()f x 有极小值11ln f a a a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，无极大值. （2）假设存在实数a ，使得方程()0f x =有两个不同的实数根，即函数()f x 有两个不同的零点.①当0a ≤时，由（1）知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，所以方程()0f x =不存在两个不同的实数根.②当01a <<时，11a>. 因为()10f =，所以由（1）知()110f f a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 2112ln f a a a a⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令()()12ln 01g a a a a a =+-<<，则()()22211210a g a a a a -'=-+-=-<，所以()g a 在()0,1上单调递减，所以()12ln1101g a >+⨯-=，所以2112ln 0f a a a a⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭. 此时，函数()f x 在211,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上也有一个零点，所以，当01a <<时，函数()f x 有两个不同的零点.③当1a =时，11a=，()()10f x f ≥=，此时函数()f x 仅有一个零点. ④当1a >时，101a<<，因为()10f =，所以由（1）知()110f f a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 令函数()a h a e a =-，则()1a h a e '=-，当0a >时，()0h a '>，()h a 单调递增，所以当0a >时，()()010h a h >=>，所以0a e a >>，则11a e a<. 又10a a f ae e -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在11,a e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上也有一个零点，所以，当1a >时，函数()f x 有两个不同的零点综上所述，当()()0,11,a ∈+∞时，函数()f x 有两个不同的零点，即方程()0f x =有两个不同的实数根【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、零点问题,考查了分类讨论思想.属于难题.22．（1）C 1的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＝3.（2）最小值为 .【分析】（1）根据题意，利用极坐标公式转化成直角坐标方程，即可求解，（2）根据题意画出图像，则由圆几何性质可知PQ 过点A (2，0)，将直线的参数方程代入分别求参数，运用参数的几何意义求弦长，再根据基本不等式求解最值.【详解】（1）C 1的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，C 2的直角坐标方程为x ＝3.（2）设曲线C 1与x 轴异于原点的交点为A ，∵PQ ⊥OP ，∴PQ 过点A (2，0)，设直线PQ 的参数方程为2cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，代入C 1可得t 2＋2tcos θ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－2cos θ，可知|AP |＝|t 2|＝|2cos θ|.代入C 2可得2＋tcos θ＝3，解得t ′＝1cos θ，可知|AQ |＝|t ′|＝1||cos θ，∴|PQ |＝|AP |＋|AQ |＝|2cos θ|＋1||cos θ≥|2cos θ|＝1||cos θ时取等号， ∴线段PQ长度的最小值为【点睛】本题考查（1）极坐标方程与直角坐标方程转化（2）利用参数方程解决弦长问题，考查计算能力，考查转化与化归思想，属于中等题型.23．（Ⅰ）4；（Ⅱ）3-2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，.【分析】（1）利用柯西不等式即可得出（2）由（1）可知，22a b +的最小值为4，则324x x +--≤，再利用零点分段讨论法解不等式组，得到实数x 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）因为()()()()2222222210343425a b a b a b =+≤++=+ 所以224a b +≥，当且仅当34a b =，即6585a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或6585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时取等号，即22a b +的最小值为4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知2232x x a b +--≤+对任意的,a b R ∈恒成立324x x ⇔+--≤354x <-⎧⇔⎨-≤⎩，或-32214x x ≤<⎧⎨+≤⎩，或254x ≥⎧⎨≤⎩ 3x ⇔<-，或33-322x x ≤≤⇔≤ 所以实数x 的取值范围为3-.2，⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【点睛】解决本题的关键是要熟练运用柯西不等式：若1212,,,a a b b R ∈，则()()()2222212121212a a b b a a b b ++≥+，等号成立1221a b a b ⇔=．。

【叙州区一中高三开学考文综】四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三上学期开学考试文科综合含答案

2020年秋四川省叙州区第一中学高三开学考试文科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某中等城市在2000年前城市居民主要分布在老城区，之后城市人口激增、面积迅速扩大,老城区交通拥堵也愈发严重。

2015年W集团在该城市建立集购物、餐饮、休闲娱乐为一体的大型商业综合体，由此形成城市新商圈。

下图示意该城区范围的变化。

据此完成下面1-3小题。

1．2000年到2015年间，该城市老城区增长速度最快的土地利用类型是A．住宅用地B．绿化用地C．工业用地D．商业用地2．W集团的商业综合体建成前，老城区交通最为拥堵的地区是老城区的A．北侧B．南侧C．东侧D．西侧·1··2·3．新商圈形成后，该城传统商业区受其影响最明显的是A ．服务种类B ．服务级别C ．服务人口D ．服务范围上海临港地区位于上海东南角，是全国最大最先进、成套最全的新能源汽车装备制造基地。

