江西省2019年中考数学总复习第一单元数与式第4课时分式高效集训本
(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其运算课件
比较法 平方
绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b（适用于含有根式的
比较法
数的大小比较或二次根式的估值）
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直接比较法 作差
比较法
作商 比较法
正数>0>负数 设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔⑭__a_>_b____，a－b<0 ⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔⑮__a_<b_____， ab＝1⇔a＝b
次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3，等等.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
3
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的 得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反 意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
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8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
性质
（1）0 的相反数为 0；
只有⑤__符_号____不同的两 （2）若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；
个数互为相反数，即实数 （3）在数轴上，表示互为相反数的两个数
a 的相反数是－a
的点位于原点⑥__两__侧____，且到原点的距离
江西专用2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲数的开方与二次根式课件20190214168
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知识点二
二次根式的概念与性质
”称为二次根号．
1．概念：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ 2．使二次根式有意义的条件
第一部分
教材同步复习
第一章 数与式
第2讲 数的开方与二次根式
知识要 点 · 归纳
知识点一 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
• 1．定义与性质
平方根 定义 表示方法 a 的取值
2
算术平方根 ∵x ＝a（a≥0） ， ∴x＝ a a a≥0
2
立方根 ∵x3＝a， ∴x＝ a 3 a 3
∵x ＝a（a≥0） ， ∴x＝± a ± a a≥0
6
不含
1 1 3， 3均不
5．二次根式的性质
≥ （1） a④________0 （a≥0） ．
a （2） （ a）2＝⑤_______ （a≥0） ．
（3） a
2
a a≥0， ⑦___ |a| ＝⑥_______ ＝ －a ⑧____a<0.
运算结果为非负数．
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3．若二次根式 x－3有意义，则 x
2
a 是任何数
平方根
算术平方根
立方根
正数
性质 0 负数
互为相反数（两个）
0 没有
正数（一个）
0 没有
正数（一个）
0 负数（一个）
2.非负数的性质 （1）常见的非负数有 a≥0（a≥0） ，|a|≥0，a2≥0； （2）若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0，例如：若|a|＋b2＋ c＝ 0，则有 a＝b＝c＝0.
江西省2019届数学中考总复习第1部分基础过关第一单元数与式课时4分式作业
课时4 分 式(时间：35分钟 分值：55分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．(2017北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠42．(2017新疆)已知分式x －1x ＋1的值是零，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．±13．下列分式是最简分式的是( ) A ．1－x x －1 B ．x －1x 2－1C ．2xx 2＋1D ．42x4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是( ) A ．xx －yB ．2x y2C ．x 2yD ．3x 32y2 5．下列运算正确的是( ) A ．(－3x 3)2＝－9x 6B ．2mn 3·(－m 3n )＝－2m 3n 3C ．a －1a ＋2＋3a ＋2＝a －2a ＋2D ．a 2－4a 2＋2a ·1a －2＝1a6．计算：4x x 2－4－xx －2＝____________. 7．(2017黄冈)化简：⎝⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝____________.8．(6分)(2017泸州)化简：x －2x ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4.9．(6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y ＋1x ＋y ÷2x x 2＋2xy ＋y 2.10．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ，其中x ＝3＋1.11．(7分)先化简，再求值：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，在－3,2，－2三个数中选一个合适的，代入求值．拓展提升1．(9分)我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1；2x －3x ＋1＝2x ＋2－5x ＋1＝2x ＋2x ＋1＋－5x ＋1＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5x －1. (1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；①a －2a ＋1 ②x 2x ＋1 ③2b b 2＋3 ④a 2＋3a 2－1(2)将假分式 4a ＋32a －1化成整式与真分式的和的形式：4a ＋32a －1＝________＋________；(3)将假分式 a 2＋3a －1化成整式与真分式的和的形式：a 2＋3a －1＝__________________.课时4 分 式基础过关 1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.－xx ＋27.18．解：原式＝x －2x ＋1·x ＋2x ＋x －＝x ＋1x ＋2. 9．解：原式＝x ＋y ＋x －y x ＋y x －y ·x ＋y22x ＝x ＋yx －y . 10．解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x x －1＝x －2x·xx －1＝x －1.当x ＝3＋1时，原式＝3＋1－1＝ 3. 11．解：原式＝x 2x ＋3·x ＋x －x x －＋xx －2＝x x －x －2＋xx －2＝x 2－3x ＋xx －2＝x x －x －2＝x .∵x ≠－3,2，∴x ＝－2. 当x ＝－2时，原式＝－2. 拓展提升 1.(1)③；(2)2，52a －1；(3)a ＋1＋4a －1.。