2018年以来上汽新能源、博郡新能源、美国特斯拉等汽车企业纷纷入驻上海临港地区。

特斯拉是世界最大的电动汽车生产商，上海特斯拉工厂是其在美国本土以外的首个海外工厂，也是中国国内首个汽车企业独资厂。

宜宾市叙州区第一中学2021届高三语文上学期第一次月考试题

四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三语文上学期第一次月考试题本试卷共22题，共150分，共8页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字,完成1～3题。

《环球科学》年度创新榜发布了,毫无悬念，华为又出现在本土企业创新榜中。

在中国本土企业创新的闪耀群星中，华为应该是最亮的那颗.过去一年,华为研发投入超过600亿元，排名全球第八。

华为一家企业的研发投入就几乎占中国大陆地区所有企业研发总投入的5％,在国际专利申请量上，华为位居全球第二。

与此相对应的是，华为2016年销售收入达5200亿元。

华为崛起，获得了国际同行中“CEO杀手”称谓，个个为之侧目，不敢掉以轻心。

可是,华为感觉良好吗？肯定不是,我们看到领军人物任正非如履薄冰，对于华为创新的前景，任正非最经典的叙述是在2016年全国科技创新大会上,他在发吉中这样说道：“华为正在本行业逐步攻入无人区,处在无人领航，无既定规则，无人跟随的困境.那是在人民大会堂举行，党和国家领导人出席的一次隆重大会。

任正非这样发言,格外引人注目.尤其是他还说道:“华为已感到前途茫茫,找不到方向,华为已前进在迷航中。

"会后，任正非的“无人区”“困境"“迷航”等，都成了报道的热词，引起科技界热议。

严格说来,中国科技企业乃至整个科技界的创断，还远没有全面进入一骑绝尘、环顾左右不见对手的无人区。

智能手机方面，华为前面还有苹果和三星；在芯片领城,华为还在紧追高通，但以中国科技发展的态势，中国科技在某些领城从跟随到进入领跑的情况，已经出现,将来会越来越多，最终成为常态。

{高中试卷}四川省2021年上学期宜宾市叙州区第一中学校高三数学文开学考试试题答案[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省2021年上学期宜宾市叙州区第一中学校高三数学文开学考试试题答案 1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．E 14．（-3,1）15．22(3)4x y -+=16．①③④17．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，()112n n n S na d -=+，由题意，得1123,323152a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解得172a d =-⎧⎨=⎩， ∴{}n a 的通项公式72(1)29n a n n =-+-=-，*n N ∈.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，由（Ⅰ）得()443742162S ⨯=-⨯+⨯=-， ∴3416b S ==，∴2311644b q b -===-，∴2q 或2-，当2q 时，()()12141242112n n n n b q T q +--⨯-===---，当2q =-时，241(2)(2)41(2)33n n n T +⎡⎤-⨯---⎣⎦==---. 18．（1）4050014%m +=⨯，30m ∴=500(4030270)160n ∴=-++=（2）22500(4027016030)9.97 6.635(40160)(30270)(4030)(160270)K ⨯⨯-⨯=≈>+⨯+⨯+⨯+ 即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19．（1）①证明：∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ．由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，∵PD∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ，∴BC ⊥PC ．②设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°，连接AC （图略），∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB·BC ＝1， ∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V PABC ＝13S △ABC ·PD ＝13，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ，∵PD ＝DC ＝1，∴PC ，∵PC ⊥BC ，BC ＝1，∴S △PBC ＝12PC·BC ＝2，∵V APBC ＝V PABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ，∴点A 到平面PBC ． 20．解：（1）将3y kx =+代入26x y =，得26180x kx --=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则126x x k +=，1218x x =-，从而MN ==因为O 到l的距离为d =所以MON ∆的面积1182S d MN =⋅==，解得k =（2）存在符合题意的点，证明如下：设()0,P b 为符合题意的点，直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k . 从而121212y b y b k k x x --+=+()()12121223kx x b x x x x +-+=()123663k k b x x -+-=. 当3b =-时，有120k k +=，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故OPM OPN ∠=∠，所以点()0,3P -符合题意.故以线段OP 为直径的圆的方程为223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（或2230x y y ++=） 21．（1）()()12a x f x x '-=当0a >时，令()()1100,022f x x f x x >⇒<⇒''<，所以此时()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减；当0a <时，令()()110,0022f x x f x x ''>⇒><⇒<<，所以此时()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减；（2）令()()11ln 21x x g x f x e a x ax e --=+=-++，1x ≥，()()112,2x x a a g x a e g x a e x x--∴=-+∴=-+'，令()()21122,x x a x e a h x a e h x x x--'-=-+=，令()21x x x e a ϕ-=-，显然()x ϕ在1x ≥时单调递增，()()11x a ϕϕ∴≥=-；当1a ≤时，()()()()10,0,x h x h x ϕϕ'≥≥≥在[)1,+∞上递增，所以()()110h x h a ≥=-≥，则()0g x '≥，()g x ∴在[)1,+∞上递增， ()()1220g x g a ∴≥=-≥，此时符合题意；当1a >时，()10ϕ<，此时在[)1,+∞上存在0x ，使()x ϕ在()01,x 上值为负，此时()0h x '<，()h x 在()01,x 上递减，此时()()110h x h a <=-<， ()g x ∴在()01,x 上递减，()()1220g x g a ∴<=-<，此时不符合题意；综上：1a ≤ 22．（1）（2）2sin 111cos sin 10422PQ πααα⎛⎫-- ⎪+-+⎝⎭==min 11212PQ ∴=- 23．（Ⅰ）法一：当2m =，即解不等式1214x x ++-<时，13,1()3,1131,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象：结合图象及()f x 的单调性，又5()(1)43f f =-=所以()4f x <的解集为5(1,)3x ∈-．法二：1214x x ++-<等价于1134x x <-⎧⎨-<⎩或1134x x -≤≤⎧⎨-<⎩或1314x x >⎧⎨-<⎩解得x φ∈或(1,1]x ∈-或5(1,)3x ∈，即5(1,)3x ∈-．（Ⅱ）方法一：由()2f x m ≥得|1|(2|1|)x m x +≥-- 由0m <，所以1|1||1|2x x m-+≥--，画出|1|2y x =--及1|1|y x m=-+的图象根据图象性质可得11m-≥，综上10m -≤<．故的m 最小值为1-．方法二：(1)1,1()(1)1,11(1)1,1m x m x f x m x m x m x m x --+-<-⎧⎪=-+++-≤≤⎨⎪+-+>⎩，要使得()2f x m ≥恒成立，即min ()2f x m ≥．则()f x 必有最小值．因此()f x 在(,1)-∞-必单调递减或为常函数，在(1,)+∞必单调递增或为常函数．即10m --≤且10m +≥即1m ≥-．又0m <，故()f x 在上[1,1]-是增函数，即min ()(1)2f x f m =-=．解(1)2f m -≥恒成立．综上10m -≤<．故m 的最小值为1-．。

【叙州区一中高三开学考语文】四川省宜宾市叙州区第一中学校2021届高三上学期开学考试语文含答案

2020年秋四川省叙州区第一中学高三开学考试语文试题本试卷共22题，共150分，共8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

我国古代关于人的发展问题，始终是儒、释、道三家关注的重心。

但最全面并始终一以贯之重视和讨论人的发展问题的学派，无疑是儒学。

众所周知，儒学是人学。

它研究人的问题，研究人成为人的问题，研究现实的人成为理想的人的问题。

这里以儒学为例，概括说明我国古代关于人的发展观的主要内容。

人的发展有不求上进与人器物化或工具化两大问题。

人的发展中存在的主要问题是物化。

表现有两个方面：一是困而不学。

人仅有身体在本能发展，人性、心灵却毫无开掘、觉醒，终生溺于小人之域不能自拔，真是可悲可叹。

二是学而不能上达。

人如果不能通达于道，终生局限于只是知识人，只是专家、技工。

这类人才现在尤其多。

古人谓之为“器”。

人要成才，首先要成“器”。

玉不琢，不成器；人不学，不知道。

人首先要成“器”，然后追求超越“器”，超越器具、器物性能的固定性、有限性、被动性，成就人的通达性、无限性、主体性，从而变被动为主动，变被规定为自我发展，变不通达为能丰富、充实自己，使自己作为人而具有人的无限可能性。

孔子说：“君子不器。

”这个说法，对我们今天的专家们、技工们尤其具有启示作用。

所以，人的发展在克服物化后，就走上了人的发展的康庄大道。

学习积累没有止步，下学上达，·1·主要达到两个境界。

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,10) ，任取正整数 k 1 k 10 ，则前 k 项和大于 15 的概率是（）
16
3
A．
10
2
B．
5
1
C．
2
3
D．
5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.函数 f (x) ex.lnx 在 x 1 处的切线斜率为
．
14 ．已知函数 f x 1 x3 x2 ax 5 在区间 1, 2 上不单调，则实数 a 的取值范围为
21．（12 分）已知函数 f x a ln x 2ax 1.
·4·
（Ⅰ）讨论函数 f x 的单调性；（Ⅱ）对任意的 x 1，不等式 f x ex1 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
3
AD
34
D．
1
AB
2
AD
33
7．某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，
疏散 500 名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
甲，乙
乙，丙
丙，丁
丁，戊
甲，戊
疏散乘客时间（s）
120
220
160
140
200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）
A．甲
B．乙
(a b c d )(ad bc)2
别有关？参考公式：K2＝
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
19．（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 （Ⅰ）求证：PC⊥BC （Ⅱ）求点 A 到平面 PBC 的距离
C．丁
D．戊
8．已知 α，β，γ 为平面， l 是直线，若 α∩β＝ l ，则“α⊥γ，β⊥γ”是“ l ⊥γ”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．在 ABC 中，
AB
5,
AC
6
，若
B
2C
，则向量
BC
在
BA
上的投影是（
）
A． 7 5
B． 77 125
18．（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500
位老人，结果如表：
·3·
男
女
需要
40
m
不需要
n
270
若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为 14%.
（Ⅰ）求 m，n 的值；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性
则 E 的离心率为（）
A． 2
B． 3
C．2
D． 2 3 3
12．已知 f x, g x 都是定义在 R 上的函数， g x 0，f x g ' x f ' x g x ，且
·2·
f
x
axg
x (a
0
且
a
1)
，
f g
1 1
f g
1 1
5 2
，对于有穷数列
f g
n n
(n
1, 2,
题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）已知等差数列an ，记 Sn 为其前 n 项和（ n N * ），且 a3 3 ， S3 15 .
（Ⅰ）求该等差数列an 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列bn 满足 b1 4 ， b3 S4 ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
2020 年四川省叙州区第一中学高三开学考试
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 M {x | x2 2x 0} ， N {x | x 3}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A． M N C． M N N
)
(n
N
*),
bn
f
(2n 2n
)ห้องสมุดไป่ตู้
(n
N
*)
，
有以下结论：① f (0) f (1) ；② f (x) 为偶函数；③数列an 为等比数列；④数列bn 为等差数
列.
其中正确结论的序号是____________.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试
B． M N R D． M N N
2．已知 i 为虚数单位，若复数 2i z 2 i ，则 z （）
A．1
B．2
C． 3 2
D． 5 2
3．如图，网格纸的正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积
为（）
A．6
B．18
C．12
D．36
4．已知等差数列的前 15 项和 S15 30 ，则 a2 a13 a9 （）
77
C．
125
7 D．
5
10．已知点 M (x, y) 是抛物线 y2 4x 上的动点，则 x2 6x y2 2 y 10 x2 2x y2 1 的
最小值为
A．3
B．4
C．5
D．6
11．若双曲线 E : x2 y2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线被圆 ( x 3)2 y2 9 所截得的弦长为 3， a2 b2
A．7
B．15
C．6
D．8
5．已知函数
f
x
4x 2x
a
是奇函数，则
f
a 的值为
（）
A． 5 2
5
B．
2
C． 3 2
3
D．
2
6．在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点， DA ED 2DF ，则 DF （）
·1·
A．
1
AB
3
AD
24
B．
1
AB
2
AD
23
C．
1
AB
20．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C ： x2 6 y 与直线 l ： y kx 3交于 M ， N 两点. （Ⅰ）若 MON 的面积为18 ，求 k ；（Ⅱ） y 轴上是否存在点 P ，使得当 k 变动时，总有 OPM OPN ？若存在，求以线段 OP 为
直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.
3 __________．
15．圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 4 关于直线 y 2x 1的对称圆的方程为_____.
16．已知 f (x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意实数 a, b 满足
f (a b) af (b) bf (a), f (2) 2, an
f
(2n n